2017年秋季新版湘教版七年级数学上学期3.3、一元一次方程的解法同步练习1
初中数学湘教版七年级上册3.3一元一次方程的解法(1)
练习题
一填空题
1 、 一 个 数 x 的 2 倍 减 去 7 的 差 , 得 36 , 列 方 程 为
__2_x_-_7__=_3__6__；
2、方程5 x – 6 = 0的解是x =___1_.2____；
3、若x＝－3是方程x＋a＝4的解，则a的值 是 7；
分析：妈妈的年龄+小新的年龄=55
解：设小新的年龄为x岁，那么妈妈的
年龄为（3x-5）岁，根据题意得， x+(3x-5)=55
解得 x=15
妈妈：55-15=40（岁）
答：小新15岁，妈妈40岁。
(3)妈妈的工厂距离小新家3千米，已知小新骑 车的速度是4千米/时，妈妈骑车的速度是6千米/ 时，经过多长时间他们相遇？
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、下列不是一元一次方程的是-----------（ D ）
A 4 x－1 = 2 x ， B 3x－2 x = 7 ，
C x－2 = 0 ，
D x=y；
解一解:
4x 8(x 2) 1 40 40
解： 4x 8(x 2) 40
4x 8x 16 40
4x 8x 4016
12x 24 x2
解下列方程： 1.) 3(2x-1)=3x+6 2.)
解：6x-3=3x+6 解：2（x-1）=1-2x
6x-3x=6+3
2x-2=1-2x
3x=9 x=3
2x+2x=1+2 4x=3 x=0.75
Hale Waihona Puke (1)已知小新与妈妈的年龄和是55岁， 且妈妈的年龄是小新的年龄的3倍小5岁， 妈妈和小新的年龄各是多少？
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初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作3.3 一元一次方程的解法课堂演练：1. 解方程中，移项的依据是（ ）Ａ.加法交换律Ｂ.乘法分配律 Ｃ.等式的性质 Ｄ.以上都不是 2.解下列方程①-2x=4,x=________. ②-3x=0,x=________.③3x-4=-1,x=________.3.已知关于x 的方程ax+4=0的解是x=-2,则a=________.4.以x=1为解的一元一次方程是__________.（只需填写满足条件的一个方程即可）5.下面的移项对不对？如果不对，应如何改正？（1）从x ＋5＝7，得到x ＝7＋5（2）从5x ＝2x －4，得到5x －2x ＝4（3）从8＋x ＝－2x －1到x ＋2x ＝－1－86.解方程：（1）3x=12+2x ； （2）-6x-7=-7x+1（3）3(2x+5)=2(4x+3)–3 （4）x 4352x =+ （5）)2(2)1(5121+-=-x x （6）3-(4x-3)=7（7）(x-2)-(2-（8）8-9x=9-8x （9）181x 561x 2=+-- (10)62x 12x 23x +-=-- 7.已知y 1=4x+8,y 2=3x –7（1） 当x 取何值时，y 1=y 2?（2） 当x 取何值时，y 1与y 2 互为相反数？8．小李在解方程513a x -= (x 为未知数)时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ ）A.3x =-B.0x =C.2x =D.1x =9．对于有理数,,,a b c d ，规定一种运算a bad bc c d =- ，如101(2)02222=⨯--⨯=-- ，那么当2425(3)5x -=- 时，则x 等于（ ） A.34- B.274 C.234- D.134- 课后达标：1.下列通过移项变形，错误的是( )A.由x+2=2x-7，得x-2x=-7-2B.由x+3=2-4x ，得x+4x=2-3C.由2x-3+x=2x-4，得2x-x-2x=-4+3D.由1-2x=3，得2x=1-32.把方程21x=1变形为x=2，其依据是( ) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分数的基本性质 D.乘法分配律3.下列去括号正确的是( )A.3x-（2x-1）=1得3x-2x-1=4B.-4（x+1）+3=x 得-4x+4+3=xC.2x+7（x-1）=-9x+5得2x-7x-7=-9x+5D.3-［2x-4（x+1）］=2得3-2x+4x+4=24.下列方程变形正确的是( )A.由-2x=3得x=-32 B.由-2(x-1)=3得-2x+2=3 C.由3321+=-+x x x 得x+3(x-1)=2(x+3) D.