中职数学2.2.3-含绝对值不等式的解法学案
2.2.3含有绝对值的不等式 教案-2021-2022学年人教版（山东专用）中职数学第一册
授课班级21机1、汽1 授课内容 2.2.3含有绝对值的不等式授课地点835、803 授课时间11.11-11.12教学目标知识目标 1.理解绝对值的定义和几何意义；2.掌握含有绝对值的不等式的等价形式；3.会解简单的含有绝对值的不等式的解法。
能力目标会解形如|ax+b|>c或|ax+b|<c的绝对值不等式素质目标通过教学，体会树形结合、整体代换及等价转换的数学思想方法．教学重难点教学重点含有绝对值不等式的解法教学难点理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除教学过程教学环节教学内容学生活动教师活动设计意图一、回顾旧知，做实铺垫二、引课示标，明确方向三、自学质疑，合作探究1.绝对值的概念|2|=______ |0|=_______ |-2|=______2.数轴上到原点的距离为2的点有几个？3.代数意义1.含有绝对值不等式的解法2.理解绝对值的几何意义，绝对值符号的去除自学一：自学范围：课本26-27页例7以上内容.自学时间：3分钟自学要求：1.理解|a|的几何意义数轴上表示实数a的点到原点的距离学生回答绝对值的概念学生自己回答全班齐读学习目标，30秒内内化学生在3分钟内自学,并记录自学过程中产生的疑惑学生结合教师出示问题，进行提问预设问题点：对于绝对值的几何意义大部分同学遗忘老师讲解重难点教师轻声巡视，轻声提醒自学不认真不投入的学生，把握学生进度对于每个问题都请以提问的方式复习旧知识，引出新问题通过学习目标的解读，明确知识点学生自学，能够提高学生自主思考总结的能力关注点：强调前提：a是正数类比旧知识，教师2.|x|>a与|x|<a的几何意义（1）解方程|x|=3，并说明|x|=3的几何意义是什么？（2）试叙述|x|>3,|x|<3的几何意义，你能写出解集吗？（1）|x|=3的几何意义是：在数轴上对应实数3的点到原点的距离等于3，这样的点有二个：对应实数3和-3的点：（2）|x|>3的几何意义是到原点的距离大于3的点，其解集是{x|x>3或x< -3};|x|<3的几何意义是到原点的距离小于3的点，其解集是{x|-3<x<3}.结论：| x | > a的几何意义是到原点的距离大于ａ的点，其解集是{x|x>a或x< -a};| x | < a的几何意义是到原点的距离小于a的点，其解集是{x|-a<x<a}.自学检测解下列不等式（1）|x|<1; (2)|x|≥5;（3）2|x|-4>0; （4）1-3|x|<0.自学二：自学范围：课本27页例7自学时间：3分钟自学总结：|ax+b|<c(c>0)的解法是先化不等式组-c<ax+b<c,再由不等式的性质求出原不等式的解集。
中职数学基础模块2.2.3一元二次不等式的解法(一)教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程练习1判断下列不等式是否是一兀一次不等式：(1) X2—3x+ 5< 0; (2) x2—9> 0; ⑶ 3x2—2 x> 0; (4) x2+ 5V 0;2(5) x —2 x W 3; (6) 3 x + 5 > 0;2 2⑺(x—2) W 4; (8) x v 4.2 •解一元二次不等式.例1解下列不等式：(1) x2—x—12 >0;(2) x2—x—12 v 0.解因为△= (—1)2—4 X 1 X (—12) = 49> 0,方程x2—x—12 = 0 的解是x1= —3, x2= 4, 则x2—x—12= (x+ 3)(x —4)>0.同解于一元一次不等式组：x+3> 0 亠x+3<0(I) 或(n )x—4> 0 x—4V 0不等式组(I )的解集是{x | x>4};不等式组(n )的解集是{X | x v —3}.故原不等式的解集为{ x | x v —3或x>4}. 练习2解一元二次不等式：(1)(x+ 1)(x—2)v 0;(2)(x+ 2)(x—3)> 0;(3)x2—2x—3> 0;(4)x2—2x—3v 0.学生口答，进行解题.教师分析：怎样把一元二次不等式转化成一元一次不等式组？学生根据实数乘法法则，在教师的引导下，分析出等价的一元一次不等式组.学生仿照例1(1)，独立完成例1(2).学生独立练习，部分学生板演.通过练习，辨析一元二次不等式.教师讲解一元二次不等式的解法，给出解一元二次不等式的步骤.通过练习使学生进一步掌握一元二次不等式的解法.小结：2 2 2 a x + b x + c> 0 或a x + b x+ c v 0 (a* 0)中，当b —4 a c> 0时进行求解：(1) 两边同除以a，得到二次项系数为1的不等式；(2) 分解因式变为(x+ X1)(x + X2)> 0 或(x+ X1)(x+ x2)v 0 的形式.结合例题及练习，师生共同总结一元二次不等式的解法.梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计复习例題与练习：•元一次不等式组一元二次方程二元一次不等式二元一不等式的解法作业设计教材P48,练习A组第2题.教学后记。
