湘教版八年级数学(上)第五章《二次根式》测试卷
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初中数学试卷鼎尚图文**整理制作第五章 二次根式测试题一、精心选一选1．下列各式中，不是二次根式的是（ ） A ．45B ．π-3C ．22+aD ．21 2．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．1-aB ．a -1C ．2)1(a -D ．a-11 3．已知二次根式2x 的值为3，那么x 的值是（ ） A ．3 B ．9 C ．－3 D ．3或－34．下列四个等式：①4)4(2=-；②（－4）2=16；③（4）2=4；④4)4(2-=-. 正确的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③ 5．若01=++-y x x ，则xy 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1D ．26．如果12-=aa ，那么a 一定是（ ）A ．负数B ．正数C ．正数或零D ．负数或零 7．估计219+的值是在（ ） A ．5和6之间 B ．6和7之间 C ．7和8之间D ．8和9之间8．下列运算正确的是（ ）A ．14545452222=-=-=-B ．20)5(42516)25)(16(=-⨯-=-⨯-=--C ．13171312135)1312()135(22=+=+ D ．74747422=⨯=⨯9．如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一 棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？…………（ ） A ．41 B ．41 C ．3 D ．9 10．如果一个三角形的三边长分别为1、k 、4. 则化简|2k －5|－36122+-k k 的结果是（ ） A ．3k －11 B ．k +1 C ．1 D ．11－3k二、专心填一填11．化简=-2)3( ．12．要使二次根式x-35有意义，字母x的取值范围是 ．13．当x =－1时，二次根式x -3的值是 ． 14．化简108= ．15．已知等腰直角三角形的斜边长为2，则它的面积为 ． 16．在平面直角坐标系中，点P (3，1)到原点的距离是 ． 17．化简()()=+∙-201020092525 ．18．若a 、b 都为实数，且b =2009a a -+-220102，a = , a b = ．. 19．若实数a 、b 、c 在数轴的位置，如图所示，则化简=--+||)(2c b c a ．三、耐心做一做 20．计算：（1）2712- （2）10156⨯⨯ （3）)322)(322(-+21、在实数范围内分解因式：9a 2—5；22、计算：（515 +35）÷15 ；23．已知：2323+=-=，b a ，分别求下列代数式的值：（1）22ab b a - （2）22b ab a ++24．阅读理解：小强和小红解答题目：“先化简，再求值：x+1—2x+x 2 ，其中x=4”时，得到一同的答案。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当有意义时，a的取值范围是 ( )A.a≥2B.a＞2C.a≠2D.a≠－22、下列计算正确的是（）A. =3B. =－3C. =±3D.3、代数式成立的条件是（）A. B. C. D. 且4、二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x≤﹣7B.x≥﹣7C.x＜﹣7D.x＞﹣75、下列等式不一定成立的是（）A. = （b≠0）B.a 3•a ﹣5= （a≠0）C.a 2﹣4b 2=（a+2b）（a﹣2b） D.（﹣2a 3）2=4a 66、下列各式：，，，其中二次根式的个数为( )A. B. C. D.7、式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a≥-1B.a≤1且a≠-2C.a≥1且a≠2D.a>28、下列根式中，最简二次根式是（）．A. B. C. D.9、使代数式有意义的x的取值范围是（）A.x≠3B.x＜7且x≠3C.x≤7且x≠2D.x≤7且x≠310、下列计算正确的是（）A. =B.C.D.（≥0，＞0）11、下面计算正确的是（）A. B. C. D.12、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+x+2=0有实数根，则k应满足（）A.k≤B.k≤且k≠1C.k≤且k≥0D.0≤k≤且k ≠113、如果1≤a≤，则+|a-2|的值是（）A.6+aB.﹣6﹣aC.﹣aD.114、已知是整数，则正整数k的最小值为（）A.1B.2C.4D.815、函数中，自变量的取值范围是（）A. ＞2B. ≥2C. ≤2D. ＜2二、填空题(共10题，共计30分)16、二次根式中，字母x的取值范围是________ ．17、等式成立的条件是________ ．18、若，，则的值为________．19、若，则=________20、函数y= 中，自变量x的取值范围是________．21、已知一个三角形的底边长为2 cm，高为cm，则它的面积为________cm2．22、已知，那么=________.23、若，则________.24、的倒数是________。
湘教版八年级上册第五章二次根式单元测试卷
