华师版九年级数学下册二次函数26.1-26.2练习题 (1)
华师大版初中数学九年级下册《26.1 二次函数》同步练习卷
华师大新版九年级下学期《26.1 二次函数》2019年同步练习卷一．选择题（共12小题）1．若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定2．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝x2+2D．y＝3．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（）A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝±2D．m≠04．下列函数中，一定是y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 6．对于二次函数y＝﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）A．a＝﹣1，b＝﹣1，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝1C．a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1D．a＝1，b＝0，c＝﹣17．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．08．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y＝（m﹣1）2x2B．y＝（m+1）2x2C．y＝（m2+1）x2D．y＝（m2﹣1）x2 9．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝36（1﹣x）B．y＝36（1+x）C．y＝18（1﹣x）2D．y＝18（1+x2）10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A．h＝﹣t2B．y＝﹣t2+tC．h＝﹣t2+t+1D．h＝﹣t2+2t+111．已知y＝（m﹣2）x+2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣2B．0C．2D．0或212．下列关系中，是二次函数关系的是（）A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系D．正方形的周长C与边长a之间的关系二．填空题（共9小题）13．若函数y＝（m﹣3）x是二次函数，则m＝．14．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是．15．二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．16．如果函数y＝（m﹣2）x2+3是二次函数，那么实数m的取值范围是．17．当m＝时，y＝（m+2）x m2﹣2是二次函数．18．下列函数y＝x﹣1，y＝3x2，y＝x2﹣4x+1，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函数的有个．19．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m时，该函数为二次函数；（2）当m时，该函数为一次函数．20．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为．21．若x＝，y＝a﹣1，求出y与x的函数关系式．三．解答题（共19小题）22．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．23．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．24．如阳所示．在宽为20m．长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的邻分作为耕地，若使耕地的面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数解析式吗？25．证明：对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．26．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．27．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y 与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．28．如图，线段AB长为5，点P自点A开始在AB上向点B移动，分别以AP、PB为边作等边△APC和等边△PBD．设点P移动的距离为x，△APC与△PBD的面积之和为y，求y关于x的函数解析式．29．已知函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，求不等式（m﹣4）x＞m+2的解集．30．一般地，一个足球从地面上向上踢出后到落回地面，其经过的路径近似抛物线，若一个足球从地面上向上踢出后经过4s落到地面，已知第2秒时，足球达到最高点，此时距离地面19.6m，试求足球距离地面的高度y（m）关于时间x（s）的函数关系式．31．已知函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1，当m为何值时：（1）函数是一次函数；（2）函数是二次函数．32．已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c．（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？33．已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与z之间的函数关系式．34．姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上了花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．（1）求y与x的函数关系式；（2）若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数关系式．35．如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税，请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．36．某商品当每件的利润是2元时，每天可卖出100件，现在欲采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知该商品售价每提高1元，其销售量就减少10件，若将售价提高x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式．37．某商场将进价为40元的某种服装按60元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每降价1元售价，销量就增加5套，如果商场将售价定为x（40＜x＜60），请你得出每天销售利润y与售价x的函数表达式．38．已知函数y＝2（x﹣6）（x+1）．（1）分别求出当x＝﹣2和x＝7时，函数y的值；（2）当y＝0时，求自变量x的取值．39．如图，一块草地是长30m，宽为20m．现在中间修筑两条相互垂直的宽为xm的小路．设空余部分的面积为ym2，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．40．某商场服装柜在销售中发现：“李宁”品牌运动鞋平均每天可销售20双，每双盈利40元．为了迎接五一劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每双运动鞋降价4元，那么平均每天可以多售出8双，请求出采取降价措施后，在销售这种运动鞋上，平均每天的总盈利额y（元）与降价x（元）之间的函数表达式．华师大新版九年级下学期《26.1 二次函数》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：由题意，得m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，解得m＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2．下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝x2+2D．y＝【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、是一次函数，错误；B、是一次函数，错误；C、是二次函数，正确；D、不是整式函数，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．3．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（）A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝±2D．m≠0【分析】根据二次函数最高次数是二次，二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，∴|m|＝2且m﹣2≠0，解得m＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不等于零是解题关键．4．下列函数中，一定是y关于x的二次函数是（）A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数且a≠0），举出特例即可判断．【解答】解：A、当a＝0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；B、是二次函数，故选项正确；C、是一次函数，故选项错误；D、不是二次函数，故选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]【分析】直接利用每千克利润×销量＝总利润，进而得出关系式．