2016年春季新版青岛版九年级数学下学期7.4、圆锥的侧面展开图课件2
数学：7.3《圆柱、圆锥的侧面展开图》课件(九年级下青岛版)
C
A
B
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 2 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
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到新石器时代，石器制造技术有了很大进步。首先，对石料的选择、切割、磨制、钻孔、雕刻等工序已有一定要求。石料选定 后，先打制成石器的雏形，然后把刃部或整个表面放在砺石上加水和沙子磨光。这就成了磨制石器。 磨；增强了石器刃部的锋度，减少了 使用时的阻力，使工具能发挥更大的作用。 里去？苏家怕丢人，这才没声张？刘家要逼急了，说不定苏家也就声张了„„这也是明蕙大舅舅不敢往狠里逼苏家的原因。他 怕逼到他来也落不着好儿。逼呢，还是要逼的。明蕙大舅舅心事重重的爬着台阶，毕竟两条人命，说没就没了？丢到水里也该 听个响吧！归根到底一句话，要钱哪！——嘿，那些猴儿崽子嘀咕的是啥？几个刚缝上开档裤的毛孩子，拍着手跟他们唱： “„„设赌局，诈元宝„„陪了姑娘陪侄女，背着死人要元宝„„”喂喂，这唱的是啥？！离他们近的刘家人，猫眼过去要抓 他们过来问个明白，毛孩儿比猴儿还精，立刻喧笑着跑了。又有些少年，都是不事学习生产，专修仪容，卖俏勾搭妇女、哨聚 滋事的能手，但见他们刚长出的小胡子上抹着头油、脸上则敷着胡粉，衣襟拉起来一些，好炫耀情人送的白底子绣金花凤凰的 汗巾儿，袖子也提起一些，好炫耀里头散着异域芬芳的胭脂渍儿。这会儿他们也来上香，眼睛倒没偷觑姑娘们，却觑到刘家这 边，嘴里念念叨叨：“贪发财想疯了的！设赌局，竟敢把脏水泼到柯五哥身上。”第一百零三章 卖身进京纵强贼（9）“什 么？”刘家人跳脚问。“什么什么？我问你，”泼皮少年才不怕他们，“柯五哥赌虫使诈，你说的？”“我没说„„”刘家人 被他们气势所慑，软回去。“不是你们说的还是谁说的？”少年们步步紧逼。“我们哪知道„„喂，关你们什么事？！”刘家 人反击。“柯五哥是我们朋友！”泼皮少年把衣襟拉得再高一点，让腰带上的剑把子有露露脸的机会，“你说关不关我们的 事？”官府不准平民当街佩剑，但黑市仍有售短剑，跟长剑一样锋利，比长剑还隐蔽好用些，卖的时候也不问对方是否平民、 买了回去是否当街佩戴，就是价格贵点儿。从前，泼皮少年只有搞个套子、买把匕首插在里头充数。明柯跟他们成为酒肉朋友 之后，跟他们一起卖俏抹粉，还出钱给他们都佩了真正的蛇皮鞘短剑，这些少年可感戴明柯了。忽闻明柯卷款潜逃，而且还有 可能在赌局里诈了大伙儿一票，他们不敢相信，不久前又听到一个说法，原来是刘家骗钱，借着七 的手段，想把脏水扣在明 柯头上，明柯无奈，这才逃跑了。刘家太也无赖！他们决定见义勇为，替明柯讨公道。必要时，用武力来讨公道，甚至用血也 可以。被官府通缉，亡命天涯都可以。他们都只有十七八岁，正在一腔热血嚣叫着等不及要喷出去的年纪，不怕死，就怕不刺 激！在他们魄力十足的挑衅下，刘家人退缩了：“柯少爷真不是我们陷害的„„”“那你们承认他是被陷害咯？”少年中有人 脑子很灵。“这个„„”“你们知道他被陷害咯？”“也、也不是很知道„„”“知道就是知道，不知道就是不知道。”少年 们很高兴把学堂上夫子的教训搬到这里来用，“有什
青岛版九年级数学下册第七章《7.4圆锥的侧面展开图》优课件(共16张PPT)
B
C
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
由勾股定理得：
hl
r²+h²=l²
r
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l 分别
是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1） l = 2，r=1 则 h=___3____ (2) h =3, r=4 则 l =___5____ (3) l = 10, h = 8 则r=___6____
l
图 23.3.6
积).
