第70页__例3、4_比的基本性质和化简比(1)
比的基本性质、化简比课件
3:4=3÷4=
3 4
6:8=6÷8=
6 8
=
3 4
12:16=12÷16=
12 16
=
3 4
请同学位仔细观察 你有什么发现？
3÷4=6÷8=12÷16 商不变的性质
3 6 12 4 8 16
3：4=6：8=12：16
分数的性质
？
探究新知
3：4=6：8=12：16 比的基本性质是什么？
3∶4＝（ 3×2 ）∶（ 4 ×2 ）＝6∶8
什
比6∶的8前项和后项都除以相同的数，比值不变。
么
是
吗
？
探究新知
比的前项和后项同时乘或除 以相同的数（0除外），比值 不变，这叫做比的基本性质。
学以致用 1、看谁的眼睛看得准。
× (1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( )
（2） 4 : 15＝（4×0）:（15×0）＝4 : 15
（× ）
（3） 10 : 15＝（10÷5）:（15÷3）=2 : 3
（×）
√ （4）0.6 :0.13 =（0.6×100）:（0.13×100）= 60 : 13（ ）
2、 在括号里填上合适的数。
3:2=（ 6 ）：4=9︰（ 6 ） 60︰80 ＝30：（40）=（ 6 ）：8
问题：说一说你是怎样填的，根据是什么？
你
3∶4＝（3 ×4 ）∶（4 ×4 ）＝12∶16 6∶8＝（6 ×2 ）∶（8 ×2 ）＝12∶16
能 说 出
比的前项和后项都乘相同的数，比值不变。
比 的
6∶8＝（ 6÷2 ）∶（ 8÷2 ）＝3∶4 12∶16＝1（2 4÷ ）∶（16 ÷4 ）＝
基 本 性
比的基本性质和化简比
比的前项和后项同乘以 或同除以同一个非零数 ，比值不变。
比的数学表达
01
02
03
04
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
在数学中，比通常用分数或比 例的形式来表示。
02
比的化简方法
约分法
总结词
通过约简公约数，将比化为最简形式。
在统计学中，化简比可以帮助 我们比较不同数据集之间的比 例关系，从而更好地理解数据 的分布和特征。
在数据可视化中，化简比可以 帮助我们将数据以更直观的方 式呈现出来，从而更好地解释 数据。
化简比在物理问题中的应用
在物理学中，化简比可以帮助我 们比较不同物理量之间的关系， 从而更好地理解物理现象和规律。
提升练习题
总结词
应用基本性质
详细描述
提升练习题要求学生在掌握比的基本概念的基础上，进一步应用比的性质进行化简或求解。这些题目 通常涉及到比的基本性质，如比的前项和后项同时乘或除以同一个不为零的数，比值不变等。通过这 些题目，学生可以锻炼应用比的性质解决问题的能力。
综合பைடு நூலகம்习题
总结词
综合运用知识
详细描述
比的基本性质和化简比
目
CONTENCT
录
• 比的定义与性质 • 比的化简方法 • 比的应用场景 • 比与分数、百分数的关系 • 比的化简在实际问题中的应用 • 练习与思考
01
比的定义与性质
比的概念
02
01
03
比是由两个数相除得到的商，表示两个数量之间的关 系。
比通常用冒号或斜线表示，例如：a:b 或 a/b。
比的基本性质、化简比
比的基本性质 例1 化简比
课前准备： 1.除法中商不变的规律是什么？
2.分数的基本性质。
3.比与除法、分数有什么关系？
同桌互相说一说：
我们学过除法中商 不变的性质和分数的基 本性质。联系这两个性 质，你猜想比会有什么 样的规律？
一、探究比的基本性质
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
1 5 : ＝5︰1 6 6
5 0.125 : 8
＝1︰5
10cm 15cm 180cm
120cm
二、解决问题，巩固发展
10cm 15cm 15︰10＝ （15÷5） ︰（10÷5） ＝3︰2
二、解决问题，巩固发展
120cm
180cm
180︰120=（180÷60）︰（120÷Βιβλιοθήκη 0） ＝ 3︰2（三）练习拓展
例2：把下面各比化成最简单的整数比
1 2 0.75︰2 : 6 9 1 2 1 2 3: 4 : （ 18） （ : 18） 6 9 6 9
（3）分数比
——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
总结：这三类比都可以先求出比值，用分数表示比值， 根据比值写成最简整数比即可。（只适用于两个数的比）
（四）综合练习
把下面各比化成最简单的整数比。 32︰16 ＝2︰1 0.15︰0.3 ＝1︰2
7 3 : ＝14︰9 12 8
48︰40 ＝6︰5
6︰8 ＝（6÷2）︰（8÷2） ＝3︰4 6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
一、探究比的基本性质
6︰8 ＝（6×2）︰（8×2）＝12︰16
3 6︰8=6÷8= 4 3 3 12︰16=12÷16= 3︰4=3÷4= 4 4
比的基本性质及化简2
4︰5 = 16︰20 = 40︰50
（4×4）:（5×4） （4×10）:（5×10） 比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以 相同的数（0除外），比值不变。
20
5
5
利用商不变的性质，可以进行除法的简算。 根据分数的基本性质，可以把分数化成最简分数。
记忆宝库
2÷3＝（2×2）÷（3×2）＝4÷6
在除法里，被除数和除数同时乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
2 3
＝
2×2 3×2
＝4 6
分数的分子和分母同时乘（或除以）一个 相同的数（0除外），分数的大小不变。
活动一：自主学习比的基本性质
填写教材70页例3中所要填写的内容。
(4):(5)=(16):(20)=(40):(50)
为什么要 同除以6呢？
为什么要 同乘12呢？
10
9
180 9
为什么要 同乘100呢？
为什么还要化呢？
20
1
不管哪种方法，最后的结果应该是一个 最简比，而不是一个数。
判断: 0.48∶0.6化简后是0.8。
3︰
4
1 2
化简后是
1
1 2
。
0.4∶1化简后是 2 。
5
课作：
应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
4︰6 ＝ 2︰3
前项、后项同简比吗?
