第二章电阻应变式传感器.
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第2章 电阻应变式传感器
（ 2 2 ）
传感器原理与应用——第二章
电阻相对变化量为：
dR dL d dA R L A
若电阻丝是圆形的， 则A=πr ² 微分 ,对r
（ 3 2 ）
l
2r
2(r-dr)
F
l+ dl
得dA=2πr dr，则：
dA 2rdr dr 2 2 A r r
图2-1 金属丝的应变效应
• 应变式电阻传感器是目前测量力、力矩、 压力、加速度、重量 等参数应用最广泛的传感器。
传感器原理与应用——第二章
2.1 电阻应变片的基本原理 应变式传感器的核心元件是电阻应变片，它可将试件 上的应力变化转换成电阻变化。 2.1.1 应变效应 当导体或半导体在受到外界力的作用而不能产生位移
时，则会产生机械变形（它的几何形状和尺寸将
指 示 应 变 卸载
Δε
εi
加载 机械应变εR 图2-6 应变片的机械滞后
传感器原理与应用——第二章
产生原因：应变片在承受机械应变后的残余变形，使
敏感栅电阻发生少量不可逆变化；在制造或粘贴应变
片时，敏感栅受到的不适当的变形或粘结剂固化不充
分等。
机械滞后值还与应变片所承受的应变量有关，加载 时的机械应变愈大，卸载时的滞后也愈大。所以，通常 在实验之前应将试件预先加、卸载若干次，以减少因机 械滞后所产生的实验误差。
很宽的范围内均为线性关系。
传感器原理与应用——第二章
即:
R
R
K 或
K
R
R
（ 14 2 ）
K为金属应变片的灵敏系数。
测量结果表明，应变片的灵敏系数K恒小于线材的
灵敏系数KS。原因主要是胶层传递变形失真及横向效
传感器原理第二章 电阻应变传感器
第二章电阻应变传感器第一节电阻应变片一、金属电阻应变片二、半导体电阻应变片第二节电阻应变传感器测量电路一、单臂桥二、半桥三、全桥四、应变测量电桥性能的提高第三节电阻应变传感器的应用一、应变式力传感器二、应变式压力传感器三、应变式加速度传感器第二章电阻应变传感器电阻应变传感器是一种利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。
任何非电量只要能转化为应变量就可以利用电阻应变传感器测量，因而在非电量电测技术中应用十分广泛。
常用来测量力、压力、位移、应变、扭矩、加速度等。
电阻应变式传感器应用历史悠久，目前仍然是一种主要的测试手段。
其主要特点是：①结构简单，使用方便，性能稳定、可靠；②灵敏度高，频率响应特性好，适合于静态、动态测量；③环境适应性好，应用领域广泛。
第一节电阻应变片电阻应变传感器由弹性元件、电阻应变片和测量电路组成。
弹性元件用来感受被测量的变化；电阻应变片粘贴在弹性元件上，将弹性元件的表面应变转换为应变片电阻值的变化；然后通过测量电路将应变片电阻值的变化转换为便于输出测量的电量，从而实现非电量的测量。
电阻应变片是应变测量的关键元件，为适应各种领域测量的需要，可供选择的电阻应变片的种类很多，但按其敏感栅材料及制作方法可分类如表2－1所示。
弹性敏感元件在外力作用下，物体将产生尺寸和形状的变化，当去掉外力后，物体随即恢复其原来的尺寸和形状，此种变形称为弹性变形。
利用弹性变形进行测量和变换的元件即弹性敏感元件。
弹性敏感元件在传感器技术中有着重要的作用，是设计、分析、应用传感器的基础性工作。
弹性元件材料：铬钢、锰弹簧钢、合金结构钢、不锈钢等敏感元件材料：金属、非金属金属：铜-黄铜、康铜、钛青铜、铍青铜；铁-铁镍合金铂、铂合金镍铬合金非金属：石英、陶瓷、半导体硅等结构：常用的弹性元件结构有梁、柱、筒、膜片、膜盒、弹簧管和波纹管等。