【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．6．对于二次函数y＝﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）A．a＝﹣1，b＝﹣1，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝1C．a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1D．a＝1，b＝0，c＝﹣1【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解答】解：对于二次函数y＝﹣x2﹣1的二次项系数a＝﹣1，一次项系数b＝0，常数项c ＝﹣1，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．7．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】根据二次函数的定义进行解答．【解答】解：依题意得：a2+1＝2且a﹣1≠0，解得a＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．8．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）A．y＝（m﹣1）2x2B．y＝（m+1）2x2C．y＝（m2+1）x2D．y＝（m2﹣1）x2【分析】根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．【解答】解：A、当m＝1时，不是二次函数，故错误；B、当m＝﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；C、是二次函数，故正确；D、当m＝1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．9．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝36（1﹣x）B．y＝36（1+x）C．y＝18（1﹣x）2D．y＝18（1+x2）【分析】原价为18，第一次降价后的价格是18×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）＝18（1﹣x）2，则函数解析式即可求得．【解答】解：原价为18，第一次降价后的价格是18×（1﹣x）；第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）＝18（1﹣x）2．则函数解析式是：y＝18（1﹣x）2．故选：C．【点评】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）A．h＝﹣t2B．y＝﹣t2+tC．h＝﹣t2+t+1D．h＝﹣t2+2t+1【分析】根据题意，抛物线的顶点坐标是（4，3），把抛物线经过的点（0，1），代入二次函数的顶点坐标式，列出方程，解出系数则可．【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为h＝a（t﹣4）2+3，抛物线过（0，1）即代入，解得a＝﹣．这个二次函数的表达式为：h＝﹣（t﹣4）2+3＝﹣t2+t+1．故选：C．【点评】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．11．已知y＝（m﹣2）x+2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣2B．0C．2D．0或2【分析】根据二次函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：依题意得：m2﹣2m+2＝2且m﹣2≠0，解得m＝0．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．12．下列关系中，是二次函数关系的是（）A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系D．正方形的周长C与边长a之间的关系【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．【解答】解：A、由题意可得：t＝是反比例函数，故此选项错误；B、y＝mx+b，当m≠0时（m是常数），是一次函数，故此选项错误；C、S＝πR2，是二次函数，正确；D、C＝4a，是正比例函数，故此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：（1）一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；（2）二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．二．填空题（共9小题）13．若函数y＝（m﹣3）x是二次函数，则m＝﹣5．【分析】根据二次函数的定义解答．【解答】解：∵y＝（m﹣3）x是二次函数，∴，解得m＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．14．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是3．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．15．二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．【分析】根据二次函数的定义解答即可．【解答】解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．故答案为：3；0．【点评】本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．16．如果函数y＝（m﹣2）x2+3是二次函数，那么实数m的取值范围是m≠2．【分析】根据二次函数定义可得m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，解得：m≠2，故答案为：m≠2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．17．当m＝2时，y＝（m+2）x m2﹣2是二次函数．【分析】根据二次函数定义可得m2﹣2＝2，且m+2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，解得：m＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．18．下列函数y＝x﹣1，y＝3x2，y＝x2﹣4x+1，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函数的有3个．【分析】根据二次函数的定义进行填空即可．【解答】解：二次函数的有y＝3x2，y＝x2﹣4x+1，y＝x（x﹣2），故答案为3．【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．19．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m≠2时，该函数为二次函数；（2）当m＝2时，该函数为一次函数．【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2＝0、m≠0，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，∴m﹣2≠0，∴m≠2．（2）∵函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，∴m﹣2＝0，m≠0，∴m＝2．故答案为：（1）≠2；（2）＝2．【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．20．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1．【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：m＝﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．21．若x＝，y＝a﹣1，求出y与x的函数关系式y＝x2﹣1．【分析】由x和a的关系可得，a＝x2，代入已知条件y＝a﹣1，进而可求出y与x的函数关系式．【解答】解：∵x＝，∴a＝x2，∵y＝a﹣1，∴y＝x2﹣1，故答案为：y＝x2﹣1．【点评】本题考查了根据实际问题确定二次函数关系式，得到a和x的关系式是解题的关键．三．解答题（共19小题）22．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．【分析】（1）由题意可得y关于x的函数表达式，由x＞0，40﹣2x＞0，从而可以得出x的取值范围．（2）由题意可知，y≤5，然后根据第一问中的表达式可以确定x的取值范围．【解答】解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，∴y＝40﹣2x．∴自变量x满足的条件为．解不等式组得，0＜x＜20．∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．（2）由题意可得，40﹣2x≤5，解得，x≥17.5．故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．【点评】本题考查根据实际问题列出函数的关系式并且确定自变量的取值范围，关键是明确题意，找出相应的关系，确定自变量的取值范围．23．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．【解答】解①a﹣1+1≠0且b+1＝2，解得a≠0，b＝1．②a﹣1＝0且b为任意实数，解得a＝1，b为任意实数．③a为任意实数且b+1＝1或0，解得a为任意实数，b＝0或﹣1．综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任意实数，b＝0或﹣1时，y＝（a ﹣1）xb+1+x2+1是二次函数．【点评】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．