北师大版数学七年级上同步练习 5.1 第2课时 等式的基本性质
北师大版七年级数学上册同步练习：5.1认识一元一次议程 第2课时 等式的基本性质【答案】
5.1 第2课时 等式的基本性质一、选择题1．等式2x －y ＝10变形为2x ＝10＋y 的依据是( )A ．等式的基本性质1B ．等式的基本性质2C ．分数的基本性质D ．乘法对加法的分配律2．若a ＝b ，则下列式子不正确的是( )A ．a ＋1＝b ＋1B ．a ＋5＝b －5C ．－a ＝－bD ．a －b ＝03．下列变形符合等式的基本性质的是( )A ．如果2x －3＝7，那么2x ＝7－3B ．如果3x －2＝x ＋1，那么3x －x ＝1－2C ．如果－2x ＝5，那么x ＝5＋2D ．如果－13x ＝1，那么x ＝－34．下列结论不成立的是( )A ．若x ＝y ，则m －x ＝m －yB ．若x ＝y ，则mx ＝myC ．若mx ＝my ，则x ＝yD ．若x n ＝y n ，则mx ＝my5．下列方程的变形过程正确的是( )A ．由13x ＝6，得x ＝2B ．由2x ＝3x －1，得－x ＝1C ．由2－3y ＝5y －4，得－3y －5y ＝－4－2D ．由x 3＝x 4－2，得4x ＝3x －26．若方程3(x ＋4)－4＝2k ＋1的解是x ＝－3，则k 的值是()A ．1B ．－1C ．0D ．－127．设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图1所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )图1图2二、填空题8．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝________，根据______________________； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝________，根据______________________；(3)如果x＝3x＋2，那么x－________＝2，根据____________________．9．阅读下列解题过程：2(x－1)－1＝3(x－1)－1.解：方程两边同时加1，得2(x－1)＝3(x－1)．①方程两边同时除以(x－1)，得2＝3.②上述解法错在了第________步(填序号)，理由：________________________________________________________________________.10．如图3所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是________g.图311．如图4，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，若物体a的质量为9 g，则物体c的质量为________g.图4三、解答题12．利用等式的基本性质解方程：(1)5x －8＝12；(2)4x －2＝2x .13． 观察下列两个等式：2－13＝2×13＋1，5－23＝5×23＋1，给出定义如下：我们称使等式a －b ＝ab ＋1成立的一对有理数“a ，b ”为“共生有理数对”，记为(a ，b )，如：数对(2，13)，(5，23)都是“共生有理数对”． (1)数对“－2，1”，“3，12”中是“共生有理数对”的是________； (2)若(a ，3)是“共生有理数对”，则a 的值为________；(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数，求这个“共生有理数对”．。
5.1.2等式的基本性质(教案)2021-2022学年北师大版数学七年级上册
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的基本性质。等式是表示两个数或两个表达式相等的数学语句。它在我们解决数学问题中起着至关重要的作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了等式基本性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等式性质1和性质2这两个重点。对于难点部分，比如性质4中除数不为0的条件，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
-举例：在解含有多项式的方程时，学生可能会不知道如何将等式的性质应用于简化方程，如x + 3 = 2x - 1。
-难点三：逆向思维的培养。等式性质的逆向应用是学生的另一个难点，如从a + c = b + c推导出a = b。
-举例：给出练习题，要求学生从变形后的等式中找出原始等式，如已知3x + 5 = 2x + 15，求原方程。
2.教学难点
-难点一：等式性质的理解与运用。学生对等式性质的理解可能停留在表面，难以灵活运用。
-举例：学生可能会在应用性质时忽略除数不为0的条件，或者在等式变形时忘记保持等式两边的等价性。
-难点二：识别并正确应用等式的性质解决复杂问题。在解决综合性的数学问题时，学生可能难以识别哪些步骤需要使用等式的性质。
我也观察到，在小组讨论和实践活动环节，学生们表现出了很高的积极性。他们通过合作解决问题，不仅加深了对等式性质的理解，还增强了团队协作能力。然而，我也发现有些小组在讨论时可能会偏离主题，因此在今后的教学中，我需要更明确地设定讨论的边界，并提供更具体的指导。
此外，我发现学生在分享讨论成果时，表达能力还有待提高。为了加强这一点，我计划在接下来的课程中增加一些专门的口语表达练习，如让学生模拟教师角色，向同学们解释等式性质的原理和应用，以提高他们的数学表达和交流能力。
北师大版七年级数学上册习题课件：5.1.2 等式的基本性质
15.a，b，c 三个物体的质量关系如图所示：
回答下列问题： (1)a，b，c 三个物体就单个而言哪个最重？
解：根据题图知 2a＝3b，2b＝3c， 则 a＝32b，b＝32c，进而有 a＝94c， 因为94c＞32c＞c，所以 a＞b＞c， 所以 a，b，c 三个物体就单个而言，a 最重．
(2)若天平一边放一些物体 a，另一边放一些物体 c，要使天平平 衡，天平两边至少应该分别放几个物体 a 和物体 c？
A.－3 B.－2
C.－1
D.1
2.【2017·南充】如果 a＋3＝0，那么 a 的值是（ B ）
A.3
B.－3
C.13
D.－13
3.下列各种变形中，不正确的是（ C ） A.由 2＋x＝5 可得到 x＝5－2 B.由 3x＝2x－1 可得到 3x－2x＝－1 C.由 5x＝4x＋1 可得到 4x－5x＝1 D.由 6x－2x＝－3 可得到 6x＝2x－3
方程两边同时除以 3，得 x＝53.
