初三一轮复习学案：一次函数
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
中考数学一轮复习代数部分导学案专题7：一次函数(学生用)
中考数学一轮复习代数部分导学案专题7：一次函数必考知识点：1、掌握一次函数的概念及图像；2、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；3、会用待定系数法求一次函数的解析式。
必考例题：【例1】已知直线b kx y +=（k ≠0）与x 轴的交点在x 轴的正半轴上，下列结论：①k ＞0，b ＞0；②k ＞0，b ＜0；③k ＜0，b ＞0；④k ＜0，b ＜0，其中正确结论的个数为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4【例2】一直线与y 轴相交于点A （0，－2），与x 轴相交于点B ，且tan ∠OAB ＝31，求这条直线的解析式。
【例3】如下图，已知直线b kx y +=与n mx y +=交于点P （1，4），它们分别与x 轴交于A 、B ，PA ＝PB ，PB ＝52。
（1）求两个函数的解析式；（2）若BP 交y 轴于点C ，求四边形PCOA 的面积。
例1图1例1图2例3图探索与创新：【问题一】如上图，已知直线2+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，另一直线b kx y +=（k ≠0）经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分。
（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求经过C 的直线解析式；（2）若△AOB 被分成的两部分面积比为1∶5，求经过C 的直线解析式。
【问题二】某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克＝10－3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y （微克）随时间x （小时）的变化如图所示。
当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出x ≤2和x ≥2时y 与x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？跟踪训练：一、选择题：1、若函数2b x y --=与42+=x y 的图像交于x 轴上一点A ，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积积为（ ）A 、6B 、24+C 、24-D 、22、已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上，且PM ＋PN 最短，则点P 的坐标是（ ）A 、（0，21） B 、（0，0） C 、（0，611） D 、（0，41-） 3、若一次函数k x k y --=)21(的图像不经过第二象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＜21 B 、0＜k ＜21 C 、0≤k ＜21 D 、k ＜0或k ＞21 4、直线b kx y +=经过点A （－1，m ）与点B （m ，1），其中m ＞1，则必有（ ） A 、k ＞0，b ＞0 B 、k ＞0，b ＜0 C 、k ＜0，b ＞0 D 、k ＜0，b ＜0二、填空题： 1、若pb ac c a b c b a 21=+=+=+，则直线p px y +=一定经过第 象限。
中考数学专题复习 《一次函数》学案(无答案)
编 号 备课时间课 型 复习课 主备人学习目标 1、一次函数与正比例函数定义 2、图象与性质 3、一次函数的确定与应用 ______个人修改意见：重 点 难 点 1、点的坐标的确定方法。
2、一次函数的实际应用。
教材分析与教法设想、课前准备一次函数在各省市的中考试题中体现的比较频繁，填空、选择、应用题的方式出现，考察的角度和范围都比较广泛。
板书设计 一次函数y ax b =+教 学 过 程导 学 过 程 学 习 过 程1.经过点（1-，2）的正比例函数的解析式为=y ___________.2.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．3.已知正比例函数y=（3k-1）x ，y 随着x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．k<0 B ．k>0 C ．k<13 D ．k>134．一次函数y=ax+b 与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（ ） 5、如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（ ） 学生课前自主完成，在做的过程中体会题目中的知识点。
小组订正交流，梳理知识点。
1．正比例函数的一般形式是__________；一次函数的一般形式是__________________。
2. 一次函数y kx b =+的图象是经过 和两点的 。
3. 求一次函数的解析式的方法是 。
4.一次函数y kx b =+的图象与性质。
A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 6.两直线1:,12:21+=-=x y l x y l 的交点坐标为 （ ） A ．（—2，3） B ．（2，—3） C ．（—2，—3） D ．（2，3） 例1如图1，直线1：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为 例2如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y=x m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x m<0的解集(直接写出答案)．同桌交流解决问题的方法和经验，相互订正修改。
九年级中考一轮复习导学案：37课时一次函数和反比例函数综合题
A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>
2．（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）[中%国教&育^*~出版网]
A．
B．
C．
D．
3．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）
（2）观察函数图象得到在第一象限内，当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方；
（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．
解答：
解：（1）分别把A（m，6），B（3，n）代入 得6m=6，3n=6，
解得m=1，n=2，
求：（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式.
