云南省红河州开远市2020年5月中考数学模拟试卷(含解析)

2020年中考数学模拟试卷（5月份）一、填空题1．化简：|﹣20|＝．2．去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7月18日至20日，知花小镇交易会展中心共接待游客41000余人，请将41000用科学记数法表示为．3．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于．4．分解因式：m2+4m+4＝．5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．6．点A在双曲线上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求．7．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．8．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（）A．B．C．D．9．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形（）A．八边形B．七边形C．六边形D．九边形10．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台）12142030人数4583则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（）A．19，20B．19，25C．18.4，20D．18.4，2511．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．12．不等式组的解集为（）A．x≤﹣B．x＞2C．﹣2＜x≤﹣D．无解13．如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．14．已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根，那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+1三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．计算：．16．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．17．自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3；B：3＜x≤6；C：6＜x≤9；D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）请补全上面的条形统计图，并求m和n的值；（2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角α的度数；（3）若该公司有600名员工，请你估计该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数．18．（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？19．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．20．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．21．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）求⊙O的半径长．（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22．某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．参考答案一、填空题：本大题共6小题，每小题3分，满分18分．1．化简：|﹣20|＝20．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．解：|﹣20|＝20，故答案为：20．2．去年，红河哈尼族彝族自治州“矻扎扎”节、火把节假期期间，许多开远市内外游客纷纷来到开远羊街知花小镇，据统计，7月18日至20日，知花小镇交易会展中心共接待游客41000余人，请将41000用科学记数法表示为 4.1×104．【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：41000＝4.1×104，故选：4.1×104．3．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于55°．【分析】根据平行线的性质和直线a∥b∥c，可以得到∠1＝∠3，∠2＝∠4，再根据∠1＝35°，可以得到∠2的度数．解：∵a∥b∥c，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠1＝35°，∴∠3＝30°，∵∠4+∠3＝90°，∴∠4＝55°，∴∠2＝55°，故答案为：55°．4．分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，2﹣4x≥0，解得x≤．故答案为：x≤．6．点A在双曲线上，且AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为3，则k的值为±6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：根据题意可知：S△AOB＝|k|＝3，∴k＝±6，故答案为：±6．二、选择题：本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题只有一个选项符合题目要求．7．下列四个平面图形表示的图标中，属于轴对称图形的图标是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：B．8．由若干个大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图，则这个几何体只能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，即可得出答案．解：综合三视图可以得出，这个几何体的底层应该有4个，第二层第二列第二排有2个，因此这个几何体只能是A．故选：A．9．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是几边形（）A．八边形B．七边形C．六边形D．