1一次函数图像学案
一次函数的图像教案
一次函数的图像教案
教案：一次函数的图像
目标：学生能够理解一次函数，并能够画出一次函数的图像。
课时安排：
1. 引入（5分钟）：通过一个日常生活中的例子引出直线的概念，例如描述一个小汽车的速度随时间变化的关系。
2. 概念讲解（10分钟）：介绍一次函数的定义和特征，例如
方程为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。
3. 图像绘制（20分钟）：通过数值计算和绘制坐标轴的方式，指导学生如何画出直线的图像。
先让学生选择一对点，计算斜率，然后绘制直线。
4. 拓展练习（10分钟）：给学生几个一次函数的方程，让他
们自己计算斜率和截距，并画出图像。
5. 理解和应用（15分钟）：引导学生思考一次函数的图像表
示了什么，并通过实际问题进行应用，例如速度和时间的关系。
6. 总结（5分钟）：复习一次函数的定义和特征，并让学生总
结本节课所学到的知识。
7. 回顾和作业（5分钟）：检查学生的学习情况，并布置相关
作业，例如题目中给出方程，让学生计算斜率和截距，并画出
图像。
注：课时时间仅供参考，可根据实际情况进行调整。
高一数学一次函数性质和图像
2．2．1一次函数性质与图像学案【学习目标】掌握一次函数的概念和性质，明确一次函数的图像是一条直线，体会变量之间的依赖关系。
【自主学习】一次函数的性质与图像1）一次函数的概念：函数 叫做一次函数，它的定义域为R ，值域为 。
2)一次函数(0)y kx b k =+≠的图像是 ，简写为 ，其中k 叫做该直线的 。
b 叫做该直线在y 轴上的 。
一次函数又叫做 。
3）一次函数的性质（1）函数值的改变量 与自变量的改变量12x x x -=∆的比值等于常数 。
（2）当k >0时，一次函数是增函数；当k <0时，一次函数是 。
（3）当 时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当 时，它既不是奇函数也不是偶函数。
（4）直线y kx b =+与x 轴的交点为 ，与y 轴的交点为 。
跟踪：直线1y kx b =+与直线2y kx b =+的位置关系如何？【典例示范】例：画出函数21=+的图像，利用图像完成下述问题：y x（1）求方程210x+=的根；（2）求不等式210x+≥的解集；（3）当0y≤时，求x的取值范围；（4）当33-≤≤时，求x的取值范围；x（5）求图像与坐标轴的两个交点的距离；（6）求图像与坐标轴围成的三角形的面积。
【快乐体验】1、下列说法正确的是（ ）A 、函数b kx x f +=)(为一次函数B 、函数)0(,)(≠+=b b kx x f 的图像是一条是与x 轴相交的直线C 、函数b kx x f +=)(的图像是一条是与x 轴相交的直线D 、函数)0()(≠+=k b kx x f ，是一次函数2、函数的解析式为270x y -+=，则其对应直线的斜率与在y 轴上的截距分别为（ ） A. 12, 72 B 1, 7- C 1, 72D 17,22- 3、若332)1(+--=m m x m y 是一次函数，则（ ）A 、1=mB 、2=mC 、1>mD 、1=m 或2=m4、若函数(23)(31)y m x n =-++的图像经过第一、二、三象限，则m 与n 的取值范围分别是（ ） A 31,23m n >>- B 3,3m n >>- C m<31,23n <- D 31,23m n ><5<A B C DA B C D7、过点)2,1(-A 作直线l ，使它在x 轴，y 轴上的截距相等，则这样的直线有（ ）A 、1B 、2C 、3D 、48、函数[]3,1)(∈+=x b kx x f ，的值域为[]7,5则k= ，b= 。
一次函数的图象和性质教案人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课的教学内容是“一次函数的图象和性质”，所使用的是人教版教材。该章节内容主要涉及一次函数的图象特点、斜率与截距的概念、以及一次函数的性质。学生在学习本节课之前，应已掌握一次函数的基本概念，如函数、自变量、因变量等。
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念。
- 思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。
- 提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
三、学习者分析
1. 学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经学习了初中阶段的一次函数、直线方程等相关知识，对于函数的基本概念、自变量与因变量的关系有一定的了解。他们应该能够理解函数的基本性质，如单调性、连续性等，并能够运用这些知识解决一些简单的问题。
2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的兴趣可能在于通过观察和实验来发现一次函数的图象和性质，他们可能对通过实际例子来理解数学概念感兴趣。在学习能力方面，学生可能需要通过具体的例子和实践活动来理解和掌握一次函数的图象和性质。他们的学习风格可能偏向于动手操作和合作学习。
3. 实践评价：通过实践活动，了解学生对一次函数的应用能力，及时发现问题并进行解决。教师可以通过设计实践活动，如小组讨论、实验等，了解学生对一次函数的应用能力，针对存在的问题进行针对性教学。
4. 期末评价：通过期末考试，了解学生对一次函数的图象和性质的掌握程度，及时发现问题并进行解决。期末考试是对学生学习成果的一次全面检验，教师应认真分析考试结果，针对存在的问题进行针对性教学。
《一次函数的图像》教案
《一次函数的图像》教案
〖教学目标〗
◆1、使学生掌握一次函数的性质．
◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．
◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一次函数的性质．
◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．
〖设计理念〗
◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小．并运用这一性质判别函数的增减变化．
〖教学过程〗。
一次函数的图象教案(优秀4篇)
一次函数的图象教案(优秀4篇)一次函数篇一〖教学目标〗◆1、理解正比例函数、一次函数的概念。
◆2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。
◆3、会求一次函数的值。
〖教学重点与难点〗◆教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。
◆教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验。
〖教学过程〗比较下列各函数，它们有哪些共同特征？提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数叫做一次函数。
当时，一次函数就成为叫做正比例函数，常数叫做比例系数。
强调：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？（3）对于一般的一次函数，它的自变量的取值范围是什么？做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？例1：求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：（1）某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。
（2）正方形周长与面积之间的关系。
（3）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。
本钱与所存月数之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以平方米能种玉米株。
得，是的一次函数，也是正比例函数。
（2）由正方形面积公式，得，不是的一次函数，也不是正比例函数。
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息为，所以本息和，是的一次函数，但不是的正比例函数。
练习：1.已知若是的正比例函数，求的值。
2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）求关于的一次函数关系式。
（2）求当时，的值。
例2：按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%，超过500元至XX元部分的税率为10% （1）设全月应纳税所得额为元，且。
《一次函数图象的实际应用》学案
龙江县山泉镇中心学校八年级数学学案编写人：丁红艳审核人：李洪才班级：姓名：《一次函数专项训练--图象信息题型专练》学案【学习目标】1、巩固一次函数图象的性质。
2、能从一次函数图象中获取有用信息，并能进行简单应用。
【学习重点】根据所给函数图象确定相关信息。
【学习难点】利用所获取的信息进行实际应用。
【知识链接】1、形如的函数叫一次函数，其中是自变量，特别地，当b=0时，则把函数称为正比例函数。
也就是说，是特殊的一次函数。
2、一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）的图象是一条，我们也把它称为。
3、直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象从左到右，所以我们说y随x的增大而，当k＜0时，函数图象从左到右，所以我们说y随x的。
4、直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数图象经过；当k＞0，b＜0时，函数图象经过；当k＜0，b＞0时，函数图象经过；当k＜0，b＜0时，函数图象经过。
【自主学习】1、幸福村村办工厂今年前5月生产某种产品的月产量y（件）关于时间t（月）的关系可如下表示，则该厂对这种产品来说：( )A．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量减少B．1月到3月每月生产的产量每月保持不变，4月、5月每月产量增加C．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月每月产量与3月持平D．1月到3月每月生产的产量逐月增加，4月、5月均停止生产2、汽车由重庆驶往相距400千米的成都。
如果汽车的平均速度是100千米/小时，那么汽车距离成都的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的图象表示为（）A. B. C. D.3、某产品的生产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3h后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量y是时间t的函数，下面能表示这个函数的图象是（）A. B C. D.4、蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如图所示，四个图象中表示蜡熔化的是（）A． B．C． D．5、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A．修车时间为15分钟B．学校离家的距离为2000米C．到达学校时共用时间20分钟D．自行车发生故障时离家距离为1000米【合作探究】1、某年夏天，由于持续高温和连日无雨，某水库蓄水量普遍下降。
高一数学【一次函数的图像与性质】课堂学案
第3页
学 案 内 容
学生笔记（教师点拨）
B组：
5.已知直线 和 直线，求这两条直线的交点A，及它们分别于 轴的交点B,C的坐标.
