九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长及扇形的面积第2课时圆锥的侧面积和全面积作业课件新版新人教版
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人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 (2)
解：这个圆锥的侧面积为21 ×12×12π＝72π(cm2)，设底面圆的半径为 r，则 2πr＝12π，解得 r＝6.∴这个圆锥的底面积为π×62＝36π (cm2)，∴这个圆锥的全面积为 72π cm2＋36π cm2＝108π cm2
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
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4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.
8．(8分)如图，已知Rt△ABC的斜边AB＝13 cm，一条直角边AC＝5 cm，以直线AB为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的全面积．
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4.４ 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
认识圆锥 1．(4分)下列图形中，是圆锥的侧面展开图的是( A )
2．(4分)关于圆锥，有下列说法： ①任意一个圆锥的母线只有两条；②任意一个圆锥的高只有一条；③ 连接圆锥的顶点与底面圆心所得线段就是圆锥的高；④取圆锥的一条母 线、高及底面半径，并将其顺次连接可得一个直角三角形．其中正确的 个数是( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、解答题(共42分) 12．(12分)已知扇形的圆心角为120°，面积为300π cm2. (1)求扇形的弧长； (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？ 解：(1)设扇形的半径为 R，则 300π＝1203π60R2 ，解得 R＝30，扇形
的弧长 l＝1201π8×030 ＝20π( cm) (2)设圆锥的底面半径为 r，则 20π＝2πr，解得 r＝10，又 R＝30，∴圆 锥的高为 900－100 ＝20 2 ，∴S 轴截面＝12 ×2×10×20 2 ＝200 2 ( cm2)，因此卷成的圆锥的轴截面面积是 200 2 cm2
二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形 的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60 cm，则这块扇形铁皮 的半径是__4_0_cm.
九年级数学人教版(上册)第2课时 圆锥的侧面积和全面积
易错点 考虑问题不全面致错 8．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的面积为 π或4π ．
9．(2021·广元)如图，从一块直径是 2 的圆形铁片上剪出一个圆
心角为 90°的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥
的底面圆的半径是( B )
A．π4
B．
2 4
C．12
D．1
14.【转化思想】如图，已知圆锥底面半径为 1，母线长为 4，地 面圆周上有一点 A，一只蚂蚁从点 A 出发沿圆锥侧面运动一周后到 达母线 PA 的中点 B，则蚂蚁爬行的最短路程为2 5 (结果保留根号)．
为圆心的E︵F与 AB，AD 分别相切于点 G，H，与 BC，CD 分别相交
于点 E，F.若用扇形 CEF 作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高． 解：连接 CG，∵四边形 ABCD 为菱形，∠BCD＝120°， ∴∠B＝60°. ∵AB 与E︵F相切于点 G， ∴CG⊥AB. ∴∠BCG＝30°.
在 Rt△CBG 中，BC＝2 3， ∴BG＝ 3，CG＝3， 即圆锥的母线长是 3. 设圆锥底面半径为 r，则 2πr＝12108π0×3，∴r＝1. 则圆锥的高是 33－12＝2 2.
7．一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm，圆心角为 120°的扇 形，求：
(1)圆锥的底面半径． 解：设圆锥的底面半径为 r cm，
扇形的弧长 l＝12108π0×8＝163π， ∴2πr＝163π. 解得 r＝83，即圆锥的底面半径为83 cm.
(2)圆锥的全面积． 解：圆锥的全面积 S＝12306π0×82＋π×(83)2＝2596π(cm2)．
10．【关注社会生活】如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱 组成．若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆 锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面积是( A )
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 新人教版
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
一、情境导入
认识圆锥:生活中的圆锥
二、探索新知
A 圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
C
O
B
圆锥知识知多少?
