第2章应变式传感器
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传感器：第2章应变式传感器
(Ra)t Ra(aK(ea) )t
于是有
(Rb)t Rb(bK(eb) )t
Ra(aK(ea))1 Rb(bK(eb))
2020/5/5
即
Ra bK(eb) Rb aK(ea)
通过选择两种敏感栅的电阻，使之符合上式。即可实 现温度补偿。
2020/5/5
（3）电路补偿 采用电桥电路和双应变片可以补偿温度误差。如图
2020/5/5
2.1 金属应变式传感器
特点：精度高、量程大；频响好；结构简单；环境适 应性强；易于小型化和固态化；价格低廉、品种多。
一、应变概念 应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线
应变 和切应变 ，均为无量纲量。
线应变 表示变形前构件内任一点处的一条微线段, 变形后的长度改变量与其原始长度之比。
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
2020/5/5
（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
2020/5/5
2020/5/5Leabharlann 柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
应变波波长为 ，应变栅长为 l 时，时刻 t 应变
因沿而构应件变的片分中布点为的应(x变)为0sin2x
t
0
sin2
xt
2020/5/5
2020/5/5
应变片测得的应变为栅长 l 范围内的平均应变 m ，
其数值为
m1lxxtt 2 2ll 0sin2xdxt0sin2xt sin ll
于是有
(Rb)t Rb(bK(eb) )t
Ra(aK(ea))1 Rb(bK(eb))
2020/5/5
即
Ra bK(eb) Rb aK(ea)
通过选择两种敏感栅的电阻，使之符合上式。即可实 现温度补偿。
2020/5/5
（3）电路补偿 采用电桥电路和双应变片可以补偿温度误差。如图
2020/5/5
2.1 金属应变式传感器
特点：精度高、量程大；频响好；结构简单；环境适 应性强；易于小型化和固态化；价格低廉、品种多。
一、应变概念 应变：构件内任一点处的变形程度。应变又可分为线
应变 和切应变 ，均为无量纲量。
线应变 表示变形前构件内任一点处的一条微线段, 变形后的长度改变量与其原始长度之比。
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
2020/5/5
（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
2020/5/5
2020/5/5Leabharlann 柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
应变波波长为 ，应变栅长为 l 时，时刻 t 应变
因沿而构应件变的片分中布点为的应(x变)为0sin2x
t
0
sin2
xt
2020/5/5
2020/5/5
应变片测得的应变为栅长 l 范围内的平均应变 m ，
其数值为
m1lxxtt 2 2ll 0sin2xdxt0sin2xt sin ll
第2章 电阻应变式传感器
（ 2 2 ）
传感器原理与应用——第二章
电阻相对变化量为：
dR dL d dA R L A
若电阻丝是圆形的， 则A=πr ² 微分 ,对r
（ 3 2 ）
l
2r
2(r-dr)
F
l+ dl
得dA=2πr dr，则：
dA 2rdr dr 2 2 A r r
图2-1 金属丝的应变效应
• 应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、 压力、加速度、重量 等参数应用最广泛的传感器。
传感器原理与应用——第二章
2.1 电阻应变片的基本原理 应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件 上的应力变化转换成电阻变化。 2.1.1 应变效应 当导体或半导体在受到外界力的作用而不能产生位移
时，则会产生机械变形（它的几何形状和尺寸将
指 示 应 变 卸载
Δε
εi
加载 机械应变εR 图2-6 应变片的机械滞后
传感器原理与应用——第二章
产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使
敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变