24．如阳所示．在宽为20m．长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的邻分作为耕地，若使耕地的面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数解析式吗？【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x）和（20﹣x），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的函数关系式．【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：y＝（32﹣x）（20﹣x）＝x2﹣52x+640．答：y与x之间的函数解析式为：y＝x2﹣52x+640．【点评】此题考查二次函数关系式问题，关键将四个矩形恰当的方式拼成大矩形列出函数关系式．25．证明：对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．【分析】证明二次项系数不为零即可．【解答】证明：∵m2+2m+3＝m2+2m+1+2＝（m+1）2+2＞0，∴对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．26．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y＝420﹣3x，80＜x＜140，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，当80＜x＜140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．则，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式w＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）w＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．27．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y 与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．【分析】根据直角三角形的面积公式可得y＝x（7﹣x），再由两条直角边的和为7cm可得x的取值范围，再利用二次函数定义判定这个函数是二次函数．【解答】解：由题意得：y＝x（7﹣x），∵两条直角边的和为7cm，∴0＜x＜7．这个函数是二次函数．【点评】此题主要考查了二次函数定义，以及由实际问题列二次函数解析式，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．28．如图，线段AB长为5，点P自点A开始在AB上向点B移动，分别以AP、PB为边作等边△APC和等边△PBD．设点P移动的距离为x，△APC与△PBD的面积之和为y，求y关于x的函数解析式．【分析】可用x分别表示出AP和BP的长，再利用等边三角形的面积公式可求得y与x之间的关系式．【解答】解：∵AB＝5，AP＝x，∴BP＝5﹣x，∵△APC和△PBD为等边三角形，∴y＝S△APC+S△BPD＝AP2+BP2＝x2+（5﹣x）2＝x2﹣x+．【点评】本题主要考查列函数关系式，用x分别表示出等边三角形的面积是解题的关键．29．已知函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，求不等式（m﹣4）x＞m+2的解集．【分析】依据二次函数的系数不为0，最高次数为2，可求得m的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，∴m2+m≠0且m2﹣m﹣2＝0．解得：m＝2．当m＝2时，不等式为﹣2x＞4，解得：x＜﹣2．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，依据二次函数的定义列出不等式是解题的关键．30．一般地，一个足球从地面上向上踢出后到落回地面，其经过的路径近似抛物线，若一个足球从地面上向上踢出后经过4s落到地面，已知第2秒时，足球达到最高点，此时距离地面19.6m，试求足球距离地面的高度y（m）关于时间x（s）的函数关系式．【分析】根据题意，设足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y＝a（x﹣2）2+19.6，将x＝4、y＝0代入求得a的值即可．【解答】解：根据题意，设足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y＝a（x﹣2）2+19.6，将x＝4、y＝0代入，得：4a+19.6＝0，解得：a＝﹣4.9，∴足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y＝﹣4.9（x﹣2）2+19.6．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据足球的最高点的设出函数的顶点式是解题的关键．31．已知函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1，当m为何值时：（1）函数是一次函数；（2）函数是二次函数．【分析】（1）根据一次函数定义得到m﹣1＝0或m2+m＝1且m﹣1+2≠0，由此求得m的值；（2）根据二次函数定义得到m2+m＝2且m﹣1≠0，由此求得m的值．【解答】解：（1）依题意得：m﹣1＝0或m2+m＝1且m﹣1+2≠0或m2+m＝0解得m＝1或m＝或m＝﹣1或0，（2）依题意得：m2+m＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣2．【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记函数的一般形式即可解题．32．已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c．（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？【分析】（1）根据二次函数的定义，可得答案；（2）根据一次函数的定义，可得答案；（3）根据正比例函数的定义，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得a2﹣4≠0，解得a≠±2，当a≠±2时，此函数是关于x的二次函数；（2）由题意，得a2﹣4＝0且a+2≠0，解得a＝2，当a＝2时，此函数是关于x的一次函数；（3）由题意，得a2﹣4＝0且a+2≠0，3+c＝0，解得a＝2，c＝﹣3，当时a＝2，c＝﹣3，此函数是关于x的正比例函数．【点评】本题考查了二次函数，利用函数的定义得出关于a的方程是解题关键．33．已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与z之间的函数关系式．【分析】根据题意假设出y与x2，以及x2与z的关系式，进而得出y与z的关系．【解答】解：∵y与x2成正比，∴y＝kx2（k≠0），∵x2与z成反比，∴x2＝（a≠0），∴y＝kx2＝k•＝，故y是z的反比例函数．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系，正确得出y与z的关系式是解题关键．34．姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上了花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．（1）求y与x的函数关系式；（2）若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数关系式．【分析】（1）求得挂毯的长与宽，利用相似得出y与x的函数关系式即可；（2）利用长方形的面积，代入求得S与x的函数关系式即可．【解答】解：（1）挂毯的长为（2+2y）米，宽为（2+2x）米，由题意得＝则y＝2x；（2）挂毯的面积为S＝（2+2y）（1+2x）＝（2+4x）（1+2x）＝8x2+6x+2．【点评】此题考查由实际问题列一次函数与二次函数解析式，掌握相似的性质和长方形的面积计算方法是解决问题的关键．35．如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税，请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．【分析】根据两年后的本息和＝[本金×（1+一年定期储蓄的年利率）﹣（20%×x×本金）]（1+x）﹣第2年利息税，可得两年后的本息和y与年利率x的表达式即可．【解答】解：∵人民币一年定期储蓄的年利率是x，本金为a，∴两年后的本息和y与年利率x的表达式是：y＝[a（1+x）﹣（20%ax）]（1+x）﹣[a（1+x）﹣（20%ax）]•20%x＝a（1+80%x）2．【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，掌握本息和的计算公式是解题关键．36．某商品当每件的利润是2元时，每天可卖出100件，现在欲采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知该商品售价每提高1元，其销售量就减少10件，若将售价提高x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式．【分析】利用等量关系：利润＝（售价﹣进价）×售出件数，列出函数关系式即可．【解答】解：y＝（x+2）（100﹣10x）＝﹣10x2+80x+200．【点评】此题考查根据实际问题列二次函数解析式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．37．某商场将进价为40元的某种服装按60元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每降价1元售价，销量就增加5套，如果商场将售价定为x（40＜x＜60），请你得出每天销售利润y与售价x的函数表达式．【分析】由题意可知：每一件的利润为x﹣40元，卖的件数等于300+5（60﹣x），利用利润＝每一套的利润×销售量列出关系式即可．