【推荐K12】2019届九年级数学上册第四章图形的相似2平行线分线段成比例练习新版北师大版

第四章 图形的相似
平行线分线段成比例
1．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ，直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F .AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DE EF
的值为( )
A ．1
2 B ．2 C ．25 D ．35
2．如图，已知AB ∥CD ，AC 与BD 交于点O ，则下列比例中成立的是( )
A ．OC OD ＝OA O
B B ．O
C O
D ＝OB
OA C ．OC AC ＝
OD OB D ．BD AC ＝OC
OD
3．[2018·杨浦区一模]如图，DE ∥FG ∥BC ，AD ∶DF ∶FB ＝2∶3∶4.如果EG ＝4，那么
AC ＝____．
4．如图，已知l 1∥l 2∥l 3，AM ＝3 cm ，BM ＝5 cm ，CM ＝4.5 cm ，EF ＝12 cm ，则DM ＝______cm ，E K ＝________cm ，F K ＝________cm.
5．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝16，求DE和EF的长．
6．如图，在ABCD中，点E在CD延长线上，连接BE交AD于点F.若AB＝3，BC＝4，DF＝1，求DE的长．
7．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥B C．若DE＝2AD，AE＝2，则EC＝____．
8．如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB＝12，CD＝6，DE∶EG∶GA＝3∶4∶5，求EF和GH的长．
9．如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，∠DAB ＝90°，AC ⊥BC ，AC ＝BC ，∠ABC 的平分线分别交AD ，AC 于点E ，F ，求BF
EF
的值．
参考答案
【分层作业】
1．D 2．A 3．12 4．7.5 4.5 7.5 5．解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴DE DF ＝AB AC ＝
AB AB ＋BC ，即DE 16＝3
3＋5
，
∴DE ＝6，∴EF ＝DF －DE ＝16－6＝10. 6．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ＝BC ＝4，AB ∥DC ，∴AF DF ＝
BF
EF .
又∵AD ∥BC ，∴BF EF ＝CD DE
，∴AF DF ＝AB
DE
.
又∵AF ＝AD －DF ＝BC －DF ＝3， ∴31＝3
DE ，∴DE ＝1. 7．4 8．
解：过C 作C Q∥AD ，交EF 于M ，交GH 于N ，交AB 于Q ，如答图． 又∵CD ∥AB ，∴四边形A Q CD 为平行四边形， ∴A Q ＝CD ＝6.
同理可得G N ＝EM ＝CD ＝6， ∴B Q ＝AB －A Q ＝6. ∵DC ∥EF ∥GH ∥AB ，
∴DE ∶EG ∶GA ＝CF ∶HF ∶HB ＝3∶4∶5. ∵MF ∥N H ∥B Q ，
∴MF ∶B Q ＝CF ∶CB ＝3∶(3＋4＋5)，N H ∶B Q ＝CH ∶CB ＝(3＋4)∶(3＋4＋5)， ∴MF ＝312×6＝1.5，N H ＝7
12
×6＝3.5，
∴EF ＝EM ＋MF ＝6＋1.5＝7.5，GH ＝G N ＋N H ＝6＋3.5＝9.5. 9． 解：作FG ⊥AB 于点G . ∵∠DAB ＝90°， ∴AE ∥FG ， ∴BF EF ＝BG GA
.
又∵BE 是∠ABC 的平分线，∴FG ＝F C ． 在Rt △BGF 和Rt △BCF 中，⎩⎪⎨
⎪
⎧BF ＝BF ，CF ＝GF .
∴Rt △BGF ≌Rt △BCF (HL )，∴CB ＝G B ． ∵AC ＝BC ，∴∠CBA ＝45°， ∴AB ＝2BC ， ∴BF EF ＝BG GA
＝BC 2BC －BC ＝1
2－1
＝2＋1.。