片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充
分等。
机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载 时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常 在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机 械滞后所产生的实验误差。
很宽的范围内均为线性关系。
传感器原理与应用——第二章
即:
R
R
K 或
K
R
R
（ 14 2 ）
K为金属应变片的灵敏系数。
测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的
灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效
第2章 应变式传感器1
2.6金属丝式应变传感器的应用
1、柱式力传感器
弹性元件可分为实心和空心两种在轴向布置一个或几个应变，在圆 周方向布置同样数目的应变片，后者取符号相反的横向应变，从而构成 差动对。
1
2
[(1 ) (1 ) cos 2 ]
F SE
1
F 2 1 SE
2.6金属丝式应变传感器的应用
3、应变式压力传感器
应变式压力传感器主要用来测量流动介质的动态或静态压力, 如动力管 道设备的进出口气体或液体的压力、发动机内部的压力、 枪管及炮管内部的 压力、内燃机管道的压力等。 应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件。 下图为膜片式压力传感器，应变片贴在膜片内壁，在压力p作用下，膜片 产生径向应变εr和切向应变εt，表达式分别为
1、测量原理
R1 R4 R2 R3 Ig E Rg ( R1 R2 )( R3 R4 ) R1 R2 ( R3 R4 ) R3 R4 (R1 R2 )
U g I g Rg E ( R1 R4 R2 R 3 ) 1 ( R1 R2 )(R 3 R4 ) [ R1 R2 (R 3 R4 ) R 3 R4 ( R1 R2 )] Rg
E R1 Uo 2 R1
2.5电阻应变片的温度误差及其补偿
1、温度误差产生的原因
（1）温度变化引起应变片敏感栅电阻变化而产生附加应变
(
（2）敏感栅材料与被测试件的线膨胀系数不同引起的电阻变化 R ( ) 2 K ( e g )t R
温度变化引起的总电阻变化为 R R R ( )t ( )1 ( ) 2 t t K ( e g )t R R R 相应的虚假应变为
第2章 应变式传感器(电阻式传感器)
工艺复杂, 将逐渐被横向效应小、 其他方面性能更优越的箔式应变计所
代替。
(a)
(b)
(c)
图 2.2金属丝式应变计常见形势
第2章 应变式传感器
箔式应变计（实验中用的）的线栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成很薄 的金属薄栅（厚度一般在0.003～0.01mm）。与丝式应变计相比有如下优 点:
(1) 工艺上能保证线栅的尺寸正确、 线条均匀, 大批量生产时, 阻值离 散程度小。 (2) 可根据需要制成任意形状的箔式应变计和微型小基长（如基长为 0.1 mm）的应变计。 (3) 敏感栅截面积为矩形, 表面积大, 散热好, 在相同截面情况下能通过 较大电流。 (4) 厚度薄, 因此具有较好的可挠性, 它的扁平状箔栅有利于形变的传 递。 (5) 蠕变小, 疲劳寿命高
式中, 应力 l T E (金属或者半导体的弹性模量) E l 其中, ε=Δl/l为轴向应变。 则有
第2章 应变式传感器
k0
R / R
1 2 E
对金属来说, πE很小, 可忽略不计, μ=0.25～0.5, 故k
因此, 将同样长的金属线材做成敏感栅后, 对同样应 变, 应变计敏感栅的电阻变化较小, 灵敏度有所降低。 这 种现象称为应变计的横向效应。
第2章 应变式传感器
下面计算横向效应引起的误差。
图为 应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应 变为εX ，沿横向应变为εY 。
X
θ
dl
dθ
丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分
第2章 应变式传感器
k0为单根导电丝的灵敏系数, 表示当发生应变时, 其电阻变 化率与其应变的比值。 k0的大小由两个因素引起, 一项是由 于导电丝的几何尺寸的改变所引起, 由（1+2μ）项表示, 另 一项是导电丝受力后, 材料的电阻率ρ发生变化而引起, 由
第2章 电阻应变计式传感器