【解答】解：y＝（x﹣40）[300+5（60﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣24000．答：每天销售利润y与售价x的函数表达式为y＝﹣5x2+800x﹣24000．【点评】此题考查根据实际问题列二次函数解析式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．38．已知函数y＝2（x﹣6）（x+1）．（1）分别求出当x＝﹣2和x＝7时，函数y的值；（2）当y＝0时，求自变量x的取值．【分析】（1）直接把x＝﹣2和x＝7代入函数求出y的对应值即可；（2）那y＝0代入函数求出x的值即可．【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝2（﹣2﹣6）（﹣2+1）＝16；当x＝7时，y＝2（7﹣6）（7+1）＝16．（2）当y＝0时，2（x﹣6）（x+1）＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．39．如图，一块草地是长30m，宽为20m．现在中间修筑两条相互垂直的宽为xm的小路．设空余部分的面积为ym2，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．【分析】根据题目中的信息，我们将图形转化一下，很容易列出y与x的函数关系式，由题目可以得到x的取值范围．【解答】解：根据题意和图形可得下图：∵一块草地是长30m，宽为20m．现在中间修筑两条相互垂直的宽为xm的小路．设空余部。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3下列结论：⑴ac＜0；⑵当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．⑶3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；⑷当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、如图，矩形中，，，抛物线的顶点在矩形内部或其边上，则的取值范围是（）A. B. C. D.3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示观察图象得出了下面5条信息：（1）a＜0；（2）图象的对称轴为直线x=-1；（3）abc＜0；（4）4a-2b+c＞0；（5）-3≤x≤1时，y≥0；你认为其中正确信息的数量是（）个．A.4B.3C.5D.24、把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A. B. C. D.5、甲、乙、丙三位同学分别正确指出了某一个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：每第一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，这个函数表达式可能是（）A.y=2xB.y=C.y=﹣D.y=2x 26、二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A.直线x=3B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-27、与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A.y=1+ x 2B.y=（2x+1）2C.y=（x﹣1）2D.y=2x 28、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y= 与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.9、抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A.直线x=1B.直线y=1C.直线y=﹣1D.直线x=﹣110、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（）A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行使的时间的关系B.我国人口自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系C.矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系D.圆的周长与半径之间的关系11、已知抛物线的对称轴是，且（m为实数）在范围内有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. D.12、函数与抛物线的图象可能是（）.A. B. C. D.13、二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，下列结论中：①abc＞0；②2a＋b=0；③b2－4ac＞0；④a－b＋c＞0；⑤3a＋c＜0.正确的个数是( ) .A.2B.3C.4D.514、如果函数y=2x2﹣3ax+1，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为﹣23，则a的值为（）A. B. C. 或 D.15、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2-4ac＜0；⑥3a+c＞0；⑦（m2-1）a+(m-1)b≥0（m为任意实数）中成立式子（）A.②④⑤⑥⑦B.①②③⑥⑦C.①③④⑤⑦D.①③④⑥⑦二、填空题(共10题，共计30分)16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为________（不考虑利息税）．17、如图，AB＝3，BD⊥AB，AC⊥AB，且AC＝1.点E是线段AB上一动点，过点E作CE的垂线，交射线BD于点F，则BF的长的最大值是________.18、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为________．19、如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．20、抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．21、请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式为________．22、已知二次函数图像的对称轴为直线，则________ ．（填“＞”或“＜”）23、如图，矩形，，的4个顶点都落在矩形边上，且有，设的面积为，矩形的面积为，则的最大值为________.24、抛物线的图象如图，则它的函数表达式是________．当________时，y＞0．25、抛物线可以由抛物线向________ （平移）得到.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知函数y=2x2-(3-k)x+k2-3k-10的图象经过原点，试确定k的值。
华东师大版九年级数学下册第26章：二次函数(26.2.2～26.2.3) 同步测试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章二次函数(26.2.2～26.2.3)同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.二次函数y ＝－x 2＋2x ＋4的最大值为(C)A.3B.4C.5D.62.抛物线y ＝x 2＋4x ＋3的对称轴是(C)A.直线x ＝1B.直线x ＝－1C.直线x ＝－2D.直线x ＝23.对于二次函数y ＝－13x 2＋2，当x 为x 1和x 2时，对应的函数值分别为y 1和y 2.若x 1>x 2>0，则y 1和y 2的大小关系是(B)A.y 1>y 2B.y 1<y 2C.y 1＝y 2D.无法比较4.二次函数y ＝2x 2＋3的图象经过(A)A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限5.抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在(A)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如果抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 全部在x 轴的上方，那么下列判断中正确的是(C)A.a ＞0，对称轴在y 轴右侧B.a ＜0，对称轴在y 轴左侧C.a＞0，对称轴在y轴左侧D.a＜0，对称轴在y轴右侧7.已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一平面直角坐标系内的图象如图，其中正确的是(D)A B C D8.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论：①b＞0；②a－b＋c＜0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a.其中正确的是(D)A.①③B.②③C.②④D.③④二、填空题(每小题4分，共20分)9.把二次函数y＝x2－12x化为形如y＝a(x－h)2＋k的形式：y＝(x－6)2－36.10.若一条抛物线的顶点是(－2，3)，并且经过点(0，－1)，则它的表达式为y＝－(x＋2)2＋3.11.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，已知点(2，y1)，(3，y2)是函数图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是y1＞y2.12.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为1.13.李大伯第一次种植大棚菜，在塑料大棚内密植了100棵黄瓜秧，收获时，每棵黄瓜秧平均只收获2千克黄瓜，听说邻居每棵黄瓜秧可收获近5千克黄瓜，他便向县农业技术员请教，农业技术员查看了情况后说：种植太密，不通风，并告诉他如何改进.