6．对于每一个实数 设 取 三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求的最大值。
自我反思：
1、你觉得你本节课的效率怎样？
2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？
(1) (2) (3)
(2) (5)
2. 画出下列函数图象：
(1) (2) (3)
3.已知一次函数的图像经过 两点，求该一次函数的解析式。
班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日 编号必修1-14
第 1 页
学 案 内 容
阅读记录
问题1：一次项系数k满足什么条件时一次函数为增（减）函数？
高一数学课堂学案
课 题
2.2.1一次函数的性质与图象
编制
修改
审核
审批
目标
导学
通过问题1—5掌握一次函数的概念和性质；
通过应用及练习体会数形结合思想的应用.
通过训练展示课的练习进一步熟练掌握一次函数的图像性质。
重点难点
重点：一次函数性质的应用。
难点：数形结合思想的应用。
自 学 质 疑 学 案
应用。
阅读记录
微课助学:请观看微课：1-14一次函数性质与图象，观看时注意做好笔记.
合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表．
在线测学完成在线自测1-14
（微课：1-14一次函数性质与图象）
第2页
训 练 展 示 学 案
一次函数的图像和性质导学案
一次函数的图象与性质目标 1、进一步掌握一次函数图象的画法；2、掌握一次函数系数k,b 与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.一、复习回顾：1、画函数图像的步骤：2、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是： 取两点即可画出图像，方法为：（1）画y=kx(k ≠0)的图像常选取两点(2）画y=kx+b(k ≠0)的图像常取两点3、正比例函数y=kx(k ≠0)的图像和性质：二、学生自主探究：（一）请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象1、 y=2x y=2x+1 y=2x-1观察得出：1.这三条直线互相_______，直线y= 2x+1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的，直线y= 2x-1是由直线y= 2x 向____平移____个单位长度得来的.2.直线y= 2x+1与y 轴交于点______， 直线y= 2x-1与y 轴交于点______.3、这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_______，但直线y= 2x 经过第________象限，直线y= 2x+1经过第_________象限,直线y= 2x-1经过第_________象限.归纳：1.直线 y = kx + b 与直线y = kx 的位置关系是 __________.直线y = kx + b 是由直线y = kx 向___________平移______个单位长度得来的.2.函数y = kx + b 与y 轴的交点坐标为__________.当b ＞0时，则交点在y 轴的__半轴； 当b ＜0时，则交点在y 轴的___半轴.3、当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.xy=2xx y=2x+1 x y=2x-1（二）、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象y=-x y=-x+4 y=-x-4观察得出：这三条直线都是从左到右逐渐_______,即y 随x 的增大而_____，但直线y= -x 经过第________象限，直线y= -x+4经过第_________象限,直线y= -x-4经过第_________象限归 纳：当k ______时，图象从左到右逐渐______,y 随x 的增大而______.从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k 和b 的符号来决定的。
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北师大版八年级上册
§5.3 一次函数的图象（1）学案
【学习目标】
1．知道一次函数的图象是一条直线，会选取两个适当的点画一次函数的图象．
2．了解画函数图象的一般步骤及一次函数的表达式与图象之间的对应关系。
【预习案】
1.自学课本187-188页，思考什么是函数的图象？如何画一次函数的图象？
2.一次函数y=kx+3的图象经过点（－1，5），则k=______，其图象经过点（0，）（，0）。
【探究案】
例1：画出一次函数y=2x+1的图象
①列表：
小结：作一次函数图象有哪些步骤：（1）；（2）；（3）。
1、有简单的画法吗？试画出一次函数y=－x+2的图象。
小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：作一次函数(0)
y kx b k的图象时，只要确定两个点（0，）（，0），再过这两个点作直线就可以了。
2、同一坐标系中，画一次函数 y=3x－2、
y=3x+2 的图象，
⑴观察这两个函数的图象，你有什么发现？说
给大家听听.
⑵点(1,2)、(2,4) 是否在所画的图象上？如果
在，在哪一个函数的图象上？
⑶如果（a,4) 在y=4x－4的图象上，求a 的值.
⑷你能求出y=4x-4的图像和坐标轴的交点坐标
及其与坐标轴围成的三角形的面积？
【训练案】
1. 一次函数21
y x图象是（）
A B C D
2.下列点中，不是一次函数21
y x的图象上的点是（）
A (1，－1 )
B (0，1)
C (2，0)
D (－1，3)
3.一次函数y=-kx+4的图象经过点（－
1，8），则k=___________.
4. 已知一次函数y=2x－4与y=－x+2.
⑴在同一坐标系中画出它们的图象；
⑵写出一次函数y=2x－4与y=－x+2的图像交点坐标及其和y轴围成的三角形的面积。