由5.02.05.13.03.1=--x x 得521015313=--x x 5.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是11()1325x x x ---+=-▲， 这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业.同学们，你能补出这个常数吗？它应该是( )A.2B.3C.4D.56.已知公式S=21（a+b ）h 中，S=60，a=6，h=6，则b=________. 7.将方程15.013.03.02=+--x x 的分母化为整数，方程变为_______________. 8.小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.9.阅读题：课本上有这样一道例题：“解方程：)7(3121)15(51--=+x x ” 解：去分母得：6（x+15）=15-10（x-7）①6x+90=15-10x+70②16x=-5③x=-165④ 请回答下列问题：(1)得到①式的依据是________；(2)得到②式的依据是________；(3)得到③式的依据是________；(4)得到④式的依据是________.10.解方程：(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)； (2)2221625312--=+--x x x ； (3)x x 415)12(6556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++； (4)05.03102.04-=--x x ；11.x 等于什么数时，代数式323-x 的值比414-x 的值的2倍小1？12.关于x 的方程1634=--+ax a x 的解是x=1，对于同样的a ，求另一个关于x 的方程1436=--+ax a x 的解.13.已知：关于x 的方程2(x-1)+1=x 与3(x+m)=m-1有相同的解，求：以y 为未知数的方程2333y m my -=-的解.14.对于两个有理数a ，b ，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab.(1)解方程：3*x-2*4=0；(2)若无论x 为何值，总有a*x=x ，求a 的值.。
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初中数学试卷3.3.1 一元一次方程的解法（1）提技能·题组训练用移项解一元一次方程1.下列方程的变形中,是移项的是 ( )A.由3=52x,得52x=3B.由6x=3+5x,得6x=5x+3C.由2x=-1,得x=-12D.由2x-3=x+5,得2x-x=5+32.解方程6x+1=-4,移项正确的是 ( )A.6x=4-1B.-6x=-4-1C.6x=1-4D.6x=-4-13.利用分数性质填空：5) (105.0) (2.05.02.0,6) (32) (?323=⨯⨯==⨯⨯=。
4.3x 与1+2x 互为相反数,则x= .5.已知当x=2,y=1时,代数式kx-y 的值是3,那么k 的值是 .6.解方程:（1）4x+5-3x=3-2x. （2）2(3x+1)-3(6x+2)=-(21x+7)解带括号的一元一次方程1.解方程3-(x+6)=-5(x-1)时,去括号正确的是( )A.3-x+6=-5x+5B.3-x-6=-5x+5C.3-x+6=-5x-5D.3-x-6=-5x+12.方程-3(x+1)=9的解为 ( )A.x=-2B.x=-4C.x=2D.x=3 3.已知21m 224213b a b a m ++-与是同类项，则m 的值为 。
4.若方程4(a-x)-4(x+1)=60的解是x=-1,则a 为 .5.若a,b,c,d 为有理数,现规定一种新运算:|a b c d |=ad-bc,那么当|2 41−x 5|=18时,x= . 6.小明星期天从家里出发骑自行车去书店买书,去时顺风用了15min,回来时逆风用了20min.已知小明骑自行车的速度不变,为280m/min,则风速为 m/min.7.解方程:(1)5(3-x)-12(5-2x)=-17. (2)︱x+2︱=58.当x为何值时,式子3(x-2)和4(x+3)-4相等.【变式训练】如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x= . 【错在哪？】作业错例课堂实拍解方程:3(x-7)-2(9-2x)=18.(1)找错:从第_______步开始出现错误.(2)纠错: ______________________________________________________________________________________________________________。