O 母线 l
高 h
B
r
A1
底面半径
A2
侧面
A 底面
连接圆锥顶点和低面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
பைடு நூலகம்
设圆锥的母线长为l,底面半径为r，
(1)此扇形的半径(R)是 l (2)此扇形的弧长(L )是 2πr
， ，
(3)此圆锥的侧面积(S侧)
是
1 2πr l πrl 2
；
(4)它的全面积(S全)是 πrlπr2πrlr2 .
S全 S侧 S底 rl r2
hl O┓ r
2r
三、掌握新知
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡 搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至 少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数) ？
1200πcm2 20π
520πcm2 10
20 2
五、归纳小结
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到， 圆锥的侧面展开图是一个扇形.
思考 圆锥有多少条母线？ 圆锥的母线有什么性质？
根据图形，圆锥的底面 半径、母线及其高有什 么数量关系？
A
O
B
设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：
l 2＝r2+h2. 即：OA2+OB2=AB2
圆锥的侧面积和全面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
一、情境导入
认识圆锥:生活中的圆锥
二、探索新知
A 圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
C
O
B
圆锥知识知多少?
O 母线 l
高 h
B
r
A1
底面半径
A2
侧面
A 底面
连接圆锥顶点和低面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线
பைடு நூலகம்
设圆锥的母线长为l,底面半径为r，
(1)此扇形的半径(R)是 l (2)此扇形的弧长(L )是 2πr
， ，
(3)此圆锥的侧面积(S侧)
是
1 2πr l πrl 2
；
(4)它的全面积(S全)是 πrlπr2πrlr2 .
S全 S侧 S底 rl r2
hl O┓ r
2r
三、掌握新知
例1 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡 搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至 少需要多少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数) ？
1200πcm2 20π
520πcm2 10
20 2
五、归纳小结
本节课你学到了什么知识？你有什么认识？
沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到， 圆锥的侧面展开图是一个扇形.
思考 圆锥有多少条母线？ 圆锥的母线有什么性质？
根据图形，圆锥的底面 半径、母线及其高有什 么数量关系？
A
O
B
设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有：
l 2＝r2+h2. 即：OA2+OB2=AB2
圆锥的侧面积和全面积
人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
7．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为12 cm，弧长为12π cm的扇形， 求这个圆锥的侧面积及高．
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
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第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
解：侧面积为12 ×12×12π＝72π(cm2).设底面半径为 r cm，则有 2πr ＝12π，∴r＝6.由于高、母线、底面圆的半径恰好构成直角三角形， 根据勾股定理可得，高 h＝ 122－62 ＝6 3 (cm)
知识点 2：圆锥的全面积 8．圆锥的底面半径为 4 cm，高为 5 cm，则它的表面积为( D ) A．12π cm2 B．26π cm2 C． 41 π cm2 D．(4 41 ＋16)π cm2
9．已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12 cm，另一条直角边 BC ＝5 cm，则以 AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是( A ) A．209π cm2 B．155π cm2 C．90π cm2 D．65π cm2
解：l＝2π×3＝nπ18×0 6 ，∴n＝180，∴圆锥侧面展开图是一个半圆，如 图所示，∠BAP＝90°，AB＝6 m，AP＝3 m，∴BP＝3 5 m，∴小猫 所经过的最短路程是 3 5 m
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第二十四章 圆
24．4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积与全面积
1．圆锥是由一个底面和一个__侧__面围成的几何体，连接圆锥_顶__点__和底面 圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．
练习1：一圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥底面圆的周长为_6_π__．
2．圆锥的侧面展开图是一个__扇__形，扇形的半径为圆锥的_母__线__长，扇形 的弧长即为圆锥底面圆的_周__长__．圆锥的全面积等于底面积＋_侧__面__积__.
则圆锥的侧面积为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．(2020·广东中考改编)如图，从一块半径为1 m的圆形铁皮上剪出一个 圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，求该圆锥 的底面圆的半径r.