• 相对误差为：
2 p t l l 1 lf e sin 1 t 6
• 上式表明，当频率增加时，误差增大,因此应使：
l l max
6 e
f max
6 e l
第2章 电阻应变计式传感器 疲劳寿命
d E
式中：π——半导体材料的压阻系数;
（2-5）
σ——半导体材料的所受应变力;
E——半导体材料的弹性模量;
10
2.1电阻应变计的基本原理结构和应用
2.半导体材料的压阻效应 则：
dR (1 2 E ) R
（2-6）
由于π E>>(1+2μ )，因此半导体丝材的灵敏
21
第2章 电阻应变计式传感器
第二节 电阻应变计的主要特性
应变计多为一次性使用，应变计的特性是 按规定的条件，从大批量生产中按比例抽 样实测而得。
静态特性
灵敏系数K R • 一般K＜K0
R K x
， x 应变计的轴向应变
第2章 电阻应变计式传感器 横向效应及横向效应系数H • 由于传感器是多线的，线与线之间连接部分不 在测量方向上，引起横向效应 • 计算公式：R R Kx x K y y Kx (1 aH ) x H——双向灵敏系数比 • 标定情况下： R R Kx (1 0 H ) x 可见，横向效应使传感器的灵敏度系数下降， 必须使H减小 • 丝绕式应变计的长度要长、横栅要小。 • 对横向效应分析结果的应用结果之一是箔式应 变计
t
31
2.3电阻应变计的温度效应及其补偿
1、温度自补偿法
(2)双丝自补偿应变计 敏感栅由电阻温度系数 一正一负的两种合金丝串接 而成。当工作温度变化时， 若Ra栅产生正的热输出ε a 与Rb栅产生负的热输出ε b 相等或相近，就可达到 自补偿的目的，即:
第2章 电阻应变式传感器
2
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
第二章、应变式传感器1
原因
（1）应变片的敏感栅具有一定温度系数； （2）应变片材料与测试材料的线膨胀系数不同。
3.4 电阻应变片的测量电路
单臂应变电桥
工作臂 双臂应变电桥 全臂应变电桥
应
变
电源
直流电桥：
电
交流电桥:
桥
电源端对称
桥臂关系 半等臂电桥 输出端对称
全等臂电桥
3.4.1 直流电桥
平衡条件 R1R4=R2R3
n=R2/R1=R4/R3
常用金属薄膜应变片
金属应变片的基本结构
转换元件 F
敏感元件
二、半导体应变片结构 体型、薄膜型和扩散型
1、体型半导体应变片 半导体材料硅或锗晶体按一定方向切割成片状小
条，经腐蚀压焊粘贴在基片上制成。
体型半导体应变片的结构
2、薄膜型半导体应变片
通过薄膜制备技术，在带有绝缘层的试件上沉积 半导体材料薄膜而制成。
对电阻丝材料应有如下要求：
① 灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数； ②ρ值大； ③ 电阻温度系数小，以免环境温度变化改变其阻值； ④ 与铜线的焊接性能好，与其它金属的接触电势小； ⑤ 机械强度高， 具有优良的机械加工性能。
表3-1 常用金属电阻丝材料的性能
康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，这是由于 它有很多优点：灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形 范围内能保持为常数， 进入塑性变形范围内也基本上 能保持为常数；康铜的电阻温度系数较小且稳定，当 采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在 ±50×10-6/℃的范围内；康铜的加工性能好，易于焊 接， 因而国内外多以康铜作为应变丝材料。
Κ κ 卡帕 Kappa 介质常数 Λ λ 兰姆达 Lambda 波长（小写）；体积 Μ μ 缪 Mu 磁导系数；微 ;放大因数（小写） Ν ν 纽 Nu 磁阻系数 Ξ ξ 克西 Xi Ο ο 奥米克戎 Omicron Π π 派 Pi 圆周率=圆周÷直径=3.1416 Ρ ρ 柔 Rho 电阻系数（小写） Σ σ 西格玛 总和（大写），表面密度；跨导（小写） Τ τ 陶 Tau 时间常数 Υ υ 宇普西隆 Upsilon 位移 Φ φ 斐(佛爱) Phi 磁通； 角 Χ x 西 Chi Ψ ψ 普西 Psi 角速；介质电通量（静电力线）；角 Ω ω 欧米伽 Omega 欧姆（大写）；角速（小写）；
（1）应变片的敏感栅具有一定温度系数； （2）应变片材料与测试材料的线膨胀系数不同。
3.4 电阻应变片的测量电路
单臂应变电桥
工作臂 双臂应变电桥 全臂应变电桥
应
变
电源
直流电桥：
电
交流电桥:
桥
电源端对称
桥臂关系 半等臂电桥 输出端对称
全等臂电桥
3.4.1 直流电桥
平衡条件 R1R4=R2R3
