青岛版七年级数学上册课件
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5.4 一元一次方程与实际问题(二)(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知5－练
解题秘方：本题主要考查了一元一次方程的实际 应用，根据工作总量＝ 工作时间× 工作效率, 列 出方程求解即可.
感悟新知
知5－练
解：设还需要增加x名文物修复师才能按时完成修复工作.
依题意，得107×2016＋(30－1702)0(16＋x)＝1， 解得x＝12． 所以，还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作.
感悟新知
知4－练
(1)若两车相向而行， 慢车先开40 min， 快车开出几小时
后两车相遇？
解题秘方：等量关系：慢车行驶的路程＋ 快车行驶的
路程＝1 500 km. 解：设快车开出 x h后两车相遇 .
由题意，得120×(x＋4600)＋150x＝1 700 . 解得x＝6 . 所以，快车开出6 h后两车相遇.
感悟新知
知5－练
解：设甲工程队每天掘进 x m，则乙工程队每天掘进(x－2) m. 由题意，得 2x＋(x＋x－2)＝26，解得 x＝7， 所以乙工程队每天掘进 7－2＝5(m)． 所以1476＋－526＝10(天)． 所以，甲、乙两个工程队还需要联合工作 10 天．
感悟新知
解：设小明的速度为x
m/s，则他的哥哥的速度为32x
知4－练
m/s.
2 min 40 s＝160 s. 本例也可设他们两人的速度分别为2x m/s
和3x m/s.
由题意，得160×32x－160 x＝400，解得x＝5 .
则小明的哥哥的速度为5×32＝7.5(m/s). 设两人同时同地反向出发，经过y s他们第一次相遇.
知4－练
感悟新知
方法点拨：火车过桥问题的图形表示:
知4－练
(1)“火车完全通过桥”是指从火车车头上桥到火车车尾离
青岛版初中七年级上册数学课件 《有理数的混合运算》
归纳总结
试一试
计算：
注意运算顺序及符号
本题用乘法分配律进行运算较简单
24点游戏规则： “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据 牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使 得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.
24点游戏
知识点2
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+
+
+
+
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+
+
－
－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
第3章 有理数的运算
3.4有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理 数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点） 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点)
学习目标
复习引入
我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子.
加法、减法、乘法、除法、乘方.
导入新课
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13.
=14-(-7)+(-21)=21-21=0
3.带有括号的运算
试一试
计算：
注意运算顺序及符号
本题用乘法分配律进行运算较简单
24点游戏规则： “从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据 牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使 得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑 色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13”.
24点游戏
知识点2
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+
+
+
+
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+
+
－
－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
第3章 有理数的运算
3.4有理数的混合运算
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理 数加、减、乘、除、乘方的混合运算.（重点） 2.在运算过程中能合理地使用运算律简化运算.(难点)
学习目标
复习引入
我们目前都学习了哪些运算？请举出一些例子.
加法、减法、乘法、除法、乘方.
导入新课
从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J，Q，K分别代表11,12,13.
=14-(-7)+(-21)=21-21=0
3.带有括号的运算
2024七年级数学上册第4章整式的加法与减法4.3去括号课件青岛版
2. 去括号时的注意事项
知1－讲
(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；
(2) 去括号时，首先要明确括号前的符号是“＋”还是
“－”；
(3) 需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，
括号里的各项都不变号.
(4) 去括号时，括号里原来有几项，去掉括号后仍然有几
项，项数保持不变.
知1－讲
特别解读 去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证
式子的值不变，即“形变而值不变”. 去括号的依据是乘法对加法的分配律，去括号时，
既要注意符号，又要注意各项系数的改变.
知1－讲
警示误区 去括号时，括号外的因数与括号内的每一项都
相乘，不要漏乘括号里的任何一项.
知1－练
例 1 去括号： (1)3a＋(b－c)； (2)a－(－b＋c) ； (3)(a－b)＋2(c＋d)； (4)－4(a＋b)－3(－c＋d) . 解题秘方：去括号时，先判断括号前的因数是正 数还是负数，再根据去括号法则计算.