12.将直线沿轴向下平移后，得到的直线与轴交于点，与双曲线交于点．
C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2
解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．∵函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2．故选D．
三、解答题
10（2011浙江省舟山）如图，已知直线经过点P（，），点P关于轴的对称点P′在反比例函数（）的图象上．
（1）求的值；
（2）直接写出点P′的坐标；
（3）求反比例函数的解析式．
11、（10重庆铜南）如图,已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2.
专题 一次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
一次函数
知识梳理
强化 训练
当堂训练
一次函数的图象与性质
查漏补缺
1.直线y=kx+b满足kb＞0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过( C )
A.第四象限 B.第三象限 C.第一象限 D.第二象限
2.一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐
标可以为( C ) A.(-5,3)
①k1x+b1=0 ②k2x+b2=1 ③k1x+b1=k2x+b2
x＝2 x＝3 x＝3
y D(0,4) y1=k1x+b1
A(3,1)
④k1x+b1≤-2 ⑤k2x+b2＜4 ⑥k1x+b1＞k2x+b2
x≤0 x＞0 x＞3
E(4,0)
O B(2,0)
x
C(0,-2) y2=k2x+b2
典例精讲 一次函数与方程(不等式) 知识点三
【例3】(1)如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴交于点(2,0),与y轴相交于
点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是_x_=_2__.
y
解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), ∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．
4 y=ax+b
O2 x
01 一次函数的图象及性质
把两组对应值(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关 于系数k,b的二元一次方程组；
步骤 解 解二元一次方程组,求出系数k,b的值；
还原 将求得的待定系数的值代入y=kx+b.
已知两点坐标确定函数解析式 常见 已知两组函数对应值确定函数解析式 类型 经过直线与平移规律确定函数解析式.
九年级中考一轮复习导学案：37课时一次函数和反比例函数综合题
九年级中考一轮复习导学案：37课时一次函数和反比例函数综合题一、【基础知识梳理】1．一次函数的图象与性质反比例函数的象和性质3．的几何含义：反比例函数y＝(k≠0)中比例系数k的几何意y＝(k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为.三角形AOP的面积：二、【基础诊断】1．如果反比例函数y=的图象经过(－，1)，那么直线y=k2x－1上的一个点是（）A.(0，1)B.(，0)C.(1，－1)D.(3，7)2．（10年青岛市）函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．A．B．C．D．3．（10分）（2014•遂宁）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）．k＞0b＞0 k＞0 b＜0 k＜0 b＞0 kk＞0 k＜0（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．三、【精典例题】例1如图，函数y1=x-1和函数 y2=的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜-1或0＜x＜2 B．x＜-1或x＞2C．-1＜x＜0或0＜x＜2 D．-1＜x＜0或x＞2解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．∵函数y1=x-1和函数y2=2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），∴当y1＞y2时，-1＜x＜0或x＞2．故选D．例222．（12分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入得，四、【自测训练】A—基础训练一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）1．已知正比例函数y=（3k-1）x，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k<0 B．k>0 C．k< D．k>2．（2014•凉山州）函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系3．