函数奇偶性的判定方法
函数的奇偶性与定义域的判定
函数的奇偶性与定义域的判定函数的奇偶性与定义域的判定是数学中的重要概念，它们在函数的性质分析和问题求解中具有重要的作用。
本文将详细讨论函数的奇偶性和定义域的判定方法。
一、函数的奇偶性的概念及判断方法函数的奇偶性是指函数在定义域内是否满足某种对称性质。
具体而言，设函数 f(x) 在定义域内有定义，对于任意 x，若有 f(-x) = f(x)，则称函数 f(x) 是偶函数；若有 f(-x) = -f(x)，则称函数 f(x) 是奇函数；若对于任意 x 都不满足以上两种对称性质，则称函数 f(x) 为非奇非偶函数。
判断函数的奇偶性的方法有两种：代数判断法和几何判断法。
1. 代数判断法代数判断法是通过函数的表达式进行判断。
对于函数 f(x)，若有以下两种情况之一成立，则可以判断函数的奇偶性：（1）当 x 替换为 -x 时，f(x) 的表达式不变，即 f(x) = f(-x)，则函数f(x) 为偶函数；（2）当 x 替换为 -x 时，f(x) 的表达式的正负号发生改变，即 f(x) = -f(-x)，则函数 f(x) 为奇函数。
2. 几何判断法几何判断法是通过函数的图像进行判断。
对于函数 f(x)，若其图像关于 y 轴对称，则函数 f(x) 为偶函数；若其图像关于坐标原点对称，则函数 f(x) 为奇函数。
二、定义域的判定方法定义域是指函数中自变量 x 可取的实数范围。
在确定函数的定义域时，需要考虑函数中存在的根号、分式、对数等特殊运算。
1. 根号的定义域当函数中存在根号运算时，需要满足被开方数大于等于零，即被开方数的取值范围应大于等于零。
例如，函数f(x) = √(x-1)，则 x-1 ≥ 0，解得x ≥ 1，因此函数的定义域为[1, +∞)。
2. 分式的定义域当函数中存在分式运算时，需要满足分母不等于零，即分母的取值范围不能包括使分母为零的数。
例如，函数 f(x) = 1/(x-2)，则 x-2 ≠ 0，解得x ≠ 2，因此函数的定义域为 (-∞, 2) U (2, +∞)。
函数的奇偶性的判断和证明
函数的奇偶性的判断和证明一、函数的奇偶性的定义对于函数 f(x) ，其定义域 D 关于原点对称，如果 x D,恒有 f( x) f ( x) ，那么函数 f(x)为奇函数；如果 x D,恒有 f( x) f (x) ，那么函数 f (x)为偶函数 . 二、奇偶函数的性质1、奇偶函数的定义域关于原点对称；2、 偶函数的图像关于 y 轴对称，奇函数的图像关于原点对称；3、偶函数在对称区间的增减性相同，奇函数在对称区间的增减性相反；4、 奇函数在原点有定义时，必有f(0) 0.三、判断函数的奇偶性的方法 判断函数的奇偶性的方法，一般有三种：定义法、和差判别法、作商判别法 .1 、定义法 首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数；如果 函数的定义域关于原点对称，则继续求 f( x) ；最后比较 f( x)和 f (x)的关系，如果有 f( x)=f (x)， 则函数是偶函数，如果有 f ( x) 2、和差判别法=- f (x) ，则函数是奇函数，否则是非奇非偶函数 .对于函数定义域内的任意一个x ，若f( x) f(x) 0，则 f(x) 是奇函数；若f(x) f ( x)0 ，则 f (x) 是偶函数 .3、 作商判别法对于函数定义域内任意一个 x ，设 f ( x) 0，若f (x)1，则 f(x) 是奇函数，f (x) 1，则 f(x)f( x)f ( x)是偶函数解题步骤首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非 偶函数；如果函数的定义域关于原点对称，则继续求 f( x) ；最后比较 f ( x) 和 f(x)的关 系，如果有 f( x)= f (x) ，则函数是偶函数，如果有 f( x)=- f ( x) ，则函数是奇函数，否 则是非奇非偶函数 .例 1】判断下列函数的奇偶性②令 x 0，则 f (y) f( y) 2f (0) f (y)2) f (x)2lg(1 x 2) x22点评】(1)判断函数的奇偶性首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则 函数是非奇非偶函数 . (2) 函数的定义域关于原点对称，是函数为奇偶函数的必要非充分条件 . (3)函数的定义域求出来之后，还要注意在解题中应用，不是走一个过场和形式 .