已知每少栽一棵秧苗，一棵黄瓜秧平均可多收0.1千克黄瓜，那么请你帮李伯伯计算：减少40棵黄瓜秧收获最多，最多收获360千克.三、解答题(共48分)14.(10分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点B(3，0)，与y轴交于点C，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A，B，C.求点A的坐标和抛物线的表达式.解：把B(3，0)代入y＝－x＋c，得－3＋c＝0，解得c＝3，∴直线表达式为y＝－x＋3.当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则C(0，3).把B(3，0)，C(0，3)代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧9＋3b ＋c ＝0，c ＝3.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－4，c ＝3. ∴抛物线表达式为y ＝x 2－4x ＋3.当y ＝0时，x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A(1，0).15.(12分)如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD ，其中AB 和AD 分别在两直角边上，C 点在斜边上，设矩形的一边AB ＝x m ，矩形的面积为y m 2，求矩形面积的最大值.解：由题意可得，DC∥AF，∴△EDC∽△EAF.∴ED EA ＝DC AF， 即30－AD 30＝x 40.解得AD ＝120－3x 4. ∴y＝AD·AB＝120－3x 4·x ＝－34x 2＋30x＝－34(x －20)2＋300. ∵a＝－34<0，∴当x ＝20时，y 最大＝300. 答：矩形面积的最大值为300 m 2.16.(12分)设函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数).(1)当k 取1和2时的函数y 1和y 2的图象如图所示，请你在同一平面直角坐标系中画出当k 取0时的函数的图象；(2)根据图象，写出一条你发现的结论；(3)将函数y 2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数y 3的图象，求函数y 3的最小值.解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象如图所示.(2)答案不唯一，如：①图象都经过点(1，0)和(－1，4)；②图象与x 轴的交点都包含(1，0)；③k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称.(3)∵平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x ＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.17.(14分)如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0).(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标.解：(1)把点B(3，0)代入抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2.∴y＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4.∴顶点坐标为(1，4).(2)连结BC 交抛物线对称轴l 于点P ，连结AP ，则此时PA ＋PC 的值最小.设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋b ，∵点C(0，3)，点B(3，0)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3. ∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3.则当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2).。
华师大版九年级下册数学第26章 二次函数 含答案
华师大版九年级下册数学第26章二次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.等弧所对的弦相等B.平分弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧C.若抛物线与坐标轴只有一个交点，则b 2﹣4ac=0D.相等的圆心角所对的弧相等2、将抛物线平移得到抛物线的步骤可以是（）A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位3、抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是( )A.-4＜x＜1B.-3＜x＜1C.-2＜x＜1D.x＜14、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤5、二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )A.k<3B.k<0且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠06、二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.7、下列函数中，不属于二次函数的是（）A.y=（x﹣2）2B.y=﹣2（x+1）（x﹣1）C.y=1﹣x﹣x2 D.y=8、在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）A. B. C. D.9、在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm 的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为( )A. y=πx2-4B. y=π（2-x）2C. y=-（x2+4）D. y=-πx2+16π10、将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A.y=﹣2（x+1）2﹣1B.y﹣2（x+1）2+3C.y=﹣2（x﹣1）2+1 D.y=﹣2（x﹣1）2+311、在同一直角坐标系中，函数y=kx2﹣k和y=kx+k（k≠0）的图象大致是（）A. B. C. D.12、下列各式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.13、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）A.2B.3C.4D.514、二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B.顶点坐标是（1，﹣3） C.函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0） D.当x ＜0时，y随x的增大而减小15、将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2（x+3）2+4（）A.先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B.先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C.先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D.先向右平移3个单位，再向下平移4个单位二、填空题(共10题，共计30分)16、抛物线y＝2x2﹣4x+8的对称轴是________.17、把抛物线y=-3x2先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后所得的函数解析式为________ 。
九年级数学下册 26.1 二次函数练习题 (新版)华东师大
26.1二次函数练习题一、选择题1、下列函数中是二次函数的是( )A.y ＝x ＋12B. y ＝3 (x －1)2C.y ＝(x ＋1)2－x 2D.y ＝1x2 －x2、一定条件下,若物体运动的路段s(米)与时间t(秒)之间的关系为s ＝5t 2＋2t,则当t ＝2秒时,该物体所经过的路程为（ ） A.24米B.48米C.12米D.14米3、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m 等于（ ）A ．±2B ．2C ．﹣2D ．±14、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x ，DF=y ，则y 是x 的函数，函数关系式是（ ）A ．y=x+1B ．y=x ﹣1C ．y=x 2﹣x+1D ．y=x 2﹣x ﹣1 5、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD ，AC=4BC ，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=B ．y=C ．y=D ．y=二、填空题1、 下列函数是二次函数的有__________________。
①21y x =+；②2(3)y x x =-；③212y x x =；④2y a x b x c =++；⑤2(2)(3)y x x x =-+- 2、函数y ＝(m －2)x 2＋mx －3(m 为常数).当m_____时,该函数为二次函数;当m_______时,该函数为一次函数. 3、2(1)31mmy m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为______________．4、二次函数23y x bx =-++．当x ＝2时，y ＝3，则这个二次函数解析式为 ． 5、如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm 2，金色纸边的宽为xcm ，则y 与x 的关系式是 _________ ．6、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD ，用篱笆围成的另外三边总长为24m ，设BC 的长为x m ，矩形的面积为y m 2，则y 与x 之间的函数表达式为 _________ ．三、 解答题1、已知函数222(2)(412)5y m m x m m x =++--+ （1） 当m 是什么值时，函数是一次函数？ （2） 当m 是什么值时，函数是二次函数？2、已知一个二次函数，当0x =时，0y =；当1x =-时，18y =；当2x =时，12y =，求这个二次函数的解析式。