中职数学2.2.3 含绝对值不等式的解法学案
2.2.3含绝对值不等式的解法学案学习目标： 1. 由绝对值的几何意义掌握x a x a a <不等式和>(>0)的解集2. 了解其它类型含绝对值不等式的解法；3. 渗透由特殊到一般的思想方法，寻求事物的一般规律。
学习重点：简单的含绝对值不等式的解法学习难点：等价转化和数形结合思想方法的运用学习过程一、知识链接:1．x 的几何意义： 实数x 在数轴上对应的点A 到原点O 的距离,如图所示：2．练习：2;3=-= ; 0.=正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ,即： ,0,0,0x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩ 3．33,.x x ==到原点距离为的点对应的数是，因此,若则 4．对任意实数x ,恒有x成立。
二、探究新知 1.如图所示，结合图形请说出满足3x <的x 的取值范围 ；满足3x >的x 的取值范围 ；2. 写出下列不等式的解集：（1）不等式1x <的解集为 ；（2）不等式5x >的解集为 ；（3）不等式8x ≥的解集为 ；（4）不等式3x ≤的解集为 。
3．不等式(0)x a a <>的解集为 ； 不等式(0)x a a >>的解集为 。
三、例题讲解例1．解下列不等式：（1）210x ->； （2）123x ≤；例2．解下列不等式：（1）237x +<； （2）2150x --≥；四、反馈练习1.14x <填空：（）不等式的解集是；29x >（）不等式的解集是； 3210x ≤（）不等式的解集是； 2.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：(1)5;(2)25;x x <-≤(3)213;(4)231;x x +≥-<五、小结反思1.本节课你学会了哪些概念？2.本节课你学会了哪些运算？3.本节课你体会了数学思想和方法？。
中职数学基础模块2.2.4含有绝对值的不等式教学设计教案人教版
课时教学设计首页（试用）第页（总页）课时教学流程☆补充设计☆课时教学流程不等式各边都加3,得—2v 2 x v 8,, 不等式各边都除以2，得—1 v x v 4.所以原不等式解集为{x| V v x v 4}.例2 解不等式|2 x—3|> 5.解由|2 x—3|> 5得2 x —3 w —5 或2 x —3》5,分别解之，得x<—1 或x>4,所以原不等式解集为{x| x<—1 或x>4}.四、含有绝对值的不等式的解法总结|a x + b|v c (c> 0)的解法是先化不等式组-c v a x+ b v c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.|a x + b|> c ( c> 0 )的解法是先化不等式组a x + b> c或a x+ b v —c,再由不等式的性质求出原不等式的解集.练习2 解下列不等式(1) |x+ 5|< 7 ; (2) |5 x —3|>2 .教师分析时.可采用整体代换的思想：设z= 2x—3,则由|z|v 5,可得—5v z v 5,所以一5 v 2x—3 v 5, 然后求解.师：在解|ax+ b|> c与|ax+ b|vc (c> 0)型不等式的时候，一定要注意a的正负.当a为负数时，可先把a化成正数再求解.让全体冋学在练习本上做，教师巡视，并请几位冋学在黑板上作.结出解含绝对值不等式的方法步骤.通过启发学生，尽量让学生结合两例题自己归纳出解法，锻炼学生的总结概括能力并加深学生对该知识点的理解.使学生进一步掌握含绝对值不等式的解法.小结：(1) 解含绝对值的不等式关键是转化为不含绝对值符号的不等式；(2) 去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式(组)与原不等式是等价的.学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识占八、、♦梳理总结也可针对学生薄弱或易错处进行强调和总结.课时教学设计尾页（试用）☆补充设计☆板书设计一、| a|的几何意义四、含有绝对值的不等式的解法总结二、|x|> a与|x|v a的几何意义三、解含有绝对值的不等式作业设计必做题：P50, A组第2题，选做题：B组第1题.教学后记。
2.3.2含绝对值不等式的解法
处理绝对值的方 法之五：利用绝 对值的几何意义
x所对应的点P到1和－2所对 应的点A、B的距离之和.
又PA+PB大于或等于AB＝3. 故 当a<3时，原不等式恒成立. 注：本题也可分类讨论的思想求解。
目标与要求 准备与导入 探究与深化 练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
x 2 (x 1) (x 2) 6
x 2.
∴不等式的解为 x R .
