复数习题
复数练习题及答案
复数练习题及答案复数是英语语法中一个重要的概念，掌握好复数形式对于正确表达和理解英语句子至关重要。
本文将为大家提供一些复数练习题及答案，帮助读者巩固复数的使用。
练习题一：将下列名词变为复数形式。
1. book2. child3. mouse4. tooth5. tomato6. sheep7. leaf8. man9. woman10. box答案一：1. books2. children3. mice4. teeth5. tomatoes6. sheep8. men9. women10. boxes练习题二：选择正确的复数形式填空。
1. There are three __________ in the garden. (sheep / sheeps)2. I have two __________. (child / children)3. The __________ are playing in the park. (mouse / mice)4. He has four __________. (tooth / tooths)5. We bought some __________ at the market. (tomato / tomatoes) 答案二：1. There are three sheep in the garden.2. I have two children.3. The mice are playing in the park.4. He has four teeth.5. We bought some tomatoes at the market.练习题三：将下列句子中的名词变为复数形式。
1. The cat is sleeping on the chair.2. My brother has a new car.3. The child is playing in the park.4. She bought a beautiful dress.5. I need a pen to write.1. The cats are sleeping on the chairs.2. My brothers have new cars.3. The children are playing in the park.4. She bought beautiful dresses.5. I need pens to write.练习题四：将下列句子中的动词变为复数形式。
高中数学《复数》练习题(含答案解析)
高中数学《复数》练习题（含答案解析）一、单选题1．已知()21i 32i z -=+，则z =（ ） A ．31i 2--B ．31i 2-+C ．3i 2-+D ．3i 2--2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i (i 为虚数单位)是实数，则a =（ ） A ．1B ．–1C ．2D ．–23．1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程()1040x x -=的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为55后这两个根分别记为5和5．若()55z =，则复数z =（ ）A ．1B ．1C D 4．已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +5．已知 i 为虚数单位， 复数12iiz +=， 则z =（ ） A ．2i -- B ．2i -+C ．2i +D ．2i -6．复数113i-的虚部是（ ） A ．310-B ．110-C ．110D ．3107．设(1i)1i x y +=+，其中i 为虚数单位，,x y 是实数，则x yi +=（ ） A．1BC D ．28．若()()1i 11i z --=+，则z 的虚部为（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i9．已知i 是虚数单位，复数z 的共轭复数为z ，下列说法正确的是（ ） A ．如果12z z +∈R ，则1z ，2z 互为共轭复数B ．如果复数1z ，2z 满足1212z z z z +=-，则120z z ⋅=C ．如果2z z =，则1z =D ．1212z z z z = 10．已知,a b 为实数，且2ii 1ib a +=++(i 为虚数单位)，则i a b +=（ ） A ．34i + B ．12i + C ．32i --D ．32i +二、填空题11．若z C ∈，且25i z =-，则()Re z =________. 12．i 的周期性：当n 是整数时，41i n +=______，42i n +=_______，43i n +=______，4i n =_______．13．复数34i2i+=+___________.14．设复数1z ，2z 满足11z =，22z =，121z z -=，则12z z +=________．三、解答题15．已知复数14i1im z +=-（,i m ∈R 是虚数单位）. (1)若z 是纯虚数，求实数m 的值；(2)设z 是z 的共轭复数，复数z 在复平面上对应的点在第四象限，求m 的取值范围. 16．在复数范围内分解因式： (1)4269++x x ； (2)4228--x x ．17．设虚数z 满足21510z +=． （1）求||z ；（2）若z aa z+是实数，求实数a 的值．18．（1）已知复数z 在复平面内对应的点在第二象限，2z =，且2z z +=-，求z ； （2）已知复数()()2212i 32i 1im z m =-+-+-为纯虚数，求实数m 的值.参考答案与解析：1．B【分析】由已知得32i2iz +=-，根据复数除法运算法则，即可求解. 【详解】()21i 2i 32i z z -=-=+， ()32i i 32i 23i 31i 2i 2i i 22z +⋅+-+====-+--⋅. 故选：B. 2．C【分析】根据复数为实数列式求解即可.【详解】因为(1)(2)a a i -+-为实数，所以202a a -=∴=，， 故选：C【点睛】本题考查复数概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 3．C【分析】利用复数除法运算求得z .【详解】由()55z =，得25z ==== 故选：C ． 4．C【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.【详解】因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选：C. 5．D【分析】由复数的除法法则求解即可 【详解】()()()12i i 12i 2i i i i z +-+===-⨯-, 故选：D 6．D【分析】利用复数的除法运算求出z 即可.【详解】因为1131313(13)(13)1010i z i i i i +===+--+， 所以复数113z i =-的虚部为310. 故选：D.【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到复数的虚部的定义，是一道基础题. 7．B【分析】先利用复数相等求得x ，y ，再利用复数的模公式求解. 【详解】因为(1i)1i x y +=+，所以1x y x =⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，所以i x y +== 故选：B. 8．B【分析】根据复数除法的运算法则，结合共轭复数的定义、复数虚部的定义进行求解即可.【详解】因为()()1i 11i z --=+，所以()()()21i 12i 11i 1i 1i 2z ++--===-+，所以1i z =-，所以1i z =+， 所以z 的虚部为1． 故选：B 9．D【分析】对于A ，举反例11i z =+，22i z =-可判断；对于B ，设111i z a b =-，222i z a b =+代入验证可判断；对于C ，举反例0z =可判断；对于D ，设1i z a b =+，2i z c d =+，代入可验证.【详解】对于A ，设11i z =+，22i z =-，123z z +=∈R ，但1z ，2z 不互为共轭复数，故A 错误； 对于B ，设111i z a b =-（1a ，1b ∈R ），222i z a b =+（2a ，2b ∈R ）．由1212z z z z +=-，得()()()()222222121212121212z z a a b b z z a a b b +=+++=-=-+-，则12120a a b b +=，而()()()()()12112212121221121221i i i 2i z z a b a b a a bb a b a b a a a b a b ⋅=++=-++=++不一定等于0，故B 错误；对于C ，当0z =时，有2z z =，故C 错误；对于D ，设1i z a b =+，2i z c d =+，则1212z z z z ===，D 正确故选：D 10．