平面向量及其线性运算-平面向量初步PPT精品系列(向量的减法)
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《平面向量的运算》平面向量及其应用PPT(完美版)课件(第2课时向量的减法运算)
《 平 面 向 量 的运算 》平面 向量及 其应用 PPT课件 (第2课 时向量 的减法 运算) -教育学 生，从 爱出发 ，爱是 一种特 持久而 深刻的 感情。
类型一 向量的减法
【典例】1.(2019·汕头高一检测)在△ABC中，D，E，
F分别为AB，BC，CA的中点，则
等于 ( )
AF－DB
A.FD B.FC C.FE D.BE
AB
BA
《 平 面 向 量 的运算 》平面 向量及 其应用 PPT课件 (第2课 时向量 的减法 运算) -教育学 生，从 爱出发 ，爱是 一种特 持久而 深刻的 感情。
《 平 面 向 量 的运算 》平面 向量及 其应用 PPT课件 (第2课 时向量 的减法 运算) -教育学 生，从 爱出发 ，爱是 一种特 持久而 深刻的 感情。
(3)几何意义：a-b可以表示为从向量b的终点指向向量 a的终点的向量.
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《 平 面 向 量 的运算 》平面 向量及 其应用 PPT课件 (第2课 时向量 的减法 运算) -教育学 生，从 爱出发 ，爱是 一种特 持久而 深刻的 感情。
《 平 面 向 量 的运算 》平面 向量及 其应用 PPT课件 (第2课 时向量 的减法 运算) -教育学 生，从 爱出发 ，爱是 一种特 持久而 深刻的 感情。
(2)相反向量不一定是平行向量，平行向量一定是相反 向量.( ) (3)向量 与向量 是相反向量. ( )
AB
BA
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《 平 面 向 量 的运算 》平面 向量及 其应用 PPT课件 (第2课 时向量 的减法 运算) -教育学 生，从 爱出发 ，爱是 一种特 持久而 深刻的 感情。
平面向量的概念及线性运算PPT教学课件
解析：AD―→＝AB―→＋BD―→＝AB―→＋34BC―→ ＝a＋34(b－a)＝14a＋34b应学生用书第60～61页) 向量的有关概念 【例1】 给出下列各命题： ①零向量没有方向； ②若|a|＝|b|，则a＝b； ③单位向量都相等； ④向量就是有向线段； ⑤若a＝b，b＝c，则a＝c； ⑥若四边形ABCD是平行四边形，则AB―→＝DC―→，BC―→＝DA―→. 其中真命题是________．
a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
∴ λ－1＝0 1＋λ＝0
，λ 无解，故假设不成立，即 a＋b 与 a－b 不平行，故选 D.
错源二：向量有关概念理解不当
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【例2】 如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元 素个数为________． 错解：正方体共有12条棱，每条棱可以表示两个向量，一共有24个向量．答案是24. 错解分析：方向相同长度相等的向量是相等向量，故AA1―→＝BB1―→＝CC1―→ ＝ DD1―→ ， AB―→ ＝ DC―→ ＝ D1C1―→ ＝ A1B1―→ ， AD―→ ＝ BC―→ ＝ B1C1―→＝A1D1―→.错解的原因是把相等的向量都当成不同的向量了． 正解：12条棱可以分为三组，共可组成6个不同的向量，答案是6. 答案：6
∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，∴SS△△AAOBCC＝4.故选 B.
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错源一：零向量“惹的祸” 【例1】 下列命题正确的是( ) (A)向量a、b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa； (B)在△ABC中，AB―→＋BC―→＋CA―→＝0； (C)不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中两个等号不可能同时成立； (D)向量a、b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线
a＋b＝λ(a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
∴ λ－1＝0 1＋λ＝0
，λ 无解，故假设不成立，即 a＋b 与 a－b 不平行，故选 D.
