河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二第二学期6月调研考试数学试卷理
【数学】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二下学期开学考试(文)(解析版)
河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二下学期开学考试（文）注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为（ ）A. 若221a b +>，则1a b +>B. 若221a b +≤，则1a b +≤C. 若1a b +>，则221a b +≤D. 若221a b +<，则1a b +<2. 抛物线（）的焦点，双曲线的左、右焦点依次为，是坐标原点，当与重合时，与的一个交点为，则( )A.B.C.D.3.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（ ）A. 200,10x R x ∃∈+>B. 200,10x R x ∃∈+≤ C. 200,10x R x ∃∈+< D. 200,10x R x ∀∈+≤4.设是可导函数，且，则（ ）A. B.C.D. 05.已知函数()3232f x ax x =++，若()'14f -=，则a 的值等于（ ） A.193 B. 163 C. 103 D. 836.设12,F F 分别是椭圆2214924x y +=的左,右焦点， P 是椭圆上一点，12:4:3,PF PF =则12PF F ∆的面积为 （ ） A. 24 B. 25 C. 30 D. 407.在平面直角坐标系xOy 中，已知((,0,,A B P 为函数y =图象上一点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ）A.1334 D. 358.如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 过F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点,,,A B C D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A.112 B. 132 C. 152 D. 1729.已知12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A. 22122e e +=B. 22124e e +=C.2212114e e += D. 2212112e e += 10.对于每个自然数n ，抛物线()()21211y n n x n x =+-++与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 017B 2 017|的值是( ) A.20162017 B. 20182017 C. 20172016 D. 2017201811.已知点是抛物线（）上一点，为其焦点，以为圆心，以为半径的圆交准线于，两点，为正三角形，且的面积是，则抛物线的方程为（ ）A. B. C.D.12. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 充要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13.函数2(0)y x x =>的图象在点()2,n n a a 处的切线与x 轴的交点的横坐标为1,n a n +为正整数，若116a =，则135+a a a +=________.14.已知P 为抛物线24y x =上一个动点，定点()0,3Q ，那么点P 到点Q 的距离与点P 到抛物线的准线的距离之和的最小值是__________．15.一圆形纸片的半径为10cm ，圆心为O ， F 为圆内一定点， 6OF cm =， M 为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M 与F 重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD ，设CD 与OM 交于P 点（如图），以FO 所在直线为x 轴，线段FO 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，则点P 的轨迹方程为__________．16.有下列四种说法：①x R ∀∈， 2230x x -+>均成立； ②若p q ∧是假命题，则,p q 都是假命题； ③命题“若0a b >>，则110b a>>”的逆否命题是真命题； ④“1a =”是“直线0ax y +=与直线0x ay -=互相垂直”的充要条件 其中正确的命题有__________． 三、解答题(本大题共6个小题，70分.) 17. (本题10分)已知函数()12ln f x x x=+. （1）求函数()f x 的最小值； （2）若()12f x t x≤-对任意的[]1,x e ∈恒成立，求实数t 的取值范围.18. (本题12分)如图，由20,8,y x y x ===围成的曲边三角形，在曲线OB 弧上求一点M ，使得过M 所作的2y x =的切线PQ 与,OA AB 围城的三角形PQA 的面积最大，并求得最大值．19. (本题12分)已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线2:2(0)D y px p =>的准线分别交于,A B 两点， O ABO ∆的面积为（1）求双曲线C 的渐近线方程； （2）求p 的值.20. (本题12分)已知双曲线22:14x C y -=， P 是C 上的任意点. （1）求证：点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数； （2）设点A 的坐标为()5,0，求PA 的最小值.21. (本题12分)已知抛物线C 的方程为22(0)y px p =>，抛物线的焦点到直线:22l y x =+的距（1）求抛物线C 的方程；（2）设点()0,2R x 在抛物线C 上，过点()1,1Q 作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A 、B ，若直线AR 、BR 分别交直线l 于M 、N 两点，求MN 最小时直线AB 的方程.22. (本题12分)已知函数()()ln 1f x x a x =--， a R ∈. （1）求函数()f x 在点()()1,1f 点处的切线方程； （2）当1a =时，求函数()f x 的极值点和极值； （3）当1x ≥时， ()ln 1xf x x ≤+恒成立，求a 的取值范围.参考答案一、选择题【解析】由题意得，命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为“若221a b +≤，则1a b +≤”.选B. 2. C【解析】依题意得，由两曲线相交，解得，舍去），则．本题选择C 选项.3.B【解析】根据命题否定的定义，改全称量词为存在性量词，否定结论即可得到， p ⌝：200,10x R x ∃∈+≤，故选B.4.C 【解析】故选 C ． 5.C【解析】()21036436,3f x ax x a a =-'=+∴=,选C. 6.A【解析】∵|PF 1|：|PF 2|=4：3， ∴可设|PF 1|=4k ，|PF 2|=3k ， 由题意可知3k+4k=2a=14， ∴k=2，∴|PF 1|=8，|PF 2|=6， ∵|F 1F 2|=10，∴△PF 1F 2是直角三角形， 其面积=12×1PF ×2PF =12×6×8=24． 故选A ． 7.C【解析】由y =得()2211y x y -=≥，所以函数y =图象为双曲线221y x -=的上支，又点((,0,A B 分别为双曲线的上、下焦点.由双曲线的定义得2PB PA -=，又2PB PA =，所以4,2PB PA ==.在APB 中，由余弦定理得(222423cos 2424APB +-∠==⨯⨯.选C. 8.B 【解析】 如图所示，抛物线24y x =的焦点()1,0F ，圆()22114x y -+=的圆心坐标是()1,0，半径12r =，设()(),,,A A D DA x yB x y ，由抛物线的定义可知1,1A D AF x DF x =+=+， 444AB CD AF r DF r +=-+- 54542A D AF DF r x x =+-=++，显然直线l 不可能平行于x 轴，设直线l 的方程为1my x =-代入到抛物线的方程中，得2440,4A D y my y y --=∴=-， 22116A DA D y y x x ∴==，显然0,0A D x x >>， 551344222A D AB CD x x ∴+=++≥=，等号成立当且仅当4A D x x =和1A D x x =同 时成立，即等号成立当且仅当14,4A D x x ==， 4AB CD ∴+的最小值是132，故选B. 9.D【解析】9.由题意设焦距为2c ，椭圆的长轴长2a ，双曲线的实轴长为2m ，不妨令P 在双曲线的右支上由双曲线的定义122PF PF m -= ①由椭圆的定义122PF PF a += ②又01290F PF ∠=，故22212||4PF PF c += ③ 22+①② 得222212||22PF PF a m +=+ ④ 将④代入③得2222a m c +=， 即2222112c c a m+＝，即2212112e e += 故选D 10.D【解析】当0y =时， ()()212110n n x n x +-++=解得1211,1x x n n ==+，则,A B 两点的坐标为11,0,,01n n ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则111n n A B n n =-+，所以, 1122201720171111120171223201720182018A B A B A B +++=-+-++-= ，故选D. 11.C【解析】由题意，如图可得及，可得，从而，由抛物线的定义知点A 到准线的距离也为，又因为△ABC 的面积为，所以，解得p=8，故抛物线的方程为.本题选择C 选项.12. C【解析】取2,2,2,8a b c d ==-==-，满足,c d a b >>，但是此时a c b d -<-，即充分性不满足，反之，若c d >，结合a c b d ->-，利用不等式的性质相加可得： a b >，即必要性满足， 综上可得：“a b >”是“a c b d ->-”的必要非充分条件 .本题选择C 选项. 13.21【解析】2y x '=，则斜率为2n k a =，切线方程为()22n n n y a a x a -=-，令0y =，得111,22n n n n a a a a ++==， {}n a 是以16为首项，以12为公比的等比数列，1351116161621416a a a ++=+⨯+⨯=.【解析】由抛物线24y x =的焦点为()1,0F ，根据抛物线的定义可知点P 到准线的距离等于点P 的焦点的距离， 设点P 到抛物线的准线的距离为d ，所以PQ d PQ PF +=+，可得当,,P Q F 三点共线时，点P 到点Q 的距离与点P 到准线的距离之和最小，所以最小值为PF ==.15.2212516x y += 【解析】以FO 所在直线为x 轴，线段FO 的中垂线为y 轴，建立直角坐标系. 由题设，得：CD 垂直平分线段MF ，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10 即|PO|+|PF|=10>|OF|,所以点P 的轨迹是以F,O 为焦点的椭圆.