n=R2/R1=R4/R3
常用金属薄膜应变片
金属应变片的基本结构
转换元件 F
敏感元件
二、半导体应变片结构 体型、薄膜型和扩散型
1、体型半导体应变片 半导体材料硅或锗晶体按一定方向切割成片状小
条，经腐蚀压焊粘贴在基片上制成。
体型半导体应变片的结构
2、薄膜型半导体应变片
通过薄膜制备技术，在带有绝缘层的试件上沉积 半导体材料薄膜而制成。
对电阻丝材料应有如下要求：
① 灵敏系数大，且在相当大的应变范围内保持常数； ②ρ值大； ③ 电阻温度系数小，以免环境温度变化改变其阻值； ④ 与铜线的焊接性能好，与其它金属的接触电势小； ⑤ 机械强度高， 具有优良的机械加工性能。
表3-1 常用金属电阻丝材料的性能
康铜是目前应用最广泛的应变丝材料，这是由于 它有很多优点：灵敏系数稳定性好，不但在弹性变形 范围内能保持为常数， 进入塑性变形范围内也基本上 能保持为常数；康铜的电阻温度系数较小且稳定，当 采用合适的热处理工艺时，可使电阻温度系数在 ±50×10-6/℃的范围内；康铜的加工性能好，易于焊 接， 因而国内外多以康铜作为应变丝材料。
Κ κ 卡帕 Kappa 介质常数 Λ λ 兰姆达 Lambda 波长（小写）；体积 Μ μ 缪 Mu 磁导系数；微 ;放大因数（小写） Ν ν 纽 Nu 磁阻系数 Ξ ξ 克西 Xi Ο ο 奥米克戎 Omicron Π π 派 Pi 圆周率=圆周÷直径=3.1416 Ρ ρ 柔 Rho 电阻系数（小写） Σ σ 西格玛 总和（大写），表面密度；跨导（小写） Τ τ 陶 Tau 时间常数 Υ υ 宇普西隆 Upsilon 位移 Φ φ 斐(佛爱) Phi 磁通； 角 Χ x 西 Chi Ψ ψ 普西 Psi 角速；介质电通量（静电力线）；角 Ω ω 欧米伽 Omega 欧姆（大写）；角速（小写）；
传感器原理及应用-第2章
电桥电路
力、加速度、荷重等
应变
电阻变化
电压、电流
图2-1 电阻应变式传感器典型结构与测量原理
电阻应变片：利用金属丝的电阻应变效应或半导 体的压阻效应制成的一种传感元件。
电阻应变片的分类： 金属应变片和半导体应变片。
一、电阻应变片
（一）工作原理——应变效应
导体或半导体材料在外力的作用下产生机械变形时， 其电阻值相应发生变化的现象称为应变效应。
第二章 应变式传感器
主要内容：
一、电阻应变式传感器 二、压阻式传感器
本章重点：
电阻应变式传感器的构成原理及特性 电桥测量电路的结构形式及特点 压阻式传感器的工作原理
基本要求：
掌握电阻应变式传感器的构成原理及特性， 掌握电桥测量电路的结构形式及和差特性，掌握 压阻式传感器的工作原理及设计特点。
in2x
图2-10 应变片对应变波的动态响应
应变片对正弦应变波的响应是在其栅长 l 范围内所
感受应变量的平均值 m，低于真实应变波 t ，从而
产生误差。
t 瞬时应变片中点的应变(真实应变波) 值为：
t
0
s
in2
xt
t 瞬时应变片的平均应变(实际响应波) 值为：
m
也可写成增量形式
RRKs
l l
Ks
式中，Ks——金属丝的应变灵敏系数。物理意义是单位应变 所引起的电阻相对变化量。
金属丝的灵敏系数取决于两部分：
①金属丝几何尺寸的变化， 0 .3 (1 2 ) 1 .6
②电阻率随应变而引起的变化
Hale Waihona Puke 金属丝几何尺寸 金属本身的特性C
如康铜，C≈1， Ks ≈2.0。其他金属， Ks一般在1.8~4.8范围内。
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1 1: 敏感栅 ; 2: 基底 ; 3: 盖片 ; 引线;及粘结剂。
2 4:
典型的电阻应变片结构示意图
（2）金属箔式应变片
利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅， 厚度一般在0.003~0.010 mm，粘贴在基片上，上面再
覆盖一层薄膜而制成。其优点是表面积和截面积之比
大，散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各种
1 1
EK 1 Ug 4 1 K / 2
由上式展开级数，得:
E 1 1 1 2 3 U g K 1 K K K 4 4 8 2
E 1 1 1 2 3 U g K 1 K K K 4 4 8 2
R1 R R4 R2 R3 Ug E R1 R R2 R3 R4
设电桥各臂均有相应的电阻增量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4时,
R1 R1 R4 R4 R2 R2 R3 R3 Ug E R1 R1 R2 R2 R3 R3 R4 R4
（2 10）
