2020年高考押题预测卷理科数学全解析版(新课标III卷) (5)
2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)-理科数学(含试卷、答题卡、参考答案、全解全析)
13．____________________
14．____________________
15．____________________
16．____________________
三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（12 分）
（2）在（1）的条件下，若 m，n∈M，求证：|m+n|≤|mn+1|．
2020 年高考押题预测卷 02【新课标Ⅲ卷】 理科数学·答题卡
姓 名：_________________________________________ 准考证号：
注意事项
1．[来源:答学*科*网]题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2
= ∑ =1 ( − ∑ =1 (
)( − − )2
)， ̂
=
̂
−．
19．（本小题满分 12 分）
如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD＝2BC＝4，∠ABC＝120°，E 为 AD 的中点．现分别沿 BE， EC 将△ABE 和△ECD 折起，点 A 折至点 A1，点 D 折至点 D1，使得平面 A1BE⊥平面 BCE，平面 ECD1⊥ 平面 BCE，连接 A1D1 ，如图 2．
[来源:学科网]
[来源:学*科*网]
理科数学 第 4 页（共 6 页）
理科数学 第 5 页（共 6 页）
理科数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2020年全国高考理科数学全国Ⅲ卷预测卷答案
y1
z1
0，
令 y1=1，则 x1=
3 ， z1=1，即 n1=(
3 ，1，1)．…………10 分
3x1 y1 0，
3
3
同理可得平面 BCF 的法向量 n2=( 3 ，-1，1)． 3
∴
cos<n1，n2>=
n1 n2 n1 n2
=1 7
故二面角 E-BC-F 的平面角的余弦值为 1 ．…………………………………………12 分 7
17．解：（1）∵ a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，
∴ 4a2=a1+2+a3+1= a1+a3+3， 即 4a1q=a1+a1q2+3，①…………………………………………………………………2 分 由 S3=4a2-1 可得 a1+a1q+a1q2=4a1q-1，即 a1-3a1q+a1q2+1=0，②…………………3 分
y1 y2
(m2
1) y1 y2
m3 2
( y1
y2 )
m4 4
(m2
1)
m4 16 4(m2 4)
m3 2
(
m3 m2
（2）由题意可知 X 的可能取值有 1，2，3，4．……………………………………7 分
P( X
1)
C51 C33 C84
1 14
， P(X
2)
C52 C32 C84
3 7
，
P( X
3)
C52 C31 C84
3 ， P(X 7
4)
C54 C84
1 14
．
…………………………………11 分
2020年新课标Ⅲ卷高考数学(理)押题预测卷以及答案汇总
2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为AB ．13CD8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||P F FF =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面A B C D，1PA AD DC ===，2AB =．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标． 21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xfx ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．2020年高考等值试卷★预测卷理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
高考数学全国Ⅲ卷(理)预测卷含答案
2020年全国高考预测卷理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x |1x≥1}，则A ∩B = A ．(1]-∞， B ．[01]，C ．(01]，D ．(1]-∞，∪(01]，2．已知i 为虚数单位，则2i1i+-=A ．31i 22-B ．31i 22+C ．13i 22-D ．13i 22+3．“0<x <1”是“sin x 2<sin x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0，+∞)上是增函数的概率为A ．12 B ．35C ．45 D ．345．若函数()x f x a =(a >0，且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则实数a =ABC ．12D ．26．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑，如图．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示．则其体积为A ．83+4πB ．83+8πC ．8+4πD ．8+8π7．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p = A ．1BC ．2D ．48．将函数()sin 22f x x x =+的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点(8π，1)，则ϕ的最小值为 A ．512πB ．712π C ．524πD ．724π 9．