错源二：向量有关概念理解不当
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【例2】 如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元 素个数为________． 错解：正方体共有12条棱，每条棱可以表示两个向量，一共有24个向量．答案是24. 错解分析：方向相同长度相等的向量是相等向量，故AA1―→＝BB1―→＝CC1―→ ＝ DD1―→ ， AB―→ ＝ DC―→ ＝ D1C1―→ ＝ A1B1―→ ， AD―→ ＝ BC―→ ＝ B1C1―→＝A1D1―→.错解的原因是把相等的向量都当成不同的向量了． 正解：12条棱可以分为三组，共可组成6个不同的向量，答案是6. 答案：6
∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，∴SS△△AAOBCC＝4.故选 B.
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错源一：零向量“惹的祸” 【例1】 下列命题正确的是( ) (A)向量a、b共线的充要条件是有且仅有一个实数λ，使b＝λa； (B)在△ABC中，AB―→＋BC―→＋CA―→＝0； (C)不等式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|中两个等号不可能同时成立； (D)向量a、b不共线，则向量a＋b与向量a－b必不共线
高中数学第6章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.3向量的减法b高一必修第二册数学
课 时 分 层 作 业
·
返
首
12/8/2021
页
第九页，共五十页。
·
情 境
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
课 堂
导
小
学
(1)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向 结
·
探 新
量的终点．(
)
提 素
知
养
(2)向量 a－b 当它们起点重合时可以看作从向量 b 的终点指向向
·
合 作
课 堂
导
小
学
①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减 结
·
探
提
新 知
向量的终点为_始_点___，被减向量的终点为_终__点__(zh的ōngd向iǎn) 量．
素 养
合
②一个向量B→A等于它的终点相对于点 O 的位置向量O→A减去它 课
作
时
探 究
的始点相对于点 O 的位置向量O→B，或简记“_终__点__(zh向ōngd量iǎn)减_始__点__向
堂 小
学
结
确．
探
·
提
新
素
知
(2)由向量减法法则知正确．
养
·
合
(3)由平行向量与相反向量的定义可知，相反向量必为平行向量， 课
作
探 平行向量不一定是相反向量．
究
时 分
层
释 疑
(4)向量A→B与向量B→A长度相等，方向相反．]
作 业
难
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返
首
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情
课
境
堂
导 学
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第九页，共五十页。
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情 境
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
课 堂
导
小
学
(1)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向 结
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探 新
量的终点．(
)
提 素
知
养
(2)向量 a－b 当它们起点重合时可以看作从向量 b 的终点指向向
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合 作
课 堂
导
小
学
①如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减 结
·
探
提
新 知
向量的终点为_始_点___，被减向量的终点为_终__点__(zh的ōngd向iǎn) 量．
素 养
合
②一个向量B→A等于它的终点相对于点 O 的位置向量O→A减去它 课
作
时
探 究
的始点相对于点 O 的位置向量O→B，或简记“_终__点__(zh向ōngd量iǎn)减_始__点__向
堂 小
学
结
确．
探
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提
新
素
知
(2)由向量减法法则知正确．
养
·
合
(3)由平行向量与相反向量的定义可知，相反向量必为平行向量， 课
作
探 平行向量不一定是相反向量．
究
时 分
层
释 疑
(4)向量A→B与向量B→A长度相等，方向相反．]
作 业
难
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情
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堂
导 学
平面向量的线性运算减法PPT课件
第10页/共18页
思考：在例2中，
D
C
(1) 当 a,b 满足什么 条件时，a b与 a b互
A
b
a
B
相垂直？ABCD为菱形时, 即| a || b |时.
(2) 当a,b满足什么条件时，| a b || a b | ?
ABCD为矩形时, 即 a b 时.
(3) a b与 a b有可能相等吗？为什么？
温故知新
1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
注意：
b
b b b bO b
b
bb
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.
第1页/共18页
2、向量加法的平行四边形法则 Db C
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
作法:(1)在平面内任取一点A；
即a (a) (a) a 0 意 3)如果 a与 b 互为相反向量，那么:
a b,b a,a b 0
第4页/共18页
2.定义 a b a (b)
即减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
3. 向量的减法: 求两个向量的差的运算叫做向量的减法.