活动二：利用比的基本性质化简比
活动要求：
1.根据比的基本性质，怎样将整数比化成最简单的整数比？ 2.对于分数比，怎样才能化成整数比？小数比呢？ 3.小组里交流自己的做法，小组长将本组中的合理方案收集， 准备展示交流。
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》说课稿
苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》说课稿一. 教材分析苏教版数学六年级上册3.7《比的基本性质和化简比》这一节课，是在学生已经掌握了比的概念、比值的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，让学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法，能够正确、简洁地写出比的表达式。
教材通过生活中的实际例子，引发学生的思考，探究比的基本性质，从而达到理解比的本质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比的概念和比值已经有了一定的了解。
但在实际应用中，对于比的化简和简化表达式的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、探究，发现比的基本性质，提高解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法，能够正确、简洁地写出比的表达式。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。
2.教学难点：发现并运用比的基本性质进行比的化简。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用“引导发现法”、“合作学习法”和“实践操作法”进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、学习卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引发学生的思考，引出比的基本性质。
2.探究比的基本性质：学生分组讨论，发现比的基本性质，并能够运用到实际问题中。
3.化简比的方法：引导学生思考如何化简比，总结出化简比的方法，并能够熟练运用。
4.实践练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
5.总结与拓展：总结本节课所学内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出本节课的重点内容。
比的基本性质
比的基本性质（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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比的基本性质和化简比
比的基本性质和化简比简要提示苏教版小学数学六年级上册，教科书p70～71例3、例4和“练一练”，练习十三第6～8题。
这节课内容的学习，使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。
通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。
教学流程第一段：复习旧知，学习新知（教学例3、例4）师：请同学们想一想，什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？你还记得比与分数、除法之间的关系吗？ 流程1：铺垫孕伏（课件出示）⒈ 什么是商不变性质？什么是分数的基本性质？⒉()1318():()()÷==（课件出示）13÷18＝1813＝13∶18。
商不变性质是：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
咱们已经知道除法、分数和比之间有联系，请看屏幕上呈现的这个等式13÷18＝1813＝13∶18。
联系商不变性质和分数的基本性质想一想：“比”是否也有“比的基本性质”呢？这节课，我们就一起来研究。
流程2：教学例3a（课件出示）例 3 下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。
填写下表，并把比值相等的比填入等式。
（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ）＝（ ）∶（ ） 请同学们根据小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录，填写质量和体积的比值，并把比值相等的比填入表格下面的等式。
打开书P70页，填写在书上的表格里。
流程3：教学例3b请看屏幕上呈现的答案。
你的填写都正确吗？错了订正。
（课件出示）（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50）（课件出示）观察上面的等式，联系分数的基本性质想一想，比会有什么性质？请同学们对等式（4）∶（5）＝（16）∶（20）＝（40）∶（50），分别从左往右、从右往左进行观察、比较，你有什么发现吗？在小组里交流。
如何正确化简比和求比值精编版
如何正确“化简比” 和“求比值”“求比值”和“化简比”是小学数学中的重要内容，同时这两个内容的掌握对于同学们今后的学习起着至关重要的作用。
如何区分“求比值”和“化简比”，并且正确的进行“求比值”和“化简比”呢？你看了老师的技巧讲解，你就会明白：一、化简比和求比值的区别：1、在计算依据和方法上的区别。
化简比依据的是比的基本性质，即将比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
求比值依据的是比的意义，计算方法是用比的前项除以后项。
2、在计算结果上的区别。
化简比最终的结果是一个最简的整数比；求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数。
二、化简比的技巧：1、整数比的化简：方法一：同时缩小法。