目标与要求 准备与导入 探究与深化
练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔探究与深化一〕
(1-6)
例６.如果对一切实数x,不等式| x 1 | | x 2 | a 恒成立，求实数a的取值范围. 解：由绝对值的几何意义可知,
导入一
目标与要求 准备与导入 探究与深化
导入二
练习与评价 回顾与小结 作业与拓展 资源与链接
〔准备与导入一〕
问题1：若|x|=a (a>0)，求x.
(1-1)
a 0 x 解： -a
(x>0) (x=0) . (x<0)
该设计目的在于强化 用分类讨论的思想处 理含绝对值的问题
问题2：若|x|<a (a>0)，求x. 解：若x<0 ，则-x<a ，即x>-a.故-a<x<0； 若 x 0，则x<a ， 故 0 x a . 由此得结论1： |x|<a (a>0) -a<x< a.
过程与方法
1.学会处理绝对值问题的基本方法。
懂得“转化”的依据。 情感态度与价值观 通过绝对值不等式问题不同处理方式的学习，逐步培养
人教版中职数学(基础模块)上册2.2《不等式的解法》教案
授课内容： 不等式的解法与线性规划 授课日期：教学管理审阅：同意 （ ） 否（ ）教学过程：不等式解法一、知识要点1、不等式的解法：求解不等式与解方程一样，要注意不等式的同解变形，解集相同的不等式称为同解不等式1.一元一次不等式)0(0≠>+a b ax 的解法与解集形式。
当0>a 时，ab x ->, 即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->a b x x |， 当0<a 时 a b x -<，即解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<a b x x |0>∆0=∆ 0<∆ 二次函数cbx ax y ++=2（0>a ）的图象c bx ax y ++=2c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根002>=++a c bx ax 有两相异实根 )(,2121x x x x <有两相等实根ab x x 221-== 无实根 的解集)0(02>>++a c bx ax {}21x x x x x ><或 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠a b x x 2 R 的解集)0(02><++a c bx ax{}21x x x x << ∅ ∅授课老师： 学生： 课时序号：第__5__课时2.解一元二次不等式的基本步骤：（1） 整理系数，使最高次项的系数为正数；（2） 尝试用“十字相乘法”分解因式；（3） 计算ac b 42-=∆（4） 结合二次函数的图象特征写出解集。
3.高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解 （注意每个因式的最高次项的系数要求为正数）4.分式不等式求解时，一般先移项，通分，化简然后标根法求解 ()()x g x f ＞0()()0>⇔x g x f ()()0<x g x f ()()x g x f ⇔<0 ()()()()()⎩⎨⎧≠<⇔≥000x g x g x f x g x f ()()()()()⎩⎨⎧≠≤⇔≤000x g x g x f x g x f 切忌去分母()a x f < ()()a x f a a <<-⇔>0()a x f > ()()()a x f a x f a -<>⇔>或0平方法： ()()⇔>x g x f ()()x g x f 22>零点分段法：适用于含有两个绝对值的不等式。
2.2绝对值不等式的解法教案
绝对值不等式的解法教案教学目标（1）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．（2）掌握与（）型的绝对值不等式的解法．（3）通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合的能力。
（4）通过将含绝对值的不等式同解变形为不含绝对值的不等式，培养学生化归的思想和转化的能力。
教学重点：型的不等式的解法；教学难点：利用绝对值的意义分析、解决问题．教学过程设计教师活动：一、导入新课【提问】正数的绝对值什么负数的绝对值是什么零的绝对值是什么举例说明【概括】【不等式的代数意义及几何意义】学生活动口答：代数意义几何意义|a|的意义是a在数轴上的相应点到原点的距离。
设计意图`绝对值的概念是解与（）型绝对值不等式的概念，为解这种类型的绝对值不等式做好铺垫．【不等式的性质】:①若a>b ；c∈R 则a+c>b+c②若a>b ；c>0 则ac>bc③若a>b ；c<0 则ac<b二、新课1、考察、研究特殊情况【导入】2的绝对值等于几－2的绝对值等于几绝对值等于2的数是谁在数轴上表示出来．【讲述】求绝对值等于2的数可以用方程来表示，这样的方程叫做绝对值方程．显然，它的解有二个，一个是2，另一个是－2．{【提问】如何解绝对值方程．【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗这个绝对值不等式的解集怎样表示【讲述】根据绝对值的意义，由右面的数轴可以看出，不等式的解集就是表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合．口答．画出数轴后在数轴上表示绝对值等于2的数．画出数轴，思考答案不等式的解集表示为【设问】解绝对值不等式，由绝对值的意义你能在数轴上画出它的解吗这个绝对值不等式的解集怎样表示【质疑】的解集有几部分为什么也是它的解集【讲述】这个集合中的数都比－2小，从数轴上可以明显看出它们的绝对值都比2大，所以是解集的一部分．在解时容易出现只求出这部分解集，而丢掉这部解集的错误．,画出数轴思考答案不等式的解集为或表示为，或2、自主演练：解下列不等式1）| x | < 4| x | < -1| x | ≤0>2）| x | > 4| x | > -3| x | >03一般地，不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a}；不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。
