高一数学含绝对值不等式的解法练习题
高中数学 第一讲 不等式和绝对值不等式 1.2 绝对值不等式 1.2.1 绝对值三角不等式练习(含解
二绝对值不等式1.绝对值三角不等式课后篇巩固探究A组1.设ab>0,下面四个不等式:①|a+b|>|a|;②|a+b|<|b|;③|a+b|<|a-b|;④|a+b|>|a|-|b|.其中正确的是()A.①②B.①③C.①④D.②④ab>0,∴a,b同号.∴|a+b|=|a|+|b|>|a|-|b|.∴①④正确.2.函数f(x)=|3-x|+|x-7|的最小值等于()A.10B.3C.7D.4|3-x|+|x-7|≥|(3-x)+(x-7)|=4,所以函数f(x)的最小值为4.3.已知|a|≠|b|,m=,n=,则m,n之间的大小关系是()A.m>nB.m<nC.m=nD.m≤n,知|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|.∴≤1≤.∴m≤n.4.若|a|<1,|b|<1,则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是()A.|a+b|+|a-b|>2B.|a+b|+|a-b|<2C.|a+b|+|a-b|=2D.不确定(a+b)(a-b)≥0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)+(a-b)|=2|a|<2;当(a+b)(a-b)<0时,|a+b|+|a-b|=|(a+b)-(a-b)|=2|b|<2,综上有|a+b|+|a-b|<2.5.若关于x的不等式|x|+|x-1|<a(a∈R)的解集为⌀,则a的取值X围是()A.[-1,1]B.(-1,1)C.(-∞,1]D.(-∞,1)|x|+|x-1|≥|x-(x-1)|=1,∴若关于x的不等式|x|+|x-1|<a的解集为⌀,则a的取值X围是a≤1.6.若a,b∈R,且|a|≤3,|b|≤2,则|a+b|的最大值是,最小值是.|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|,所以1=3-2≤|a+b|≤3+2=5.7.若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切x∈R恒成立,则实数a的取值X围是.f(x)=|x-4|-|x-3|,则f(x)≤a对一切x∈R恒成立的充要条件是a大于等于f(x)的最大值.∵|x-4|-|x-3|≤|(x-4)-(x-3)|=1,即f(x)max=1,∴a≥1.+∞)8.不等式≥1成立的充要条件是.1⇔≥0⇔(|a|-|b|)[|a+b|-(|a|-|b|)]≥0(且|a|-|b|≠0).而|a+b|≥|a|-|b|,∴|a+b|-(|a|-|b|)≥0.∴|a|-|b|>0,即|a|>|b|.9.设m等于|a|,|b|和1中最大的一个,当|x|>m时,求证<2.m等于|a|,|b|和1中最大的一个,|x|>m,∴∴==2.故原不等式成立.10.导学号26394011已知函数f(x)=log2(|x-1|+|x-5|-a).(1)当a=2时,求函数f(x)的最小值;(2)当函数f(x)的定义域为R时,某某数a的取值X围.函数的定义域满足|x-1|+|x-5|-a>0,即|x-1|+|x-5|>a.设g(x)=|x-1|+|x-5|,由|x-1|+|x-5|≥|x-1+5-x|=4,当a=2时,∵g(x)min=4,∴f(x)min=log2(4-2)=1.(2)由(1)知,g(x)=|x-1|+|x-5|的最小值为4.∵|x-1|+|x-5|-a>0,∴a<g(x)min时,f(x)的定义域为R.∴a<4,即a的取值X围是(-∞,4).B组1.对任意x,y∈R,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|=(|1-x|+|x|)+(|1-y|+|1+y|)≥|(1-x)+x|+|(1-y)+(1+y)|=1+2=3,当且仅当(1-x)·x≥0,(1-y)·(1+y)≥0,即0≤x≤1,-1≤y≤1时等号成立,∴|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为3.2.函数f(x)=|2x+1|-|x-4|的最小值等于.y=|2x+1|-|x-4|,则y=作出函数y=|2x+1|-|x-4|的图象(如图),由函数的图象可知,当x=-时,函数取得最小值-.3.已知a和b是任意非零实数,则的最小值为.4.4.下列四个不等式:①log x10+lg x≥2(x>1);②|a-b|<|a|+|b|;③≥2(ab≠0);④|x-1|+|x-2|≥1,其中恒成立的是.(把你认为正确的序号都填上)x>1,∴lg x>0,∴log x10+lg x=+lg x≥2,①正确;当ab≤0时,|a-b|=|a|+|b|,②不正确;∵ab≠0,同号,∴≥2,③正确;由|x-1|+|x-2|的几何意义知|x-1|+|x-2|≥1恒成立,④也正确;综上,①③④正确.5.导学号26394012已知函数f(x)=x2-x+13,|x-a|<1,求证|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).|f(x)-f(a)|=|x2-x+13-(a2-a+13)|=|x2-a2-x+a|=|(x-a)(x+a-1)|=|x-a||x+a-1|<|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|<1+|2a|+1=2(|a|+1),∴|f(x)-f(a)|<2(|a|+1).6.导学号26394013已知a,b,c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,求证:(1)|c|≤1;(2)当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.∵当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,∴|f(0)|≤1,即|c|≤1.(2)当a>0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是增函数,∴g(-1)≤g(x)≤g(1).∵当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,且|c|≤1,∴g(1)=a+b=f(1)-c≤|f(1)|+|c|≤2,g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≥-(|f(-1)|+|c|)≥-2,∴|g(x)|≤2.当a<0时,g(x)=ax+b在[-1,1]上是减函数,∴g(-1)≥g(x)≥g(1).∵当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,且|c|≤1,∴g(-1)=-a+b=-f(-1)+c≤|f(-1)|+|c|≤2.g(1)=a+b=f(1)-c≥-(|f(1)|+|c|)≥-2.∴|g(x)|≤2.当a=0时,g(x)=b,f(x)=bx+c,且-1≤x≤1,∴|g(x)|=|f(1)-c|≤|f(1)|+|c|≤2.综上可知,|g(x)|≤2.。