知2－讲
易错警示 添括号时，括号内的各项的符号要变一起变，要
不变都不变，避免出现有的变有的不变的现象.
特别解读 添括号的基本步骤： (1)确定放入括号里的项； (2)确定括号前的符号； (3)确定放入括号内的所有项是否变号.
知2－讲
知2－练
例 4 给多项式3x2－2x2＋4x－5添括号后，正确的是( )
解：(1)3a＋(b－c)＝3a＋b－c. (2)a－(－b＋c)＝a＋b－c. (3)(a－b)＋2(c＋d)＝a－b＋2c＋2d. (4)－4(a＋b)－3(－c＋d )＝－4a－4b＋3c－3d.
知1－练
1－1. 下列去括号中，正确的是( C ) A. a2－(2a－1)＝a2－2a－1 B. a2＋(－2a－3)＝a2－2a＋3 C. 3a－[5b－(2c－1)]＝3a－5b＋2c－1 D. －(a＋b)＋(c－d)＝－ab－c＋d
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第2章 有理数
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青岛版七年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0071页 0150页 0185页 0199页 0234页 0280页 0293页 0333页 0376页 0395页 0437页 0452页 0479页 0493页 0518页 0545页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 第2章 有理数 2.2 数轴 第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 3.4 有理数的混合运算 第4章 数据的收集整理与描述 4.2 简单随机抽样 4.4 扇形统计图 5.1 用字母表示数 5.3 代数式的值 5.5 函数的初步认识 6.1 单项式与多项式 6.3 去括号 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程
第1章 基本的几何图形
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1.1 我们身边的图形世界
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1.2 几何图形
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第2章 有理数
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青岛版七年级数学上册全册完整 课件目录
0002页 0071页 0150页 0185页 0199页 0234页 0280页 0293页 0333页 0376页 0395页 0437页 0452页 0479页 0493页 0518页 0545页
第1章 基本的几何图形 1.2 几何图形 第2章 有理数 2.2 数轴 第3章 有理数的运算 3.2 有理数的乘法与除法 3.4 有理数的混合运算 第4章 数据的收集整理与描述 4.2 简单随机抽样 4.4 扇形统计图 5.1 用字母表示数 5.3 代数式的值 5.5 函数的初步认识 6.1 单项式与多项式 6.3 去括号 第7章 一元一次方程 7.2 一元一次方程
第1章 基本的几何图形
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1.1 我们身边的图形世界
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1.2 几何图形
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2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 4.1 整 式
它们是两个不同的概念.
2. 单项式的次数是所有字母指数的和，而多项式的次数是
多项式中次数最高的项的次数，二者不能混淆.
3. 多项式中的每一项都是单项式，且每一项都包括它前面
的符号，特别注意项的符号为负号时，一定不要遗漏该
项的符号.
例4
知2－练
解题秘方：利用多项式的项及次数的概念进行解答.
知2－练
方法：根据单项式的系数和次数的定义建立与要求字 母有关的简易方程，即可得出要求字母的值，体现了 转化思想和方程思想.
知1－练
3－1.已知(a－1)x2ya＋1是关于x，y的五次单项式，则这个
单项式的系数是( A )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
知识点 2 多项式
1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 一个式子是多项式需具备两个条件： (1)式子中含有运算符号“＋”或“－”； (2)分母中不含有字母.
式的运算关系计算得出的结果，叫作整式的值.
知3－讲
3. 求整式的值的一般步骤 (1)代入：用指定的字母的数值代替多项式里的字母，其 他的运算符号和原来的数都不能改变. (2)计算：按照多项式指明的运算，并根据有理数的运算 方法进行计算.
知3－讲
特别解读 1. 单项式是整式； 2. 多项式是整式； 3. 如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它一定
知1－练
C
例2
知1－练
解题秘方：利用单项式的定义及单项式中系数和 次数的定义解决问题.