华东师大版九年级数学下册26.1：二次函数 同步测试试题(含答案)
华东师大版九年级数学下册第26章 二次函数26.1 二次函数 同步测试题一、选择题（共24分）1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(B)A.y ＝ax 2＋bx ＋cB.x 2＋y －2＝0C.y 2－ax ＝－2D.x 2－y 2＋1＝02.在自由落体公式h ＝12gt 2(g 为常量)中，h 与t 之间的关系是(C) A.正比例函数 B.一次函数 C.二次函数 D.以上答案都不对3.在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0＜x ＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 与x 的函数关系式是(B)A.y ＝x 2B.y ＝4－x 2C.y ＝x 2－4D.y ＝4－2x4.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x 元，则可卖出(350－10x)件商品，则该商品的销售利润y 元与售价x 元的函数关系式为(B)A.y ＝－10x 2－560x ＋7 350B.y ＝－10x 2＋560x －7 350C.y ＝－10x 2＋350xD.y ＝－10x 2＋350x －7 3505.某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度x(m/s)之间的关系满足二次函数y ＝120x 2(x>0).若该车某次的刹车距离为5 m ，则开始刹车时的速度为(C) A.40 m/s B.20 m/s C.10 m/s D.5 m/s6.对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是(C)A.y ＝(m －2)2x 2B.y ＝(m ＋2)x 2C.y ＝(m 2＋1)x 2D.y ＝(m 2－1)x 27.下列函数关系中，是二次函数的是(D)A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B.当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a之间的关系D.半圆面积S与半径R之间的关系8.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE＝DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为(D)A.y＝5－xB.y＝5－x2C.y＝25－xD.y＝25－x2二、填空题（共21分）9.请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥.①y＝13x2－5x＋612；②y＝3x2＋1；③y＝(x－1)2－x2；④y＝x(x－1)；⑤y＝13x＋32；⑥y＝12－12m＋m2.10.已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3.(1)当a≠2时，x，y之间是二次函数关系；(2)当a＝2且b≠－2时，x，y之间是一次函数关系.11.某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x 的函数关系式为y ＝a(1＋x)2.12.如图所示，长方体的底面是边长为x 的正方形，高为6，请你用含x 的代数式表示：这个长方体的侧面展开图的面积S ＝24x ，长方体的体积V ＝6x 2，各边长的和L ＝8x ＋24，在上面的三个函数中，V ＝6x 2是关于x 的二次函数.13.已知两个变量x ，y 之间的关系式为y ＝(m －2)xm 2－2＋x －1.若x ，y 之间是二次函数关系，则m ＝－2.14.若y ＝(a ＋1)x |a|＋1是关于x 的二次函数，则a 的值是1.15.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点M 为正方形ABCD 的边CD 上的动点(与点C ，D 不重合)，连结BM ，作MF ⊥BM ，与正方形ABCD 的外角∠ADE 的平分线交于点F.设CM ＝x ，△DFM 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－12x 2＋x.三、解答题（共55分）16.如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大长度a 为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB 为x 米，面积为S 平方米.(1)求S 与x 之间的函数关系式；(2)如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AB 的长为多少米？解：(1)S＝x(24－3x)，即S＝－3x2＋24x. (2)当S＝45时，－3x2＋24x＝45.解得x1＝3，x2＝5.又∵当x＝3时，BC＝24－3x＝15＞10(舍去)，∴x＝5，即AB的长为5米.17.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元.每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次. 解：(1)∵第x档次的产品提高的档次是(x－1)档，∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10).(2)由题意，得－10x2＋180x＋400＝1 120.整理，得x2－18x＋72＝0.解得x1＝6，x2＝12(舍去).答：该产品的质量档次为第6档.18.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝12 mm ，BC ＝24 mm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2 mm/s 的速度移动(不与点B 重合)，动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4 mm/s 的速度移动(不与点C 重合).如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，设运动的时间为x s ，四边形APQC 的面积为y mm 2.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由.解：(1)由题意可知，AP ＝2x ，BQ ＝4x ，则y ＝12BC ·AB －12BQ ·BP ＝12×24×12－12·4x ·(12－2x)， 即y ＝4x 2－24x ＋144.(2)∵0＜AP ＜AB ，0＜BQ ＜BC ，∴0＜2x ＜12，0＜4x ＜24.∴0<x<6.(3)不能.理由如下：当y＝172时，4x2－24x＋144＝172.解得x1＝7，x2＝－1.又∵0<x<6，∴四边形APQC的面积不能等于172 mm2.。
华东师大版九年级数学下册26.1：二次函数 同步练习题(无答案)
26.1 二次函数一、选择题1.有下列函数:①y=x2+1;②y=;③y=;④y=x+1;⑤y=(x+1)2-x2;⑥y=ax2+bx+c(a,b, c是常数);⑦y=3(x-1)2+1;⑧y=x+;⑨y=+x.其中y是x的二次函数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.已知二次函数y=1-3x+5x2,则其二次项系数a,一次项系数b,常数项c分别是( )A.1,-3,5B.1,3,5C.5,3,1D.5,-3,13.在下列4个不同的情境中,两个变量所满足的函数关系属于二次函数的有( )①设正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间的函数关系;②x个球队参加比赛,每两个队之间比赛一场,则比赛的场次y与x之间的函数关系;③设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间的函数关系;④若一辆汽车以120 km/h的速度匀速行驶,则汽车行驶的里程y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系.A.1个B.2个C.3个D.4个4.若函数y=(a-1)+x-3是关于x的二次函数,则a的值是( )A.1B.-1C.±1D.05.若等边三角形的边长为x,则它的面积y与x之间的函数关系式是( )A.y=x(x>0)B.y=x2(x>0)C.y=x2(x>0)D.y=x2(x>0)6.共享单车为市民出行带来了方便.某单车公司第一个月投放a辆单车,计划第三个月投放单车y辆,设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x,那么y与x之间的函数关系式是( )A.y=a(1+x)2B.y=a(1-x)2C.y=(1-x)2+aD.y=x2+a7.若某畅销书的售价为每本30元,则每星期可卖出200本,书城准备开展“读书节活动”,决定降价促销.经调研,如果调整书籍的售价,每本书每降价2元,每星期可多卖出40本.设每本书降价x元后,每星期售出此畅销书的总销售额为y元,则y与x之间的函数关系式为(不考虑自变量的取值范围)( )A.y=(30-x)(200+40x)B.y=(30-x)(200+20x)C.y=(30-x)(200-40x)D.y=(30-x)(200-20x)二、填空题8.下列属于二次函数的有.(填序号)(1)S=πR2;(2)C=2πR;(3)V=a3;(4)S=ab;(5)d=(-).9.将二次函数y=2(x+1)2-3化为一般形式为.10.已知二次函数y=x2+kx-8,当x=2时,y=-8,则k= .11.