求解含有绝对值的不等式综合练习题
求解含有绝对值的不等式综合练习题当我们求解含有绝对值的不等式时，常常会面临一些复杂的情况。
为了熟练掌握这一类题型，下面将给出一些综合练习题，帮助大家加深对含有绝对值的不等式的理解，并掌握求解的方法。
练习题一：求解不等式 |2x - 3| < 5解析：首先，我们可以将含有绝对值的不等式拆分成两个不等式，分别考虑绝对值内部取正值和负值的情况。
当 2x - 3 > 0 时，不等式可化简为 2x - 3 < 5，解得 x < 4。
当 2x - 3 < 0 时，不等式可化简为 -(2x - 3) < 5，解得 x > -1。
综合起来，解集为 -1 < x < 4。
练习题二：求解不等式 |x + 1| - |x - 2| > 3解析：对于这种含有两个绝对值的不等式，我们需要考虑两个绝对值的取值情况。
当 x + 1 > 0 且 x - 2 > 0 时，不等式可化简为 (x + 1) - (x - 2) > 3，解得 3 > 3，显然不成立。
当 x + 1 < 0 且 x - 2 < 0 时，不等式可化简为 -(x + 1) - -(x - 2) > 3，解得 -1 > 3，显然不成立。
当 x + 1 > 0 且 x - 2 < 0 时，不等式可化简为 (x + 1) - -(x - 2) > 3，解得 x > 0。
当 x + 1 < 0 且 x - 2 > 0 时，不等式可化简为 -(x + 1) - (x - 2) > 3，解得 x < -4。
综合起来，解集为 x < -4 或 x > 0。
练习题三：求解不等式 |2x + 1| + |x - 3| ≤ 4解析：对于这个不等式，我们同样需要考虑两个绝对值的取值情况。
当 2x + 1 > 0 且 x - 3 > 0 时，不等式可化简为 (2x + 1) + (x - 3) ≤ 4，解得 3x - 1 ≤ 4，解得x ≤ 5/3。
高中数学-绝对值不等式的解法练习
高中数学-绝对值不等式的解法练习一、选择题1．如果1x ＜2和|x |＞13同时成立，那么实数x 的取值范围是( )A ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－13＜x ＜12B ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＞12或x ＜－13C ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＞12D ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－13，或x ＞13解析：解不等式1x ＜2，得x ＜0或x ＞12.解不等式|x |＞13，得x ＞13或x ＜－13.∴实数x 的取值范围为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＞12或x ＜－13.答案：B2．不等式2＜|2x ＋3|≤4的解集为( )A ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72＜x ＜－52或－12＜x ≤12B ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72＜x ＜－52或－12＜x ＜12C ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72≤x ＜－52或－12＜x ≤12D ．⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫－72≤x ≤－52或－12＜x ≤12解析：由2＜|2x ＋3|≤4，可得2＜2x ＋3≤4或 －4≤2x ＋3＜－2.解得－12＜x ≤12或－72≤x ＜－52.答案：C3．关于x 的不等式⎪⎪⎪⎪⎪⎪ax －1x ＞a 的解集为集合M ，且2∉M ，则实数a 的取值范围为( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫14，＋∞ B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫14，＋∞ C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 解析：因为2∉M ，所以2∈∁R M .所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪2a －12≤a ，即－a ≤2a －12≤a .解得a ≥14.答案：B4．不等式|3－x |＋|x ＋4|＞8的解集是( )A ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－92 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＞72 C ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－92或x ＞72 D ．R解析：|3－x |＋|x ＋4|＞8⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－4，3－x －x －4＞8或⎩⎪⎨⎪⎧－4＜x ＜3，3－x ＋x ＋4＞8或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，x －3＋x ＋4＞8⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－4，－1－2x ＞8或⎩⎪⎨⎪⎧－4＜x ＜3，7＞8或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥3，2x ＞7.∴x ＜－92或x ＞72.∴原不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＜－92或x ＞72.答案：C 二、填空题5．若关于x 的不等式|ax －2|＜3的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－53＜x ＜13，则a ＝________. 解析：由原不等式的解集，可知－53，13为原不等式对应的方程|ax －2|＝3的根，即⎩⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53a －2＝3，⎪⎪⎪⎪⎪⎪13a －2＝3.解得a ＝－3. 答案：－36．已知函数f (x )＝|2x －1|＋x ＋3，若f (x )≤5，则实数x 的取值范围是________. 解析：由已知，有|2x －1|＋x ＋3≤5，即|2x －1|≤2－x .所以x －2≤2x －1≤2－x ，即⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤2－x ，2x －1≥x －2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x ≥－1.