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初中数学试卷3.3 一元一次方程的解法第1课时 移项、合并同类项要点感知1 求方程的解的过程叫做_________.把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做_________.必须牢记：移项要_________.在解方程时，通过_________，把方程中含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边.预习练习1-1 下列变形中属于移项的是( )A.由2x=2，得x=1B.由2x =-1，得x=-2C.由3x-27=0，得3x=27 D.由2x-1=3得2x=3-1 1-2 解方程6x+90=-10x+26的步骤是：①移项，得_________；②合并同类项，得_________；③两边都除以_________，得_________.要点感知2 从方程解得未知数的值以后，要代入原方程_________，看这个值是不是原方程的解，检验过程除特别要求外，一般不写.预习练习2-1 方程3x-1=5的解是( ) A.x=34 B.x=35 C.x=18 D.x=2 2-2 解方程，并检验：5x+2=3x-8.知识点1 移项1.下列变形中属于移项的是( )A.由5x-7y=2，得7y-5x=2B.由6x-3=x+4，得6x-3=-4+xC.由8-x=x-5，得-x-x=-5-8D.由x+9=3x-1，得3x-1=x+92.下列移项变形正确的是( )A.由2+x=3，得x=2+3B.由5x+1=2x 得5x-2x=1C.由3x-3=2x+6得3x-2x=6-3D.由-3+5x=2x 得5x=2x+33.方程5a-2=2a-6可以变形为5a-2a=-6+2，依据是_______________.4.判断下列是否正确，如不正确，指出错误的原因：(1)从x=3-3x 得到x-3x=3；(2)从6x-1=3-2x 得到6x+2x=3-1；(3)从6x-3=1-5x 得到6x+5x=1+3.知识点2 利用移项解一元一次方程5.方程5x=1+4x 的解是( )A.x=-5B.x=-1C.x=1D.x=26.已知a=-a ，则数a 等于( )A.0B.-1C.1D.不确定7.下列方程中，解为-2的方程是( )A.3x-2=2xB.4x-1=2x+3C.3x+1=2x-1D.2x-3=3x+28.解下列方程，并检验：(1)3x-4=5-6x ；(2)3x-2=5x-6.9.下列方程中，移项正确的是( )A.由x-3=4得x=4-3B.由2=3+x 得2-3=xC.由3-2x=5+6得2x-3=5+6D.由-4x+7=5x+2得5x-4x=7+210.对于方程9x+3x-15x=12，合并同类项正确的是( )A.3x=-12B.3x=12C.27x=12D.-3x=1211.解方程4x-2=3-x 时，正确的解答过程顺序是( )①合并同类项，得5x=5；②移项，得4x+x=3+2；③两边都除以5，得x=1.A.①②③B.③②①C.②①③D.③①②12.下列方程中，以x=0为解的方程是( )A.9x-5=11x-9B.8x+3=3-5xC.5x-1=5+7xD.3x-1=5x-713.如果5m+41与m+41互为相反数，那么m 的值为_______. 14.已知-2x m+2y n 与41xy 3是同类项，则-mn=_______. 15.解下列方程：(1)3x+9=6；(2)7x-19=2x-4；(3)x-3=5x+2；(4)3.5x+3=6x+5；(5)9-3y=5y+5；(6)5x+40-3x=10x+8；16.已知关于x 的方程3m-x=2x +3的解为6，求m 的值. 挑战自我17.如果方程4x-2=-6的解与关于x 的方程3x+a=x-1的解相同，求a 2-1的值.18.智轩在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2x-21=21x- ，怎么办呢？聪明的智轩 想了想，便翻开了书后边的答案，此方程的解是x=-35，于是他便很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你能求出这个常数吗？参考答案课前预习要点感知1 解方程 移项 变号 移项预习练习1-1 C 1-2 6x+10x=26-90 16x=-64 16 x=-4要点感知2 检验预习练习2-1 D2-2 移项，得5x-3x=-8-2，合并同类项，得2x=-10，两边同时除以2，得x=-5.检验：把x=-5.