A【分析】利用复数的乘除运算化简，再利用复数相等求得,a b ，进而得解. 【详解】()()2i 1i 2i 22i i 22i 1i 2222b b b b b b +-+-+++-===++ 由题意知222=12b a b +⎧=⎪⎪⎨-⎪⎪⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩，所以i 34i a b +=+故选：A 11．5【分析】推导出()52z i -=，从而2552z i i=+=-，由此能求出()Re z . 【详解】解：∈z C ∈，且25i z =-， ∈()52z i -=， ∈2225552iz i i i=+=+=-， ∈()5Re z =. 故答案为：5.【点睛】本题考查复数的实部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.关键是利用复数的运算求出z 的标准形式，并注意准确掌握实部的概念. 12． i 1- i - 1【分析】由2i 1=-及指数幂的运算性质依次对41i n +，42i n +，43i n +，4i n 变形即可得到答案. 【详解】由2i 1=-及指数幂的运算性质得：3i i =-，41i =414i i i ()i n n +==∴，4242()i 1i i n n +==-，4334()i i i i n n +==-，44i (i )1n n ==.故答案为：i ；1-；i -；1. 13．2i +##i+2【分析】依据复数除法规则进行计算即可解决.【详解】()()()()2234i 2i 34i 65i 4i 105i2i 2i 2i 2i 4i 5+-++-+====+++-- 故答案为：2i +14【分析】由已知可得12z z -，进而由()2121212z z z z z z -=--可得12212z z z z +=，从而有22212121221z z z z z z z z +=+++，故而可得答案.【详解】解：因为121z z -=，所以12z z -==又11z =，22z =，所以()212121211221221121222213z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z -=--=+--=+--=， 所以12212z z z z +=，所以()2221212122121217z z z z z z z z z z z z +=++=+++=，所以12z z +=15．(1)14(2)1144m -<<【分析】（1）化简复数z ，根据纯虚数的概念可求出m ； （2）求出z ，根据复数的几何意义可求出结果. 【详解】（1）因为14i 1im z +=-(14i)(1i)(1i)(1i)m ++=-+14(14)i2m m -++=是纯虚数， 所以140140m m -=⎧⎨+≠⎩，得14m =.（2）由（1）知，1414i 22m mz -+=+，1414i 22m m z -+=-， 所以z 在复平面内对应的点为1414,22m m -+⎛⎫- ⎪⎝⎭，依题意可得14021402mm -⎧>⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩，解得1144m -<<.16．(1)22((x x(2)(2)(2)+-x x x x【分析】（1）（2）结合复数运算求得正确答案. （1）由于()()23x x x =+，所以()242222693((x x x x x ++=+=.（2）由于()()22x x x =+，所以()()42222824(2)(2)x x x x x x x x --=+-=+-.17．（1）（2）±【分析】（1）设(,,0)z x yi x y R y =+∈≠利用复数的模相等即得;（2）先化简z a a z+又因为是实数,故虚部为零,即得结果.【详解】设(,,0)z x yi x y R y =+∈≠ ，则z x yi =- 1010z x yi +=+- 则2152()15(215)2z x yi x yi +=++=++215z +=1010z x yi +=+-=21510z +=即：2275x y+=即||z == （2）222222()()()a a x yi ax ayi ax ayi x yi x yi x yi x y x y x y --===-++⋅-+++ 22222222()()ax ay ax ay i i x y x y x y z a x yi a x y x y i a z a x yi a a a y a x -=+-+++++==++++++若z aa z+是实数，则22220(01)ay a y x y x y y a a -=⇒-=++22100aa y x y≠∴-=+ 即22275a x y =+=即a =±18．（1）1z =-；（2）2-【分析】（1）根据模长公式以及复数的加法运算，结合对应的象限得出z ； （2）根据复数的四则运算以及纯虚数的定义得出m 的值.【详解】解：（1）设()i ,z a b a b R =+∈，由题意每224,22,a b a ⎧+=⎨=-⎩，解得1a =-，b =∈复数z 在复平面内对应的点在第二象限，∈b =∈1z =-.（2）()()()()()()()2221i 212i 32i 12i 32i 1i 1i 1i m m z m m +=-+-+=-+-+--+ ()()22623i m m m m =--+--，由题意得2260230m m m m ⎧--=⎨--≠⎩，解得2m =-。
(完整版)复数基础练习题附答案
(完整版)复数基础练习题附答案一、单选题1．复数20222i 1iz =+（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知复数()1i z a a =-+（a ∈R ），则1a =是1z =的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．设复数21iz =-+，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．（1，1）B ．（-1，1）C ．（1，-1）D ．（-1，-1）4．下列说法正确的是（ ）A ．若复数()i ,z a b a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B ．若()()21i 0,x y x y R -+->∈，则2x >且1y >.C ．若()()2212230Z Z Z Z -++=，则123Z Z Z ==.D ．若复数z 满足i 2z -=，则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心，以2为半径的圆.5．在复平面内，复数z 满足()1i 3i z -=-+，则复数z 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．已知x ，R y ∈，i 为虚数单位，且()2i 2y y x ++=-，则x y +的值为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．47．若复数(32)(1)i ai +-在复平面内对应的点位于第一象限，则实数a 的取值范围为（ ）A ．32,23⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C ．23,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭8．已知复数z 满足()1i 1z +=，则z 的虚部为（ ） A ．12- B ．1i 2-C ．12D ．1i 29．已知复数2ii+=a z （a R ∈，i 是虚数单位）的虚部是3-，则复数z 对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限10．2243i 4i a a a a --=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．1或4-C ．4-D ．0或4-11．“1x =”是“22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．复数1ii+（其中i 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 13．集合M ={x |x =i n +1，n ∈N}（i 为虚数单位）的真子集的个数是（ ） A ．