九年级数学： 24.4圆锥的侧面积和全面积(2)教案
第二十四章圆24.4 弧长和扇形面积第2课时圆锥的侧面积和全面积活动二：实践探究交流新知活动二：老师沿圆锥的一条母线剪开，然后用双面胶粘贴在黑板上，老师引导学生通过观察得出圆锥的侧面展开图是扇形.问题：怎样才能制作出这种圆锥形的小帽子？”老师引导学生观察、分析、比较出展开扇形与圆锥的关系，进行演示，让学生有意识地观察.学生分组讨论，合作探究出展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线，底面周长的关系.教师做好总结：①圆锥的侧面展开图是一个扇形；②圆锥的母线是展开图中扇形的半径；③圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长；④圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积；2.探究面积公式：问题：如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写出认为正确的计算公式，教师给予讲解.圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇形面积公式得：122r l rlππ⨯⨯=.圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是()2=+=+S S S rl r r l rπππ=+全侧底.教师与学生共同总结，归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.面、侧面，尤其是母线、高等概念的理解可能还不是很到位，在此通过实物对这些概念作一简介，既形象又直观，为后面的探究和推导展开扇形的圆心角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备。
2让学生通过比较、讨论、合作探索出展开扇形与圆锥间的内在联系，体验探索活动的乐趣和成功的快感，从而树立学习的自信心.活动三：开放训练体现应用【应用举例】（课件展示）例1：蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡?（结果取整数）教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和.先求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式2S rhπ=圆柱侧，已知h=1.8，关键求r；要求圆锥的侧面积，根据公式S rlπ=圆锥侧，r已求出，转化为求l，圆锥的高为1.4，所以利用勾股定理即可求解.通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导.学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正.在实际生活中，展开图的知识非常常见，将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生数学思想、方法和对数学的积极情感.【拓展提升】 （课件展示）例2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为10cm ，母线长为60cm 的圆锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B （设点B 为纸帽底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B ，问它爬行的最短路线是多少？ 教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.【达标测评】1. 圆锥的底面半径为6cm ，母线长为10cm ，则圆锥的侧面积为_________.2.一个底面直径是80cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为____________.3.已知圆锥的底面直径为20cm ，母线长为90cm ，则圆锥的表面积是 ______.4. 如图，扇形的半径30，圆心角为120°，用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥的底面半径和高.5.如图，一个直角三角形两直角边BC 、AC 分别是4cm ，3cm ，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的全面积. 师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在个别思考解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案.达标测评是为了加深对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、能力得以提升. 活动四：课堂总结反思1.课堂总结：（1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？教师强调：熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公式中各个字母所表示的意义.2.布置作业：教材第115页，习题第1、4题；巩固、梳理所学知识.对学生进行鼓励、进行思想教育.【板书设计】提纲挈领，重点突出【教学反思】 ①A.复习回顾□B.创设情景□C. 探究新知□D.课堂训练 □E. 课堂总结□在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验. ②A.重点□B.难点 □C.易错点 □D. □E. □反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
九年级数学上册第24章圆24.4弧长和扇形面积24.4.2圆锥的侧面积和全面积本
面，则这个圆锥的高为( A ) A．2 2 cm B. 2 cm C. 10 cm D.32 cm
2021/12/11
图 24－4－15
第二十五页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
【解析】如图，过点 O 作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C.由折叠的性质 可知，OD＝21OC＝21OA＝32 cm，由此可得，在 Rt△AOD 中，∠OAD＝30°.同理可 得∠OBD＝30°.
A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm
【解析】∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，
∴弧长 l＝80π.又 l＝π 18r0·300，∴r＝310800πl ＝18300×08π0π＝48(cm)．故选 B.
2021/12/11
第十页，共四十页。
2课时 第
∵侧面积是底面积的 2 倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设侧面展开图的圆心
角为 n°，则n1π80R＝2πr＝πR，∴n＝180.
