高三数学知识点：集合与映射专题复习指导
高三数学集合复习知识点
高三数学集合复习知识点数学集合是高考选择题必考的一题，高考想要拿高分，选择题必须尽量拿满分，小编给大家整理的《高三数学集合复习知识点》，供大家参考，更多精彩内容请关注无忧考网高三频道。
【一】第一部分集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
(3)第二部分函数与导数1.映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2.函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性(、、等);⑨导数法3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵是奇函数;⑶是偶函数;⑷奇函数在原点有定义，则;⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;【二】1、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。
组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。
元素常用小写字母a、b、c、…来表示。
高考数学知识点总结(全而精-一轮复习必备)
高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为；②空集是任何集合的子集，记为；③空集是任何非空集合的真子集；如果，同时，那么A = B.如果.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=，则C s A= {0}）A A ⊆A ⊆φB A ⊆A B ⊆C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，+N③空集的补集是全集.④若集合A=集合B，则C B A=，C A B =C S（C A B）=D（注：C A B =）.3. ①{（x，y）|xy =0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R} 一、三象限的点集.[注]：①对方程组解的集合应是点集.例：解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是. （例：A ={(x，y)| y =x+1} B={y|y =x2+1} 则A∩B =）4. ①n个元素的子集有2n个. ②n个元素的真子集有2n－1个. ③n个元素的非空真子集有2n－2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若应是真命题.，则a+b = 5，成立，所以此命题为真.②.1或y = 2.,故是的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.∅∅∅}⎩⎨⎧=-=+1323yxyxφ∅⇔⇔325≠≠≠+baba或，则且1≠x3≠y1≠∴yx且3≠+yx21≠≠yx且255xxx或，⇒{|,}{|}{,}A B x x A x BA B x x A x BA x U x A⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U交：且并：或补：且C,,,,,;,;,.UA A A A U A UA B B C A C A B A A B B A B A A B B⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇CUA B A B A A B B A B U⊆⇔=⇔=⇔=C.;ABBAABBA==)()();()(CBACBACBACBA==)()()();()()(CABACBACABACBA==0-1律：等幂律：求补律：A∩C U A=φA∪C U A=U C U U=φ C Uφ=U反演律：C U(A∩B)= (C U A)∪(C U B) C U(A∪B)= (C U A)∩(C U B)6.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(3) card( U A)= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-x m)>0(<0)形式，并将各因式x的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.（自右向左正负相间）则不等式的解可以根据各区间的符号确定.特例①一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的讨论.>∆0=∆0<∆二次函数cbxaxy++=2（0>a）的图象,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===.,AAAAAA==(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A Bcard A B C card A card B card Ccard A B card B C card C Acard A B C=+-=++---+x)0)((002211><>++++--aaxaxaxa nnnn原命题若p 则q否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p 逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互一元二次方程()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根)(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2R 的解集)0(02><++a c bx ax {}21x x x x << ∅∅2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为>0(或<0)； ≥0(或≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：,与型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.（三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
高三数学知识点：集合与映射专题复习指导-最新教学文档
高三数学知识点：集合与映射专题复习指导天津市第四十二中学张鼎言一、集合与简易逻辑复习导引：这部分高考(Q吧)题一般以选择题与填空题出现。
多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。