分别代入原方程的左、右两边，左边=5×(-5)+2=-23，右边=3×(-5)-8=-23，左边=右边.因此，x=-5是原方程的解.当堂训练1.C2.D3.等式性质1(或移项)4.（1）错误，因为把-3x 移项时没有变号.（2）错误，因为把-1移项时没有变号.（3）正确.5.C6.A7.C8.（1）移项，得3x+6x=5+4，合并同类项，得9x=9，两边都除以9，得x=1，检验：把x=1.分别代入原方程的左、右两边，左边=3×1-4=-1，右边=5-6×1=-1，左边=右边. 因此，x=1是原方程的解.（2）移项，得3x-5x=-6+2，合并同类项，得-2x=-4，两边都除以-2，得x=2，检验：把x=2.分别代入原方程的左、右两边，左边=3×2-2=4，右边=5×2-6=4，左边=右边. 因此，x=2是原方程的解.课后作业9.B 10.D 11.C 12.B 13.-21 14.3 15.（1）移项，得3x=6-9，合并同类项，得3x=-3，两边都除以3，得x=-1.（2）移项，得7x-2x=-4+19，合并同类项，得5x=15，两边都除以5，得x=3.（3）移项，得x-5x=2+3，合并同类项，得-4x=5，两边都除以-4，得x=-45. （4）移项，得3.5x-6x=5-3，合并同类项，得-2.5x=2，两边都除以-2.5，得x=-45. （5）移项，得-3y-5y=5-9，合并同类项，得-8y=-4，两边都除以-8，得y=21. （6）移项，得5x-3x-10x=8-40，合并同类项，得-8x=-32，两边都除以-8，得x=4.16.因为x=6是方程3m-x=2x +3的解，所以3m-6=3+3.解得m=4. 17.解方程4x-2=-6得x=-1.把x=-1代入3x+a=x-1，得-3+a=-1-1.解得a=1.所以a 2-1=12-1=0.18.设这个常数为a ，原方程即为：2x-21=21x-a. 整理得：a=-23x+21. 把x=-35代入，得a=-23×(-35)+21=3.。
湘教版七年级上册数学3.3一元一次方程的解法同步练习
3.3 一元一次方程的解法一、选择题1.以下方程的变形中，正确的选项是（）A. 若- x=1，则 x=2B. 若 x+7=5-3x，则 4x=2C. 若x=3，则 2x=3+5D. 若 4x+8=0，则 x+2=0【答案】 D2.方程﹣ 6x=3 的两边都除以﹣ 6 得（）A. x= ﹣2B. x=C. x=﹣D. x=2【答案】 C3.方程﹣+x=2x 的解是（）A.-B.C.1D. -1【答案】 A4.以下解方程正确的选项是（）A.由 4x﹣6=2x+3 移项得 4x+2x=3﹣6B.由，去分母得4x=5﹣x﹣1C.由 2（x+3）﹣ 3（x﹣1）=7，去括号得 2x+3﹣3x+1=7D. 由得【答案】 D5.方程 2x+a=1 的解是 x=-，则 a 的值是（）A. -2B. 2C. 0D. -16.对于 x 的方程 3x+5=0 与 3x+3k=1 的解同样，则k=（）A.-2B.C.2D. -【答案】 C7.解方程( x-1)=3，以下变形中，较简捷的是（）A. 方程两边都乘以4，得 3（x-1）=12B. 去括号，得 x- =3C. 两边同除以，得x-1=4D. 整理，得【答案】 B8.若和互为相反数，则x 的值是（）A. ﹣9B. 9C﹣.8 D. 8【答案】 B9.用“△”表示一种运算符号，其意义是a△ b=2a-b，若 x△(1△ 3)=2，则 x 等于（）A.1B.C.D. 2【答案】 B10.若 x=1 是方程 2- (m-x)=2x 的解，则对于 y 的方程 m（y－3）－2=m（2y－5）的解是（）A.－10 B.0 C.D. 4二、填空题11.当 x=________时，代数式的值是2．【答案】 112.在等式 3×□﹣2×□ =15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式建立．则第一个方格内的数是________．【答案】 313.若 2a 与 1﹣a 互为相反数，则a=________．【答案】﹣ 114.当 x=________ 时， 2x﹣3 与的值互为倒数．【答案】 315.将一副三角板按如图方式摆放在一同，且∠ 1 比∠ 2 大 30°，则∠ 1 的度数等于________°.【答案】 6016.若 x= ﹣27 是﹣﹣m=4的解，则m=________【答案】 517.当 k=________时，多项式 x2﹣（ k﹣3）xy﹣3y2+2xy﹣5 中不含 xy 项．【答案】 518.已知 x=-2 是方程的解，则=a ________。
湘教版七年级数学上第三章一元一次方程同步导练 3.3 一元一次方程的解法