第 2小题就是利用求出的定义域对函数进行了化简 .例 2】定义在实数集上的函数f (x) ，对任意 x 、y R ，有 f(x y) f(x y) 2f (x) f(y)且 f (0) 0①证： f (0) 1 ②求证： y f (x)是偶函数解析】证明：①令 x y 0，则 f (0) f (0) 2[ f (0)] 2f (0) 0 ∴ f(0) 1∴ f ( y) f (y)1) f (x) (1 x)1x 1x∴ y f (x) 是偶函数【点评】 对于抽象函数的奇偶性的判断， 和具体函数的判断方法一样， 不同的是， 由于它是抽象函数， 所以在判断过程中，多要利用赋值法，常赋一些特殊值，如 0、-1、1等. 学科 * 网【例 3】判断函数f (x)x x (x 0)的奇偶性x 2x (x 0)【点评】(1)对于分段函数奇偶性的判断，也是要先看函数的定义域，再考虑定义，由于它是分段函 数，所以要分类讨论 . (2)注意，当 x 0时，求 f ( x) 要代入下面的解析式，因为 x 0, 不是还代入上 面一段的解析式 .1)证明函数 f (x)是奇函数；(2)讨论函数 f(x)在区间 [ 1,1]上的单调性；3)设 f(1) 1 ，若 f (x) m 22am 1，对所有 x [ 1,1]， a [ 1,1]恒成立，求实数 m 的取值范 围.反馈检测 1】已知 f(x)2x 1 2x 11)判断 f(x) 的奇偶性； 2)求 f(x) 的值域．反馈检测 2】已知函数 f (x) 定义域为 [ 1,1] ，若对于任意的 x,y [ 1,1]，都有f (x y) f(x)f (y)，且 x 0时，有 f (x) 0.例 4】判断函数 f(x) lg(x x 1) 的奇偶性 .【点评】 和差判别法实际上是奇偶函数定义的等价形式， 但是利用定义判断， 计算较为复杂， 利用和差 判别法可以化繁为简，简捷高效 .【反馈检测 3】已知函数 f(x) log a x 2(a 0且a 1).ax 2(1)求 f (x)的定义域； (2)判定 f (x)的奇偶性；3)是否存在实数 a ，使得 f (x)的定义域为 [ m,n ]时，值域为 [log an数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由xx例 5】判断函数 g(x)x xx的奇偶性 .2x1 2x x x 0，所以 g( x) g(x) ，所以g(x)是偶函数 .点评】 和差判别法实际上是奇偶函数定义的等价形式， 但是利用定义判断， 计算较为复杂， 利用和差判别法可以化繁为简，简洁高效1, log a m 1] ？若存在，求出实解析】由题得 x 0 ，因为 g( x) g(x)xx2 x 1 2 xx 2x 1 2x(2x 1)2x 1a1例 6】 证明函数 f (x) x (a 0， a 1)是奇函数 .ax 1【点评】 作商判别法实际上是奇偶函数定义的等价形式， 判别法可以化繁为简，简捷高效 .参考答案反馈检测 1答案】(1)奇函数；(2){y| 1 y 1} ．但是利用定义判断， 计算较为复杂， 利用作商奇函数；( 2)单调递增函数；( 3)m 2或 m 2.令x y 0 ，得 f (0) f (0) f (0) ，所以 f (0) 0 ， 令y x 可得：f (0) f (x) f( x) 0, 所以 f ( x)f (x) ，所以 f (x)为奇函数(2)f (x) 是定义在 ［1,1］上的奇函数，由题意设 1 x 1x 2 1，则f(x 2) f (x 1) f (x 2) f ( x 1) f (x 2 x 1)由题意x 0时，有 f(x) 0， f(x 2) f (x 1)反馈检测 2 详细解析】 1)因为有 f (x y) f (x) f(y) ， f (x) 是在 ［ 1,1］上为单调递增函数；反馈检测 2 答案】( 1)3)因为 f (x)在 ［ 1,1］上为单调递增函数，所以 f (x)在［ 1,1］上的最大值为 f (1) 1，2所以要使 f (x) <m 22am 1，对所有x [ 1,1],a [ 1,1] 恒成立，22只要 m 2 2am 1 1 ，即 m 2 2am0，22令 g(a) m 2am 2am m2 由g( 1) 0 得2m m 2 g(1) 0 2mm 2m 2或 m 2.反馈检测 3 答案】(1)定义域为 (2) (2, )；(2)f (x) 在定义域上为奇函数； ( 3)a (0,3 2 2)2) .x2即m、n是方程log a log a x 1的两个实根，于是问题转化成关于x的方程x22ax2 (2a 1)x 2 0在(2, ) 上有两个不同的实数解令g(x)ax2(2a1)x2, 则有：322 3 2 2(2a1)28a0a或a222a 11 3 2 2 2a0 a 又0 a 1 2a62g(2) 8a 0a0故存在这样的实数a(0,3222) 符合题意.2。
