2018年最新 江苏省洪泽县中学高三数学第三次月考试题(20182018)[原创] 精品

洪泽中学高三数学期中考试试卷（2018.11）一.选择题 （每题5分，共60分）1．已知向量m 2),2,1(),3,2(-+-==与若平行，则m 等于 （ C ）A ．－2B ．2C ．－21D ．21 2、等比数列中，a n >0,且a 2=1-a 1,a 4=9-a 3,则a 4+a 5等于 (B)A.16B.27C.36D.-273．将函数x x f y sin )(=的图象向左平移4π个单位，得到函数x y 2sin 21-=的图象，则)(x f 是（ B ）A ．x cosB ．2x cosC ．x sinD ．2x sin4．若函数)(x f 的定义域为)(,0)(,0)(),,0(x xf y x f x f =>'>+∞那么函数且 （ C ）A ．存在极大值B ．存在极小值C ．是增函数D ．是减函数5、若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点P 的坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（1-，3）C ． （1，3）D ．（－1，0）6 .已知函数x log y 2=的反函数是),(1x fy -=则函数),1(1x f y -=-的图象是……（ C ）7．关于x 方程)1,0(22≠>++-=a a a x x a x 且 的解的个数是……………………( B )A. 1B. 2C. 0D. 视a 的值而定8. 函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 为增函数的区间是………………………… ( C )A. ]3,0[πB. ]127,12[ππC. ]65,3[ππD. ],65[ππ9. 等差数列}{n a 中369-=S , 10413-=S . 等比数列}{n b 中55a b = ,77a b =, 则b 6=…………………………………………………………………………………………( A )A ．24±B ．24C ．±6D ．6． 10．设)(1x f-是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数,若8)](1)][(1[11=++--b f a f ,则f (a +b )的值为 ( B ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3log 211. △ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为23，那么b = ( B )A ．231+ B ．31+C ．232+ D ．32+12．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f x f f +=+=则=)5(f ( C )A ．0B ．23 C ．25 D ．23-二. 填空题 (每题4分)13. 已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g －2 .14. 函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为 ____2π____. 15. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前21项和的值为__ 52 。

16．对任意实数x ，y ，定义运算其中,cxy by ax y x ++=*a 、b 、c 为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算. 现已知1*2=3，2*3=4，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有m x m x 则,=*=4 . 三. 解答题17．（本小题满分12分）设P ：关于x 的不等式：a x x <-+-|3||4|的解集是φ.Q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R. 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围.解：使P 正确的a 的取值范围是：1≤a （4分）Q 正确02>--⇔a x ax 恒成立.当x a x ax a -=+-=2,0时不能对一切实数恒大于0.故Q 正确2104102>⇔⎩⎨⎧<-=∆>⇔a a a （8分） 若P 正确而Q 不正确，则21≤a ，若Q 正确而P 不正确，则1>a ，故所求的a 的取值范围是：121>≤a a 或（12分）18、（本小题满分12分）已知函数.3cos 33cos 3sin)(2xx x x f += （Ⅰ）将f(x)写成)sin(φω+x A +C 的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（Ⅱ）如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足b 2=ac ，且边b 所对的角为x ，试求x 的范围及此时函数f(x)的值域.解：23)332sin(2332cos 2332sin 21)32cos 1(2332sin 21)(++=++=++=πx x x x x x f 由)332sin(π+x =0……5分 即z k k x z k k x ∈-=∈=+πππ213)(332得即对称中心的横坐标为z k k ∈-，π213 （Ⅱ）由已知b 2=a c，，，分，，分，231)332sin(31)332sin(3sin|295||23|10953323301cos 218212222cos 22222+≤+<∴≤+<∴->-⋯⋯≤+<≤<<≤∴⋯⋯=-≥-+=-+=πππππππππππx x x x x ac ac ac ac ac c a ac b c a x即)(x f 的值域为]231,3(+.