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定4．（2014•长沙）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，则P点的坐标是．5.（2011浙江台州，）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x的方程=的解为（）A. －3,1B. －3,3C. －1,1D.3，-1二、填空题6.已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．7.已知直线L：y=-3x+2，现有命题：①点P（-1，1）在直线L上；②若直线L与x 轴、• y轴分别交于A、B两点，则AB=；③若点M（，1），N（a，b）都在直线L上，且a>，则b>1；•④若点Q到两坐标轴的距离相等，且Q在L上，则点Q在第一或第四象限．•其中正确的命题是___．______8.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小。
中考第一轮复习 一次函数与反比例函数 教学案
九年级数学第一轮专题复习教学案班级 姓名 书写质量 编号课 题一次函数与反比例函数命题人 完成日期月 日预计完成时间 30 得分 审核人实际完成时间分1、（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点， 则关于x 的不等式0ax b +<的解集是 ．2、（2007浙江杭州）抛物线()2226y x =--的顶点为C ，已知3y kx =-+的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
3．某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y （元）与通话时间x （分钟）之间的关系式是 ，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是 分钟，若通话时间62分钟，则电话费为 元． 4、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ） Ａ．20y -<<Ｂ．40y -<< Ｃ．2y <-Ｄ．4y <-5、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.如图,1l 表示商场一天的家电销售额与销售量的关系,2l 表示一天的销售成本与销售量的关系.①当2=x 时,销售额= 万元,销售成本= 万元.此时，商场是是赢利还是亏损？②一天销售 件时,销售额等于销售成本. ③1l 对应的函数表达式是 .④写出利润与销售量间的函数表达式.2 O4 2 3l 1y (万元) xl 2·Oxy A B2xyO32－4xy7．在直角坐标系中，有以A （－1，－1），B （1，－1），C （1，1），D （—1，1）为顶点的正方形．设正方形在直线y ＝x 上方及直线y ＝－x ＋2a 上方部分的面积为S ． （1）求a ＝12时，S 的值．（2）当a 在实数范围内变化时，求S 关于a 的函数关系式．8、已知反比例函数y kx=的图象与一次函数y=kx+m 的图象相交于点(2,1) (1)分别求出这两个函数的解析式.(2)这两个函数的图象是否有第二个交点,如果有,试求出这个交点的坐标;如果没有,请说明理由.(3)试判断点P(－1,5)关于x 轴的对称点，P ’是否在一次函数y=kx+m 的图象上.9、直线y=－x+1与坐标轴相交于A,B 两点,P(a,b)为双曲线1y 2x=点,PM ⊥x 轴,交AB 于点E,PN ⊥y 轴,交AB 于点F,(1)求E,F 两点坐标.(用a,b 的代数式表示) (2)求△EOF 的面积. (用a,b 的代数式表示)(3) △EOF 和△BOE 是否相似,如果相似,请证明;如果不相似,请说明理由. (4)不论点P 在双曲线第一象限部分上如何移动,证明∠EOF 是一个定值.九年级数学第一轮专题复习作业纸班级 姓名 书写质量 编号课 题一次函数与反比例函数命题人 完成日期月 日预计完成时间 30 得分 审核人实际完成时间分1、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
【九年级】苏科版中考第一轮复习教学案 一次函数
【九年级】苏科版中考第一轮复习教学案一次函数新海实验中学九年级数学（教）学案课题课时14 一次函数备课时间课型复习课主备人审核人复习目标1.清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题；2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.重点掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．难点1．会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．一、预习准备：本课时所涉及的知识点主要分布于课本以下章节:《一次函数》八(上)课本第五章1、请你结合本课时学习目标,将以上章节的内容认真地读一遍,重点关注如何借助一次函数的图象去理解其图象的性质，以及如何确定一次函数解析式.2、认真读完对应课本内容后，请你脱离课本完成下面内容的填写，看看你理解了多少？