2010自贡数学中考模拟试题

2010自贡数学中考模拟试题一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，积极思考，相信你一定会填对的！）1、－2的倒数是_________，()=-32 ________.2、9的平方根是__________，－8是_______的立方根.3、用四舍五入所得的数是－2.164，它精确到 位.4、计算：cos45︒= ，tan30︒= .5、函数y =11-x 中，自变量x 的取值范围是__________；函数yx 的取值范围是_________.6、在实数内分解因式：x 4－2x 2= .7、一个多边形的每个外角都等于30︒，这个多边形的内角和为_________度.8、下面一组数据表示初三（1）班23位同学衣服上衣口袋的数目，若任选一位同学，则其上衣口袋的数目为5的概率为 .3，4，2，6，5，5，3，1，4，2，4，2，4，5，10，6，1，5，5，62，10，3 9、一个矩形的周长为60㎝，其面积为S ，则S 的取值不超过 ㎝2.10、⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件 （写出一个即可）就可得到M 是AB 的中点.11、如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.12、如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分.（在原图上作出）.二、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！）13、已知x =－1是方程x 2+mx +1=0的一个实数根，则m 的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、－2 14、下列各式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、9 B 、27 C 、18 D 、2415、如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（ ）A 、()()b a b a b a -+=-22(1)(2)(3)第11题第12题aaabB 、()2222b ab a b a ++=-C 、()2222b ab a b a +-=-D 、()()2222b ab a b a b a -+=-+16、在直角坐标系中，⊙O 的圆心在圆点，半径为3，⊙A 的圆心A 的坐标为（－3，1），半径为1，那么⊙O 与⊙A 的位置关系为（ ）A 、外离B 、外切C 、内切D 、相交17、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数18、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替（ ） A 、两张扑克，“黑桃” 代替“正面”，“红桃” 代替“反面” B 、两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 C 、扔一枚图钉D 、人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 19、相信同学们都玩过万花筒，右图是某个万花筒的造型，图中的小三角形均是全等的等边三角形，那么图中的菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD以A 为旋转中心（ ）A 、顺时针旋转60°得到B 、顺时针旋转120°得到C 、逆时针旋转60°得到D 、逆时针旋转120°得到20、将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠，折叠后再按图所示沿MN 裁剪，则可得（ ）A 、多个等腰直角三角形B 、一个等腰直角三角形和一个正方形C 、四个相同的正方形D 、两个相同的正方形三、认真答一答（本大题共7小题，满分58分. 只要你认真思考, 仔细运算, 一定会解答正确的!） 21、（本题共有3小题，每小题5分，共15分） （1）计算：()0020053323++-（2）已知不等式5（x －2）+8<6（x －1）+7的最小整数解是方程2x －ax =4的解，求a 的值.A B C DF EG 第19ABCDAB C DABCDABCDNNM（3）先化简，再求值：112223+----x x xx x x ，其中x =2.22、（本题满分6分）方格纸中每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.（1）在10³10的方格中（每个小方格的边长为1个单位），画一个面积为1的格点钝角三角形ABC ，并标明相应字母.（2）再在方格中画一个格点△DEF ，使得△DEF ∽△ABC ，且相似比为2，并加以证明.23、（本题满分7分）如图，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ，②BE 平分∠ABC ，③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ，⑤AB=AD+BC（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明； （2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.24、（本题满分6分）夏雪同学调查了班级同学身上有多少零用钱，将每位同学的零用钱记录下来，下面是全班40名同学的零用钱的数目（单位：元）2，5，0，5，2，5，6，5，0，5，5，52，5，8，0，5，5，2，5， 5，8，6，5，2，5，5，2，5，6，5，5，0，6，5，6，5，2，5，0.A BDE（1）请你写出同学的零用钱（0元，2元，5元，6元8元）出现的频数；（2）求出同学的零用钱的平均数、中位数和众数；（3）假如老师随机问一个同学的零用钱，老师最有可能得到的回答是多少元？25、（本题满分8分）某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校. 若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得. 现在学校有30个班级，平均每班50人.（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大？（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的？（4）你可以用哪些方法来模拟实验？