所以－1≤x ≤1.答案：[－1,1]三、解答题7．已知一次函数f (x )＝ax －2. (1)当a ＝3时，解不等式|f (x )|＜4； (2)解关于x 的不等式|f (x )|＜4；(3)若关于x 的不等式|f (x )|≤3对任意x ∈[0,1]恒成立，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝3时，f (x )＝3x －2，所以|f (x )|＜4⇔|3x －2|＜4⇔－4＜3x －2＜4⇔ －2＜3x ＜6⇔－23＜x ＜2.所以原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－23＜x ＜2. (2)|f (x )|＜4⇔|ax －2|＜4⇔－4＜ax －2＜4⇔－2＜ax ＜6.当a ＞0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －2a ＜x ＜6a ； 当a ＜0时，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6a ＜x ＜－2a . (3)|f (x )|≤3⇔|ax －2|≤3⇔－3≤ax －2≤3⇔－1≤ax ≤5⇔⎩⎪⎨⎪⎧ax ≤5，ax ≥－1.因为x ∈[0,1]， 所以－1≤a ≤5.所以实数a 的取值范围为[－1,5]．8．已知对区间⎝ ⎛⎦⎥⎤0，54内的一切实数a ，满足关于x 的不等式|x －a |＜b 的x 也满足不等式|x －a 2|＜12，试求实数b 的取值范围．解：设A ＝{x ||x －a |＜b }，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪|x －a 2|＜12， 则A ＝{x |a －b ＜x ＜a ＋b ，b ＞0}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪a 2－12＜x ＜a 2＋12. 由题意，知当0＜a ≤54时，A ⊆B ．所以⎩⎪⎨⎪⎧a －b ≥a 2－12，a ＋b ≤a 2＋12，0＜a ≤54.所以b ≤－a 2＋a ＋12且b ≤a 2－a ＋12.因为0＜a ≤54，所以－a 2＋a ＋12＝－a －122＋34∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤316，34，a 2－a ＋12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋14∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，1316.所以b ≤316且b ≤14.从而b ≤316.故实数b 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤0，316.一、选择题1．设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x ||x －b |＞2，x ∈R }，若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A ．|a ＋b |≤3B ．|a ＋b |≥3C ．|a －b |≤3D ．|a －b |≥3解析：由|x －a |＜1，得a －1＜x ＜a ＋1. 由|x －b |＞2，得x ＜b －2或x ＞b ＋2. ∵A ⊆B ，∴a －1≥b ＋2或a ＋1≤b －2. ∴a －b ≥3或a －b ≤－3.∴|a －b |≥3. 答案：D2．若关于x 的不等式|2x ＋1|－|x －4|≥m 恒成立，则实数m 的取值范围为( ) A ．(－∞，－1] B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－52C ．⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－92 D ．(－∞，－5] 解析：设F (x )＝|2x ＋1|－|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5，x ＜－12，3x －3，－12≤x ≤4，x ＋5，x ＞4.如图所示，F (x )min ＝－32－3＝－92.故m ≤F (x )min ＝－92.答案：C二、填空题3．已知a ∈R ，若关于x 的方程x 2＋x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝0有实根，则实数a 的取值范围是________.解析：∵关于x 的方程x 2＋x ＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |＝0有实根，∴Δ＝12－4⎝ ⎛⎭⎪⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |≥0，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －14＋|a |≤14.根据绝对值的几何意义，知0≤a ≤14.答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，14 4．若函数f (x )是R 上的减函数，且函数f (x )的图像经过点A (0,3)和B (3，－1)，则不等式|f (x ＋1)－1|＜2的解集是________.解析：∵|f (x ＋1)－1|＜2，∴－2＜f (x ＋1)－1＜2，即－1＜f (x ＋1)＜3.∴f (3)＜f (x ＋1)＜f (0)．∵函数f (x )在R 上是减函数， ∴0＜x ＋1＜3.解得－1＜x ＜2. 答案：{x |－1＜x ＜2} 三、解答题5．如图所示，点O 为数轴的原点，A ，B ，M 为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点．设x 表示点C 与原点的距离，y 表示点C 到点A 的距离的4倍与点C 到点B 的距离的6倍之和．(1)将y 表示为x 的函数；(2)要使y 的值不超过70，实数x 应该在什么范围内取值？ 解：(1)依题意，得y ＝4|x －10|＋6|x －20|,0≤x ≤30. (2)由题意，得x 满足⎩⎪⎨⎪⎧4|x －10|＋6|x －20|≤70，0≤x ≤30.(*)当0≤x ≤10时，不等式组(*)化为 4(10－x )＋6(20－x )≤70，解得9≤x ≤10. 当10＜x ＜20时，不等式组(*)化为 4(x －10)＋6(20－x )≤70，解得10＜x ＜20. 当20≤x ≤30时，不等式组(*)化为 4(x －10)＋6(x －20)≤70，解得20≤x ≤23. 综上，实数x 的取值范围是[9,23]． 6．