计算机图形学 课堂6
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计算机图形学教案
计算机图形学教案一、课程简介计算机图形学是一门涉及计算机图形、图像处理和计算机视觉等领域的重要课程。
本课程将介绍计算机图形学的基本概念、原理和应用，帮助学生掌握计算机图形学的基础知识，并提升他们在图形学领域的技能。
二、课程结构1. 计算机图形学基础- 介绍计算机图形学的历史发展和基本概念- 讨论计算机图形学的应用领域和未来发展趋势- 熟悉图像处理、图形学渲染和动画等基本技术2. 图形系统建模- 学习三维图形对象的建模和表示方法- 掌握光栅化和矢量化图形处理技术- 讨论图形系统的设计和实现3. 计算机视觉- 理解视觉系统的基本原理和功能- 学习计算机视觉的算法和应用- 探讨计算机视觉在人工智能领域的应用4. 图形学编程实践- 深入学习图形学编程语言和库- 完成实际项目，提升图形学编程能力- 探索图形学在多领域的应用案例三、教学目标1. 帮助学生全面了解计算机图形学的基本知识和技术2. 培养学生分析和解决计算机图形学问题的能力3. 提升学生在图形学领域的实际操作和应用能力4. 激发学生对计算机图形学研究的兴趣和热情四、教学方法1. 理论讲解：通过课堂讲解、案例分析等方式，向学生介绍计算机图形学的基本概念和原理2. 实践操作：组织学生参与实验、项目等实际操作，巩固理论知识并提升实践能力3. 课堂互动：鼓励学生提问、讨论，促进师生间的互动和交流4. 作业考核：布置不同形式的作业，检测学生对知识的掌握情况，促进学习效果的提升五、教材参考1. 《计算机图形学导论》2. 《OpenGL图形与游戏开发实践》3. 《计算机视觉：算法与应用》4. 《经典图形学算法实例详解》六、学习评价1. 课堂表现：出勤情况、课堂参与度等2. 作业考核：课后作业、实验报告等3. 期末考核：闭卷考试、项目实践等4. 综合评价：综合考虑以上因素，对学生进行综合评定七、总结计算机图形学作为一门新兴的学科，正逐渐成为信息技术领域的热门专业之一。
计算机图形学课程教学改革研究
计算机图形学课程教学改革研究计算机图形学是计算机科学专业中非常重要的一门课程，它涉及到计算机图形的表示、处理和生成等方面的知识。
随着科学技术的不断发展，计算机图形学课程的教学也需要进行改革和研究，以适应新时代的需求和发展。
本文将围绕计算机图形学课程教学改革进行研究，并提出一些建议和看法。
一、当前计算机图形学课程存在的问题1. 课程内容陈旧。
目前很多学校的计算机图形学课程内容较为陈旧，没有跟上时代的发展和需求。
随着计算机图形学领域的不断发展，一些新的知识和技术已经出现，而这些内容在课程中并没有得到很好的体现。
2. 缺乏实践环节。
传统的计算机图形学课程注重理论知识的传授，而对于实际操作和实践能力的培养相对较少。
学生缺乏对图形学理论知识的实际运用和实验操作的机会，导致他们在实际应用中存在较大的短板。
3. 教学方法单一。
计算机图形学课程的教学方法相对单一，主要是通过课堂讲授和书面材料的学习。
这种传统的教学方法难以激发学生的学习兴趣和主动性，也容易使学生产生学习疲劳和厌倦情绪。
1. 更新课程内容。
针对计算机图形学课程内容陈旧的问题，可以结合当前计算机图形学领域的最新发展动态，对课程内容进行更新和调整。
增加一些新的知识点和技术，如计算机视觉、虚拟现实、图像处理等内容，使课程内容更加贴近实际应用和行业需求。
2. 强化实践环节。
在计算机图形学课程中，可以增加一些实践性的教学环节，如实验课、案例分析、项目设计等。
通过这些实践环节，可以让学生在理论知识的基础上进行实际操作和应用，提高他们的实践能力和解决问题的能力。
3. 创新教学方法。
对于传统的计算机图形学课程教学方法，可以进行一定程度的创新和改革。
可以采用更加轻松活泼的教学方式，如小组讨论、互动讲解、案例教学等，以激发学生的兴趣和主动性，提高教学效果。
1. 培养学生的创新能力。
通过计算机图形学课程的教学改革，可以更好地培养学生的创新能力。
学生在实践环节中能够通过自主设计和实验，提高他们的动手能力和创造能力。
计算机图形学基础教程PPT课件
真实感绘制的主要任务是模拟真实物体的物理属性，简单 的说就是物体的形状，光学性质，表面的纹理和粗糙程度， 以及物体间的相对位置，遮挡关系等等。
经典的真实感图形学
光照模型
• 简单光照模型 • 局部光照模型 • 整体光照模型
绘制方法
• 光线跟踪 • 辐射度
加速算法及其他
• 包围体树、自适应八叉树等 • 阴影算法、纹理合成
Xfrog3.0生成的挪威云杉
1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH 年会， 并取得了巨大的成功
图形学的杂志和会议
会议：Siggraph， Eurograph， Pacific Graphics
Computer Graphics International，
Graphics Interface
杂志: ACM Transaction on Graphics
基于多层阴影翼的软影绘制
研究热点
真实感图形实时绘制
• 物体网格模型的面片简化，LOD, Occlusion culling
• 吴建华的牛头ห้องสมุดไป่ตู้
• 基于图象的绘制、基于Vedio绘制 • 画中游
画中游
Video from HKUST:
野外自然景物的模拟：山、水、云、树、草、火等
清 华 山 水
1999
