2015年北京市通州区中考数学一模试卷带解析答案
2015年北京通州区中考一模数学试卷跟答案(精编版)
答案： 解析：
5π
如图，连接 OD ． 由已知可得 BD = OB = OD ， 所以 △OBD 为等边三角形， ∴ ∠AOD = 50 ∘ ． 利用弧长公式即可求得 AD 的长等于 5π ． 16. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的坐标为 (1, 1) ．AA 1 是以点
5. 如图，点 A ，D 在射线 AE 上，直线 AB ∥ C D ，∠C DE = 140 ∘ ，那么 ∠A 的度数为 (
)
A．140 ∘
答案： D
B．60 ∘
C．50 ∘
D．40 ∘
6. 一个多边形的每一个内角均为 108 ∘ ，那么这个多边形是 (
)
A．七边形
答案： 原式 =
2 2
2 (x
2
− 1) − (x
2
− 4x + 4)
= 2x = x
2
− 2 − x
+ 4x − 4
∵ x + 4x − 5 = 0 ， ∴ x2 + 4x = 5 ． ∴ 原式 = x2 +4x−6 = −1 ．
2
+ 4x − 6.
21. 如图，一次函数 y1
= kx + b
答案：
13
；11
15. 如图，在扇形 OAB 中，∠ AOB = 110 ∘ ，半径 OA = 18 ，将扇形 OAB 沿着过点 B 的直线折叠， 点 O 恰好落在 AB 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C ，则 AD 的长等于 ．
A．4
答案： B
B．6
C．12
D．14
解析： 由已知易得，动点 P 沿 B
→ C → A 运动的过程中，△DP B 的面积底 BD 不变，BD 边 上的高是先增大再减小，再结合图（2），易得 BC = 4 ，AC = 3，所以 △ABC 的面积 为 6 ．
北京市通州区2015年初中毕业统一检测
北京市通州区2015年初中毕业统一检测数 学页，五道大题，一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分） 1．3的相反数是（ ）A ．31B ．31-C ．3D ．3-2．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（ ） A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10103．如图，△ABC 中，∠C =90°，BC =2，AB =3，则下列结论正确的是（ ） A ．35sin =A B ．32cos =A C ．32sin =A D ．25tan =A 4 ）A D5．下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差20.2S =甲，乙组数据的方差20.5S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 6．一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．12B ．15C ．23D ．13A第3题图7．如图，数轴上用点A ，B ，C ，D 表示有理数，下列语句正确的有（ ）①A 点所表示的有理数大于B 点所表示的有理数；②B 点所表示的有理数的绝对值大于C 点所表示的有理数的绝对值； ③A 点所表示的有理数与D 点所表示的有理数和为0； ④C 点所表示的有理数与B 点所表示的有理数的乘积大于0 A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．③④ 8．如图，在⊙O 中，如果 2AB AC =，那么（ ） A ．AB =AC B ．AB =2ACC ．AB <2ACD ．AB >2AC9．如图，点A 的坐标为（-1,0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，点B的坐标为（ ） A ．（0，0）B ．)21,21(--C ．)22,22(-D ．)22,22(--10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长等于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度．．．．．．y 之间的关系用图象描述大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．分解因式：241x -= .12．将抛物线22y x =向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 ． 13．已知扇形的半径为4㎝，圆心角为120°，则此扇形的弧长是 cm 14．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC的值是 .15．如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中第10题图A8题图s 、t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h ．16．若x 是不等于1的实数，我们把11x-称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现已知，x 1=13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x 2015= .三、解答题（每题4分，共20分）17．如图， EC =AC ，∠BCE =∠DCA ，∠A =∠E ，求证：BC =DC .18sin45°+ (cos60°－π)0113-⎛⎫- ⎪⎝⎭19．解分式方程2111x x x +=+-． 20．小明在初三复习归纳时发现初中阶段学习了三个非负数，分别是：①2a ；③a （a 是任意实数）.于是他结合所学习的三个非负数的知识，自己编了一道题：已知2(2)10x x y +++-=，求y x 的值.请你利用三个非负数的知识解答这个问题.21．已知函数61y x=-与函数y kx =交于点A （2，b ）、B （-3，m ）两点（点A 在第一象限）， （1）求b ，m ，k 的值； （2）函数61y x=-与x 轴交于点C ，求△ABC 的面积． 四、解答题（每题4分，共12分）E ABCDO第14题图第17题图22．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元。
2015年北京初三一模汇编
2015年北京初三一模汇编---一元二次方程1.通州区已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．2.为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某 施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．3房山区.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值.4.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？5.海 淀 区已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．6.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）7.延庆关于x 的方程0222=++m x x有两个相等的实数根，那么m 的值为 A ．2± B ．1± C ．1 D ． 28.已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值9.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？10.东城区 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．11.2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？12.平谷区．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．13.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？14西城区已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x .（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．15.门头沟已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k －2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值．。