1 B ．15 C ．3 D ．16 14．若复数2(1i)-的实部为a ，虚部为b ，则a b +=（ ） A ．3- B ．2- C ．2 D ．3 15．已知12z i =-，则(i)z z -的模长为（ ）A ．4BC ．2D ．1016．已知复数z 满足()21i 68i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．10B ．5 CD．17．已知i 为虚数单位，则复数1i -+在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．若复数4i1iz =-，则复数z 的模等于（ ） AB ．2C．D ．419．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15-B ．75-C ．1i 5-D ．7i 5-20．复数3i(43i )-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题21i 对应的向量绕原点按逆时针方向旋转90，则所得向量对应的复数为________．22．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12z z =_______. 23．已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，则||z =________.24．设i 是虚数单位，若复数z ＝1＋2i ，则复数z 的模为__________. 25．写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z =__________． 26．计算：3i1i+=-___________.27．若复数2(1i)34iz +=+，则z =__________．28．已知复数z =(,a b ∈R 且0,0a b ≠≠)的模等于1，则12b a b++的最小值为______.29．已知复数i 3i z =+（i 为虚数单位），则z =__________．30．已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R ，若z =，则t 的值为___________. 31．若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数，则2021i 1ia a -+的值为______. 32．已知4cos isin 1212z ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则1z 的辐角主值为________． 33．已知i 是虚数单位，则202220211()1+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭i i i ___________．34．把复数z 的共轭复数记作z ，已知()12i 43i z +=+（其中i 是虚数单位），则z =______．35．i 是虚数单位，则1i1i+-的值为__________. 36．下列命题：①若a R ∈，则()1i a +是纯虚数；②若()()()22132i x x x x R -+++∈是纯虚数，则1x =±；③两个虚数不能比较大小． 其中正确命题的序号是________．37．若复数22(9)(23)i z m m m =-++-是纯虚数，其中m ∈R ，则|z |＝________.38．已知z =，则22022z z z ++⋅⋅⋅+=___________. 39．设i 是虚数单位，复数z =，则z =___________. 40．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________. 三、解答题41．设复数3cos isin z θθ=+.求函数()tan arg 02y z πθθ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的最大值以及对应的θ值.42．实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋（x 2－2x －15）i 的点Z ：(1)位于第三象限； (2)位于第四象限；(3)位于直线x －y －3＝0上．43．（1）解方程()20x x x C +=∈；（2）已知32i -+是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，求实数,p q 的值.44．复数cos isin 33ππ+经过n 次乘方后，所得的幂等于它的共轭复数，求n 的值．45．如图，向量OZ 与复数1i -+对应，把OZ 按逆时针方向旋转120°，得到OZ ．求向量OZ '对应的复数（用代数形式表示）．【参考答案】一、单选题 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C 11．A 12．D 13．B14．B 15．B 16．B 17．B 18．C 19．B 20．B 二、填空题21．1-1- 22．12i -##2i+1- 23．22425．1i -+（答案不唯一）2627．825i 625- 28．72930．2或2- 31．i - 32．2312π3334．2i +##i 2+ 35．1 36．③ 37．12 38．039．40．13i + 三、解答题41．3πθ=时，函数y【解析】 【分析】由3cos isin z θθ=+求得()1arg 3tg z tg θ=，再由两角差的正切建立关于tg θ的函数，()2arg 3y tg z tg tg θθθ=-=+，再由基本不等式法求解． 【详解】 解：解：由02πθ<<得0tg θ>.由3cos isin z θθ=+得sin 1(arg )3cos 3tg z tg θθθ==. 故213(arg )113tg tg y tg z tg θθθθ-=-=+23tg tg θθ=+∵3tg tg θθ+≥∴23tg tg θθ≤+当且仅当302tg tg πθθθ⎛⎫=<< ⎪⎝⎭时，即tg θ=时，上式取等号. 所以当3πθ=时，函数y42．(1)－3<x <2 (2)2<x <5 (3)x ＝－2 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. (1)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+-<⎨--<⎩，即－3<x <2时，点Z 位于第三象限； (2)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+->⎨--<⎩ ，即2<x <5时，点Z 位于第四象限； (3)当实数x 满足（x 2＋x －6）－（x 2－2x －15）－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上；综上，（1）()3,2x ∈- ，（2）()2,5x ∈ ，（3）2x =- . 43．（1）0x =或i x =±；（2）12,26p q ==. 【解析】 【分析】（1）设出()i ,x a b a b =+∈R ，带入等式，再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案.（2）将32i -+带入()220,x px q p q R ++=∈，化简后再利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部.列出方程组即可解出答案. 【详解】（1）设()i ,x a b a b =+∈R ，由20x x +=，得222i 0a b ab -+，所以220,0,a b ab ⎧⎪-=⎨=⎪⎩当0a =时，1,1,0b =-； 当0b =时，0a =. 所以0x =或i x =±.（2）因为32i -+是方程()220,x px q p q ++=∈R 的一个根，所以()22(32i)32i 0p q -++-++=，整理，得()310212i 0q p p -++-=， 即()2120,3100p q p ⎧-=⎨-+=⎩解得12,26p q ==. 【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.解本类题型的关键在于利用两复数相等：实部等于实部，虚部等于虚部. 44．()61Z k k -∈. 【解析】 【分析】用共轭复数的概念，以及复数的三角表示即可. 【详解】由题意：cos isin cos isin cos isin 333333nn n ππππππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭，可得cos cos ,sin sin 3333n n ππππ==-， ∴()2Z 33n k k πππ=-∈，()61Z n k k =-∈. 45．1313i 22-+- 【解析】 【分析】复数的旋转用相应的三角函数公式即可. 【详解】如上图，将Z 逆时针旋转到'Z ，即是向量'OZ 对应的复数：()()()1313131i cos120isin1201i 2︒︒⎛⎫-+-++=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭， 1313-+.。