1964年MIT的教授Steven A. Coons提出了超限插值的 新思想，通过插值四条任意的边界曲线来构造曲面。
• 58年提出“CAD”概念 • 图形学最高奖以他名字命名。
70年代
光栅图形学迅速发展
• 区域填充、裁剪、消隐等基本图形概念、及其相应算法 纷纷诞生
图形软件标准化
• 1974年，ACM SIGGRAPH的与ACM成立图形标准化委 员会，制定“核心图形系统”（Core Graphics System）
经典的真实感图形学
光照模型
• 简单光照模型 • 局部光照模型 • 整体光照模型
绘制方法
• 光线跟踪 • 辐射度
加速算法及其他
• 包围体树、自适应八叉树等 • 阴影算法、纹理合成
Xfrog3.0生成的挪威云杉
1974年，在Colorado大学召开了第一届SIGGRAPH 年会， 并取得了巨大的成功
图形学的杂志和会议
会议：Siggraph， Eurograph， Pacific Graphics
Computer Graphics International，
Graphics Interface
杂志: ACM Transaction on Graphics
基于多层阴影翼的软影绘制
研究热点
真实感图形实时绘制
• 物体网格模型的面片简化，LOD, Occlusion culling
• 吴建华的牛头ห้องสมุดไป่ตู้
• 基于图象的绘制、基于Vedio绘制 • 画中游
画中游
Video from HKUST:
野外自然景物的模拟：山、水、云、树、草、火等
清 华 山 水
1999
1964年MIT的教授Steven A. Coons提出了超限插值的 新思想，通过插值四条任意的边界曲线来构造曲面。
• 58年提出“CAD”概念 • 图形学最高奖以他名字命名。
70年代
光栅图形学迅速发展
• 区域填充、裁剪、消隐等基本图形概念、及其相应算法 纷纷诞生
图形软件标准化
• 1974年，ACM SIGGRAPH的与ACM成立图形标准化委 员会，制定“核心图形系统”（Core Graphics System）
《计算机图形学》课程的教学改革研究
形学 》 实践教 学 提 出了很 高 的要 求 ． 法是 图形 学 对 算 的重 点 和难点 ， 程 实 现 教 材 中 出 现 的 或 自 己构 思 编
的算 法是 培养 学 生 的 实 践 动 手 能 力 的最 好 方 法 ． 目 前 ， 科教 学 中 ， 数采 用 的是 Ｔ ｒｏＣ（ Ｃ） Ｖｓ— 本 多 ｕｂ Ｔ 或 ｉ ｕ
取 更多 知识 ， 掌握更 多 的技 能 ．
二 、 学 的 改革 方 案 教
１ 丰富和 完善教 师 自身的 知 识结 构 和 能力 是教 ．
《 计算机图形学》 是高等院校计算机类专业的核 心课程 ， 具有 学 科 内容 丰 富 、 论 性 强 、 践 性 强 的 理 实
特点 ． 课程 开设 的 目的在 于使 学 生 掌 握 计 算 机 图形 生成 与处理 技术 的基 础 知识 、 本 原理 和 方 法 ； 养 基 培
旁征 博 引 ， 必 须摒 弃 照本 宣科 ． 则会 让 学生 觉得 也 否
教 学 内容枯 燥 、 板 ， 而 久 之 ， 可避 免会 滋 生 出 呆 久 不
其次 ， 了追求 简约 高效， 为 图形学算 法往往 比较 抽
［ 收稿 日期 ］２ １ ０ ０ ０— ３—１ ７
很 大程度 的厌 学 情 绪 ， 而在 根 本 上 影 响教 学 效 果 进
２１ ０ ０年 ６月 第２ ６卷 第 ６期
江苏 教育学 院学报 （ 自然科 学）
Ｊｕ ａ ｏ ａｇｕＩｓｔｔ ｆ ｄｃ ｔ ｎ（ ａ ｒｌ ｃ ｎ ｅ） ｏｒ ｌ ｆ ｉｎｓ ｔｕｅｏ ｕ ａ ｏ Ｎ ｔ ａ Ｓ ｉ ｃｓ ｎ Ｊ ｎｉ Ｅ ｉ ｕ ｅ
Ｊｎ ２ １ ｕ ．，０ ０
Ｖｏ ， ６ Ｎ ． ｌ２ ｏ ６
《 算机 图形 学 》 程 的 教学 改 革 研 究 计 课
计算机图形学_完整版 ppt课件
图元（图素） Primitive 矢量（向量）图 Vecter-based graphics 参数图 Parametric 动画 animation
▲ 图像（Image）
➢一些相关概念： 像素 Pixel 网格图 Grid 位图 Bitmap 点阵图 光栅图 Raster 图片 Picture……
计算机图形学与虚拟现实 Computer Graphics and Virtual Reality
第一章 图形学综述 第二章 图形系统概述 第三章 输出图元 第四章 图元属性 第五章 图形变换 第六章 三维对象的表示 第七章 可见面判别算法 第八章 光照模型 第九章 图形用户界面和交互输入方法 第十章 颜色模型 第十一章 虚拟现实技术
系统 存储器
CPU
DAC
图 形
GPU
帧缓存 显存
卡
接口
视频卡
系统总线
其他输入/输出设备
图形卡工作原理示意
图形处理器
GPU
✓可看作连接计算机和显示终端的纽带。不仅存储图 形，还能完成大部分图形函数，减轻了CPU的负担， 提高了显示能力和显示速度。
图形软件体系结构
专业应用系统，如MATLAB、 AutoCAD、3DSMAX、 UG……
CGM 图元文件
CGI 设备相关服务
操作系统通信接口
图形输 入设备
图形 工作站
图形输 出设备
图形输出显示设备
阴极射线管 CRT
存储管式显示器→随机扫描显示器（矢量显示器）→ 刷新式光栅扫描显示器→彩色光栅扫描显示器
平板显示器FPD 等离子体显示板 薄膜光电显示器 发光二极管LED 液晶显示器LCD
边界表示 B-reps