已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若关于x 的不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若关于x 的不等式f (x )＋f (x ＋5)≥m 对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．解：法一 (1)由f (x )≤3，得|x －a |≤3. 解得a －3≤x ≤a ＋3.又关于x 的不等式f (x )≤3的解集为{x |－1≤x ≤5}，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －3＝－1，a ＋3＝5.解得a ＝2.(2)由(1)，得a ＝2，f (x )＝|x －2|. 设g (x )＝f (x )＋f (x ＋5)，于是g (x )＝|x －2|＋|x ＋3|＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －1，x ＜－3，5，－3≤x ≤2，2x ＋1，x ＞2.所以当x ＜－3时，g (x )＞5； 当－3≤x ≤2时，g (x )＝5；当x＞2时，g(x)＞5.综上，函数g(x)的最小值为5.从而若关于x的不等式f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为(－∞，5]．法二(1)同法一．(2)由(1)，得a＝2，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)．由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，得函数g(x)的最小值为5.从而若关于x的不等式f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围为(－∞，5]．。
高一数学-含绝对值的不等式解法·例题剖析 精品
含绝对值的不等式解法·例题剖析【例1】解不等式1＜|x－2|≤3．分析(一)列式不等式a＜|f(x)|＜b的解法是把列式不等式化为不等系是“且”，因此要把得到的两个解集再求交集，而不是并集，这也是初学时最容易混淆的．由(1)得：x－2＞1或x－2＜－1即：x＜1或x＞3由(2)得：－3≤x－2≤3即－1≤x≤5，如图1．4－3所示∴原不等式解集为{x|－1≤x＜1或3＜x≤5}分析(二)此绝对值不等式也可用分类讨论的数学思想，把|x－2|用绝对值的意义分类讨论，将原不等式化为两个不等式组，特别注意此时两个不等式组得到的解集要求并集而不是交集，一般地，分类讨论得到的若干情况都要求并集而不是交集．解(二)由原不等式可得：(Ⅰ)的解集是{x|3＜x≤5}(Ⅱ)的解集是{x|－1≤x＜1}∴原不等式的解集为{x|－1≤x＜1或3＜x≤5}，如图1．4－4所示．【例2】解不等式|x＋3|＞|x－5|分析(一)此题无法像例1一样直接脱去两个绝对值，而可用例1的解法(二)的技巧，按每个取绝对值的解析式的值的正、负(和零)分段求解，也就是解决绝对值问题的常用手段——零点分段法．解法(一)原不等式的解集可以化为下列四个不等式组的并集．可分别求出：(Ⅰ)的解集为{x|x≥5}(Ⅱ)的解集为{x|1＜x＜5}(Ⅲ)(Ⅳ)∴原不等式的解集为{x|x＞1}．分析(二)显然解法(一)的办法虽然通用但比较繁琐，而此类问题最好的解决办法是不等式两边平方，可将含绝对值的不等式一次化为不含绝对值的不等式．解法(二)∵不等式两边非负∴两边平方得x2＋6x＋9＞x2－10x＋25∴x＞1 ∴原不等式的解集为{x|x＞1}注意此方法要注意不等式两边平方的等价问题．分析(一)此不等式比起例1、例2又复杂了，但零点分段法仍然适用，而且也是解决这类题目普遍采用的方法．分析(二)此题的两个含绝对值的解析式是同一个“零点”为解法(二)由原不等式得：【例4】解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1．(m∈R)解析此题的难点在于不知道2m－1的符号是“＋”还是“－”，因此应分类讨论来求解．|2x－1|＜2m－1恒不成立，此时原不等式无解．∴1－m＜x＜m注意此题的分类讨论与例2中解法一的分类讨论不同，那是对x的讨论，因此最后的解集是各种情况的并集，而此题是解关于x的不等式，讨论的是参数m，因此最后的解集要按m的分类情况一一写出而不能把它们求并集．【例5】对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是[ ] A．k＜3B．k＜－3C．k≤3D．k≤－3分析(一)此题也可用分类讨论的思想零点分段去掉绝对值．解法(一)由1)得k＜－3 由2)得－1＜x＜2时k＜2x－1而2x－1∈(－3，3)由3)得k＜3依题意，要对任意x都使该不等式成立∴k＜－3时，1)2)3)都可以满足，故选B．分析(二)显然解法一通俗但繁琐，而此类题也可以根据绝对值的几何意义来求解，方法很巧妙也具有一般性，要注意|x－a|可以看作在数轴上点x到点a的距离．解法(二)根据绝对值的几何意义：|x＋1|可看作点x到点－1的距离，|x－2|可以看作点x到点2的距离，因此|x＋1|－|x－2|即为数轴上任一点x到点－1的距离与到点2的距离的差记作(*)，要使它大于k恒成立就要讨论点x在哪：1)当点x在点－1左侧时，如图中点R，则(*)恒为－3．2)当点x在点2右侧时，如图中点T，则(*)恒为3．3)当点－1≤x≤2时，如图中点S，则－3≤(*)≤3．由1)2)3)可知，无论x为任何实数，(*)的范围是－3≤(*)≤3．因此若使|x＋1|－|x－2|＞k，只需k＜－3．注当k=－3时，若|x＋1|－|x－2|=－3则无法取“＞”号．分析(三)此题也可用函数图像的方法来解，而这部分知识下一章就要介绍，这种方法也是今后学习函数后经常用到的．解法(三)令y=|x＋1|－|x－2|，在直角坐标系下作出其图像如图1．4－7所示：由图1．4－7得到－3≤y=|x＋1|－|x－2|≤3以下同解法(二)．【例6】解不等式|2x＋1|＜－x分析(一)此题形式与例4相似，因此可对不等式右边的x进行分类讨论，注意它不是数字而是含未知数的代数式，因此不能像例1一样直接按绝对值的意义展开．②当x＜0时，－x＞0，原不等式转化为不等式组：x＜2x＋1＜－x分析(二)此不等式也可以先考虑利用绝对值的意义，对绝对值内部的2x＋1进行分类讨论，从而先去掉绝对值变为整式不等式，再求它的解集．解法(二)原不等式等价于：参见图1．4－8．分析(三)通过解这样的不等式，使我们联想推广到解不等式|f(x)|＜g(x)，其中f(x)、g(x)都是含x的代数式．1)当f(x)≥0时，0≤f(x)＜g(x)；2)当f(x)＜0时，－f(x)＜g(x)，即－g(x)＜f(x)＜0；∴－g(x)＜f(x)＜g(x)∴我们得到重要结论：从而解上述不等式|2x＋1|＜－x时我们可以不必担心分析(一)所述的“不等式右边是含未知数x 的代数式，而不能直接展开”，而可以“稀里糊涂”地解不等式：x＜2x＋1＜－x即可．解法(三)由原不等式得x＜2x＋1＜－x基础练习(一)选择题1．设集合A={x|－2＜x＜3}，集合B={x||x＋1|＞2，x∈R}，则A∪B=[ ] A．{x|1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜3}C．