矩形的相邻两边长分别为3 cm和4 cm,若每边长都增加x cm,则面积增加y cm2,则y与x 的函数关系式为.12.若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)之间的关系为s=5t2+2t,则s与t的函数关系是函数,当t=4秒时该物体所经过的路程为.13.(1)已知关于x的函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1,若这个函数是二次函数,则m ;(2)已知函数y=(k+2)-是关于x的二次函数,则k= .14.某产品每件的成本为10元,试销阶段每件产品的销售单价x(元/件)与日销售量y(件)之间的关系如下表.按照这样的规律可得,日销售利润w(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式是(不必写出自变量的取值范围).三、解答题15.根据下面的条件列出函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),并判断列出的函数是不是二次函数.(1)如果两个数中,一个数比另一个数大5,那么这两个数的乘积p是较大的数m的函数;(2)一个半径为10 cm的圆上,挖掉4个大小相同的正方形孔,剩余部分的面积S(cm2)是方孔边长x(cm)的函数;(3)有一块长为60 m,宽为40 m的矩形绿地,计划在它的四周相同的宽度内种植草坪,中间种郁金香,那么郁金香的种植面积S(m2)是草坪宽度a(m)的函数.16.若函数y=(a-1)x b+1+x2+1是关于x的二次函数,试讨论a,b的取值范围.17.开心果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.2020年开心果园准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树与树之间的距离就会减小,每一棵树所接收的阳光也会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量?(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围);(4)根据(3)中的函数关系式,填写下表:观察表中的数字,你知道增种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多吗?1. B2. D3. C4. B5. C6. A7. B .8. (1)(5)9. y=2x2+4x-110. -211. y=x2+7x12. 二次88米13. (1)≠0且m≠1(2)2或-314. w=-10x2+500x-400015.解:(1)这两个数的乘积p与较大的数m之间的函数关系式为p=m(m-5)=m2-5m,是二次函数.(2)剩余部分的面积S(m2)与方孔边长x(cm)之间的函数关系式为S=100π-4x2,是二次函数.(3)郁金香的种植面积S(m2)与草坪宽度a(m)之间的函数关系式为S=(60-2a)(40-2a)=4a2-200a+2400,是二次函数.16.解:分三种情况讨论:①由b+1=2,解得b=1,由a-1+1≠0,解得a≠0.∴当a≠0,b=1时,函数是关于x的二次函数.②由b+1=1或b+1=0,得b=0或b=-1,∴当b=0或b=-1,a取全体实数时,函数是关于x的二次函数.③当a=1,b为全体实数时,函数是关于x的二次函数.17.解:(1)变量有果园里面的橙子树的棵数和果园的总产量.(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有(100+x)棵橙子树,这时平均每棵树结(600-5x)个橙子.(3)果园橙子的总产量y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000.(4)填表如下:由上表可知,当x取10时,y取得最大值,即增种10棵橙子树时,可以使果园橙子的总产量最多.。
华师大版九年级下册第26章二次函数单元考试题有答案(数学)
华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题姓名： ；成绩： ；一、选择题（每题4分，共48分）1、已知函数 y=（m+2）是二次函数，则m 等于（ ） A ．±2 B ．2 C ．﹣2 D ．±12、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ． y=﹣2x 2B ．y=2x 2C ．y=﹣x 2D ． y=x 23、若A （1,413y -），B （2,45y -），C （3,41y ）为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<4、如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为（ ）A. 0B. －1C. 1D. 2第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值，判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）A ．6x <<C ．6.18 6.19x << D ．6.19 6.20x <<6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图5所示，有下列4个结论：①0abc >；②b ac <+；③420a b c ++>；④240b ac ->；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、若函数y=mx 2+（m+2）x+m+1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ）A ． 0B ．0或2C ．2或﹣2D ．0，2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A ． ②③B ．③④C ．①②D ． ①④9、如图，已知二次函数y=﹣x 2+2x ，当﹣1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是（ ）A ． a ＞1B ．﹣1＜a ≤1C ．a ＞0D ． ﹣1＜a ＜2 10、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax 2+bx ．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（ ）A ． 第9.5秒B ．第10秒C ．第10.5秒D ． 第11秒11、如图，直角梯形ABCD 中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM=x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．12、如图，点A（a，b）是抛物线上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=﹣bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13、如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为．第13题第14题第15题14、如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O（0，0）和A（3，2）两点，则不等式ax2+bx＜kx的解集为．15、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米．16、如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上．正方形EFMN 的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为．17、二次函数y=x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为．18、已知有9张卡片，分别写有1到9这就个数字，将它们的背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，若数a使关于x不等式组有解，且使函数在的范围内y随着x的增大而增大，则这9个数中满足条件的a的值的概率是；三、解答题（6分+8分＝14分）19、通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（1）y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-120、求下列函数的解析式（1）抛物线y=x2-2x－4向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度；（2）抛物线经过点（2，0），（0，－2），（-2，3）三点。
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17.已知两个正整数的和是 ．设其中一个数为 ，两个正整数的积为 ，则 的最大值是．
18.若把二次函数 化为 的形式，其中 ， 为常数，则 ．
19.某果园有 棵橘子树，平均每一棵树结 个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 个橘子．设果园增种 棵橘子树，果园橘子总个数为 个，则果园里增种棵橘子树，橘子总个数最多．
25. (1)当 时，根据一次函数图象，可知 ，解得 ．
当 时，根据函数图象，可知 ，解得 ．
当 时，界高为 ，不符合题意．
25. (2)当 时， ．
当 ，函数的界高为 ，不符合题意；
当 ，函数的最大值为 ，最小值为 ，界高 ，符合题意．
当 时，函数的界高为 ，不符合题意．
综上所述，实数 的取值范围为 ．
12.如图所示，要用总长为 的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，若设 的长为 ，矩形的面积为 ，则 ．
13.抛物线 与 轴的交点坐标是．
14.已知方程 （ ， ， 为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为；成立的条件是；是函数．