2021/12/11
第十四页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
10．如图 24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得
到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝ 120°，求该圆锥的高 h 的长．
2021/12/11
第十一页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
8．2017·自贡 圆锥的底面圆周长为 6π cm，高为 4 cm，则 该圆锥的全面积是__24_π_c_m_2__，侧面展开扇形的圆心角是__21_6_°____．
2021/12/11
2021/12/11
图 24－4－15
第二十五页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
【解析】如图，过点 O 作 OC⊥AB，垂足为 D，交⊙O 于点 C.由折叠的性质 可知，OD＝21OC＝21OA＝32 cm，由此可得，在 Rt△AOD 中，∠OAD＝30°.同理可 得∠OBD＝30°.
A．24 cm B．48 cm C．96 cm D．192 cm
【解析】∵用扇形铁皮围成圆锥后，扇形的弧长与圆锥的底面圆的周长相等，
∴弧长 l＝80π.又 l＝π 18r0·300，∴r＝310800πl ＝18300×08π0π＝48(cm)．故选 B.
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第十页，共四十页。
2课时 第
∵侧面积是底面积的 2 倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r.设侧面展开图的圆心
角为 n°，则n1π80R＝2πr＝πR，∴n＝180.
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第十四页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
10．如图 24－4－12，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得
到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝ 120°，求该圆锥的高 h 的长．
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第十一页，共四十页。
第2课时 圆锥(yuánzhuī)的侧面积和全面积
8．2017·自贡 圆锥的底面圆周长为 6π cm，高为 4 cm，则 该圆锥的全面积是__24_π_c_m_2__，侧面展开扇形的圆心角是__21_6_°____．
2021/12/11
九年级数学上册第24章圆24.4弧长及扇形的面积第2课时圆锥的侧面积和全面积课件1新版新人教版20180528392
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
人教版九年级上册数学：计算圆锥的侧面积和全面积
九年级 上册
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和 全面积
湖北省荆门市沙洋县长林中学 宋凤姣
生活中的圆锥
知1－讲
知识点 1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
1.圆锥是由一个底面和一个侧面 围成的,它的底面是一个圆， 侧面是一个曲面.
πr l =3.14×1.954×2.404≈14.76(m2). 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m2).
知2－练
1 圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm.求它的侧 面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
(160° 5200π)
2 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80 cm， 母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要 多少平方米的铁皮？
形的圆心角为240°，由上一课时我们学习的扇形 的面积公式可知扇形的弧长= 240 π18 24π(cm),
180 设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12
（cm）.故选C.
知1－练
1 (2015·乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为 12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是( C ) A．24 B．12 C．6 D．3
3 (2015·盘锦)如图，从一块直径是8 m的圆形铁 皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇 形围成一个圆锥，圆锥的高是( C )m. A．4 2 B．5 C. 30 D．2 15
知1－练
1 (2015·乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇 形，则这个圆锥底面圆的半径是( C ) A．24 B．12 C．6 D．3
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和 全面积
湖北省荆门市沙洋县长林中学 宋凤姣
生活中的圆锥
知1－讲
知识点 1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥可以看做是一个直角三 角形绕它的一条直角边旋转 一周所成的图形.
1.圆锥是由一个底面和一个侧面 围成的,它的底面是一个圆， 侧面是一个曲面.
πr l =3.14×1.954×2.404≈14.76(m2). 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20×(22.10+14.76)≈738(m2).
知2－练
1 圆锥的底面直径是80 cm，母线长90 cm.求它的侧 面展开图的圆心角和圆锥的全面积.
(160° 5200π)
2 如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是80 cm， 母线长是50 cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要 多少平方米的铁皮？
形的圆心角为240°，由上一课时我们学习的扇形 的面积公式可知扇形的弧长= 240 π18 24π(cm),
180 设扇形的底面半径为r，由2πr=24π，可得r=12
（cm）.故选C.