14.小明学习了《等式的基本性质》后对小亮说：“我发现 4 可以 等于 3，你看这里有一个方程 4x－2＝3x－2，等式的两边同时 加上 2，得 4x＝3x，然后等式的两边同时除以 x，得 4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
解：不对．因为在等式 4x＝3x 的两边同时除以 x 时，没有注意 到 x 刚好为 0.
4.【2018·河北】有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”，其中， 同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着 不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ A ）
5.下列变形，正确的是（ B ） A.如果 a＝b，那么ac＝bc B.如果ac＝bc，那么 a＝b C.如果 a2＝3a，那么 a＝3 D.如果2x＋ 3 1－1＝x，那么 2x＋1－1＝3x
北师大版初中数学七年级上册5.1 第2课时 等式的基本性质1
北师大初中数学七年级重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！北师大初中数学和你一起共同进步学业有成！第2课时 等式的基本性质1.理解等式的基本性质.2.能用等式的基本性质解方程. 一、情境导入如图是一架天平，天平两边的物体m ＝n ，现在想在天平的两边各放5g 的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？二、合作探究探究点一：等式的性质已知m ＝n ，则下列等式不成立的是（ ）A.m －1＝n －1B.－2m －1＝－1－2nC.＋1＝＋1D.2－3m ＝3n －2 m 3n 3解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A 成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m ＝－2n ，两边再同时加上－1，结果仍相等，B 成立；在等式两边同时除以3，得＝，两边再同时加上1，结果仍相等，C 成立；只有D 不成立.故选D. m 3n 3 方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.探究点二：利用等式的基本性质解方程用等式的性质解下列方程：（1）4x ＋7＝3； （2）x －x ＝4. 1213解析：（1）在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案.解：（1）方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1；（2）方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24. 方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思想的条理性和数学结论的严密性.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维可以让他们更理性地看待人生。
七年级数学上册5.1.2等式的基本性质课件(新版)北师大版
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 等式的基本性质2
知2－讲
等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个
不为0的数)，所得结果仍是等式，用公式表示：如果a
＝b，那么ac＝bc，a ＝b c 0．
cc
知2－讲
【例2】根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形
的根据．
((12))如如果果－0.4a3x＝＝3b14，，那那么么a＝x＝___－125__b__43(_(
2 已知m＋a＝n＋b，根据等式性质变形为m＝n，那么a,
b必须符合的条件是( )
A．a＝－b
B．a＝ 1
b
C．a＝b
D．a，b可以是任意数或整式
（来自《典中点》）
3 下列各种变形中，不正确的是( ) A．从2＋x＝5可得到x＝5－2 B．从3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1 C．从5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1 D．从6x－2x＝－3可得到6x＝2x－3
第五章 一元一次方程
5.1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本 性质
1 课堂讲解 等式的基本性质1、等式的基本性质2、
利用等式的基本性质解方程
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮 小彬解开那个年龄之谜吗? 你能解方程5x = 3x + 4吗？
（来自《点拨》）
知2－练
1 等式2x－y＝10变形为－4x＋2y＝－20的依据为 () A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律
（来自《典中点》）
知2－练
2 下列变形，正确的是( ) A．如果a＝b，那么 a = b cc B．如果 a = b ，那么a＝b cc C．如果a2＝3a，那么a＝3 D．如果 2x＋1 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x 3
北师大版七年级上册数学《5-1 第2课时 等式的基本性质》课件
a
__c_
b
_c__
c
课堂练习
在横线上填写适当的代数式，并说明是根据等 式的哪一条性质. (1)若x＋2＝y＋2，则x＝____y____( 性质1 )； (2)若4x＝－8，则x＝___－__2___( 性质2 )； (3)若5x＝2x＋2，则3x＝____2____( 性质1 ).
2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
自学互研
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式 两边同时 加上 相同的 代数式 减去
结果仍是等式
换言之，
等式的基本性质1: 等式两边同时加(或减)同一个代数
式，所得结果仍是等式.
化简，得 x＝－5.
n 2 2 10 2
3
化简，得
n 12 3
方程两边同时乘－3，得
n＝－36.
自学互研 [归纳总结] 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是
对方程进行变形，变形为 x＝a 的形式． 对于 x＋a＝b，方程两边都减去 a，得 x＝b－a；对
于方程 ax＝b(a≠0)，两边都除以 a，得 x＝ba. 注意： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或同一
课堂检测
等式基本性质1
加10
乘－3
等式基本性质2
－9/8
D D
解：(1)x=3；(2)1/5.