（1）一般的，形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，它的图象是 .当b=0时，函数y=kx又称为，其图象为经过 .（2）对于直线y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，y随x的而，当k＜0时，y随x的而 .当b=0时，图象经过个象限，当b≠0时，图象经过个象限.当k＞0，b＞0时，直线经过象限；当k＞0，b＜0时，直线经过象限；当k＜0，b＞0时，直线经过象限；当k＜0，b＜0时，直线经过象限.（请你画出每种情况的草图）（3）如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .（4）如果两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行，可以得到 .（5）求一次函数解析式时，通常需要设个待定系数，然后从题目中寻找个独立的条件求解.二、精讲点拨：例1：直线y1与x轴的交点坐标为（－1，0），直线y2与y轴的交点坐标为（0，－2），上述两直线相交于点A（2，3）.(1)求直线y1与y2的函数关系式.(2)当x 时，y1、y2都大于0.(3)当x 时，y1>y2；当x 时，y1(4)若M(a1、b1)、N(a2、b2)是直线y1上不同的两点，则(a1－a2) (b1－b2) 0.(5)求两直线与y轴所围成三角形的面积.变式1：《导学式》P37 课外――第2题变式2：《导学式》P36 课堂――第6题例2：《导学式》P36 例4拓展提升：《导学式》P38 拓展题备注巩固案1．函数的图象是过原点与点(－6, )的一条直线, 并且过第_ _象限.2．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1向下平移4个单位长度后，所得直线的解析式为．3．已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大.4. 已知直线y＝kx＋b过点A(x1，y1)和B(x2，y2)，若k＜0，且x1＜x2，则y1y2．(填“＞”或“＜”)5.在一次函数中, 当－5≤y≤3时, 则x的取值范围为_______.6．直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ，b= .7．已知y与2x－1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式．8. 已知一次函数的图象过点(3，5)与(－4，－9)，则该函数的图象与y轴交点的坐标为．9. 直线y＝kx＋b与两坐标轴的交点如图所示，当y＜0时，x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2C．x＞－1 D．x＜－110．函数y＝ax＋b ① 和y＝bx＋a ② (ab≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )11. 如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线l与x轴相交于点A(2，0)．与正比例函数y＝kx(k≠0，且k为常数)的图象相交于点P(1，1)．(1)求k的值；(2)求△AOP的面积．感谢您的阅读，祝您生活愉快。
中考数学第一轮复习导学案：一次函数
一、选择题
1．(陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）
A．(1，2)B．(－1，－2)C．(2，－1)D．(1，－2)
2.（湖南株洲）一次函数 的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限C．第三象限D． 第四象限
3.（安徽）已知函数 的图象如图，则 的图象可能是（ ）
【答案】 或
【解析】本例可以采用两种方法去解决。方法一：设平移后得到的函数解析式为 ，由题意可知平移后得到的函数图像必经过点（-1，0），于是将（-1，0）代入 中，即可得到结果。方法二：我们可以利用函数平移法则“左加右减，上加下减”，很容易得出所求函数解析式为 .
例3（湖北仙桃）直线 与直线 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ）．
【参考答案】
1. D2.增大 3.y＝kx＋2（k＞0即可） 4.
◆考点聚焦
知识点
正比例函数及其图象、一次函数及其图象
大纲要求
1．理解正比例函数、一次函数的概念；
2．理解正比例函数、一次函数的性质；
3．掌握正比例函数和一次函数图象的画法；用待定系数法求正比例、一次函数的解析式；
考查重点与常见题型
1．考查正比例函数、一次函数的定义、性质，有关试题常出现在选择题中
2．综合考查正比例、一次函数的图像，习题的特点是在同一直角坐标系内考查两个函数的图像，试题类型为选择题
3．考查用待定系数法求正比例、一次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题
◆备考兵法
1.正比例函数与一次函数的关系
正比例函数是当y=kx+b中b=0时特殊的一次函数.