复数练习题(有答案)
复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=1+i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1-i$。
答案：C2.若复数 $z=1-i$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$z$ 的共轭复数为 $\bar{z}=1+i$。
答案：D3.在复平面内，复数 $z=3+4i$ 对应的点的坐标为（）解析：$z$ 对应的点的坐标为 $(3,4)$。
答案：A4.已知复数 $z=\frac{1}{1+i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）解析：$\bar{z}=\frac{1}{1-i}=\frac{1+i}{2}$。
答案：B5.已知复数 $z=\frac{3-2i}{5}$，则 $z$ 的虚部是（）解析：$z$ 的虚部为$\operatorname{Im}(z)=\frac{-2}{5}$。
答案：C6.已知复数 $z$ 满足 $z(1+i)=1-i$，则复数 $z$ 对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。
解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}i$，对应的点在直线 $y=-\frac{1}{2}x$ 上。
答案：A7.已知复数 $z$ 满足 $z^2=2i$，则 $z\cdot\bar{z}$ 的值为$4$。
解析：$z\cdot\bar{z}=|z|^2=2$，$z^2\cdot\bar{z}^2=(2i)(-2i)=-4$，因此 $z\cdot\bar{z}=\sqrt{-4}=2i$，$|z\cdot\bar{z}|=2$，所以 $z\cdot\bar{z}=4$。
答案：B8.已知复数 $z$ 满足 $z(1-i)=2i$，则在复平面内 $z$ 对应的点位于第二象限。
解析：将 $z$ 的实部和虚部表示出来，得到 $z=-\frac{2}{2i}-i=-1-i$，对应的点在第二象限。
答案：B9.满足 $i^3\cdot z=1-3i$ 的复数 $z$ 的共轭复数是 $3+i$。
(完整版)复数基础练习题附答案
(完整版)复数基础练习题附答案一、单选题1．已知i 是虚数单位，复数1z 、2z 在复平面内对应的点分别为()1,2-、()1,1-，则复数21z z 的共轭复数的虚部为( )A ．15-B ．15C ．1i 5-D ．1i 52．已知复数1i z =-，则2i z z -=（ ） A ．2B ．3C．D．3．下列说法正确的是（ ）A ．若复数()i ,z a b a b R =+∈，则z 为纯虚数的充要条件是0a =且0b =.B ．若()()21i 0,x y x y R -+->∈，则2x >且1y >.C ．若()()2212230Z Z Z Z -++=，则123Z Z Z ==.D ．若复数z 满足i 2z -=，则复数z 对应点的集合是以()0,1为圆心，以2为半径的圆.4．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为()1,2，则()i z z -的对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．在复平面中，复数z 对应的点的坐标为(1,2)，则复数iz 对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．若复数z 满足()13i 17i -=-z ，则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．复数20222i 1iz =+（其中i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．已知复数z 满足(1i)32i +=+z ，则z 的虚部为（ ） A ．12 B ．1i 2-C ．12-D ．1i 29．复数z 满足：(2i)5z +=（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．i -D ．1-10．设z 的共轭复数是z ，若4i z z -=，8z z ⋅=，则z =（ ）A ．22i --B ．22i +C ．22i -+D ．22i +或22i -+11．设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，则“ab >0”是“复数a －b i 对应的点位于复平面上第二象限”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 12．设复数53i--的实部与虚部分别为a ，b ，则a b -=（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 13．复数z 满足：23i 3=+-z z ，则z =（ ）A ．5B C ．10D 14．已知复数z 满足()43i 5i z +=，则z =（ ） A．1 B C ．15D ．515．若复数4i1iz =-，则复数z 的模等于（ ） AB ．2C ．D ．416．若5i2iz =+，则||z =（ ）A ．2B C ．D ．317．已知复数z 满足(34i)5(1i)z +⋅=-，则z 的虚部是（ ） A ．15-B ．75-C ．1i 5-D ．7i 5-18．已知复数i(1i)z =-，则其共轭复数z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+C ．1i -D ．1i +19．“1x =”是“22(1)(32)i x x x -+++是纯虚数”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件20．复数1ii+（其中i 为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二、填空题21．已知复数z 满足()1i 42i -=+z ，则z =_________. 22．已知复数z 满足24(1i)(12i)z --=-，则||z =________. 23．已知z 是复数，3i 13i z z z z +-⋅⋅=-，则复数z =_________24．18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，z OZ =，也即复数z 的模的几何意义为z 对应的点Z 到原点的距离，在复数平面内，复数02i1ia z +=+ (i 是虚数单位，)a R ∈是纯虚数，其对应的点为0Z ，Z 为曲线1z =上的动点，则0Z 与Z 之间的最小距离为________________.25．已知复数3i (2i)z =⋅-，则z 的虚部为__________．26．若复数()2(2)9i()z m m m R =++-∈是正实数，则实数m 的值为________．27．计算：()()12i 34i 2i-+=+_________．28．已知复数()()211i z a a =-+-()a R ∈是纯虚数，则=a ___________.29．在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是(21)A ，和(01)B ，，则12zz=_______. 30．若i 为虚数单位，复数z 满足42ii 12iz --=+，则z =___________. 31．若复数()()32i z a a R =-+-∈为实数，则2021i 1ia a -+的值为______.32．若存在复数z 同时满足i 1z -=，33i z t -+=，则实数t 的取值范围是_______．33．甲､乙､丙､丁四人对复数z 的陈述如下（i为虚数单位）：甲：z z +=；乙：2z z -=；丙：26;:4z z z z z ⋅==丁，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则z =___________.34．