2015北京通州区初三一模试题和答案
通州区2015年初三模拟考试一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅=B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43 B ．34 C ．35 D ．45DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 210．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为（ ）DCABPA ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的x 的取值范围是 . 13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为 米.14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长等于 ．yx74O 如图（1）如图（2）-4-34-2-112316．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点2015A 的坐标是 .第15题图 第16题图 三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D . 求证：AC =OD .18．计算：()120151122tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．ABxy O yx A 3A 4A 2A 1C A O B通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。
2015年各区一模27题及答案
2015年各区中考数学一模试题第27题 1海淀2东城3西城4朝阳5丰台6石景山7昌平 8顺义9通州10大兴11怀柔12密云13平谷 14延庆15房山16燕山17门头沟解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 海淀一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．东城一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.西城一模27 已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位， 得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．朝阳一模27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3.（1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）.丰台一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.石景山一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．顺义一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．通州一模27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数4444123123321213xOy22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.大兴一模27．已知抛物线222y x x k =++-与x 轴有两个不同的交点．（1） 求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该抛物线与x 轴的交点都是整数点，求k 的值．（3）如果反比例函数my x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足1<0x <2，请直接写出m 的取值范围.怀柔一模27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值.（2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m 的值.23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金 每台甲型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。
2015--2016通州初三一模数学试题及答案
2015-2016通州初三模拟考试（一模） 数学试卷 2016.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)1. 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是( )A ．41210⨯ B ．51.210⨯ C ．41.210⨯ D ．40.1210⨯ 2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ． 点B 与点C 3．下列各式运算的结果为6a 的是( )A ．33a a + B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是( )6．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 7．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是( )A. 30︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的( )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测 得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是( )A ．18米B ．24米C ．30米D ．28米D C BA -3-2-1021D.C.B.A.xyO10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（-1，1）C ．（-1，0）D ．（-1，-1） 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________.13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位）14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3g化成分数时，可设0.3x =g，则有3.310x =g，1030.3x =+g，103x x =+，解得13x =，即0.3g 化成分数是13．仿此方法，将0.45g g 化成分数是____________．15．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线. 小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC =∠BOC . 其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是_______________________________________.16. 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的， 90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ， E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ那么矩形KLMJ 的面积为__________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：0312(π2016)4cos 60()2--+--︒+；图118. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.19．已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，求四边形ABCD 的面积．24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料6%结构与机械22%健康与安全18%自然与环境 10%信息与数据 2%26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长．27.