式中 为半导体应变片的电阻率的相对变化，其
值与半导体敏感条在轴向所受的应力之比为一常数。
即
E x
（2 11 ）
代入（2-10）式，得： 上式中1+2μ项随几何形状而变化，πE项为压阻效 应，随电阻率而变化。
R （ 1 2 E ) x R （2 12）
例：设K=2，要求非线性误差δ<1%，试求允许测量的最 大应变值εmax。
1 K max 0.01 2
max
2 0.01 2 0.01 0.01 10000 K 2
结论：如果被测应变大于10000με，采用等臂电桥时 的非线性误差大于1%。 ~ ~ ~ ~ ~应变极限
EK 1 和单臂 U g 比较: 4 1 K / 2
应变片的基本结构
金属电阻应变片 电阻应变片的分类
半导体电阻应变片
金属电阻应变片主要有三种：
金属丝式
箔式
薄膜式
1．金属电阻应变片:丝式、箔式、薄膜式
(1)金属丝式应变片
将金属电阻丝
（一般是合金，电
4
3
阻率较高，直径约
0.02mm）粘贴在绝 缘基片上，上面覆 盖一层薄膜，使它 们变成一个整体。
(金属丝式应变片)基本工作原理 长为 L 、横截面积为 A 、电阻率为 ρ 的金属丝，其电 阻值R为：
L R S
2r
L
受力F
当电阻丝受到轴向拉力 F 作用时，金属丝几何尺 寸变化引起电阻的相对变化.
L R S
（2 1 ）
如果对电阻丝长度作用均匀应力，则ρ、L、S的 变化(dρ、dL、dS)将引起电阻 R变化dR ，dR 可通过 对上式的全微分求得：
应变片将应变的变化转换成电阻相对变化ΔR/R，要把电阻的变
化转换成电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。
被测 有用
非电量
敏感 元件
非电量
传感 元件
有用 电量
信号调节 转换电路
电量
Hale Waihona Puke 辅助电路应变片的基本测量电路 电阻应变片的测量线路多采用交流电桥(配交流放 大器)，其原理和直流电桥相似。 直流电桥比较简单，因此首先分析直流电桥，如 图所示:
实验证明πE 比 1+2μ 大近百倍，所以 1+2μ 可以忽略，
因而半导体应变片的灵敏系数为：
KB
R
x
R E
（2 14）
半导体应变片的突出优点是体积小，灵敏度高， 频率响应范围宽，输出幅值大，可直接与记录仪连 接。但其温度系数大，应变时非线性较严重。
应变片测量电路的作用
R KS R
应用
广泛应用于－ 各种电子秤
应用
高 精 度 电 子 汽 车 衡
动态电子秤
电子天平
第2章 应变式传感器
2.1 金属应变片式传感器 2.2 压阻式传感器
2.3 应用实例
第2章 应变式传感器
2.1 金属应变片式传感器
基本原理
基本结构
基本测量电路 主要特性 温度误差及其补偿 常用应变式传感器
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的 压阻效应而制成的一种纯电阻性元件。当半导体材
料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。
（半导体）应变片受轴向力作用时，电阻相 对变化为 :
R （ 1 2 ) x R
（2 10）
R （ 1 2 ) x R
L L dR dL d 2 dS S S S
电阻相对变化量为：
（2 2）
dR dL d dS R L S
（2 3）
电阻相对变化量为：
dR dL d dS R L S
若电阻丝是圆形的， 则S=πr ²,对r 微分
（2 3）
l
2r 2(r-dr)
B R1 A R3 D E R2 C Rg Ig
R4
电桥线路原理图
有源二端网络：Ig=开路电压/等效内阻
Ig E R1R4 R2 R3 Rg R1 R2 R3 R4 R1R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2
B R1 A R2 C R3 D E R4 Ig Rg
F l+ dl
得dS=2πr dr，则：
图2-1 金属丝的应变效应
dS 2 rdr dr 2 2 S r r dR dL d dr 2 R L r
（2 4）
dL 令 x — —金属的轴向应变 L dr y — —金属的径向应变 r
由材料力学的知识：在弹性范围内，金属 丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，则轴 向应变和径向应变的关系为：
当考虑单臂工作时，即R1变化ΔR，由:
R1R4 R2 R3 Ug E R1 R2 R3 R4 R1 R R4 R2 R3 Ug E R1 R R2 R3 R4
有：
ER E R 1 R E 1 Ug 1 K 1 K 4R 2R 4 R 2 R 4 2
Rg为负载电阻.