方程为： 22221x y a b +=,2a=10,2c=6⇒b 2=16,点P 的轨迹方程为：2212516x y +=. 16.①③【解析】对于①, 223x x -+ ()2120x =-+>恒成立,命题正确;对于②, 若p q ∧是假命题，则p ， q 中至少有一个是假命题,命题错误; 对于③, 若0a b >>，则110b a>>正确,则它的逆否命题也正确; 对于④,当1a =时, 直线0x y +=与直线0x y -=互相垂直,命题正确; 故填①③④. 17.(1) 当12x =时， ()f x 取最小值且为122ln22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭;(2) 11t e ≥+.（1）函数的定义域为()0,+∞()222121'x f x x x x-=-=， ()f x 在110,+22⎛⎫∞ ⎪⎝⎭上递减，在（，）上递增，所以当12x =时， ()f x 取最小值且为122ln22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）问题等价于： 1ln t x x≥+对[]1,x e ∀∈恒成立， 令()1ln g x x x =+，则()21'x g x x-=， 因为[]1,x e ∈，所以()0g x '>， 所以()g x 在[]1,e 上单调递增， 所以()()max 11g x g e e ==+， 所以11t e≥+ 18.16256,39M ⎛⎫⎪⎝⎭， max 409627S =. 设 ()00,M x y ，则 ()00:PQ y k x x y =-+ ，∵ 200y x =， 00'2|2x x y x x ===，即02k x = ∴()0002y x x x y =-+. 令0y =，得000022y x x x x =-= , ∴0,02x P ⎛⎫⎪⎝⎭, 令8x =，得20016y x x =-, ∴()2008,16Q x x -.∴()2000181622PAQ x S x x ∆⎛⎫=-- ⎪⎝⎭2300016484x x x =-+, 2003'64164S x x =-+, 令'0S =，则016x =（舍去）或0163x =， 即当0163x =时， max 409627S = , ∴201625639y ⎛⎫== ⎪⎝⎭,∴16256,39M ⎛⎫ ⎪⎝⎭ .19.（1）y =；（2）(1)c e a ===由此可知b a =2222y x 1a b-=的两条渐近线方程为a y x b =±，即y = （2）抛物线2D:y 2px(p 0)=>的准线方程为p x 2=-，由{ p 2y x ==-得p 2{ x y p =-=即p A ,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，同理可得p B 2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以AB =，由题意ΔABO 1p S 22=⋅=p 0>，解得p =p的值为20.（1）设()00,P x y ， P 到两准线的距离记为1d 、2d ，∵两准线为20x y -=， 20x y +=，∴221200145d d x y ⋅==-， 又∵点P 在曲线上，∴22220000444x y x y -=-=，得1245d d ⋅=（常数） 即点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离的乘积是一个常数 .（2）设()00,P x y ，由平面内两点距离公式得，()222005PA x y =-+， ∵220014x y -=，可得220014x y =-，∴()222200005102514444x PA x x x =-++-=-+， 又∵点P 在双曲线上，满足02x ≥，∴当04x =时， PA 有最小值， min 2PA =.21.（1）24y x =；（2）20x y +-=（1）抛物线的焦点为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，5d ==，得2p =，或6-（舍去） ∴抛物线C 的方程为24y x =.（2）点()0,2R x 在抛物线C 上，∴01x =，得()1,2R ，设直线AB 为()()110x m y m =-+≠， 2111,4A y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 2221,4B y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()211{4x m y y x=-+=得， 24440y my m -+-=； ∴124y y m +=， 1244y y m =-和，()()121124:211214y AR y x x y y --=-=-+-， 由()14212{22y x y y x -=-+=+，得12M x y =-，同理22N x y =-；∴11M N MN x y -=== ∴当1m =-时，min MN ，此时直线AB 方程： 20x y +-=.22.（1）()()110a x y ---=;（2）()f x 的极大值()10f =，函数无极小值;（3）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（1）由题()11ax f x a x x'-+=-=，所以()11f a '=-， 所以切线方程为： ()()110a x y ---=（2）由题1a =时， ()ln 1f x x x =-+，所以()111x f x x x -=-=' 所以()001f x x >⇒<<'； ()01f x x '⇒，所以()f x 在()0,1单增，在()1,+∞单减，所以()f x 在1x =取得极大值()10f =. 所以函数()f x 的极大值()10f =，函数无极小值（3）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++，令()()()2ln 11g x x x a x x =--≥， ()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12F x g x x ax ==+-'， ()12ax F x x-'= （1）若0a ≤， ()0F x '>， ()g x '在[)1,+∞递增， ()()1120g x g a ≥=-'>' ∴()g x 在[)1,+∞递增， ()()10g x g ≥=，从而()ln 01x f x x -≥+，不符合题意 （2）若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()0F x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增， 从而()()112g x g a '=-'>，以下论证同（1）一样，所以不符合题意（3）若12a ≥， ()0F x '≤在[)1,+∞恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞递减， ()()1120g x g a ≤=-'≤'， 从而()g x 在[)1,+∞递减，∴()()10g x g ≤=， ()ln 01x f x x -≤+， 综上所述， a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
河北省衡水中学滁州分校20172018学年高二数学下学期第二次月考试题理
滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷高二理科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。
) 1.已知，复数，若 ，则（ ）A. B. C. D.2.设是可导函数，且，则（ ）A. B.C.D. 03.设,,a b c 都为正数，那么用反证法证明“三个数111,,a b c b c a+++至少有一个不小于2“时，正确的反设是这三个数( )A. 都不大于2B. 都不小于2C. 至少有一个不大于2D. 都小于2 4.已知函数f （x ）=，则y=f （x ）的图象大致为（ ）A. B. C. D.5.如图，阴影部分的面积是（ ）.A. 23B. 23-C.353 D. 3236.将某师范大学 名大学四年级学生分成 人一组，安排到 城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ） A. 种 B.种 C. 种 D.种7.展开式中的常数项为（ ）A.﹣1320B.1320C.﹣220D.220 8.已知,x y 的取值如下表：（ ）x0 1， 2 3 4 y11.33.25.68.9若依据表中数据所画的散点图中，所有样本点()(),1,2,3,4,5i i x y i =都在曲线212y x a =+附近波动，则a =（ ） A. 1 B.12 C. 13 D. 12- 9.已知函数()ln f x x ax b =--，若()0f x ≤对任意0x >恒成立，则a b +的最小值为（ ） A. 1e - B. 0 C. 1 D.2e10.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机取一件，其长度误差落在（3，6）内的概率为（ ） 附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544． A.0.2718 B.0.0456 C.0.3174 D.0.1359 11.若多项式()210011x x a a x +=++ ()()91091011a x a x +++++，则9a =（ ）A. 9B. 10C. -9D. -1012.若函数图像上存在两个点 ， 关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对 与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数 的值为（ ）A.0B.2C.4D.6第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，共20分。