3.3一元一次方程的解法基础导练1.下列方程变形是移项的是( )A.由3=83x得,9=8xB.由x=-5+2x,得x=2x-5C.由2x-3=x+5,得x-32=2x+52D.由12y-1=13y+2,得12y-13y=2+12.解方程4(x-1)-x=212x⎛⎫+⎪⎝⎭,步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1, ②移项,得4x+x-2x=1+4, ③合并同类项,得3x=5,④两边都除以3,得x=53,经检验,x=53不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错误的一步是( )A.①B.②C.③D.④3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )A.70 cmB.65 cmC.35 cmD.35 cm或65 cm4.方程3x+1=7的解是.5.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.能力提升x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的6.关于解.x的方程2m x=(m+1)x+6的解是正整数?7.当m取何值时,关于参考答案1.D2.B3.A4.x=25.22 116.解:两个方程得x=1-2m和x=2m-1. 因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,解得m=1 2.将m=12代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.所以m=12,方程的解为x=0.7.2mx=(m+1)x+6,去括号,得2mx=m x+x+6,移项,合并同类项,得(m-1)x=6, 当m-1=0时,原方程无解,当m-1≠0时,两边都除以m-1,得x=61m (m-1≠0).因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或。
2017秋湘教版七年级数学上册教案：3.3 一元一次方程的解法
3．3一元一次方程的解法第1课时【教学目标】1．掌握移项变号的基本原则．2．用移项解一元一次方程．3．找相等关系列一元一次方程．教学重点掌握移项变号的基本原则．教学难点用移项解一元一次方程．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．什么是一元一次方程？2．等式的基本性质？【教学说明】通过复习一元一次方程及等式的性质，为进一步学习做准备．二、思考探究，获取新知1．某探险家在2002年乘热气球在24 h内飞行5 129 km.已知热气球在前12 h飞行了2 345 km，求热气球在后12 h飞行的平均速度．(1)教师和学生一起分析问题，找出等量关系．(2)如何设未知数呢？(3)根据等量关系式列出方程．(4)如何求出未知数的值呢？2．利用等式的性质求出方程2 345＋12x＝5 129①中x的值．利用等式的性质，在方程①的两边都减去2 345，得：2 345＋12x－2 345＝5 129－2 345 即：12x＝2 784②利用等式的性质，在方程②的两边都除以12，得：12x÷12＝2 784÷12即：x＝232因此，热气球在后12 h飞行的平均速度为232 km/h.【归纳结论】我们把求方程的解得过程叫做解方程．3．探究：在解方程2 345＋12x＝5 129时，我们根据等式的性质1，在方程的两边都减去2 345，得到：12x＝5 129－2 345观察：(1)上述演变过程中，方程的哪些项改变了在原方程中的位置？怎样变的？(2)改变的项有什么变化？【归纳结论】把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项．移项必须要变号．【归纳结论】检验的方法：把所求的未知数的值分别代入原方程的左边和右边，如果左右两边相等，则所求未知数的值，就是这个方程的解．否则，不是原方程的解．【教学说明】通过学生的思考、观察和教师的讲解得出什么是移项，便于学生理解．三、运用新知，深化理解1．教材P 91例1.2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( D )A ．6x ＝4－1B ．－6x ＝－4－1C ．6x ＝1＋4D ．6x ＝－4－13．解方程－3x ＋5＝2x －1，移项正确的是( D )A ．3x －2x ＝－1＋5B ．－3x －2x ＝5－1C ．3x －2x ＝－1－5D ．－3x －2x ＝－1－54．已知当x ＝2，y ＝1时，代数式kx －y 的值是3，那么k 的值是( A )A ．2B ．－2C ．1D ．－15．关于x 的方程5ax －10＝0的解是1，则a ＝__2__.6．