湘教版八年级上册第五章二次根式单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知( )A ．9B ．±3C ．3D ．52．已知+3 ）A ．B ．C ．12D ．183．实数a 、b ( )A ．2a b --B ．a b 2+-C ．a b -D ．b a -4．已知，x+y=-5，xy=3，则 ）A ．B ．-C ．D ．-5有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≥32B ．x≤32C ．x≥23D ．x≤23 6．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）.A B C D 7．下列运算正确的是( )A ．236a a a =B ．32a a a -=C ．842a a a ÷=D =8．设a ＝ －1，则代数式a 2＋2a －10的值为( )A ．－3B ．－4C ．－4D ．－4 ＋19 ）A B C D 10有意义时，a 的取值范围是（ ）A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2二、填空题11．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a =_____．12．已知实数a ，b 互为倒数，其中a 2=+__________．13有意义，则x 的取值范围是__．14．若x ，y 为实数，y ＝12x -，则4y ﹣3x 的平方根是____．15=_____．三、解答题16．计算：(()＋1|＋(5－2π)017．先化简，后求值：（（a a （a ﹣2），其中12．18．先化简，再求值：（22221a b a ab ---）÷2212a ab b ++，其中，b=﹣1． 19．计算（1））2））（2）20．已知x 2x-1=0，求221x x+的值．参考答案1．C【解析】【分析】先求出（m +n ）2、mn 的值，再把m 2+n 2﹣3mn 化成（m +n ）2﹣5mn ，代入求出其值是9，最后求出9的算术平方根即可．【详解】∵m =1，n =1∴（m +n ）2211==（22=4，mn =（1）×（1）=1﹣2=﹣1，∴m 2+n 2﹣3mn =（m +n ）2﹣2mn ﹣3mn =（m +n ）2﹣5mn =4﹣5×（﹣1）=9，∴==3．故选C.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，注意：（m +n ）2=m 2+2mn +n 2，m 2+n 2﹣3mn =（m +n ）2﹣5mn ．2．B【解析】【分析】根据二次根式性质得260620x x -≥⎧⎨-≥⎩，可求出x,y,再代入求积的算术平方根. 【详解】由已知可得260620x x -≥⎧⎨-≥⎩， 解得x=3,所以，y=3,故选：B【点睛】本题考核知识点：二次根式. 解题关键点：理解二次根式的性质.3．A【解析】【分析】直接利用数轴得出10a -<，10b -<，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：10a -<，10b -<，则原式()112a b a b =---=--．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键．4．B【解析】【分析】由x+y=-5，xy=3可得到x ＜0，y ＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式xy=3代入计算即可．【详解】解：∵x+y=−5，xy=3，∴x<0，y<0，∴原式=+＜0，y ＜0)当xy=3时，原式=−故选B.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值.5．B【解析】根据二次根式的定义，被开方数3-2x≥0，解得x≤32． 故选B ．6．D【解析】【分析】直接利用最简二次根式的定义得出答案．【详解】A.，不是最简二次根式，故此选项错误；B. 2，不是最简二次根式，故此选项错误；C.12，不是最简二次根式，故此选项错误；D. ，是最简二次根式，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的基本性质是解题关键.7．B【解析】【分析】分别根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、同底数幂除法法则、二次根式加减法法则逐项进行计算即可判断.【详解】A. 235·a a a = ，故错误；B. 32a a a -= ，正确；C. 844a a a ÷= ，故错误；D.故选B.【点睛】本题考查了同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、二次根式加减，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.8．B【解析】【分析】把a2+2a-10通过拆项得出a2+2a+1-11，根据完全平方公式得出（a+1）2-11，代入求出即可．【详解】∵，∴，故选:B.【点睛】考查二次根式的化简求值，对所求式子进行变形可以简化运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.9．C【解析】【分析】根据同类二次根式的定义即可求出答案．【详解】是同类二次根式即可合并，，∴可以合并，故选：C．【点睛】本题考查同类二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式，本题属于基础题型．10．B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a﹣2≥0，解得：a≥2，根据分式有意义的条件：a﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．11．2．【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及结合数轴得出a 的取值范围进而化简即可．【详解】由数轴可得：0＜a ＜2，则（2﹣a ）=2． 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的取值范围是解题的关键．12．3【解析】解：∵a ，b 互为倒数，a =2 ，∴b2，∴a －b =22)=4，3==．故答案为：3．点睛：本题主要考查了分母有理化，利用分母有理化求出b 是解答此题的关键．13．1≤x≤2【解析】分析：直接根据二次根式的意义建立不等式组即可得出结论．