河北省衡水中学2017-2018学年高二下学期三调数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年河北省衡水中学高二（下）三调数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）3．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）4．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b ﹣2）=（）A．0 B．C．1 D．25．若a，b，c∈R，且|a﹣c|＜|b|，则正确的是（）A．|a|＜|b|+|c|B．|a|＜|b|﹣|c|C．|a|＞|b|+|c|D．|a|＞|b|﹣|c|6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+127．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．10B．20C．30D．408．若复数是实数，则x的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C． D．10．已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．D．11．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．12．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知a，b∈R*，且ab2=4，则a+b的最小值为．14．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C 的方程为．15．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y ﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点，则|AB|=．16．设a，b，c为正数，a+b+9c2=1，则++c的最大值为．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2014．（I）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2014；（Ⅱ）若f（|a﹣4|+3）＞f（（a﹣4）2+1），求实数a的取值范围．18．极坐标系中，抛物线C的顶点在极点O，对称轴为极轴，焦点F（1，0）．（I）求抛物线的极坐标方程；（Ⅱ）A，B在抛物线上，若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），求△OAB面积的最小值．19．如图所示，D为△ABC的外接圆的中点，点O在AD上，且OD=BD，AD与BC相交于E．（I）证明；AD，OD，DE三条线段长成等比数列；（Ⅱ）若点O到AB的距离为2，试求△ABC的内切圆的面积．20．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数g（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．22．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求证：当x＞1时，f（x）＞1；=f（a n），a1=，求证：2n lna n≥1．（Ⅱ）令a n+12015-2016学年河北省衡水中学高二（下）三调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z满足（z﹣i）（2﹣i）=5，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出z并化简可得z对应点的坐标，由坐标可得答案．【解答】解：∵（z﹣i）（2﹣i）=5，∴z==+i=2+2i，∴z在复平面内对应的点为（2，2）位于第一象限，故选A．2．已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，则∁U P=（）A．[，+∞）B．（0，）C．（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点；补集及其运算．【分析】先求出集合U中的函数的值域和P中的函数的值域，然后由全集U，根据补集的定义可知，在全集U中不属于集合P的元素构成的集合为集合A的补集，求出集合P的补集即可．【解答】解：由集合U中的函数y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同样：P=（0，），得到C U P=[，+∞）．故选A．3．不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x 的取值范围并起来，即可得到答案．【解答】解：法一：当x=0时，|x﹣5|+|x+3|=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，|x﹣5|+|x+3|=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式|x﹣5|+|x+3|≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式|x﹣5|+|x+3|≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D4．若a＞2，b＞2，且log2（a+b）+log2=log2+log2，则log2（a﹣2）+log2（b ﹣2）=（）A．0 B．C．1 D．2【考点】对数的运算性质．【分析】对所给的等式log2（a+b）+log2=log2+log2，整理出（a﹣2）（b﹣2）=4，即可求出【解答】解：∵log2（a+b）+log2=log2+log2，∴log2（a+b）+log2=0，即（a+b）×=1，整理得（a﹣2）（b﹣2）=4，∴log2（a﹣2）+log2（b﹣2）=log2（a﹣2）（b﹣2）=log24=2，故选：D．5．若a，b，c∈R，且|a﹣c|＜|b|，则正确的是（）A．|a|＜|b|+|c|B．|a|＜|b|﹣|c|C．|a|＞|b|+|c|D．|a|＞|b|﹣|c|【考点】绝对值不等式．【分析】通过取特殊的a、b、c加以验证，可得B、C、D中的不等式都可能不成立，所以只有A项中的不等式正确．再根据绝对值不等式的性质与不等式的传递性，证出|a|＜|b|+|c|，可得本题答案．【解答】解：由|a﹣c|＜|b|，得当a=b=2，c=1时，B、C两项的不等式均不成立；当a=c=0，b=1时，D项中的不等式不成立．因此，只有A项中的不等式正确，证明如下：∵|a|﹣|c|≤|a﹣c|，∴由题意|a﹣c|＜|b|，可得|a|﹣|c|＜|b|，移项得|a|＜|b|+|c|，不等式成立．故选：A6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）A ．28+6B ．30+6C ．56+12D ．60+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可． 【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形， 一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S 底==10，S 后=，S 右==10，S 左==6．几何体的表面积为：S=S 底+S 后+S 右+S 左=30+6．故选：B ．7．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．40 【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解答】解：圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=2×5=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四边形ABCD的面积S=|AC|•|BD|=×10×4=20．故选B8．若复数是实数，则x的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．【考点】复数的基本概念．【分析】先由复数的加减运算，求出=，再由复数是实数，求出x的值．【解答】解：==，∵复数是实数，∴x+3=0，∴x=﹣3．故选A．9．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C． D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线与平面所成的夹角．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故答案为D．10．已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=﹣f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．D．【考点】函数单调性的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由“g（x）=﹣f（|x|）”，知g（x）是偶函数，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函数”知g（x）在（0，+∞）上是减函数，再将“g（lgx）＞g（1）”转化为“g（|lgx|）＞g（1）”求解．【解答】解：∵g（﹣x）=﹣f（|﹣x|）=g（x）∴g（x）是偶函数又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数∴g（x）在（0，+∞）上是减函数又∵g（lgx）＞g（1）∴g（|lgx|）＞g（1）∴|lgx|＜1∴故选C11．函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1 D．【考点】函数单调性的性质．【分析】由条件（1）（3）分别令x=1，x=，可得f（1）=1，f（）=，结合条件（2）可得f（），f（）==f（）结合由f（x）在[0，1]上为非减函数，可得：f（）=．【解答】解：∵f（0）=0，f（1﹣x）=1﹣f（x），令x=1，则f（0）=1﹣f（1），解得f（1）=1，令x=，则f（）=1﹣f（），解得：f（）=又∵f（）=f（x），∴f（）=f（1）=，f（）=f（）=，f（）=f（）=，又由f（x）在[0，1]上为非减函数，故f（）=，故f（）+f（）=，故选：A12．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为（）A．76 B．80 C．86 D．92【考点】归纳推理．【分析】观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20项，可计算得结果．【解答】解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以a20=80故选B．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．已知a，b∈R*，且ab2=4，则a+b的最小值为3．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由条件可得a+b=a+b+b，由a+b+c≥3（a=b=c取得等号），即可得到所求最小值．且ab2=4，【解答】解：由a，b∈R+则a+b=a+b+b≥3=3，当且仅当a=b，即有b=2，a=1时，a+b取得最小值3，故答案为：3．14．已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C 的方程为（x+1）2+y2=2．【考点】圆的标准方程．【分析】直线与圆的位置关系通常利用圆心到直线的距离或数形结合的方法求解，欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆与直线相切建立等量关系，解之即可．【解答】解：令y=0得x=﹣1，所以直线x﹣y+1=0，与x轴的交点为（﹣1，0）因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，所以圆C的方程为（x+1）2+y2=2；故答案为（x+1）2+y2=215．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1交于A，B两点，则|AB|=．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2﹣12t﹣5=0，求出t1+t2和t1•t2，根据|AB|=•|t1﹣t2|=5，运算求得结果．