河北省邯郸市第一中学2016届高三一轮收官考试(二)数学(文)试题 Word版含答案
【百强校】2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考试一语文卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考试一语文卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：106分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列句子中，没有语病的一项是（ ）A ．孩子看电视、玩电脑、读书、写字时间过长及课业负担过重与近视有关，除此之外，光度不够，同样也会引起近视。
B ．2015年中国大学就业竞争力排行榜发布，清华大学再次卫冕桂冠，北京大学其次，而榜单前十位的高校中，七所位于北京、上海。
C ．日前，联合国教科文组织宣布将《南京大屠杀档案》正式列入《世界记忆名录》，这标志着“南京1937”真正成为人类记忆的一部分。
D ．调查显示，我国居民普遍憧憬幸福而自由的退休生活，并且希望能够享受更长时间的退休时光是大家普遍的愿望。
2、依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（ ）①自1840年鸦片战争到中华民国建立的七十年间，列强纷纷入侵，我国国土几乎被 。
②满清末年，革命烈火在全国各地熊熊燃烧，专制统治的清政府陷入 之中。
试卷第2页，共10页③在封建时代，一个国家若无强大的武力作后盾，便容易成为其他强国 的对象，如秦统一六国等。
A ．土崩瓦解瓜剖豆分蚕食鲸吞B ．蚕食鲸吞土崩瓦解瓜剖豆分C ．瓜剖豆分土崩瓦解蚕食鲸吞D ．瓜剖豆分蚕食鲸吞土崩瓦解3、填入下面一段文字横线处的语句，最恰当的一句是（ ）作为人民币的重要防伪特征，2015年版第五套人民币100元纸币设计了两条安全线。
其中，光变镂空开窗安全线线宽4毫米，其光变性能对光源要求不高，颜色变化明显，集成镂空文字特征，更有利于公众识别。
磁性全埋安全线采用了特殊磁性材料和先进技术，机读性能更好。
【英语】河北省邯郸市第一中学2016届高三一轮收官考试(二)
第I卷第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题 1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳答案，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the man want to go?A. Chicago.B. Phoenix.C. New York.2. What does the man suggest the woman do?A. Open the door carefully.B. Have John fix the lock.C. Fix the door in time.3. When will the two speakers probably go rock climbing?A. On Monday.B. On Saturday.C. On Sunday.4. What will the man probably do next?A. Eat some noodles.B. Go to the kitchenC. Make some cookies.5. Where does the conversation probably take place?A. At a train station.B. At a bus station.C. At an airport.第二节（共15小题；每题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6和7题。
6. How old was James Clerk Maxwell when he died?A. 46 years old.B. 48 years old.C. 50 years old.7. In which field did Maxwell have great success?A. Education.B. Mathematics.C. Physics.听第7段材料，回答第8和9题。
2016届河北省邯郸市高三下学期第二次模拟考试数(文)试题
文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.若集合{}2,1,0,1,3A =--，集合{}|sin 2x x B =<，则A ⋂B 等于（ ） A ．{}2- B ．{}2,1-- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,32.复数z =5310512i i -+在复平面上对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.已知向量(2,1)a =- ，(1,7)b =，则下列结论正确的是（ ） A ．a b ⊥ B ．//a b C ．()a a b ⊥+ D ．()a a b ⊥-4.已知cos cos 246z x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos x 等于（ ）A．3 B．3-． 13 D ．13-5.某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（ ） A ．34 B ．710 C ．12 D ．356如果实数,,x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（ ）A ．1B ．34 C ．0 D ．47 7.若曲线ln ()ae xf x x=在点(1,(1))f 处的切线过点(0,2)e -，则函数()y f x =的极值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．e8.执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是（ ） A ．(2,4)a ∀∈，输出i 的值为5B ．(4,5)a ∃∈，输出i 的值为5C ．(3,4)a ∀∈，输出i 的值为5D ．(2,4)a ∃∈，输出i 的值为59.已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的图像（ ）A ．关于点(,)12o π对称B ．可由函数()f x 的图像向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图像向左平移6π个单位得到D ．可由函数()f x 的图像向左平移3π个单位得到10.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =，则不等式22(log |31|2log |31|x x f -<--的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C (1,0)(0,3)-D ．(,0)(0,1)-∞ 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．143 B ．5 C ．163D ．612.已知点A 是抛物线2:2(0)M y px p =>与圆222:(4)C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．2B ．C ．3 D ．6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数22,1,()1+2,1,xx x f x x ⎧-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩,若不等式()f x a >恒成立，则实数a 的取值范围是______. 14过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点作与x 轴垂直的直线l ，直线l 与双曲线交于A B 、两点，与双曲线的渐近线交于C D 、两点.若3||=2||AB CD ，则双曲线的离心率为_______.15.在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin b C B =,ABC ∆的面积为83，则2a 的最小值为_______.16.在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 是正方形，2AB =，1AA =A 、B 、C 、D 在球O 的表面上，球O 与1BA 的另一个交点为E ，与1CD 的另一个交点为F ，且1AE BA ⊥，则球O 的表面积为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是2a 与4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n n b a a =-，12n n S b b b =+++ ，求使不等式12470n n S +-+<成立的n 最小值. 18. （本小题满分12分）为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更佳；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++独立性检验临界值表19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是棱BC AB ，的中点，点F 在棱1CC 上，已知132AB AC AA BC CF ====，，.