第2章 相互作用2222

第2章相互作用一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图1所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为图1A．F1＞F2＞F3B．F1＞F3＞F2C．F3＞F1＞F2 D．F2＞F1＞F3答案 D2．(2010·福建福州质检)如图2所示，放在斜面上的物体受到垂直于斜面向上的力F作用而物体始终保持静止．当力F逐渐减小时，则物体受到斜面的摩擦力图2A．保持不变 B．逐渐减小C．逐渐增大 D．以上三种均有可能解析沿斜面方向，F f＝mgsin θ，与外力F无关，故选项A正确．答案 A3．(2010·江苏苏州教学调研)如图3所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上．关于物体之所以能静止在斜面上的原因，同学之间有不同的看法，你认为正确的是图3A．物体所受的重力小于物体所受的摩擦力B．物体所受的下滑力小于物体所受的摩擦力C．物体所受的重力和弹力的合力小于或等于物体与斜面间的最大静摩擦力D．物体所受的弹力和最大静摩擦力的合力等于物体所受的重力解析物体受重力、弹力、摩擦力这三个力，故B错；这三个力合力为零，所以摩擦力等于重力沿斜面方向的分力，故A错；摩擦力不一定就是最大静摩擦力，故D错．答案 C4．(2011·金考卷)如图4所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，M左边紧贴墙壁，若在M斜面上放一个物体m，当m沿着M的斜面下滑时，M始终静止不动，则M受力个数可能为图4A．4个或5个 B．5个或6个C．3个或4个 D．4个或6个解析斜面光滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和墙壁对它的弹力共4个力；m匀速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力和m对它的摩擦力共4个力；斜面粗糙，但m加速下滑时，M受到重力、地面支持力、m对它的压力、m对它的摩擦力和墙壁对它的弹力5个力．答案 A5．如图5所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向图5A．沿斜面向上 B．沿斜面向下C．竖直向上 D．垂直斜面向上解析由题意知一箱苹果都处于匀速运动状态，处于箱子中央的质量为m的苹果也处于匀速运动状态，受到的合外力为0，因此其他苹果对它的作用力应该与这个苹果受到的重力平衡，方向相反，大小相等，C项正确．答案 C6．在5·12汶川大地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如图6所示是剪式千斤顶，当摇动手把时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是图6[来源:学。