【解答】解：把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2﹣12t﹣5=0，设A，B对应的参数分别为t1和t2，则t1+t2=，t1•t2 =﹣．所以|AB|=•|t1﹣t2|=5=．故答案是：．16．设a，b，c为正数，a+b+9c2=1，则++c的最大值为．【考点】柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】由条件利用柯西不等式求得++c的最大值．【解答】解：∵a、b、c为正数，a+b+9c2=1，由柯西不等式可得[++c]2≤[（）2+（）2+（3c）2]•[12+12+（）2]=1×=，∴++c的最大值是．此时，==且a+b+9c2=1，即a=b=，c=时，取等号，故答案为：．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=|x﹣1|+2014．（I）解关于x的不等式f（x）＞|x|+2014；（Ⅱ）若f（|a﹣4|+3）＞f（（a﹣4）2+1），求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）f（x）＞|x|+2014可化为|x﹣1|＞|x|，两边平方即可得出结论；（Ⅱ）f（x）=|x﹣1|+2014在[1，+∞）上单调递增，|a﹣4|+3＞1，（a﹣4）2+1≥1，只需要|a﹣4|+3＞（a﹣4）2+1，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（I）f（x）＞|x|+2014可化为|x﹣1|＞|x|，∴（x﹣1）2＞x2，∴，∴不等式的解集为{x|x＜}；（Ⅱ）∵f（x）=|x﹣1|+2014在[1，+∞）上单调递增，|a﹣4|+3＞1，（a﹣4）2+1≥1，∴只需要|a﹣4|+3＞（a﹣4）2+1，化简为（|a﹣4）+1）（|a﹣4|﹣2）＜0，∴|a﹣4|＜2，解得2＜a＜4．18．极坐标系中，抛物线C的顶点在极点O，对称轴为极轴，焦点F（1，0）．（I）求抛物线的极坐标方程；（Ⅱ）A，B在抛物线上，若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+），求△OAB面积的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）由题意可得抛物线的标准方程：y2=4x．利用互化公式可得极坐标方程．（Ⅱ）把极坐标代入极坐标方程可得ρ1，ρ2．可得△OAB面积S=|ρ1ρ2|=，即可得出．【解答】解：（I）由题意可得抛物线的标准方程：y2=4x．可得极坐标方程：（ρsinθ）2=4ρcosθ，可得ρsin2θ=4cosθ．（Ⅱ）ρ1=，ρ2==．∴△OAB面积S=|ρ1ρ2|=≥16，当且仅当|sin2θ|=1时取等号．19．如图所示，D为△ABC的外接圆的中点，点O在AD上，且OD=BD，AD与BC相交于E．（I）证明；AD，OD，DE三条线段长成等比数列；（Ⅱ）若点O到AB的距离为2，试求△ABC的内切圆的面积．【考点】相似三角形的性质．【分析】（Ⅰ）根据三角形相似得到DB2=DA•DE，OD2=AD•DE，从而证出线段长成等比数列；（Ⅱ）证出O是△ABC的内切圆的圆心，求出内切圆的半径，从而求出内切圆的面积．【解答】（Ⅰ）证明：∵D为△ABC的外接圆的中点，∴∠BAD=∠CAD=∠CBD=∠EBD，又∠BDA是△DBE与△DBA的公共角，∴△DBE∽△DAB，∴=，∴DB2=DA•DE，∵OD=DB，∴OD2=AD•DE，∴AD，OD，DE三条线段长成等比数列；（Ⅱ）解：∵OD=DB，∴∠DBO=∠DOB，由（Ⅰ）得：∠EBD=∠BAD，而∠DBO=∠EBD+∠EBO，∠DOB=∠BAD+∠OBA，即∠EBD+∠EBO=∠BAD+∠OBA，于是∠EBO=∠OBA，即OB是∠ABC的平分线，由（Ⅰ）得：∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线，∴O是△ABC的内切圆的圆心，∵O到AB的距离是2，∴内切圆的半径是2，∴内切圆的面积S=4π．20．设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a（Ⅰ）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，若函数g（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点．【分析】（I）由a=0，我们可以由f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，得到﹣mlnx≥﹣x，即在（1，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=2时，我们易求出函数g（x）=f（x）﹣h（x）的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到答案．【解答】解：（I）由a=0，f（x）≥h（x）可得﹣mlnx≥﹣x，即记，则f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立等价于m≤φ（x）min．求得当x∈（1，e）时；φ′（x）＜0；当x∈（e，+∞）时，φ′（x）＞0故φ（x）在x=e处取得极小值，也是最小值，即φ（x）min=φ（e）=e，故m≤e．（II）函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同的零点等价于方程x﹣2lnx=a，在[1，3]上恰有两个相异实根．令g（x）=x﹣2lnx，则当x∈[1，2）时，g′（x）＜0，当x∈（2，3]时，g′（x）＞0g（x）在[1，2]上是单调递减函数，在（2，3]上是单调递增函数．故g（x）min=g（2）=2﹣2ln2又g（1）=1，g（3）=3﹣2ln3∵g（1）＞g（3），∴只需g（2）＜a≤g（3），故a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln3]21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过右焦点F作斜率为的直线l交曲线C于M、N两点，且，又点H关于原点O的对称点为点G，试问M、G、N、H四点是否共圆？若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设出圆的方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出b，利用离心率求出a，即可求出椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l的方程，联立直线方程与椭圆方程，设M（x1，y1）、N（x2，y2），利用，求出H坐标，又点H关于原点O的对称点为点G求出G的坐标，推出线段MN、GH的中垂线方程l1和l2，然后求出l1和l2的交点为O1，推出M、G、N、H四点共圆．【解答】（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为x2+y2=b2，∵直线与圆相切，∴，即b=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又，及a2=b2+c2，得a2=2，∴椭圆方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因直线l过点F，且斜率为k=﹣，故有l：y=﹣．联立方程组，消去y，得2x2﹣2x﹣1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1）、N（x2，y2），可得，于是．又，得即H（﹣1，﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而点G与点H关于原点对称，于是，可得点G（1，）若线段MN、GH的中垂线分别为l1和l2，，则有l1：y﹣，和l2：y=﹣联立方程组，解得l1和l2的交点为O1（，﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因此，可算得=．=．所以M、G、N、H四点共圆，且圆心坐标为O1（，﹣），半径为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求证：当x＞1时，f（x）＞1；=f（a n），a1=，求证：2n lna n≥1．（Ⅱ）令a n+1【考点】数学归纳法；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）令g（x）=lnx﹣x+1，求导数，证明x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即lnx﹣x+1＜0，即可证明当x＞1时，f（x）＞1；（Ⅱ）用数学归纳法证明2n lna n≥1即可．【解答】证明：（Ⅰ）令g（x）=lnx﹣x+1，则g′（x）=当0＜x＜1时，g′（x）＞0，∴函数y=g（x）在0＜x＜1时为增函数，∴0＜x＜1时，g（x）＜g（1）=0，即lnx﹣x+1＜0；当x＞1时，g′（x）＜0，∴函数y=g（x）在x＞1时为减函数，∴x＞1时，g（x）＜g（1）=0，即lnx﹣x+1＜0，则当x＞1时，0＜lnx＜x﹣1，∴＞1，即f（x）＞1；…（Ⅱ）下面用数学归纳法证明2n lna n≥1ⅰ）当n=1时，a1=，知=1，∴n=1时，命题成立ⅱ）假设n=k时，命题成立．即2k lna k≥1要证明n=k +1时，命题成立．即证明2k +1lna k +1≥1，只需证明a k +1≥依题意知a k +1=，即证明：≥f ′（x ）=x ＞1时，有0＜＜1，由（Ⅰ）可知ln ﹣+1＜0， ∴当x ＞1时，f ′（x ）＞0，∴函数x ＞1时为增函数由归纳假设2k lna k ≥1，即a k ≥＞1，∴f （a k ）≥f （）= (1)依题意知a k +1=f （a k ），故又只需证明f （）＞， 构造函数h （x ）=e x ﹣1﹣x，h ′（x ）=（﹣1﹣）＞1，由（Ⅰ）知ln﹣+1＜0，即﹣1﹣＞0，∴h ′（x ）＞0∴函数y=h （x ），x ＞0为增函数，∴h （）＞h （0）=0，则f （）=＞…（2），由（1）（2）及题意知a k +1≥，即2k +1lna k +1≥1综合（ⅰ）ⅱ）知，有2n lna n ≥1成立．2016年11月11日。
河北省衡水中学滁州分校高一数学6月调研考试试题