详解：根据二次根式的意义，得2010x x -≥⎧⎨-≥⎩， ∴1≤x≤2，故答案为1≤x≤2．点睛：此题主要考查了二次根式的意义，解不等式组，建立不等式组是解本题的关键．14．【解析】同时成立，∴224040xx⎧-≥⎨-≥⎩故只有x2﹣4=0，即x=±2，又∵x﹣2≠0，∴x=﹣2，y=12x-=﹣14，4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，∴4y﹣3x的平方根是故答案：15．2【解析】【分析】根据二次根式乘法的运算法则进行求解即可得.【详解】=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.16．【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根据的乘法运算、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】(()＋－1|＋(5－2π)0＝－1＋1＝.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算的法则是解题的关键.17．4【解析】【分析】先根据平方差公式和单项式与多项式的乘法将原式化简，再将a 的值代入计算可得．【详解】解：原式=a 2﹣5﹣a 2+2a=2a ﹣5，当a=时， 原式=2×（）﹣5=2+1﹣5 =2﹣4． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18．原式=a b a +=22- 【解析】分析：先通分计算括号内的减法，再把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分，化到最简后再代入字母的值计算即可．详解：（）÷ ＝＝＝＝， 当a ＝，b ＝﹣1时， 原式＝．点睛：本题考查了分式的化简求值，正确的运用分式运算的法则将分式进行化简是解决此题的关键．19．（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据二次根式的运算法则计算即可.（2）根据二次根式的运算法则计算即可.【详解】（1）原式﹣（5﹣3）﹣2（2）原式﹣2﹣4﹣4. 【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.20．4【解析】【分析】 先根据完全平方公式对代数式221x x +进行变形可得:21x 2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋,再根据x 2x －1=0变形可得: x －1x ,代入变形后的代数式即可. 【详解】解:∵x 2x+1=0,答案第9页，总9页 ∴x －1x, ∴21x 2x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭, ∴2211x 2x 2x x -⋅+=, ∴221x x +=4 【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对代数式进行变形化简求值,解决本题的关键是要熟练利用完全平方公式对代数式进行变形.。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列计算正确的是（）A. B. C. D.3、下列计算错误的是（）A. + =B. ×=C. ÷=3D.（2）2=84、下列计算，正确的是( )A. B.C. D.5、计算÷÷的结果是（）A. B. C. D.6、若，则化简后为（）A. B. C. D.7、下列运算中，错误的是（）A. B.C. D.8、如果是二次根式，那么a应满足（）A.a≥0B.a≠3C.a=3D.a≥39、下列函数中，自变量x的取值范围为x≥3的是（）A.y=B.y=C.D.10、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥111、下列计算正确的是（）A. B. C. ÷ D.12、下列计算结果正确的是（）A. B. + = C. =4 D.13、如果二次根式有意义，那么的取值范围是（）．A.a≥ 5B.a≤ 5C.a> 5D.a<514、若等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（）A. B. 或 C. D.15、把二次根式化简为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、计算：×＝________．17、计算：＝________.18、当x________时，式子有意义．19、如果最简二次根式与的被开方数相同，则a=________ ．20、如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为________．21、如果整数x＞﹣3，那么使函数y= 有意义的x的值是________（只填一个）22、直角三角斜边为，周长是3+ ，则三角形面积为________．23、已知，则a的倒数是________.24、最简二次根式与是同类二次根式，则a=________25、化简：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（1）×（-）（2）（）-1-＋2cos60º-|-2|27、如图，B地在A地的正东方向，两地相距km．A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110km/h．问：该车是否超速行驶？28、有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a并且mn=，则将a±2变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．解：====1+根据上述材料化简下列各式：（1）（2）﹣．29、现有一块长为、宽为的木板，能否在这块木板上截出两个面积是和的正方形木板？30、已知实数、、在数轴上的对应点为、、，如图所示：化简：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、C5、A6、A7、B8、D9、B10、D11、C12、A13、A14、B15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