已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2y x mx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围；（3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y x mx n =++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261x ax a -++的值；28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A2），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD. （1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（3），P 3（-1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.图2图12016届通州初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15. SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，） 17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．解不等式组: 3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤； ………………… 2分；解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.19. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， ………………… 4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分. 20．解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AE ，∴90BDC E ∠=∠=︒，∵∠CAE =∠CBD ，∴△BDC ∽△AEC ， ………………… 2分； ∴∠BCD =∠ACE ， ∵∠BCE =140︒，∴∠BCD =∠ACE =70︒， ………………… 4分； ∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC=55︒. ………………… 5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里. ………… 1分；根据题意得：166012460x x -=. ………… 3分； 解得：5x =， ………… 4分； 经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分. 22． 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m =∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. ………………… 3分； （2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分； 23.（1）证明： ∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ………………… 1分；∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形，∴AE =CE ，∴EAC ACE ∠=∠， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =2.5， ∴AB =2EC=5，∴BC =3. ………………… 4分； ∴S △ABC =162BC AC ⋅=. ∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =3.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =9. ………………… 5分； 24. （1）证明：△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k ++-- =10>∴方程有两个不相等的实数根； ………………… 2分； （2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k -+++=， 29200k k -+=∴14k =，25k = ………………… 5分. 25．（1）30m =； ………………… 1分；（2）画图正确 ………………… 4分； （3）积极的建议 ………………… 5分.26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长． （1）证明：连结OD . ∵OA =OD ，∴DAO ADO ∠=∠，∵PD 切⊙O 于点D ，∴PD ⊥OD ，∵BE ⊥PD ，∴OD ∥BE ， …………………∴E ADO ∠=∠，∴E DAO ∠=∠，………………… 2分；∴AB =BE .（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC=60︒， ∴60DOP ABC ∠=∠=︒，∵ PD ⊥OD ，∴tan DPDOP OD∠=，∴OD= ∴2OD =， ∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PCABC PB∠=， ∴26PC =， ∴PC =∴DC = ………………… 4分；截至2016∴222DC OD OC +=，∴22227OC =+=，∴OC =. ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分； 顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<. ………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =， 又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分；∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠， 在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分； 或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；图1数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H. 29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（3）； ………………… 2分； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； 解：由题意可知：B（2）、D0）发现直线1y x =+经过点B 、D. ………………… 3分；∴直线1y x =+与y 轴的交点E 为（0，1）， ∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD 四个顶点距离相等. ∴PE =4，△BFE ≌△DOE∴BF =ODOE =EF =1，图2图2∴2222214ED EO OD =+=+=，∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP ≌△DOE ，∴DN =OD OE =PN =1，∴点P 的坐标为（-1）；………………… 5分； 当点P 在x 轴上方时，可证△EPM ∽△EBF ，∴PM =2BF =ME =2EF =2，∴点P 的坐标为（-，3）. ………………… 6分；（2）11m <<m ≠1. ………………… 8分.。
北京市通州区2015年初中毕业考试数学试题及答案
北京市通州区2015年初中毕业统一检测数学2015年5月考生须知1．本试卷共8页，五道大题，28个小题，满分100分.考试时间为120分钟.2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、．．．．．．碳素．．笔按要求．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效．．．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）1．3的相反数是（）A ．31B ．31C ．3D ．32．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学计数法表示为（）A ．4.6×108B ．46×108C ．4.6×109D ．0.46×10103．如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（）A ．35sin AB ．32cos AC ．32sin AD ．25tan A4．下面左图是一个圆柱体，则它的主视图是（）AB C D5．下列说法正确的是（）A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是 1D ．若甲组数据的方差20.2S甲，乙组数据的方差20.5S乙，则乙组数据比甲组数据稳定CBA第3题图。