知1－练
知1－练
D
知1－练
例 3 已知2kx2yn是关于x， y的一个单项式， 且系数是7， 次数是5， 那么k＝______， n＝___3___. 解题秘方：根据单项式的次数和系数的确定方法求值.
1.1 正数和负数 课件 (共14张PPT) 青岛版(2024)数学七年级上册
大胆尝试 7.如果向东走8千米记作＋8千米，向西走5千米记作－5千米， 那么下列各数分别表示什么？ (1)＋4千米； (2)－10千米.
解：(1)向东走4千米；
(2)向西走10千米.
巩固练习 1.用正数、负数表示下列各题中的数： (1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 -3 ℃. (2)东西两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米， 那么+2米 向东运动2米 .
1.1 正数和负数
第１章 有理数
情境导入 1.你能读出下列温度吗？
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
5℃
0℃
30 25 20 15 10
5 0 -5 -10
-10℃
2.月球表面白天气温可高达123℃，夜晚可低至 －233℃. 图中阿波罗11号的宇航员登上月球后 不得不穿着既防寒又御热的太空服. 上面123℃和－233℃这两个量分别表示什么吗？ 提示：零上123℃，零下123 ℃.
本课结束
大胆尝试
3.在知识竞赛中如果用“+10”分表示加10 分，那么扣10分表示为-10 . 4.某人转动转盘，如果用“+5”表示沿顺时钟方向转5圈，那么沿逆时钟 方向转12圈表示为__-_1_2___.
大胆尝试
5.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球不足标准质量0.02克， 记作“－0.02克”，那么“+0.03克”表示_超__过__标__准__0_._0_3_克_____. 6.如果物体向左移动10米记作－10米，那么+8米表示 __向__右__移__动__8_米_____.
创新升华 1.不用负数，说明下列这些话的意义： (1)向北走－50米； (2)气温下降－6℃； (3)运进－5千克大米； (4)成本增加－8%.
5.3 一元一次方程的解法(课件)青岛版(2024)数学七年级上册
知4－练
感悟新知
知识点 5 解一元一次方程的一般步骤
知5－讲
1. 解一元一次方程的一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 . 通 过这些步骤可以使以x 为未知数的方程逐步向着x＝a(a 为常数)的形式转化.
感悟新知
知5－讲
2. 解一元一次方程的具体方法、变形依据、注意事项列表
如下：
感悟新知
知1－讲
3. 用合并同类项解一元一次方程的步骤 第一步：合并同类项，即将等号同侧的含未知数的项和 常数项分别合并，把方程转化为ax＝b(a ≠ 0)的形式. 第二步：系数化为1，即在方程两边同时除以一次项系
数a，将一次项系数化为1，得到x＝ba.
感悟新知
知1－讲
特别解读 解方程中的合并同类项和整式加减中的合并同类
知5－练
感悟新知
(3)x－2 4－(3x＋4)＝－125； 解：去分母，得 x－4－2(3x＋4)＝－15.
去括号，得 x－4－6x－8＝－15.
移项，得 x－6x＝－15＋4＋8.
合并同类项，得－5x＝－3. 系数化为 1，得 x＝35.
知5－练
感悟新知
(4)3x＋x－2 1＝3－2x－3 1； 解：去分母，得 18x＋3(x－1)＝18－2(2x－1)．
(2)两边都乘2，得3x－15(x＋1)－2＝2x . 两边都乘5，得15x－(x＋1)－10＝10x. 去括号，得15x－x－1－10＝10x . 移项，得15x－x－10x＝10＋1 . 合并同类项，得4x＝11.
系数化为1，得x＝141.
知5－练
感5悟－新1. 解知下列方程：
(1)53(1－x＋2 3)＝－72x＋1； 解：方程可化为53－5(x＋ 6 3)＝－72x＋1.