八年级数学上册第5章二次根式测试题新版湘教版(含答案)
八年级数学上册试题新版湘教版：第5章测试题一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和58．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣310．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．（4分）若，则m﹣n的值为．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是．14．（4分）计算：=．15．（4分）比较大小：﹣3﹣2．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．17．（4分）与的关系是．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．22．（10分）解方程组，并求的值．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．24．（8分）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．参考答案：一、选择题：（每小题4分，共40分）1．（4分）如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．（4分）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解答】解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．【点评】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．（4分）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4．（4分）下列计算错误的是（）A．B．C． D．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的加减法则和乘除法则．5．（4分）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．6．（4分）若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的定义，把75分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．7．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．【点评】本题考查了二次根式的化简与性质．二次根式的被开方数必须是非负数，从而必须保证开方出来的数也需要是非负数．9．（4分）若x=﹣3，则等于（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】x=﹣3时，1+x＜0，=﹣1﹣x，再去绝对值．【解答】解：当x=﹣3时，1+x＜0，=|1﹣（﹣1﹣x）|=|2+x|=﹣2﹣x=1．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简方法，关键是根据x的取值，判断算式的符号．10．（4分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．二、填空题：（每小题4分，共32分）11．（4分）已知a=，则代数式a2﹣1的值为 1 ．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．【点评】本题考查实数的运算和代数式的求值，主要考查运算能力．12．（4分）若，则m﹣n的值为 4 ．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．（4分）如果2a﹣18=0，那么a的算术平方根是 3 ．【分析】先根据2a﹣18=0求得a=9，再根据算术平方根的定义即可求a的算术平方根．【解答】解：∵2a﹣18=0，∴a=9，∴a的算术平方根是3．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．（4分）计算：= 3．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．15．（4分）比较大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．16．（4分）如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a= 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．17．（4分）与的关系是相等．【分析】把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系．【解答】解：∵=，∴的关系是相等．【点评】正确理解分母有理化的概念是解决本题的关键．18．（4分）观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．【点评】做这类题的关键是仔细观察各式从中找出规律．三、解答题：（共6小题，共78分）19．（32分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并同类二次根式；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）先把括号内的各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）原式=2××=；（3）原式=（2）2﹣（）2=12﹣6=6；（4）原式=（8﹣9）÷=﹣÷=﹣=﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．