函数的奇偶性与证明
函数的奇偶性与证明奇函数的定义如下：对于定义域内的任意x和-x，若f(x)=-f(-x)，那么该函数f就是奇函数。
偶函数的定义如下：对于定义域内的任意x和-x，若f(x)=f(-x)，那么该函数f就是偶函数。
下面将详细介绍函数奇偶性的证明。
证明奇函数的方法如下：假设函数f是一个奇函数。
我们需要证明对于定义域内的任意x和-x，f(x)=-f(-x)。
首先，选择一个任意的x，假设x在定义域内，那么-x也在定义域内。
然后，由于f是一个奇函数，根据奇函数的定义，有f(x)=-f(-x)。
这就证明了对于定义域内的任意x和-x，f(x)=-f(-x)。
证明偶函数的方法如下：假设函数f是一个偶函数。
我们需要证明对于定义域内的任意x和-x，f(x)=f(-x)。
首先，选择一个任意的x，假设x在定义域内，那么-x也在定义域内。
然后，由于f是一个偶函数，根据偶函数的定义，有f(x)=f(-x)。
这就证明了对于定义域内的任意x和-x，f(x)=f(-x)。
也可以通过函数图像的对称性来证明函数的奇偶性。
如果函数在原点(0,0)处对称，即函数的图像关于y轴对称，那么该函数是偶函数。
如果函数在原点(0,0)处关于原点对称，即函数的图像关于原点对称，那么该函数是奇函数。
举个例子来说明：函数f(x)=x^3、我们来证明这个函数是奇函数。
对于任意的x和-x，有f(x)=x^3和f(-x)=(-x)^3=-x^3因此，f(x)=-f(-x)，符合奇函数的定义。
所以，函数f(x)=x^3是一个奇函数。
下面给出两个例子来说明奇偶性在数学上的应用。
例1：奇函数和偶函数的性质可以简化计算。
假设有一个奇函数f(x)=x^3和一个偶函数g(x)=x^2如果我们要计算f(2)+g(2)，我们可以直接由奇函数和偶函数的性质得到结果。
根据奇函数和偶函数的定义，f(2)=-f(-2)=-(-8)=8、同理，g(2)=g(-2)=4所以，f(2)+g(2)=8+4=12例2：利用函数的奇偶性可以简化函数图像的绘制。
函数的奇偶性
函数的奇偶性第一部分 知识梳理1.函数的奇偶性的定义：设()y f x =，x A ∈，如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=-，则称函数()y f x =为奇函数；如果对于任意x A ∈，都有()()f x f x -=，则称函数()y f x =为偶函数；2.函数奇偶性的判定方法①定义法：ⅰ)若函数的定义域不是关于原点对称的对称区域，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；ⅱ)若函数的定义域关于原点对称，在判断()f x -是否等于()f x ±-，或判断()()f x f x ±-是否等于零，或判断()()f x f x -是否等于1±；判断函数奇偶性一般步骤：ⅰ)求函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称ⅱ）用x -代替x ，验证()()f x f x -=-，奇函数；若()()f x f x -=，偶函数；否则，非奇非偶。
②图像法③性质法：偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数；奇函数的和、差仍奇函数； 奇数个奇函数的积、商（分母不为零）为奇函数；一个偶函数与一个奇函数的乘积是奇函数3.奇偶函数图像的性质①()()()()0f x f x f x f x ⇔-=-⇔+-=奇函数⇔函数的图像关于中心原点对称；⇔偶函数()()()-()0f x f x f x f x -=⇔-=⇔函数的图像关于y 轴对称②若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．③()f x 为偶函数()()(||)f x f x f x ⇔=-=④奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性.