s全 s侧 s底 rlr2
做一做
(1)已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这
个圆锥的母长为_1_0_c_m___
(2)已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，
则这个圆锥的侧面积为_2_4_0___c_m __2，全面积为_3_8_4___c_m2
例1、圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高
S 侧 =πrl
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全 面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rlr2
思考题：如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，
一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到 过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最 短路线是多少？
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图(2)》导学案2
7.4.2 圆锥的侧面展开图【学习目标】1、掌握圆锥侧面展开图是扇形，2、知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥侧面积和全面积【学习重难点】1、圆锥的侧面积和全面积的计算方法2、圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积【学习过程】一、学习准备：1、在右图的圆锥中，连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA……叫1做，连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中，将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于扇形的弧长等于（）3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出，圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，圆锥的侧面积=4、圆锥全面积计算公式：二、自主探究例3、如图，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁皮OAB卷成一个圆锥的侧面，小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC，小亮的看法正确吗？如果不正确，圆锥的高与OC哪个大？例4、一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为2.4m、母线长1.6m，圆锥的高为1m.（1）制作一顶这样的帐篷（接缝不计）大约需用多少帆布？（精确到1cm²)（2）帐篷的容积大约是多少？(精确到1cm³）三、课堂小结：这节课有什么收获？四、随堂训练1、若圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积是________2、若圆锥的母线长为5cm，高为3cm，则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.3、圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥的侧面积是平方厘米,表面积是平方厘米，侧面展开图的圆心角是度4、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°，底面积为15cm2，则圆锥侧面积S=cm2．5、已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm，由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？。
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》说课稿1
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》说课稿1一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的一课。
本节课的主要内容是让学生了解圆锥的侧面展开图的概念，掌握圆锥的侧面展开图的特征及制作方法。
教材通过直观的图片和生动的实例，引导学生探索圆锥的侧面展开图与圆锥的关系，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过圆锥的基础知识，对圆锥有一定的了解。
但是，对于圆锥的侧面展开图，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索圆锥的侧面展开图的特点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解圆锥的侧面展开图的概念，掌握圆锥的侧面展开图的特征及制作方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆锥的侧面展开图的概念及其特征。
2.教学难点：圆锥的侧面展开图的制作方法和圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法与手段：1.情境教学法：通过直观的图片和生动的实例，引导学生了解圆锥的侧面展开图的概念。
2.动手操作法：让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
4.多媒体教学手段：利用多媒体课件，直观地展示圆锥的侧面展开图的特点。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示圆锥的实物和图片，引导学生回顾圆锥的基本知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探索圆锥的侧面展开图：让学生观察圆锥的实物，引导学生思考圆锥的侧面展开图是什么，如何制作。
3.小组合作学习：学生进行小组合作学习，让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图，并交流分享制作心得。
数学：7.3《圆柱、圆锥的侧面展开图》课件(九年级下青岛版)
r l
展开
l
2πr
圆 柱 的 侧 面 展 开 图
展开图是矩形，矩形的两边长分别是圆柱的母线 长和底面圆的周长.
如图，将圆锥的侧面沿AB展开，得到一个什么 图形？圆锥的侧面展开图与△OAB又怎样的关系?