{x|－2＜x＜1}D．{x|x＜－3，或x＞－2}2．不等式|x－2|＋1＜0的解集是[ ] A．{x|1＜x＜3}B．{x|x＜1，或x＞3}C．R3．集合{x∈N|0＜|x－1|＜3}的真子集个数为[ ] A．16个B．15个C．8个D．7个4．与不等式|1－3x|＜－2x解集相同的不等式是[ ] A．－2x＜1－3x＜2xB．2x ＜3x－1＜－2xC．－2x＜3x－1＜2xD．以上答案都不对5．已知关于x的不等式|x－a|＜b的解集为{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别为[ ] A．－3，9B．3，6C．3，9D．－3，6(二)填空题1．|x|＜a(a＞0)的解集是集合A={x|x＜a}与集合B={x|x＞－a}的________集；|x|＞a(a＞0)的解集是集合A={x|x＞a}与集合B={x|x＜－a}的________集．2．不等式|x|＞x的解集是________．4．不等式|x－1|＋|x＋2|＜5的解集是________．5．已知关于x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜k的解集是非空集合，则实数k的取值范围是________ 6．已知A={x||2－x＞3}，B={x||x＋3|＜5}，则A∩B=________．(三)解答题1．解关于x的不等式(2)|2x－1|＞|2x＋3|(3)|x－2|＋|x－3|＞2(4)|2x－1|＜2－3x(5)|ax＋2|＞1(a∈R)2．已知|x－2|＋|x－3|＞a的解集是R，求a的取值范围．3．已知方程|x＋b|=7的解是x=－10或x=4，求|x＋b|＜7的解集．*4．已知a＞b＞0，全集I=R，A={x||x－b|＜a＝，B={x||x－a|＞b}，求(CI A)∩(C I B)．参考答案(一)选择题∴A∪B={x＜－3或x＞－2})2．D(由|x－2|＋1＜0得|x－2|＜－1 又∵|x－2|≥0 ∴解故该集合子集为23=8个，真子集为7个)4．B(解此类不等式可以直接由绝对值的意义展开，见本节例六，因此排除(D)，另外要注意(A)中－2x不是负数，此时－2x＞0，又排除(A)(C)，而(B)选项似乎与直接展开的2x＜1－3x＜－2x不同，但实质是一样的，因为|1－3x|=|3x－1|．)5．B(由|x－a|＜b得－b＜x－a＜b ∴a－b＜x＜a＋b 与(二)填空题1．交；并3．{x|－7≤x≤7} (先求|x|的范围，3|x|－1≤2|x|＋6 ∴|x|≤7 ∴－7≤x≤7即{x|－7≤x ≤7})4．{x|－3＜x＜2}(解：点－3到点－2与到点1的距离的和等于点2到点－2与到点1的距离的和为5，因此当－3＜x＜2时，点x到点－2到点1的距离的和小于5，故满足|x－1|＋|x＋2|＜5的解集为{x|－3＜x＜2}．注：本题也可零点分段去讨论．)5．k＞5(如图可知当x＜－2时或当x＞3时，点x到－2与3的距离之和大于5，当－2≤x≤3时，点x到－2与到3的距离之和等于5，所以|x＋2|＋|x－3|≥5，要使|x＋2|＋|x－3|＜k的解集非空则k＞5．)6．{x|－8＜x＜－1｝(解：A={x|x－2＜－3，或x－2＞3}={x|x＞5，或x＜－1} B={x|－8＜x＜2}∴A∩B={x|－8＜x＜－1}．(三)解答题(解：由原不等式得(解：不等式两边平方得4x2－4x＋1＞4x2＋12x＋9 即16x2．a＜1(由绝对值的几何意义知|x－2|＋|x－3|≥3－2＝1∴a＜13．{x|－10＜x＜4}(解：由已知点－10与点4到点－b的距离相等为7，所以－b=－3 ∴b=3 ∴|x＋b|＜7的解集为{x|－10＜x＜4}4．{a＋b}(解：A={x|b－a＜x＜a＋b} B={x|x＜a－b，或x＜a＋b} ∵全集I＝R ∴C I A={x|x ≤b－a，或x≥a＋b} C I B＝{x|a－b≤x≤a＋b} ∵a＞b＞0 ∴b－a＜a－b＜a＋b ∴(C I A)∩(C I B)={a＋b}。
含绝对值不等式的解法练习题高一数学(含解析)
含绝对值不等式的解法练习题高一数学（含解析）含绝对值不等式的解法练习题高一数学含绝对值不等式的解法练习题1.不等式1|2x-1|2的解集是( )A.(- ,0)(1, )B.(- ,0)][1, ])C.(- ,0)[1, ]D.(-,- )[1, ]答案：B解析：原不等式等价于-2-1或12.解得-2.假如a0,那么下列各式中错误的是( )A. B.a+cb+c C.adbd D.a-cb-c答案：C解析：反例可举d=0.3.已知a1,则不等式|x|+a1的解集是( )A.{x|a-1C. D.R答案：D解析：由|x|+a1,得|x|1-a.∵a1,1-a0.故该不等式的解集为R.4.在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( )A.{x|-2C.{x|-22}D.{x|x2或x-2}答案：C解析：由绝对值的几何意义易知.5.关于任意实数x,不等式|x|m-1恒成立,则实数m的取值范畴是_______ __________.答案：m1解析：|x|m-1对一切实数x恒成立,则m-1应不大于|x|的最小值,即m-10,得m1.6.|x-1||x+1|的解集是______________.答案：{x|x0}解析：原不等式可化为(x-1)2(x+1)2,解得x0.7.已知集合A={x||x+7|10},B={x|?|x-5|?2c},又AB=B,求实数c的范畴.解：先解|x+7|10,得x+710或x+7-10,有x3或x-17,即A={x|x3若x-17}.由AB=B得B A,对B讨论如下情形:(1)B= 有c(2)B 有c0,解|x-5|2c,得-2c解得c-11或c1.取c1,即0由(1)(2)知实数c的取值范畴是{c|c{c|0能力提升踮起脚,抓得住!8.已知集合M={x| 1},P={x|x-t0},要使MP= ,则t的取值范畴是( )A.{t|t1}B.{t|t1}C.{t|t1}D.{t|t1}答案：A解析：M={x|-11},P={x|xt},由MP= 知t1.9.若|x-4|+|x-3|A.aB.aC.aD.a3或a-4答案：B解析：由几何意义:|x-4|+|x-3|的最小值为1,则当a1时,原不等式的解集为空集.10.不等式|6-|2x+1||1的解集是________________.答案：{x|x-4或-3解析：原不等式等价于6-|2x+1|1或6-|2x+1|-1,又等价于-55或2x+17或2x+1-7.解之可得.11.不等式|x-2|+|x-3|9的解集是________________.答案：{x|-2解析：当x3时,原不等式为x-2+x-39,解得x7,即有3当23时,为x-2+3-x9,即19成立,即有2当x2时,为2-x+3-x9,解得x-2,即有-2综合得原不等式的解集为{x|37}{x|23}{x|-212.设A={x||2x-1|1},B={x||2x-a|1},AB= ,AB=R,求实数a的值.解：|2x-1|1 2x-11或2x-1-1,即x1或x0,即A={x|x1或x解|2x-a|1,得-11,即,即B={x| }.由AB= ,AB=R,图示如下:可得解得a=1.13.