使用一组多边形平面或曲面——面片，来描述 三维对象。面片将对象分为内部和外部。
▲ 图像（Image）
➢一些相关概念： 像素 Pixel 网格图 Grid 位图 Bitmap 点阵图 光栅图 Raster 图片 Picture……
计算机图形学与虚拟现实 Computer Graphics and Virtual Reality
第一章 图形学综述 第二章 图形系统概述 第三章 输出图元 第四章 图元属性 第五章 图形变换 第六章 三维对象的表示 第七章 可见面判别算法 第八章 光照模型 第九章 图形用户界面和交互输入方法 第十章 颜色模型 第十一章 虚拟现实技术
系统 存储器
CPU
DAC
图 形
GPU
帧缓存 显存
卡
接口
视频卡
系统总线
其他输入/输出设备
图形卡工作原理示意
图形处理器
GPU
✓可看作连接计算机和显示终端的纽带。不仅存储图 形，还能完成大部分图形函数，减轻了CPU的负担， 提高了显示能力和显示速度。
图形软件体系结构
专业应用系统，如MATLAB、 AutoCAD、3DSMAX、 UG……
CGM 图元文件
CGI 设备相关服务
操作系统通信接口
图形输 入设备
图形 工作站
图形输 出设备
图形输出显示设备
阴极射线管 CRT
存储管式显示器→随机扫描显示器（矢量显示器）→ 刷新式光栅扫描显示器→彩色光栅扫描显示器
平板显示器FPD 等离子体显示板 薄膜光电显示器 发光二极管LED 液晶显示器LCD
边界表示 B-reps
使用一组多边形平面或曲面——面片，来描述 三维对象。面片将对象分为内部和外部。
计算机图形学实验及课程设计
实验12 颜色渐变立方体
12.1 实验目的
掌握凸多面体消隐算法。 掌握双线性颜色插值算法。 建立基本三维场景。
实验12 颜色渐变立方体
12.2 实验要求
建立三维坐标系Oxyz，原点位于屏幕客户区中 心，x轴水平向右为正，y轴铅直向上为正，z轴 垂直于屏幕指向观察者。 以原点为体心绘制透视投影立方体，立方体8 个顶点的颜色分别为黑色、白色、红色、绿色、 蓝色、黄色、品红色和青色。背景色为黑色， 如图12-1所示。
实验4 二维几何变换
4.2 实验要求
使用静态切分视图，将窗口分为左右窗格。左窗格为继承于
CFormView类的表单视图类CLeftPortion，右窗格为一般视图
类CTestView。 左窗格提供代表“图形顶点数”（4、8、16和32）、“平移变 换”（x方向和y方向）、“旋转变换”（逆时针和顺时针）和 “比例变换”（放大和缩小）的滑动条，用于控制右窗格内的 图形变化。 右窗格内以屏幕客户区中心为图形的几何中心，绘制图形顶点 数从4变化为8、16和32的正多边形。为了表达图形的旋转，多
实验8 动态三视图
8.3 效果图
多面体动态三视图的效果如图8-1所示。
图8-1 多面体动态三视图的效果图
实验9 动态绘制Bezier曲线
9.1实验目的
掌握直线的参数表示法。 掌握德卡斯特里奥算法的几何意义。 掌握绘制二维Bezier曲线的方法。
实验9 动态绘制Bezier曲线
9.2 实验要求
实验8 动态三视图
8.1实验目的
掌握主视图变换矩阵。 掌握俯视图变换矩阵。 掌握侧视图变换矩阵。 掌握斜等测图绘制方法。
实验8 动态三视图
《计算机图形学》教学研究与探讨
文化教 育 ｌ形学》 教学研究与探讨
（ 攀枝花学院 计算机 学院，四川 攀枝花 ６ ７０ ） １０ ０
摘 要： 计算机图形学是计算机及相关学科 的专业骨干课程 ， 通过对教 学对 象特 点进行分析 ， 对教 学内容进行研究 ， 出根据教学对 象及教 学 提 内容特 点制定合理的教 学方法， 并且在课 堂教 学、 习题、 实践三个重要环节对教学方法进行了探讨 。 关键词 ： 计算机 图形 学； 法； 算 启发式； 实践 计算机图形学是研究怎样利用计算机来显 门课程的不同章节 ，根据理论知识特点的不同 解了各种算法的基本原理，并且对算法也有 了较 示、 生成和处理图形的原理、 方法和技术 的一门学 适当的调整教学手段 ， 也能够帮助同学去吸收 、 消 为深刻的认识。因此， 启发式、 对比式教学方法的 科。 它既是一门复杂的综合性新兴学科， 也是建立 化课堂知识。图形学课程主要涉及的内容有计算 应用 ， 将会有效提高图形学课程的教学质量。 在传统的图学理论 、 现代数学和计算机科学基础 机图形学的基本知识 、 基本图形的生成与计算 、 图 ２ 典型习题的设计有助于算法理解。 － ２ 习题是 上的一门边缘学科。近年来 ， 随着多媒体技术 、 图 形变换、 图形交互技术 、 真实感图形显示及自由曲 课堂知识巩固的一种手段， 目 但 前图形学大多数 像数据阐述 、三维数据场可视化以及虚拟现实等 线曲面等内容 ， 除了图形学的—些基础知识作为 教材的习题设计仅仅 局限于概念的问答及程序设 的迅速发展， 计算机图形学已经成为一门快速发 以后各章内容的基础 ， 教师应该根据各章教学内容进行典型习题设 其他各章都各具特点， 不相 计， 展的前沿学科 联系， 因此， 应该根据每章知识的特点， 实施不同 计， 辅助课堂教学知识的理解。例如 ： 在直线生成 目 计算机图形学课程已经成为各大高校 的教学方案。例如 ：图形学第一章以基础理论为 算法内容讲述之后， 前， 设计—道算法应用的习题‘ ‘ 请 骨干课程， 由于该学 主， 但 笔者以多媒体教学为主要手段 ， 因为多媒体信 利用 Ｄ Ａ Ｄ 算法绘制 Ｐ （ ） Ｐ （ ｏ ，至 １ 直线段 ， ｏ ｏ ５ 写出 科综合性强， 涉及的内容和应用很广 。 