图2－1 丝式电阻应变片基本结构1—基片；2—敏感栅；3—覆盖层；4—引线2．金属丝电阻应变片结构金属丝电阻应变片的基本结构如图2－1所示。
第2章 应变式传感器(电阻式传感器)
工艺复杂, 将逐渐被横向效应小、 其他方面性能更优越的箔式应变计所
代替。
(a)
(b)
(c)
图 2.2金属丝式应变计常见形势
第2章 应变式传感器
箔式应变计（实验中用的）的线栅是通过光刻、腐蚀等工艺制成很薄 的金属薄栅（厚度一般在0.003～0.01mm）。与丝式应变计相比有如下优 点:
(1) 工艺上能保证线栅的尺寸正确、 线条均匀, 大批量生产时, 阻值离 散程度小。 (2) 可根据需要制成任意形状的箔式应变计和微型小基长（如基长为 0.1 mm）的应变计。 (3) 敏感栅截面积为矩形, 表面积大, 散热好, 在相同截面情况下能通过 较大电流。 (4) 厚度薄, 因此具有较好的可挠性, 它的扁平状箔栅有利于形变的传 递。 (5) 蠕变小, 疲劳寿命高
式中, 应力 l T E (金属或者半导体的弹性模量) E l 其中, ε=Δl/l为轴向应变。 则有
第2章 应变式传感器
k0
R / R
1 2 E
对金属来说, πE很小, 可忽略不计, μ=0.25～0.5, 故k
因此, 将同样长的金属线材做成敏感栅后, 对同样应 变, 应变计敏感栅的电阻变化较小, 灵敏度有所降低。 这 种现象称为应变计的横向效应。
第2章 应变式传感器
下面计算横向效应引起的误差。
图为 应变片敏感栅半圆弧部分的形状。沿轴向应 变为εX ，沿横向应变为εY 。
X
θ
dl
dθ
丝绕式应变片敏感栅半圆弧形部分
第2章 应变式传感器
k0为单根导电丝的灵敏系数, 表示当发生应变时, 其电阻变 化率与其应变的比值。 k0的大小由两个因素引起, 一项是由 于导电丝的几何尺寸的改变所引起, 由（1+2μ）项表示, 另 一项是导电丝受力后, 材料的电阻率ρ发生变化而引起, 由
第2章电阻式传感器(2009)
理论特性曲线
理想特性曲线
0
x
3. 非线性线绕电位器结构
Rx
1. 用曲线骨架绕制的非线性变阻器 2. 三角函数变阻器 3. 用分段法制成的非线性变阻器 线绕电位器 优点：精度高、性能稳定、易于实现线性变化等； 缺点：分辨率低、耐磨性差、寿命较短。
x
二、非线绕式电位器 1. 膜式电位器
碳膜电位器 优点：分辨率高、耐磨性较好、工艺简单、成本较低、线性度较好； 缺点：接触电阻大、噪声大。 金属膜电位器 优点：温度系数小；缺点：耐磨性差、功率小、阻值不高。
电阻器 绕线式
制作 直径0.012~ 0.1mm的镍铬 合金的精密电阻丝绕在绝 缘胶木板等卷芯上而制作 电阻胶印在陶瓷基板上， 并用高温烧制而成 将基板的树脂与电阻墨制 成一体，或将电阻胶涂于 薄膜基片上 导电性树脂涂于线绕式电 阻元件上
特点 电阻温度系数非常好， 为±5~20×10-6/℃，精 度、稳定性、重复性比 薄膜式好，分辨力低于 薄膜式 分辨力高，环境适应性 强，电阻温度系数为 ±200×10-6/℃ 分辨力、寿命、高速响 应特性好。电阻温度系 数为±400×10-6/℃ 兼有绕线式和导电塑料 式的优点，电阻温度系 数为±150×10-6/℃
KLr XR r Y 2 2 2 KL r r 1 r / KL r / KL 1 X R / KL X R / KL
式中 r——电阻的相对变化； KL——电位器负载系数的倒数； XR——电刷的相对行程； Y——电位计相对输出电压。
负载效应 Y 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 KL =∞ 0.5