2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 6.6 余角和补角
一定是等角，但等角不一定是同角. 3. 余角、补角的性质是说明两个角相等的重要依据.
知2－练
例 3 如图6.6－4， 直线AB 与∠ COD的两边OC， OD 分 别相交于点E， F，∠ 1＋ ∠ 2＝180°. 找出图中与 ∠ 2 相等的角， 并说明理由.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2 互补 的角，然后利用互补的关系找出与∠2 相等的角.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠AOC＋∠DOE＝ 180°，∠DOE＋∠BOC＝180° ， 所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和 ∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC， ∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.
知1－练
D
知识点 2 余角、补角的性质
D. 160°
1-2. 若∠ α 与∠ β 互为补角，∠ β 是∠ α 的2 倍，则∠ α
的度数为( D )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
知1－练
例 2 如图6.6－3，点O为直线AB上一点， ∠AOC＝ ∠DOE＝90°. 解题秘方：由已知条件，结 合余角、补角的定义解答.
(1)图中互余的角有几对？各是哪些？
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
2. 补角的性质
知2－讲
同角或等角的补角相等.
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
知2－练
例 3 如图6.6－4， 直线AB 与∠ COD的两边OC， OD 分 别相交于点E， F，∠ 1＋ ∠ 2＝180°. 找出图中与 ∠ 2 相等的角， 并说明理由.
解题秘方：先找出与∠ 1 和∠ 2 互补 的角，然后利用互补的关系找出与∠2 相等的角.
又因为∠AOC＋∠BOC＝180°， ∠AOC＋∠DOE＝ 180°，∠DOE＋∠BOC＝180° ， 所以图中互补的角有7对，分别是∠1和∠BOD，∠4和 ∠AOE，∠3和∠BOD，∠2和∠AOE，∠AOC和∠BOC， ∠AOC和∠DOE，∠DOE和∠BOC.
知1－练
D
知识点 2 余角、补角的性质
D. 160°
1-2. 若∠ α 与∠ β 互为补角，∠ β 是∠ α 的2 倍，则∠ α
的度数为( D )
A. 20°
B. 30°
C. 40°
D. 60°
知1－练
例 2 如图6.6－3，点O为直线AB上一点， ∠AOC＝ ∠DOE＝90°. 解题秘方：由已知条件，结 合余角、补角的定义解答.
(1)图中互余的角有几对？各是哪些？
知2－讲
1. 余角的性质
同角或等角的余角相等.
(1)如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝
∠3； ∠2是∠1的余角 ∠3是∠1的余角 (2) 如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝
∠3，那么∠2＝∠4. ∠2是∠1的余角 ∠4是∠3的余角
2. 补角的性质
知2－讲
同角或等角的补角相等.
知2－练
解：OE平分∠BOC. 理由如下： 因为∠DOE＝90°，∠AOB＝180°， 所以∠DOC＋∠COE＝90°，∠AOD＋∠BOE＝90°. 因为OD平分∠AOC，所以∠AOD＝∠DOC. 所以∠COE＝∠BOE. 所以OE平分∠BOC .
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b
（1）装饰物所占的面积是多少？
b
2
（2）窗户中能射进阳光部分 的面积是多少？ ab b
2
16
16
如图,某长方形的四 角都有一块半径相 同的四分之一圆形 的草地,若圆形的半 径为r米,长方形的长 为a米,宽为b米.则空 地的面积为 (ab- πr2) ___________米2.