课堂小结
等式的基本性质
等式的基本性质 利用等式的基本性 质解一元一次方程
学生课堂行为规范的内容是： 按时上课，不得无故缺课、迟到、早 退。 遵守课堂礼仪，与老师问候。 上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心 、吊带 上衣、 超短裙 、拖鞋 等进入 教室。 尊敬老师，服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事，保持课堂 良好纪 律秩序 。 听课时有问题，应先举手，经教师同 意后， 起立提 问。 上课期间离开教室须经老师允许后方 可离开 。 上课必须按座位表就坐。 要爱护公共财物，不得在课桌、门窗 、墙壁 上涂写 、刻划 。 要注意保持教室环境卫生。 离开教室要整理好桌椅，并协助老师 关好门 窗、关 闭电源 。
七年级数学上册(北师大版 习题课件)：5.第2课时 等式的基本性质
11．若 x＝y，且 a≠0，则下面各式中不一定正确的是(D ) A．ax＝ay B．x＋a＝y＋a
C.ax＝ay
D.ax＝ay 12．下列等式变形中，错误的是( D ) A．由 a＝b，得 a＋5＝b＋5 B．由 a＝b，得－a3＝－b3 C．由 x＋2＝y＋2，得 x＝y D．由－3x＝－3y，得 x＝－y
第五章 一元一次方程
1．认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
1．填空，使结果仍为等式： (1)若 2x－5＝8，则 2x＝8＋_5___； (2)若 5x＝15，则 x＝__3__； )若21y＝7，则 y＝_1_4__．
2．运用等式性质进行的变形，不正确的是( C ) A．如果 a＝b，那么 a－c＝b－c B．如果 a＝b，那么 a＋c＝b＋c C．如果 a＝b，那么ac＝bc D．如果 a＝b，那么 ac＝bc
21．已知2x2－3＝5，你能求出x2＋3的值吗？说明理由． 解：由2x2－3＝5，得2x2－3＋3＝5＋3，x2＝4，所以x2＋3＝7
5．已知2x＋y＝3x＋2，利用等式的基本性质，试比较x与y的大小． 解：两边同时减去3x得y－x＝2，∴x＜y
6．由 2x－1＝0 得到 x＝21可分两步，按步骤完成下列填空： 第一步：根据等式的性质，方程两边 同时加1 ，得到 2x＝1； 第二步：根据等式的性质，方程两边 同时除以2 ，得到 x＝12.
3．已知等式 3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是( C ) A．3a－5＝2b B．3a＋1＝2b＋6 C．3ac＝2bc＋5 D.32b＋53＝a
4．如图，●，■，▲分别表示三种不同的物体，前两台天平保持平衡， 如果要使第三台天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( A)
北师大版初中数学七年级数学 等式的基本性质
侵权必究
STRUGGLE
6．应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+5=－2;
(2) 0.5x=15;
(3) 5x+4=0;
(4) 2 1 x 3.
4
答案： (1) x=－7；(2) x=30；
(3)x 4 ; (4)x 4. 5
侵权必究
STRUGGLE
7．要把等式(m-4)x=a化成 x a 的形式， m必须满足什
数学 七年级 上册
第五章 一元一次方程
1 认识一元一次方程
第2课时 等式的基本性质
侵权必究
STRUGGLE
学习目标
1.理解等式的基本性质.（重点） 2.能利用等式性质解简单的一元一次方程.（难点）
侵权必究
STRUGGLE
新课导入
情境导入
思考：要让天平平衡应该满足什么条件？
侵权必究
STRUGGLE
讲授新课 1 等式的基本性质 探究
1.对比天平与等式，你有什么发现？
等式左边
等式右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两
边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
侵权必究
STRUGGLE
2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡
侵权必究
STRUGGLE
加入 天平两边同时 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式 两边同时 加上 相同的 减去
代数式 结果仍是等式
换言之，
等式的基本性质1: 等式两边同时加(或减)同一个代数 式，所得结果仍是等式.
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北师大版数学七年级上同步练习 5.1 认识一元一次方程
第2课时等式的基本性质
1.填空：
(1)含有未知数的叫做方程；
(2)使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做；
(3)只含有一个，的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 2．判断下面所列的是不是方程，如果是方程，是不是一元一次方程：
(1)1700＋150x；
(2)1700＋150x＝2450；
(3)2＋3＝5；
(4)2x2＋3x＝5.
3.选择题：方程3x－7＝5的解是（）
(A)x＝2 (B)x＝3
(C)x＝4 (D)x＝5
4.填空：
(1)等式的性质1可以表示成：如果a＝b，那么a＋c＝；如果a＝b，那么
a－c＝.
(2)等式的性质2可以表示成：如果a＝b，那么ac＝；如果a＝b(c≠0)，那么a c
＝.
5.利用等式的性质解下列方程：
(1)x－5＝6；
(2)0.3x＝45；
(3)5x＋4＝0.
6.利用等式的性质求方程2－1
4
x＝3的解，并检验.。