dR d e x 2e y R
dR d (1 2m )e x R
令金属丝的轴向应变为dL/L=ex;径向应变为dr/r=ey 在弹性范围内，金属丝受拉力或压力时，沿 轴向伸长，沿径向缩短，则轴向应变和径向 应变的关系为：
理想特性曲线
0
x
3. 非线性线绕电位器结构
Rx
1. 用曲线骨架绕制的非线性变阻器 2. 三角函数变阻器 3. 用分段法制成的非线性变阻器 线绕电位器 优点：精度高、性能稳定、易于实现线性变化等； 缺点：分辨率低、耐磨性差、寿命较短。
x
二、非线绕式电位器 1. 膜式电位器
碳膜电位器 优点：分辨率高、耐磨性较好、工艺简单、成本较低、线性度较好； 缺点：接触电阻大、噪声大。 金属膜电位器 优点：温度系数小；缺点：耐磨性差、功率小、阻值不高。
电阻器 绕线式
制作 直径0.012~ 0.1mm的镍铬 合金的精密电阻丝绕在绝 缘胶木板等卷芯上而制作 电阻胶印在陶瓷基板上， 并用高温烧制而成 将基板的树脂与电阻墨制 成一体，或将电阻胶涂于 薄膜基片上 导电性树脂涂于线绕式电 阻元件上
特点 电阻温度系数非常好， 为±5~20×10-6/℃，精 度、稳定性、重复性比 薄膜式好，分辨力低于 薄膜式 分辨力高，环境适应性 强，电阻温度系数为 ±200×10-6/℃ 分辨力、寿命、高速响 应特性好。电阻温度系 数为±400×10-6/℃ 兼有绕线式和导电塑料 式的优点，电阻温度系 数为±150×10-6/℃
KLr XR r Y 2 2 2 KL r r 1 r / KL r / KL 1 X R / KL X R / KL
式中 r——电阻的相对变化； KL——电位器负载系数的倒数； XR——电刷的相对行程； Y——电位计相对输出电压。
负载效应 Y 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 KL =∞ 0.5
dR d e x 2e y R
dR d (1 2m )e x R
令金属丝的轴向应变为dL/L=ex;径向应变为dr/r=ey 在弹性范围内，金属丝受拉力或压力时，沿 轴向伸长，沿径向缩短，则轴向应变和径向 应变的关系为：
第2章 电阻应变计式传感器
• 相对误差为：
2 p t l l 1 lf e sin 1 t 6
• 上式表明，当频率增加时，误差增大,因此应使：
l l max
6 e
f max
6 e l
第2章 电阻应变计式传感器 疲劳寿命
d E
式中：π——半导体材料的压阻系数;
（2-5）
σ——半导体材料的所受应变力;
E——半导体材料的弹性模量;
10
2.1电阻应变计的基本原理结构和应用
2.半导体材料的压阻效应 则：
dR (1 2 E ) R
（2-6）
由于π E>>(1+2μ )，因此半导体丝材的灵敏
21
第2章 电阻应变计式传感器
第二节 电阻应变计的主要特性
应变计多为一次性使用，应变计的特性是 按规定的条件，从大批量生产中按比例抽 样实测而得。
静态特性
灵敏系数K R • 一般K＜K0
R K x
， x 应变计的轴向应变
第2章 电阻应变计式传感器 横向效应及横向效应系数H • 由于传感器是多线的，线与线之间连接部分不 在测量方向上，引起横向效应 • 计算公式：R R Kx x K y y Kx (1 aH ) x H——双向灵敏系数比 • 标定情况下： R R Kx (1 0 H ) x 可见，横向效应使传感器的灵敏度系数下降， 必须使H减小 • 丝绕式应变计的长度要长、横栅要小。 • 对横向效应分析结果的应用结果之一是箔式应 变计
t
31
2.3电阻应变计的温度效应及其补偿
1、温度自补偿法