解下列方程．(1)6x ＝3x －7 (2)5＝7＋2x(3)y －12＝12y －2 (4)7y ＋6＝4y －3 答案：(1)－73；(2)－1；(3)－3；(4)－3. 7．一批学生在“十一”期间租车去凤凰山游玩．如果每辆车乘坐48人，那么还多4人，如果每辆车乘坐50人，那么还有6个空位，求汽车和学生各多少？解：设汽车有x 辆，则48x ＋4＝50x －6，解得：x ＝5，把x ＝5代入50x －6＝244；答：租车5辆，学生244人．【教学说明】 由学生独立完成是为了培养学生解方程的速度和能力，及时发现问题，及时解决．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题3.3”中第1、5题．第2课时【教学目标】知识与技能掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程．过程与方法通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力．教学重点会用去括号解一元一次方程．教学难点树立列方程解应用题的思想．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．回顾上一节课学习的解一元一次方程的步骤．2．回顾分配律的内容及其字母表达式．【教学说明】 为进一步学习做准备．二、思考探究，获取新知1．一艘轮船在A 、B 两个码头之间航行，顺水航行需4 h ，逆水航行需5 h ，已知水流速度为2 km /h ，求轮船在静水中的航行速度．(1)你能根据题意，列出等量关系式吗？(2)怎样设未知数呢？(3)如何解这个方程呢？2．解方程：4(x ＋2)＝5(x －2)思考，怎样去掉括号．利用乘法的分配律，去括号得4x ＋8＝5x －10移项得4x －5x ＝－10－8合并同类项得－x ＝－18系数化为1，得x ＝183．根据上面的解方程的过程，你能总结解此类方程的步骤吗？【归纳结论】 用“去括号”的方法解这一类方程的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)系数化为1.【教学说明】 结合解方程的过程，让学生思考有关步骤的作用，让学生体会化归思想．三、运用新知，深化理解1．教材P 93例2.2．在下列各方程中，解最小的方程是( B )A ．－x ＋5＝2xB ．5(x －8)－8＝7(2x －3)C ．2x －1＝5x －7D ．4(x ＋4)＝123．方程4(2－x)－4x ＝64的解是( D )A ．7B .67C ．－67D ．－7 4．已知当x ＝2时，代数式(3－a)x ＋a 的值是10，当x ＝－2时这个代数式的值是__－18__．5．一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x 元，那么所列方程为__0.8(1＋45%)x －x ＝50__．6．解下列方程：(1)3－2(x－5)＝x＋1；(2)5(x－2)＝4－(2－x)．答案：4；3.7．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数大63，求原两位数．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(11－x)10x＋(11－x)－[10(11－x)＋x]＝63解得：x＝911－9＝2答：原两位数是29.8．有A、B两种原料，其中A种原料每千克50元，B种原料每千克40元，据最新消息，这两种原料过几天要调价，A种原料上涨10%，B种原料下降15%，这两种原料共重11 000千克，经核算，调价后两种原料的销售总收入不变，问A、B两种原料各多少？解：设A种原料有x千克，则B种原料有(11 000－x)千克，由题意得50x＋40(11 000－x)＝50x(1＋10%)＋40(11 000－x)(1－15%)解得x＝6 00011 000－x＝11 000－6 000＝5 000(千克)答：A、B两种原料分别有6 000千克，5 000千克．【教学说明】及时巩固所学的知识，强化去括号的过程，培养学生的符号感．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题3.3”中第2、11题．第3课时【教学目标】1．掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程．2．了解一元一次方程解法的一般步骤．教学重点通过“去分母”的方法解一元一次方程．教学难点探究通过“去分母”的方法解一元一次方程．【教学过程】一、情景导入，初步认知1．判断．(1)若a＝b，则ac＝bc()(2)若a＝b则a÷2＝b÷2()2．