2017-2018学年第二学期6月调研考试卷高一数学试题注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟 2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 3．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.第I 卷（选择题 60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b =，则ABC ∆的形状是（ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 2.若ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且sin sin 2sin sin a A c C a C b B +-=，则B 等于（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 34π3.在ABC ∆中，若60,45,32A B BC ∠=︒∠=︒=，则AC =（ ）A. 43B.32C. 3D. 23 4.在△中，则的面积为（ ）A. B. C. D.5.已知ABC ∆的三个内角之比为::3:2:1A B C =，那么对应的三边之比::a b c 等于（ ） A. 3:2:1 B. 3:2:1 C. 3:2:1 D. 2:3:16.在数列{}n a 中， 12n n a a +-=， 1510a =-，则1a =（ ） A. 38 B. 38- C. 18 D. 18-7.正项等比数列{}n a 中， 4532a a ⋅=，则212228log log log a a a +++L 的值（ ） A. 10 B. 20 C. 36 D. 1288.等差数列{}n a 中，已知14736939,27a a a a a a ++=++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于（ ）A. 66B. 99C. 144D. 297 9.在各项都为正数的等比数列 中，，前三项的和为，则（ ） A.B.C.D.10.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．2a b a b ab +<<<B ．2a ba ab b +<<< C ．2a b a ab b +<<< D ．2a bab a b +<<<11.若变量 (x,y)为区域,则 的最大值是（ ）A. B. C. D.12.数列{}n a 满足11a =，对任意的*n N ∈ 都有11n n a a n +=++，则122017111a a a +++=L ( ) A. 20162017 B. 40322017 C. 40342018 D. 20172018第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二文科数学(附答案)
河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年下学期开学考试高二（文科）数学第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)1.命题“若1a b +>，则221a b +>”的逆否命题为（ ） A. 若221a b +>，则1a b +> B. 若221a b +≤，则1a b +≤ C. 若1a b +>，则221a b +≤ D. 若221a b +<，则1a b +<2. 抛物线C 1:y 2=2p x （p >0）的焦点，双曲线C 2:x 2p −y2p =1的左、右焦点依次为F 1,F 2，是坐标原点，当与F 2重合时，C 1与C 2的一个交点为，则 A F 2 =( ) A. 12−2 2 B. 8±6 2 C. 12+6 2 D. 12±6 23.设命题2:,10p x R x ∀∈+>，则p ⌝为（）A. 200,10x R x ∃∈+>B. 200,10x R x ∃∈+≤ C. 200,10x R x ∃∈+< D. 200,10x R x ∀∈+≤4.设f (x )是可导函数，且limΔx →0f (x 0−Δx )−f (x 0+2Δx )Δx =3，则f ′(x 0)=（ ）A. B. −2 C. −1 D. 05.已知函数()3232f x ax x =++，若()'14f -=，则a 的值等于（ ） A.193 B. 163 C. 103 D. 836.设12,F F 分别是椭圆2214924x y +=的左,右焦点，P 是椭圆上一点，12:4:3,PF PF =则12PF F ∆的面积为 （ ） A. 24 B. 25 C. 30 D. 407.在平面直角坐标系xOy 中，已知((,0,,A B P 为函数y =图象上一点，若2PB PA =，则cos APB ∠= （ ） A.13B. C. 34 D. 358.如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线过F 且依次交抛物线及圆()22114x y -+=于点,,,A B C D 四点，则4AB CD +的最小值为（ ）A.112 B. 132 C. 152 D. 1729.已知12,F F 是两个定点，点P 是以1F 和2F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且12PF PF ⊥，记1e 和2e 分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有A. 22122e e +=B. 22124e e +=C.2212114e e += D. 2212112e e += 10.对于每个自然数n ，抛物线()()21211y n n x n x =+-++与x 轴交于A n ，B n 两点，以|A n B n |表示该两点间的距离，则|A 1B 1|＋|A 2B 2|＋…＋|A 2 017B 2 017|的值是( ) A.20162017 B. 20182017 C. 20172016 D. 2017201811.已知点是抛物线y 2=2p x （p >0）上一点，为其焦点，以为圆心，以 F A 为半径的圆交准线于，两点，ΔF B C 为正三角形，且ΔA B C 的面积是1283，则抛物线的方程为（ ） A. y 2=12x B. y 2=14x C. y 2=16x D. y 2=18x12. 已知,,,a b c d 为实数，且c d >，则“a b >”是“a c b d ->-”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 充要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件第II 卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2017-2018学年高三下学期第六次调研考试理数试题(A卷) Word版含解析
2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．复数122ii+-的共轭复数是（ ） A ．35iB ．35i -C ．iD ． i -【答案】D 【解析】 试题分析：由于122i i +-i ii ii =-+=)2()21(,因此应选D ． 考点：复数的运算． 2．已知集合()(){}240,2101x A x RB x R x a x a x ⎧-⎫=∈≤=∈---<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．{}[)12,+∞D ．()1,+∞ 【答案】C考点：二次不等式的解法和集合的运算．3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为:5:3k ，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为（ ） A ．24B ．30C ．36D ．40 【答案】C 【解析】试题分析：因120248=+k k ,故36120103,2=⨯=k ,应选C.考点：抽样方法及计算． 4．如图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A ．8?i >B ．9?i >C ．10?i >D ．11?i >【答案】C 【解析】试题分析：从所给算法流程可以看出当10=i 时仍在运算,当1011>=i 时运算就结束了,所以应选C.考点：算法流程图的识读和理解．5．已知把函数()sin f x x x =+的图像向右平移4π个单位，再把横坐标扩大到原来的2倍，得到函数()g x ，则函数()g x 的一条对称轴为（ ） A ．6x π=B ．76x π=C ．12x π=D ．56x π=【答案】D考点：三角函数的图象和性质．6．已知等比数列{}n a 的前n 项的和为12n n S k -=+，则()3221f x x kx x =--+的极大值为（ ） A ．2B ．3C ．72D ．52【答案】D 【解析】试题分析：因k a S S k a a S k a S +=+=+=+=+==4,2,132321211,即2,1,1321==+=a a k a ,故题设21,1)1(2-==+k k ,所以1221)(23+-+=x x x x f ,由于)1)(23(23)(2/+-=-+=x x x x x f ,因此当)1,(--∞∈x 时, )(,0)(/x f x f >单调递增；当)32,1(-∈x 时, )(,0)(/x f x f <单调递减,所以函数)(x f 在1-=x 处取极大值2512211)1(=+++-=-f ,应选D. 考点：等比数列的前n 项和与函数的极值.7．已知身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（ ） A ．48种B ．72种C ．78种D ．84种 【答案】A考点：排列组合数公式及两个计数原理的运用.8．已知椭圆221167x x +=的左、右焦点12,F F 与双曲线()222210x x a b a b-=>>的焦点重合．且直线10x y --=与双曲线右支相交于点P ，则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为（ ）A ．2218x x -= B ．22163x x -= C ．22172x x -= D ．22154x x -= 【答案】D 【解析】试题分析：因3716=-=c ,故)0,3(2F ,设交点)0)(1,(>-t t t P ,则2PF =,右准线方程为32a x =,点P 到这条直线的距离为32a t d -=,所以31082322a t t t a-+-=,即2222221082)3(a t a t a a t +-=-,也即0102)92(42222=-+--a a t a t a ,该方程有正根,所以0)10)(92(444224≥---=∆a a a a ,解之得52≤a 或92≥a ,所以当52=a 时,双曲线的离心率最小,此时4592=-=b ,应选D. 考点：双曲线的几何性质．【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线的基本量的计算问题.解答这类问题的一般思路是依据题设条件想方设法建构含c b a ,,的方程,然后再通过解方程或方程组使问题获解.解答本题的难点是如何建立和求出关于离心率的目标函数,再进一步探求该函数取得最小值时的条件,从而求出双曲线的标准方程中的b a ,的值.本题中的函数是运用两点之间的距离公式建立的,求解时是解不等式而求出b a ,的值.9．一个长方体的四个顶点构成一个四面体EFHG ，在这个长方体中把四面体EFHG 截出如图所示，则四面体EFHG 的侧视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D考点：三视图的识读和理解．10．已知函数()321f x x ax =++的对称中心的横坐标为()000x x >，且()f x 有三个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),0-∞B ．,2⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭C ．()0,+∞D ．(),1-∞- 【答案】B 【解析】试题分析：由于)32(323)(2/a x x ax x x f +=+=因此函数()321f x x ax =++有两个极值点32,0a -,因01)0(>=f ,故01274)32(3<+=-a a f ,即2233-<a ,应选B.