期中数学综合题复习

期中数学综合题复习1、已知一次函数643+-=x y 的图像与坐标轴交于A 、B 点（如图），AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E .（1）求点B 的坐标； （2）求直线AE 的表达式；(3) 过点B 作AE BF ⊥，垂足为F ，联结OF ，试判断△OFB 的形状，并求△OFB 的面积.（4）若将已知条件“AE 平分BAO ∠，交x 轴于点E ”改变为“点E 是线段OB 上的一个动点（点E 不与点O 、B 重合）”，过点B 作AE BF ⊥，垂足为F .设x OE =，y BF =，试求y 与x 之间的函数关系式，并写出函数的定义域.解：（1）对于643+-=x y ，当0=x 时，6=y ；当0=y 时，8=x .易得6=OA 、8=OB 、10=AB 、)6,0(A 、)0,8(B .…………2分（2）过点E 作AB EG ⊥，垂足为G （如图所示）.由AE 平分B A O ∠，易得OE EG =，AGE AOE ∆≅∆，AO AG =.设x OE =，由题意可得 x EG =，x BE -=8，4610=-=-=AG AB BG .在BEG Rt ∆中，由勾股定理得222)8(4x x -=+，解得 3=x ，58=-x .进而得 )0,3(E .……………1分设直线AE 的表达式为b kx y +=.将（0,6）、（3,0）代入b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=03,6b k b ，解得⎩⎨⎧-==2,6k b .因此，直线AE 的表达式为62+-=x y .…………………………2分（民办学校1分） （3）延长BF 交y 轴于点K （如图2）. 由AE 平分BAO ∠，AE BF ⊥易证ABK AFK ≅∆， FB FK =，BF BK OF ==21. 所以，OFB ∆为等腰三角形.………………1分 过点F 作OB FH ⊥，垂足为H （如图2）因为BF OF =，OB FH ⊥，所以4==BH OH . 由此易得F 点的横坐标为4，可设)4(y F ，，将)4(y F ，代入62+-=x y ，得 2-=y .故 2=FH ，8282121=⨯⨯=⋅⋅=∆FH OB S OBF .…………2分（民办学校1分）. 本题可能还有以下方法：方法2：利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121求出BF ，然后在BEF Rt ∆中利用勾股定理求出22BF BE EF -=，再利用BF EF S BE FH BEF ⋅==⋅∆2121求出FH .若有学生使用相似三角形或锐角三角比等知识给出解答，只要思路正确，也可以参照上述标准评分.（4）36222+=+=x OA OE AE ，x BE -=8.利用AO BE S BF AE ABE ⋅==⋅∆2121，易得36)8(62+-=⋅=x x AE AO BE BF .……1分 其中，80<<x .……………………………………1分.2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线4+-=x y 与x 轴交于A ，与y 轴交于B .（1）求点A 、B 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点P ,使OAP ∆是以OA 为底边的等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3) 若将AOB Rt ∆折叠，使OB 边落在AB 上，点O 与点D 重合，折痕为BC ，求折痕BC 所在直线的解析式.27、解：（1）在4+-=x y 中，令0=x ，则4=y ；0=y ，则4=x ,∴A(4,0) ，B(0,4) ……………2分（2）存在作OA 的垂直平分线交直线AB 于点P ,则令()t P ,2 …………………2分将()t P ,2代入4+-=x y ，得2=t ；∴()2,2P …………………………2分（3）由题意，;,4AD CD OC BD OB OA =====在AOB Rt ∆中，由勾股定理24=AB , ∴424-==OC AD∴()0,424-C …………………………………………2分 设直线BC 的解析式为： b kx y +=，得(),421;42404⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧+-==b k b k b ∴折痕直线BC 的解析式为： ()421+-=x y ………2分3、已知：如图，矩形纸片ABCD 的边AD =3，CD =2，点P 是边CD 上的一个动点（不与点C 重合），把这张矩形纸片折叠，使点B 落在点P 的位置上，折痕交边AD 与点M ，折痕交边BC 于点N .（1）写出图中的全等三角形. 设CP =x ，AM =y ，写出y 与x 的函数关系式；（第27题图）PNM DCBA （2）试判断∠BMP 是否可能等于90°. 如果可能，请求出此时CP 的长；如果不可能，请说明理由.27．（1） ⊿MBN ≌⊿MPN (1)∵⊿MBN ≌⊿MPN ∴MB=MP,∴22MP MB = ∵矩形ABCD∴AD=CD (矩形的对边相等) ∴∠A=∠D=90°(矩形四个内角都是直角) ………………………………1 ∵AD=3, CD=2, CP=x, AM=y∴DP=2-x, MD=3-y ………………………………1 Rt ⊿ABM 中，42222+=+=y AB AM MB同理 22222)2()3(x y PD MD MP -+-=+= (1)222)2()3(4x y y -+-=+ (1)∴ 6942+-=x x y (1)（3）︒=∠90BMP ………………………………1 当︒=∠90BMP 时，可证DMP ABM ∆≅∆ ………………………………1 ∴ AM=CP ，AB=DM∴ 1,32=-=y y ………………………………1 ∴ 1,21=-=x x ………………………………1 ∴当CM=1时，︒=∠90BMP4、在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0,6），动点P 、Q 同时从O 点出发，点P 沿路线O →B →A 运动，速度为每秒2个单位长度，点Q 沿OA 运动，速度为每秒1个单位长度．