已知复数z 满足()()1i 2i z t t +=∈R，若z =，则t 的值为___________.35．若z 1＝a ＋2i ，z 2＝3－4i ，且12z z 为纯虚数，则实数a 的值为________．36．复数1515cos77isin ππ+的辐角主值是________． 37．将复数1＋i 对应的向量顺时针旋转45°，则所得向量对应的复数为________．38．设i是虚数单位，复数z =，则z =___________. 39．已知i 是虚数单位，复数12iiz -=，则z 的共轭复数z =___________.40．若()i 1)（，x y x x y R +=-∈，则2x y +的值为__________. 三、解答题41．已知复数2()(3)i()z m m m m =-++∈R 在复平面内对应点Z ． (1)若2m =，求z z ⋅；(2)若点Z 在直线y x =上．求m 的值．42．实数x 取什么值时，复平面内表示复数z ＝x 2＋x －6＋（x 2－2x －15）i 的点Z ：(1)位于第三象限； (2)位于第四象限；(3)位于直线x －y －3＝0上．43．已知复数()2i z a =+，i 43w =-其中a 是实数，(1)若在复平面内表示复数z 的点位于第一象限，求a 的范围； (2)若zw是纯虚数，a 是正实数， ①求a ，②求232023z z z z w w w w ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭44．已知复数()224124i z m m m =--+-，其中m R ∈． (1)若z 为纯虚数，求m 的值；(2)若z 在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点在第一象限，求m 的取值范围．45．设z 是虚数，且1z zω=+满足12ω-<<. (1)求||z 的值及z 的实部的取值范围； (2)设11zu z-=+，求证：u 为纯虚数； (3)求2u ω-的最小值.【参考答案】一、单选题 1．A 2．D 3．D4．D 5．B 6．D 7．B 8．A 9．D 10．D 11．B 12．A 13．D 14．A 15．C 16．B 17．B 18．C 19．A 20．D 二、填空题21．13i + 22．223．12或12##12-或12 24．1 25．-2 26．327．43i -##3i 4-+ 28．1-29．12i -##2i+1- 30．1 31．i - 32．[]4,6 33．2 34．2或2-35．8336．7π 3738．39．2i -+ 40．1 三、解答题41．(1)29 (2)3m =或1m =- 【解析】 【分析】（1）由复数的运算法则求解 （2）由复数的几何意义求解 (1)2m =时，25i z =+，故(25i)(25i)29z z ⋅=+-=(2)若点Z 在直线y x =上，则23m m m -=+ 解得3m =或1m =- 42．(1)－3<x <2 (2)2<x <5 (3)x ＝－2 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可求解. (1)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+-<⎨--<⎩，即－3<x <2时，点Z 位于第三象限； (2)当实数x 满足22602150x x x x ⎧+->⎨--<⎩，即2<x <5时，点Z 位于第四象限； (3)当实数x 满足（x 2＋x －6）－（x 2－2x －15）－3＝0，即3x ＋6＝0，x ＝－2时，点Z 位于直线x －y －3＝0上；综上，（1）()3,2x ∈- ，（2）()2,5x ∈ ，（3）2x =- . 43．(1)1a > (2)①2； ②1-. 【解析】 【分析】（1）化简复数212i z a a =-+，根据复数z 在第一象限，列出不等式组，即可求解；（2）化简复数()()22464383i25aa a a zω--++-=，由zw是纯虚数，求得2a =，化简得到i zω=，结合虚数单位的性质，即可求解.(1)解：由题意，复数()22i 12i z a a a =+=-+，因为复数z 在第一象限，可得21020a a ⎧->⎨>⎩，解得1a >．(2)解：由题意，复数()()()()()()()()2222222i i 43i i i 43i 43i43i 43i 43i a a a a zω++++++===--+- ()()()2222223464383i 48i 4i 3i 6i 3i 16925a a a a a a a a --++-+++++==--，因为zw 是纯虚数，则2246403830a a a a ⎧--=⎨+-≠⎩，解得2a =或12a =-，又因为a 是正实数，则2a =，当2a =时，复数224648i 3i 3i 16i 12i 3ii 2525za a a a ω--++-+-===， 因为41i i n +=，42i 1n +=-，43i i n +=-，4i 1n =，n N ∈，所2320232334202i i i i i zz z z ωωωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+=++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()4678202122352023022i i i i i i i i i i i =++++++++⋅⋅⋅+++()00i i 11=+++--=-．44．(1)6 (2)()2,6 【解析】 【分析】（1）由z 为纯虚数，列方程组，求出m ； （2）由题意列不等式组，即可求出m 的范围．(1)因为复数()224124i z m m m =--+-，其中m R ∈，所以22412040m m m ⎧--=⎨-≠⎩，解得：m =6.(2)因为()224124i z m m m =--+-在复平面内对应的点为()22412,4m m m ---， 所以z 在复平面内对应的点关于虚轴对称得到的点()22412,4m m m -++-.由题意得：22412040m m m ⎧-++>⎨->⎩，解得：26m <<.即m 的取值范围为()2,6.45．(1)||1z =，112⎛⎫- ⎪⎝⎭，(2)证明见解析 (3)1 【解析】 【分析】（1）根据复数的除法可得ω，根据其为实数可得221a b +=，从而z 的实部的取值范围；（2）根据复数的除法可得i 1bu a =-+，从而可证u 为纯虚数； （3）根据基本不等式可求最小值. (1)设i z a b =+，a b R ∈、，0b ≠， 则22221i i i a b a b a b a b a b a b ω⎛⎫⎛⎫=++=++- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， ∵12ω-<<，∴ω是实数，又0b ≠，∴221a b +=，即||1z =，∴2a ω=，122a ω-<=<，112a -<<，∴z 的实部的取值范围是112⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)()222211i 12i i 11i 11z a b a b b b u z a b a a b ------====-++++++， ∵1,12a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，0b ≠，∴u 为纯虚数；(3)()()22212122212131111b a u a a a a a a a a ω-⎡⎤-=+=-=-+=++-⎢⎥+++⎣⎦+，∵112a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，，∴10a +>，故223431u ω-≥⨯=-=， 当111a a +=+，即0a =时，2u ω-取得最小值1.。
复数练习题及答案
复数练习题及答案复数是英语语法中的一个重要概念，它用来表示多个个体或物体。
掌握复数形式对于学习英语来说至关重要。
在这篇文章中，我们将提供一些复数练习题及答案，帮助读者加深对复数的理解和应用。
