【浙教版】九年级下册数学：第2章《直线与圆的位置关系》章末复习ppt课件(含答案)

∵DE⊥AC，∴CE＝1，DE＝ 3， 1 1 3 ∴S△OEC＝ ×CE×DE＝ ×1× 3＝ . 2 2 2
类型之三
切线长定理及三角形的内切圆
解三角形的内切圆的题目时，常连结内心与三角形的
顶点或连结经过切点的半径，利用同一个三角形的面
积相等求一些线段的长，也是解题中常用的方法． 例 3 如图 2－5，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，tanA＝1，
∴BG2＝BO· BF，∴CG2＝BO· BF.
(3)如答图，连接 OE，由(2)得 OG⊥BC，∴OG＝ 5. 在 Rt△OBG 中，OB＝5，∴BG＝ OB2－OG2＝2 5. 20 由(2)得 BG ＝BO· BF，∴BF＝ ＝4，∴OF＝1. 5
2
在 Rt△OEF 中，EF＝ OE2－OF2＝2 6， ∵AB⊥ED，∴EF＝DF.∴DE＝2EF＝4 6.
变式跟进3 [2014· 日照]如图2－6，AB是⊙O的直径，
AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于点E，交AM于点 D，交BN于点C. (1)求证：OD∥BE； (2)如果OD＝6 cm，OC＝8 cm，求CD的长．
图2－6
解： (1)证明：连结 OE， ∵ AM， DE 是⊙ O 的切线， OA， OE 是⊙ O 的半径， ∴∠ ADO＝∠ EDO，∠ DAO＝∠ DEO＝ 90°， 1 ∴∠ AOD＝∠ EOD＝ ∠ AOE， 2 1 ∵∠ ABE＝ ∠ AOE，∴∠ AOD＝∠ ABE， 2 ∴ OD∥ BE. 1 (2)由 (1)得：∠ AOD＝∠ EOD＝ ∠ AOE， 2 1 同理，有∠ BOC＝∠ EOC＝ ∠ BOE， 2 ∵∠ AOD＋∠ EOD＋∠ BOC＋∠ EOC＝ 180°， ∴∠ EOD＋∠ EOC＝ 90°，
∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC.
∴∠OCG＋∠PCG＝90°. ∵ED⊥AB，∴∠B＋∠BGF＝90°. ∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCG，∴∠PCG＝∠BGF.
又∵∠BGF＝∠PGC，∴∠PGC＝∠PCG，
∴PC＝PG. (2)CG，BF，BO三者之间的数量关系为CG2＝BO· BF.理 由如下： 如答图，连接OG，∵点G是BC的中点， ∴OG⊥BC，BG＝CG，∴∠OGB＝90°. ∵∠OBG＝∠GBF，∴Rt△BOG∽Rt△BGF， ∴BG∶BF＝BO∶BG.
【点悟】证明切线，若直线与圆有交点，连结交点与圆 心，证明直线与半径垂直，即“有交点，作半径，证垂直 ”，作过切点的半径也是常用的辅助线．
变式跟进2 [2014· 临沂] 如图2－4，已知等腰三角形ABC
的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D， 过D作DE⊥AC，垂足为E. (1)证明：DE为⊙O的切线； (2)连结OE，若BC＝4，求△OEC的面积．
第2章
直线与圆的位置关系
章末复习课
理网络·明结构
探要点·究所然
类型之一 切线的性质
圆的切线垂直于过切点的半径．如果已知圆的切线， 通常作过切点的半径为辅助线，得到直角． 例1 [2014· 黔东南]如图2－1，已知：AB是⊙O的直径， 直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于点D. (1)求证：△ACB∽△CDB.
类型之二
切线的判定
切线的判定方法有： (1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； (2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线； (3)经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切 线． 例2 如图2－3，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦， 弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作圆O的切线
与ED的延长线交于点P.
(2)若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分
的面积．
例1答图 解：(1)如答图，连结CO交⊙O于点E，连结BE. ∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，
在△CBE中，∠CEB＋∠ECB＝90°， ∵直线CP切⊙O于点C，∴∠PCB＋∠ECB＝90°，
图2－1
︵ ︵ ∴∠ PCB＝∠CEB，∵CB＝CB， ∴∠ A＝∠ CEB，∴∠ A＝∠PCB， ∵ BD⊥ CP，∴∠ CDB＝ 90°， ∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ACB＝ 90°，∴∠ CDB＝∠ ACB， ∴△ ACB∽△ CDB. (2)由 (1)可知：∠A＝∠PCB， ∵∠ BCP＝ 30°，∴∠ A＝30°，∴∠ COB＝60°， 60π× 12 1 1 ∴ S 阴 ＝ S 扇形 OCB－S△ OBC＝ － × 1×1× sin60°＝ π 360 2 6 3 － . 4
图2－4
变式跟进2答图 解：(1)证明：如答图，连结OD，
∵等腰三角形ABC的底角为30°，
∴∠ABC＝∠A＝30°， ∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB＝30°，
∴∠A＝∠ODB＝30°，∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠DEA＝90°， ∴DE是⊙O的切线． (2)如答图，连结CD， ∵∠B＝30°，∴∠COD＝60°， ∴△ODC是等边三角形， ∴∠ODC＝60°，∴∠CDE＝30°，∵BC＝4，∴DC＝ 2，
(1)求证：PC＝PG；
(2)点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC
的中点，试探究CG，BF，BO三者之间的数量关系，并 写出证明过程；
(3)在满足(2)的条件下，已知圆 O 的半径为 5，若点 O 到 BC 的距离为 5时，求弦 ED 的长．
图2－3
例2答图 解：(1)证明：如答图，连接OC，
变式跟进1 如图2－2所示，PT切⊙O于T，若PT＝4，PA
＝2，则⊙O的半径是 A．1 B．2 C．3 D．4 ( C )
图2－2
变式跟进1答图ຫໍສະໝຸດ 【解析】如答图，连结OT，∵PT切⊙O于T，则∠PTO＝
90°，设⊙O半径为r，则在Rt△OTP中，OT2＋PT2＝ OP2，∴r2＋42＝(2＋r)2，∴r＝3.
AB＝2 2，半圆 O 的直径在 AB 上，且与 AC，BC 都 相切， 切点分别为 D， E， 则半圆 O 的半径为 ( A )
图2－5
A．1 3 C. 2 B．2 D．3
例3答图 【解析】如答图，连结 OD， OC， ∵在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝ 90°， tanA＝ 1， ∴∠A＝ 45°，∴∠B＝∠A＝ 45°，∴AC＝ BC， ∵半圆 O 与 AC，BC 都相切， ∴∠OCA＝∠OCB， OD⊥AC， 1 1 ∴ OA＝ OB＝ AB＝ ×2 2＝ 2. 2 2 2 在 Rt△ AOD 中，OD＝OA· sinA＝ 2× ＝ 1. 2 即半圆 O 的半径为 1.