15.若函数 是二次函数，则 ．
25. (3) ，对称轴为 ．
当 时，根据函数图象，可得该函数的最大值为 ，最小值为 ，
，
整理得： ，解得 或 （舍）．
当 时，根据函数图象，可得该函数的最大值为 ，最小值为 ，
，解得： （舍）．
综上所述， ．
A. B.
C. D.
10.如图所示，二次函数 的图象经过点 ，且与 轴交点的横坐标分别为 ， ，其中 ， ，下列结论：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
其中正确的有
A. 个B. 个C. 个D. 个
二、填空题（共10小题；共50分）
11.将抛物线 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位，所得抛物线的函数关系式为．
(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 元，请直接写出结果．
24.抛物线 经过怎样的变换可以得到抛物线 ？
25.若 是关于 的函数， 是常数（ ），若对于此函数图象上的任意两点（ ， ），（ ， ），都有 ，则称该函数为有界函数，其中满足条件的所有常数 的最小值，称为该函数的界高．
例如：下面所表示的函数的界高为 ．
A.将抛物线 向右平移 个单位B.将抛物线 向右平移 个单位
C.将抛物线 向右平移 个单位D.将抛物线 向右平移 个单位
7.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 ， ，以点 为原点，水平直线 为 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 ，桥拱与桥墩 的交点 恰好在水面，有 轴．若 米，则桥面离水面的高度 为
华师版九年级数学下册二次函数26.1-26.2练习题
一、选择题（共10小题；共50分）
1.二次函数 的图象的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2.某种新型礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，則从点火升空到引爆需要的时间为( )
A. B. C. D.
3.若 是二次函数，则 ( )
A. B. C. 或 D.以上都不对
4.已知二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的大致图象可能是
A. B.
C. D.
5.若 是二次函数，则 的值是( )
A. B. C. D.
6.已知二次函数 的图象为抛物线 ，将抛物线 平移得到新的二次函数图象 ．如果两个二次函数的图象 、 关于直线 对称，则下列平移方法中，正确的是( )
当 时， ，即 ．
，
当 时， 有最大值，最大值是 ．
当 时， ，
，
随 增大而减小，即当 时， 的值最大，最大值是 ．
综上所述，当 时， 的值最大，最大值是 ，即在 天内该产品第 天时销售利润最大，最大利润是 元．
23. (3)共有 天的销售利润不低于 元．
24. (1)将 的图象先沿 轴翻折，再向右平移 个单位．
23.某公司生产的某种产品每件成本为 元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品 天内日销售量（ 件）与时间（第 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
②该产品 天内每天的销售价格与时间（第 天）的关系如下表：
(1)求 关于 的一次函数表达式；
(2)设销售该产品每天利润为 元，请写出 关于 的函数表达式，并求出在 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示： 】
(1)若函数 （ ）的界高为 ，求 的值；
(2)已知 ，若函数 （ ）的界高为 ，求实数 的取值范围；
(3)已知 ，函数 （ ）的界高为 ，求 的值．
答案
第一部分
1. D2. B3. B4. A5. A
6. C7. B8. C9. B10. D
第二部分
11.
12.
13.
14. ；成立条件是 ；二次
15.
20.如图，一段抛物线： ，记为 ，它与 轴交于点 ， ；
将 绕点 旋转 得 ，交 轴于点 ；
将 绕点 旋转 得 ，交 轴于点 ；…，如此进行下去，直至得 ．
（1）请写出抛物线 的解析式：；
（2）若 在第 段抛物线 上，则 ．
三、解答题（共5小题；共65分）
21.已知函数 是二次函数，求 的值．
22.二次函数的图象经过点 和 且对称轴为 ，求二次函数解析式．
A. 米B. 米C. 米D. 米
8.如图，在 中， ， ， ，动点 从点 沿 以 的速度向 点运动，同时动点 从 点沿 以 的速度向点 运动，其中一个动点到达终ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的 的面积 与运动时间 之间的函数图象大致是
A. B.
C. D.
9.如图，已知抛物线 ，把此抛物线沿 轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与经过点 ， 且平行于 轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为 ，平移的距离为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是
16.
17.
18.
19.
20. 或 ； ．
第三部分
21. (1)由二次函数的概念，得 整理得
．
故当 时，函数 是二次函数．
22. (1)设 ．
抛物线过点 和 ，
， ．
．
23. (1) 与 成一次函数关系，
设 ，将 ， ； ， 代入，得
解得
关于 的一次函数表达式为 ．
23. (2) 与 的函数表达式为