（1）求证：1//C E 平面ADF ；（2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF .20. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点分别为12F F 、，点(0,2)M 关于直线y x =-的对称点在椭圆C 上，且12MF F ∆为正三角形. (1) 求椭圆C 的方程；(2) 垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于,A B 两点，过点(40P ，）的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明：直线AE 与x 轴交于定点. 21. （本小题满分12分） 已知函数2(),xf x e kx x R =-∈.（1）设函数2()()(2)g x f x x bx =-+.当0k =时，若函数()g x 有极值，求实数b 的取值范围；（2）若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求k 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2.AB AC = （1）求证：2BE AD =；（2）当12AC BC ==，时，求AD 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. (1)求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P Q 、两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|1||2|f x x x =-+-. (1)求证: ()1f x ≥；(2)若方程2()f x =有解，求x 的取值范围.邯郸市2016届高三第二次模拟考试文科教学参考答案一、选择题 1.{}0sin 21,2,1,0.C A B <<∴=--2. (2)(12)43,A z i i i =-+=+故选.A3. (3,6),()0,C a b a a b +=∴+= 即()a a b ⊥+.4. A由已知得cos(++112sin 22x x x π-），化简得cos x =. 5. B 设除甲、乙外的3人分别为A B C 、、，从中录用2人有（甲、乙），（甲，A ）,(甲，B )，(甲，C )，7. B '2(1l n )()ae x f x x -=,则'0(2)(1),(1)0,210e f ae f ae e --==∴==- ，得2a =，由'()0f x >得0;x e <<由'()0f x <得.x e >故()y f x =函数得极大值为()2f e =. 8. D 1,2;4,3;9,4;16,S i S i S i S i ========此时输出5,i =则94a ≤且165a >，即91645a ≤<，故选D . 9. C 由已知得函数()f x 为奇函数，则由(0,)2πϕ∈得,()sin 2,()cos(2),66f x xg x x ππϕ=∴==-则将函数()f x 的图像向左平移6π个单位可得函数()g x 图像，故选C . 10. D 当12x x <时，1211221212()()(())((()))10,f x f x f x x f x x x x x x -+-+>⇒>--即函数()()g x f x x =+是在R 上的增函数，若22(log |31|)2log |31|x x f -<--，则22(log |31|)(1),log |31|11x x g g x -<∴-<⇒<且0x ≠.11. A 该几何体的直观图如图所示，连接BD ，则该几何体由直三棱柱ABD EFG -和四棱锥C BDGF -组合而成，其体积为11141222233⨯⨯⨯+⨯=.12. C 抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和最小值为2a ，又||||2,C A A F a C A F+=∴、、三点共线，且A 是线段CF 的中点，(0,4),(,0),(,2),24C F A ρρ∴ 则424422a ρρρρρ=⇒==+= 圆心C 到直线:OA y =的距离为|04|433-=∴，所求的弦长为3= 二、填空题13.(,1]-∞- 当1,()1;x f x <->-当11,().2x f x ≥-≥-故实数a 的取值范围是(,1]-∞-.14.2643||2||,,5b bc AB CD a a =∴= 化简得2232,95b c a c =∴=，则双曲线的离心率5e =.15.2sin 3b C B bc =⇒=则ABC∆的面积为82s i n ,3A =即1sin ,cos ,33A A =∴=则222222cos 2333a b c bc A b c bc =+-=+-≥-=. 16.8π 连结,EF DF ,易证得BCFE 是矩形，则三棱柱ABE DCF -是球O 的内接直三棱柱，112,tan AB AA ABA ==∠ 即160,ABA ∠= 又1,1,AE BA AE BE ⊥∴==∴球O 的半径R ==则球O 的表面积248S ππ==. 三、解答题17. 解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则有211(2)3,a q a q +=①…………………………2分3211()2 4.a q q a q +=+②…………………………3分由①得：2320q q -+=解得2q =或1q =（不合题意舍去）.…………………………5分 当2q =时，代入②得112,222n n n a a -=∴=⨯=.…………………………6分（2）2log 2,n n n n b a a n =-=- …………………………7分232122232n n S n ∴=-+-+-++-23(2222)(123)n n =++++-++++ …………………………9分122(12)(1)1122,12222n n n n n n +-+=-=----…………………………10分12470,n n S +-+< 代入得2900,n n +->解得9n >或10n <-（舍去），n ∴的最小值为10.…………………………12分 18.解：（1）甲班样本化学成绩前十的平均分为1(72747479798081858996)80.910x =+++++++++=甲；…………………………2分 乙班样本化学成绩前十的平均分为1(78808185869396979999)89.410x =+++++++++=乙.…………………………4分 甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分，大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.………………6分 （2）…………………………8分根据列联表中的数据，得2K 的观测值为240(1041610) 3.956 3.841.26142020k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯……………………10分 ∴在犯错概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.…………………………12分19.（1）证明：连结CE 交AD 于O ，连结OF . 因为,CE AD 为ABC ∆中线，则O 为ABC ∆的重心，故123CF CO CC CE ==,故1//OF C E .…………………………4分因为OF ⊂平面ADF , 1C E ⊄平面ADF ，所以1//C E 平面ADF …………………………6分（2）解：当1BM =时，平面CAM ⊥平面ADF .…………………………7分 因为AB AC =，故.AD BC ⊥…………………………8分在直三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥平面ABC , 1BB ⊂平面11B BCC ,故平面11B BCC ⊥平面ABC .又平面11B BCC 平面ABC BC =,AD ⊥平面11B BCC ，CM ⊂平面11B BCC ,故AD CM ⊥. 又1,2,1,2,BM BC CD FC ====故CBM FCD ∆≅∆.…………………………10分 易证,CM DF ⊥DF 与AD 相交， 故CM ⊥平面ADF .又CM ⊂平面CAM ，故平面CAM ⊥平面ADF .…………………………12分20.