在教学过程 息量比较大， 另外可以加入图 、 、 形 图像 动画， 引发 计算过程 ， 并在给定网格 中将其绘制 出来”这道 ， 中发现 ， 不少学生感觉该课程难于理解， 枯燥 、 难 学生兴趣。在讲图形学在动画艺术方面应用的时 题一是在考 Ｄ Ａ算法 ， Ｄ 二是在考光栅图形显示器 学， 学习的积极性和主动性受到影响 ， 整个学习过 候 ， 在幻灯中加入 Ｆ ｓ 动画， 以吸引学生注意 显示原理， ｌｈ ａ 可 通过此题的练习， 学生就对这两方面的 程显得很被动，加之部 分高校没有足够重视上机 力 ， 另外，通过网络学堂的形 活跃课堂气氛； 在讲虚拟现实的应用的时候， 知识有了更深的了解 。 实验和课程设计， 学生的动手能力薄弱， 以致课程 加入—段视频 ， 模拟人在虚拟场景中的漫游 ， 并借 式， 在习题部分组建—个各章练习题题库， 可以 方 结束， 学生依旧—知半解。针对以上问题 ， 通过对 此将电视上常播的购房广告 匕 的虚拟小区漫游场 便学生澡后复习， 巩固所学知识。 教学对象特点进行分析， 对教学内容进行研究 ， 提 景提出， 不但讲明了虚拟现实的应用， 目 而 使学生 ２ 加强实践教 ， ３ 学 提高综蝴 胄 力。实践 出根据教学对象及教学内容特点制定合理的教学 印象深刻 ； 在讲授图形设备原理时 ， 加入了各种 图 教学与理论教学是相辅相成的， 它对提高学生的 方法 ， 并且在课堂教学 、 习题、 实践三个重要环节 形设备的图片 ， 让学生看到内 部结构 ， 帮助学生吸 综合素质，培养创新精神与应用能力有着理论教 列渤 去 进行了探讨。 收课堂知识 。图形学 的第二章主要是基本图形 的 学不可替代的作用。计算机图形学是一门实践性 ｌ根据教学对象及教学 内容的特点制定合 生成算法。 在这一章内容的讲述 匕 笔者调整了教 很强的课程 ， ＇ 实验是教学中的重要环节， 图形学实 理 的教 学方法 学手段 ， 以板书为主 ， 多媒体作为辅助 ， 因为这一 验—方面是对学生编程能力的训练 ， —方面是对 １ 根据学生特点调整教学方法 ， ． １ 提高学生学 章偏重算法设计， 数学推导比较多， 讲的太快学生 理论知识 的应用。习题只能帮 助学生从理论上理 习兴趣。学生可以分为高年级、 低年级 ， 本专业的 不宜吸收， 对于图形原理图， 程序主要用多媒体展 解相关算法 ， 但是实验能够帮助学生进行理论验 还是非本专业 的， 示， 但图形生成原理算法主要通过板书讲解 ， 并强 证 ， 因此， 它起着无可替代的作用。实践分为课内 点施教。对于低年级的学生 ， 由于刚刚步人大学 ， 调学生做笔记。 通过与学生交流， 学生反映 匕 课讲 实验和课程设计。 在课内实验时 ， 编程环境可由 学 切都 比 较好奇 ， 比较被动， 上课时纪律比较好 ， 的都能理解。 生依据 自己的特长进行选择， 可以选择 Ｔ ０也 ｃ２ ， 而目 也能够根据老师的要求去学习，这个时候只 可以选择可视化编程环境 ， 实验教学过程由浅人 要通过正确的引导 ， 使他们养成 良 好的习惯 ， 开头 法 深， 首先做—些验证性实验， 让学生依据课本子程 开好了， 后面教学的实施就 比 较容易。 而对于高年 运行分析结果， 之后逐渐开 ２ 启发式、 ｌ 对比式课堂教学方法 的应用。启 序编写相应的主程序 ， 级同学， 他们有点好高骛远 ， 对于基础课不愿意 发式教学在教育领域不是个新概念， 在教学的过 展综合性、 设计性实验 ， 给出实验 目 、 标 算法相应 学， 只喜欢学习自己觉得有用的 课程 ， 但在他们眼 程中， 启发式教学的应用 ， 能够引导学生思考 吸 的数据结构及算法提示， 让学生依据理论算法原 中的“ 有用” 的课程 ， 往往指那些社会上应用性比 引学生注意力 ， 引发学生学习兴趣 。例如 ， 在图形 理 自 行没计程序， 达到编 合 ｔ ｝ ｌ 练的目的。 课程设计 较强的高级语言 、实用软件 ， 诸如 ｐ ｔ ｈｐ３ 裁剪算法中， ｈ ｓ ｏ、Ｄ ｏ 首先讲授了最简单的图形点的裁剪 ， 是计算机图形学实践教学的另—个重要环节， 是 Ｍａ 之类。实际上各个高校对于计算机本科专业 之后进行启发 ， ｘ 各种二维图形都可以离散成点 ， 是 对图形学课程 以及相关知识应用能力 的综合测 的课程设置 ， 都以计算机专业基础及专业理论课 否可 以用点 的裁剪方法去裁剪—个二维图形呢？ 试， 是对学生图形设计的问题分析、 算法设计与分 程的学习为主 ， ， 因此 大部分的课程在他们眼里就 学生点点头，再接着问， 这个方法是不是很适用 析、 程序设计和调试等能力的考核 ， 是进一步提高 成 了“ 没用” 的课程， 带着这种思想步人课堂， 肯定 呢？学生进 ＾思考状态 ， 最后， 给出了—个否定答 教学质量的 有效途径日 。 课程设计 末， 教 会影响上课的情绪。 机图形学》 陧 ｉ 是给高 案 ， 夥 并陈述了原因， 既然这个方法不适用 ， 接着就 师应该根据理论教学内容拟定多个课程设计题 年级学生开设的一门专业基础课程 ， ， 因此 教师在 引入了更有效的线段裁剪算法。用这种方法一步 目，由学生自己选择感兴趣的题 目，自己查阅资 讲授这门课之前应给予学生适当引导，引发学生 步地将学生带 人 算法设计当中。由于图形学涉 料， 在规定的期限内 完成所有的文档资料 （ 包括代 学习的兴趣。例如 ， 在课程的头几节课里， 教师要 及较多的算法设计 ， 同—种图形处理功能 的 实现 码设计 ， 课程设计报告等） ， 然后教师客观公正地 讲明课程的重要性及学习的必要性。 计算机图形 可能采取多种算法实现 ， 《 因此， 各种算法的比 较也 给出成绩及 评价。 学》 课程的第一章， 一般讲述图形学的研究内容及 成为—种较好的算法学习方法 。 例如： 在学习了直 结束语 图形学的应用 ， 以及相关的图形设备， 在讲授的过 线 Ｄ Ａ算法后分析其魄 ， Ｄ 由于涉及到浮点数加 目前 ， 计算机图形学已广泛应用 于各个领 程中， 教师应查阅大量资料 ， 目 结合 前图形学的最 法 ， 不利于硬件实现 ， 况且累计误差可能会使通过 域 ，图形学教学方法的研究是