l r
l
展开
2πr
圆 锥 的 侧 面 展 开 图
有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一 只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物， 它爬行的最短路线长为多少？
B
C
A
B
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 2 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24π cm2 (B) 24π cm2或48π cm2
)
(C)20π cm2
(D) 20π cm2或48π cm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题： 有一棵树直立在地上，树高 2 丈，粗 3 尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠 绕 7 周到达树顶，请问这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗 3 尺， 指的是：圆柱截面周长为 3 尺。 1 丈＝ 10尺）
第7章：空间图形的初步认识
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为 曲面体，常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆球和 圆环等。
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计2
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计2一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的内容，本节课的主要内容是让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念，了解圆锥的侧面展开图的特点，以及如何制作圆锥的侧面展开图。
教材通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图，从而培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了圆锥的基本概念，对圆锥有一定的了解。
同时，学生已经掌握了平面图形的折叠与展开，对图形的变换有一定的认识。
但是，学生对圆锥的侧面展开图的认识还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念，了解圆锥的侧面展开图的特点，学会制作圆锥的侧面展开图。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.难点：如何制作圆锥的侧面展开图，以及圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图，培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.问题驱动法：通过提问引导学生思考，激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备一些圆锥形状的实物，如圆锥形的糖果、纸制圆锥模型等。
2.准备一些圆形纸片，用于学生制作圆锥的侧面展开图。
3.准备多媒体课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些圆锥形状的实物，引导学生回顾圆锥的基本概念。
然后提出问题：“你们知道圆锥的侧面展开图是什么样子吗？”让学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示圆锥的侧面展开图的图片，让学生观察并描述圆锥的侧面展开图的特点。
数学：7.3《圆柱、圆锥的侧面展开图》课件(九年级下青岛版)
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别浪费了，留着这坛子好酒给店里赚钱吧！天儿这么晚了，咱们随便吃点儿就行了！”耿英和耿直也都坚持不让开酒坛。酒店 老板和伙计们对这三兄妹更加刮目相看。老板说：“那咱就不用喝酒了。这些饭菜，咱们随意吃吧！”大家愉快地吃饭不提。 饭毕告辞时，老板对耿正兄妹三人说：“今儿个熬得太晚了，又是这么个情况，你们一定很累了。明儿个就不用来上班了，咱 们的契约今天就算是终止了。好好歇息一下，准备你们以后的创业途径吧！还有啊，你们在以后创业的过程中，如果遇到什么 难处了，请一定来和我说一声。咱们酒店还有些个实力，一定会倾力相帮的！”耿正说：“多谢您！可酒店里明天就没有”老 板说：“放心，已经说好了，明儿个一早，就会有一家子献艺的人来应试的！我看他们人挺不错，先试用几天吧！”那个机灵 的演唱台伺应生伙计赶快跑到台后的乐器存放柜里取来二胡。老板接过来拿在手里小心地摸一摸，一边将其递到耿正的手上， 一边说：“耿兄弟啊，你的这把二胡非同寻常哇，你拉二胡的手法也真是少见的好，简直就是人胡合一，美妙得很哪！让人听 得，啧啧，我无法用语言来说得清楚呢！”耿正伸双手接过二胡来，谦逊地说：“您过奖了！只要学一学，谁都能拉得很好听 的。”老板说：“不，这不一样！唉，咱不说这些了，你们快回去休息吧！这天儿太晚了，你们又住得偏僻，让两个伙计护送 你们回去吧！”耿正说：“多谢老板关心，但不用护送了，我们三个人呢！”有两个伙计说：“我俩就住在那一带呢，咱们一 起走吧！”老板将五人送出酒店，对两个伙计说：“你俩可一定要把他们送到出租房的门口啊！巷子太深，这么晚了怕是不安 全呢！”两个伙计都说：“老板放心，我俩一定会把他们送到出租房门口的！”走在路上时，其中的一个伙计对耿正说：“耿 兄弟啊，你这个妹妹可真厉害，不但现编现唱来得那么快，表演得那么好，而且那个气势，啧啧，真正少见呢！”另一个伙计 也说：“是啊！耿妹子，你怎么就那么有把握呢？知道唱完了就一准儿能赢得满堂大喝彩！”耿英说：“因为有大多数客人们 的支持啊！我看得出来，他们早就看不下去了！只要我们能坚持唱下去，大家就肯定能为我们喝大彩的！”耿正说：“正如那 位做证人的老先生所言，邪不压正啊！”一个伙计说：“是这样的！”另一个伙计说：“不过这耿妹子还真是很了不起呢！还 有啊，耿兄弟你和你的这个小弟弟也很了不起！你们兄妹三个不但有志向能吃苦，而且实在是具有超人的智慧和胆识呢！佩服， 佩服啊！”耿英说：“您就别夸我们了。唉，什么智慧啊胆识的，都是被逼出来的啊！”耿正也说“确实是被逼出来的！这人 啊，想要活得好很难，想要做成一些事情就更难嘞！”说着摸摸耿直
数学：7.3《圆柱、圆锥的侧面展开图》课件(九年级下青岛版)
O’
B’
轴
侧 面
圆柱和棱柱统称为 柱体。
A
O
B
圆柱用表示它的轴的字母表示.如圆柱OO’
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的 圆 几何体叫做圆锥。 A
锥 的 结 构 特 征
母线
轴 侧面 C B 底面
圆锥用表示它的轴的字母表示.
圆锥和棱锥统称为锥体
如图，将圆柱的侧面沿AA’展开，得 到一个什么图形？圆柱的侧面展开图与 圆柱又怎样的关系?