解：（1） 点(0,2)M 关于直线y x =-的对称点在椭圆C 上，∴点(2,0)-在椭圆C 上，即2a =，…………………………2分 12MF F ∆为正三角形，c ∴=则28,3b =…………………………4分则椭圆C 的方程为221.843x y +=…………………………5分 （2）由题意知：直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为1122(4),(,),(,),y k x B x y E x y =-则11(,),A x y -由22(4),2380y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(23)244880k x k x k +-+-=. 则2212122224488,,2323k k x x x x k k -+==++①…………………………7分 直线AE 的方程为212221(),y y y y x x x x +-=--令0,y =得221212(),y x x x x y y -=-+②…………………………9分又1122(4),(4)y k x y k x =-=-代入②式，得12121224(),8x x x x x x x -+=+-③把①代入③式，整理得 1.x =…………………………11分∴直线AE 与x 轴相交于定点(1,0).…………………………12分21.解：（1）当0k =时，2()(2)x g x x bx e =-+,则'2()[(2)2].x g x x b x b e =+-+- 若函数()g x 有极值，则方程'()0g x =有两个不等的实数根，即2(2)20x b x b +-+-=有两个不等的实数根.2(2)4(2)0,b b ∴--->解得2b <-或2,b >∴实数b 的取值范围是(,2)(2,)-∞-+∞ …………………………5分（2）'()2x f x e kx =-，求使'()0(0)f x x ≥>恒成立的k 的取值范围. 若0k ≤，显然'()0f x >，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增；记()2x x e kx ϕ=-，则'()2x x e k ϕ=-， 当102k <<时，0'1,21,()0,x e e k x ϕ>=<∴> 则()x ϕ在(0,)+∞上单调递增， 于是'()()(0)10,()f x x f x ϕϕ=>=>∴在(0,)+∞上单调递增； 当12k ≥时，()2x x e kx ϕ=-在(0,ln 2)k 上单调递减，在(ln 2,)k +∞上单调递增， 于是'ln2()()(ln 2)2ln 2k f x x k e k k ϕϕ=≥=-，由ln22ln 20k e k k -≥得22ln 20k k k -≥，则122e k ≤≤， 综上，实数k 的取值范围为(,]2e -∞.……………………12分22.证明：（1）连结DE , ACED 为圆的内接四边形，,BDE BCA ∴∠=∠又,,DBE CBA BDE BCA ∠=∠∴∆∆∽即BE DE BA CA=，而2,2AB AC BE DE =∴=. 又CD 是ACB ∠的平分线，,AD DE ∴=从而2.BE AD =…………………………5分（2）由条件得22,AB AC ==设AD t =.根据割线定理得,BD BA BE BC = 即()22,(2)222,AB AD BA AD t t -=∴-=解得23t =，即23AD =.…………………………10分23.解：（1）对于C ，由4cos ,ρθ=得24cos ,ρρθ=进而224.x y x +=对于l，由5,12x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-， 即l的普通方程为50x -=.…………………………5分（2）由（1）可知C 为圆，且圆心为（2,0），半径为2，则弦心距3,2d ==弦长||PQ ==， 因此以PQ 为一条边的圆C的内接矩形面积2||S d PQ == …………………………10分24.解（1）()|1||2|(1)(2) 1.f x x x x x =-+-≥---=…………………………5分（2）222,==≥ ∴要使方程2()f x =有解，只需|1||2|2x x -+-≥，即1,122x x x <⎧⎨-+-≥⎩或12,122x x x ≤<⎧⎨-+-≥⎩ 或2,122,x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩解得12x ≤，或52x ≥. 故x 的取值范围是15(,][,).22-∞+∞ …………………………10分。
河北省邯郸市高考数学一模试卷(文科)(解析版).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作河北省邯郸市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．2．sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，2]B．（﹣2，1]C．（0，3） D．（1，3）4．设函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．3 B．4 C．5 D．65．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=16．执行如图所示的程序框图，则输出的s=（）A．6 B．15 C．25 D．37．从[0，1]内随机取两个数a，b，则使a≥2b的概率为（）A．B．C．D．8．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a102=（）A．1 B．10 C．32 D．1009．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[0，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．1 C．D．211．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．1 C．D．212．已知数列{b n}满足b1=，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在正六边形ABCDEF中，若=+λ，则λ=．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为．16．设点P在圆x2+（y﹣6）2=5上，点Q在抛物线x2=4y上，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016邯郸一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2cosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，求c的最小值．18．（12分）（2016邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求点E到平面PBC的距离．19．（12分）（2016邯郸一模）在一次数学考试中，数学课代表将他们班50名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表（满分为100分）成绩[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 2 8 15 15 4 6（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据中的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该班学生数学成绩的中位数和平均值；（Ⅲ）若按照学生成绩在区间[0，60），[60，80），[80，100）内，分别认定为不及格，及格，优良三个等次，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，计算：从该样本中任意抽取2名学生，至少有一名学生成绩属于及格等次的概率．20．（12分）（2016邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．21．（12分）（2016邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线为x+y﹣2=0．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式（Ⅱ）证明：f（x）＞0．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过点P（2，﹣1）的直线l：（t为参数）与曲线C交于M、N两点．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．2016年河北省邯郸市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．若z=，则z=（）A．﹣ +i B． +i C．D．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z，再由求得答案．【解答】解：∵z==，∴z=|z|2==．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．2．sin15°+cos15°的值为（）A．B．C．D．