中职数学含绝对值的不等式教案培训资料
含绝对值的不等式教案一、条件分析1．学情分析本课是开学第一课，学生对上学期的知识已经比较陌生，而本课的内容要以上学期的不等式内容为基础，是不等式内容的提升，所以本课先复习上学期的内容，让学生顺利过渡到新知识中来。
2.教材分析本节教材首先分别讨论含有绝对值的等式的三种情况，从而推导出含有绝对值的不等式的公式，然后例题加以巩固。
由于我校学生基础薄弱，对于理论性的知识掌握不牢固，所以我们在教授的时候从简单的具体的例子推导含有绝对值的不等式的公式，由浅入深，层层递进，符合学生的认知。
二、三维目标知识与技能目标A层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想；5.通过研究含有绝对值不等式，培养分类讨论的思想方法，培养抽象概括能力和辩证思维能力．B层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式；4.通过数轴解不等式培养学生的数形结合的数学思想.C层：1.理解绝对值的概念；2.了解绝对值不等式的解法；3.会解含有绝对值的不等式.过程与方法目标复习法、讲授法、练习法、自讲法情感态度与价值观目标激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时培养辩证思维能力。
三、教学重点含有绝对值不等式的解法四、教学难点将含有绝对值的不等式等价转化为不含绝对值的不等式五、主要参考资料：中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。
六、教学进程：1.复习导入绝对值的含义在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值．如：5指在数轴上表示数5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，-5的绝对值是5。
正数的绝对值是它本身。
负数的绝对值是它的相反数。
0的绝对值还是0。
2.讲授新课（1）求下列各数的绝对值3、-4、12、1-2（2）求下列不等式的解集||4x < 2x < 3x > 1x > 思考：是否由|x|<a 推出-a<x<a 成立？是否由|x|>a 推出a<x 或x<-a 成立？含绝对值不等式解法公式|x|<a <⇒-a<x<a，|x|>a <⇒a<x或x<-a例1：求下列不等式的解集（1）|x-2|<3 （2）|x+3|>1解：（1）由原不等式，得-3<x-2<3.每部分加2的-1<x<5.所以原不等式的解集是{x|-1<x<5}练习：|x|<1,|2x|>4,|3x-2|<5例2：求不等式|3-2x|≥5的解集.解：由原不等式，得3-2x≥5或3-2x≤-5,解这两个不等式，得x≤-1或x≥4.∴原不等式的解集是{x| x≤-1或x≥4}练习：2<|x-3|,|2x+3|>3例题：七、作业：P46习题四（2）（4）（6）（8）。
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2.2.3含绝对值不等式的解法学案
学习目标： 1. 由绝对值的几何意义掌握x a x a a <不等式和>(>0)的解集
2. 了解其它类型含绝对值不等式的解法；
3. 渗透由特殊到一般的思想方法，寻求事物的一般规律。
学习重点：
简单的含绝对值不等式的解法
学习难点：
等价转化和数形结合思想方法的运用
学习过程
一、知识链接:
1．x 的几何意义： 实数x 在数轴上对应的点A 到原点O 的距离,如图所示：
2．练习：2;3=-= ; 0.=
正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ,
即： ,0,0,0
x x x x ⎧>⎪⎪==⎨⎪<⎪⎩ 3．33,.x x ==到原点距离为的点对应的数是
，因此,若则 4．对任意实数x ,恒有x
成立。
二、探究新知 1.如图所示，
结合图形请说出满足3x <的x 的取值范围 ；满足3x >的x 的取值范围 ；
2. 写出下列不等式的解集：
（1）不等式1x <的解集为 ；
（2）不等式5x >的解集为 ；
（3）不等式8x ≥的解集为 ；
（4）不等式3x ≤的解集为 。
3．不等式(0)x a a <>的解集为 ； 不等式(0)x a a >>的解集为 。
三、例题讲解
例1．解下列不等式：
（1）
210x ->； （2）123x ≤；
例2．解下列不等式：
（1）237x +<； （2）2150x --≥；
四、反馈练习
1.14x <填空：（）不等式的解集是
；
29x >（）不等式的解集是
； 3210x ≤（）不等式的解集是； 2.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：
(1)5;
(2)25;x x <-≤
(3)213;
(4)231;x x +≥-<
五、小结反思
1.本节课你学会了哪些概念？
2.本节课你学会了哪些运算？
3.本节课你体会了数学思想和方法？。