所以线段 所对应的函数关系式为 ．
人教版九年级数学一轮复习一次函数与反比例函数综合复习教案设计
一次函数与反比例函数综合复习一、知识梳理：（一）一次函数：（二）反例函数：1. 反比例函数的定义及解析式一般地，函数y ＝k x 或y ＝kx －1(k 是常数，k ≠0)叫做反比例函数．(1)反比例函数y ＝k x的自变量 （x ≠0）.(2)反比例函数解析式可以写成xy ＝k (k ≠0)，它表明在反比例函数中自变量x 与其对应函数值y 之积总等于已知常数k .(3)反比例函数解析式的确定求反比例函数的解析式可用待定系数法．由于反比例函数的解析式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．2.反比例函数的图象和性质（1）反比例函数的图象 反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象是双曲线． 因为x ≠0，k ≠0，相应地y 值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x 轴和y 轴，但永不与x 轴、y 轴相交．（2）反比例函数的性质反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象总是关于原点对称的双曲线，它的位置和性质受k 的符号的影响．(a)k ＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第一、三象限，如图所示．图象自左向右是下降的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而减小(或y 随x 的减小而增大)．(b)k ＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在第二、四象限，如图所示．图象自左向右是上升的⇔当x ＜0或x ＞0时，y 随x 的增大而增大(或y 随x 的减小而减小)3.反比例函数中比例系数k 的几何意义反比例函数y ＝k x (k ≠0)中k 的几何意义：从双曲线y ＝k x(k ≠0)上任意一点向两 坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k |.理由：如图①和图②，过双曲线上任意一点P 作x 轴、y 轴的垂线P A 、PB 所得的矩形P AOB 的面积S ＝P A ·PB ＝|y |·|x |＝|xy |.∵y ＝k x，∴xy ＝k ，∴S ＝|k |，即过双曲 线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得的矩形面积均为|k |，同理可得S △AOB ＝12|xy |＝12|k |.二、典型例题：1. 一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，则这个函数的解析式为 .2. 如图所示，已知直线y=x+3的图象与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，直线l 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分为2：1的两部分，求直线l 的解析式.3. 如图，直线l 1：y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝x －1，且与直线l 2：y ＝mx ＋ 1 2交于P (－1，0)．(1)求直线l 1、l 2的解析式；(2)直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C 从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B n ，A n ，…①求点B 1，B 2，A 1，A 2的坐标；②请你通过归纳得出点A n 、B n 的坐标；并求当动点C 到达A n 处时，运动的总路径的长．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A B C ，，的坐标．（2）当CBD △为等腰三角形时，求点D 的坐标． （3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E D O A ，，，为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出BE CD的值；如果不存在，请说明理由．5. 如图，过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y ＝－x ＋6于A 、B 两点，若反比例函数y ＝k x(x >0)的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是( ) A ．2≤k ≤9 B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤5D ．5≤k ≤86. 如图，一次函数y=x+3的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数4y=x的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等；②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ． 其中正确的结论是（ ）A ．①②B ． ①②③C ．①②③④D ． ②③④7. 如图，已知双曲线y ＝k x经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限分支上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ．（1）求k 的值；（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式；（3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．三、巩固提高：1. 如图，已知双曲线y ＝k x(k <0)经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C .若点A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( )A ．12B ．9C ．6D ．42. 已知点A 为双曲线y ＝k x图象上的点，点O 为坐标原点，过点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连结OA .若△AOB 的面积为5，则k 的值为________．3. .如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2x的图象交于A (－1,2)， B (1，－2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A ．x <－1或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．－1<x <0或0<x <1D ．－1<x <0或x >14. 如图，直线l 和双曲线y ＝k x(k >0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)．过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连结OA 、OB 、OP .设△AOC 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1<S 2<S 3B ．S 1>S 2>S 3C ．S 1＝S 2>S 3D ．S 1＝S 2<S 35. 设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b )，则1a －1b的值为________6. 若双曲线y ＝k x与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．27. 某反比例函数的图象经过点(－2,3)，则此函数图象也经过点( )A ．(2，－3)B ．(－3，－3)C ．(2,3)D ．(－4,6)8. 将反比例函数y ＝1x(x >0)的图象先向右平移两个单位，再向上平移一个单位，所得到图象的函数解析式是( )A ．y ＝－5x (x >0)B ．y ＝5x (x >0)C ．y ＝－6x (x >0)D ．y ＝6x(x >0) 9. 如图，点A 、B 是双曲线y ＝3x上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂 线．若S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝________.10. 