（ 攀枝花学院 计算机 学院，四川 攀枝花 ６ ７０ ） １０ ０
摘 要： 计算机图形学是计算机及相关学科 的专业骨干课程 ， 通过对教 学对 象特 点进行分析 ， 对教 学内容进行研究 ， 出根据教学对 象及教 学 提 内容特 点制定合理的教 学方法， 并且在课 堂教 学、 习题、 实践三个重要环节对教学方法进行了探讨 。 关键词 ： 计算机 图形 学； 法； 算 启发式； 实践 计算机图形学是研究怎样利用计算机来显 门课程的不同章节 ，根据理论知识特点的不同 解了各种算法的基本原理，并且对算法也有 了较 示、 生成和处理图形的原理、 方法和技术 的一门学 适当的调整教学手段 ， 也能够帮助同学去吸收 、 消 为深刻的认识。因此， 启发式、 对比式教学方法的 科。 它既是一门复杂的综合性新兴学科， 也是建立 化课堂知识。图形学课程主要涉及的内容有计算 应用 ， 将会有效提高图形学课程的教学质量。 在传统的图学理论 、 现代数学和计算机科学基础 机图形学的基本知识 、 基本图形的生成与计算 、 图 ２ 典型习题的设计有助于算法理解。 － ２ 习题是 上的一门边缘学科。近年来 ， 随着多媒体技术 、 图 形变换、 图形交互技术 、 真实感图形显示及自由曲 课堂知识巩固的一种手段， 目 但 前图形学大多数 像数据阐述 、三维数据场可视化以及虚拟现实等 线曲面等内容 ， 除了图形学的—些基础知识作为 教材的习题设计仅仅 局限于概念的问答及程序设 的迅速发展， 计算机图形学已经成为一门快速发 以后各章内容的基础 ， 教师应该根据各章教学内容进行典型习题设 其他各章都各具特点， 不相 计， 展的前沿学科 联系， 因此， 应该根据每章知识的特点， 实施不同 计， 辅助课堂教学知识的理解。例如 ： 在直线生成 目 计算机图形学课程已经成为各大高校 的教学方案。例如 ：图形学第一章以基础理论为 算法内容讲述之后， 前， 设计—道算法应用的习题‘ ‘ 请 骨干课程， 由于该学 主， 但 笔者以多媒体教学为主要手段 ， 因为多媒体信 利用 Ｄ Ａ Ｄ 算法绘制 Ｐ （ ） Ｐ （ ｏ ，至 １ 直线段 ， ｏ ｏ ５ 写出 科综合性强， 涉及的内容和应用很广 。 在教学过程 息量比较大， 另外可以加入图 、 、 形 图像 动画， 引发 计算过程 ， 并在给定网格 中将其绘制 出来”这道 ， 中发现 ， 不少学生感觉该课程难于理解， 枯燥 、 难 学生兴趣。在讲图形学在动画艺术方面应用的时 题一是在考 Ｄ Ａ算法 ， Ｄ 二是在考光栅图形显示器 学， 学习的积极性和主动性受到影响 ， 整个学习过 候 ， 在幻灯中加入 Ｆ ｓ 动画， 以吸引学生注意 显示原理， ｌｈ ａ 可 通过此题的练习， 学生就对这两方面的 程显得很被动，加之部 分高校没有足够重视上机 力 ， 另外，通过网络学堂的形 活跃课堂气氛； 在讲虚拟现实的应用的时候， 知识有了更深的了解 。 实验和课程设计， 学生的动手能力薄弱， 以致课程 加入—段视频 ， 模拟人在虚拟场景中的漫游 ， 并借 式， 在习题部分组建—个各章练习题题库， 可以 方 结束， 学生依旧—知半解。针对以上问题 ， 通过对 此将电视上常播的购房广告 匕 的虚拟小区漫游场 便学生澡后复习， 巩固所学知识。 教学对象特点进行分析， 对教学内容进行研究 ， 提 景提出， 不但讲明了虚拟现实的应用， 目 而 使学生 ２ 加强实践教 ， ３ 学 提高综蝴 胄 力。实践 出根据教学对象及教学内容特点制定合理的教学 印象深刻 ； 在讲授图形设备原理时 ， 加入了各种 图 教学与理论教学是相辅相成的， 它对提高学生的 方法 ， 并且在课堂教学 、 习题、 实践三个重要环节 形设备的图片 ， 让学生看到内 部结构 ， 帮助学生吸 综合素质，培养创新精神与应用能力有着理论教 列渤 去 进行了探讨。 收课堂知识 。图形学 的第二章主要是基本图形 的 学不可替代的作用。计算机图形学是一门实践性 ｌ根据教学对象及教学 内容的特点制定合 生成算法。 在这一章内容的讲述 匕 笔者调整了教 很强的课程 ， ＇ 实验是教学中的重要环节， 图形学实 理 的教 学方法 学手段 ， 以板书为主 ， 多媒体作为辅助 ， 因为这一 验—方面是对学生编程能力的训练 ， —方面是对 １ 根据学生特点调整教学方法 ， ． １ 提高学生学 章偏重算法设计， 数学推导比较多， 讲的太快学生 理论知识 的应用。习题只能帮 助学生从理论上理 习兴趣。学生可以分为高年级、 低年级 ， 本专业的 不宜吸收， 对于图形原理图， 程序主要用多媒体展 解相关算法 ， 但是实验能够帮助学生进行理论验 还是非本专业 的， 示， 但图形生成原理算法主要通过板书讲解 ， 并强 证 ， 因此， 它起着无可替代的作用。实践分为课内 点施教。对于低年级的学生 ， 由于刚刚步人大学 ， 调学生做笔记。 通过与学生交流， 学生反映 匕 课讲 实验和课程设计。 