已知双曲线22221x y a b -=(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作x 2+y 2=a 2的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=45º，则双曲线的离心率为ABC ．2D ．3主视图左视图俯视图10．有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为 A ．2B． C ．4 D．11．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，A (0，2)，|OB |2+|OA |2=20，若平面内点P 满足3PB PA =u u u r u u u r，则|PO |的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．712．已知A 、B 是函数2e ()e x a x x a f x x a--⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，，，(其中a >0)图象上的两个动点，点P (a ，0)，若PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值为0，则函数()f x 的最小值为A ．21e - B ．1e - C ．21eD ．1e二、填空题：本大题共4小题 每小题5分，共20分。
2020年高考数学押题导航卷理科数学01(新课标Ⅲ卷)(解析专版)
酱香味，将这样的一笼小包取出，排成一排，则人参味小笼包既与蟹粉味小包相邻又与墨鱼味小笼包相邻 的概率为( )。
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【答案】C
【解析】∵ (3 3i) z 2 3i ，∴ z 2 3i 2 3i(3 3i) 6 6 3i 1 3 i ，
3 3i (3 3i)(3 3i)
12
22
∴对应的点的坐标是 ( 1 , 3 ) ，∴对应的点在第三象限，故选 C。 22
建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女
学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉
钉群人数的最小值为( )。
A、 18 B、 20 C、 22 D、 28
【答案】C
【解析】设教师人数为 x ，家长人数为 y ，女学生人数为 z ，男学生人数为 t ， x 、 y 、 z 、 t Z ，
5．已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 (0,) 上单调递增，则( )。
A、 f (3) f ( log3 13) f (20.6 ) B、 f (3) f (20.6 ) f ( log3 13) C、 f (20.6 ) f ( log3 13) f (3) D、 f (20.6 ) f (3) f ( log3 13)
D、 8 1 (89 84 ) 人 7
【答案】D
【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、土兵依次成等比数列，
2020年高考数学押题(全国III卷)
2020年高考数学押题（全国III 卷）时间：120分钟满分：61分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分,共15分）1. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( )A.x 22+y 2=1 B.x 23+y 22=1 C.x 24+y 23=1 D.x 25+y 24=1【答案】B【解析】命题意图: 通过此题来考察学生的对解析几何的基本掌握情况,对椭圆定义与公式的运用。
主要考察数形结合思想 试题分析: 本题主要考察椭圆方程的求解、椭圆与直线的关系。
解法一 由椭圆的焦点为,可知,又,,可设,则,,根据椭圆的定义可知,得,所以,,可知,根据相似可得代入椭圆的标准方程,得,,椭圆的方程为. 解法二 也可以先利用椭圆定义结合余弦定理求解即可.2. 【本题来自于江西师大附中唐志威】关于函数f(x)=sin |x |+|sinx |有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(π2,π)单调递增 ③f(x)在[−π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是( )A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③ 【答案】C【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 因为,所以是偶函数,①正确, 因为,而,所以②错误, 画出函数在上的图像,很容易知道有零点,所以③错误, 结合函数图像,可知的最大值为,④正确,故答案选C. 解法二3. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA =PB =PC ,ΔABC 是边长为2的正三角形,E,F 分别是PA ,AB 的中点,∠CEF =90∘,则球O 的体积为( )A. 8√6πB. 4√6πC. 2√6πD. √6π 【答案】D【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 设,则∴∵,∴,即,解得, ∴又易知两两相互垂直, 故三棱锥的外接球的半径为, ∴三棱锥的外接球的体积为,故选D. 解法二二、填空题（每小题5分,共10分） 4. 【本题来自于江西师大附中唐志威】甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该对获胜,决赛结束)根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是__________.【答案】【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 甲队要以,则甲队在前4场比赛中输一场,第5场甲获胜,由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场,于是分两种情况:. 