非线性电子线路(没有第一章) 第四章模拟相乘器

第四章模拟相乘器习题参考答案
4－1 若相乘器具有理想特性，即)()()(t v t v A t v y x M =，假定t t v x x ωcos )(=，试画出t ωt x y 6cos =)(v 和t ωt x y 8cos =)(v 时输出电压波形图。

解：)()(=)(t t A t y x M v v v ，t ωt x x cos =)(v
（1）当t ωt x y 6cos =)(v 时，输出电压)(t o v 的波形如图P4－1J （a ）所示。

（2）当t ωt x y 8cos =)(v 时，输出电压)(t o v 的波形如图P4－1J （b ）所示。

图4－1J
4－2 若相乘器具有理想相乘特性。

两输入信号分别为t ωt x x cos =)(v ，t ωt x y 6cos =)(v 。

试画出当)(t v x 为大信号，使相乘器x 路工作在开关状态，)(t v y 为小信号的输出信号波形图和当)(t v y 为大信号时，使相乘器Y 路工作于开关工作状态，为小信号)(t v x 的输出信号波形图。

解：两输入信号分别为t ωt x x cos =)(v ，t ωt x y 6cos =)(v ，
（1）当)(t x v 为大信号，)(t y v 为小信号的输出信号波形图如图P4－2J （a ）所示。

（2）当)(t y v 为大信号，)(t x v 为小信号的输出信号波形图如图P4－2J （b ）所示。

图P4－2 J
4－3 如图P4－3所示二极管电路，t ωV t 11m 1sin =)(v ，t ωV t 22m 2sin =)(v ，2m 1m V V >>，D(on )1m V V >>，21ωω>>，
C ′为高频旁路电容。

求：(1)L i ＝？，并分析它包含哪些频谱的电流分量。

(2)该电路能否实现近似理想的相乘，为什么？
(3)若能实现相乘需要在电路中加入何条件？(在图中画出)并求出在负载两端得到的实现理想相乘的输出电压)(t o v ＝？
图P4－3
解：（1） 由图P4－3所示电路可知，当0>1v 时，D 1、D 2导通，当0<1v 时，D 1、D 2截止，图P4－3电路的等效电路如图P4－3J 所示。

图P4－3J
列出网孔方程
L 21D 11121)(+=)()+(R i i R i t ωK －v v ①
L 21D 11121)(+=)()(R i i R i t ωK －－v v ②
由①－②得
)+3sin 3π
2+sin π2+21(=)(≈2+)(==11L 2L 112L D 11221L t ωt ωR R t ωK R R t ωK i i i v v 2v －
L i 中含有频谱分量2ω，21±ωω， +±321ωω
（2）该电路能实现相乘，因为L i 中含有1v 与2v 相乘的频谱分量21±ωω，在一定条件下可以实现相乘。

（3）实现相乘的条件是在负载端加一个LC 带通滤波器，中心频率为1ω，3dB 带宽为22ω。

（4）负载L R 两端的输出电压为
2
11m L L o π=
=)(v v 2v V R i t 4－4 如图P4－4所示的二极管环形组件，t ωV t 11m 1sin =)(v ，t ωV t 22m 2sin =)(v ， 2m 1m V V >>，D(on )1m V V >>，21ωω>>,
求：(1)L i ＝？，并分析它包含哪些频谱分量。

(2)它能否实现相乘，为什么？
(3)若能实现相乘，说明需要条件，并在图中画出。

(4)若能实现相乘，求负载L R 两端电压)(t o v 。

图P4－4
解：（1） 由图4－4所示电路可知，当0>1v 时，D 2、D 4导通，D 1、D 3截止，等效电路如图4－4J （a ）所示。

(a) (b)
图P4－4J
L 24D 41121)(+=)()+(R i i R i t ωK －v v ①
L 42D 21121)(+=)()(R i i R i t ωK －－v v ②
由①－②得
)2+)((=)(2L D 24112R R i i t ωK －v
21124211D L L 2()()2K t i i K t R R R ωω≈+－＝v v ，22411L
()i i i K t R ωI =≈-－v 当0<1v 时，D 1、D 3导通，D 2、D 4截止，等效电路如图4－4J （b)所示。

21111D 13L ()(π)()K t i R i i R ω=+－－v -v ③
12113D 31L ()(π)()K t i R i i R ω--=+－－v v ④
由③－④得 21121113D L L
(π)(π)2K t K t i i i R R R ωωII ==≈+－－－2v v 211211221L L L L
()(π)()K t K t K t i i i R R R ωωωI =+≈+ －－＝-v v v L i 中含有频谱分量21±ωω，123,ωω±⋅⋅⋅
（2）其中21±ωω频谱分量是反映1v 、2v 相乘的频谱分量，在一定条件下可以实现相乘。

（3）实现相乘的条件是L i 经中心频率为1ω，3dB 带宽为22ω的LC 带通滤波
器滤波。

（4）经滤波器滤波后的输出电流、电压为
1212L()12O L()L 12L 1m 1m
,()ππi t i R R V V ωωωω±±===v v v v v *4－8 在理想高效条件下，试求图P4－7所示电路的输出电压o v ，并说明电路功能。

图P4－8
解：在图4－8（a ）所示电路中，设乘法器输出电压为f v ，流过1R 的电流为1i ，
流过2R 的电流为2i ，在理想条件下i +==0=v v v －，i i ，则有
2f i 21i 1==R R v v i v i －， o R 1M 21i =+v v A )(v R R R ， )(1
2R M i o +1=R R v A v v 其中M A 称为除法器增益系数，)(12M D +11=
R R A A ，电路为同相除法器。

在图P4－8（b ）所示电路中， 3f2M f2M f2==,=o 2M o 2o v A v v A v v A v
由于i 1= i 2，而 2f121i 1=,=
R R v i v i 所以 3i 12
o i 12
=,=v A v v A v 2M 2M 3o R R R R －－
该路的功能是，在0>i v 时，能实现开立方运算。