中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试(文数)

中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．5、不可以使用计算机（器）．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “20x x -=”是“1x =”的A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 双曲线C : 22221-=x y a b（0>a ，0>b ）的一条渐近线方程为2=y x ，则C 的离心率是A B C ．2 D3．设命题p ：(0,)∃∈+∞x 2log x ，则⌝p 为A ．(0,)∀∈+∞x ，2log ≥xB ．(0,)∀∈+∞x ，2log xC ．(0,)∃∈+∞x ，2log ≥xD ．(0,)∃∈+∞x ，2log x4. 等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．已知集合2{|280}=+-≥A x x x ，{|15},=<<=B x x U R ，则()=U C A B U A ．(4,1]- B ．[4,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1)-错误！未找到引用源。

6. 已知0>a ，0>b ，1a b +=，则12+a b的最小值为A ．4B ．8C ．D ．3+7. 数列{}n a 满足：121n n a a +=-，则数列{}1-n a 是A ．等比数列B ．等差数列C ．摆动数列D ．常数列8. 曲线221259x y +=与221259x y k k+=-- (k <9)有相同的A. 短轴B. 准线C. 焦点D. 离心率9. 已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若161116117a a a b b b ⋅⋅=-++=,则39481b b a a +-⋅的值是A.74 B. 74- C . 73 D. 73- 10. 某同学利用图形计算器探索两个函数图像的位置关系，如下图所示.该同学发现改变参数a 值，两函数图像的位置关系有相交与相离，试问当两函数图像相离时，实数a 的取值范围是A. )2,2(-B. ]2,2(-C. ()(),22,-∞-+∞UD. )2,(-∞ 11．设曲线1()n y xn +=∈*N 在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则201712017220172016log log log x x x +++g g g 的值为A ．2017log 2016-B ．2017log 20161-C ．1-D ．112. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)+=>>x y a b a b ，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221+=x x y ya b，试运用该性质解决以下问题：椭圆22122:1(0)+=>>x y C a b a b，其焦距为2，离心率为2．点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x 轴和y 轴的正半轴交于,C D 两点，则∆OCD面积的最小值为A B ．2 C D ．二、填空题（本大题共4小题，考每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上） 13. 若函数()x xf x e=在0=x x 处取得极值，则0x = . 14. 已知实数,x y 满足401010+-≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩x y y x ，则y z x =的最大值是 .15. 倾斜角为45︒的直线l 经过抛物线28=y x 的焦点F ，且l 与抛物线交于A ，B 两点，则||AB = .16. 在ABC V 中角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c，且sin sin sin sin sin +-a A b B c C B C ，则角C 大小为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为等差数列，243,7==a a ；数列{}n b 是公比为(1)>q q 的等比数列，且满足集合123{,,}{1,2,4}=b b b . （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}+n n a b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，A 是锐角，且B a b sin 23=.（1） 求A ； （2） 若7a =，ABC ∆的面积为103，求b c +的值．19. （本小题满分10分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限（年平均费用最小的年限）是多少年？并求出年平均费用的最小值．20. （本小题满分12分）已知函数32()f x x ax b =++的图象在点(1,0)P 处（即P 为切点）的切线与直线30x y +=平行. （1）求常数a 、b 的值；（2）求函数()f x 在区间[]0,(0)t t >上的最小值.21．（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)+=>>x y C a b a b 的一个焦点与抛物线22:2(0)=>C y px p 的焦点F 重合，且点F 到直线10-+=x y ，1C 与2C 的公共弦长为（1）求F 的坐标； （2）求椭圆1C 的方程.22. （本小题满分12分）已知函数2()(21)ln =-++f x x a x a x . （1）若()f x 在区间[]1,2上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）函数()(1)=-g x a x ，若0[1,]∃∈x e 使得00()()≥f x g x 成立，求实数a 的取值范围.中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）答案一、选择题： BABBA DACDA CD 二、填空题：13. 1； 14．3； 15． 16； 16．3π. 三、解答题： 17．解：（1）设等差数列的首项和公差分别为：1,a d……1分∴⎩⎨⎧=+==+=7331412d a a d a a……3分解得2,11==d a……4分 ∴()12211-=⨯-+=n n a n……5分∵等比数列{}n b 成公比大于1的等比数列且{}{}4,2,1,32,1=b b b ∴4,2,1321===b b b……6分∴,2,11==q b∴121-⨯=n n b ……7分 （2）)()(2121n n n b b b a a a s +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=……8分 =2)121(-+n n +21)21(1--n……11分= 221+-n n ．……12分18. 解：（1） 由B a b sin 23=⇒2sin sin B A B =⇒sin 2A =, ……4分 又A 是锐角，所以60A =︒ . ……6分（2）由面积公式1sin 2S bc A ===40bc ⇒=， ……9分 又由余弦定理得：2222cos 4913a b c bc A b c =+-=⇒+=. ……12分19. 解：设这台机器最佳使用年限是n 年，则n 年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：230.20.30.40.1(1)20n nn ++++⋅⋅⋅++=， ……2分∴ 总费用为：22n 3770.20.2n 7.22020n n n+++++=+. ……4分 2n 77.27.220:y 0.35(),20n n n n n ++∴==++年的年平均费用为 ……6分7.2 1.2,20n n +≥ 等号当且仅当7.2n 12.20n n ==即时成立 ……8分 ∴ m i n y 0.35 1.2 1.55(=+=万元） ……9分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元 ……10分20. 解：（1）2'()32f x x ax =+. ……2分因为函数32()f x x ax b =++的图象在点(1,0)P 处的切线与直线30x y +=平行，所以'(1)323f a =+=-，即3a =-. ……4分又32()f x x ax b =++过点(1,0)P ，2b ∴=. ……6分（2）由（1）知，32()32f x x x =-+，2'()36f x x x =-. ……7分 令'()0f x =，则0x =或2. ……8分易知()f x 的单调递增区间为(,0),(2,)-∞+∞，单调递减区间为(0,2). ……10分∴当02t <≤时，()f x 的最小值为32()32f t t t =-+；当2t >时，()f x 的最小值为(2)2f =-. ……12分21．解：（1）∵22:2=C y px 的焦点F 的坐标为(,0)2p……1分由点F到直线10-+=x y|1|+=p ……3分∵0>p 解得2=p ………………4分 ∴ 点F 的坐标为(1,0) ……5分（2）又(1)，0F 为椭圆的一个焦点∴221-=a b ① (6)分 ∵1C 与2C 的公共弦长为1C 与2C 都关于x 轴对称，而2C 的方程为24=yx ，从而1C 与2C 的公共点的坐标为3(,2………8分∴229614+=a b② 联立①②解得229,8==a b ， ………………11分∴1C 的方程为22198+=x y ………………12分22. 解：⑴ '(21)()()--=x x a f x x⋅L L L L L 2分当导函数'()f x 的零点=x a 落在区间(1,2)内时， 函数()f x 在区间[]1,2上就不是单调函数，所以实数a 的取值范围是：1,2或≤≥a a ； ⋅L L L L L 6分 （也可以转化为恒成立问题。