关于实数x的不等式|x- | 与|x-a-1|a的解集依次记为A与B,求使A B的a的取值范畴.解：由|x- | ,得- ,因此2aa2+1.由|x-a-1|a,得-ax-a-1a,则12a+1,要使A B,就必须即故a的取值范畴为2.拓展应用跳一跳，够得着!14.已知aR,则(1-|a|)(1+a)0的解集为( )A.|a|B.aC.|a|D.a1且a-1答案：D解析：(1)a0时,(1-|a|)(1+a)=(1-a)(1+a)a(2)a0时,(1+a)(1+a)=(1+a)20,且a-1.综合知a1,且a-1.15.已知关于x的不等式|x+2|+|x-3|答案：a5解析：∵|x+2|+|x-3|5恒成立,当a5时,|x+2|+|x-3|故要使|x+2|+|x-3|16.设不等式|x+1|-|x-2|k的解集为R,求实数k的取值范畴.解法一：依照绝对值的几何意义,|x+1|能够看作数轴上点P(x)到点A(-1)的距离|PA|,|x-2|能够看作是数轴上点P(x)到点B(2)的距离|PB|,则|x+1|-|x-2|=| PA|-|PB|.如图所示:当点P在线段AB上时,-3|PA|-|PB|3,当P在A点左侧时,|PA|-|PB|=-3,当P在B点右侧时,|PA|-|PB|=3,则不等式-3|x+1|-|x-2|3恒成立.故使原不等式的解集为R的实数k的取值范畴是k-3.解法二:令y=|x+1|-|x-2|课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
含有绝对值不等式的解法典型例题
含绝对值不等式的解法例1 解绝对值不等式｜x+3｜>｜x-5｜．解：由不等式｜x+3｜>｜x-5｜两边平方得>｜x-5｜｜x+3｜22,x-5）即（x+3）>（．x>1x>1｝．原不等式的解集为｛∴ x｜22，可在22，两边平方脱去绝对于两边都含“单项”绝对值的不等式依据｜x｜＝x评析对值符号．当然，此例可按绝对值定义讨论脱去绝对值符号，但解题繁琐．的取值范围是｜x-2｜>k恒成立，则实数k例2 对任意实数x，若不等式｜x+1｜-）（ C．k≤3 A．k<3 B．k<-3．k≤-3 D｜的最小值x-2x>k对任意实数恒成立，只要｜x+1｜-｜x+1分析要使｜｜-｜x-2｜2-1x到的距离，｜x-2｜的几何意义为点x到大于k．因｜x+1｜的几何意义为数轴上点-3，与2的距离的差，其最小值为-1x+1的距离，｜｜-｜x-2｜的几何意义为数轴上点x到．选B ∴ k<-3,∴此例利用绝对值的几何意义使问题迅速得解，若采用其他方法则解答过程冗评析长．>x+3．3例解不等式｜3x-1｜两种情况讨论．分析解此类不等式，要分x+3≥0和x+3<0x≥两种情况求解：和x+3≥0，即x≥-3时，原不等式又要分-3≤x< 解：当- ;①-，此时不等式的解为3≤x<，即当-3≤x< 时，-3x+1>x+3x<-x≥时，3x-1>x+3，即x>2，此时不等式的解为x>2．②当又当x+3<0，即x<-3时，不等式是绝对不等式．③取①、②、③并集知不等式的解集为x<-，或x>2｝．x｛｜2x+3｜-｜｜<1解不等式例4｜x-5- 分别使上式两个绝对值中代数式的值为零，它们将数轴分成三段：5和x＝解：x＝于是，原不等式变为（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）<x≤5， x<-7，解（Ⅱ）得解（Ⅰ）得x>5；解（Ⅲ）得x> ｝即为原不等式的解集．x｜x<-7或（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）的并集｛说明解这类绝对值不等式（仅限绝对值符号里面是一次式）可分如下几个步骤：第一步令每个绝对值号里的一次因式等于零求出相应的根；第二步把这些根按从小到大的顺序排号并把数轴分成相应的若干个区间；第三步根据所分区间去掉绝对值符号，组成若干个不等式组，最后分别解每个不等式组，取结果的并集就是原不等式的解．例5解不等式1≤｜2x-1｜<5．原不等式等价于解法一：或②①1≤x<3;解①得 -2<x≤0．解②得原不等式的解集为∴｛x｜-2<x≤0或1≤x<3｝．解法二：原不等式等价于1≤2x-1<5，或 -5<2x-1≤-1，即 2≤2x<6，或 -4<2x≤0，解得 1≤x<3，或 -2<x≤0．∴原不等式的解集为｛x｜-2<x≤0，或1≤x<3｝．评析比较两种解法，第二种解法比较简单，在解法二中，去掉绝对值符号的依据是｜≤ba≤x≤b，或-b≤x≤-a（a≥0）．a≤｜x这一规律对我们今后解题很有作用，要在理解的基础上加以记忆．本例亦可用图像法求解，不妨一试．例6 解不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8．分析这是一个含有两个绝对值符号的不等式，为了使其转化为解不含绝对值符号的不等式，要进行分类讨论．解法一：由代数式｜x+3｜、｜x-3｜知，-3和3把实数集分为三个区间：x<-3,-3≤x<3，x≥3．当x<-3时，-x-3-x+3>8，即x<-4，此时不等式的解为x<-4；①当-3≤x<3时，x+3-x+3>8，此时无解；②当x≥3时，x+3+x-3>8，即x>4，此时不等式的解为x>4．③取①、②、③的并集得原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评解这类绝对值符号里是一次式的不等式，其一般步骤是：（1）令每个绝对值符号里的一次式为零，并求出相应的根；（2）把这些根由小到大排序并把实数集分为若干个区间；求出它们的解集；解这些不等式，由所分区间去掉绝对值符号组成若干个不等式，）3（．（4）取这些不等式的解集的并集就是原不等式的解集．模仿例1，我们还有解法二：不等式｜x+3｜+｜x-3｜>8表示数轴上与A（-3），B（3）两点距离之和大于8的点，而A，B两点距离为6．因此线段AB上每一点到A、B的距离之和都等于6．如下图，要找到A，B距离之和为8的点，只须由点B向右移1个单位（这时距离之和增加2个单位），即移到点B（4），或由点A向左移1个单位，即移到点A（-4）．11可以看出，数轴上点B（4）向右的点或者点A（-4）向左的点到A、B两点的距离之11和均大于8．∴原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．解法三：分别画出函数y＝｜x+3｜+｜x-3｜和y＝8的图像，如下图．21＝y1不难看出，要使y>y，只须x<-4，或x>4．21∴原不等式的解集为｛x｜x<-4，或x>4｝．点评对于形如｜x-a｜+｜x-b｜>c，或｜x-a｜-｜x-b｜<c的不等式，利用不等式的几何意义或者画出左、右两边函数的图像去解不等式，更为直观、简捷．这又一次体现了数!形结合思想方法的优越性．。
绝对值不等式的解法_绝对值不等式的3种解法_几何法解绝对值不等式_高中数学答题技巧