【分析】把原式通过两角和的正弦函数公式化简为一个角的一个三角函数的形式，然后利用特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°）=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin（15°+45°）=sin60°=×=．故选C．【点评】考查学生灵活运用两角和的正弦函数公式的逆运算化简求值，牢记特殊角的三角函数值．3．已知集合A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|log2x＞1}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，2]B．（﹣2，1]C．（0，3） D．（1，3）【分析】求出集合B中不等式的解集确定出B，进而求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合B={x|log2x＞1}=（2，+∞），∴∁R B=（﹣∞，2]，∵集合A={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），∴A∩（∁R B）=（﹣2，2]故选：A．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．设函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】直接利用分段函数的解析式化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（﹣2）=f（2）+1=22+1=5．故选：C．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．5．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1【分析】求得椭圆的焦点和顶点坐标，设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a，c，进而得到b的值，可得双曲线的方程．【解答】解：椭圆+y2=1的焦点为（±1，0）和顶点（±，0），设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），可得a=1，c=，b==1，可得x2﹣y2=1．故选：A．【点评】本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．6．执行如图所示的程序框图，则输出的s=（）A．6 B．15 C．25 D．3【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，S的值，当i=4时，满足i＞3，退出循环，输出S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得s=1，i=1s=1+1，i=2不满足条件i＞3，s=1+1+22，i=3不满足条件i＞3，s=1+1+22+32，i=4满足条件i＞3，退出循环，输出s=1+1+22+32=15．故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查．7．从[0，1]内随机取两个数a，b，则使a≥2b的概率为（）A．B．C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据几何概型的概率公式，求出对应区域的面积即可得到结论．【解答】解：由题意知，满足a≥2b的条件为，作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的区域为△OAD，则D（1，），则△OAD的面积S=，正方形的面积S=1，则使a≥2b的概率P==，故选：D．【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应的面积是解决本题的关键．8．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a102=（）A．1 B．10 C．32 D．100【分析】由题意列关于等比数列的首项和公比的方程组，求解方程组得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，公比q≠1，由a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，且a1+a2+a3=1，得，即：，解得．∴数列{}是常数列1，1，1，…，则a12+a22+…+a102=10．故选：B．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查方程组的解法，是基础题．9．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值进行判断．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴f（x）是偶函数，即f（x）的图象关于y轴对称．排除A，C．当x＞1时，f（x）=ln|x|=lnx＞0，排除D．故选：B．【点评】本题考查了对数函数的性质，函数图象的判断，使用排除法可快速判断出答案．10．已知函数f（x）=2sin2（ωx+）（ω＞0）在区间[0，]内单调递增，则ω的最大值是（）A．B．1 C．D．2【分析】求出f（x）的单调增区间，根据集合的包含关系列不等式解出ω的范围．【解答】解：y=sin2x在[0，]上单调递增，周期为π．令kπ≤wx+≤，解得﹣+≤x≤+，∴当k=0时，f（x）的单调增区间为[﹣，]．∵f（x）在[0，]上单调递增，∴≤，解得ω≤．故选：A．【点评】本题考查了正弦函数的图象与性质，属于中档题．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．B．1 C．D．2【分析】由三视图可知：该几何体为P﹣ABC，其中PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为P﹣ABC，其中PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的正方形．∴该四面体的体积=×2=．故选：C【点评】本题考查了三视图的有关知识、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．已知数列{b n}满足b1=，2b n+1﹣b n b n+1=1，则b1+++…+=（）A． B． C． D．【分析】由数列的递推公式，猜想b n=，利用数学归纳法证明，再根据裂项求和，即可求出答案．【解答】解：∵2b n+1﹣b n b n+1=1，∴b n+1=，∵b1=，∴b2=，b3=，可以猜测b n=，利用数学归纳法证明如下，①当n=1时，b1=，等式成立，②假设n=k时，等式成立，即b k=，那么n=k+1时，b k+1===，则n=k+1时，等式成立，由①②可知，猜想成立，∴==﹣，∴b1+++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣=，故选：C．【点评】本题考查了通过数列的递推公式求数列的通项公式，和裂项求和，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在正六边形ABCDEF中，若=+λ，则λ=﹣．【分析】根据向量加减运算的几何意义求出λ．【解答】解：由正六边形的知识可知，∵=，∴=．∴．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的几何意义，属于基础题．14．已知x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为20．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，4），化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为20．故答案为：20．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．已知三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=2，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，球O的表面积为12π．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：由题意三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥P﹣ABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：2所以球的直径是2，半径为，球的表面积：4π×=12π．故答案为：12π．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．16．设点P在圆x2+（y﹣6）2=5上，点Q在抛物线x2=4y上，则|PQ|的最小值为．