第一部分：基础练习1. 将下列名词变为复数形式：a) bookb) catc) appled) boxe) child答案：a) booksb) catsc) applesd) boxese) children2. 将下列名词变为复数形式，并注意特殊变化：a) manb) womanc) childd) tooth答案：a) menb) womenc) childrend) teethe) feet第二部分：规则变化3. 根据名词的词尾变化，将下列名词变为复数形式：a) dogb) penc) bookd) hate) cup答案：a) dogsb) pensc) booksd) hatse) cups4. 将下列名词变为复数形式，并注意词尾变化规则：a) tomatoc) brushd) watche) box答案：a) tomatoesb) potatoesc) brushesd) watchese) boxes第三部分：不规则变化5. 将下列名词变为复数形式，并注意不规则变化规则：a) childb) mousec) toothd) foote) woman答案：a) childrenb) micec) teethd) feet6. 将下列名词变为复数形式，并注意不规则变化规则：a) oxb) deerc) sheepd) fishe) aircraft答案：a) oxenb) deerc) sheepd) fishe) aircraft第四部分：应用练习7. 用适当的复数形式填空：a) There are three _______ on the table.b) My sister has two _______.c) The _______ in the zoo are very cute.d) I need two _______ for this recipe.e) The _______ in the pond swim gracefully.答案：a) booksb) catsc) monkeysd) cupse) fish8. 用适当的复数形式填空，并注意不规则变化：a) The _______ are playing in the garden.b) I saw two _______ in the field.c) The dentist pulled out three _______.d) She bought a pair of _______.e) The _______ are grazing in the meadow.答案：a) childrenb) deerc) teethd) jeanse) sheep复数练习题及答案到此结束。
复数练习题(有答案)
复数练习题(有答案)1.复数选择题1.若复数 $z=\frac{1}{1-i}$，则 $z$ 的共轭复数为（）。
A。
$\frac{1+i}{2}$ B。
$\frac{1-i}{2}$ C。
$\frac{-1+i}{2}$ D。
$\frac{-1-i}{2}$2.已知复数 $z=\frac{11+22i}{1-i(m-m^2i)}$ 为纯虚数，则实数 $m=$（）。
A。
$1$ B。
$-1$ C。
$i$ D。
$-i$3.若复数 $z=(2+i)i$（其中 $i$ 为虚数单位），则复数$z$ 的模为（）。
A。
$5$4.复数 $z=\frac{3i}{5-2i}$ 的虚部是（）。
A。
$\frac{15}{29}$ B。
$\frac{3}{29}$ C。
$-\frac{3}{29}$ D。
$-\frac{15}{29}$5.已知 $2i+1=z\cdot5\left(5-\frac{1}{z}\right)$，则$z=$（）。
A。
$1$ B。
$3$ C。
$2$ D。
$-2$6.复数 $z$ 满足 $i\cdot z=1-2i$，$z$ 是 $z$ 的共轭复数，则 $z\cdot z=$（）。
A。
$5$ B。
$-5$ C。
$5i$ D。
$-5i$7.已知 $i$ 是虚数单位，则复数 $\frac{4i}{1+i}$ 在复平面内对应的点在（）。
A。
第一象限 B。
第二象限 C。
第三象限 D。
第四象限8.已知 $i$ 为虚数单位，若复数 $z=5+3i$，则$\frac{z}{i}=$（）。
A。
$-3+5i$ B。
$5-3i$ C。
$-5+3i$ D。
$3+5i$9.若复数 $z=\frac{a+i}{1-i}$，$a\in R$，为纯虚数，则$z+a=$（）。
A。
$1+2i$ B。
$2i-1$ C。
$2+2i$ D。
$-2i+1$10.已知复数 $z$ 满足 $\frac{z}{2+i}=2-i$，则复数 $z$ 在复平面内对应的点在（）。
复数的练习题
复数的练习题一、单词变复数1. mouse - _____________2. child - _____________3. tooth - _____________4. tomato - _____________5. leaf - _____________6. potato - _____________7. knife - _____________8. fish - _____________9. bus - _____________10. person - _____________二、选择正确的复数形式填空1. We found two _____________ (leaves/leafs) on the ground.2. The _____________ (woman/womens) are talking in the garden.3. My sister has a lot of _____________ (hobbies/hobbys).4. The _____________ (child/childs) were playing in the park.5. I saw three _____________ (sheeps/sheep) in the field.6. These _____________ (tooths/teeth) are very sensitive.7. The _____________ (foot/feets) are tired after a long walk.8. Can you give me two _____________ (tomatos/tomatoes), please?9. The _____________ (man/mans) are waiting for the train.10. The _____________ (lady/ladys) bought new dresses.三、根据句子内容，选择正确的词的复数形式1. The _____________ (woman/women) are cooking in the kitchen.2. Can you pass me the _____________ (knives/knifes)?3. My father has two _____________ (brothers/brother).4. There are many _____________ (sheep/sheeps) in the meadow.5. These _____________ (tomato/tomatoes) are ripe and ready to eat.6. The boys are playing with their _____________ (tooth/teeth).7. The _____________ (child/children) are running and laughing.8. I saw some _____________ (fish/fishes) in the river.9. The _____________ (mouse/mice) are hiding in the corner.10. The teacher asked the students to write their _____________ (name/names) on the paper.四、将下列名词的复数形式改为单数1. houses - _____________2. teachers - _____________3. books - _____________4. cups - _____________5. apples - _____________6. cities - _____________7. dogs - _____________8. chairs - _____________9. keys - _____________10. brothers - _____________五、写出下列名词的复数形式1. cat - _____________2. box - _____________3. country - _____________4. foot - _____________5. woman - _____________6. child - _____________7. knife - _____________8. leaf - _____________9. mouse - _____________10. potato - _____________一、单词变复数1. mice2. children3. teeth4. tomatoes5. leaves6. potatoes7. knives8. fish9. buses10. people二、选择正确的复数形式填空1. leaves2. women3. hobbies4. children5. sheep6. teeth8. tomatoes9. men10. ladies三、根据句子内容，选择正确的词的复数形式1. women2. knives3. brothers4. sheep5. tomatoes6. teeth7. children8. fish9. mice10. names四、将下列名词的复数形式改为单数1. house2. teacher3. book5. apple6. city7. dog8. chair9. key10. brother五、写出下列名词的复数形式1. cats2. boxes3. countries4. feet5. women6. children7. knives8. leaves9. mice10. potatoes以上是关于复数的练习题。