第二部分 精讲点拨考点1 奇偶函数的概念与性质1、下列说法错误的个数（ ）①图像关于坐标原点对称的函数奇函数 ②图象关于y 轴对称的函数是偶函数③奇函数的图像一定过坐标原点 ④偶函数的图像一定与y 轴相交.1A 个 .2B 个 .3C 个 .4D 个[].1EX (1)已知函数()y f x =是偶函数，其图像与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有实根之和是（ ）A ．4 B.2 C.1 D.0（2）已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >时，()f x 的图像如图，那么()f x 的值域是___________[].2EX （1）设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-若当[]0,5x ∈时,()f x 的图象如右图,则不等式()0f x < 的解是____________(2)设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是 （ ）.()()A f x f x -是奇函数 .()()B f x f x -是奇函数 .()()C f x f x --是偶函数 .()()D f x f x +-是偶函数(3)若函数(1)()y x x a =+-为偶函数，则a 等于（ ）.2A - .1B - .1C .2D(4)已知2()1x f x m x =++为奇函数，则(1)f -的值是________考点2 奇偶函数的判断判断下列函数的奇偶性（1）()f x = （2）()11f x x x =++- （3）()(f x x =-（4）23()f x x x =- (5)2223(0)()0(0)23(0)x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩考点3 函数奇偶性的应用（1） 已知53()8f x ax bx cx =++-，且()10f d =，求()f d -的值。
函数奇偶性的判断方法
函数奇偶性的判断方法函数的奇偶性，指的是一个函数图象关于坐标系原点或y轴的对称性。
判断函数奇偶性的方法主要有图象法、定义法、奇偶函数的四则运算性质、奇偶函数的复合函数性质等。
1、图象法（1）若一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数。
（2）若一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数。
【注意事项】（1）若奇函数()y f x=在0x=处有定义，则其函数图象必定过原点，即必有()00f=。
（2）奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
2、定义法（1）若函数()y f x=的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x都有()()f x f x-=-，那么函数()y f x=为定义域上的奇函数。
【等价定义1】若函数()y f x=的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x都有()()0f x f x-+=，那么函数()y f x=为定义域上的奇函数。
【等价定义2】若函数()y f x=的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x都有()()1f xf x-=-（分母不为0），那么函数()y f x=为定义域上的奇函数。
（2）若函数()y g x=的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x都有()()f x f x-=，那么函数()y f x=为定义域上的偶函数。
【等价定义1】若函数()y f x=的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x都有()()0f x f x--=，那么函数()y f x=为定义域上的偶函数。
【等价定义2】若函数()y f x=的定义域关于原点对称，并且对定义域内的任意x 都有()()1f x f x -=（分母不为0），那么函数()y f x =为定义域上的偶函数。
3、奇偶函数的四则运算性质（1）两个奇函数的和或差仍为奇函数。