(2)双丝自补偿应变计 敏感栅由电阻温度系数 一正一负的两种合金丝串接 而成。当工作温度变化时， 若Ra栅产生正的热输出ε a 与Rb栅产生负的热输出ε b 相等或相近，就可达到 自补偿的目的，即:
第2章 电阻应变式传感器
2
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
F
3.2.2 位移传感器
R4 R3 U0 R1 E R2 R1 R2 F
图2.11 应变片式线位移传感器
U
3.2.4 压力传感器
0
= k U ε = kU
3l 4 Eb h
2
F
3.2.3 加速度传感器
作业: 作业:
1. 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 什么叫电阻式传感器?什么是电阻应变效应? 2. 电阻应变式传感器的工作原理? 电阻应变式传感器的工作原理? 3. 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 作出桥式测量电路图,并推导直流电桥平衡条件, 以及不对称电桥的输出电压变化. 以及不对称电桥的输出电压变化.
3.2 应用
3.2.1 应变式测力与荷重传感器
kU F U 0 = 2 (1 + ) AE
图2.8 受力圆柱上应变片的粘贴
图2.9 受力薄臂环上应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
1 .092 R bδ E
2
F
图2.10 受力等强度梁应变片的粘贴
U
0
= k U ε = kU
6l E b0 h
1
Z3 = Z 2Z 4
z1 z3 = z 2 z 4
φ1 + φ3 = φ2 + φ4
或
(R1 + jX1)(R3 + jX3 ) = (R2 + jX2 )(R4 + jX4 )
2.2 电桥的调平衡
在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节. 在应变片工作之前必须进行电桥的平衡调节.对于直流 电桥可采用串联或并联电位器法, 电桥可采用串联或并联电位器法,对于交流电桥一般采用阻 容调平衡法. 容调平衡法.
第二章 应变式传感器
电位器式电阻传感器
核心器件：线绕电位器、电阻应变片等。 主要应用：力学参数的测量(位移、压力、荷
重、加速度等)。
电位器式电阻传感器
一、线绕式电位器传感器 1.线绕式电位器的结构和工作原理
⑴ 空载特性
U0
Ui
Rx R
Ui
x L
条件： RL
U0
SV x
，
SV
Ui L
等截面线绕式电位器
4只应变片
一端固定，一端自由，厚度为h, 长度L0 ，自由端力F 的作用点到应 变片的距离为L ，该点的协强：
6FL bh2
应 变 ：
E
6FL Ebh2
R1 R4
R2
R3
L
L0
F
h
b
6FL A bh : 截 面 积
EhA
此位置上下两侧分别粘有4只应变片，R1、R4同侧；R3 、R2同侧，
这两侧的应变方向刚好相反，且大小相等，可构成全差动电桥。
F h
L0
二、应变式加速度传感器 ⒈ 基本原理：F = ma 。
扩散应变电桥
壳体
硅梁
对于梁式传感器当集中质量块的质量
为m 时： F m a EhA R
h
6KS L R
b
L
集中质量块
a EhA R
6KS Lm R
实际应用中a 不是恒量(也不能是恒量),所以
x2
需要分析其动态响应 (二阶传感器)。设传感器的
1
E
n
R1
R1 1 n
1
n
R1 R1
1
n
R1
金属应变片ΔR 较小，在要求不高时非线性误差可以忽略，半导体则必须补偿。
传感器：第2章应变式传感器
如果电桥各臂都改变，则有