2015北京中考数学试卷及答案解析(word版)
2015北京中考数学试卷及答案解析(word版)2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104 B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．2．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 概率公式． 专题： 计算题． 分析： 直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B ．点评： 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A 、不是轴对称图形，B ．不是轴对称图形，C ．不是轴对称图形，D ．是轴对称图形，故选：D ．点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．4．（3分）（2015•北京）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ． 26°B ． 36°C ． 46°D ． 56°考点： 平行线的性质． 分析： 如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答： 解：如图，∵直线l 4∥l 1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°， ∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B ．点评： 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．5．（3分）（2015•北京）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ． 0.5kmB ． 0.6kmC ． 0.9kmD ． 1.2km考点： 直角三角形斜边上的中线． 专题：应用题． 分根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的析： 一半，可得MC=AM=1.2km ．解答： 解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴MC=AB=AM=1.2km ．故选D ．点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．6．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ． 21，21B ． 21，21.5C ． 21，22D ． 22，22考点： 众数；条形统计图；中位数． 专数形结合．题：分析： 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解． 解答： 解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21， 第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C ．点评： 本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．7．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A ． 景仁宫（4，2）B ． 养心殿（﹣2，3）C ． 保和殿（1，0）D ． 武英殿（﹣3.5，﹣4）考点： 坐标确定位置． 分析： 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 解答： 解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1）， 可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B点评： 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．8．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类50 25 B 类200 20 C 类 400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A ． 购买A 类会员年卡B ． 购买B 类会员年卡C ． 购买C 类会员年卡D ． 不购买会员年卡考一次函数的应用．点：分析： 设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x ≤50时，确定y 的范围，进行比较即可解答．解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y 元， 根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x ≤50时，1175≤y A ≤1300；1100≤y B ≤1200；1075≤y C ≤1150；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡．故选：C ．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．9．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A ． A →O →BB ． B →A →C C ． B →O →CD ．C →B →O考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案． 解答： 解：A 、从A 点到O 点y 随x 增大一直减小到0，故A 不符合题意；B ．从B 到A 点y 随x 的增大先减小再增大，从A 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；C ．从B 到O 点y 随x 的增大先减小再增大，从O 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，在B 、C 点距离最大，故C 符合题意；D ．从C 到M 点y 随x 的增大而减小，一直到y 为0，从M 点到B 点y 随x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；故选：C ．点评： 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填填空题（本题共18分，每小题3分）10．（3分）（2015•北京）分解因式：5x 3﹣10x 2+5x=5x （x ﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析： 先提取公因式5x ，再根据完全平方公式进行二次分解． 解答： 解：5x 3﹣10x 2+5x=5x （x 2﹣2x+1）=5x （x ﹣1）2．故答案为：5x （x ﹣1）2． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° ．考点：多边形内角与外角．分析： 首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE ，∠2=180°﹣∠ABC ，∠3=180°﹣∠BCD ，∠4=180°﹣∠CDE ，∠5=180°﹣∠DEA ，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE 的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答： 解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE ）+（180°﹣∠ABC ）+（180°﹣∠BCD ）+（180°﹣∠CDE ）+（180°﹣∠DEA ）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n ﹣2）•180 (n ≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程．