在课内实验时 ， 编程环境可由 学 切都 比 较好奇 ， 比较被动， 上课时纪律比较好 ， 的都能理解。 生依据 自己的特长进行选择， 可以选择 Ｔ ０也 ｃ２ ， 而目 也能够根据老师的要求去学习，这个时候只 可以选择可视化编程环境 ， 实验教学过程由浅人 要通过正确的引导 ， 使他们养成 良 好的习惯 ， 开头 法 深， 首先做—些验证性实验， 让学生依据课本子程 开好了， 后面教学的实施就 比 较容易。 而对于高年 运行分析结果， 之后逐渐开 ２ 启发式、 ｌ 对比式课堂教学方法 的应用。启 序编写相应的主程序 ， 级同学， 他们有点好高骛远 ， 对于基础课不愿意 发式教学在教育领域不是个新概念， 在教学的过 展综合性、 设计性实验 ， 给出实验 目 、 标 算法相应 学， 只喜欢学习自己觉得有用的 课程 ， 但在他们眼 程中， 启发式教学的应用 ， 能够引导学生思考 吸 的数据结构及算法提示， 让学生依据理论算法原 中的“ 有用” 的课程 ， 往往指那些社会上应用性比 引学生注意力 ， 引发学生学习兴趣 。例如 ， 在图形 理 自 行没计程序， 达到编 合 ｔ ｝ ｌ 练的目的。 课程设计 较强的高级语言 、实用软件 ， 诸如 ｐ ｔ ｈｐ３ 裁剪算法中， ｈ ｓ ｏ、Ｄ ｏ 首先讲授了最简单的图形点的裁剪 ， 是计算机图形学实践教学的另—个重要环节， 是 Ｍａ 之类。实际上各个高校对于计算机本科专业 之后进行启发 ， ｘ 各种二维图形都可以离散成点 ， 是 对图形学课程 以及相关知识应用能力 的综合测 的课程设置 ， 都以计算机专业基础及专业理论课 否可 以用点 的裁剪方法去裁剪—个二维图形呢？ 试， 是对学生图形设计的问题分析、 算法设计与分 程的学习为主 ， ， 因此 大部分的课程在他们眼里就 学生点点头，再接着问， 这个方法是不是很适用 析、 程序设计和调试等能力的考核 ， 是进一步提高 成 了“ 没用” 的课程， 带着这种思想步人课堂， 肯定 呢？学生进 ＾思考状态 ， 最后， 给出了—个否定答 教学质量的 有效途径日 。 课程设计 末， 教 会影响上课的情绪。 机图形学》 陧 ｉ 是给高 案 ， 夥 并陈述了原因， 既然这个方法不适用 ， 接着就 师应该根据理论教学内容拟定多个课程设计题 年级学生开设的一门专业基础课程 ， ， 因此 教师在 引入了更有效的线段裁剪算法。用这种方法一步 目，由学生自己选择感兴趣的题 目，自己查阅资 讲授这门课之前应给予学生适当引导，引发学生 步地将学生带 人 算法设计当中。由于图形学涉 料， 在规定的期限内 完成所有的文档资料 （ 包括代 学习的兴趣。例如 ， 在课程的头几节课里， 教师要 及较多的算法设计 ， 同—种图形处理功能 的 实现 码设计 ， 课程设计报告等） ， 然后教师客观公正地 讲明课程的重要性及学习的必要性。 计算机图形 可能采取多种算法实现 ， 《 因此， 各种算法的比 较也 给出成绩及 评价。 学》 课程的第一章， 一般讲述图形学的研究内容及 成为—种较好的算法学习方法 。 例如： 在学习了直 结束语 图形学的应用 ， 以及相关的图形设备， 在讲授的过 线 Ｄ Ａ算法后分析其魄 ， Ｄ 由于涉及到浮点数加 目前 ， 计算机图形学已广泛应用 于各个领 程中， 教师应查阅大量资料 ， 目 结合 前图形学的最 法 ， 不利于硬件实现 ， 况且累计误差可能会使通过 域 ，图形学教学方法的研究是
计算机图形学中的名词解释
计算机图形学中的名词解释计算机图形学是一门研究通过计算机技术来生成、处理和显示图像的学科。
在计算机图形学中，有许多重要的名词和概念需要解释，下面将逐一介绍这些名词，并探讨其在计算机图形学中的作用和意义。
1. 点（Pixel）在计算机图形学中，点是图像的基本单元。
点由一组数据表示，通常用来描述图像在屏幕上的位置和颜色。
屏幕上的每个点都有其特定的坐标和颜色信息，通过组合这些点，可以形成任意复杂的图像。
2. 线（Line）线是由点组成的一系列连续的点的集合。
在计算机图形学中，线通常用于表示直线、曲线和多边形等几何形状。
通过指定线的起始点和终点，可以绘制各种形状的线段。
3. 多边形（Polygon）多边形是由多条线段组成的闭合曲线。
在计算机图形学中，多边形常用于描述平面图形，如矩形、三角形和圆形等。
通过确定多边形的顶点坐标和连接顺序，可以生成各种不同形状的平面图案。
4. 三维模型（3D Model）三维模型是指在三维空间中描述物体形状和结构的数据表示。
在计算机图形学中，三维模型通常由一系列顶点、边和面组成。
通过对三维模型的实时渲染和变换，可以在计算机屏幕上呈现出逼真的三维场景。
5. 渲染（Rendering）渲染是指将图形模型转化为可视图像的过程。
在计算机图形学中，渲染包括光照计算、阴影生成、纹理映射等操作，通过对模型进行逐像素的计算和处理，最终生成逼真的图像。
6. 着色（Shading）着色是指为模型表面分配颜色和光照效果的过程。
在计算机图形学中，着色算法可以根据光照模型和材质特性，为三维模型的表面添加逼真的颜色和明暗效果，以增强图像的真实感。
7. 纹理映射（Texture Mapping）纹理映射是指将一幅二维图像贴到三维模型表面的过程。
在计算机图形学中，通过将具有纹理信息的图像与三维模型进行关联，可以使模型表面展现出复杂的材质和细腻的纹理效果。
8. 光线追踪（Ray Tracing）光线追踪是一种逆向的渲染技术，通过模拟光线在场景中的传播和反射过程，计算出每个像素的颜色和光照效果。