因而其输出电压Ug为:
电桥线路原理图
E R1R4 R2 R3 U g I g Rg 1 R1 R2 R3 R4 [ R1R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2 ] Rg
E R1R4 R2 R3 U g I g Rg 1 R R R R [ R1R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2 ] 1 2 3 4 Rg
（2 6） （2 7）
x
x
令 KS
dR
d R (1 2 )
x
x
（2 8）
KS称为金属丝的灵敏系数，表示单位应变所引起的电阻
的相对变化。
dR d (1 2 ) x R dR / R d / (1 2 )
（2 6） （2 7）
需要的形状，便于批量生产。
图2-3 箔式应变片
（3）金属薄膜应变片
金属薄膜应变片是采用真空蒸镀或溅射
式阴极扩散等方法，在薄的基底材料上制成
一层金属电阻材料薄膜以形成应变片。
这种应变片有较高的灵敏度系数，允许
电流密度大，工作温度范围较广。
常 用 应 变 片 的 形 式
金属应变计
2．半导体应变片
x
x
对于确定的材料， (1+2μ) 项是常数，其数值约在 1~2 之间，
实验证明dρ/ρ/εx
也是一个常数。
（2 9）
dR dR / R K S x ，或 K S R x
上式表明金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系!
根据应力和应变的关系: 应力 ς=εE，即 ς∝ε，
而 ε∝dR，所以 ς∝dR .
一般情况下，ΔRi（i=1，2，3，4）很小，即R>>ΔRi，略去上 式中的高阶微量，并利用
R K R
式得到:
E R1 R2 R3 R4 EK Ug 1 2 3 4 4 R R R R 4
E R1 R2 R3 R4 EK Ug 1 2 3 4 4 R R R R 4
第2章 应变式传感器
传感器的组成
被测 非电量
敏感 元件
有用 非电量
传感 元件
有 用 电 量
信号调节
转换电路
电
量
辅助电路
传感器组成框图
传感元件
敏感元件
应变片电阻改变
膜片形变（应变）
压 力 作 用
压力传感器示例
概述
应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可
将试件上的应力变化转换成电阻变化。 （非电量应力）--------->电量（电阻变化）
当R1R4=R2R3时，Ig=0，Ug=0，即电桥处于平衡状态。 若电桥的负载电阻Rg为无穷大，则B、D两点可视为开路，上式可 以化简为:
R1 R4 R2 R3 Ug E R1 R2 R3 R4
设R1为应变片的阻值，工作时R1有一增量ΔR(拉伸应变时，ΔR 为正；压缩应变时，ΔR为负)。则:
一般多采用等臂电桥或(第一、第二)对称电桥。
1、等臂电桥
A
R1
B R2 C
Rg
Ig
当R1=R2=R3=R4=R时，称为等臂电桥。 此时电桥输出可写为
R3
R4
D E
电桥线路原理图
RR1 R2 R3 R4 R1R4 R2 R3 Ug E 2R R1 R2 2R R3 R4
2 4:
典型的电阻应变片结构示意图
（2）金属箔式应变片
利用光刻、腐蚀等工艺制成一种很薄的金属箔栅， 厚度一般在0.003~0.010 mm，粘贴在基片上，上面再
覆盖一层薄膜而制成。其优点是表面积和截面积之比
大，散热条件好，允许通过的电流较大，可制成各种
1 1
EK 1 Ug 4 1 K / 2
由上式展开级数，得:
E 1 1 1 2 3 U g K 1 K K K 4 4 8 2
E 1 1 1 2 3 U g K 1 K K K 4 4 8 2
R1 R R4 R2 R3 Ug E R1 R R2 R3 R4
设电桥各臂均有相应的电阻增量ΔR1、ΔR2、ΔR3、ΔR4时,
R1 R1 R4 R4 R2 R2 R3 R3 Ug E R1 R1 R2 R2 R3 R3 R4 R4
（2 10）
式中 为半导体应变片的电阻率的相对变化，其
值与半导体敏感条在轴向所受的应力之比为一常数。
即
E x
（2 11 ）
代入（2-10）式，得： 上式中1+2μ项随几何形状而变化，πE项为压阻效 应，随电阻率而变化。