Ug
E
(R1 R1)(R4 R4 ) (R2 R2 )(R3 R3) (R1 R1 R2 R2 )(R3 R3 R4 R4 )
（一）等臂电桥
当 R1 R2 R3 R4 时，称为等臂电桥。此时
Ug
E
R(R1 R2 R3 R4 ) R1R4 R2R3 (2R R1 R2 )(2R R3 R4 )
应变式传感器包括两部份，一是弹性敏感元件，将被 测量转换为应变；二是应变片，将应变转化为电阻 的变化。
被测量
应变量
弹性元件
电阻
应变片
变化
（一）柱式压力传感器 圆柱式压力传感器分为实心和空心两种。
柱式力传感器应变片的粘贴方式
对于柱式压力传感器其轴向应变和圆周方向应变与轴 向受力成正比例关系。
轴向应变
下面分析横向效应产生的原因。设轴向应变为 ， 横向应变为 r。
2006.9.11 JC204->
若敏感栅有 n 个纵栅，每根长为 l ，圆弧横栅的半
径为 r ，在轴向应变 作用下，全部纵栅的形
变 L1 nl 。
在半圆弧上取一小微元 dl rd ，上面的应变为
1 2
(
r )
1 2
(
r ) cos 2
一、压阻效应 单晶硅材料在受到应力后，其电阻率发生明显的变化，
这种现象被称为压阻效应。 对于一条形的半导体材料，其电阻变化与应变的关系
d ( r 2 ) r2
2 dr r
2 r
根据泊松效应，有
r 上式中 为泊松系数。
由实验结果有
通常 C 1
d C dV V
由于 V S l
dV V
dS S
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dl l
R
在电阻丝的拉伸极限里，K为常数。
受金属材料和电阻丝形状影响。
常用的灵敏度大小在1.7~3.6之间。
2.3电阻应变片
一、定义
一种能将被测试件上的应变变化转换成电阻变
化的敏感元件。 二、分类 金属丝式应变片 金属应变片 电阻应变片 半导体应变片 金属箔式应变片
三、应变片的结构
1、金属丝式应变片 主要由敏感栅、基底、覆盖层、引出线组成。 其结构图： 基片
R1 R4 b
变片中心的长度，单位为
（mm）。
3.两端固定梁式弹性元件
F
ε =
3l F bhhE
l/2
R1 R2
R4 R3 l/2
h
其中，l是双端固定的长度，
固定梁
b是固定梁的宽度，h是固
定梁的厚度，单位为
R1 R4
b
（mm）。
五、灵敏度 金属电阻应变片的应变系数灵敏度K。
dR K
dR
R
2.2电阻应变式传感器工作原理
一、基本原理
“电阻应变效应”：导体的电阻随着机械变形而发
生变化的现象。 二、工作原理 外力作用使弹性体产生弹性变形，粘贴在其表 面的电阻应变片也随之变形，电阻值发生变化，通 过测量电路将电阻变化转换为电信号。
外力
电信号
三、力与电信号的转换关系（对金属应变片分析）
设定一根圆柱形金属丝，长度为l ，横截面的
d
dρ/ρ表示电阻丝电阻率的相对变化，其值与电
阻丝轴向所受正应力σ有关。关系式：
d d
E E E λ λ
d
λ表示压阻系数； σ表示电阻丝所受应变力； E 表示电阻丝材料的弹性模量。
推出：
d dR (1 2 E ) E λ R
第二章 应变式传感器
2.1电阻应变式传感器
2.2电阻应变式传感器工作原理
2.3电阻应变片
2.4式传感器
一、电阻式传感器
将被测的非电量转换成电阻的变化量的传感元件。
二、应变式传感器
根据应变效应，测量物体受力变形所产生应变的
一类传感器件。
三、电阻应变式传感器
R3
R4
（2）应变片的自补偿法
引线 覆盖层
l 电阻丝式敏感栅
b
2、金属箔式应变片
用栅状金属箔片代替栅状金属丝。其结构图见
书P44。