求下列几组数的最小公倍数．(1)2，3；(2)2，3，6.解：(1)最小公倍数是6.(2)最小公倍数是6.3．解方程：2x ＝3(x －1)解：2x ＝3x －33＝x即x ＝3【教学说明】 通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫．二、思考探究，获取新知1．刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？师生互动：学生审题后，教师提问：(1)题中涉及哪些相等关系？(2)应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？教师展示问题，让学生思考，独立完成．分析并列方程解：设再绣x 天可以完成．115(x ＋1)＋12(x ＋4)＝1 【教学说明】 由实际问题引出带有分数系数的一元一次方程，进而讨论用去分母解这类方程．同时利用方程思想解决实际问题，能再一次让学生感受方程的实用价值．2．这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎么解这个方程呢？3．教师出示问题，学生思考、回答，学生代表将不同的解法在黑板上展示交流(用通分合并同类项，用去分母方法解)．【教学说明】 学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法．4．不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？【教学说明】 通过对同一方程不同解法的探索过程，使学生感受去分母方法的简便，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法．5．学生讨论之后，教师通过以下问题明确去分母的方法和依据：(1)怎样去分母呢？(2)去分母的依据是什么？【归纳结论】 去分母的方法：在方程两边同乘各分母的最小公倍数可以去分母．6．结合上两节课所学的内容，你能归纳解一元一次方程的步骤吗？【归纳结论】 解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.【教学说明】 学生再次认识去分母解一元一次方程的方法，归纳解一元一次方程的一般步骤，进一步体会化归的数学思想．三、运用新知，深化理解1．教材P 94例3.2．将方程x 2－x －24＝1去分母，得( A ) A ．2x －(x －2)＝4 B ．2x －x －2＝4C ．2x －x ＋2＝1D ．2x －(x －2)＝13．方程2x ＋13－x －12＝1去分母正确的是( D ) A ．2(2x ＋1)－3(x －1)＝1B ．6(2x ＋1)－6(x －1)＝1C ．2x ＋1－(x －1)＝6D ．2(2x ＋1)－3(x －1)＝64．当3x －2与13互为倒数时，x 的值为( B ) A .13 B .53 C ．3 D .355.下面的方程变形中：①2x ＋6＝－3变形为2x ＝－3＋6；②x ＋33－x ＋12＝1变形为2x ＋6－3x ＋3＝6； ③25x －23x ＝13变形为6x －10x ＝5； ④35x ＝2(x －1)＋1变形为3x ＝10(x －1)＋1.正确的是__③__(只填代号)．6．已知2是关于x 的方程32x －2a ＝0的一个解，则2a －1的值是__2__． 7．一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5 km 的速度行进4.5 km 时，一名通讯员以每小时14 km 的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6 km 处追上了队伍，设学校到部队的距离是x km ，则可列方程＝__x －6－4.55＝x －614__求x. 8．解方程：(1)3(m ＋3)＝22.5m 2－10(m －7)， (2)x 6＋3 000－x 4＝10×60. 解：(1)去分母，得6(m ＋3)＝22.5m －20(m －7)，去括号，得6m ＋18＝22.5m －20m ＋140，移项，得6m －22.5m ＋20m ＝140－18，合并同类项，得3．5m ＝122，系数化1，得m ＝－2447. (2)去分母，得2x ＋3(3 000－x)＝10×60×12.去括号，得2x ＋9 000－3x ＝7 200，移项，得2x －3x ＝7 200－9 000，合并同类项，得－x ＝－1 800，化系数为1，得x ＝1 800.9．小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75 km /h ”小明又继续走了20分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3 km /h ，这样小明就算出了这辆自行车的速度．自行车的速度是多少？解：设自行车的速度是x 千米/小时，由题意得12x ＋13×3＝75×16，解之得x ＝23. 答：自行车的速度是23千米/小时．【教学说明】 及时巩固所学知识．让学生理解解方程的步骤不是固定不变的，而是可以根据一元一次方程的不同形式灵活改变解题顺序的．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】布置作业：教材“习题3.3”中第3、4、8题．。
