最新沪科版初中数学七年级上册第4章小结与复习优质课课件

第四章 直线和角
知识归纳
1．几何图形的有关概念
几何图形是由 点 、 线 、 面 、 体 组成的；
2．线段、射线、直线 (1)直线的性质：
两点确定一条直线；两条直线相交只有一个交点 ；
(2)线段的性质：
两点之间，线段最短 ；
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(3)两点间的距离是指：
连接两点的线段的长度 ；
(4)线段的大小比较方法：
所以线段 AB 就是所求作的线段．
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2. 实践与应用： 一个西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成 2 块，2 刀最多可以切成 4 块，3 刀最多可以切成 7 块，4 刀最多可以切成 11 块(如图 4－9)．
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上述问题转化为数学模型实际上就是 n 条直线最多 把平面分成几块的问题，有没有规律呢？请先进行试验， 然后回答以下问题．
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方法技巧 对于一些归纳猜想问题，运用整体代入的 方法，将可能变为现实，从而将特殊结论一般 化．
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►考点四 简单的尺规作图 例 4 已知线段 a、b，求作线段 AB，使 AB＝ a－b
[解析] 先在直线 l 上作线段 AC，使 AC＝ a，再作 线段 CB，使 CB＝ b．则 AB＝ AC－CB＝a－b.
(1)填表：
直线条数
1Hale Waihona Puke 3 4 56…分成的最多平面数 2 4 7 11
…
(2)设 n 条直线把平面最多分成的块数是 S，请写出 S
关于 n 的表达式．
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同学们,加油！
2005年11月7日7时33分
和与差的关系，解之即可．
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►考点三 角的大小
例 3 把一副三角板的直角顶点 O 重叠在一 起，
(1)如图 4－3①，当 OB 平分∠COD 时，则∠ AOD 与∠BOC 的和是多少度？
(2)如图 4－3②，当 OB 不平分∠COD 时，则 ∠AOD 与∠BOC 的和是多少度？
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[解析] 图①是特殊情形，图②是一般情 形，但在这两个图形中都存在一个共同的角度 之间的关系，即∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠ BOC＋∠BOD＋∠BOC.
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解： (1)当 OB 平分∠COD 时， 有∠BOC＝∠BOD＝45°， 于是∠AOC＝90°－45°＝45°， 所以∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠COD＋ ∠BOC＝45°＋90°＋45°＝180°. (2)当 OB 不平分∠COD 时， 有∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°， ∠COD＝∠BOD＋ ∠BOC＝90°， 于是∠AOD＋∠BOC＝∠AOC＋∠BOC＋ ∠BOD＋∠BOC， 所以∠AOD＋∠BOC＝90°＋90°＝180°.
叠合法 或 度量法 .
3．角
(1)角 有公共端点的两条射线组成的图形 ； 角还可以看成 一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置形成的图形 ；
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(2)角的大小比较方法： 叠合法 或 度量法 ； (3)如果两个角的和等于 180° ，那么这两个角互为 补角，简称互补；如果两个角的和等于 90° ，那么这 两个角互为余角，简称互余； (4)补角的性质： 同角(或等角)的补角相等 ； 余角的性质： 同角(或等角)的余角相等 .
的长度． 解： ∵BE＝15AC＝2 cm, E 是 BC 的中点， ∴BC＝4 cm, AC＝10 cm， AB＝AC－BC＝6 cm. 又∵D 是 AB 的中点，
∴DB＝12AB＝3 cm. 所以 DE＝DB＋BE＝5 cm.
方法技巧
线段的和与差，是指它们的长度的和与差，要求
线段 DE 的长，根据线段中点的概念以及线段的
温馨提示 直线是向两边无限延伸的，射线是向一个方向无 限延伸的，而线段是有两个固定端点的．
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►考点二 线段的大小 例 2 如图 4－2，D 是 AB 的中点， E 是 BC 的
中点，BE＝15AC＝2 cm，求线段 DE 的长．
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[解析] 由题意容易求出 BC、AC、AB、DB
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解： 已知：线段 a、b. 求作：线段 AB，使 AB＝a－b. 作法：①作一条直线 l； ②在直线 l 上任选一点 A，以 A 为圆心，以线段 a 的长度为半径画弧交直线 l 于一点 C，则 AC＝a；
③在直线 l 上，以 C 为圆心，以线段 b 的长度为半 径画弧交 CA 于一点 B.
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考点攻略
►考点一 线段、射线、直线 例 1 对于直线 AB，线段 CD，射线 EF，在图 4－1 中能相交的是( B )
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[解析] A 中直线 AB 与线段 CD 无交点，B 中直线 AB 与射线 EF 有交点，C 中线段 CD 与射 线 EF 无交点，D 中直线 AB 与射线 EF 无交点．