考点：导数在研究函数的零点中的运用．11．已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，若2PA AB ==，1AC =，120BAC ∠=︒，且PA ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（ ）A ．403πB ．503πC ．12πD ．15π【答案】A考点：球的几何性质与表面积的计算．【易错点晴】本题考查的是多面体的外接球的表面积问题.解答本题的难点是如何求出该四棱锥的外接球的半径,如何确定球心的位置,这对学生的空间想象能力的要求非常高.解答时充分借助题设条件,先求出三角形ABC ∆的外接圆的半径37=r ,再借助PA ⊥平面ABC ,球心O 与ABC ∆的外接圆的圆心1O 的连线也垂直于ABC ∆所在的平面,从而确定球心O 与1,,O A P 共面.求出了球的半径,找到解题的突破口.12．已知函数()21,0,log ,0,kx x f x x x +≤⎧=⎨>⎩下列是关于函数()()1y f f x =+的零点个数的四种判断：①当0k >时，有3个零点；②当0k <时．有2个零点；③当0k >时，有4个零点；④当0k <时，有1个零点．则正确的判断是（ ） A ．③④B ．②③C ．①④D ．①② 【答案】A 【解析】 试题分析：若xx f x 2log )(,0=>.当log 2>x ,即1>x 时,01)(log log ))((22=+=x x f f ,解得2=x ；当0lo g 2≤x ,即10≤<x 时,011)(log ))((2=++=x k x f f ,当0>k ,解得122<=-kx 适合；当0<k ,解得122>=-kx 不适合.若1)(,0+=≤kx x f x ,若01<+kx ,则011))((2=+++=k x k x f f ,即022=++k x k ,当22,0kk x k +-=>合适,0<k 时不合适；若01>+kx ,则01)1(log ))((2=++=kx x f f ,即211=+kx 也即kx 21-=,当0>k 时适合；当0<k 不合适.因此当0>k 时有四个根k kk k21,2,2,222-+--；当0<k 只有一个根2=x ,应选A. 考点：函数的零点和分类整合思想．【易错点晴】本题考查的是函数零点的个数及求解问题.解答时借助题设条件,合理运用分类整合的数学思想,通过对变量x 的分类讨论,建立了关于函数)(x f 的方程,再通过对参数k 的分类讨论,求解出方程01))((=+x f f 的根,求解时分类务必要求合乎逻辑力争做到不重不漏,要有条理.解答本题的难点是如何转化方程01))((=+x f f ,如何进行分类整合.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，ABC ∆的顶点都在抛物线上，且满足FA FB FC +=-，则111AB BC CAk k k ++=______． 【答案】0考点：抛物线的几何性质．14．设曲线()1*n y xx N +=∈在点()1,1处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则 20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+的值为______．【答案】1- 【解析】试题分析：因n x n x f )1()(/+=,而1)1(/+=n f ,即切线的斜率1+=n k ,故切线方程为)1)(1(1-+=-x n y ,令0=y 得1+=n n x n ,所以11143322121+=+⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n n n x x x n ,而20151201522015320152014log log log log x x x x +++⋅⋅⋅+1120141log )(log 20152014212015-=+=⋅⋅⋅=x x x .考点：导数的几何意义．15．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos 2cos 22cos 2A B C +=，则cos C 的最小值为______． 【答案】21考点：余弦定理和基本不等式的运用．【易错点晴】本题考查的是以三角形中的三角变换为背景,其实是和解三角形有关的最小值问题.求解本题的关键是如何将题设条件cos 2cos 22cos 2A B C +=与cos C 的最小值进行联系,这也是解答好本题的突破口.解答时先运用二倍角公式将其化为C B A 222sin 2sin sin =+,再运用正弦定理将其转化为三角形的边的等式2222c b a =+.然后再借助余弦定理和基本不等式进行联系,从而求出cos C 的最小值. 16．若函数()f x 在定义域D 内的某个区间I 上是增函数，且()()f x F x x=在I 上也是增函数，则称()y f x =是I 上的“完美函数”．已知()ln 1xg x e x x =+-+，若函数()g x 是区间,2m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的“完美函数”，则整数m 的最小值为______． 【答案】3 【解析】试题分析：令x x x e x G x 1ln )(+-+=,则2//2ln )1()(,11)(x x e x x G x e x g x x -+-=-+=,当2=m 时, 02)(,0)1(//<-=>=x G e g ,不合题设；当3=m 时, 3/231()023g e =+>，32/13ln 2322()0924e G +-=>符合题设,所以所求最小的正整数3=m .考点：导函数的几何意义．【易错点晴】本题以新定义的完美函数为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何建立满足不等式的实数m 的值.求解时依据题设条件先对函数()ln 1x g x e x x =+-+和xx g x F )()(=求导,建立不等式组,求参数m 的值时运用的是试验验证法,即根据题设条件对适合条件的实数m 的值进行逐一检验,最终获得答案. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且首项()*113,3n n n a a S n N +≠=+∈． （1）求证：{}3nn S -是等比数列；（2）若{}n a 为递增数列，求1a 的取值范围． 【答案】(1)证明见解析；(2)()()+∞-,33,9 .（2）由（1）得，()11332nn n S a --=-⨯，所以()11323n n n S a -=-⨯+．当2n ≥时，考点：等比数列及递增数列等有关知识的运用．18．（本小题满分12分）有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如下表：频数假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发（将频率视为概率）．（l）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其他费用忽略不计），此项费用由生产商承担．如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天，生产商将支付给销售商2万元．如果汽车,A B按（1）中所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大．【答案】(1) 汽车A选择公路1，汽车B选择公路2；(2)汽车B为生产商获得毛利润更大．.X=．（Ⅱ）设X表示汽车A选择公路1时，销售商付给生产商的费用，则42,40,38,36X的分布列如下：()420.2400.4380.2360.239.2E X=⨯+⨯+⨯+⨯=．-=（万元）．∴表示汽车A选择公路1时的毛利润为39.2 3.236.0设Y 表示汽车B 选择公路2时的毛利润，42.4,40.4,38.4,36.4Y =． 则Y 的分布列如下：0.4()42.40.140.40.438.40.436.40.139.4E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=．∵36.039.4<，∴汽车B 为生产商获得毛利润更大．考点：概率和随机变量的分布列与数学期望等有关知识的运用． 19．（本小题满分12分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，PAC ∆为等边三角形，PE BC ，过BC 作平面交AP 、AE 分别于点N 、M ．（1）求证：MN PE ；（2）设ANAPλ=，求λ的值，使得平面ABC 与平面MNC 所成的锐二面角的大小为45︒．【答案】(1)证明见解析；(2) 1λ=.考点：空间直线与平面的位置关系及空间向量等有关知识的运用．【易错点晴】空间向量是理科高考的必考的重要内容之一,也是高考的难点之一.解答这类问题的关键是运算求解能力不过关和灵活运用数学知识和思想方法不到位.解答本题的两个问题时,都是通过建立空间直角坐标系,充分借助题设条件和空间向量的有关知识进行推证和求解.第一问中的求证是借助向量共线定理进行推证的；第二问中充分运用向量的数量积公式建立方程的,通过解方程从而求出1λ=.如何通过计算建立方程是解答好本题的难点和关键之所在.20．（本小题满分12分）如图，已知圆(22:16E x y +=，点)F，P 是圆E 上任意一点线段PF 的垂直平分线和半 径PE 相交于Q ．（1）求动点Q 的轨迹Γ的方程；（2）设直线l 与（1）中轨迹Γ相交下,A B 两点，直线,,OA l OB 的斜率分别为12,,k k k （其中0k >）．OA B ∆的面积为S ，以,O A O B 为直径的圆的面积分别为12,S S ．若12,,k k k 恰好构成等比数列，求12S S S+的取 值范围．【答案】(1) 2214x y +=；(2)5,4π⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）设直线l 的方程为y kx m =+，()()1122,,,A x y B x y由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得()()222148410k x kmx m +++-=，又22221212144x x y y +=+= 则()222222121122123324444S S x y x y x x ππ⎛⎫+=⋅+++=⋅++ ⎪⎝⎭()212123521624x x x x πππ⎡⎤=+-+=⎣⎦为定值．12分∴125544S S S ππ+=≥当且仅当1m =±时等号成立． 综上：125,4S S S π+⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭．14分考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的运用． 21．（本小题满分12分） 已知函数()()1ln 0x f x x a ax-=-≠．（l ）求函数()f x 的单调区间；（2）当1a =时，求()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值()0.69ln 20.70<<；（3）求证：21ln e x x x+≤． 