湘教版 初一七年级数学 上册第一学期 同步课堂练习题作业 第三章 3.3 第3课时 利用去分母解一元一次方程
3.3 一元一次方程的解法
第3课时 利用去分母解一元一次方程
A 组
1. 填空：
(1)x 12-＝x 13
+去分母，得 ； (2) x 12-＝x 14
+去分母，得 ； (3) x 12-＝－x 14
+去分母，得 ； (4)
x 16-＝x 14+去分母，得 . 2.填空：
(1)2，10，5的最小公倍数是 ；
(2)4，2，3的最小公倍数是 ；
(3)2，4，5的最小公倍数是 ；
(4)3，6，4的最小公倍数是 .
3. 完成下面的解题过程： 解方程x 12-＝－x 14
+. 解：去分母（方程两边同乘 ）得 .
去括号，得 .
移项，得 .
合并同类项，得 .
系数化为1，得 .
4.解方程：
（1）4232+=-x x ； （2）2
1141+=--x x ；
（3）
223131x x --=--； （4）3
2213415x x x --+=-；
（5）
162312=+-+x x ； （6）5124121223+--=-+x x x ；
（7）5222123--=--
x x x （8）32221+-=--x x x 。
B 组
1、k 取何值时，代数式
31+k 的值比2
13+k 的值小1？
2、一件工作由一个人做要50小时完成，现在计划由一部分人先做5小时，再增加8人和他们一起做10小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？。
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3.3一元一次方程的解法
基础导练
1.下列方程变形是移项的是( )
A.由3=8
3x得,9=8x
B.由x=-5+2x,得x=2x-5
C.由2x-3=x+5,得x-3
2=2
x
+
5
2
D.由1
2y-1=
1
3y+2,得
1
2y-
1
3y=2+1
2.解方程4(x-1)-x=2
1
2
x
⎛⎫
+
⎪
⎝⎭,步骤如下:
①去括号,得4x-4-x=2x+1,
②移项,得4
x+x-2x=1+4, ③合并同类项,得3x=5,
④两边都除以3,得x=
5
3,
经检验,x=
5
3不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中开始出现错
误的一步是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
3.把一根长100cm的木棍锯成两段,使其中一段的长比另一段的2倍少5cm,则锯出的木棍的长不可能为( )
A.70 cm
B.65 cm
C.35 cm
D.35 cm或65 cm
4.方程3
x+1=7的解是.
5.我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?此题的答案是鸡有23只,兔有12只.现在小敏将此题
改编为:今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?则此时的答案是鸡有只,兔有只.
能力提升
6.关于x的方程4x+2m=3x+1和3x+2m=4x+1的解相同,求m的值和方程的解.
7.当m取何值时,关于x的方程2m x=(m+1)x+6的解是正整数?
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.x=2
5.22 11
6.解:两个方程得x=1-2m和x=2m-1. 因为它们的解相同,所以1-2m=2m-1,
解得m=1 2.
将m=1
2代入x=1-2m或者x=2m-1,得x=0.
所以m=1
2,方程的解为x=0.
7.2m x=(m+1)x+6,
去括号,得2m x=m x+x+6,
移项,合并同类项,得(m-1)x=6, 当m-1=0时,原方程无解,
当m-1≠0时,
两边都除以m-1,得x=
6
1
m (m-1≠0).
因此当m-1=1或2或3或6时,方程的解是正整数,因此,m的值为2或3或4或。