集合单元复习

主 题 集合单元复习教学内容1. 理解集合间具有包含关系的充要条件是这些集合的性质具有推出关系；2. 巩固集合的概念与运算。

（以提问的形式回顾）1. 设x ∈R ，则2x >的一个必要不充分条件是（ ）A ．1x >B ．1x <C ．3x >D ．3x <答案：A分析：这是一个倒装句，意思是“谁”是“2x >”的一个必要不充分条件。

即“2x >”能推出“谁”，但反过来“谁”不能推出“2x >”通过上面的练习我们会发现，2x >是1x >的充分条件， 那么集合{}2A x x =>和集合{}1B x x =>是什么关系？同样：“x 是实数”是“x 是有理数”的什么条件？集合{}A x x =是实数和集合{}B x x =是有理数是什么关系？通过这两个结论你能否简单总结一下，集合之间是怎样的关系，能得到什么条件？结论：设{}A a a α=具有性质，{}B b b β=具有性质，则βα⇒⇔⊆B A教师可简单总结一下特征，发现包含符号和推出符号方向一致2. ___我们把能够确切制定的一些对象组成____的整体叫做集合。

3. 元素与集合的关系有____属于___________及______不属于________两种。

4. 集合元素的三个特征：（1）__确定性_______;(2)_____互异性_______;(3)_____无序性______.5. 集合的表示方法有___列举法______、___描述法___________.6. 按元素个数分，集合可以分为___有限集________、 _____无限集_________、 _空集_________。

7. 集合与集合之间存在三种关系：___子集___与__真子集______与相等 .8. （1）集合A 与集合B 的交集：_____={|}A B x x A x B ∈∈ 且______________________.（2）集合A 与集合B 的并集：_______={|}A B x x A x B ∈∈ 或______________________.（3）集合A 的补集：_______{|}u U A U A C A x x U x A =∈∉设为全集，为的子集，则的补集为且____________.9. 集合的运算性质：=;=;==U.u u A B A A B A B A A B A C A A C A ⇔⊆⇔⊇∅ ；借助这个思维导图让学生理解记忆（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 设α：12x -≤≤；β：x a ≤，若α是β的充分条件，求实数a 的取值范围解：设{}12A x x =-≤≤，{}B x x a =≤ α是β的充分条件⇒2A B a ⊆⇒≤（画数轴）试一试：设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+，m R ∈，若α是β的充分条件，试求m 的取值范围； 解：设{}31≤≤=x x A ，{}R m m x m x B ∈+≤≤+=,421 α是β的充分条件⇒m 111A B m 0232m 4+≤⎧⊆⇒⇒-≤≤⎨≤+⎩（画数轴） 2413m m m +≥+⇒≥-，综上，102m -≤≤注意要保证B 集合不是空集例2. 已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{1,3,5}A =，{1,2}B =，则()U C A B =I ． 解：由已知条件知{}2,4,6U C A =，故(){}2U C A B =I .试一试：已知全集{}2,1,0,1,2U =--，集合2|1A x x x n Z n ⎧⎫==∈⎨⎬-⎩⎭，、，则U C A =解：由已知条件知，要想x Z ∈，故n 只能取3,2,0,1-，得x 分别为1,2,2,1--，故{}0U C A =例3. 已知集合P ＝{x |x 2＋（m ＋2）x ＋1＝0，x ∈R }，若P ∩{正实数}＝∅，求实数m 的取值范围． 分析：本题考查集合与方程及分类讨论思想，注意在有关子集讨论中不要忽视对空集的讨论． 解：（1）当P ＝∅时，有Δ＝（m ＋2）2－4＜0，解得－4＜m ＜0．（2）当P ≠∅时，有⎪⎩⎪⎨⎧≥-+=>=⋅≤+-=+04)2(010)2(22121m Δx x m x x 解得⎩⎨⎧-≤≥-≥402m m m 或，得m ≥0综上(1)(2)可知m ＞－4．试一试：已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋8＝2}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，（1）若A ∩B ＝A ∪B ，求a 的值；（2）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．解：由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝.(1)∵A ∩B ＝A ∪B ，∴A ＝B于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5. （2）∵∅A ∩B ，∴A ∩B ≠∅， 又∵A ∩C ＝∅，∴可知－4∉A ，2∉A ，3∈A∴有9－3a ＋a 2－19＝0， 解得a ＝5或a ＝－2①当a ＝5时，A ＝{2，3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，矛盾，∴a ≠5；②当a ＝－2时，A ＝{－5，3}，此时A ∩C ＝∅，A ∩B ＝{3}≠∅符合条件．综上①②知a ＝－2．（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ． A ∅∉B ．2A ∉C ．2A ∈D ．{}2⊆A2. 如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为 （ ）（A ）（M ∩P ）∩S ；（B ）（M ∩P ）∪S ；（C ）（M ∩P ）∩（C U S ）（D ）（M ∩P ）∪（C U S ）3. 已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M ⋂为（ ）A 、3,1x y ==-B 、(3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-4. 2{4,21,}A a a =--,B ={5,1,9},a a --且{9}A B ⋂=,则a 的值是 ( )A . 3a =B . 3a =-C . 3a =±D . 53a a ==±或5. 设集合{=M 小于5的质数}，则M 的真子集的个数为 .6. 设{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,{3,4,5},{4,7,8}.A B ==则:()()U U C A C B ⋂= ,()()U U C A C B ⋃= .7. 某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.8. 已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ⊃≠B ,则实数a 的取值范围是 .9. 设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =⋂，求a 的值 10. 已知集合A ={}71<≤x x ，B ={x |2<x <10}，C ={x |x <a }，全集为实数集R ．（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A )∩B ；（Ⅱ）如果A C φ≠ ，求a 的取值范围．参考答案：1、B ；2、C ；3、D ； 4.、B ； 5、 3； 6、 {1,2,6},{1,2,3,5,6,7,8}；7、26；8、(,5](5,)-∞-⋃+∞ 解析：∵B B A =⋂ ∴ B ⊆A ,由A ={0，-4}，∴B =Φ，或B ={0},或B ={-4}，或B ={0,-4}当B =Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则△ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1-<a ；当B ={0}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为0，则 ⎩⎨⎧=-=+-010)1(22a a 解得 1-=a ； 当B ={-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 有两等根均为-4，则 ⎩⎨⎧=--=+-1618)1(22a a 无解； 当B ={0，-4}时，方程01)1(222=-+++a x a x 的两根分别为0，-4，则 ⎩⎨⎧=--=+-014)1(22a a 解得 1=a 综上所述：11=-≤a a 或19．解：（Ⅰ）A ∪B ={x |1≤x <10}(C R A )∩B ={x |x <1或x ≥7}∩{x |2<x <10}={x |7≤x <10}（Ⅱ）当a >1时满足A C φ≠本节课主要知识点：子集与推出关系，集合的运算，注意空集的讨论。

【巩固练习】1. 若α：380x -=；β：240x -=，则α是β的 条件；充分不必要2. 集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知： ⎩⎨⎧-=⨯=+1932322a a 解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅，得3∈A ，2∉A ，－4∉A ，由3∈A ，得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.∴a ＝－2.【预习思考】用“＞”或“＜”或“＝”填空1. 如果a >b ，b ＞c ，那么a c2. 如果a >b ，那么 a +c _b +c ， a －c b －c ．3.（1） 如果a >b ，并且c >0，那么ac bc ．（2）如果a >b ，并且c <0，那么ac bc ．。