如图是三个反比例函数y ＝k 1x ，y ＝k 2x ，y ＝k 3x在x 轴上方的图象，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为( ) A ．k 1>k 2>k 3 B ．k 2>k 3>k 1 C ．k 3>k 2>k 1 D ．k 3>k 1>k 211. 已知一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k x在同一直 角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或x ＞3C ．－1＜x ＜0D ．x ＞312. 如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y ＝2k ＋1x的图象上，若点A 的坐标为 (－2，－2)，则k 的值为( )A.12B.32 C ．－12 D ．－3213. 在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y ＝－2x ＋6的图象无公共点，则这个反比例函数的解析式是________(只写出符合条件的一个即可)．14. 如图所示，平行四边形AOBC 中，对角线交于点E ，双曲线y ＝k x(k ＞0)经过 A 、E 两点．若平行四边形AOBC 的面积为18，则k ＝________.15. 双曲线y 1＝1x ，y 2＝3x在第一象限的图象如图，过y 2上的任意一点A 作x 轴的平行线交y 1于B ，交y 轴于C ，过A 作x 轴的垂线交y 1于D ，交x 轴于E ，连结BD 、CE ，则BD CE＝________.16. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？17. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y＝kx在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝1 2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正轴交于点H、G，求线段OG的长．。
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第10课时一次函数（2）
一、考试大纲要求
1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
2、、能用一次函数解决实际问题。
二、重点、易错点分析
1、重点：能用一次函数解决实际问题。
2、易错点：理解图象中坐标的实际意义，并利用图象解决解决实际问题。
三、考题集锦
1、选择题
（1）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
（2）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相撞．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B的坐标为(3，75)；
1
2
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时， 以上4个结论正确的是____________．
（3）（3分）如图2，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，
直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气的阻力)，弹簧称的读数F(kg)与时间t(s)的
函数图象大致是（）
A
B
2、填空题
（4）、小明从家跑步到学校，接着马上步行回家. 如图是小明离家的路程y （米）与时间t （分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行 米．
3、解答题
（5）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
四、典型例题：
例1（7分）某玉米种子的价格为a元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)求出当x>2时，y关于x的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165克该玉米种子，
分别计算他们的购买量和付款金额.
涉及的知识点：一次函数的表达式
3
重要方法：利用表格中的数据，通过设出待定系数，利用代入法求出系数，从而确定一次函数表达式.
易错点：根据甲的付款金额、乙的购买量不能正确选择函数解析式代人求值。
例2为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
择合适的方案。
易错点：分类不准确
例3. 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
4
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
涉及知识点：：此题考查一次函数的运用，一元二次方程和一元一次方程的运用.
重要方法：解答时根据条件求出函数的解析式是关键．注意理解题意，结合图象，根据实际选择合理的方法解答．
易错点：没有分清函数类型
例4（8分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中m，a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．
5
轴分别代表的含义，把握好特殊点，如图象与坐标轴交点的实际含义.
易错点：认真读图，弄清题意，弄懂图形提供的数据和意义。
分段讨论，建立函数关系，正确理解特殊点的含义。
五、随堂练习：
1. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）
2、因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予支援.下图是两水库的蓄水量y（万米3）与时间x（天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水
6
7
26题图
8001000在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．
通过分析图象回答下列问题：
(1)甲水库每天的放水量是多少万立方米？
(2)在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？
(3)求直线AD 的解析式．
3、某景区的三个景点A 、B 、C 在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A 出发，甲步行到景点C ，乙乘景区观光车先到景点
B ，在B 处停留一段时间后，再步行到景点
C ．甲、乙两人离开景点A 后的路程S （米）关于时间t （分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：
（1）乙出发后多长时间与甲相遇？
（2）要使甲到达景点C 时，乙与C 的路程不超过400米，则乙从景点B 步行到景点C 的速度至少为多少？（结果精确到0.1米/分钟）
4、（10分）1号气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升，两个气球都匀速上升了50min.设气球上升时间为xmin(0≤x≤50).
（1）根据题意，填写下表：
（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由.
（3）当30≤x≤50时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？
5、为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地时间x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
（1）自行车队行驶的速度是24 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
6、（9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：降价10%，没有其他赠送。
请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23,x取整数）之间的函数关系式；
老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算。
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六、课堂小结
9。