【分析】设圆心为C，则当|PQ|最小时，P，Q，C三点共线，即|PQ|=|CQ|﹣|CP|=|CQ|﹣，求出|CP|的最小值，即可得出结论【解答】解：设点Q（x，y），则x2=4y，圆x2+（y﹣6）2=5的圆心C（0，6），半径r=，由圆的对称性可得，当|PQ|的最小时，C，P，Q三点共线，即|PQ|=|CQ|﹣|CP|．∴|PQ|=﹣=﹣=﹣≥2﹣=．故答案为．【点评】本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016邯郸一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+bcosA=2cosC．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若△ABC的面积为2，求c的最小值．【分析】（Ⅰ）由正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得，从而解得C的值．（Ⅱ）由三角形面积公式可得ab=8，由余弦定理可得c2≥2ab﹣2abcosC，从而可记得c的最小值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，…（2分）∴sin（A+B）=2sinCcosC，∴sinC=2sinCcosC，…（4分）∴，故C=60°；…（6分）（Ⅱ）由已知，所以ab=8，…（8分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，∴c2≥2ab﹣2abcosC⇒c2≥8，…（10分）∴（当且仅当a=b时取等号）．∴c的最小值为．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式，余弦定理及基本不等式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2016邯郸一模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，∠CBD=∠CDB=30°，E为棱PA的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB=2，求点E到平面PBC的距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点F，连接EF、DF，利用三角形中位线定理、等边三角形的性质可得：EF∥PB，DF⊥AB．进而得到DF∥BC．于是平面DEF∥平面PBC，即可证明DE∥平面PBC．（Ⅱ）由平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，可得BC⊥平面PAB，平面PAB⊥平面PBC．在△PAB中，过E作EG⊥PB交BP延长线于G点，则EG的长为点E到平面PBC的距离，设点A到PB的距离为h，利用S△PAB=PFAB=hPB，即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点F，连接EF、DF，∴EF∥PB，DF⊥AB．∵∠CBD=∠FDB=30°，∴∠ABC=90°，即CB⊥AB，∴DF∥BC，∵EF、DF⊂平面DEF，PB、BC⊂平面PBC，∴平面DEF∥平面PBC，∵DE⊂平面DEF，∴DE∥平面PBC．（Ⅱ）解：∵平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∵BC⊂平面PBC，∴平面PAB⊥平面PBC．∴在△PAB中，过E作EG⊥PB交BP的延长线于G点，则EG的长为点E到平面PBC的距离，设点A到PB的距离为h，则，即，∴，即点E到平面PBC的距离为．【点评】本题考查了空间位置关系、线面面面判平行与垂直的判定与性质定理、三角形中位线定理、平行线的判定方法、，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2016邯郸一模）在一次数学考试中，数学课代表将他们班50名同学的考试成绩按如下方式进行统计得到如下频数分布表（满分为100分）成绩[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）人数 2 8 15 15 4 6（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据中的频率分布直方图；（Ⅱ）估计该班学生数学成绩的中位数和平均值；（Ⅲ）若按照学生成绩在区间[0，60），[60，80），[80，100）内，分别认定为不及格，及格，优良三个等次，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为5的样本，计算：从该样本中任意抽取2名学生，至少有一名学生成绩属于及格等次的概率．【分析】（Ⅰ）绘制频率分步直方图即可，（Ⅱ）利用中位数、平均值的意义即可得出；（Ⅲ）利用分层抽样及列举法、古典概型的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）频率分布直方图如图所示（Ⅱ）由频率分布直方图可得该班学生数学成绩的中位数为70；该班学生数学成绩的平均值为，（Ⅲ）由题可得在抽取的5个样本中属于不及格、及格、优良三个等次的个数分别为1、3、1，对应编号分别为A、B1、B2、B3、C，从中任意抽取2名学生的情况有AB1、AB2、AB3、AC、B1B2、B1B3、B1C、B2B3、B2C、B3C，共10种，其中至少有一名学生成绩属于及格等次的情况有9种，∴至少有一名学生成绩属于及格等次的概率为．【点评】熟练掌握中位数、平均值的意义、分层抽样及列举法、古典概型的计算公式是解题的关键．20．（12分）（2016邯郸一模）已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线l过点F 交抛物线C于A、B两点．且以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切于点N．（1）求C的方程；（2）若圆M与直线x=﹣相切于点Q，求直线l的方程和圆M的方程．【分析】（1）利用梯形的中位线定理和抛物线的性质列出方程解出p即可；（2）设l斜率为k，联立方程组解出AB的中点即M的坐标，根据切线的性质列方程解出k即可得出l的方程和圆的圆心与半径．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=y1+y2+p，又∵以AB为直径的圆M与直线y=﹣1相切，∴|AB|=y1+y2+2，故p=2，∴抛物线C的方程为x2=4y．（2）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y中，化简整理得x2﹣4kx﹣4=0，∴x1+x2=4k，x1x2=﹣4，∴，∴圆心的坐标为M（2k，2k2+1），∵圆M与直线相切于点Q，∴|MQ|=|MN|，∴，解得，此时直线l的方程为，即x﹣2y+2=0，圆心，半径，∴圆M的方程为．【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，切线的性质，属于中档题．21．（12分）（2016邯郸一模）设函数f（x）=（x+a）lnx+b，曲线y=f（x）在点（1，f （1））处的切线为x+y﹣2=0．（Ⅰ）求y=f（x）的解析式（Ⅱ）证明：f（x）＞0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程组可得a，b，进而得到所求解析式；（Ⅱ）求出函数的导数，由导数的单调性和零点存在定理，可得存在x0∈（1，2）使得f′（x）=0，证明f（x0）为最小值，且大于0，即可得证．【解答】（Ⅰ）解：∵函数f（x）的导数，∴f′（1）=1+a=﹣1，即a=﹣2，又点（1，f（1））在切线x+y﹣2=0上，∴1+b﹣2=0，即b=1，∴y=f（x）的解析式为f（x）=（x﹣2）lnx+1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，又∵f′（x）在（0，+∞）内单调递增，且f′（1）=﹣1＜0，f′（2）=ln2＞0，∴存在x0∈（1，2）使得f′（x）=0．当0＜x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞x0时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴f（x）≥f（x0）=（x0﹣2）lnx0+1．由f′（x0）=0得，∴．令，则，∴r（x）在区间（1，2）内单调递减，所以r（x）＜r（1）=5，∴．综上，对任意x∈（0，+∞），f（x）＞0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、最值，考查不等式的证明，注意运用函数零点存在定理和构造法，运用单调性是解题的关键．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2016邯郸一模）如图，点A、B、D、E在⊙O上，ED、AB的延长线交于点C，AD、BE交于点F，AE=EB=BC．（1）证明：=；（2）若DE=4，AD=8，求DF的长．【分析】（1）证明∠BAD=∠EAD ，即可证明： =；（2）证明△EAD ∽△FED ，利用比例关系求DF 的长．【解答】（1）证明：∵EB=BC∴∠C=∠BEC∵∠BED=∠BAD∴∠C=∠BED=∠BAD …（2分）∵∠EBA=∠C +∠BEC=2∠C ，AE=EB∴∠EAB=∠EBA=2∠C ，又∠C=∠BAD∴∠EAD=∠C∴∠BAD=∠EAD …（4分）∴．