第5页/共18页
4.已知a,b,根据减法的定义,如何作出a b呢？
2 2.在ABC中,若 点G为ABC的 重 心,则GA GB GC 0
第3页/共18页
一.向量的减法
1. 相反向量：
与a长度相等, 方向相反的向量叫做a的
相反向量.记作 : a
规定：零向量的相反向量仍是零向量.
1)a与 a互为相反向量.即 (a) a 注 2)任意向量与它的相反向量的和是零向量。
《平面向量及其线性运算》平面向量初步(向量的减法)
THANKS
感谢观看
05
向量减法的总结与回顾
本章重点回顾
向量的减法定义
向量减法定义为两个向量之差，用两个向量对应位置的差 值作为新向量的坐标。
向量减法的几何意义
向量减法在几何上表现为将第二个向量的起点平移到第一 个向量的终点，然后连接这两个点得到新的向量。
向量减法的性质
向量减法满足三角形法则，即两个向量的差等于第三个向 量，这个向量是前两个向量的端点与第二个向量的起点之 间的连线。
03
向量的减法应用
通过向量减法解决几何问题
描述几何图形的变化关系，如三角形、平行四边形等。
计算两点之间的距离，可以通过向量减法计算出两点的向量，再求模得到距离。
求两线段之间的夹角，可以通过向量减法计算出两个线段的向量，再求两个向量的 夹角。
通过向量减法解决物理问题
描述物体运动的方向和距离， 如物体的速度和加速度等。
《平面向量及其线性运算》平面向 量初步(向量的减法)
汇报人： 日期:
contents
目录
• 平面向量的基本概念 • 向量的减法 • 向量的减法应用 • 向量减法的例题与练习 • 向量减法的总结与回顾
01
平面向量的基本概念
向量的定义与表示
向量的定义
向量是一个既有大小又有方向的量，通常用一条有向线段表示，箭头所指的方 向表示向量的方向。
计算力的大小和方向，可以通 过向量减法计算出两个力的向 量，再求出合力的大小和方向 。
描述电磁场的方向和强度，可 以通过向量减法计算出两个场 的向量，再求出合成场的方向 和强度。
利用向量减法进行其他应用
在计算机图形学中，可以通过向量减 法计算出两条线段之间的向量，再利 用这个向量进行图形渲染。
第一节平面向量的概念及线性运算课件共105张PPT
又知B→O＝λA→B＋μA→C，
∴λ＝－23，μ＝13，∴λ－2μ＝－23－2×13＝－43，故选D.
4．[多选]如图所示，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一 点P，若A→P＝λA→B，O→C＝μO→A＋3μO→B，则( AC )
知识点二 向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义)
运算律
加法
求两个向 量和的运
算
交换律：a＋b＝_b_＋__a_；
结合律：(a＋b)＋c＝a＋ (__b_＋__c___)
向量运算
定义
法则(或几何意义)
运算律
减法
求a与b的相反 向量－b的和的 运算
a－b＝a＋(_－__b__)
数乘
求实数λ与向量a 的积的运算
②错误：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量，即单位向量的模都为1，但 是方向不确定，所以单位向量不一定都相等．
③错误：向量本身不能比较大小，向量的模可以比较大小．正确说法：若|a|＝ 2，|b|＝1，则|a|>|b|.