知1－练
1 (2015·乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为 12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是( C ) A．24 B．12 C．6 D．3
3 (2015·盘锦)如图，从一块直径是8 m的圆形铁 皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇 形围成一个圆锥，圆锥的高是( C )m. A．4 2 B．5 C. 30 D．2 15
知1－练
1 (2015·乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇 形，则这个圆锥底面圆的半径是( C ) A．24 B．12 C．6 D．3
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第13题图
14．(烟台中考)如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到 扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1， 将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径 记为 r2，则 r1∶r2＝__3__∶ __2__．
பைடு நூலகம்
为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．如图，在⊙O 中，AB＝4 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点 F，∠A＝30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求 出这个圆锥的底面圆的半径．
解：(1)∵∠A＝30°，又 AC⊥BD，∴∠BOD＝ 120°，∵AB＝4 3 ，∴BF＝2 3 ，∴OB＝4， ∴S 阴影＝1203π60·42 ＝136 π (2)设这个圆锥底 面圆的半径为 r，由12 ·2πr·OB＝136 π，得 r
8．(赤峰中考)半径为 10 cm 的半圆围成一个圆锥， 则这个圆锥的高是___5__3_____cm. 9．(呼伦贝尔中考)小杨用一个半径为 36 cm，面 积为 324π cm2 的扇形纸板制作一个圆锥形的玩 具帽(接缝的重合部分忽略不计)，则帽子的底面 半径为__9_____cm.
10．(例题3变式)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几 何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)
第14题图
15．如果圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°， 求该圆锥的侧面积和全面积．
解：由 20π＝12108π0 R ，得 R＝30，由 20π＝2 πr，得 r＝10，∴S 侧＝12 ×20π×30＝300π，S 全＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
16．如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面展 开图是半圆．
A．R＝2r
B．R＝94 r
C．R＝3r D．R＝4r
第11题图
12．(2019·徐州)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线 长为___6_c_m___.
第12题图
13．如图，圆锥的母线长 OA＝8，底面圆半径 r ＝2，若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬 行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的 长是___8__2___.
3．(2019·巴中)如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是(D ) A．15π B．30π C．45π D．60π
第3题图
4．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( B ) A．3π B．3 C．6π D．6
第4题图
5．(绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥 和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包， 则需要毛毡的面积是( A ) A．(30＋5 29 )π m2 B．40π m2 C．(30＋5 21 )π m2 D．55π m2
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识点：圆锥的侧面积以及全面积 1．(2019·湖州)已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的 侧面积是( B ) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 2．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为( C ) A．9π B．15π C．24π D．39π
6．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形 )的弧长是___4_π___，圆锥的侧面积S侧＝___8_π____，圆锥的全面积S全＝ ___1_2_π___． 7．(2019·绥化)用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥 的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为____1_2____．
＝43
18．如图是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该 圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底 面直径为4 cm，母线长EF＝8 cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面 积．(面积计算结果用π表示)
(1)求圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求∠BAC 的度数；
(3)求圆锥的侧面积．(结果保留π) 解：(1)∵2π·OC＝π·AC，∴AOCC ＝2
(2)易
知 AC＝BC＝AB，∴△ABC 是等边三角形，∴ ∠BAC＝60° (3)∵△ABC 为等边三角形，高 AO＝3 3 cm，∴AC＝6 cm，∴圆锥的侧面积
解：圆锥的母线长是 32＋42 ＝5，圆锥的侧面积 是12 ×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是 8π×4＝ 32π，几何体的下底面积是π×42＝16π，所以 该几何体的全面积(即表面积)是 20π＋32π＋16 π＝68π
11．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇 形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型，设 圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形 半径之间的关系为( D )
14．(烟台中考)如图，点 O 为正六边形 ABCDEF 的中心，点 M 为 AF 中点，以点 O 为圆心，以 OM 的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N 在 BC 上；以点 E 为圆心，以 DE 的长为半径画弧得到 扇形 DEF，把扇形 MON 的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1， 将扇形 DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径 记为 r2，则 r1∶r2＝__3__∶ __2__．
பைடு நூலகம்
为12 π·AC2＝18π(cm2)
17．如图，在⊙O 中，AB＝4 3 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于点 F，∠A＝30°. (1)求图中阴影部分的面积； (2)若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求 出这个圆锥的底面圆的半径．
解：(1)∵∠A＝30°，又 AC⊥BD，∴∠BOD＝ 120°，∵AB＝4 3 ，∴BF＝2 3 ，∴OB＝4， ∴S 阴影＝1203π60·42 ＝136 π (2)设这个圆锥底 面圆的半径为 r，由12 ·2πr·OB＝136 π，得 r
8．(赤峰中考)半径为 10 cm 的半圆围成一个圆锥， 则这个圆锥的高是___5__3_____cm. 9．(呼伦贝尔中考)小杨用一个半径为 36 cm，面 积为 324π cm2 的扇形纸板制作一个圆锥形的玩 具帽(接缝的重合部分忽略不计)，则帽子的底面 半径为__9_____cm.