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复数测试题一一、选择题1.下列n 的取值中，使n i =1(i 是虚数单位）的是( ) A.n=2 B .n=3 * C .n=4 D .n=52. 设z 是复数，()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i = A. 8 B. 6 *C. 4 D. 23.设1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= ( )A ．1i --B ．1i -+C ．1i - *D ． 1i +4.在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 * B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限.5.复数31ii--等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - *C.2i + D.2i -6.已知1iZ＋=2+i,则复数z=（ ） .（A ）-1+3i *(B)1-3i (C)3+i (D)3-i 7.i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是( ) A .－15 *B .－3 C. 3 D.15 8.i 是虚数单位，i(1+i)等于( )A ．1+i B. -1-i C.1-i * D. -1+i9.若复数2(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为( )* A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 .10.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数（m+ni ）(n-mi)为实数的概率为( )A 、13B 、14 *C 、16D 、112. 11.10i2-i=( ) *A. -2+4iB. -2-4iC. 2+4iD. 2-4i12.已知复数12z i =-，那么1=( )B. C. 1255i + *D. 1255i - 13.复数32322323i ii i+--=-+( ) （A ）0 （B ）2 （C ）-2i * (D)2i14.已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 *B ．－1 C ．D 15.i 是虚数单位，ii-25=（ ） A i 21+ B i 21-- C i 21- ＊ D i 21+- .16.已知z 是纯虚数,21iz +-是实数,那么z 等于 （ ）（A ）2i (B)i (C)-i ＊(D)-2i 17.复数3223ii+=-（ ） （A ）1 （B ）1- ＊（C ）i (D)i -18.复数2(12)34i i+-的值是（ ）＊Ａ.－１ Ｂ.１ Ｃ.－i Ｄ.i19.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz=（ ） ＊A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+ .20.已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ）A ．1 *B ．－1C ． D21.巳知全集U R =，i 是虚数单位，集合M Z =（整数集）和221(1){,,,}i N i i i i+=的关系韦恩（Ｖenn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ B ）A ． ３个 Ｂ．２个 Ｃ．１个 Ｄ．无穷二、填空题1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 。
-202.复数()2i 1+i 的实部是 -1 。
3.若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，则其共轭复数z =________ .i .4.若复数1111i i z m ii+-=+⋅-+（i 为虚数单位）为实数，则实数=m 1 ．5.复数1234,1z i z i =+=+，i 为虚数单位，若221z z z =⋅，则复数z =i 5658+复数测试题二 1. 复数21i-等于（ ）*A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i2.对任意复数()i ,R z x y x y =+∈，i 为虚数单位，则下列结论正确的是 （A ）2z z y -= （B ）222z x y =+ （C ）2z z x -≥ *（D ）z x y ≤+3.复数231i i -⎛⎫=⎪+⎝⎭（ ）*（A ）34i -- （B ）34i -+ （C ）34i - （D ）34i +4.复数z =1ii+在复平面上对应的点位于（ ）*(A)第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5.设a,b 为实数，若复数11+2ii a bi=++，则（ ） *（A ）31,22a b == (B) 3,1a b == (C) 13,22a b == (D) 1,3a b ==6.已知（x+i ）（1-i ）=y ，则实数x ，y 分别为（ ）A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1 *D. x=1，y=27.已知21i =-，则i(1)=（ ）i i (C)i (D)i 8.设i 为虚数单位，则51ii -=+（ ）(A)-2-3i(B)-2+3i *(C)2-3i (D)2+3i9.已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=（ ） A. 1- *B. 1 C. 2 D. 3 10.在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是（ ）（A ）4+8i (B)8+2i *（C ）2+4i (D)4+i 11.i 是虚数单位，计算i ＋i 2＋i 3＝（ ）* A .－1 B .1 C .i - D .i12．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=（ C ）A ．12i + B C ．．5413.i 是虚数单位，复数1312ii -+=+（ ）*A.1＋i B. 5＋5i C.-5-5i D.-1－i14.若复数z 1=1+i ，z 2=3-i ，则z 1·z 2=（ ） *A ．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.315.i 是虚数单位,41i ()1-i+等于 ( ) A ．i B ．-i * C ．1 D ．-116.复数3223ii +=-（ ）*(A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i 17.已知2(,)a i b i a b i +=+2a ib i i+=+（a,b ∈R ），其中i 为虚数单位，则a+b=（ ） A.-1 * B. 1 C. 2 D. 3 18.i=（ ）A、14*B、14 C、12 D、1219．已知i 是虚数单位，3(1)(2)i i i--+=（ B ）A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -20．已知i 是虚数单位，421i i-=-+ （ A ）A ．3i +B ．3i --C ．3i -+D ．