…（5分）（2）解：由（1）知∠EAD=∠C=∠FED ，又∠EDA=∠EDA∴△EAD ∽△FED …（8分）∴又∵DE=4，AD=8，∴DF=2．…（10分）【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，考查等角对等弧，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016邯郸一模）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：ρsin 2θ=2cos θ，过点P （2，﹣1）的直线l ：（t 为参数）与曲线C 交于M 、N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）求|PM|2+|PN|2的值．【分析】（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，把，代入即可得出直角坐标方程．根据（t为参数），消去t得普通方程．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．由参数的几何意义，可知：|PM|2+|PN|2==﹣4t1t2即可得出．【解答】解：（1）由ρsin2θ=2cosθ得ρ2sin2θ=2ρcosθ，∵，∴y2=2x；根据（t为参数），消去t得，x﹣y﹣3=0，故曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2=2x，x﹣y﹣3=0．（2）将直线l的参数方程化为（t为参数）代入y2=2x中，整理得．设t1，t2是该方程的两根，则，由参数的几何意义，可知．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、参数方程化为普通方程、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2016邯郸一模）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|2x﹣1|．（1）当a=2时，求f（x）+3≥0的解集；（2）当x∈[1，3]时，f（x）≤3恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）问题转化为解关于x的不等式组，求出不等式的解集即可；（2）根据x的范围，去掉绝对值号，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当a=2时，由f（x）≥﹣3，可得|x﹣2|﹣|2x﹣1|≥﹣3，①或②或③，解①得；解②得；解③得x=2，综上所述，不等式的解集为{x|﹣4≤x≤2}；（2）若当x∈[1，3]时，f（x）≤3成立，即|x﹣a|≤3+|2x﹣1|=2x+2，故﹣2x﹣2≤x﹣a≤2x+2，即：﹣3x﹣2≤﹣a≤x+2，∴﹣x﹣2≤a≤3x+2对x∈[1，3]时成立，∴a∈[﹣3，5]．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想，是一道中档题．。
河北省邯郸一中高考数学一模试卷(文科).docx
高中数学学习材料唐玲出品2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．A D．B2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C．D．﹣54．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A． B．3πC．D．π7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．511．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A． B． C．πD．12．已知平面向量的集合A到B的映射f为f（）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f满足f（）•f（）=•对任意，∈A恒成立，则用坐标可能是（）A．B． C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为．14．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30 合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．2016年河北省邯郸一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B．[0，1）∪（3，+∞）C．A D．B【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得：1＜x＜3，即A=（1，3），由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=（1，3）=A，故选：C．2．若复数为纯虚数，则实数a的值为（）A．i B．0 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣i为纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故选：C．3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2、a4是方程x2﹣x﹣2=0的两个根，则S5=（）A．B．5 C． D．﹣5【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据韦达定理a2+a4=1，通过等差数列的等差性质可知a1+a5=a2+a4，最后把a1+a5代入S5即可得到答案．【解答】解：依题意可知a2+a4=1，∴a1+a5=a2+a4=1∴S5==故答案选A4．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他等待的时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于10分钟的事件包含的时间长度是10，两值一比即可求出所求．【解答】解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率的公式可得p（A）==，即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为；故选C5．函数y=cos（4x+）的图象的相邻两个对称中心间的距离为（）A．B．C．D．π【考点】余弦函数的图象；余弦函数的对称性．【分析】先根据函数的表达式求出函数的最小正周期，然后根据两向量对称轴间的距离等于半个周期可得答案．【解答】解：对于，T=∴两条相邻对称轴间的距离为=故选B．6．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A． B．3πC．D．π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．7．函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．8．设椭圆+=1，双曲线﹣=1，（其中m＞n＞0）的离心率分别为e1，e2，则（）A．e1，e2＞1 B．e1，e2＜1C．e1，e2=1 D．e1，e2与1大小不确定【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程与双曲线方程分别求出椭圆与双曲线的离心率，作积后结合m＞n得答案．【解答】解：在椭圆+=1中，，∴，在双曲线﹣=1中，，∴，∴=．故选：B．9．程序框图如图：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入（）A．k≤10？B．k≥10？C．k≤9？D．k≥9？【考点】程序框图．【分析】按照程序框图的流程写出前几次循环的结果判断出当k为何值时输出，得到判断框中的条件．【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得K=12，S=1不满足条件，执行循环体，S=12，K=11不满足条件，执行循环体，S=132，K=10不满足条件，执行循环体，S=1320，K=9不满足条件，执行循环体，S=11880，K=8…观察可得：如果上述程序运行的结果S的值比2016小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入K≤9？．故选：C．10．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．则平面区域所围成的面积是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】函数的单调性与导数的关系；二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．由f（2a+b）＜1，f（4）=1，及f（2a+b）＜1=f（4）．