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(1 t ) Bi ,n 1 (t ) tBi 1,n 1 (t )
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（6）导函数
Bi,n (t ) n[ Bi 1,n 1 (t ) Bi ,n 1 (t )], i 0,1, , n;
（7）最大值。B i,n (t) t 在
计算Bezier曲线上的点，可用Bezier曲线方程，但使 用de Casteljau提出的递推算法则要简单的多。
如下图所示，设 P0 、P02 、P2 是一条抛物线上顺序三个 不同的点。过 P0和 P2点的两切线交于 P1点,在 P02 点的切线 P P2 P01 和 P11，则如下比例成立： 交 P0P1 和 1 于
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–剑桥的 Forest
–常庚哲：中国的Bezier，曲面凸性 – 梁友栋：几何连续的浙大学派，梁叶郑马 –刘鼎元：实用的几何连续条件 • Hoschek的故事 • 刘汪佳话 –纪念Bezier的CAGD专辑
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P 1 P0
P2
P 1
P3
P3
P0
' n 1
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c.）二阶导矢 P(t ) n(n 1) ( Pi 2 2Pi 1 Pi ) Bi,n2 (t ) i 0 " P 当t=0时， (0) n(n 1)( P2 2P1 P0 ) P 当t=1时，(1) n(n 1)( P 2P P ) 上式表明：2阶导矢只与相邻的3个顶点有关，事实上， r阶导矢只与（r+1）个相邻点有关，与更远点无关。 ' P" P" (0) 及 P ' (1) 、 (1) 将P (0) 、 代入曲率公式 P (t ) P (t ) ， k (t ) 可以得到Bezier曲线在端点的曲率分别为： P (t )
当P0，P2固定，引入参数t，令上述比值为t:(1-t)，即有：
P01 (1 t ) P0 tP 1 P1 (1 t ) P tP2 1 1 P02 (1 t ) P01 tP1 1
t从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二 条边，它们是两条一次Bezier曲线。将一、二式代入第三式得：
这个性质说明Bezier曲线在起点处有什么几何性质， 在终点处也有相同的性质。
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（3）凸包性 由于 B (t ) 1，且 0 Bi,n (t ) 1(0 t 1, i 0,1,, n) ，这一结果 说明当t在[0，1]区间变化时，对某一个t值，P(t)是特 征多边形各顶点的加权平均，权因子依次是 Bi ,n (t ) 。在 几何图形上，意味着Bezier曲线P(t)在 t [0,1]中各点是控 制点Pi 的凸线性组合，即曲线落在Pi 构成的凸包之中， 凸包 如图3.1.9所示。
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（6）仿射不变性 对于任意的仿射变换A： n A([ P(t )] A Pi Bi ,n (t ) A[ Pi ]B i ,n (t ) i 0 即在仿射变换下，的形式不变。
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3.2.2 Bezier曲线的递推(de Casteljau)算法
由此得到Bezier曲线的递推计算公式：
Pi k 0 Pi k (1 t ) Pi k 1 tP1 1 k 1,2,..., n,i 0,1,..., n k i
k
这便是著名的de Casteljau算法。用这一递推公式，在给定参数 下，求Bezier曲线上一点P(t)非常有效。上式中：是定义Bezier
P02 (1 t ) 2 P0 2t (1 t ) P t 2 P2 1
当t从0变到1时，它表示了由三顶点P0、P1、P2三点定义的一 条二次Bezier曲线。并且表明：这二次Bezier曲线P20可以定义 为分别由前两个顶点（P0 ，P1 ）和后两个顶点（P1 ，P2 ）决定 的一次Bezier曲线的线性组合。依次类推，由四个控制点定
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• Bezier方法将函数逼近同几何表示结合 起来， 使得设计师在计算机上就象使用作图工具一样
得心应手。
• 典故
– 日本的穗板：天上掉下来
V (t ) f i ,n (t ) Ai
i 0
n
Ai 为边向量
1, i 0, i i 1 n 1 f i ,n (t ) (t ) d (1 t ) 1 i 1 (i 1)! dt t
这是所谓抛物线的三切线定理。(示意图见下页)
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P0 P01 P P1 P01 P02 11 1 2 1 1 P0 P P P2 P0 P 1 1 1
P 1
P1 1
P01 P02