科。

网]A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 NB．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 NC．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D．若继续摇动手把，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析将汽车对千斤顶的压力F＝1.0×105N，按其作用效果分解为如右图所示的两个力F1和F2，则F1＝F2＝F＝1.0×105N；由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N；若继续摇动手把，两臂间的夹角减小，而在合力不变时，两分力减小．综上选D.答案 D7．甲、乙双方同学在水平地面上进行拔河比赛，正僵持不下的情景如图7所示．如果地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N，同学甲1和乙1对绳子的水平拉力均为500 N．绳上的A、B两点分别位于甲1和乙1、乙1和乙2之间．不考虑绳子的质量，下面有关说法正确的是图7[来源:学科网]A．地面对乙方队员的总的摩擦力是6 000 NB．A处绳上的张力为0C．B处绳上的张力为500 ND．B处绳上的张力为5 500 N解析双方同学”正僵持不下”，暗示了双方同学正处于静止平衡状态．先以”甲方全体同学”为研究对象，”地面对甲方所有队员的总的摩擦力为6 000 N”，根据二力平衡判断A处绳上的张力为6 000 N；同理以”乙方全体同学”为研究对象确定地面对乙方所有队员的总的摩擦力为6 000 N；A处绳上的张力为6 000 N，而乙1对绳子的水平拉力为500 N，则B处绳上的张力为5 500 N；正确答案是A、D.答案AD图88．如图8所示，重为G1的物体A在大小为F、水平向左的恒力作用下，静止在倾角为α的光滑斜面上，现将重为G2的小物体B轻放在A上，则A．A仍静止B．A将加速下滑C．斜面对A的弹力不变D．B对A的压力大小等于G2解析放上物体B前，对A受力分析有Fcos α＝G1sin α，F N＝Fsin α＋G1cos α；放上物体B后，则有Fcos α＜(G1＋G2)sin α，F N′＝Fsin α＋(G1＋G2)cos α＞F N，所以A、C错，B对．由于B随A一起加速下滑，故B对A的压力小于G2，D错．答案 B图99．半圆柱体P放在粗糙的水平面上，有一挡板MN，延长线总是过半圆柱体的轴心O，但挡板与半圆柱不接触，在P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止状态，如图9是这个装置的截面图，若用外力使MN绕O点缓慢地顺时针转动，在MN到达水平位置前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是A．MN对Q的弹力逐渐增大B．MN对Q的弹力先增大后减小C．P、Q间的弹力先减小后增大D．Q所受的合力逐渐增大解析对小圆柱体Q受力分析，受到半圆柱体的弹力F1，挡板的弹力F2和重力G，将三力平移，得到如图所示的矢量三角形，有几何知识可知，当MN绕O点缓慢地顺时针转动时β减小，α角保持不变，根据正弦定理G sin α＝F 1sin β＝F 2sin (α－β)得F 1减小、F 2增大．由于Q 始终处于平衡状态，所以合力一直为零．答案 A图1010．如图10所示，A 、B 两物体的质量分别是m A 和m B ，而且m A ＞m B ，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦不计．如果绳一端的固定点P 缓慢向右移到Q 点，整个系统重新平衡后，关于A 的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化，以下说法正确的是A ．物体A 的高度增大，θ变小B ．物体A 的高度增大，θ不变C ．物体A 的高度不变，θ增大D ．物体A 的高度降低，θ变小解析 根据动滑轮的特点，滑轮两侧绳子的拉力大小F T 相等，且与竖直方向间的夹角相同，设为α，由于A 物体处于平衡状态，则F T ＝G A /(2cos α)，因为整个系统变化前后都处于平衡状态，且绳子的拉力大小F T 不变，仍为G B ，故当绳由P 点移到Q 点且系统处于平衡时，动滑轮两侧绳子间夹角仍为2α，如上图所示，则θ不变，故B 正确．答案 B11.(2011江苏)如图所示，倾角为α的等腰三角形斜面固定在水平面上，一足够长的轻质绸带跨过斜面的顶端铺放在斜面的两侧，绸带与斜面间无摩擦。