20．（8分）当x=﹣1时，求代数式x2+2x+2的值．【分析】将代数式进行适当的变形后，将x的值代入．【解答】解：原式=x2+2x+1+1=（x+1）2+1，当x=﹣1时，原式=（）2+1=3【点评】本题考查二次根式运算，涉及因式分解，代数式求值问题，属于基础问题．21．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2．【分析】按照分式的性质进行化简后代入x=2求值即可．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式=．【点评】本题考查了分式的化简求值的知识，解题的关键是能够对分式进行正确的化简，难度不大．22．（10分）解方程组，并求的值．【分析】先根据解二元一次方程组的方法求出x、y的值，再代入进行计算即可．【解答】解：，①×2﹣②得，y=，代入①得，3x+6×=10，解得x=．故==．故答案为：．【点评】本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，能根据解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法求出x、y的值是解答此题的关键．23．（10分）若实数x，y满足y=++2，求的值．【分析】根据被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由题意，得1﹣x≥0，1﹣x≤0，解得x=1，当x=1时，y=2．当x=1，y=2时，=．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．24．（8分）（2014春•定陶县期末）阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．【点评】主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．。
湘教版八年级数学上册第5章《二次根式》单元检测试卷(含答案)
A． 6x 6
B． 6x 6
C． 4
7．若 a 1 2 ， b 1 ，则 a 与 b 的关系是 ( ) 2 1
A．互为相反数
B．相等
D．4
C．互为倒数
D．互为有理化因式
8．二次根式 x y 的一个有理化因式是 ( )
A． x y
B． x y
C． x y
2
20．已知 ba 3b 和 2b a 2 是相等的最简二次根式． （1）求 a ， b 的值； （2）求 b3 a2014 的值．
21．计算：
（1） 27 2 9 ( 12 1 18)
2
3
（2） 2 6 ( 3 2)2 ( 3 1)(1 3) ( 3 )1 3
24．阅读下列解题过程：
1
2 1 2 1；
2 1 ( 2 1)( 2 1)
1
3 2
3 2；
3 2 ( 3 2)( 3 2)
1
4 3
4 3 ；
4 3 ( 4 3)( 4 3)
则：（1） 1 ； 10 9
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子
A． n2 1
B． n2 2
C． n2 3
二．填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
D． n2 4
11．已知 a 17 2 17 a 8 b ，则 a b 的值是 ．
12．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简 | a 1| a2 的结果是 ．
18．已知
x
、
yLeabharlann 满足方程组 x
2
y
3
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案
新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题及答案新湘教版八年级上数学第五章二次根式测试题时限：100分钟总分：100分）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1.如果8-x是二次根式，那么x应满足的条件是（）A。
x≠8 B。
x≤8 C。
x8且x≠82.下列二次根式中，最简二次根式是（）A。
1/5 B。
0.5 C。
5 D。
50/53.若a<1，化简(a-1)-1=（）A。
a-2 B。
2-a C。
a D。
-a4.下面计算正确的是（）A。
3+3=6 B。
27÷3=9 C。
2×3=6 D。
(-2)²=45.化简的结果是（）A。
a²x/x B。
a/xa C。
ax D。
ax²/x²6.下列各式中，一定成立的是（）A。
(a+b)²=a²+b² B。
(a²+1)²=a⁴+1 C。
a²-1=a+1×a-1 D。
a¹/b¹=a/b7.当a＜b时，把a/√b化为最简二次根式，正确的是（）A。
-√(a/b) B。
√(a/b) C。
-√(a²/b) D。
√(a²/b)8.若x×(x-3)=x(x-3)，则x的取值范围是（）A。
x为一切实数 B。
x≥3 C。
x≤0或x≥3 D。
x≥0且x≠3二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）9.若x-5是二次根式，则x的取值范围是5≤x＜∞。
10.已知矩形的长为25，宽为10，则面积为250.11.化简a²b/12(a≥0)的结果是ab/6.12.比较大小：32＞23.13.14.18-8=10.三、解答题（本题共6小题，共36分）17.（本小题满分4分）求使下列各式有意义的字母的取值范围：1）3x-4，x≥4/3；2）11-8a，a≤11/8；3）m²+4，m为一切实数；4）-，x≠0.18.（本小题满分8分）化简：1）(-144)×(-169)=；2）- =。