组为由实际问题抽象出二元一次方程组．点：分析： 根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 解答： 解：根据题意得：， 故答案为：．点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．13．（3分）（2015•北京）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a= 4 ，b= 2 ．考点： 根的判别式． 专题：开放型．分析： 由于关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b 2，找一组满足条件的数据即可．解答： 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4×a=b 2﹣a=0，∴a=b 2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评： 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．14．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，你的预估理由是 根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升 ．考点： 用样本估计总体；折线统计图． 分析： 根据统计图进行用样本估计总体来预估即可． 解答： 解：预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升， 故答案为：980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．点评： 此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．15．（3分）（2015•北京）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．考点： 作图—基本作图． 专题： 作图题． 分析： 通过作图得到CA=CB ，DA=DB ，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD 为线段AB 的垂直平分线．解答： 解：∵CA=CB ，DA=DB ，∴CD 垂直平分AB （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．点评： 本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）（2015•北京）已知2a 2+3a ﹣6=0．求代数式3a （2a+1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值．考整式的混合运算—化简求值．点：专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答： 解：∵2a 2+3a ﹣6=0，即2a 2+3a=6， ∴原式=6a 2+3a ﹣4a 2+1=2a 2+3a+1=6+1=7． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题． 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．解答： 解：，由①得：x ≥﹣2；由②得：x ＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．考点： 等腰三角形的性质． 专证明题．题：分析： 根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD ，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD ，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD ．解答： 证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC ， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD ，∴∠CBE=∠BAD ．点评： 考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．20．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？考点： 分式方程的应用． 分析： 根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．解答： 解：设到2015年底，全市将有租赁点x 个，根据题意可得：× 1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．点评： 此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21．（5分）（2015•北京）在▱ABCD 中，过点D作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ．(1）求证：四边形BFDE 是矩形；(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分∠DAB ．考点： 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；(2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得 BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA ，∴∠DAF=∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．点评： 本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA 是解题关键．22．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线y=的一个交点为P （2，m ），与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．(1）求m 的值；(2）若PA=2AB ，求k 的值．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）将点P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值； (2）作PC ⊥x 轴于点C ，设点A 的坐标为（a ，0），则AO=﹣a ，AC=2﹣a ，根据PA=2AB 得到AB ：AP=AO ：AC=1：2，求得a 值后代入求得k 值即可． 解答： 解：∵y=经过P （2，m ），∴2m=8，解得：m=4；(2）点P （2，4）在y=kx+b 上，∴4=2k+b ，∴b=4﹣2k ，∵直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A （2﹣，0），B （0，4﹣2k ），如图，∵PA=2AB ，∴AB=PB ，则OA=OC ， ∴﹣2=2，解得k=1；点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A 的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k 的值，难度不大．23．（5分）（2015•北京）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且=，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．(1）求证：△ACD 是等边三角形；(2）连接OE ，若DE=2，求OE 的长．考切线的性质；等边三角形的判定与性质．点： 分析： （1）由AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，得到AB ⊥BE ，由于CD ∥BE ，得到CD ⊥AB ，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；(2）连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由（1）知，△ACD 是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE ，ON=AO ，设⊙O 的半径为：r 则ON=r ，AN=DN=r ，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t △DEF 与R t △BEO 中，由勾股定理列方程即可得到结论． 