九边形【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和是360°，结合题意列方程求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）•180＝360×3，解得n＝8，即它是八边形．故选：A．10．某电脑公司销售部对20位销售员本月的销售量统计如下表：销售量（台）12142030人数4583则这20位销售人员本月销售量的平均数和中位数分别是（）A．19，20B．19，25C．18.4，20D．18.4，25【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解：平均数为＝18.4（台），中位数为＝20（台），故选：C．11．如图，⊙O的直径AB＝6，若∠BAC＝50°，则劣弧AC的长为（）A．2πB．C．D．【分析】先连接CO，依据∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，即可得到∠AOC＝80°，进而得出劣弧AC的长为＝．解：如图，连接CO，∵∠BAC＝50°，AO＝CO＝3，∴∠ACO＝50°，∴∠AOC＝80°，∴劣弧AC的长为＝，故选：D．12．不等式组的解集为（）A．x≤﹣B．x＞2C．﹣2＜x≤﹣D．无解【分析】首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集即可．解：，由①得：x≤﹣1.5，由②得：x＞2，∴不等式组的解集为：无解．故选：D．13．如图，点B、C分别在直线y＝2x和y＝kx上，点A，D是x轴上的两点，已知四边形ABCD是正方形，则k的值为（）A．B．C．1D．【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的性质分别表示出B，C两点的坐标，再将C 的坐标代入函数中从而可求得k的值．解：设正方形的边长为a，则B的纵坐标是a，把点B代入直线y＝2x的解析式，设点B的坐标为（，a），则点C的坐标为（+a，a），把点C的坐标代入y＝kx中得，a＝k（+a），解得k＝，故选：B．14．已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根，那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（）A．﹣1B．+1C．﹣1或﹣﹣1D．﹣1或+1【分析】利用方程解的定义得等式x2+2x＝2，利用分式的计算法则化简后整理出x2+2x的形式，再整体代入x2+2x＝2，即可求解．解：x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2．解得x＝±﹣1∴（﹣x﹣2）÷＝×＝×＝﹣（x2+3x）＝﹣（x2+2x+x）＝﹣（2+x）当x＝﹣1时，原式＝﹣（2±﹣1）故选：C．三、解答题：本大题共9小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．计算：．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．解：原式＝2﹣4×+2+1＝2﹣2+2+1＝3．16．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证出∠ACB＝∠DFE，再由已知条件即可证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．17．自2016年共享单车上市以来，给人们的出行提供了便利，受到了广大市民的青睐，某公司为了了解员工上下班回家的路程（设路程为x千米）情况，随机抽取了若干名员工进行了问卷调查，现将这些员工的调查结果分为四个等级，A：0≤x≤3；B：3＜x≤6；C：6＜x≤9；D：x＞9；并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）请补全上面的条形统计图，并求m和n的值；（2）在扇形统计图中，求扇形“C”所对应的圆心角α的度数；（3）若该公司有600名员工，请你估计该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数．【分析】（1）利用A的人数除以A所占百分比可得总人数，利用总人数减去A、C、D 人数可得B的人数，再计算m和n的值即可；（2）扇形“C”所对应的圆心角α的度数＝360°×扇形C所占百分比；（3）利用样本估计总体的方法计算即可．解：（1）抽取的员工人数为56÷35%＝160人，等级B的人数为160﹣56﹣48﹣24＝32人．n%＝24÷160×100%＝15%，m%＝1﹣15%﹣35%﹣30%＝20%，补全的条形统计图如图所示，所以m＝20，n＝15．（2）α＝360°×＝108°；（3）600×＝270（人）．答：该公司路程在6千米以上选择共享单车上下班的人数约为270人．18．（列方程解应用题）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本，求A和B两种图书的单价分别为多少元？【分析】设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，根据数量＝总价÷单价结合用3000元购买的A种图书比用1600元购买的B种图书多20本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设B种图书的单价为x元，则A种图书的单价为1.5x元，依题意，得：﹣＝20，解得：x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝30．答：A种图书的单价为30元，B种图书的单价为20元．19．在一个不透明的小布袋中装有4个质地、大小完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，2，3，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）．（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标；（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若M在第一象限，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？请你作出判断并说明理由．【分析】（1）列表可得所有可能结果；（2）利用概率公式计算出两人获胜的概率，从而得出答案．解：（1）列表如下：0123 0﹣﹣﹣（1，0）（2，0）（3，0）1（0，1）﹣﹣﹣（2，1）（3，1）2（0，2）（1，2）﹣﹣﹣（3，2）3（0，3）（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（2）游戏公平，∵小明获胜的概率为＝，小红获胜的概率为，∴两人获胜的概率相等，故游戏是公平的．