这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。
复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。
简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。
则k的最大值是( )A.10B. 11C. 12D. 13分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。
以本题为例min{-,-}≠{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si 是Sj符合题目要求的两个集合。
若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。
M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是( )(A)CIS1∩(S2∪S3)=(B)S1(CIS2∩CIS3)(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=(D)S1(C IS2∪CIS3)分析：这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。
高三数学集合复习必修五知识点总结
高三数学集合复习必修五知识点总结一、集合的概念和表示方法：1. 集合的概念：集合是由一些确定的、不重复的对象组成的整体。
2. 集合的表示方法：列举法和描述法。
3. 集合间的关系：包含关系、相等关系、交集、并集、全集、补集等。
二、集合的运算：1. 交集：A ∩ B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合。
2. 并集：A ∪ B表示属于集合A或属于集合B的元素组成的集合。
3. 差集：A - B表示属于集合A不属于集合B的元素组成的集合。
4. 对称差：A △ B表示属于集合A或属于集合B但不同时属于集合A和集合B的元素组成的集合。
三、常用集合及其性质：1. 空集：不包含任何元素的集合，记作∅。
2. 全集：包含所有元素的集合，通常记作U。
3. 子集：集合A中的所有元素都属于集合B，则称集合A是集合B的子集。
4. 幂集：集合A的所有子集组成的集合，记作P(A)。
四、集合的表示和运算的性质：1. 并集的交换律和结合律：A ∪ B = B ∪ A，(A ∪ B) ∪ C =A ∪ (B ∪ C)。
2. 交集的交换律和结合律：A ∩ B = B ∩ A，(A ∩ B) ∩ C =A ∩ (B ∩ C)。
3. 差集性质：A - B = A ∩ B'，A - (B ∩ C) = (A - B) ∪(A - C)。
五、集合的数量关系：1. 元素个数：集合A的元素个数记作n(A)。
2. 互斥事件：两个事件不可能同时发生，即它们的交集为空集。
3. 集合的基本关系：包含关系、相等关系、部分关系和相交关系。
六、集合的运算律：1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A，A ∩ B = B ∩ A。
2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩ C =A ∩ (B ∩ C)。
3. 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)，A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。
高三数学 集合、映射与函数、函数的解析式与定义域、函数的值域 知识精讲
高三数学集合、映射与函数、函数的解析式与定义域、函数的值域知识精讲（一）集合1. 集合的概念及集合中元素的三个特征：一组对象的全体形成一个集合，集合里的各个对象叫做集合的元素，集合的元素具有三个特征：（1）确定性：对于一个给定的集合，任何一个对象或者是这个集合中的元素，或者不是它的元素，这是集合的最基本特征。
（2）互异性：集合中的任何两个元素都是能区分的（即互不相同的）相同的对象归入任何一个集合时，只能算作这个集合中的一个元素。
（3）无序性：在一个集合中通常不考虑它的元素之间的顺序，也就是说，由a 、b 两个元素组成的集合与由{}b a ，两个元素组成的集合是相同的。
元素与集合，集合与集合的关系：元素与集合的关系是从属关系，用符号“∈”与“∉”表示，集合与集合的关系是包含关系，用符号“⊆”、“⊂”或“/⊆”、“⊄”表示。
2. 集合的运算：（1）并集：{}A B x x A x B =∈∈|或性质：A A A A B B A A A A A B B A B ==∅=⊆⊆，，，，（2）交集：{}A B x x A x B =∈∈|，且性质：A B B A A A A A A B A A B B ==∅=∅⊆⊆，，，，（3）全集与补集：全集用字母I 表示，补集：{}A x x I x A =∈∉|且 性质：A I I I =∅==∅，，3. 几个重要结论：（1）A B A B A B A B ==，（2）A B A B A A B B ⊆⇔=⇔=A B A B A B ⊆⊆()或（3）由n 个元素组成的集合，其子集个数为2n ，即是C C C C n n n n n n 0122++++=…。
（4）空集∅是一个特殊的集合，是任何集合的子集，在解题中要注意对空集的讨论。
（5）进行集合运算时，要注意发挥数轴、韦恩图的作用，通过数形结合直观地解决问题。
（二）映射与函数1. 映射：一般地，设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应法则f 对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从集合A 到集合B 的映射，记作f A B ：→。
集合知识点高三复习笔记
集合知识点高三复习笔记一、集合的定义和表示方法在数学中，集合是由一些确定的对象组成的特定的整体。
集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，并且用花括号 {} 表示。
例如，集合 A 可以表示为 A = {a, b, c}，其中 a、b、c 是集合A 的元素。
二、集合的基本运算1. 并集：两个集合的并集是包含这两个集合所有元素的集合。
表示为 A ∪ B。
例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4}，则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
2. 交集：两个集合的交集是同时包含在这两个集合中的元素的集合。
表示为A ∩ B。