解答： （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BE ， ∵CD ∥BE ， ∴CD ⊥AB ， ∴， ∵=， ∴，∴AD=AC=CD ，∴△ACD是等边三角形；(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE 2=+25=28，∴OE=2．点本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三评：角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．24．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次． 根据以上材料解答下列问题：(1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 40 万人次；(2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来． 考点：条形统计图；统计表．分析： （1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示． 解答： 解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）．故答案是：40；(2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）．玉渊潭公颐和园 北京动物园园2013年 32 21.8 14.9 2014年 40 26.2 22 2015年382618点评： 本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．25．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x 2+的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y=x 2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： (1）函数y=x 2+的自变量x 的取值范围是 x ≠0 ；(2）下表是y 与x 的几组对应值． x … ﹣3 ﹣ 2 ﹣1﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣m …求m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值 ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析： （1）由图表可知x ≠0； (2）根据图表可知当x=3时的函数值为m ，把x=3代入解析式即可求得；(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．解答： 解：（1）x ≠0，(2）令x=3， ∴y=×32+=+=； ∴m=； (3）如图(4）该函数的其它性质： ①该函数没有最大值； ②该函数在x=0处断开； ③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为该函数没有最大值． 点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．26．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线，与直线y=x ﹣1交于点A ，点A 关于直线x=1的对称点为B ，抛物线C 1：y=x 2+bx+c 经过点A ，B ．(1）求点A ，B 的坐标；(2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标； (3）若抛物线C 2：y=ax 2（a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．考点： 二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．分析： （1）当y=2时，则2=x ﹣1，解得x=3，确定A （3，2），根据AB 关于x=1对称，所以B （﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C 1：y=x 2+bx+c 得，求出b ，c 的值，即可解答；(3）画出函数图象，把A ，B 代入y=ax 2，求出a 的值，即可解答． 解答： 解：（1）当y=2时，则2=x ﹣1， 解得：x=3，∴A （3，2），∵点A 关于直线x=1的对称点为B ， ∴B （﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C 1：y=x 2+bx+c 得：解得：∴y=x 2﹣2x ﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）．(3）如图，当C 2过A 点，B 点时为临界，代入A （3，2）则9a=2， 解得：a=，代入B （﹣1，2），则a （﹣1）2=2， 解得：a=2， ∴ 点评： 本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．27．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于H ，连接AH ，PH ． (1）若点P 在线段CD 上，如图1． ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2）若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）考点： 四边形综合题． 分析： （1）①根据题意画出图形即可；②连接CH ，先根据正方形的性质得出△DHQ 是等腰直角三角形，再由SSS 定理得出△HDP ≌△HQC ，故PH=CH ，∠HPC=∠HCP ，由正方形的性质即可得出结论；(2）根据四边形ABCD 是正方形，QH ⊥BD可知△DHQ 是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ ．作HR ⊥PC 于点R ，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB 及∠DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解：（1）①如图1；解答：②如图1，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP与△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SSS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形．∵△BCQ 由△ADP 平移而成，∴PD=CQ ．作HR ⊥PC 于点R ，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．设DP=x ，则DR=HR=RQ=． ∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．点评： 本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．28．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．(1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；(2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．考点： 圆的综合题． 分析： （1）①根据反称点的定义，可得当⊙O 的半径为1时，点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（，0）；T （1，）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）； ②由OP ≤2r=2，得出OP 2≤4，设P （x ，﹣x+2），由勾股定理得出OP 2=x 2+（﹣x+2）2=2x 2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x ≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；(2）先由y=﹣x+2，求出A （6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C （x ，0），分两种情况进行讨论：①C 在OA 上；②C 在A 点右侧．