可得2a+b＜4．再利用线性规划的有关知识即可得出．【解答】解：由函数y=f′（x）的图象可得：当x∈[﹣2，0）]时，f′（x）＜0，此时函数f （x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∵a≥0，b≥0，∴2a+b≥0．又∵f（4）=1，f（2a+b）＜1，∴f（2a+b）＜f（4）．∴0≤2a+b＜4．由，画出图象如图∴阴影部分的面积S==4．故选C．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于（）A ．B ．C ．πD ．【考点】球内接多面体．【分析】球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面AA 1B 1B 、面ABCD 和面AA 1D 1D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面BB 1C 1C 、面CC 1D 1D 和面A 1B 1C 1D 1上．由空间几何知识能求出这两段弧的长度之和．【解答】解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A 所在的三个面上，即面AA 1B 1B 、面ABCD 和面AA 1D 1D 上；另一类在不过顶点A 的三个面上，即面BB 1C 1C 、面CC 1D 1D 和面A 1B 1C 1D 1上．在面AA 1B 1B 上，交线为弧EF 且在过球心A 的大圆上，因为AE=2，AA 1=，则∠A 1AE=．同理∠BAF=，所以∠EAF=，故弧EF 的长为：2×=， 而这样的弧共有三条．在面BB 1C 1C 上，交线为弧FG 且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时，小圆的圆心为B ，半径为1，∠FBG=，所以弧FG 的长为：1×=．于是，所得的曲线长为： +=． 故选：A ．12．已知平面向量的集合A 到B 的映射f 为f （）=﹣2（•），其中为常向量，若映射f 满足f （）•f （）=•对任意，∈A 恒成立，则用坐标可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】平面向量数量积的运算；映射．【分析】通过赋值列出关于向量的方程，通过向量的运算法则化简方程，得到满足的条件．【解答】解：令=，则f （）•f （）=•又f （）•f （）=[﹣2（•）]2=2﹣4（•）2+4[（•）]2即﹣4（•）2+4[（•）]2=0，∴（•）2（2﹣1）=0∴=0或||=1，对于选项D，||=1，故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA=c，则的值为4．【考点】正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理得到sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，再由两角和与差的正弦公式进行化简可得到sinAcosB=4sinBcosA，然后转化为正切的形式可得到答案．【解答】解：由acosB﹣bcosA=c及正弦定理可得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，即sinAcosB﹣sinBcosA=sin（A+B），即5（sinAcosB﹣sinBcosA）=3（sinAcosB+sinBcosA），即sinAcosB=4sinBcosA，因此tanA=4tanB，所以=4．故答案为：414．已知x＞0，y＞0， ++1=2，则2x+y的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0， ++1=2，∴2x+y=（2x+y）=4+=8，当且仅当y=2x=4时取等号．∴2x+y的最小值为8．故答案为：8．15．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，AD=DC=1，P是线段BC上一动点，Q是线段DC上一动点，=λ，=（1﹣λ），则•的取值范围是[0，2] ．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】通过向量的坐标运算转化为二次函数的单调性即可得出．【解答】解：如图所示，A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，1）．=（1，1）+（1﹣λ），λ∈[0，1]．=（1，1）+（1﹣λ）（1，﹣1）=（2﹣λ，λ）．==（0，1）+=（0，1）+λ（1，0）=（λ，1）．∴f（λ）==（2﹣λ，λ）•（λ，1）=λ（2﹣λ）+λ=﹣λ2+3λ=，∵λ∈[0，1]，∴f（0）≤f（λ）≤f（1），∴0≤f（λ）≤2．∴•的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．16．已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=﹣f（x）=f（4﹣x），当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是或．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】判断函数是奇函数和函数的周期性，可得0、±2是函数f（x）的零点，将函数f （x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，由此构造关于b的不等式组，解不等式组可得实数b的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以4为周期的周期函数，所以f（﹣2）=f（2），且f（﹣2）=﹣f（2），则f（﹣2）=f（2）=0，即±2也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣2，2]上的零点个数为5，且当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b），所以当x∈（0，2）时，x2﹣x+b＞0恒成立，且x2﹣x+b=1在（0，2）有一解，即或，解得＜b≤1或b=，故答案为：或．三、解答题：本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知向量=（sinA，cosA），=（cosB，sinB），=sin2C且A、B、C分别为△ABC 的三边a，b，c所对的角．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且=18，求c的值．．【考点】平面向量数量积的运算；等比数列的通项公式；正弦定理．【分析】（1）由=sin2C，结合向量的数量积的坐标表示及两角和的正弦公式可求cosC，进而可求C（2）由已知可得，sin2C=sinAsinB，结合正弦定理可得c2=ab，再由向量的数量积的定义可求ab，进而可求c【解答】解：（1）∵=sin2C∴sinAcosB+sinBcosA=sin2C∴sin（A+B）=sinC=sin2C=2sinCcosC∵sinC≠0∴cosC=∵C∈（0，π）∴（2）∵sinA，sinB，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB由正弦定理可得c2=ab∵=18，∴==18，∴ab=36∴c2=36，c=618．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解答】解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1，M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．（1）若DE∥平面A1MC1，求；（2）平面A1MC1将三棱柱ABC﹣A1B1C1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）先证明A1，M，N，C1四点共面，利用DE∥平面A1MC1，可得DE∥C1N，利用D为CC1的中点，即可求；（2）将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F，求出几何体AA1M﹣CC1N的体积、直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比．【解答】解：（1）取BC中点为N，连结MN，C1N，…∵M，N分别为AB，CB中点∴MN∥AC∥A1C1，∴A1，M，N，C1四点共面，…且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N又DE⊂平面BCC1B1，且DE∥平面A1MC1∴DE∥C1N∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…∴．…（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，又AC⊥AB，则AC⊥平面ABB1A1设AB=2AA1=2，又三角形A1MC1是等腰三角形，所以．