20．如图1，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE＝CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图2，若∠ADC＝60°，AD＝4，求AE的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和菱形的判定证明即可；（2）由菱形的性质可得AD＝CD＝4，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∠ADO＝30°，可求AO＝2，DO＝AO＝2＝BO，由平行四边形的性质可求AE的长．【解答】证明：（1）∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB．∵OE＝CD，∴OE＝AB．∴平行四边形AEBO是矩形，∴∠BOA＝90°．∴AC⊥BD．∴平行四边形ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD＝4，AC⊥BD，BO＝DO，AO＝CO，∠ADO＝30°，∴AO＝2，DO＝AO＝2＝BO，∴四边形OBEA是平行四边形，∴AE＝OB＝221．如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A，连接CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，BD＝6cm．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）求⊙O的半径长．（3）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，根据平行线的性质得到∠A ＝∠OBD＝30°，于是求得∠ACO＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）设OC交BD于E，由（1）得，OC⊥AC，根据平行线的性质得到OC⊥BD，求得BD＝6，解直角三角形即可得到结论；（3）根据平行线的判定定理得到OA∥CD，推出四边形ABDC是平行四边形，求得AC ＝BD＝6，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CDB＝∠OBD＝30°，∴∠BOC＝60°．∵AC∥BD，∴∠A＝∠OBD＝30°，∴∠BOC+∠A＝90°．∴∠ACO＝90°．又∵点C在⊙O上，∴AC为⊙O切线；（2）解：设OC交BD于E，由（1）得，OC⊥AC，∵AC∥BD，∴OC⊥BD，∴E为BD的中点，∵BD＝6，∴BE＝3，在Rt△OBE中，，即，∴，解得OB＝6，即⊙O的半径长为6cm；（3）∵∠CDB＝∠OBD，∴OA∥CD，∵AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD＝6，∴＝＝．答：阴影部分的面积为（）cm2．22．某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示：（1）当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；（2）求每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式：（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出每天的销售利润w（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．解：（1）依题意，设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b将点（12，30）（18，24）代入得，解得∴当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式：y＝﹣x+42（12≤x≤18）（2）依题意，得w＝y•（x﹣10）则有w＝当10≤x＜12时，最大利润为w＝60元当12≤x≤18时，w＝﹣x2+52x﹣420＝﹣（x﹣26）2+256∵a＝﹣1＜0∴抛物线开口向下，故当12≤x≤18时，w随x的增大而增大∴当x＝18时，有最大值得w＝192元故当x＝18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）过点P作PM∥y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）当∠PBA＝2∠OAB时，求点P的坐标．【分析】（1）本题所求二次函数的解析式含有两个待定字母，一般需要两个点的坐标建立方程组，现在可求A、B点坐标，代入列方程组可解答；（2）根据∠ADC＝90°，∠ACD＝∠BCP，可知相似存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图1，过P作PN⊥y轴于N，证明△AOB∽△BNP，列比例式可得结论；②当∠CPB＝90°时，如图2，则B和P是对称点，可得P的纵坐标为﹣2，代入抛物线的解析式可得结论；（3）设点A关于y轴的对称点为A′，求出直线A′B的解析式，再联立抛物线的解析式解答即可．解：（1）令x＝0，得，则B（0，﹣2），令y＝0，得，解得x＝4，则A（4，0），把A（4，0），B（0，﹣2）代入y＝x2+bx+c（a≠0）中，得，解得．∴抛物线的解析式为：．（2）∵PM∥y轴，∴∠ADC＝90°．∵∠ACD＝∠BCP，∴以点P、B、C为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，存在两种情况：①当∠CBP＝90°时，如图，过P作PN⊥y轴于N，∵∠ABO+∠PBN＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠PBN＝∠OAB，∵∠AOB＝∠BNP＝90°，∴Rt△PBN∽Rt△BAO．∴．设．∴，化简得．解得x＝0（舍去）或．当时，．∴，﹣5）；②当∠CPB＝90°时，如图2，则PB∥x轴，所以B和P是对称点．所以当y＝﹣2时，即，解得x＝0（舍去）或．∴，﹣2）．综上，点P的坐标是，﹣5）或，﹣2）．（3）设点A关于y轴的对称点为A′，则A′B＝AB．∴∠BAO＝∠B′AO．直线A′B交抛物线于P．∴∠PBA＝∠BAO+∠BA′O＝2∠BAO．∵A（4，0），∴A′（﹣4，0）．设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵B（0，﹣2）．∴．解得．∴直线A′B 的解析式为．由方程组得x2﹣3x＝0．解得x＝0（舍去）或x＝3．当x＝3时，．所以点P的坐标是（3，）．21。