例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4}，则 A ∩ B = {3}。
3. 差集：两个集合的差集是除去两个集合共有元素之外的元素所构成的集合。
表示为 A - B。
例如，如果 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4}，则 A - B = {1, 2}。
4. 互斥：如果两个集合没有共同的元素，则称它们为互斥的。
例如，如果 A = {1, 2}，B = {3, 4}，则 A 和 B 是互斥的。
三、集合的特性和性质1. 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号∅表示。
2. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，则称该集合为另一个集合的子集。
表示为 A ⊆ B。
例如，如果 A = {1, 2}，B = {1, 2, 3}，则 A ⊆ B。
3. 互为子集：如果集合 A 是集合 B 的子集，同时集合 B 也是集合 A 的子集，则称集合 A 和集合 B 为互为子集。
4. 幂集：一个集合的所有子集所构成的集合称为该集合的幂集。
例如，如果 A = {1, 2}，则 A 的幂集为 P(A) = {{}, {1}, {2}, {1, 2}}。
5. 交换律：并集和交集的运算满足交换律，即 A ∪ B = B ∪ A，A ∩B = B ∩ A。
6. 结合律：并集和交集的运算满足结合律，即 (A ∪ B) ∪ C =A ∪ (B ∪ C)，(A ∩ B) ∩C = A ∩ (B ∩ C)。
高三数学高考集合知识点梳理
高三数学高考集合知识点梳理集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个数学分支。
在高考数学中，集合也是一个重要的考点。
本文将对高三数学高考集合知识点进行梳理，以帮助同学们更好地掌握和应用这些知识。
一、集合的定义与表示方法集合是由一些特定对象组成的整体，这些对象被称为集合的元素。
常用的表示方法主要有以下几种：1. 列举法：直接列举出集合的所有元素，用大括号{}表示。
2. 描述法：通过给出元素满足的条件来描述集合，用大括号{}表示，并用逗号分隔元素。
二、集合间的关系与运算1. 子集关系：若集合A的所有元素同时也是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
特别地，一个集合是其本身的子集。
2. 并集运算：将两个集合中的所有元素放在一起组成一个集合，记作A∪B。
3. 交集运算：两个集合中相同的元素组成的集合，记作A∩B。
4. 差集运算：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素后得到的集合，记作A-B或者A\B。
5. 互斥集：两个集合没有相同的元素，记作A∩B=∅，称为互斥集。
6. 补集运算：对于给定的全集U，集合A的补集是指所有不属于集合A的元素组成的集合，记作A'或者Ā。
三、集合的性质与定理1. 幂集性质：集合A的幂集是指以A的所有子集为元素的集合，记作P(A)。
对于一个有n个元素的集合来说，它的幂集将有2^n个元素。
2. 交换律、结合律、分配律等：并集和交集运算满足交换律、结合律、分配律等基本的运算性质。
3. 德摩根律：对于给定的全集U、集合A和集合B，德摩根律表示为以下两个公式：(A∪B)' = A'∩B'(A∩B)' = A'∪B'四、集合的应用集合在数学中有着广泛的应用，它不仅在高考数学中出现，还涉及到概率、统计、逻辑等许多领域。
1. 概率：在概率计算中，集合用于描述事件的样本空间以及事件的发生情况，通过集合的交并运算和概率的定义，可以计算出事件发生的概率。
数学集 合与映射知识点
数学集合与映射知识点《数学集合与映射知识点》一提到数学中的集合与映射，可能很多人的第一反应是：“哎呀，这也太复杂太难懂啦！”但其实，当你真正深入去了解，会发现它们就像我们生活中的小秘密，藏在各种角落里，等待着我们去揭开。
先来说说集合吧。
集合就像是一个装东西的大口袋，把一些具有相同特征或者满足特定条件的东西统统装进去。
比如说，咱们班所有同学就可以组成一个集合，叫“XX 班同学集合”；咱们学校里所有的老师也能组成一个集合，叫“XX 学校老师集合”。
我记得有一次，我们数学老师在课堂上讲集合的概念，他为了让我们更清楚地理解，举了个特别有趣的例子。
老师说：“同学们，假设咱们要举办一个水果派对，现在我们来确定参加派对的水果。
苹果可以来，香蕉可以来，橙子可以来，但是西瓜太大了，不好搬过来，所以西瓜不来。
那么能来参加派对的水果就组成了一个集合。
”当时大家都被逗笑了，不过也一下子就明白了集合是怎么回事。
集合里的元素呢，就像是口袋里的一个个宝贝。
每个元素都有自己的特点，而且不会重复。
比如说，在“奇数集合”里，1 是奇数，3 是奇数，5 也是奇数，但不会有两个 1 或者两个 3 。
这就好比我们每个人在班级里都是独一无二的存在，谁也不能替代谁。
再讲讲映射。
映射啊，就像是一个神奇的魔法桥梁，把两个集合连接起来。
比如说，我们有一个集合是“学生的学号”，另一个集合是“学生的名字”。
通过一个特定的规则，比如按照学号的顺序对应学生的名字，这就是一个映射。
我自己在学习映射的时候，也有过一次很有趣的经历。
有一天，我在家里整理书架，突然发现书架上的书可以和它们所在的层数形成一个映射关系。
第一层放的是小说，第二层放的是传记，第三层放的是科普读物。
每一本书都有它固定的位置，就像每个元素在集合里都有它对应的“伙伴”一样。
而且啊，集合和映射在生活中的应用可多了去了。
比如说，我们去超市买东西，不同种类的商品就可以看作是不同的集合，而商品的价格标签就是一种映射，把商品和它的价格对应起来。
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高三数学知识点：集合与映射专题复习指导天津市第四十二中学张鼎言
一、集合与简易逻辑
复习导引：这部分高考(Q吧)题一般以选择题与填空题出现。
多数题并不是以集合内容为载体，只是用了集合的表示方法和简单的交、并、补运算。
这部分题其内容的载体涉及到函数、三角函数、不等式、排列组合等知识。
复习这一部分特别请读者注意第1题，阐述了如何审题，第3、5题的思考方法。
简易逻辑部分应把目光集中到“充要条件”上。
1.设集合M={1,2,3,4,5,6},S1、S2、…Sk都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj},(i≠j,i、
j∈{1，2，3，…k})都有min{-,-}≠min{-,-}(min{x,y}表示两个数x、y中的较小者)。
则k的最大值是( )
A.10
B. 11
C. 12
D. 13
分析：审题是解题的源头，数学审题训练是对数学语言不断加深理解的过程。
以本题为例min{-,-}≠{-,-}如何解决?我们不妨把抽象问题具体化!