R （ 1 2 E ) x R （2 12）
例：设K=2，要求非线性误差δ<1%，试求允许测量的最 大应变值εmax。
1 K max 0.01 2
max
2 0.01 2 0.01 0.01 10000 K 2
结论：如果被测应变大于10000με，采用等臂电桥时 的非线性误差大于1%。 ~ ~ ~ ~ ~应变极限
EK 1 和单臂 U g 比较: 4 1 K / 2
应变片的基本结构
金属电阻应变片 电阻应变片的分类
半导体电阻应变片
金属电阻应变片主要有三种：
金属丝式
箔式
薄膜式
1．金属电阻应变片:丝式、箔式、薄膜式
(1)金属丝式应变片
将金属电阻丝
（一般是合金，电
4
3
阻率较高，直径约
0.02mm）粘贴在绝 缘基片上，上面覆 盖一层薄膜，使它 们变成一个整体。
(金属丝式应变片)基本工作原理 长为 L 、横截面积为 A 、电阻率为 ρ 的金属丝，其电 阻值R为：
L R S
2r
L
受力F
当电阻丝受到轴向拉力 F 作用时，金属丝几何尺 寸变化引起电阻的相对变化.
L R S
（2 1 ）
如果对电阻丝长度作用均匀应力，则ρ、L、S的 变化(dρ、dL、dS)将引起电阻 R变化dR ，dR 可通过 对上式的全微分求得：
应变片将应变的变化转换成电阻相对变化ΔR/R，要把电阻的变
化转换成电压或电流的变化，才能用电测仪表进行测量。
被测 有用
非电量
敏感 元件
非电量
传感 元件
有用 电量
信号调节 转换电路
电量
Hale Waihona Puke 辅助电路应变片的基本测量电路 电阻应变片的测量线路多采用交流电桥(配交流放 大器)，其原理和直流电桥相似。 直流电桥比较简单，因此首先分析直流电桥，如 图所示:
实验证明πE 比 1+2μ 大近百倍，所以 1+2μ 可以忽略，
因而半导体应变片的灵敏系数为：
KB
R
x
R E
（2 14）
半导体应变片的突出优点是体积小，灵敏度高， 频率响应范围宽，输出幅值大，可直接与记录仪连 接。但其温度系数大，应变时非线性较严重。
应变片测量电路的作用
R KS R
应用
广泛应用于－ 各种电子秤
应用
高 精 度 电 子 汽 车 衡
动态电子秤
电子天平
第2章 应变式传感器
2.1 金属应变片式传感器 2.2 压阻式传感器
2.3 应用实例
第2章 应变式传感器
2.1 金属应变片式传感器
基本原理
基本结构
基本测量电路 主要特性 温度误差及其补偿 常用应变式传感器
半导体应变片的工作原理是基于半导体材料的 压阻效应而制成的一种纯电阻性元件。当半导体材
料某一轴向受外力作用时，其电阻率会发生变化。
（半导体）应变片受轴向力作用时，电阻相 对变化为 :
R （ 1 2 ) x R
（2 10）
R （ 1 2 ) x R
L L dR dL d 2 dS S S S
电阻相对变化量为：
（2 2）
dR dL d dS R L S
（2 3）
电阻相对变化量为：
dR dL d dS R L S
若电阻丝是圆形的， 则S=πr ²,对r 微分
（2 3）
l
2r 2(r-dr)
B R1 A R3 D E R2 C Rg Ig
R4
电桥线路原理图
有源二端网络：Ig=开路电压/等效内阻
Ig E R1R4 R2 R3 Rg R1 R2 R3 R4 R1R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2
B R1 A R2 C R3 D E R4 Ig Rg
F l+ dl
得dS=2πr dr，则：
图2-1 金属丝的应变效应
dS 2 rdr dr 2 2 S r r dR dL d dr 2 R L r
（2 4）
dL 令 x — —金属的轴向应变 L dr y — —金属的径向应变 r
由材料力学的知识：在弹性范围内，金属 丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，则轴 向应变和径向应变的关系为：
当考虑单臂工作时，即R1变化ΔR，由:
R1R4 R2 R3 Ug E R1 R2 R3 R4 R1 R R4 R2 R3 Ug E R1 R R2 R3 R4
有：
ER E R 1 R E 1 Ug 1 K 1 K 4R 2R 4 R 2 R 4 2
Rg为负载电阻.