10．(例题3变式)一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，求该几 何体的全面积(即表面积)是多少？(结果保留π)
第14题图
15．如果圆锥底面圆的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°， 求该圆锥的侧面积和全面积．
解：由 20π＝12108π0 R ，得 R＝30，由 20π＝2 πr，得 r＝10，∴S 侧＝12 ×20π×30＝300π，S 全＝S 侧＋S 底＝300π＋π·102＝400π
16．如图，一个圆锥的高为 3 3 cm，侧面展 开图是半圆．
A．R＝2r
B．R＝94 r
C．R＝3r D．R＝4r
第11题图
12．(2019·徐州)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形， 若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线 长为___6_c_m___.
第12题图
13．如图，圆锥的母线长 OA＝8，底面圆半径 r ＝2，若一只小虫从 A 点出发，绕圆锥的侧面爬 行一周后又回到 A 点，则小虫爬行的最短路线的 长是___8__2___.
3．(2019·巴中)如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是(D ) A．15π B．30π C．45π D．60π
第3题图
4．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为( B ) A．3π B．3 C．6π D．6
第4题图
5．(绵阳中考)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥 和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为 25 π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包， 则需要毛毡的面积是( A ) A．(30＋5 29 )π m2 B．40π m2 C．(30＋5 21 )π m2 D．55π m2
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识点：圆锥的侧面积以及全面积 1．(2019·湖州)已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的 侧面积是( B ) A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2 2．已知圆锥底面圆的半径为3，母线长为5，则它的全面积为( C ) A．9π B．15π C．24π D．39π
6．若设圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的侧面展开图(扇形 )的弧长是___4_π___，圆锥的侧面积S侧＝___8_π____，圆锥的全面积S全＝ ___1_2_π___． 7．(2019·绥化)用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥 的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为____1_2____．
＝43
18．如图是一个纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该 圆锥的侧面展开图是扇形OAB.经测量，纸杯上开口圆的直径为6 cm，下底 面直径为4 cm，母线长EF＝8 cm，求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面 积．(面积计算结果用π表示)
(1)求圆锥的母线长与底面半径之比；
(2)求∠BAC 的度数；
(3)求圆锥的侧面积．(结果保留π) 解：(1)∵2π·OC＝π·AC，∴AOCC ＝2
(2)易
知 AC＝BC＝AB，∴△ABC 是等边三角形，∴ ∠BAC＝60° (3)∵△ABC 为等边三角形，高 AO＝3 3 cm，∴AC＝6 cm，∴圆锥的侧面积
解：圆锥的母线长是 32＋42 ＝5，圆锥的侧面积 是12 ×8π×5＝20π，圆柱的侧面积是 8π×4＝ 32π，几何体的下底面积是π×42＝16π，所以 该几何体的全面积(即表面积)是 20π＋32π＋16 π＝68π
11．如图①，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇 形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥模型，设 圆的半径为 r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形 半径之间的关系为( D )