……12分 综上所述，]3,0(π∈x ，)(x f 值域为]231,3(+ .19. （本小题满分12分）设向量＝(cos14º，cos76º），＝(cos74º，cos16º），＝＋t (t ∈[−1, 1]),(1 ) 求·； (2 ) 求|u |的最大值．解：a ＝(cos14º，sin14º），b ＝(cos74º，sin74º）， (1) a ·b ＝ cos14ºcos74º＋sin14ºsin74º＝cos60º= 21． (2) 2＝2cos 14º＋2sin 14º＝1，2＝2cos 74º＋2sin 74º＝1，||2＝2＝（＋t ）2＝2＋2t 2＋2t ·＝43)21(122++=++t t t ，∵ t ∈[−1, 1]，∴当t ＝1时，|u |max ＝320、（本小题满分12分）已知函数f(x)对任意的实数x ，y 都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1,且f (1)=1. （Ⅰ）若x ∈N*，试求f(x)的表达式；（Ⅱ）若x ∈N*且x ≥2时，不等式)10()7()(+-+≥a x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围 解：（Ⅰ）令y =1，则1)1(2)1()()1(++++=+x f x f x f42)()1(+=-+∴x x f x f ……2分412)1()2(,+⨯=-∈∴*f f N x 有时当分44)1(2)1()(432)3()4(422)2()3(+-=--+⨯=-+⨯=-x x f x f f f f f将上面各式相加得：)(33)(2+∈-+=N x x x x f ……6分 （Ⅱ）33)(,22-+=≥∈*x x x f x N x 时且当恒成立即恒成立时不等式且即为当恒成立不等式)1(74,)10()7(332,.)10()7()(22-≥+-+-+≥-+≥∈+-+≥∴*x a x x a x a x x x N x a x a x f 分故的最小值是分时取即当且仅当又分恒成立12.2,217410)""3141(2214)1(1748174,2222 ≤-+-∴==-=-≥--+-=-+-≥-+-∴≥a x x x x x x x x x x x a x x x x 21. （本小题满分12分） 已知数列),,2(3,1},{111N n n a a a a n n n n ∈≥∙==--其中项的和的前数列n b n }{))(9(log 3*∈=N n a S n n n (1) 求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}{n b 的通项公式； （3）求数列|}{|n b 的前n 项和n T解：累加得),1(log log )1(133-+=-n a a n x,2)1()1(321log log 133-=-++++=-n n n a a n.3,2)1(log 2)1(3-=-=∴n n n n a n n a 则或者用累乘得211221123nn n n n n n a a a a a a a a ----=⋅=);(25)9(log ,3)2(232)1(N n nn a S a n n n n n n ∈-==∴=-)(3}{,1,3,2,21111*--∈-==-=-=≥-==N n n b b n n S S b n S b n n n n n 的通项公式为所以数列时也适合时当而,3,03,25,3,03)3(2时即当时即当 n n b n n S T n n b n n n n >>-=-=-=≤≤-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤-=+-=-=++-+++=+++=*).,3(2125),3(25,21252)(2)(||||||22233212121N n n n n N n n n n T n n S S b b b b b b b b b T n n n n n 且且综上所述22、(本小题满分14分）定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有()()121f x f x -<，则称函数()y f x =为“Storm 函数”.函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是否为“Storm 函数”?如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.解 函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的导数是()'231f x x =-, ……2分当2310x -=时，即3x =±,当x <时，()'2310f x x =-<；当x >时，()'2310f x x =->， 故()f x 在[]1,1x ∈-内的极小值是a -932; ……4分 同理, ()f x 在[]1,1x ∈-内的极大值是a+ 932; ……6分 因为()()11f f a =-=，……9分∴函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈的最大值是a+932最小值是a -932, …8分因为()()12max min f x f x f f -<-……10分 故 ()()12max min 1f x f x f f -<-=<, ……13分所以函数()[]()31,1,f x x x a x a R =-+∈-∈是“Strom 函数”. ……14分。