因而其输出电压Ug为:
电桥线路原理图
E R1R4 R2 R3 U g I g Rg 1 R1 R2 R3 R4 [ R1R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2 ] Rg
E R1R4 R2 R3 U g I g Rg 1 R R R R [ R1R2 R3 R4 R3 R4 R1 R2 ] 1 2 3 4 Rg
（2 6） （2 7）
x
x
令 KS
dR
d R (1 2 )
x
x
（2 8）
KS称为金属丝的灵敏系数，表示单位应变所引起的电阻
的相对变化。
dR d (1 2 ) x R dR / R d / (1 2 )
（2 6） （2 7）
需要的形状，便于批量生产。
图2-3 箔式应变片
（3）金属薄膜应变片
金属薄膜应变片是采用真空蒸镀或溅射
式阴极扩散等方法，在薄的基底材料上制成
一层金属电阻材料薄膜以形成应变片。
这种应变片有较高的灵敏度系数，允许
电流密度大，工作温度范围较广。
常 用 应 变 片 的 形 式
金属应变计
2．半导体应变片
x
x
对于确定的材料， (1+2μ) 项是常数，其数值约在 1~2 之间，
实验证明dρ/ρ/εx
也是一个常数。
（2 9）
dR dR / R K S x ，或 K S R x
上式表明金属丝的电阻相对变化与轴向应变成正比关系!
根据应力和应变的关系: 应力 ς=εE，即 ς∝ε，
而 ε∝dR，所以 ς∝dR .
一般情况下，ΔRi（i=1，2，3，4）很小，即R>>ΔRi，略去上 式中的高阶微量，并利用
R K R
式得到:
E R1 R2 R3 R4 EK Ug 1 2 3 4 4 R R R R 4
E R1 R2 R3 R4 EK Ug 1 2 3 4 4 R R R R 4
第2章 应变式传感器
传感器的组成
被测 非电量
敏感 元件
有用 非电量
传感 元件
有 用 电 量
信号调节
转换电路
电
量
辅助电路
传感器组成框图
传感元件
敏感元件
应变片电阻改变
膜片形变（应变）
压 力 作 用
压力传感器示例
概述
应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可
将试件上的应力变化转换成电阻变化。 （非电量应力）--------->电量（电阻变化）
当R1R4=R2R3时，Ig=0，Ug=0，即电桥处于平衡状态。 若电桥的负载电阻Rg为无穷大，则B、D两点可视为开路，上式可 以化简为:
R1 R4 R2 R3 Ug E R1 R2 R3 R4
设R1为应变片的阻值，工作时R1有一增量ΔR(拉伸应变时，ΔR 为正；压缩应变时，ΔR为负)。则:
一般多采用等臂电桥或(第一、第二)对称电桥。
1、等臂电桥
A
R1
B R2 C
Rg
Ig
当R1=R2=R3=R4=R时，称为等臂电桥。 此时电桥输出可写为
R3
R4
D E
电桥线路原理图
RR1 R2 R3 R4 R1R4 R2 R3 Ug E 2R R1 R2 2R R3 R4