公司金融

其中，Ct为T期的现金流；r为适用的利率。
例6：现在你计划买一辆车，汽车供应商给你 两个选择：第一，现在一次性支付购车款 155,000元；第二，现在支付80,000元，并 在以后的两年内每年分别支付40,000元。假 设折现率为8%，那么你是选择一次性付款还 是分期付款？
三、四类现金流量的计算
第二章 货币的时间价值
第一节 终值和利率
• 终值：是指一定的利率条件下，一定量的货币在未 来某一时间所具有的价值。 一、单笔现金流的终值 • 对于一个投资期为t年，年利率为r，初始支出为C0 的投资项目来说，其投资终值FV为，
FV = C 0 × (1 + r )
t
例1：假设我们投资10,000元购买一种金融证券， 若该证券的年利率为5%，且按复利计息，5年后该 证券的终值为多少？若利率上升到10%，5年后该 证券的终值又为多少？
• 2、复利 • 3、复利计息频率对终值的影响
• 一年期的一项投资每年按m次复利计息，其年末终值为：
r m FV = C 0 × (1 + ) m
• 其中，FV表示终值，Co表示初始投资，r表示年利率，m表示复利计 FV Co r m 息的次数 • 如果一项投资的期限为t年，其终值计算公式则变为

r mt FV = C 0 × (1 + ) m
二、多笔现金流的终值
一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。
例2：假设某人今年在银行存入5,000元，1年 后又存入7,000元。若银行利率为6%，那么 从现在开始2年后此人可以利用的存款有多 少？
三、单利和复利
• 1、单利
FV = C0 * (1 + r * t )
FV表示终值，C0表示本金，r表示年利率，t表示计息的 期数，通常以年为单位。
• 其中，C是从现在的时点开始一期以后每期收到的现金流 量，r是适用的贴现率，t是期数。 •
1 1 r − r (1 + r ) t
称为年金现值系数，常用
A
T r
来表示，
是指在利率为r的情况下t期内每期获得1元的年金的现值。
例10：假如你正在经营一家工厂，需要购买一 台100000元的设备。你可以现在支付100000 元，也可以采用分期付款，即每年年末付款 30000元，4年付清，如果机会成本为10%， 你会选择哪种方式付款？
（6）先付年金
• 先付年金，也称为预付年金，是指在某一固定的 时期内，每期期初会产生等额现金流量的年金， 其第一次支付发生在现在，即第0期。 • 先付年金现值的计算公式：
1 1 PV = C + C − t r r (1 + r )
例15：某公司租用一台设备，租期为10年， 每年年初支付租金10000元，年利率为8%,那 么这10年支付的总租金的现值是多少？
第二节 现值
一、现值和折现 1、单笔现金流的现值计算 • 在单期情况下，计算现值的公式可以写为：
C1 PV = (1 + r )
• 其中，C1为1期后的现金流量；r是贴现率。 • 在多期情况下，计算现值的公式可以写为：
PV C t = (1 + r )
t
其中，Ct是t期的现金流量；r是贴现率。
例4：计算单一现金流量的现在价值 • 假设某人1年后需要10000元购买一台笔记 本电脑，如果年利率是10%，那么它为了 买笔记本电脑现在需要存多少钱？
2、永续增长年金
• 永续增长年金是指永远持续下去的、且有固定增长率的现 金流量。 • 永续增长年金现值的计算公式：
PV C C * (1 + g ) C * (1 + g ) 2 C = + + + ... = 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 r − g
• 其中，C是从现在的时点开始一期以后每期收到的现金流 量，g是每期的增长率，r是适用的贴现率。 注意： •分子是现在开始起一期后收到的现金流，而不是目前的 现金流。 •折现率r一定要大于增长率g，这样永续增长年金的计算 公式才有意义。
PV = Ct 1 = Ct * (1 + r) t (1 + r) t
那么，
1 (1 + r )
t
被称为现值系数，它意味着，在t年的1
元钱的现在价值。
3、确定折现率
折现率的计算公式为
F V 1/ t r =( ) −1 PV
二、多笔现金流的现值
一系列现金流量的现值就是每笔现金流量之和。
T Ct C1 C2 CT PV = + + ... + =∑ 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r )T (1 + r ) t t =1
（2）给定现值计算年金
给定现值计算年金的公式：
PV r 年金 A = = PV 1 1 1 − 1 r − r (1 + r ) t (1 + r ) t