当P 到达A 点时，两动点的运动停止．设运动时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ． （1）求出直线AB 的解析式；（2）若点P 在AB 上，求出S 与t 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OPQ 的面积为4时，求出点P 的坐标，并直接写出平行四边形OPQM 中顶点M的坐标．27．（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠ ∵直线AB 经过点A 、点B （0,6）∴06b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得：6k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩2分）∴直线AB的解析式为63y x =-+ …………………………………………（1分） （2）过点P 作PC ⊥x 轴，垂足为点COB=6，OA=∴AB=12 ∴12OB AB =∴∠BAO =30°………………………………………………………（1分） 根据题意，OQ= t ，AP=18-2t在Rt △ACP 中，∠BAC =30° ∴11(182)922CP AP t t ==-=-……………（1分）∴11(9)22S OQ PC t t =⋅=⋅⋅- 即291(39)22S t t t =-≤<…………………………………………………（1分，1分）（3）①当点P 在AB 上，即39t ≤<291422S t t =-=解得t=1或8∵39t ≤< ∴t=8…………………………………………………………………（1分） 此时P Q （8,0）………………………………………………………（1分）M (81)-- …………………………………………………………………（1分） ②当点P 在OB 上，即03t << 此时OP=2t ，OQ=t1242S t t =⋅= 2t =±（负舍） ∴t=2此时P （0,4） Q （2,0）………………………………………………………（1分） M （2，-4）…………………………………………………………………………（1分）第27题图5、已知：如图，在直角平面坐标系中，点A 、B 的坐标分别为A （4，0），B （0，-4），P 为y 轴上B 点下方一点，PB =)0( m m ,以AP 为边作等腰直角APM ∆，其中PA PM =，点M 落在第四象限.(1)求直线AB 的解析式；(2)用含m 的代数式表示点M 的坐标； (3)若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化？请写出你的结论，并说明理由.27. (1)设直线AB ：)0(≠+=k b kx y ……………………………………1分 A （4，0）B （0，-4）解得4-=x y …………………………………1分(2)作y MH ⊥轴，垂足为H …………………………………1分 ∵∠AOP=90°, ∠APM=90°, ∠PHM=90°∴∠OPA+∠HPM=90°, ∠PMH+∠HPM=90° ∴∠OPA=∠PMH 又∵AP=MP∴△AOP ≌△PHM …………………………………2分 ∴OA=PH=4 OP=HP=4+m∴M （4+m ，-8-m ） …………………………………1分 (3)不变 …………………………………1分设)0(≠+=k b kx y过M （4+m ，-8-m ）B （0，-4） 解得（4+m ）k=-4-m k=-1所以4--=x y …………………………………1分 Q （-4，0） …………………………………1分6、已知，如图，OAC Rt ∆是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 和原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，3=OC ，︒=∠30CAO .将OAC Rt ∆折叠，使OC边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕为CE . (1) 求折痕CE 所在直线的解析式；(2) 求点D 的坐标；(3) 设点M 为直线CE 上的一点，点N 在y 轴上，是否存在这样的点M ，使得以点M 、N 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出符合条件的点M 和相应的点N 的坐标(直接写出答案，不需要过程）；若不存在，请说明理由.27. 解:(1) )3,0(C ，)0,1(E 1分33+-=x y 1分(2) )23,23(D 2分(3) )32,0(),325,23(11N M -； 1+1分 )32,0(),23,23(22N M -； 1+1分 )0,0(),23,23(33N M -1+1分7、如图（1），在矩形ABCD 中，把∠B 、∠D 分别翻折，使点B 、D 分别落在对角线BC 上的点E 、F 处，折痕分别为CM 、AN. （1）求证：△AND ≌△CBM.（2）请联结MF 、NE ，证明：四边形MFNE 是平行四边形.四边形MFNE 是菱形吗？请说明理由？（3）如图（2）联结MN ，若矩形ABCD 的边AB=4，BC=3，求MN 的长度.25、（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠B ，AD=BC ，AD ∥BC 。