【答案】(1) 若0a <，函数()f x 的单调减区间为()0,+∞，若0a >，()f x 的单调增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；(2)最大值为0，最小值为1ln 2-+；(3)证明见解析.考点：导数在研究函数的单调性和最值中的运用．【易错点晴】本题以探求函数的单调性和不等式的推证为背景,考查的是导函数的与函数的单调性之间的关系的综合应用问题.解答本题的第一问时,是直接依据题设条件运用分类讨论的思想求出单调区间；第二问中的最值求解则是运用导数研究函数在各个区间上的单调性,再依据最值的定义求出最值；第三问中的不等式的证明和推证则是依据题设条件,将问题进行合理有效的转化为求最值问题.体现数学中的化归与转化的数学思想的巧妙运用.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知直线AC 与圆O 相切于点B ，AD 交圆O 于F 、D 两点，CF 交圆于,E F ，BD CE ，AB BC =，2AD =，1BD =．（1）求证：BDF FBC ∆∆∽； （2）求CE 的长．【答案】(1)证明见解析；(2)4CE =.考点：圆的有关知识的及运用．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为()2cos 0a a ρθ=≠，以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为31,43x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．（1）求圆C 的标准方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与圆C 恒有公共点，求实数a 的取值范围．【答案】(1) 4350x y -+=，()222x a y a -+=；(2) 59a ≤-或5a ≥.考点：极坐标方程和参数方程等有关知识及运用．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）设函数()5,2f x x x a x R =-+-∈，若关于x 的不等式()f x a ≥在R 上恒成立，求实数a 的最大值；（2）已知正数,,x y z 满足231x y z ++=，求321x y z++的最小值．【答案】(1)54；(2)16+【解析】 试题分析：(1)依据题设条件运用绝对值不等式的性质求解；(2)借助题设条件运用柯西不等式求解.试题解析:考点：绝对值不等式和柯西不等式等有关知识及运用．。
衡水金卷河北衡水中学2017-2018年高二下学期期中考试数学(理)试卷(含精品解析)
理数试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 与极坐标表示的不是同一点的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：利用极坐标的表示方法，即可得出结果．详解：点在直角坐标系中表示点，而点在直角坐标系中表示点，所以点和点表示不同的点，故选B．点睛：本题主要考查了极坐标的表示方法，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．2. 给出下列表述:①综合法是由因导果法；②综合法是顺推证法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推证法.其中正确的表述有（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】结合综合法和分析法的定义可知①②③⑤均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故④不正确．考点：综合法和分析法的特征.3. 设复数满足（为虚数单位），则的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以,的共轭复数为，故选D.4. 用反证法证明命题“若，则且”时，下列假设的结论正确的是（）A. 或B. 且C. 或D. 且【答案】A【解析】试题分析：反证法要假设所要证明的结论的反面成立，本题中要反设成立考点：反证法5. 方程（为参数）表示的曲线是（）A. 双曲线B. 双曲线的上支C. 双曲线的下支D. 圆【答案】B【解析】由题意得，方程，两式相减，可得，由，所以曲线的方程为，表示双曲线的上支，故选B.考点：曲线的参数方程.6. 若，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用定积分，将已知化简，即可比较大小．详解：由题意，可得，，，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了定积分的运算，其中根据微积分基本定理，求解的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．7. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙个柱子，在甲柱上现有个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，根据甲乙丙三图可知最上面的两个是一样大小的，所以比三个操作的此时要多，此四个操作的此时要少，相当与操作三个的时候，最上面的那衣蛾动了几次，就会增加几次，故选C. 考点：归纳推理.8. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用，，表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：利用从平面图形到空间图形的类比推理，即可得到结论．详解：建立从平面图形到空间图形的类比，与可得类比得到，故选B．点睛：本题主要考查了从平面图形到空间的类比推理，着重考查了学生的知识量和知识的迁移，类比的基本能力，解答的关键是掌握好类比推理的概念与应用．9. 设函数，则函数的所有极大值之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴，∵时，时，，∴时原函数递增，时，函数递减，故当时，取极大值，其极大值为，又，∴函数的各极大值之和．故选D．10. 已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是曲线上的动点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把曲线的极坐标方程，可得曲线的直角坐标方程为，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式，即可求得最大值．详解：由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B．点睛：本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及曲线的参数方程的应用，着重考查了推理与运算能力．11. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. ， C. D. ，【答案】D【解析】分析：结合函数的图象求出成立的的取值范围，即可得到结论．详解：结合函数的图象可知：和时，，又由，则，令，解得，所以函数的递减区间为，故选D．点睛：本题主要考查了导数的四则运算，以及利用导数研究函数的单调性，求解单调区间，其中结合图象，得到，进而得到的解集是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．12. 已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用导数得函数的单调性并求得最值，求解方程得到或，画出函数的图象，结合图象即可求解．详解：设，则，令，得，当时，，函数为增函数，当时，，函数为减函数，所以当时，函数取得极大值也是函数的最大值，由方程，可得或，画出函数的图象，如图所示，结合图象可得实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了根的存在性与根的个数的判断，考查了利用导数求解函数的单调性与函数的最值，其中把根的存在性与根的个数问题转化为函数的图象的交点问题是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及数形结合思想的应用，试题属于中档试题．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 复数（为虚数单位）的虚部为__________．【答案】【解析】分析：利用复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部．详解：由题意，复数，所以复数的虚部为．点睛：本题主要考查了复数的运算法则和复数的基本概念，其中熟记复数的四则运算法则和复数的基本概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14. 在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为__________．【答案】【解析】分析：把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把的极坐标化为直角坐标，再利用点到直线的距离公式求得它到直线的距离即可．详解：把直线的方程化为直角坐标方程得，点的直角坐标为，由点到直线的距离公式，可得．点睛：本题主要考查了极坐标与直角坐标的互化，以及点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”.四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是__________．【答案】甲【解析】试题分析：若负主要责任的是甲，则甲乙丙都在说假话，只有丁说真话，符合题意．若负主要责任的是乙，则甲丙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丙，则乙丁都在说真话，不合题意．若负主要责任的是丁，则甲乙丙丁都在说假话，不合题意．考点：逻辑推理．16. 已知实数，满足，，则的最小值为__________．【答案】【解析】分析：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，则最小值表示与直线平行的切线之间的距离，求出曲线的切线方程，根据平行线之间的距离公式，即可求解．详解：分别设，则表曲线上的点到直线的距离，所以最小值表示与直线平行的切线之间的距离，因为，所以，令，解得，所以，所以曲线过点的切线方程为，即，所以直线与直线间的距离为，即最小值．点睛：本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程，以及两条平行线之间的距离公式的应用，其中解答中把最小值转化为直线平行的切线之间的距离上解答的关键，着重考查了转化与化归思想，以及推理与计算能力，试题属于中档试题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设复数，其中为虚数单位，当实数取何值时，复数对应的点：（1）位于虚轴上；（2）位于一、三象限；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上.【答案】（1）（2）（3）或【解析】分析：（1）根据题设条件得到复数对应点坐标，当复数位于虚轴上时，实部为零，虚部不为零，即可求解；（2）当复数位于一、三象限时，复数满足实部和虚部之积大于零，即可求解；（3）位于以原点为圆心，以为半径的圆上时，满足，即可求解．