例11：假设你打算购买一辆价格为150,000 元的新车，现有两种付款方式供你选择：① 你可以利用特别贷款借入150,000元，年利 率为3%，期限为3年。②你可以享受10,000 元的折扣，以一般贷款方式借入140,000元， 年利率为12%，期限为3年。若是每月等额 还款，你会选择哪种付款方式？
（3）年金终值的计算
• 年金终值的计算公式：
年金终值 (1 + r ) t − 1 FV = C r
• 其中，C是从现在的时点开始一期以后每期收 到的现金流量，r是适用的贴现率，t是期数。 •
(1 + r ) t − 1 r
被称为年金终值系数。
例12：假设某人计划三年中每年年底存入银 行1000元，存款利率是10%，则第三年年末 年金终值是多少？
1、永续年金 • 永续年金现值的计算公式：
PV = C C C C + + + ... = 1+ r (1 + r ) 2 (1 + r ) 3 r
• 其中，C是从现在的时点开始一期以后每期收 到的现金流量，r是适用的贴现率。
例7：计算永续年金的现值 假设有一只优先股，每年支付股利1.5 元，如果年利率为6%,该优先股的现 值是多少？
（7）特殊年金
• 有些年金的支付期限要超过1年或者并不固 定，还有些年金每期产生的现金流量并不 相同。对于这些不定期或不等额的年金， 其现值的计算是将每一期的现金流量分别 折现到第0期，然后再加总求和。
例16：计算不等额年金的现值 假设一项投资在未来4年内产生了如下一系列 的现金流量，该投资所适用的折现率为10%, 那么这些现金流量的现值是多少？
（4）给定终值计算年金
给定终值计算年金的公式：
r 年金 A = FV (1 + r ) t − 1
• 其中，r是适用的贴现率，t是期数。
例13：根据终值计算年金。 为了在5年后偿还100000元的债务，从现在开 始每年年底存入银行一笔款。假设存款利率为 6%，每年需要存多少？
例3：现在存入10000元，年利率是10%， 以季度为单位复利计息，3年后该存款的价 值为多少？
4、实际利率
实际利率的计算公式：
r实际 = (1 +
r名义 m
)m −1
其中，m是一年中复利计息的次数。 如果是连续复利计息，那么实际年利率的计算公式为
r实际 = e − 1
r
其中，e是个常数，其值约为2.718；r是名义年利率。
• 年金是指在某一确定的期间里，每隔一固定时期就发生的 等额的现金流量。 • （1）年金现值的计算 • 年金现值的计算公式：
1 C C C C 1 PV = + + + ... + = C − 2 3 t 1 + r (1 + r) (1 + r) (1 + r) r r(1 + r)t
4、增长年金
• 增长年金现值的计算公式：
t 1 1 1+ g PV = C − × r − g r − g 1+ r
• 其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g 是每期的增长率，r是适用的贴现率。 注意： • 假设每期的增长率都相等。 • 当增长率等于折现率时，没有增长效应，该公式也没有 意义。但在增长率大于折现率时该公式也适用。
（5）递延年金
• 递延年金是指在最初若干期没有现金流， 后期若干期有等额现金流。 • 递延年金现值的计算可以分为两步：第一 步，先求出m期期末的n期年金的现值；第 二步，将第一步计算的结果折现到期初， 即第0期。
例14：某公司计划借款建设一生产线，建设 期为3年，3年内不用还本付息，从第4年到 第10年每年年末偿还本息200000元，贷款利 率为6%，那么该笔贷款的现值是多少？
例5：计算无偿信用条件的价值 • 现在某人想购买一辆价值100000元的汽车。 A汽车公司为他提供一种无偿的信用条件， 即现在支付40,000元以及第2年末支付剩余 的那部分。B汽车公司只要求他现在支付 95,000元。如果年利率为10%，他应该选 择哪家公司？
2、现值系数
在多期情况下，计算现值的公式可以写为：
例8：计算永续增长年金的现值 假设某项投资在第一年末可获取收益1000元， 估计以后每年会增长3%。如果年利率为8%， 该项投资的现值是多少？
例9：R公司公告今年支付给股东每股0.5元的 股息。投资者估计以后每年的股息将会以每 年4%的速度增长。适用的利率是6%，目前 公司股票的价格应是多少？
3、年金
年份
1
2
3
4