(B) S1 = S2,r1＞R2
(D) S1≠S2,r1 = R2
3.一矩形纸板,两边长分别为2cm和4cm,绕一边所在
直线旋转一周所形成几何体的表面积为(
(A)24π cm2 (B) 24π cm2或48π cm2
)
(C)20π cm2
(D) 20π cm2或48π cm2
4.我国古代数学中有这样一道数学题： 有一棵树直立在地上，树高 2 丈，粗 3 尺，有一根藤条从树根缠绕而上，缠 绕 7 周到达树顶，请问这根藤有多长？ （注：枯树可以看成圆柱；树粗 3 尺， 指的是：圆柱截面周长为 3 尺。 1 丈＝ 10尺）
B
C
A
B
A
分析：由于老鼠是沿着圆柱的 表面爬行的，故需把圆柱展开 成平面图形.根据两点之间线段 最短，可以发现A、B分别在 圆柱侧面展开图的宽1m处和 长24m的中点处，即AB长为最 短路线.(如图)
AC = 6 – 1 = 5 ， BC = 24 × 1 2 = 12， 由勾股定理得 AB2= AC2+ BC2=169, ∴AB=13(m) .
5. 某种冰淇淋纸筒为圆锥形 , 其底面半径为 3cm, 母线长为 8cm, 则制作这种纸筒所需纸片的面 积(不计加工余料)为( )
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基础过关
例1
内容
1Ｇ
例2 13G
例1 5G
例2
7Ｇ
展示小组
6G
展示要求： ①展示人及时到位，规范快速。注意总结题目的易错点和 考查知识点，尝试总结规律方法。 ②其他同学认真完成探究案，并注意勾画疑难问题，准备 在讨论中解决。展示结束同学完成探究案其他题目。
重点探究：
1.面动成体：直角三角形 圆锥 例1 2.圆锥中的最短路径：将曲面转化为平面，将曲线转化 为直线 例2
400 cm
2
P
扇形展开图的圆心角是？
90
A
O
.r
B
如图，一个圆锥的底面半径为1，母线长为3， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥的 侧面爬过母线AB的轴截面上另一母线AC上， 问它爬行的最短路径是多少？
A
3 3 2
B
C
整理巩固
要求：
整理巩固探究问题
落实基础知识 形成自己的知识体系
1.结合手中的圆锥理解圆锥的侧面展开过程及相
应的对应关系，并能推导圆锥侧面积公式，探究
圆锥中的最短路径问题。
2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和
标记，以备讨论过程中解决。 3. 注意总结题目的解题规律、方法。
我的课堂我做主——原生态展示
窗台 例1
内
容
展示小组 8Ｇ 后黑板
内
容
展示小组 中排 3Ｇ 例2
圆锥的底面周长
扇形的半径
扇形的弧长
圆锥的侧面积 2.公式：圆锥的侧面积S侧=
扇形的面积
1 1 cl 2r l rl 2 2
2 rl r 表面积 S表=S侧+S底
圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径为 10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需 要的布料吗？（不计接缝用料）
旋转
要求：
1. 组内先一对一讨论，再互相交流，红笔标记未解决问 题，在组间进行交流，仍未解决的疑惑问题及时写在黑 板的疑问区。 2. 组间讨论时题目注意总结题目的解题规律、方法和易 错点 。
1.将你的疑惑提出来，我们一同探索。 2.将你的所得说一说，我们共同分享。
P
C
h l B
l
h
A
O
r
l
r
圆锥的母线
带上你的激情、动力 和目标，让我们前行。
圆锥形帽身的母线长为40cm, 底面半径为10cm,你能计算出 制作这顶帽子的帽身所需要的 布料吗？（不计接缝用料）
1.理解圆锥的有关概念，会计算它的侧面积
和表面积,并能解决最短路径问题. 2.体会转化的思想.
3.感受数学与实际生活的联系.
要求及要点：
翻出这些老照片的时候,突然发现,我们和蔼 可亲的刘爸爸又增添了些许白发，我们的老班也 不在青涩，三年的青春,就这样从指间溜走,ห้องสมุดไป่ตู้山 口旁,五四广场，孟良崮上都有我们共同的足迹。 未来的日子,我们不必忧伤,珍惜时光,超越自我, 就是对他们最好的报答。志远五班加油！