第5章 二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)
第5章二次根式数学八年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算正确的是（）A. B. C. D.2、下列各式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3、下列二次根式中，与 6 是同类二次根式的是（）A. B. C. D.4、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是( )A.－b－2B.b＋2C.b－2D.－2a－b－25、计算的结果正确的是( )A. B.3 C.6 D.6、下列计算正确的是( )A. B. C. D.7、若在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D. 且8、若式子有意义，在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.9、使二次根式有意义的x的取值范围是( )A.x>B.x≥-C.x≤3D.x≤-310、下列二次根式中，最简二次根式的是（）A. B. C. D.11、下列式子为最简二次根式的是（）A. B. C. D.12、下列计算正确的是（）A.x 7÷x 4=x 11B.（a 3）2=a 5C.2 +3 =5D. ÷=13、矩形相邻两边长分别为，，则它的周长和面积分别是（）A. ， 4B.2 ， 4C.4，3D.6 ， 414、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A. B. C. D.15、下列运算中正确的是（）A. ﹣=B.2 +3 =6C. ÷=D.（+1）（﹣1）=3二、填空题(共10题，共计30分)16、化简的结果是________．17、如果，那么m的值是________．18、已知长方形的宽是3 ，它的面积是18 ，则它的长是________．19、使代数式有意义的x的取值范围是________.20、当时，二次根式的值是________.21、计算：+ ﹣2 =________．22、若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．23、计算：（2﹣2 ）2=________．24、计算：（+4）2013（﹣4）2014=________．25、计算：=________。
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湘教版八年级数学（上）第五章《二次根式》测试卷
（时量：90分钟，满分：100分）
题号 一 二 三 总分 得分
一，选择题（共10小题；共30分） 1，若使二次根式 2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ( )
A. 2≥x
B. 2>x
C. 2<x
D. 2≤x
2，式子
1
1
2-+x x 有意义的x 的取值范围是 ( ) A. 121≠-≥x x 且 B. 1≠x C. 21-≥x D. 121
>≠-x x 且
3，计算
()0
822
1+⨯
的结果为 ( )
A. 22+
B. 12+
C. 3
D. 5
4，x 取下列各数中的哪个数时，二次根式3x -有意义 ( ) A. —2 B . 0 C. 2 D. 4
5，若代数式1x + 有意义，则x 必须满足条件 ( )
A. 1x ≥-
B. 1x ≠-
C. 1x ≥
D. 1x ≤-
6，已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简21a a -+的结果为 ( )． A. 1 B. -1 C. 12a - D. 21a -
7，下列各式中与2是同类二次根式的是 ( ) A. 23 B. 6 C. 8 D. 10
8，计算32827⨯+-的结果为 ( )
A. -1
B. 1
C. 433-
D. 7 9，下列计算，正确的是 ( )
A. 235+=
B. 2323+=
C. 8220-=
D. 512-=
学校： 班级： 姓名： 考号：
密
封 线
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10，若12
a=+，12
b=-，则代数式223
a b ab
+-的值为 ( )
A. 3
B. ±3
C. 5
D. 9 二，填空题（共10小题；共30分）
11，要使式子21
x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12，计算：2
(3)2
--=．
13，计算：82
-．
14，当x时，二次根式2
x+有意义．
15，把2
2
2
+进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号）．
16，计算：28
⨯=．
17，计算：188
-=．
18，若(31)250
x y x y
+++--=，则xy=．
19，下面是一个按某种规律排列的数表：
第1行 1
第2行23 2
第3行56722 3
第4行101123131415 4
……
那么第5行中的第2个数是，第n（1
n>，且n是整数）行的第2个数是．（用含n的代数式表示）
20，下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第5行从左向右数第3个数是，第n（3
n≥且n是整数）行从左向右数第2
n-个数是（用含n的代数式表示）．三，解答题（共5小题；共40分）
21，先化简，再求值：33
()()(48)2
x y x y x y xy xy
+---÷，其中
3
1
3
,
x y
=-=．
22，如果22
462130
x x y y z
-+++++=，求()z
xy的值．23，试探究2a，2
()a与a之间的关系．
24，先化简，再求值：
2
2
1
1
244
x x
x x x
+
⎛⎫
-÷
⎪
+++
⎝⎭
，其中2
x=．
密
是一个整数，试求出自然数n的值．25，已知212n。