20年3月 疫情期间 济南高二 课件精品：数列——课堂练习

旗开得胜
1
课堂练习
1. 设数列{a n }是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 6＝2且S 5＝30，则S 8等于( )
A.31
B.32
C.33
D.34
2. 等比数列{a n }中各项均为正数，S n 是其前n 项和，且满足2S 3＝8a 1＋3a 2，a 4＝16，则S 4＝( )
A.9
B.15
C.18
D.30
3. 等比数列{a n }中，a 4＝2，a 5＝5，则数列{lg a n }的前8项和等于( )
A.6
B.5
C.4
D.3
4. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝2，a n ＋1＝S n ＋1(n ∈N +)，则S 5＝( )
A. 47
B.42
C.37
D. 31
5. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，满足S 2＝S 6，S 55－S 44＝2，则a 1＝________，公差d ＝________.
6. 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋1，则数列的通项公式a n ＝________.
7. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，等比数列{b n }的前n 项和为T n ，a 1＝－1，b 1＝1，a 2＋b 2＝2.
(1)若a 3＋b 3＝5，求{b n }的通项公式；
(2)若T 3＝21，求S 3.
旗开得胜 2
8. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知S 3＝a 7，a 8－2a 3＝3.
(1)求a n ；
(2)设b n ＝1
S n ，求数列{b n }的前n 项和T n .
参考答案
1. B
2. D
3. C
4. A
5. －14, 4
6. 14,1
23,2
n n n -=⎧⎨⨯≥⎩
旗开得胜 3 7. 解：设{a n }的公差为d ，{b n }的公比为q ， 则a n ＝－1＋(n －1)·d ，b n ＝q n －1.
由a 2＋b 2＝2得d ＋q ＝3.①
(1)由a 3＋b 3＝5得2d ＋q 2＝6.②
联立①和②解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝3，q ＝0(舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧d
＝1，
q ＝2.
因此{b n }的通项公式为b n ＝2n －1.
(2)由b 1＝1，T 3＝21得q 2＋q －20＝0.
解得q ＝－5或q ＝4.
当q ＝－5时，由①得d ＝8，则S 3＝21. 当q ＝4时，由①得d ＝－1，则S 3＝－6.
8. 解 (1)设数列{a n }的公差为d ，
由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝a 1＋6d ，
（a 1＋7d ）－2（a 1＋2d ）＝3，
解得a 1＝3，d ＝2，
∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n ＋1.
旗开得胜 4 (2)由(1)得S n ＝na 1＋n
（n －1）2d ＝n (n ＋2)，
∴b n ＝1n （n ＋2）＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫
1n －1n ＋2.
∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n －1＋b n
＝12⎣⎢⎡⎦⎥⎤
⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
1
n －1－1n ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫
1n －1n ＋2
＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫
1＋12－1
n ＋1－1n ＋2
＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫
1n ＋1＋1n ＋2.。