26、（本题满分8分）某市的一家报刊摊点从报社买进一种晚报，其价格为每份0.30元，卖出的价格为0.50元，卖不掉的报纸可以退还给报社，不过每份退还的钱数与退还的报纸的数量关系如下：现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同.（1）通过在坐标系中（以退还的钱数为纵坐标，退还的报纸数量为横坐标）描出点，分析出退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式.（2）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100<x<150），则当买进多少报纸时，毛利润最大？最多可赚多少钱？27、（本题满分8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园所占面积为荒地面积的一半. 下面分别是小明和小颖的设计方案.16m16mx小明说：我的设计方案如图（1），其中花园四周小路的宽度相等. 通过解方程，我得到小路的宽为2m 或12m.小颖说：我的设计方案如图（2），其中花园中每个角上的扇形相同. （1）你认为小明的结果对吗？请说明理由. （2）请你帮助小颖求出图中的x （精确到0.1m ）.（3）你还有其他的设计方案吗？请在下边的矩形中画出你的设计草图，并加以说明.四、动脑想一想（本大题共有2小题，共18分. 开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）28、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M 是BC 的中点，P 为AB 上的一个动点，（可以与A 、B 重合），并作∠MPD=90°，PD 交BC （或BC 的延长线）于点D.（1）记BP 的长为x ，△BPM 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）是否存在这样的点P ，使得△MPD 与△ABC 相似？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.29、（本题满分10分） 如图，已知AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，点D 是ABC 的中点，弦DE ⊥AB ，垂足为F ，DE交AC 于点G.（1）图中有哪些相等的线段？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所作的辅助线不能出现在结论中，不写出推理过程）（2）若过点E 作⊙O 的切线ME ，交AC 的延长线于点M （请补完整图形），试问：ME=MG 是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）在满足第（2）问的条件下，已知AF=3，FB=34，求AG 与GM 的比.〖第（1）的结论可直接利用〗12m16mABCP D （参考答案一、细心填一填1. ﹣21，﹣8 2. ±3 ，﹣125 3. 千分位 4. 22，33 5. x ≠1 ，x ≥3 6 . x 2(x+2)(x-2) 7. 1800 8. 2349. 225 10. CD ⊥AB 11. 179 12. 略 二、精心选一选13. C 14. B 15. A 16. C 17. D 18. C 19. D 20. C 三、认真答一答21. （1）3；（2）a=4 ； （3） 2x-1 ，3 22. 略 23．（1） ①②⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED , △BEM ≌△BCE ，∴∠D =∠AME , ∠C =∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180° ∴AD ∥BC .（2）①②③⇒ AD ∥BC 为假命题 反例 ：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED =EC ,但AD 不平分于BC .24．（1）0元的频数是5，2元的频数是7，5元的频数是21，6元的频数是5，8元的频数是2. （2）平均数是4.125，中位数是5，众数是5. （3）5元.25．（1）256；（2）503，252；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均位黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会.26．（1）通过作图，知y ＝mk +n ，⎩⎨⎧+=+=,1020.0,525.0n m n m⎩⎨⎧=-=.3.0,1.0n m 当0<k <30,且为整数, y ＝﹣0.1k +0.3；当k ≥30 , y =0.02.（2） S =2³0.2x ＋100³10³0.2－(0.3－y)(x －100)= 4x ＋200－0.1(x －100)2=﹣0.1x ＋24x －800.当x =﹣)1.0(224-⨯＝120时，即每天买进120份报纸时，可获最大毛利润为640元.27．（1）设小路的宽为x m ，则（16－2x ）（12－2x ）=21×16³12，解得x=2，或x=12（舍去）. ∴x=2，故小明的结果不对.（2故有πr 2=21×16³12，解得r ≈5.5m. （3）依此连结各边的中点得如图的设计方案.28．（1）作PK ⊥BC 于K ，BM ＝4，AB ＝10，∵PK ∥AC ，∴8pk =10x ⇒pk ＝54x ，∴y ＝21³4³54x ＝58x （0<x<10）. （2）①∠PMB=∠B, PM=PB ,MK=KB=2 ,10x =82， x=2.5； ②∠PMD=∠A, 又∠B =∠B ，∴△BPM ∽△BAC ，∴BP ²AB ＝BM ²BC ， ∴10x=4³8 ，x ＝3.2，∴存在 x ＝2.5或3.2.29.（本题仅供学有余力的同学参考）（1）OA=OB ，DF=EF ，DE=AC ，AG=DG ，EG=CG .（2）ME=GM. 理由是：连EO 并延长交⊙O 于点N ，连结DN. ∵EM 是⊙O 的切线，∴∠OEM=90º，∴∠GEM+∠GEN=90º. ∵EN 是⊙O 的直径，∠N+∠GEN=90º，∴∠N=∠GEM. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠B+∠BAC=90º，∵∠AGF+∠GAF=90º，∴∠AGF=∠B ，∵∠AGF=∠CGE ，∴∠CGE=∠B. ∵AC=DE ，∴∠N=∠B ，∴∠GEM=∠CGE ，∴MG=ME. （3）答案：310.。