P2
P0
Bezier曲线上的点 图3.1.10 抛物线三切线定理
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" n n 1 n2
' " ' 3
n2
n 1 ( P P0 ) ( P2 P ) 1 k (0) 1 3 n P P0 1
k (1)
n 1 ( Pn 1 Pn 2 ) ( Pn Pn 1 ) 3 n Pn Pn 1
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n i 0 i ,n
图3.1.机图形学
（4）几何不变性。这是指某些几何特性不随坐标变
换而变化的特性。Bezier曲线位置与形状与其特征多 边形顶点 Pi (i 0,1,, n) 的位置有关，它不依赖坐标系的选 择。
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（9）积分
1 Bi ,n (t ) 0 n 1
1
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3．Bezier曲线的性质 （1）端点性质 a）曲线端点位置矢量 由Bernstein基函数的端点性质可以推得，当t=0时， P(0)=P0 ；当t=1时，P(1)=Pn 。由此可见，Bezier曲 线的起点、终点与相应的特征多边形的起点、终点重 合。
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曲线的控制点，P0n 即为曲线 P(t )上具有参数t的点。de Casteljau算 法稳定可靠，直观简便，可以编出十分简捷的程序，是计算 Bezier曲线的基本算法和标准算法。 当n=3时，de casteljau算法递推出的Pki 呈直角三角形，对应结 果如图3.1.11所示。从左向右递推，最右边点P30即为曲线上的 点。
Bezier曲线，与原Bezier曲线形状相同，走向相反。因 为： * (t ) P B (t ) P B (t ) P B (1 t ) P B (1 t ), t [0,1] C
n n n n * i 0 i i ,n i 0 n i i ,n i 0 n i n i , n i 0 i i ,n
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义的三次Bezier曲线P30 可被定义为分别由(P0 ，P1 ，P2)和(P1 ， P2，P3)确定的二条二次Bezier曲线的线性组合，由(n+1)个控 制点Pi(i=0, 1, ..., n)定义的n次Bezier曲线Pn0 可被定义为 分 别 由 前 、 后 n 个 控 制 点 定 义 的 两 条 (n-1) 次 Bezier 曲 线 P0n-1与P1n-1的线性组合： P0n (1 t ) P0n 1 tPn 1 t [0,1] 1
（5）变差缩减性。若Bezier曲线的特征多边形
P0 P Pn 是一个平面图形，则平面内任意直 1 线与C(t)的交点个数不多于该直线与其特征多 边形的交点个数，这一性质叫变差缩减性质。 此性质反映了Bezier曲线比其特征多边形的波 动还小，也就是说Bezier曲线比特征多边形的 折线更光顺。
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(5）递推性。
Bi ,n (t ) (1 t ) Bi ,n 1 (t ) tBi 1,n 1 (t ), (i 0,1,..., n)
即高一次的Bernstein基函数可由两个低一次的 Bernstein调和函数线性组合而成。因为，
i i i Bi ,n (t ) Cnt i (1 t ) n i (Cn 1 Cn1 )t i (1 t ) n i 1 i i (1 t )Cn 1t i (1 t ) ( n 1)i tCn1t i 1 (1 t ) ( n 1) (i 1) 1
i n
处达到最大值。
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（8）升阶公式
i (1 t ) Bi ,n (t ) (1 ) Bi ,n 1 (t ) n 1 i 1 tBi ,n (t ) Bi 1,n 1 (t ) n 1 i i 1 Bi ,n (t ) (1 ) Bi ,n 1 (t ) Bi 1,n 1 (t ) n 1 n 1
3.2 Bezier 曲线与曲面
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由于几何外形设计的要求越来越高,传统的曲线曲 面表示方法, 已不能满足用户的需求。 1962年，法国雷诺汽车公司的P.E.Bezier构造了 一种以逼近为基础的参数曲线和曲面的设计方法，并 用这种方法完成了一种称为UNISURF 的曲线和曲面设 计系统，1972年，该系统被投入了应用。
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b)切矢量 因为，P (t ) n Pi [ Bi 1,n1 (t ) Bi,n1 (t )] 所以当t=0时， i 0 P’(0)=n(P1-P0)，当t=1时，P’(1)=n(Pn-Pn-1)，这说明 Bezier曲线的起点和终点处的切线方向和特征多边形 的第一条边及最后一条边的走向一致。