根据比的基本性质，把比的前项、后项同时除以它们的最大公约数，使比化简。
例如： 14∶21=(14÷7)∶(21÷7)=2∶3 方法二：约分化简法。
先把比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行约分，最后写成比的形式，从而化简。
例如：14∶21=2∶32、分数比的化简；方法一：把比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数。
方法二：用比的前项除以比的后项，计算结果写成比的形式。
3、小数比的化简：方法一：先把小数比的前、后项同时乘10、100、100……把小数化成整数比，然后再按整数比的化简方法进行化简。
例如：0.2∶0.7=（0.2×10）∶（0.7×10）=2∶7方法二：比的前后项中有0.5、0.25、0.125的，可以把比的前后项同时乘2、4、8，直接把小数比化简。
例如：0.25∶7=（0.25×4）∶（7×4）=1∶28方法三：约分化简法。
先把小数比改写成分数的形式，然后根据分数的基本性质把这个分数进行的分子和分母变成整数，再约分，最后写成比的形式。
例如：2.7∶2.1== ======9∶74、前后项不是同一类数：要先进行小数、分数的互化，再化简比。
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吴永荣
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口答： ⒈ 什么是商不变性质？什么 是分数的基本性质？
(13) =(13)∶(18) ⒉ 13÷18 = (18)
质量和体积的比及比值 4 4 ︰5 ＝ 5 4 16︰20＝ 5
50︰50＝ 1 4 40︰50＝ 5
你能把比值相等的比写成等式吗？
( 4 )∶( 5 )=(16)∶( 20)=(40)∶(50)
画图 练习：
(1)圆的个数与三角形的个数的比是2：1。
OOOO
(2)圆的个数与三角形的个数的比是2：3。
OOOO
生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单 独做8小时完成。 （1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4） ︰ （3 ） （3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （4 ） （4）甲的工作效率与效率和的最简比是 （ ４ ） ︰ （ ７） （5）乙的工作效率与效率和的最简比是 （ 3 ） ︰ （ ７）
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.25∶2 =(1.25×100 )∶( 2×100 ) = 125∶200 = 5∶8
6.
2 （3）
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7.
江苏省电化教育馆制作
8.
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补充练习
1.三角形的底是３，高是２，三角形的底和面积的比是 （ １ ）：（ １ ）。 2.梯形的上底是２，下底是３，面积是10，梯形的面积 与高的比是（ 5 ）：（ 2 ）。 3.圆的面积是12.56,半径是２，圆的面积与半径的比值 是（ 6.28 ）。
3 5 ⑵ 6 ∶4
⑶ 1.8∶0.09
⑴
12∶18
=(12÷6)∶(18÷6) = 2∶3 为什么要同时除以6？
⑵
5 3 ∶ 6 4
=(
3 5 ×12)∶( 4 6
×12)
= 10∶9 为什么要同时乘12？
⑶ 1.8∶0.09
=(1.8×100)∶(0.09×100) = 180∶9 为什么要同时乘100？ = 20∶1
请归纳化简比的方法
（1） 整数比 ——比的前后项都除以它们 的最大公因数→最简比。 （2） 小数比 ——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前后项都乘它们分 母的最小公倍数→整数比→ 最简比。
练一练
⒈ 在括号里填上适当的数。
8∶5 = 32∶( 20 )
15∶25 = 3 ∶( 5 ) 0.3 3 = 0.5 ( 5)
智慧岛
1.比的前项是3，后项是4，如果比 的前项加9，要使比值不变，比的后项 应加（ 12 ）
2.下图中阴影部分的面积与总面积 的比是（ 1:4 ）
你听说过“黄金比”吗？黄金 比的比值约等于 0.618。从古希腊 以来，一直有人认为把黄金比应用 于造型艺术，可以使作品给人以最 美的感觉。因此，黄金比在日常生 活中有着广泛的应用。
宽和长的比值接近0.618的 长方形，被认为是最美的。
一幅画的主体部分约占画面 的0.618，令人赏心悦目。
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35
5 4 ∶ 6 9
1.25∶2
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
21∶35 =( 21÷7 )∶( 35÷7 ) = 3∶5
练一练
⒉ 把下面各比化成最简单的整数比。
5 4 ∶9 6 5 4 =( ×18 )∶( ×18 ) 6 9 = 15∶8
上面三个相等的比，哪个更简单一些？为什么？ 像4︰5这样的比，比的前项和后项都是整数，并 且比的前项和后项的最大公因数为1（互质），这样 的比叫做最简单的整数比。
应用比的基本性质，可以把一些比化成 最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比的过程，就叫 做化简比。
把下面各比化成最简单的整数比。
⑴ 12∶18
( 4 )∶( 5 )=(16)∶( 20)=(40)∶(50)
比的前项和后项同时乘或除以 联系分数的基本性质想一想，比会有什 相同的数（ 0除外），比值不变。 么性质？ 这是比的基本性质。
观察上面的等式，在比值不变的情况下， 比的前项和后项发生了怎样的变化？
( 4 )∶( 5 )=(16)∶( 20)=(40)∶(50)