3i -21．已知复数122,3 4.z m i z i =+=-若12z z 为实数，则实数m 的值为（ D ） 8383()()()()3232A B C D -- 22．若i 为虚数单位，则复数iiz 211++=在复平面上对应的点位于（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限23．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则a 等于（ A ） A ．1 B ．21 C ．51 D ．51-24．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于 （ D ）A ．2B ．2-C ．1D ．-125.计算242(1)12i i i+---等于 （ D ）A ．0B ．2C ．－4iD ．4i复数测试题三 一、选择题1.设 i 是虚数单位，复数aii1+2-为纯虚数，则实数a 为（ ） *（A ）2 (B) -2 (C) 1-2 (D) 122. 复数i 212i -=+（ ）* A. i B. i - C. 43i 55-- D. 43i 55-+ 3.i 是虚数单位，若集合{1,0,1}S =-， 则（ ） A ．i S ∈*B ．2i S ∈C ．3i S ∈D ．2S i∈4.若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的 （ ） *A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 5. 是虚数单位，1＋i 3等于（ ）A ．iB ．－iC ．1＋i *D ．1－i 6. 若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的*A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件7. 设复数z 满足(1+i)z=2，其中i 为虚数单位，则Z=（ ） A ．1+i * B ．1-i C ．2+2i D ．2-2i8.设复数z 满足1iz =，其中i 为虚数单位，则z =（ ） *A ．i - B ．i C ．1- D ．19.i 为虚数单位，则=⎪⎭⎫⎝⎛-+201111i i （ ）*A.i - B.1- C.i D.1 10.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（ ）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=- *D ．1,1a b ==- 11."1""||1"x x >>是的（ ）*A ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件12.复数2341i i i i ++=- （ ） （A ）1122i -- （B ）1122i -+*（C ）1122i - （D ）1122i +13. 设iiz 21+=，则复数=_z （ ）A. i --2B. i +-2C. i -2 *D.i +214.若()2,,x i i y i x y R -=+∈，则复数x yi +=（ ）A.2i -+ *B.2i +C.12i -D.12i + 15.a 为正实数，i 为虚数单位，2=+iia ，则=a （ ）A ．2*BC D ．116. i 为虚数单位，=+++7531111i i i i（）*A ．0 B ．2i C ．i 2-D ．4i17. 复数212ii +-的共轭复数是 ( ) （A ）35i - （B ）35i *（C ）i - （D ）i18. 已知复数z =，则i =（ ） A. 14 B. 12C. 1 *D.219.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=A. -2i *B.-iC.i (D)2i20.若{1},{1}P x x Q x x =<>，则（ ）A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆ *C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆21.若复数1z i =+，i 为虚数单位，则(1)i z +⋅=（ ） *A ．13i + B ．33i + C ．3i - D ．322.复数1i i -+=（ ）*（A ）2i - （B ）1i 2（C ）0 （D ）2i 23.“x ＝3”是“x 2＝9”的*（A ）充分而不必要的条件 （B ）必要而不充分的条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要的条件24.i 是虚数单位，复数13i12i-+=+（ ）． *Ａ．1i + Ｂ．55i + Ｃ．55i -- Ｄ．1i --25.i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）． *Ａ．12i + Ｂ．24i + Ｃ．12i -- Ｄ．2i -复数测试题四 一、选择题1.复数z 满足i i i z +=-2)(，则 z =（ ）A ． i --1 *B i -1C i 31+-D i 21-2.复数z ＝－3+i2+i 的共轭复数是（ ）（A ）2+i （B ）2－i C －1+i *（D ）－1－i 3.若复数z 满足(2)117i(i z i -=+为虚数单位)，则z 为（ ） *(A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 4.已知i 是虚数单位，则31ii+-=（ ） A 1-2i B 2-i C 2+i * D 1+2i5.若1+i 是关于x 的实系数方程20x bx c ++=的一个复数根，则（ ） A 、2,3b c == B 、2,1b c ==- C 、2,1b c =-=- * D 、2,3b c =-= 6.设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数ba i+为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 * B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件7.复数11i =+（ ） *(A) 1122i - (B)1122i + (C) 1i - (D) 1i +8.若复数i z +=1 （i 为虚数单位) z -是z 的共轭复数 ， 则2z +z -²的虚部为（ ）*A 0 B -1 C 1 D -2 9.复数z=i （i+1）（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） *A.-1-I B.-1+i C.1-i D.1+i10.设i 为虚数单位，则复数34ii+=（ ） A. 43i -- B. 43i -+ C. 43i + * D. 43i -11.复数（2+i ）2等于（ ）*A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 12.在复平面内，复数103ii+对应的点的坐标为（ ） *A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 13.i 是虚数单位，复数534i i+-=（ ）A 1-iB -1+I *C 1+ID -1-i 14. =++-ii i 1)21)(1(( )A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +2 15.复数iz -=11的共轭复数是( )A ．i 2121+ B ．i 2121- C ．i -1 D ．i +1 16.)11(ii -+2005 =（ ）( )A ．iB ．－iC ．20052D ．－2005217.已知复数12z i =-，那么1z=( )B. C. 1255i + *D. 1255i -18.设z 1, z 2是非零复数满足z 12+ z 1z 2+ z 22=0, 则(211z z z +)2+(212z z z+)2的值是A ． -1B ． 1C ． -2D ． 2 19.a 为正实数，i 为虚数单位，2=+iia ，则=a （ ）A ．2*BCD ．120. i 为虚数单位，=+++7531111i i i i（）*A ．0 B ．2iC ．i 2-D ．4i二、填空题 21.计算：31ii-=+ （i 为虚数单位）i 21- 22.若=a+bi （a ，b 为实数，i 为虚数单位），则a+b=______3_.23.设a b ∈R ，，117i i 12ia b -+=-（i 为虚数单位），则a b +的值为 ▲ ．8。