解法二5. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点.若F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则C 的离心率为装订线【答案】【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 由知是的中点,,又是的中点,所以为中位线且,所以,因此,又根据两渐近线对称,,所以,.解法二三、解答题（每小题12分,共36分）6. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知抛物线C:y 2=3x 的焦点为F ,斜率为32的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若|AF|+|BF|=4,求l 的方程; (2)若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求|AB|.【答案】(1); (2).【解析】命题意图:试题分析: 解法一 设直线的方程为,设,, (1)联立直线与抛物线的方程:消去化简整理得,,,,依题意可知,即,故,得,满足,故直线的方程为,即. (2)联立方程组消去化简整理得,,,,,,可知,则,得,,故可知满足,. 解法二7. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知函数f(x)=sinx −ln(1+x),f ′(x)为f(x)的导函数.证明: (1)f ′(x)在区间(−1,π2)存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有2个零点.【答案】略【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 (1)对进行求导可得,,取,则, 在内为单调递减函数,且,所以在内存在一个,使得,所以在内,为增函数;在内,为减函数,所以在在区间存在唯一极大值点; (2)由(1)可知当时,单调增,且,可得则在此区间单调减; 当时,单调增,且,则在此区间单调增;又则在上有唯一零点.当时,单调减,且,则存在唯一的,使得,在时,,单调增;当时,单调减,且,所以在上无零点; 当时,单调减,单调减,则在上单调减,,所以在上存在一个零点. 当时,恒成立,则在上无零点. 综上可得,有且仅有个零点. 解法二8. 【本题来自于江西师大附中唐志威】为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验.实验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止实验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮实验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得−1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得−1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙班级： 姓名： 线订装两种药的治愈率分别记为α和β,一轮实验中甲药的得分记为X . (1)求X 的分布列; (2)若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,,,其中,,.假设α=0.5,β=0.8. (i)证明:为等比数列; (ii)求,并根据的值解释这种实验方案的合理性.【答案】(1)略;(2)略【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 (1)一轮实验中甲药的得分有三种情况:、、. 得分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈,则; 得分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈,则; 得分时是都治愈或都未治愈,则. 则的分布列为:(2)(i)因为,, 则,,. 可得,则, 则,则, 所以为等比数列. (ii)的首项为,那么可得:,, ………………, 以上7个式子相加,得到, 则,则, 再把后面三个式子相加,得, 则.表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计得分为4”,因为,,,则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的,而的确非常小,说明这种实验方案是合理的. 解法二。
2020年高考数学押题密卷(含解析)
2020年全国高考数学试卷及答案(名师押题预测试卷+解析答案，值得下载)注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则(A B = )A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．(1，2]D ．(2,)+∞【解析】解：，，则【答案】A ． 2．已知向量，(3,1)b =，若//a b ，则(a b = ) A ．1 B ．1-C ．10-D ．1±【解析】解：，(3,1)b =， 若//a b ，则，1m ∴=-，【答案】C ．3．已知α是第二象限角，若，则sin (α= )A ．223-B ．13-C ．13D ．223【解析】解：α是第二象限角，若可得1cos 3α=-，所以．【答案】D ．4．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若3a 与8a 的等差中项为10，则10(S = ) A ．200B ．100C ．50D ．25【解析】解：由等差数列的性质可得：，则．【答案】B ．5．