宜宾市2015年春期高一下期末联合测试数学试题(含答案)

2015年春期高中教育质量协同提升责任区期末联合测试高2014级数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卷上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅰ卷共12个小题，共60分一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}0)3)(1(|{<--=x x x A ，}42|{<<=x x B ，则=B A (A)}32|{<<x x (B)}31|{<<x x (C)}43|{<<x x (D)}41|{<<x x2.已知等差数列{}n a 中，若26113a a ==，，则公差d =(A) 10 (B) 7 (C) 6 (D) 3 3.设a b <<0,0<<c d ，则下列各不等式中恒成立的是 (A) bd ac > (B)dbc a >(C) d b c a +>+ (D) d b c a ->- 4.与直线0543=+-y x 关于y 轴对称的直线方程是 (A) 0543=-+y x (B) 0543=++y x (C) 0543=+-y x (D) 0543=--y x 5.圆25)4()1(22=-++y x 被直线0434=--y x 截得的弦长是 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 86.如图，在山顶C 测得山下塔顶A 和塔底B 的俯角分别为30°和60°，已知塔高AB 为m 20， 则山高CD 为(A) m 30 (B) m 320(C)m 3340 (D) m 40 7.已知实数x ,y 满足110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2t x y =+的最小值是(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 108.关于实数x 的不等式02<++-c bx x 的解集是}23|{>-<x x x 或， 则关于x 的不等式210cx bx -->的解集是(A) )31,21(-(B) )3,2(- (C) ),31()21,(+∞--∞ (D) ),3()2,(+∞--∞9.若直线()112l x m y m ++=-：与228l mx y +=-：平行，则实数m 的值为(A) 1=m 或2- (B) 1=m (C) 2m =- (D) 23m =-10.若定义域为R 的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在()3,2--上单调递减，则(A) )21()43(f f < (B) )21()43(f f >(C) )21()43(f f = (D) )43(f 与)21(f 的大小不确定11.若直线01=-+by ax (其中0>a 且0>b )平分圆224210x y x y +---=的周长， 则ba 21+的最小值为 (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 212.已知矩形ABCD , 点P 满足λ=，]1,41[∈λ，则222||||||PA PD PB +的最大值是C(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卷上将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码；请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.2．第Ⅱ卷共2页，请在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．. 3．第Ⅱ卷共l0个小题，共90分.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.(注．意．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 13.过点)2,1(A ,且倾斜角为45°的直线的方程是 ▲ ．14.在等差数列{}n a 中，若25815a a a ++=，则数列{}n a 的前9项和9S = ▲ ．15.已知点)1,1(A ,)2,3(B ，若直线l ：01=--y mx 与线段AB 相交，则实数m 的取值范围为 ▲ .16.已知函数0()ln 0x a e x f x x x ⎧⋅≤=⎨->⎩，，，其中e 为自然对数的底数，若关于x 的方程0))((=x f f 有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 在锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，且a A b 3sin 2=.(I)求角B 的大小；(II)若68b a c =+=，，求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知函数3cos 22sin 3)(2++=x x x f .(I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 在]2,0[π上的最值.19.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 在平面直角坐标系xOy 中，已知)1,2(=a ，25||=b . (I)若b ∥a ，求b 的坐标；(II)若b a +与b a 52-垂直，求a 与b 的夹角θ的大小.20.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y x =与圆心在第二象限的圆C 相切于原点O ，且圆C 与圆：C '062222=---+y x y x 的面积相等.(I)求圆C 的标准方程；(II)试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使点Q 到定点)0,4(F 的距离等于线段OF 的长？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知定义在R 上的函数)(x f ，对任意R y x ∈,都有)()()(y f x f y x f +=+，且)(x f 是R 上的增函数.(I) 求证：函数)(x f 是R 上的奇函数；(II) 若不等式0)242()2(<--+⋅x x x f k f 对任意R x ∈恒成立，求实数k 的取值范围.22.（本小题满分12分）(注意．．