可分为单丝栅式、双丝栅式、三丝栅式、多丝 栅式等。 通常箔片厚约1μ m~10μ m。 采用光刻腐蚀技术，适于大批量生产。 尺寸准确、散热好、粘贴好、传递试件应变性 能好，目前使用较多。
四、金属电阻应变片的特性参数 1、灵敏度S及横向效应 横向效应影响栅状电阻丝的电阻变化。 2、绝缘电阻
1、定义：通过应变片将被测物理量转换成电阻 变化的器件。 2、特点： 与其它类型的力学传感器相比，结构简单、使用 方便、动态响应快、测试范围宽、性能稳定等优点。 3、组成：弹性元件，电阻应变片，外壳等。
4、应用范围：
可用于力、压力、加速度等力学量的测量，广泛 用于航天、机械、化工、建筑、纺织等领域。
五、金属电阻应变片的温度误差及补偿方法
1、电阻应变片的温度误差
由于测量现场环境温度的改变，而给测量带来
的附加误差。
2、产生原因 （1）敏感栅存在温度系数； （2）试件与敏感栅材料的热膨胀系数不同。 3、补偿方法 有两种：线路补偿、应变片自补偿。
（1）线路补偿法
常见是电桥补偿法。 R
1
RB U
OUT
金属材料的应变系数（ 1+2μ ）为定值时，测
出应变片的电阻变化量，可求出应变片的应变ε。
又σ=Eε，如已知弹性元件的弹性模量E，则可
计算出外作用应变力σ的大小。 即：通过电阻量的变化可得出外作用力的大小。
四、常见弹性元件的ε与F关系
1.筒式弹性元件
包括圆柱、圆筒、方柱等形状。
应变片测量时，一般成对粘贴在弹性元件表
μ表示电阻丝材料的泊松比（即泊松系数）。
式中：负号表示两变化量应变方向相反；
dr dl r l dl l dA dr 2 A r
dR dl dA d R l A
dR R
(1 2 )
d
dR R
(1 2 )
半径为r ，横截面积为A ，电阻率为ρ 。
电阻丝原始电阻值为：
l
R
l
A
r
dl
l
F
F r
dr
施加拉力F ，电阻丝变形。 设长度变化量为d l ，横截面积变化量为d A ， 电阻率的变化量为dρ 。
电阻值的相对变化量： dR dl dA d R l A
dR dl dA d R l A
式中： dl/l—长度的相对变化量。可用应变ε来表示。
dl l
dA/A —截面积的相对变化量。 有r为其半径。
dA dr 2 A r
其中， dr/r为电阻丝的横向应变（径向相对变形）； dl/l为电阻丝的纵向应变（轴向相对变形）。
长度相对变化量和截面积的相对变化量之间关 系满足：
dr dl r l
面，以感受零件的变形。
在应变电阻R1，R4处
F R3 R2 R1 R4 弹性元件
在应变电阻R2，R3处
ε= ε=
2(1+μ) μF ES 2(1+μ) F ES
2.悬臂梁式弹性元件
其应变公式为：
F R1 R4 h
ε =
24Fl bhhE
R2
R3
l
悬臂梁
其中，b是悬臂梁宽，h是 悬臂厚，l是悬臂外端距应
已粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值
Rm。（50~100M Ω以上）
3、最大工作电流（也称允许工作电流） 已安装的应变片允许通过敏感栅而不影响其工
作特性的最大电流Imax。
一般静态测量时的允许工作电流为25mA左右，
动态测量可以高些。
箔式应变片比丝式应变片的允许工作电流大。 4、初始电阻 应变片未粘贴前在室温下测得的静态电阻值。 常见有60、120、200、600、1000Ω等。
d dR λ (1 2 E ) E R
式中，（ 1+2μ）ε是由电阻丝的几何尺寸改变所 引起的。同一种电阻材料， （ 1+2μ）为常数。
λ Eε是由电阻丝的电阻率随应变改变所引起。
对于金属电阻丝，其值很小，可忽略。
化简为：
dR R
(1 2 )