课时训练2含绝对值不等式与一元二次不等式的解法【说明】本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题（每小题6分，共42分）2+5x+c>0的解集为（21,31），那么a,c 为（） A.a=6,c=1B.a=6,c=1 C.a=1,c=6D.a=1,c=6 答案：B 解析：由题意得21,31为方程ax 2+5x+c=0的两根是a<0. 故2131+=a c a =⨯2131,5, ∴a=6,c=1.2.不等式|x1|+|x2|≤3的最小整数解是（）答案：A解析：将x=1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.3.不等式|x+1|(2x1)≥0的解集为（）A.［21，+∞）B.（∞,1]∪［21,+∞) C.{1}∪［21，+∞）D.［1，21］ 答案：C解析：当|x+1|=0即x=1时不等式成立，当|x+1|≠0时不等式等价于2x1≥0，即x ≥21. 4.设a>0,不等式|ax+b|<c 的解集是{x|2<x<1},则a ∶b ∶c 等于（）∶2∶∶1∶3∶1∶∶2∶1答案：B解析：|ax+b|<c a c b --⇔<x<a b c -，故a c b --=2,ab c -=1即a ∶b ∶c=2∶1∶3. 5.设U=R ，A={x|mx 2+8mx+21>0},A=∅,则m 的取值范围是（） ≤m<1621B.m>1621或m=0 ≤≤0或m>1621 答案：A解析：∵A=∅,∴A=R ,即mx 2+8mx+21>0恒成立.当m=0时，不等式恒成立.当m ≠0时，则⇒⎩⎨⎧<⨯-=∆>0214)8(,02m m m 0<m<1621. ∴m 的取值范围为［0，1621）. 6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a x >1},若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是（）A.（2，+∞）B.（0，1）C.（0，1）∪（2，+∞）D.(0,1)∪（1，+∞）答案：C解析：A={x|a2<x<a2}当0<a<1时，B={x|x<0}又a2<0故此时A ⊆B ，则A ∩B ≠∅.当a>1时，B={x|x>0},∵A ∩B ≠∅,∴a2>0,即a>2.∴a 的取值范围为（0，1）∪（2，+∞）.7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式x x a ++123≥0的解集是{x|7≤x<1},则实数a 等于（）答案：B解析：∵不等式x x a ++12≥0， 即为1)3(+--x a x ≤0的解集为{x|7≤x<1}, ∴a3=7.∴a=4.选B.二、填空题（每小题5分，共15分）2||||3+-x x ≥21的解集是__________________. 答案：［34,34］ 解析：∵|x|+2>0故原不等式为62|x|≥|x|+2即|x|≤34,34≤x ≤34. 24+4xx 2>0成立时，不等式|x 24|<1成立，则正数a 的取值范围是_______.答案：（0，52]解析：a 24+4xx 2>0⇒2a<x<2+a.|x 24|<1⇒5<x<5,由已知得⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-.52,52a a 即0<a ≤52. 10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x4|+|3x|<a 的解集是空集，则实数a 的取值范围是_____________________.答案：（∞,1］解析：由|x4|+|3x|≥|x4+3x|=1,故原不等式解集为空集，a 的取值范围是（∞,1］.三、解答题（11—13题每小题10分，14题13分，共43分）11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x 23x4|<x+1.解析：不等式等价于⎩⎨⎧>--<--⇔⎪⎩⎪⎨⎧--<+-+<--)2(.032)1(,054,43)1(,1432222x x x x x x x x x x 解①得1<x<5,解②得x<1或x>3，故原不等式的解集为{x|3<x<5}.12.已知|x1|≤2且|xa|≤2,求：（1）当a<0时，求x 的范围；（2）若x 的范围构成的集合是空集，求a 的取值范围.解析：|x1|≤2⇒1≤x ≤3.|xa|≤2⇒2+a ≤x ≤a+2.(1)当a<0时，a+2<3,2+a<1.①当a+2≥1,即a ≥3时，x 的取值范围为［a+2,3］;②当a+2<1,即a<3时，x 的取值范围为.(2)由题意得a+2<1或2+a>3.故所求a 的取值范围为a<3或a>5.13.已知全集U=R ，A={x|x 22x8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x 24ax+3a 2<0}.(1)C ⊆(A ∩B),求a 的取值范围；（2）C ⊆（A ）∩（B ），求a 的取值范围.解析：A={x|2<x<4},B={x|x>1或x<5}.∴A ∩B={x|1<x<4}.当a>0时，C={x|a<x<3a};当a=0时，C=∅;当a<0时，C={x|3a<x<a}.(1)若C ⊆A ∩B,则a=0或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥>⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥<.43,1,04,13,0a a a a a a 或∴a ∈［34,31］. （2）（A ）∩（B ）={x|5≤x ≤2}.若C ⊇(A)∩(B),则⎪⎩⎪⎨⎧->-<<.2,53,0a a a∴2<a<35,即a ∈(2,35). 14.已知a>1,设P ：a(x2)+1>0,Q:(x1)2>a(x2)+1,试寻求使得P 、Q 都成立的x 集合. 解析：由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>--->⇒⎪⎩⎪⎨⎧>++-->⇒⎩⎨⎧+->->+-.0)2)((,12,02)2(,12,1)2()1(,01)2(22x a x a x a x a x a x x a x x a 若1<a<2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12a x x a x 或 而a(2a 1)=a+a 12>0,所以a>2a1, 故x ∈{x|x>2或2a1<x<a}; 若a=2,则有x ∈{x|x>23,且x ≠2}; 若a>2,则有⎪⎩⎪⎨⎧<>->.2,12x a x a x 或 若x ∈{x|x>a 或2a1<x<2}.。
高一数学含绝对值不等式的解法练习题