如Si={1,2},Sj={2,3}那么min{-,2}为-，min{-,-}为-,Si是Sj
符合题目要求的两个集合。
若Sj={2，4}则与Si={2，4}按题目要求应是同一个集合。
题意弄清楚了，便有{1，2}，{2，4}，{1，3}，{2，6}，{1，
2}，{3，6}，{2，3}，{4，6}按题目要求是4个集合。
M是6个元素构成的集合，含有2个元素组成的集合是C62=15个，去掉4个，满足条件的集合有11个，故选B。
注：把抽象问题具体化是理解数学语言，准确抓住题意的捷径。
2.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且
S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是( )
(A)CIS1∩(S2∪S3)=
(B)S1(CIS2∩CIS3)
(C)CIS1∩CIS2∩CIS3=
(D)S1(CIS2∪CIS3)
分析：这个问题涉及到集合的“交”、“并”、“补”运算。
我们在复习集合部分时,应让同学掌握如下的定律:
摩根公式
CIA∩CIB=CI(A∪B)
CIA∪CIB=CI(A∩B)
这样,选项C中:
CIS1∩CIS2∩CIS3
=CI(S1∪S2∪S3)
由已知
S1∪S2∪S3=I
即CI(S1∪S2∪S3)=CI=
而上面的定律并不是复习中硬加上的,这个定律是教材练习
一道习题的引申。
所以,高考复习源于教材,高于教材。
这道题的解决,也可用特殊值法,如可设S1={1，2}，S2={1，3}，S3={1，4}问题也不难解决。
3.是正实数，设S={|f(x)=cos[(x+])是奇函数}，若对每个实数a，S∩(a，a+1)的元素不超过2个，且有a使S∩(a，a+1)含2个元素，则的取值范围是。
解：由f(x)=cos[(x+)]是奇函数,可得cosx·cos=0,cosx不恒为0，∴cos=0,=k+-，k∈Z
又0，∴=-(k+-)
(a，a+1)的区间长度为1,在此区间内有且仅有两个角, 两个角之差为:-(k1+k2)
不妨设k≥0，k∈Z：
两个相邻角之差为-。
若在区间(a，a+1)内仅有二角,那么-≥1，≤2，∴≤2。
注：这是集合与三角函数综合题。
4.设集合A={(x,y)|y≥-|x-2|}，B={(x,y)|y≤-|x|+b}，A∩B≠，
(1)b的取值范围是;
(2)若(x，y)∈A∩B且x+2y的最大值为9，则b的值是。
解：用图形分别表示集合A、B。
B:y≤-|x|+b
从观察图形，易知
b≥1,A∩B≠;
(2)直线l方程为x+2y-2=0
直线x+2y=9平行于l，
其截距为-
∴b=-
5.集合A={x|-0}，B={x ||x -b| A.-2≤b0 B.0
C.-3
分析A={x|-1
A、B区间长度均为2。
我们从反面考虑，若A∩B≠
此时，b+1≤-1或b-1≥1
即b≤-2或b≥2。
b≤-2或b≥2为b不能取值的范围，所以应排除A、B、C,选D。
注：本题是以集合为基础的充要条件，其难点并不是充要条件，而是对参数b的处理。
本题的解法意在从A∩B≠出发,
类似于不等量关系，考虑等量关系使问题简化，再用排除法。
6.函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有
(A)1个(B)4个
(C)8个(D)10个
解：根据对应关系定义,从象的个数出发去思考。
(1)函数集合有一个象,如象为1,
这时f(x)=1,x=1,2,3
f[f(x)]=f(1)=1=f(x)
写成对应形式{1,2,3}f {1}
若f(x)=2,x=1,2,3有{1,2,3}f {2}
同理{1,2,3}f {3}
以上共有3个函数。
(2)函数集合有2个元素
如函数集合为{1,2}
有{1,3}f {1},{2}f {2}
这时f(1)=1,f[f(1)]=f(1)
f(3)=1,f[f(3)]=f(1)=f(3)
f(2)=1,f[f(2)]=f(2)
有两个函数。
同理函数集合为{1,3},{2,3}各有2个函数
综上有6个函数
(3)函数集合有三个元素{1,2,3}
只有f(1)=1,f(2)=2,f(3)=3
∴有一个函数,f(x)=x
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小
学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
∴综上(1)、(2)、(3)共有10个函数,故选D。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话
空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。
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“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。
《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。
“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。
“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。
“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。
“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。
慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。
只是司马迁笔下的“老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。
今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。