解答： 解：（1）当⊙O 的半径为1时．①点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（，0）；T （1，）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）；②∵OP ≤2r=2，OP 2≤4，设P （x ，﹣x+2）， ∴OP 2=x 2+（﹣x+2）2=2x 2﹣4x+4≤4，∴2x 2﹣4x ≤0，x （x ﹣2）≤0，∴0≤x ≤2．当x=2时，P （2，0），P ′（0，0）不符合题意；当x=0时，P （0，2），P ′（0，0）不符合题意；∴0＜x ＜2；(2）∵直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A （6，0），B （0，2）， ∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．设C （x ，0）．①当C 在OA 上时，作CH ⊥AB 于H ，则CH ≤CP ≤2r=2，所以AC ≤4，C 点横坐标x ≥2（当x=2时，C 点坐标（2，0），H 点的反称点H ′（2，0）在圆的内部）；②当C 在A 点右侧时，C 到线段AB 的距离为AC 长，AC 最大值为2，所以C 点横坐标x ≤8．综上所述，圆心C 的横坐标的取值范围是2≤x ≤8．点评：本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．。
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灯塔落在地面上的影长为 12 米，然后在同一时刻立一根高 2 米的标杆，测得 标杆影长为 0.5 米，那么燃灯塔高度为 米．
14． （3 分）生物学研究表明在 8﹣17 岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如 图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的．
四、解答题（每题 5 分，共 25 分）
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22． （5 分）为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排 放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共 2200 米，为了减少 施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管 道的长度比原计划多 10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设 排污管道的长度． 23． （5 分）已知菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 E，点 F 在 BC 的延长 线上， 且 CF＝BC， 连接 DF， 点 G 是 DF 中点， 连接 CG． 求证： 四边形 ECGD 是矩形．
2． （3 分）北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通．据调查，目前轨 道交通日均运送乘客达到 1320 万人次．数据 1320 万用科学记数法表示正确 的是（ ） B．13.2×102 万 C．1.32×103 万 D．1.32×104 万 ）
A．132×101 万
3． （3 分）某几何体的通州区中考一模数学试卷
一、选择题（每题只有一个正确答案，共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）﹣2 的绝对值是（ A．±2 B．2 ） C． D．
A．圆柱
B．三棱柱
C．长方体 ） C．2a2+a2＝3a4
D．圆锥
4． （3 分）下列等式一定成立的是（ A．a•a2＝a2 B．a2÷a＝2
D． （﹣a）3＝﹣a3
5． （3 分）如图，点 A、D 在射线 AE 上，直线 AB∥CD，∠CDE＝140°，那么 ∠A 的度数为（ ）
A．140°
B．60°
A．4
B．6
C．12
D．14
二、填空题： （每题 3 分，共 18 分） 11． （3 分）分解因式：2a2﹣4a+2＝ 12． （3 分）使代数式 ． ．
有意义的 x 的取值范围是
13． （3 分）燃灯佛舍利塔（简称燃灯塔）是通州八景之一，该塔始建于南北朝 北周宇文时期，距今已有 1300 多知识来求燃灯塔的高度．他先测量出燃
24． （5 分）为倡导“1 公里步行、3 公里单车、5 公里汽车（地铁、轻轨） ”出行 模式，2013 年 5 月环保公共自行车正式“驶入”通州，通州区分三期投放白 绿环保公共自行车．第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心， 共投放 21 个租赁点． 截止到 2014 年年底， 全区公共自行车总数已达到 10000 辆．以下是根据相关数据绘制的通州区内分三期投放环保公共自行车的数量 统计图（如图①） ，以及投放的租赁点统计图（如图②） ；
A．
B．
C．
D．
9． （3 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且 CD⊥AB，BC＝6，AC＝8， 则 sin∠ABD 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
10． （3 分）如图（1） ，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是斜边 AB 的中点， 动点 P 从 B 点出发，沿 B→C→A 运动，设 S△DPB＝y，点 P 运动的路程为 x， 若 y 与 x 之间的函数图象如图（ 2 ）所示，则△ ABC 的面积为（ ）
三、解答题（每题 5 分，共 25 分） 17． （5 分）如图，点 O 是直线 l 上一点，点 A、B 位于直线 l 的两侧，且∠AOB ＝90°，OA＝OB，分别过 A、B 两点作 AC⊥l，交直线 l 于点 C，BD⊥l，交 直线 l 于点 D．求证：AC＝OD．
18． （5 分）计算： 19． （5 分）解不等式组
15． （3 分）如图，在扇形 OAB 中，∠AOB＝110°，半径 OA＝18，将扇形 OAB 沿过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 的长为 ． 上的点 D 处，折痕交 OA 于点 C，则
16． （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ABOC 是正方形，点 A 的 坐标为（1，1） ． 是以点 B 为圆心，BA 为半径的圆弧； 是以点 O 为
． ，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
20． （5 分）已知 x2+4x﹣5＝0，求代数式 2（x+1） （x﹣1）﹣（x﹣2）2 的值． 21． （5 分）如图，一次函数 y1＝kx+b 的图象与反比例函数 y2＝ 的图象交于 A （m，3） ，B（﹣3，n）两点． （1）求一次函数的表达式； （2）观察函数图象，直接写出关于 x 的不等式 ＞kx+b 的解集．
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那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ A．85，90 B．85，87.5 C．90，85
） D．95，90
8． （3 分）物理某一实验的电路图如图所示，其中 K1，K2，K3 为电路开关，L1， L2 为能正常发光的灯泡．任意闭合开关 K1，K2，K3 中的两个，那么能让两盏 灯泡同时发光的概率为（ ）
圆心，OA1 为半径的圆弧，
是以点 C 为圆心，CA2 为半径的圆弧，
是以点 A 为圆心，AA3 为半径的圆弧，继续以点 B、O、C、A 为圆心按上述 作法得到的曲线 AA1A2A3A4A5…称为“正方形的渐开线” ，那么点 A5 的坐标 是 ，点 A2015 的坐标是 ．
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C．50°
D．40° ）
6． （3 分）一个多边形的每个内角均为 108°，则这个多边形是（ A．七边形 B．六边形 C．五边形
D．四边形
7． （3 分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共 有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示： 决赛成绩/分 人数 95 4 90 6 85 8 80 2