: 在试题卷上作答无效．．．．．．．．．) 已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，数列}{n b 满足1log 23+=n n a b ，其中*N n ∈. (I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；(II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.118(I)()2cos242(sin2cos2)4222(sin2cos cos2sin)42sin(2)4666f x x x x xx x xπππ=++=++=++=++.解:2015年春期高中教育质量协同提升责任区期末联合测试数学试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．10x y-+=；14．45；15．]2,1[；16．(0)(01)-∞，，三、解答题（共70分）.17.解:（Ⅰ）由aAb3sin2=以及正弦定理BbAasinsin=,得23sin=B，又因为B为锐角，∴3π=B--------------------5分22222(II)2cos=3628831sin23ABCb ac ac B a c aca c acS ac B∆=+-∴+-+=∴=∴==由余弦定理，，，-------------------10分--------------------4分2Tππω∴==--------------------6分min max 71()02sin(2)13()62666260()3,() 6.2x x x f x x f x f x ππππππII ≤≤∴≤+≤∴-≤+≤∴≤≤⎡⎤∴∈==⎢⎥⎦⎣当，时，------------------12分19.解：（1）5||= ，5||b =，1||||2b a =，又//b a11(1,)22b a ∴=±=±，1(1,)2b ∴=或1(1,)2b =--. --------------6分（2）a b +与25a b -垂直, ()(25)0a b a b ∴+⋅-=2252||35||0,4a ab b a b ∴-⋅-=∴⋅=1cos 2||||a b a b θ⋅∴== --------------10分[0]θπ∈， 3πθ∴=--------------------12分222220.(I)2260(1)(1)8x y x y x y +---=-+-=解：圆的方程可化为，--------------------2分2222222260()()()8822.2212()002C x y x y C C C a b C x a y b y x C O a b a a O C OC y x b b b a a C a b a b C b +---=∴∴-+-==⎧+===-⎧⎧⎪∴=⇒⎨⎨⎨=-==-⎩⎩⎪⎩=-⎧<>∴∴⎨=⎩圆与圆的面积相等两圆的半径相等圆的半径为设圆的圆心为，，则圆的方程为，直线与圆相切于原点，点在圆上，且垂直于直线，于是有 或由于点，在第二象限，故，，圆的方程22(2)(2)8.x y ++-=为--------------------6分2222(4)16(II)()(2)(2)8x y Q Q x y x y ⎧-+=⎨++-=⎩假设存在点满足题意，设，，则有， --------------------8分405()1205412()(40).55x x y y Q Q F OF ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩∴解得或舍存在点，，使点到定点，的距离等于线段的长 --------------------12分21. (I) 证明： ()()()f x y f x f y +=+(00)(0)(0)(0)0f f f f ∴+=+∴=()()()y x f x y f x f y =-+=+将代入得，()()()0f x x f x f x -=+-=.)(),()(为奇函数x f x f x f ∴-=-∴ ------------6分(II)(I)()f x R 解：由知在上是奇函数，又是增函数(2)(242)(242)x x x x x f k f f ∴⋅<---=-++对.x R ∈任意恒成立2242x x x k ⋅<-++对.x R ∈任意恒成立22(1)220.20.x x x k x R t -+⋅+>∈=>对任意恒成立令，2(1)200t k t t ∴-++>>对任意恒成立 ------------8分2min 11()(1)201(0)()20.22k kf t t k t x k f f t ++=-++=<<-==>令，其对称轴为，当即时，1010,()0,112(1(2)(242)0x x x kk t f t k k f k f x R +≥≥->>-≤<-+∈-∞-+⋅+--<∈当即时，对任意解得综上所述，当，时，对任意恒成立.------------12分222120()11211.2x xx k t g t t tt x k <+-=>=+-≥==∴<方法二：即恒成立，令，则当且仅当时取等号，(1(2)(242)0x x x k f k f x R ∴∈-∞-+⋅+--<∈，时，对任意恒成立.------------12分22.解：(I)*31()22n n S a n N =-∈ ① 111311,,122n S a a ==-∴=当 ------------1分当,2≥n 113122n n S a --=- ②①-②：13322n n n a a a -∴=- ，即：13 (2)n n a a n -=≥ ------------4分又11a =31=∴+nn a a 对*∈N n 都成立，所以{}n a 是等比数列， 13-=∴n n a （*∈N n ） -------------5分1332log 1 =2log 3+1=2n 1 ()n n n b a n N -*=+-∈ --------------6分(II)1213n n n c --=1210312353331--++++=∴n n n T ① --------------7分n n n n n T 312332353331311321-+-++++=∴- ② ① -②：n n n n T 312)313131(231321210--++++=∴- n n n 312311)311(31211----⋅+=-1313-+-=∴n n n T --------------10分 0311>+-n n,3<∴n T 对*∈N n 都成立 232c c ∴≤-31c c ∴≥≤-或∴实数c 的取值范围为(,1][3,)-∞-⋃+∞. ---------------12分。