【例】sin y x x =+，3sin y x x =-等。
（2）两个偶函数的和或差仍为偶函数。
【例】1cos y x =+，2cos y x x =-等（3）两个奇函数的积或商（除数不为0）奇函数为偶函数。
究竟如何判别函数的奇偶性附判断方法与8字口诀
究竟如何判别函数的奇偶性?附判断方法与8字口诀
函数的奇偶性是函数的一个重要的性质，其重要性质体现在它与函数的各种性质的联系之中，那么，怎样来判断函数的奇偶性呢？下面是组合教育张老师整理的关于函数奇偶性知识点，希望对考生复习有帮助。
一般地，对于函数f(x)
(1)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
(2)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函
数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
(4)如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
(5) 若f(x)=0，既是奇函数，又是偶函数。
说明：
1.奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言；
2.奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇(或偶)函数。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验期定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义函数奇偶性知识点的全部知识点就分享到这里，更多精彩敬请点击视频查看详解。
函数奇偶性口诀：
内偶则偶，内奇同外。
奇函数+奇函数=奇函数
偶函数+偶函数=偶函数
奇函数*奇函数=偶函数
偶函数*偶函数=偶函数
奇函数*偶函数=奇函数。
函数奇偶性的判断方法
函数奇偶性的判断方法在学习函数的性质时，我们经常会遇到函数的奇偶性判断问题。
那么，什么是函数的奇偶性呢？如何准确地判断一个函数的奇偶性呢？本文将详细介绍函数奇偶性的判断方法，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
首先，我们来了解一下函数的奇偶性的概念。
一个函数的奇偶性是指该函数图象关于原点对称的性质。
具体来说，如果对于函数f(x)，对于任意实数x，有f(-x)=f(x)，那么我们称该函数为偶函数；如果对于函数f(x)，对于任意实数x，有f(-x)=-f(x)，那么我们称该函数为奇函数。
接下来，我们将介绍如何判断一个函数的奇偶性。
首先，我们可以利用函数的解析式来进行判断。
对于一个函数f(x)，如果它的解析式中只包含偶次幂的项（如x^2, x^4,等），那么该函数就是偶函数；如果它的解析式中只包含奇次幂的项（如x, x^3,等），那么该函数就是奇函数；如果它的解析式中即包含偶次幂的项，又包含奇次幂的项，那么该函数既不是偶函数，也不是奇函数。
其次，我们可以利用函数的图象来进行判断。
对于一个函数f(x)，如果它的图象关于y轴对称，那么该函数是偶函数；如果它的图象关于原点对称，那么该函数是奇函数；如果它的图象既不关于y轴对称，也不关于原点对称，那么该函数既不是偶函数，也不是奇函数。
除此之外，我们还可以利用函数的性质来进行判断。
对于一个函数f(x)，如果它满足函数的奇偶性质，那么我们可以利用函数的性质来进行判断。
例如，对于偶函数，我们有f(x)+f(-x)=0；对于奇函数，我们有f(x)-f(-x)=0。
总之，函数的奇偶性判断方法主要有三种，利用函数的解析式、利用函数的图象、利用函数的性质。
通过这些方法，我们可以准确地判断一个函数的奇偶性。
在实际问题中，我们经常需要根据函数的奇偶性来简化问题的求解过程，因此掌握这一知识点对于我们的学习和工作都是非常重要的。
希望本文能够帮助大家更好地理解和掌握函数奇偶性的判断方法，同时也希望大家能够在实际问题中灵活运用这一知识点，提高问题的解决效率。
函数的奇偶性