④正确：因为a＝b，所以a，b的长度相等且方向相同．又b＝c，所以b，c的长 度相等且方向相同．所以a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
⑤错误：若向量A→B＝C→D，则|A→B|＝|C→D|且A→B∥C→D，所以直线AB与CD平行或重 合，故A，B，C，D四点不一定能构成平行四边形．正确说法：已知A，B，C，D是 不共线的四点，若向量A→B＝C→D，则A，B，C，D四点能构成平行四边形．
⑥错误：零向量与任一向量平行，故当a∥b，b∥c时，若 b＝0，则a，c不一定
方/法/指/导(来自课堂的最有用的方法) 向量线性运算的解题策略
(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行 四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．
高中数学第六章平面向量初步6.1平面向量及其线性运算6.1.3向量的减法课件新人教B版必修第二册
①
②
(2)已知|a|＝8，|b|＝6，求|a－b|的取值范围． 解法二：如图②，作C→D＝O→B＝b， 连接 AD，则A→C＝O→C－O→A＝c－a， A→D＝A→C＋C→D＝c－a＋b＝b＋c－a.则A→D即为所求． [解] (2)∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， 且|a|＝8，|b|＝6，∴2≤|a－b|≤14， ∴|a－b|的取值范围是[2,14]．
如图连接 AC，并延长 AC 到 F，使|A→C|＝|C→F|，则向量A→C＝C→F，∴A→C＋ A→C＝A→C＋C→F＝A→F，即向量A→F就是所求作的向量．
4
PART FOUR
课后课时精练
一、选择题
1．若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.E→F＝O→F＋O→E
B.E→F＝O→F－O→E
3. (多选)如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是( )
A.A→B＋C→D＝0 B.A→B－A→D＝D→B C.A→D＋B→D＝A→B D.A→D＋C→B＝0
答案 ABD
解析 由|A→B|＝|C→D|，且A→B与C→D的方向相反，知A→B与C→D是一对相反向 量，则A→B＋C→D＝0，故 A 正确；由向量减法的运算法则知A→B－A→D＝D→B， 故 B 正确；由A→B－A→D＝D→B，得A→B＝A→D＋D→B，故 C 错误；A→D与C→B是一对 相反向量，所以A→D＋C→B＝0，故 D 正确．
解法三：如下图③，在平面内任取一点 O，作O→A＝a， A→B＝b，则O→B＝a＋b，再作C→B＝c，则O→C＝a＋b－c.
(2)已知|a|＝m，|b|＝n(m>n)，|a－b|的取值范围是[5,15]，求 m，n 的值．
②
(2)已知|a|＝8，|b|＝6，求|a－b|的取值范围． 解法二：如图②，作C→D＝O→B＝b， 连接 AD，则A→C＝O→C－O→A＝c－a， A→D＝A→C＋C→D＝c－a＋b＝b＋c－a.则A→D即为所求． [解] (2)∵||a|－|b||≤|a－b|≤|a|＋|b|， 且|a|＝8，|b|＝6，∴2≤|a－b|≤14， ∴|a－b|的取值范围是[2,14]．
如图连接 AC，并延长 AC 到 F，使|A→C|＝|C→F|，则向量A→C＝C→F，∴A→C＋ A→C＝A→C＋C→F＝A→F，即向量A→F就是所求作的向量．
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PART FOUR
课后课时精练
一、选择题
1．若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( )
A.E→F＝O→F＋O→E
B.E→F＝O→F－O→E
3. (多选)如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中正确的是( )
A.A→B＋C→D＝0 B.A→B－A→D＝D→B C.A→D＋B→D＝A→B D.A→D＋C→B＝0
答案 ABD
解析 由|A→B|＝|C→D|，且A→B与C→D的方向相反，知A→B与C→D是一对相反向 量，则A→B＋C→D＝0，故 A 正确；由向量减法的运算法则知A→B－A→D＝D→B， 故 B 正确；由A→B－A→D＝D→B，得A→B＝A→D＋D→B，故 C 错误；A→D与C→B是一对 相反向量，所以A→D＋C→B＝0，故 D 正确．
解法三：如下图③，在平面内任取一点 O，作O→A＝a， A→B＝b，则O→B＝a＋b，再作C→B＝c，则O→C＝a＋b－c.
(2)已知|a|＝m，|b|＝n(m>n)，|a－b|的取值范围是[5,15]，求 m，n 的值．