已知m 、n 是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题： ①若m α⊂，//n α，则//m n ； ②若//m α，//m β，则//αβ； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ． 其中真命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【解析】解：①若m α⊂，//n α，则m 与n 平行或异面，故不正确； ②若//m α，//m β，则α与β可能相交或平行，故不正确； ③若n αβ=，//m n ，则//m α且//m β，m 也可能在平面内，故不正确；④若m α⊥，m β⊥，则//αβ，垂直与同一直线的两平面平行，故正确 【答案】B ．6．执行如图所示的程序框图，则输出的n 值是( )A．11 B．9 C．7 D．5 【解析】解：模拟程序的运行，可得1n=，0S=不满足条件37S，执行循环体，113S=⨯，3n=不满足条件37S，执行循环体，，5n=不满足条件37S，执行循环体，，7n=此时，满足条件37S，退出循环，输出n的值为7．【答案】C．7．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑A BCD-中，AB⊥平面BCD，BC CD⊥，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为()A．23B．34C．33D．24【解析】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，过D作平面BDC的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设，则(1A，0，1)，(1B，0，0)，(0C，0，0)，(0D，1，0)，111 (,,)222 M，则，(0CD =，1，0)，设异面直线BM 与CD 夹角为θ，则．∴异面直线BM 与CD 夹角的余弦值为33． 【答案】C ．8．设0a >且1a ≠，则“b a >”是“log 1a b >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】解：充分性：当01a <<时，“b a >”时“log 1a b <”故充分性不成立． 必要性：当log 1a b >时，若01a <<，则0b a <<，故充分性不成立． 综上，“b a >”是“log 1a b >”的既不充分也不必要条件． 【答案】D ．9．某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是( )A．322+B．312+C．3122++D．23+【解析】解：由题意可知几何体的直观图如图是正方体的一部分，三棱锥A BCD-，正方体的棱长为1，所以几何体的表面积为：．【答案】C．10．程序框图如图，若输入的2a=，则输出的结果为()A ．20192B ．1010C ．20232D ．1012【解析】解：模拟程序的运行，可得2a =，0S =，0i = 执行循环体，2S =，12a =，1i = 满足条件2019i ，执行循环体，122S =+，1a =-，2i = 满足条件2019i ，执行循环体，1212S =+-，2a =，3i = 满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，4i = ⋯由于，观察规律可知，满足条件2019i ，执行循环体，，12a =，2020i = 此时，不满足条件2019i ，退出循环，输出．【答案】D ．11．将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”，则概率()P A B 等于( ) A ．14B ．3536C ．518D ．512【解析】解：将三颗骰子各掷一次，设事件A = “三个点数互不相同”， B = “至多出现一个奇数”， 基本事件总数，AB 包含的基本事件个数，∴概率．【答案】C ．12．已知定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，且x R ∀∈，，若在3[,2]2ππ上与函数()f x 的单调性相同，则实数m 的取值范围是( ) A ．(-∞，2]- B ．[2-，)+∞ C ．(-∞，2] D ．[2-，1]-【解析】解：定义在R 上的连续可导函数()f x 无极值，方程()0f x '=无解，即()f x 为R 上的单调函数，，则()2018x f x +为定值， 设，则，易知()f x 为R 上的减函数，，，又()g x 与()f x 的单调性相同， ()g x ∴在R 上单调递减，则当3[,2]2x ππ∈，()0g x '恒成立， 即，当3[,2]2x ππ∈，则5[63x ππ+∈，13]6π， 则当26x ππ+=时，取得最大值2，此时取得最小值2-，即2m -，即实数m 的取值范围是(-∞，2]-， 【答案】A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．函数1()x f x e -=在(1,1)处切线方程是 ． 【解析】解：函数1()x f x e -=的导数为1()x f x e -'=，∴切线的斜率k f ='（1）1=，切点坐标为(1,1)，∴切线方程为1y x -=，即y x =．故答案为：y x =．14．已知P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值是 ．【解析】解：抛物线24y x =的焦点坐标(1,0)，P 是抛物线24y x =上一动点，定点(0,22)A ，过点P 作PQ y ⊥轴于点Q ，则||||PA PQ +的最小值，就是PF 的距离减去y 轴与准线方程的距离， 可得最小值为：．故答案为：2．15．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为 1nn + ．【解析】解：点(n ，*)()n a n N ∈在直线2y x =上，2n a n ∴=．．∴．则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和．故答案为：1nn +． 16．已知球O 的内接圆锥体积为23π，其底面半径为1，则球O 的表面积为 254π ．