系数：单项式中的数字因数
2
1
1
（4）-ab2c的次数是2（× ） 8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付 (20-am) 出20元,应找回_______元. m （2）用字母表示图形中的 3 m 2 3a-m 黑色部分面积是________ a
9.下列式子中哪些是单项式?
xy 3 1 x
, 5a ,
3 4
xy z , a , x y ,
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通 常省略不写。 2.圆周率π是常数。
3.当单项式的系数是带分数时，通常 写成假分数。
4.单项式的系数应包括它前面的性质
单项式 4x
6a2
a3
-n
vt
2πR
7 2
x2yz 5 0
次数
1
2
3
1
2
1
4
在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：
1、在一个单项式中，所有字母 的指数的和才叫做单项式的次数。
A .单项式 2x y
2
的系数是
2 , 次数是 3
3 B .单项式 a 的系数是 0 , 次数是 0 C . 3 x 的系数是 3
2
D .单项式
3 ab 2
2
的次数是 2 , 系数为
9 2
7、判断题： （1）-5ab2的系数是5（× ） （2）xy2的系数是0（ × ） （3） 2 x 的系数是 2 （ × ）
成长的足迹
1. 4 4 _______, 2n2是____次 次数是______, m m-1为4次单项式, 2.如果-5xy 单项式.
4 则m=____.
2n2的系数1 单项式m
3.若-ax2yb+1是关于x、y的五 次单项式，且系数为-1/2，则 1/2 a= ,b= 2 .
成长的足迹
6.下列说法中,正确的是( D )
火眼金睛
下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 5 2 ⑤ 1 1 xy 2 xy
4
4
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 2 r 的系数为2，次数为2
练习 1.填表:
单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2
2 vt 3
系数
次数
2.用整式填空,指出单项式的次数:
(1)每包书有12册,n包书有( )册; (2)底边为a,高为h的三角形的面积 为( );
想好再举手
填空： 1 －５ (1) 单项式-5y的系数是_____，次数是_____
4 １ (2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式
3 ab 2
3 2 2 的系数是_____，次数是____
2
(4) 单项式 r 次数是＿＿＿ 2
的系数是＿＿＿，
圆周率是常数
行家看门道
我思,我进步1
知识的升华
4x
数 字母 你的发现：
vt
v×t
6a2
a3
-n
-1×n
数与字母或字母与字母乘积 组成的代数式叫做单项式
2y3 －3x
系数
指数和称次数
我思,我进步1
解剖单项式
指数和称次数
2y3 －3x 系数
单项式中的数字因数叫做这个单项
-1 -3 如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____
单项式
次数:所有字母的指数的和。
下课了!
结束寄语
悟性的高低取决于有无 悟“心”,其实,人与人 的差别就在于你是否去 思考,去发现
2、单独一个数的次数记 为 0。
我思,我进步1
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式!
比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。
比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号， 当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
行家看门道
如
3 ab
式的系数。
Hale Waihona Puke 3 2 2 的系数是_____，
一个单项式中的所有字母的指数的
和叫做这个单项式的次数。
1 如-3x的次数是_____，ab的次数是_____ 2
单项式 4x 系数
6a2
a3
-n
vt
2πR
4
6
1
-1
1
2π
7 2 1 xzyz 32 2 2 xy 7 2
在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：
王坟初中
刘文新
2012年 3 月
回顾
思考
先填空,再请说出你所列式子的运算含义。 4x 1、边长为x的正方形的周长是 。 2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过 vt 的路程为 千米。 6a2 ，体积为 a3 。 3、如图正方体的表面积为 -n 4、设n表示一个数，则它的相反数是 .
a
挑战“记忆”
2
, 0 , 3 . 14 , m 1
说出下列单项式的系数和 次数 （1） 20﹪m, 5x² （2）3×10 y
一件夹克标价a元， 现按标价的七折出 售，则售价表示为 （ 0.7a ）元。
如图,在两个同心 圆中,三条直径把 大圆分成相等的 六部分,若大圆的 半径为2,则图中 阴影部分的面积 2π 为___.
写出一个单项式，使它的 系数是2，次数是3
写出一个单项式，使它 的系数是-3，次数是4
你和你的同桌一齐回答
4的次数说法 下列关于2
正确的是( ) • A. 2次 • B. 4次 • C. 0次 • D. 无法确定
c
让我们大家一起来想!
a
小明房间的窗户如图所示， 其中上方的装饰物由两个四 分之一圆和 一个半圆组成（他们的半径 相同）。