树德中学都江堰外国语实验学校初三上10月月考题

成都树德中学都江堰外国语实验学校
初2016届2015—2016学年度上期10月月考
数 学 试 卷
(A 卷 100分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．方程x 2﹣6x=0的解为（ ）
A ． x=0
B ． x=6
C ． x 1=0，x 2=﹣6
D ． x 1=0，x 2=6
2、如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C;直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ，AC 与DF 相交于点G ，且AG=2，GB=1，BC=5，则
EF DE 的值为（ ） A.21 B.2 C.52 D.5
3 3、下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A ．（x ﹣1）2=0
B ．x 2+2x ﹣19=0
C ．x 2+4=0
D ．4x 2-4x+l=0
4、若8
75c b a ==,且3a －2b+c=3,则2a+4b －3c 的值是（ ）
A.14
B.42
C.7
D.314 5、如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
6、一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为 A.(x+4)2 =17 B. (x+4)2 =15 C.(x-4)2 =17 D.(x-4)2 =15
7、若5k+20<0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x-k=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断
8、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是
( ) A.31 B ．32 C ．43 D ．54
9、如图所示，给出下列条件：①ACD B ∠=∠；②ACB ADC ∠=∠；③
BC
AB CD AC =；④AB AD AC ∙=2.其中单独能够判定ABC ∆∽ACD ∆条件的个数为 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
第7题图F E
B D A C
10、股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是
A.1011)1(2=+x
B. 910)1(2=+x
C. 101121=+x
D. 9
1021=+x 二、填空题（每小题4分，共16分） 11、如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC 分别相交于D ，E 两点，且DE ∥BC ．若DE ＝2㎝，BC ＝3㎝，EC ＝
3
2㎝，则AC ＝________㎝．
（14题） （12题） （14题）
12、如图，CD 是ABC Rt ∆斜边上的高，已知cm BC cm AB 15,25==，则=BD .．
13、若关于x 的方程kx 2
+4x+3=0有实根，则k 的非负整数值是 ．
14、如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 ．
三、解答题
15、解方程（每小题6分，共12分）：
（1）x 2﹣10x+9=0；（用配方法） （2）2（x+3)2=x(x+3)
16、如图，∠ADE=∠B ，AC=4，BC=5，AB=6，DE=2，求：AE 、AD 的长。

（6分）
17、(8分）已知关于x 的方程x 2+mx+m ﹣2=0
（1）若该方程的一个根为1，求m 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
18（8分）、在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使A
B C D 第9题 A B D C
整个挂图的面积是5400cm 2
，求金色纸边的宽为多少？
19（8分）、如图，ABC ∆是等边三角形，点E D ,分别在AC BC ,上，且CE BD =，BE AD ,相交于点F. 求证：（1）AFE ∆∽BAE ∆；
（2）DF AD BD ∙=2
.
20（12分）、如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为BE 上的一点，连接CF 并延长交AB 于点M ，MN ⊥CM 交射线AD 于点N.
（1）当F 为BE 的中点时，求证：AM=CE ；
（2）若2==BF EF BC AB ，求ND
AN 的值； （3）若n BF
EF BC AB ==，当n 为何值时，MN ∥BE ？
(B 卷 50分)
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、若041=-+-a b ，且一元二次方程kx 2
+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是 ． 22、如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2﹣m=3，n 2﹣n=3，那么代数式2n 2﹣mn+2m+2015= ．
23、已知（a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-8=0,则a 2+b 2= ．
24、已知k c
b a b
c a a c b =+=+=+，则k kx y -=必过第 象限 25、已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ．以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴、y 轴，建立如图所示的直角坐标系．以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2B 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2，…，
按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，则点A n 的坐标为____________．
二、解答题
26(8分）、某汽车销售公司6月份销售某厂家汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系，若当月仅售出1辆汽车，则该汽车的近价为27万元；每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万.
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利=销售利润+返利）
27（10分）、已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的
长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
28（12分）、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=2BC. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点.
（1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF ，则k = ；
（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE-DE=2CF ；
（3）若BC=6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．
B 2
y
B 1
C 2 C 3 A 2 A 3 A 1 O
C 1
D 1
D 2 x B C
A
D
E
F
B D
E A
F C B A
C 1图2图备图。