函数的奇偶性定义：设函数y=f(x)如果对于任意的x A ∈都有发y=f(x)f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数设函数y=f(x)如果对于任意的x A ∈都有发f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数注：1 函数y=f(x)是奇函数或偶函数，则称函数y=f(x)具有奇偶性2 定义域不关于原点对称或得不出y=f(x)和 f(-x)=-f(x)，则称f(x)不具有奇偶性一 判断函数奇偶性的几种方法1.直接利用定义判定如果函数f(x)的定义域关于原点对称，则可验证是否满足f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，从而判定f(x)是奇函数还是偶函数。
注：a:既是奇函数又是偶函数只能f(x)=0f(x)=0,但定义域的不同。
f(x)=0有无穷个b:若函数是奇函数则f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0例1．判断下列函数的奇偶性 (1) 11)(--+=x x x f ； (2) xx x x f -+-=11)1()( ; (3)221)(2---=x x x f ; (4) ⎪⎩⎪⎨⎧>+<-=)0()1()0()1()(x x x x x x x f ④33)(22-+-=x x x f 既是奇函数又是偶函数 ⑤2)(2+--=a x x x f a=0时偶函数，a ≠0时非奇非偶函数 ⑥22)(+--=x x x f5．(2008年高考上海卷)若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a 、b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________________.2.间接利用定义判定（定义的等价命题）f(x)+f(-x)=0⇔f(x)是奇函数，f(x)-f(-x)=0⇔f(x)是偶函数或当f(x)≠0时，1)()(-=-x f x f ⇔)(x f 是奇函数。
1)()(=-x f x f ⇔)(x f 是偶函数 注：函数以对数形式或根式出现时，可考虑此方法。
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函数奇偶性的判定方法
函数奇偶性是函数的一个重要性质，除了直接运用定义法判断外，下面再介绍几种判定方法.
一、定义域判定法
例1 判断函数f (x )＝x ＋1·x －1的奇偶性.
分析 一个函数是奇(偶)函数，其定义域必须关于原点对称，这是函数具有奇偶性的前提条件.若定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数.
解 要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧
x －1≥0，x ＋1≥0. 解得x ≥1，即定义域是{x |x ≥1}.
因为定义域不关于原点对称，
所以函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数.
评注 用定义域虽不能判断一个函数是奇函数还是偶函数，但可以通过定义域不关于原点对称来说明一个函数不具有奇偶性.
二、变式法
例2 判断f (x )＝1＋x 2＋x －11＋x 2＋x ＋1
的奇偶性. 分析 直接验证f (－x )＝±f (x )有困难，可转化为验证f (x )f (－x )
＝±1(f (x )≠0).
解 f (x )的定义域为R ，关于原点对称.
当x ＝0时，f (x )＝0，图象过原点.
因为当x ≠0时，f (－x )f (x )＝(1＋x 2)－(x ＋1)2
(1＋x 2)－(x －1)2
＝－1，
所以f (－x )＝－f (x ).
又f (0)＝0，所以函数f (x )为奇函数.
评注 为了运算上的方便或是直接运用定义判断较难进行时，常把验
证f (－x )＝±f (x )转化为验证其变式：f (x )±f (－x )＝0或f (x )f (－x )
＝±1(f (x )≠0).
三、图象法
例3 判断函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ＜－1，0，－1≤x ≤1，－x ＋2，x ＞1的奇偶性.
分析 本题可用图象法较为直观地判断
.
解 作出函数f (x )的图象，如图所示.
因为函数f (x )的图象关于y 轴对称，所以函数f (x )为偶函数.
评注 一些函数的奇偶性可用图象法解决，即图象关于原点对称的函数是奇函数，图象关于y 轴对称的函数是偶函数，否则既不是奇函数也不是偶函数.。