【解析】解：由圆锥体积为23π，其底面半径为1， 可求得圆锥的高为2， 设球半径为R ，可得方程：，解得54R =， ∴，故答案为：254π． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边，若10a =，角B 是最小的内角，且．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为42，求b 的值． 【解析】（本题满分为12分） 解：（Ⅰ）由、及正弦定理可得：，⋯⋯由于sin 0A >，整理可得：，又sin 0B >， 因此得3sin 5B =．⋯⋯ （Ⅱ）由（Ⅰ）知3sin 5B =， 又ABC ∆的面积为42，且10a =， 从而有，解得14c =，⋯⋯又角B 是最小的内角， 所以03Bπ<，且3sin 5B =，得4cos 5B =，⋯⋯ 由余弦定理得，即62b =．⋯⋯18．“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、0~2000步，（说明：“0~2000”表示“大于或等于0，小于2000”，以下同理），B 、2000~5000步，C 、5000~8000步，D 、8000~10000步，E 、步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1:4:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．若某人一天的走路步数大于或等于8000，则被系统认定为“超越者”，否则被系统认定为“参与者”． （Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在2000~8000的人数；（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在8000~12000的微信好友中，按男女比例分层抽取9人进行身体状况调查，然后再从这9位微信好友中随机抽取4人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率；（Ⅲ）请根据抽取的样本数据完成下面的22⨯列联表，并据此判断能否有95%的把握认为“认定类别”与“性别”有关？参与者超越者 合计 男 20 女20合计 40附：，，20()P K k0.10 0.050 0.010 0k 2.706 3.841 6.635【解析】解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走2000~8000步的人数：男12人， 女14人⋯⋯，400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走2000~8000步的人数 约为：人⋯⋯；（Ⅱ）该天抽取的步数在8000~12000的人数：男8人，女4人， 再按男女比例分层抽取9人，则其中男6人，女3人⋯⋯所求概率（或⋯⋯ （Ⅲ）完成22⨯列联表⋯⋯参与者 超越者 合计男 12 8 20女 16 4 20合计 28 12 40计算，⋯⋯因为1.905 3.841<，所以没有理由认为“认定类别”与“性别”有关， 即“认定类别”与“性别”无关 ⋯⋯19．如图，在正三棱柱中，12AB AA ==，E ，F 分别为AB ，11B C 的中点．（Ⅰ）求证：1//B E 平面ACF ；（Ⅱ）求CE 与平面ACF 所成角的正弦值．【解析】证明：（Ⅰ）取AC 的中点M ，连结EM ，FM ，在ABC ∆中， 因为E 、M 分别为AB ，AC 的中点，所以//EM BC 且12EM BC =， 又F 为11B C 的中点，11//B C BC ，所以1//B F BC 且112B F BC =，即1//EM B F 且1EM B F =，故四边形1EMFB 为平行四边形，所以，又MF ⊂平面ACF ，1B E ⊂/平面ACF ，所以1//B E 平面ACF ．⋯⋯解：（Ⅱ）取BC 中点O ，连结AO 、OF ，则AO BC ⊥，OF ⊥平面ABC ，以O 为原点，分别以OB 、AO 、OF 为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 ⋯⋯ 则有， 得 设平面ACF 的一个法向量为(n x =，y ，)z则00n CA n CF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即3020x y x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令3z =-，则(23n =，2，3)-，⋯⋯ 设CE 与平面ACF 所成的角为θ，则，所以直线CE 与平面ACF 所成角的正弦值为21919．⋯⋯。
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(理科)(含解析)
1.已知集合 A = {x (x +1)(x − 4) ≤ 0}， B = {x log2 x ≤ 2} ，则 A ∩ B = （ ）
A. [− 2 , 4 ]
B. [1,+∞)
C. (0,4]
D.[−2, +∞)
2.若复数 z 满足 z(1−i)2 = i （i 是虚数单位），则 z 为（ ）
b = 2×1 = 2
成 a < b 不 立
n =1+1= 2
a = 9 + 1 × 9 = 27 2 22 4
b = 2×2 = 4
成 a < b 不 立
n = 2+1= 3
a = 27 + 1 × 27 = 81 4 24 8
b = 2×4 =8
成 a < b 不 立
n = 3+1= 4
8 / 18
x≥ 0，
14．已知
，x y
满足Βιβλιοθήκη x+y
≥
4，若
x
+
2
y
的最小值为_________．
≤ x − 2 y 1.
．D [−1, 1] 3
15.已知 线 与 有 的 ， 是两 抛物
y2 = 2 px( p > 0)
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0)
相同 焦点 F
P
曲
线的公共点，若
PF
=
5
，则此 的 为 . p
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。