2019年4月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题 03(考试版)

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2019年4月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题03
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知集合A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x2≤5}，那么A∩B=
A．{0，2，4} B．{–2，0，2} C．{0，2} D．{–2，2}
2．已知函数f（x）的定义域是（0，1），那么f（2x）的定义域是
A．（0，1）B．（–∞，1）C．（–∞，0）D．（0，+∞）
3．若tan（α–β）
5
6
=，tanβ
1
3
=，则tanα=
A．3
23
B．
23
3
C．
21
13
D．
13
21
4．如图，正三棱锥D–ABC的四个顶点均在球O的球面上，若底面正三角形的边长为3，侧棱长为
，
则球O的表面积是
A．4πB．32π
3
C．16πD．36π
5．已知双曲线C：
22
1
x y
m m
-=
+
1（m>0）的焦距为6，则该双曲线的离心率为
A．
9
5
B
C．
3
2
D
6．已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，（-
b a）⋅=
a0，则a与b的夹角为
A．
π
6
B．
π
3
C．
2π
3
D．
5π
6
7．已知,x y满足约束条件
1,
1
4,
2
1,
y x
y x
x
≥+
⎧
⎪⎪
≤-+
⎨
⎪
≥
⎪⎩
则
2
x
z
y
+
=的取值范围为
A．
63
[,]
72
B．
63
[,]
72
-C．
36
[,]
27
-D．
35
[,]
72
8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，c=9，sin A sin C=sin2B，则cos B=
A．
65
72
B．
31
36
C．
7
8
D．
61
72
9．设α，β为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列命题中为真命题的是
A．若l∥m，则l∥βB．若l⊥m，则α⊥β
C．若α∥β，则l∥βD．若α⊥β，则l⊥m
10．若将函数f（x）=sin3x的图象向右平移
π
12
个单位长度，则函数的对称轴为
A．
ππ
34
k
x=+，k∈Z B．
ππ
34
k
x=-，k∈Z
C．
ππ
312
k
x=+，k∈Z D．
ππ
312
k
x=-，k∈Z
11．已知关于x的不等式ax+b>0的解集是（–∞，–1），则关于x的不等式（ax–b）（x–2）>0的解集是
A．（1，2）B．（–1，2）
C．（–∞，–1）∪（2，+∞）D．（2，+∞）
12．如图，粗线条为某个几何体的三视图（图中每个小方格都是边长为1的正方形），则该几何体的体积
等于
A．10π
-B．12π
-C．102π
-D．122π
-
13．如图，在直三棱柱ABC –A 1B 1C 1中，AB =BC =AA 1，∠ABC =90°，则直线AB 1和BC 1所成的角是
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．90°
14．已知直线l ：2x –y –2=0，点P 是圆C ：（x +1）2+（y –1）2=4上的动点，则点P 到直线l 的最大距离为
A
B
2
C
2
D ．2
15．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在区间（–∞，0]上单调递减，则不等式f （ln x ）<f （1）的解集为
A ．{x |x >e}
B ．{x |01
e x <<}
C ．{x |1<x <e 或x >e}
D ．{x |1
e e
x <<}
16．函数f （x ）=x sin x ，x ∈[–π，π]的大致图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
17．已知2018，1a ，2a ，2020，成等差数列，1，1b ，2019成等比数列，则1221
a a
b +=
A ．2
B ．1
C ．
1
2
D ．
14
18．已知双曲线()2
2
122
:
10,0x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，若该双曲线与抛物线2
2:4C y x =有公共焦点，点A 是曲线12,C C 在第一象限的交点，且22AF =，则双曲线1C 的离心率为 A
B
C
1 D
1
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．等差数列{a n }中，若a 3=5，a 5=9，则数列{a n }的通项公式a n =___________；数列{a n }的前n 项和
S n =___________．
20．在四面体ABCD 中，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，AB =4，AC =3，AD =1，E 为棱BC 上一点，且平面ADE
⊥平面BCD ，则DE =___________． 21．设2a =5b =10，正实数m ，n 满足11
mn a b
=
+，则m n +的最小值为___________． 22．在ABC △
中，sin()cos 4A B π+==
，且2b =，则ABC △的面积为___________． 三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知函数f （x ）=2cos x sin （x π
3
-
）2x +sin x cos x ． （1）求函数f （x ）的最小正周期； （2）讨论f （x ）在区间[0，π]上的单调性． 24．（本小题满分10分）
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -和2(,0)F c ，椭圆交y 轴正半轴
于S
，2OSF S =
△，离心率1
2
e >，直线l 交椭圆于D ，E 两点，当直线l 过点2F 时，1F DE △的周长为8．
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若直线t 经过点P （1，0），且与椭圆C 有两个交点,A B ，是否存在直线0l ：0x x =（其中02x >）使得A ,B 到0l 的距离A d ,B d 满足A B PA
d d PB
=
恒成立？若存在，求出0x 的值，若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分11分）
给定区间I ，集合M 是满足下面性质的函数f （x ）的集合：对于任意x ∈I ，f （x +1）>2f （x ）． （1）已知I =R ，f （x ）=3x ，求证：f （x ）∈M ；
（2）已知I =（0，1]，g （x ）=a +log 2x ．若g （x ）∈M ，求实数a 的取值范围；
（3）已知I =[–1，1]，h （x ）=–x 2+ax +a –5（a ∈R ），讨论函数h （x ）与集合M 的关系．。