现将质量分别为M 、m(M>m)的小物块同时轻放在斜面两侧的绸带上。

两物块与绸带间的动摩擦因数相等，且最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。

在α角取不同值的情况下，下列说法正确的有A ．两物块所受摩擦力的大小总是相等B ．两物块不可能同时相对绸带静止C ．M 不可能相对绸带发生滑动D ．m 不可能相对斜面向上滑动答案：AC二、填空题(本大题共2小题，共15分，将答案写在题中的横线上，不要求写出演算过程)12．(6分)如图11甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连．当对弹簧施加变化的作用力(拉力或压力)时，在电脑上得到了弹簧形变量与弹簧产生的弹力的关系图象，如图11乙所示．则下列判断正确的是______________________________图11[来源:学科网]A ．弹簧产生的弹力和弹簧的长度成正比B ．弹力增加量与对应的弹簧长度的增加量成正比[来源:Z#xx#]C ．该弹簧的劲度系数是200 N/mD ．该弹簧受到反向压力时，劲度系数不变答案 BCD13．(9分)在”验证力的平行四边形定则”的实验中：(1)部分实验步骤如下，请完成有关内容：A ．将一根橡皮筋的一端固定在贴有白纸的竖直平整木板上，另一端绑上两根细线．B ．在其中一根细线上挂上5个质量相等的钩码，使橡皮筋拉伸，如图12甲所示，记录：______、______、______.C ．将步骤B 中的钩码取下，分别在两根细线上挂上4个和3个质量相等的钩码，用两光滑硬棒B 、C 使两细线互成角度，如图12乙所示，小心调整B 、C 的位置，使________________，记录________________．[来源:学§科§网]图12(2)如果”验证力的平行四边形定则”得到验证，那么图乙中cos αcos β＝________. 解析 (2)竖直方向：4mgsin α＋3mgsin β＝5mg ；水平方向：4mgcos α＝3mgcos β，[来源:学+科+网Z+X+X+K]cos αcos β＝34. 答案 (1)B 步骤：钩码个数(或细线拉力) 橡皮筋与细线结点的位置O 细线的方向(说明：能反映细线方向的其他记录也可以)C 步骤：橡皮筋与细线结点的位置与步骤B 中结点位置重合 钩码个数和对应的细线方向[来源:学科网](2)34三、计算题(本大题共3小题，共35分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)[来源:学科网]图1314．(6分)如图13所示，一半球支撑面顶部有一小孔．质量分别为m 1和m 2的两只小球(视为质点)，通过一根穿过半球顶部小孔的细线相连，不计所有摩擦．(1)小球m 2静止在球面上时，其平衡位置与半球面的球心连线跟水平方向的夹角为θ，则m 1、m 2、θ之间应满足什么关系；(2)若将小球m 2从原来静止的位置沿球面稍向下移动一些，则释放后m 2能否回到原来的位置？解析 (1)根据平衡条件得：m 1g ＝m 2gcos θ，所以m 1＝m 2cos θ.(2)将m 2向下移动一些后，设此时m 2与球心连线跟水平方向的夹角为θ′，则θ＞θ′，因此，m 2gcos θ′＞m 2gcos θ＝m 1g ，故m 2将继续向下运动，不能回到原来的位置．答案 (1)m 1＝m 2cos θ (2)不能15．(10分)如图14所示，一根匀质绳的质量为M ，其两端固定在天花板上的A 、B 两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m ，悬挂重物的绳PQ 质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，试求tan αtan β的大小．图14解析 设悬点A 、B 处对绳的拉力为F 1，取M 和m 为一整体，由平衡条件得：2F 1cos α＝(M ＋m)g设绳在P 点的张力大小为F 2，对P 点由平衡条件得：2F 2cos β＝mg再以AP 段绳为研究对象，由水平方向合力为零可得：F 1sin α＝F 2sin β由以上三式联立可得：tan αtan β＝m M ＋m答案 m M ＋m16．(14分)如图15所示，一根弹性细绳原长为l ，劲度系数为k ，将其一端穿过一个光滑小孔O(其在水平地面上的投影点为O ′)，系在一个质量为m 的滑块A 上，A 放在水平地面上．小孔O 离绳固定端的竖直距离为l ，离水平地面高度为h(h ＜mg/k)，滑块A 与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．图15(1)当滑块与O ′点距离为r 时，弹性细绳对滑块A 的拉力为多大？(2)滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态？解析 (1)当滑块与O ′点的距离为r 时，弹性细绳的伸长量为Δx ＝h 2＋r 2.由胡克定律知，弹性绳的拉力F ＝k Δx ＝k h 2＋r 2.[来源:学*科*网](2)设当滑块与O ′点距离为r ′时滑块恰还能保持静止状态，此时OA 与水平面的夹角为α，分析物体受力如右图所示，由平衡条件得：F N ＋Fsin α＝mg.Fcos α＝F f .而F ＝k h sin α， F fm ＝μF N .所以有：k h sin α·cos α＝F f ≤F fm ＝μ(mg －Fsin α)＝μ(mg －kh)．其中h sin αcos α＝r ′，故r ′≤μ(mg －kh )k. 即滑块处于以O ′为圆心，以μ(mg －kh )k为半径的圆内的任何位置时可以保持静止状态． 答案 (1)k h 2＋r 2 (2)以O ′为圆心，以μ(mg －kh )k为半径的圆内的任何位置 9.如图9所示，A 是一质量为M 的盒子，B 的质量为M 2，A 、B 用细绳相连，跨过光滑的定滑轮，A 置于倾角θ＝30°的斜面上，B 悬于斜面之外而处于静止状态．现在向A 中缓慢加入沙子，整个系统始终保持静止，则在加入沙子的过程中 (bcd )A ．绳子拉力逐渐减小B ．A 对斜面的压力逐渐增大C ．A 所受的摩擦力逐渐增大D ．A 所受的合力不变。