详解：（1）复数对应的点位于虚轴上，则.∴时，复数对应的点位于虚轴上.（2）复数对应的点位于一、三象限，则或.∴当时，复数对应的点位于一、三象限.（3）复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上，则或.∴或时，复数对应的点位于以原点为圆心，以为半径的圆上.点睛：本题主要考查了复数表示，解答中根据题设条件求出复数对应点的坐标，结合点的位置列出不等式组或关系式是解答的关键，着重考查了推理与计算能力．18. 已知数列的前项和为，且满足，.（1）写出，，，并推测数列的表达式；（2）用数字归纳法证明（1）中所得的结论.【答案】（1），，.（2）见解析【解析】分析：（1）利用，代入计算，即可得到的值，猜想；（2）利用数学归纳法进行证明，检验当时等式成立，假设是命题成立，证明当时，命题也成立即可．详解：（1）将，，分别代入，可得，，.猜想.（2）①由（1），得时，命题成立；②假设时，命题成立，即，那么当时，，且，所以，所以，即当时，命题也成立.根据①②，得对一切，都成立.点睛：本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及数列归纳、猜想、证明，对于数学归纳法的证明，一般分三步：（1）验证成立；（2）假设是命题成立，证明当时，命题也成立，从而得证，这是数列通项的一种求解方法，着重考查了推理与论证能力．19. 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于，两点，且，求实数的值.【答案】（1）,（2）或.【解析】试题分析: （Ⅰ）根据加减相消法将曲线参数方程化为普通方程，利用将曲线（Ⅱ）先将直线参数方程转化为（为参数，），再根据直线参数方程几何意义由得，最后将直线参数方程代入，利用韦达定理得关于的方程，解得的值.试题解析: （Ⅰ）曲线参数方程为,∴其普通方程，由曲线的极坐标方程为,∴∴,即曲线的直角坐标方程.（Ⅱ）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或∴当时，有，符合题意．当时，有，符合题意．综上所述，实数的值为或．20. 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级的对应关系，如下表所示（假设该区域空气质量指数不会超过）：级优级良级轻度污染级中度污染级重度污染级严重污染该社团将该校区在年某天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校年月、、日将作为高考考场，若这三天中某天出现级重度污染，需要净化空气费用元，出现级严重污染，需要净化空气费用元，记这三天净化空气总费用为元，求的分布列及数学期望.【答案】（1）110（2）见解析【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图知小长方形面积为对应区间概率，先计算空气质量优良区间对应的概率，再根据频数等于总数乘以概率得空气质量优良的天数，（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，列表得分布列，最后根据期望公式求数学期望.试题解析: （Ⅰ）由直方图可估算年（以天计算）全年空气质量优良的天数为（天）．（Ⅱ）由题可知，的所有可能取值为：，，，，，，，则：，．的分布列为（元）．21. 已知抛物线的焦点为椭圆：的右焦点，点为此抛物线与椭圆在第一象限的交点，且.（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线，，直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）依据题设条件建立方程组求解；（2）借助题设条件，运用直线与椭圆的位置关系，通过研究坐标之间的关系进行分析探求：(1)由已知可得的焦点坐标为，设，则，解得，所以，由点在椭圆上，得，即，又，解得，所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为，由，得，则，，当时，直线的方程为，由，得.即，所以，所以，设，则，则，由于，在上为增函数，，则，当时，的中点为，则，，综上，，故的取值范围是.点睛：椭圆是重要的圆锥曲线代表之一，也是高中数学的重要知识点与高考的必考考点。
河北省衡水中学滁州分校2017_2018学年高二数学下学期第二次月考试题文20180606016
滁州分校2017-2018学年下学期第二次月考试卷高二文科数学注意事项：1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息3．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，共60分。
)1.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.-2B.-1C.0D.22.一位手机用户前四次输入四位数字手机密码均不正确，第五次输入密码正确，手机解锁．事后发现前四次输入的密码中，每次都有两个数字正确，但它们各自的位置均不正确．已知前四次输入密码分别为3406，1630，7364，6173，则正确的密码中一定含有数字（）A.4，6B.3，6C.3，7D.1，73.用反证法证明命题：“若正系数一元二次方程有有理根，那么ax2bx c0a0a,b,c 中至多有两个是奇数”时，下列假设中正确的是A. 假设a,b,c都是奇数B. 假设a,b,c至少有两个是奇数C. 假设a,b,c至多有一个是奇数D. 假设a,b,c不都是奇数4.两个相关变量满足如下关系：x10 15 20 25 30y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014则两变量的回归方程为（）A. ＝0.56x＋997.4B. ＝0.63x－231.2C. ＝0.56x＋501.4D. ＝60.4x＋400.7- 1 -y x x123ln5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）42A. 2B. 2C. 3D. 2或36.已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（）A.[﹣1，1]B.（﹣1，1）C.（﹣∞，﹣1）D.（1，+∞）7.在图1的程序框图中，若输入的x值为2，则输出的y值为13 A. 0 B. C. D.1228.已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）在区间（a，b）内的极小值点的个数为（）A.1B.2C.3D.49.若三次函数y f x的导函数f'x的图象如图所示，则f x的解析式可以是（）A. B.f x x32x f x x32x- 2 -11C. fx xx D. f x x 3 x 2323310.已知函数 的导函数为，且 满足 ，则 =（ ）A.B.C.D.x311.函数 f xx x 在0, 2上的最小值是( )23 43101741 A.B.C.D. 3312.用 反 证 法 证 明 命 题 “如 果， 那 么”时 ， 假 设 的 内 容 应 是( )A.B. C. 且 D.或第 II 卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共 4个小题，共 20分。
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2017-2018学年第二学期6月调研考试卷
高二理科数学试题
注意事项：
1．你现在拿到的这份试卷是满分150分，作答时间为120分钟
2．答题前请在答题卷上填写好自己的姓名、班级、考号等信息
3．请将答案正确填写在答题卷上,写在其它地方无效.
第I 卷（选择题 60分）
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
)
1.若()34P A =， ()1| 2
P B A =，则()P A B ⋂等于( ) A. 23 B. 38 C. 13 D. 58
2.三边长均为正整数，且最大边长为11的三角形的个数为（ ）
A ．25
B ． 26
C ．36
D ．37
3.已知(2－x )10＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 10x 10，则a 8等于( )
A. 180
B. －180
C. 45
D. －45
4.若复数z 满足i 1i
z =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）. A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+
5.已知x ，y 的取值如表所示，若y 与x 线性相关，且线性回归方程为，则的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．﹣ 6.设随机变量X 服从二项分布，且期望()3
E X =， 15p =
，则方差()D X 等于( ) A. 35 B. 45 C. 125
D. 2
7.计算)
202x dx =⎰（ ）
A. 24π-
B. 4π-
C. ln24-
D. ln22-
8.下列曲线中，在1x =处切线的倾斜角为
34π的是 （ ） A. 23y x x
=- B. ln y x x = C. ()y sin x π= D. 322y x x =-
9.参数方程21{ 2x t y t t
=+=-（t 为参数）的曲线必过点（ ） A. ()1,0- B. ()0,0 C. ()1,0 D. ()2,0
10.随机变量ξ服从正态分布()4,3N ，若(5)(1)p a p a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
11.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是 （ ）
A. 假设三个内角都不大于60︒
B. 假设三个内角都大于60︒
C. 假设三个内角至多有一个大于60︒
D. 假设三个内角至多有两个大于60︒
12.在极坐标系中，设圆:4cos C ρθ=与直线():4l R π
θρ=∈交于A B ，两点，则以线段
AB 为直径的圆的极坐标方程为（ ）
A. 4πρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ B. 4πρθ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
C. 4πρθ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭ D. 4πρθ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭
第II 卷（非选择题 90分）
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
)
13.若函数)1ln(2
ln )(+-=x kx x f 不存在零点，则实数k 的取值范围是 ． 14.某学校开设校本选修课，其中人文类4门1234,,,A A A A ，自然类3门123,,B B B ，其中1A 与1B 上课时间一致，其余均不冲突.一位同学共选3门，若要求每类课程中至少选一门，则该同学共有__________种选课方式．（用数字填空）
15.()()72x y x y +-展开式中，含35x y 项的系数是__________．。