含绝对值的不等式解法一、选择题1.已知a ＜-6，化简26a -得( ) A. 6-a B. -a -6C. a +6D. a -62.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是( ) A. ∅B. RC. {(1,-1)}D. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是( ) A. 3B. 2C. -2D. -54.设A ={x | |x -2|＜3}，B ={x | |x -1|≥1}，则A ∩B 等于( )A. {x |-1＜x ＜5}B. {x |x ≤０或x ≥2}C. {x |-1＜x ≤0}D. {x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A 中的元素个数是( ) A. 11 B. 10 C. 16 D. 156.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （ ） A. {4-≥y y } B. {51≤≤-y y } C. {14-≤≤-y y } D. ∅7.语句3≤x 或5>x 的否定是（ ）A. 53<≥x x 或B. 53≤>x x 或C. 53<≥x x 且D. 53≤>x x 且 二、填空题1.不等式｜x +2｜＜3的解集是 ，不等式｜2x -1｜≥3的解集是 .2.不等式1211<-x 的解集是_________________. 3.根据数轴表示a ,b ,c 三数的点的位置，化简|a +b |+|a +c |-|b -c |= ___ .三、解答题1.解不等式 1.02122<--x x 2.解不等式 x 2 - 2｜x ｜-3＞03.已知全集U = R , A ={x ｜x 2- 2 x - 8＞0}, B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：(1) A ∪B , C u （A ∪B ） (2) C u A , C u B , （C u A ）∩（C u B ）4.解不等式3≤|x －2|＜9 7.解不等式|3x －4|＞1+2x .5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式| x +1|+| x －2|<4.6.解下列关于x 的不等式：1＜| x - 2 |≤77.解不等式2≤｜5-3x ｜＜9 11.解不等式｜x -a ｜＞b8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +19.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x含绝对值的不等式解法答案一、选择题(共7题，合计35分) 1.1760答案：B 2.1743答案：D 3.1744答案：D 4.1773答案：D 5.2075答案：C 6.4109答案：B 7.1672答案：D二、填空题(共5题，合计21分)1.1539答案：｛-5＜x ＜1｝，｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝2.1725答案：｛x ｜0＜x ＜4｝3.1602答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-3434x x4.1728答案：a <35.1788答案：0三、解答题(共19题，合计136分) 1.1510答案：｛x ｜x ＞10或x ＜-10｝2.1502答案：{}33-<>x x x 或3.1509答案：(1) A ∪B = {x ｜x ＜-1或x ＞4＝, C U （A ∪B ）= {x ｜-1≤x ≤4}(2) C U A = {x ｜-2≤x ≤4}, C U B = {x ｜x ≤-5或x ≥-1}, (C U A ）∩(C U B ） = {x ｜-1≤x ≤4}4.1535答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<317x x x 或5.1597答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2721x x x 或6.1598答案：{x |-7＜x ≤-1或5≤x ＜11}7.1599答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧><553x x x 或8.1600答案：2523<<-x9.1538答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<032x x x 或 10.1554答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤≤<-31437134x x x 或 11.1536答案：当b ＜0时，解集为R ；当b =0时，解集为｛x ｜x ∈R 且x ≠a ｝；当b ＞0时，解集为｛x ｜x ＜a -b 或x ＞a +b ｝.12.1601答案：a 的取值范围为a >5 13.1721答案：-5≤x ＜1或3＜x ≤9.14.1722答案：x >2或x <1/3.15.1723答案：|x -1|+|x -2|<3⇔0<x <1或1≤x ＜2或2≤x ＜3⇔0＜x ＜3.16.1724答案：当m >0时，原不等式的解集是{x |-3m <x <2m }；当m =0时，原不等式的解集是∅；当m <0时,原不等式的解集是{x |2m <x <-3m }. 17.1726答案：x <-1/2或0<x <4.18.1727答案：x ≤-3或2＜x ≤519.4121答案：21<a <32。
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含绝对值的不等式解法
一、选择题
1.已知a ＜-6，化简26a -得()
+6
2.不等式｜8-3x ｜≤0的解集是()
A. C.{(1,-1)} D.⎭
⎬⎫⎩⎨⎧38 3.绝对值大于2且不大于5的最小整数是()
4.设A ={x ||x -2|＜3}，B ={x ||x -1|≥1}，则A ∩B 等于()
A.{x |-1＜x ＜5}
B.{x |x ≤０或x ≥2}
C.{x |-1＜x ≤0}
D.{x |-1＜x ≤0或2≤x ＜5}
5.设集合}110 {-≤≤-∈=x Z x x A 且，}5 {≤∈=x Z x x B 且，则B A Y 中的元素个数是()
6.已知集合M ={R x x x y y ∈-+=,322},集合N ={y ︱32≤-y }，则M ∩N （） A.{4-≥y y }B.{51≤≤-y y }C.{14-≤≤-y y }D.
7.语句3≤x 或5>x 的否定是（）
53<≥x x 或53≤>x x 或53<≥x x 且53≤>x x 且二、填空题
1.不等式｜x +2｜＜3的解集是，不等式｜2x -1｜≥3的解集是.
2.不等式12
11<-
x 的解集是_________________. 三、解答题
1.解不等式1.02122<--x x
2.解不等式x 2-2｜x ｜-3＞0
3.已知全集U =R ,A ={x ｜x 2-2x -8＞0},B ={x ｜｜x +3｜＜2},求：
(1)A ∪B ,C u （A ∪B ）(2)C u A ,C u B ,（C u A ）∩（C u B ）
4.解不等式3≤|x －2|＜97.解不等式|3x －4|＞1+2x .
5.画出函数|21|x-||x y ++=的图象，并解不等式|x +1|+|x －2|<4.
6.解下列关于x 的不等式：1＜|x -2|≤7
7.解不等式2≤｜5-3x ｜＜911.解不等式｜x -a ｜＞b
8.解关于x 的不等式：|4x -3|>2x +1
9.解下列关于x 的不等式：021522≤---x x x。