如图，将几何体AA1M﹣CC1N补成三棱柱AA1M﹣CC1F∴几何体AA1M﹣CC1N的体积为：…又直三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为：…故剩余的几何体棱台BMN﹣B1A1C1的体积为：∴较小部分的体积与较大部分体积之比为：．…20．如图，已知抛物线C：y2=4x，过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点，且与其准线交于点D．（Ⅰ）若线段AB的长为5，求直线l的方程；（Ⅱ）在C上是否存在点M，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，若存在求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【分析】（Ⅰ）设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2），则联立方程化简可得y2﹣4my﹣4=0，从而可得，从而求直线l的方程；（Ⅱ）设M（a2，2a），则k MA==，k MB=，k MD=，则=，从而可得（a2﹣1）（m+）=0，从而求出点M的坐标．【解答】解：（Ⅰ）焦点F（1，0）∵直线l的斜率不为0，所以设l：x=my+1，A（x1，y1），B（x2，y2）由得y2﹣4my﹣4=0，y1+y2=4m，y1y2=﹣4，，，∴，∴．∴直线l的斜率k2=4，∵k＞0，∴k=2，∴直线l的方程为2x﹣y﹣2=0．（Ⅱ）设M（a2，2a），k MA==，同理，k MB=，k MD=，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，∴2=+恒成立；∴=，又∵y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴（a2﹣1）（m+）=0，∴a=±1，∴存在点M（1，2）或M（1，﹣2），使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列．21．已知函数f（x）=e x﹣1﹣．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线过（0，﹣1），求a的值；（Ⅱ）求证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）将x=2代入原函数和导函数，求出切点坐标和切线斜率，得到切线的点斜式方程，将（0，﹣1）代入，可求a的值；（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立，设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x ∈[0，+∞），利用导数法求其最值后，可得结论．【解答】解：（Ⅰ）解由x﹣1≠0得：函数f（x）=e x﹣1﹣的定义域为x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞），f（2）=e2﹣1﹣2a，，∴f'（2）=e2+a，∴曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线y﹣（e2﹣1﹣2a）=（e2+a）（x﹣2）将（0，﹣1）代入，得﹣1﹣（e2﹣1﹣2a）=﹣2e2﹣2a，解得：证明：（Ⅱ）若证：当a≤﹣1时，不等式f（x）•lnx≥0在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．只需证：在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立，∵x∈（0，1）∪（1，+∞）时，恒成立，∴只需证：（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0在（0，+∞）恒成立设g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，x∈[0，+∞）∵g（0）=0恒成立∴只需证：g（x）≥0在[0，+∞）恒成立∵g'（x）=x•e x﹣1﹣a，g''（x）=（x+1）•e x＞0恒成立，∴g'（x）单调递增，∴g'（x）≥g'（0）=﹣1﹣a≥0∴g（x）单调递增，∴g（x）≥g（0）=0∴g（x）≥0在[0，+∞）恒成立即在（0，1）∪（1，+∞）上恒成立．请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【分析】（1）要证明四点共圆，可根据圆内接四边形判定定理：四边形对角互补，而由AP 是⊙O的切线，P为切点，易得∠APO=90°，故解答这题的关键是证明，∠AMO=90°，根据垂径定理不难得到结论．（2）由（1）的结论可知，∠OPM+∠APM=90°，只要能说明∠OPM=∠OAM即可得到结论．【解答】证明：（Ⅰ）连接OP，OM．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP．因为M是⊙O的弦BC的中点，所以OM⊥BC．于是∠OPA+∠OMA=180°．由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形M的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得A，P，O，M四点共圆，所以∠OAM=∠OPM．由（Ⅰ）得OP⊥AP．由圆心O在∠PAC的内部，可知∠OPM+∠APM=90°．又∵A，P，O，M四点共圆∴∠OPM=∠OAM所以∠OAM+∠APM=90°．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+）=a，曲线C2的参数方程为，（θ为参数，0≤θ≤π）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用极坐标方程的定义即可求得；（Ⅱ）数形结合：作出图象，根据图象即可求出有两交点时a的范围．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=a，∴曲线C1的直角坐标方程为x+y﹣a=0．（Ⅱ）曲线C2的直角坐标方程为（x+1）2+（y+1）2=1（﹣1≤y≤0），为半圆弧，如图所示，曲线C1为一族平行于直线x+y=0的直线，当直线C1过点P时，利用得a=﹣2±，舍去a=﹣2﹣，则a=﹣2+，当直线C1过点A、B两点时，a=﹣1，∴由图可知，当﹣1≤a＜﹣2+时，曲线C1与曲线C2有两个公共点．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=log2（|x﹣1|+|x﹣5|﹣a）（Ⅰ）当a=5时，求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当函数f（x）的定义域为R时，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）a=5时，表达式中对数的真数大于0，即|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0，分情况讨论不等式的解集，最后取并集即可得到函数f（x）的定义域．（2）函数f（x）的定义域为R，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|＞a恒成立，根据绝对值不等式的性质求出左边的最小值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，要使函数f（x）有意义，即不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣5＞0成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①①当x≤1时，不等式①等价于﹣2x+1＞0，解之得x；②当1＜x≤5时，不等式①等价于﹣1＞0，无实数解；③当x＞5时，不等式①等价于2x﹣11＞0，解之得x综上所述，函数f（x）的定义域为（﹣∞，）∪（，+∞）．（Ⅱ）∵函数f（x）的定义域为R，∴不等式|x﹣1|+|x﹣5|﹣a＞0恒成立，∴只要a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即可，又∵|x﹣1|+|x﹣5|≥|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，（当且仅当1≤x≤5时取等号）∴a＜（|x﹣1|+|x﹣5|）min即a＜4，可得实数a的取值范围是（﹣∞，4）．2016年10月17日。
【百强校】2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考二语文试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2016届河北省邯郸市第一中学高三一轮收官考二语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：106分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是（ ）一如胡应麟所说“独钓寒江雪，五字极五字极闹”，这个“闹”字很刁，一下子点化了柳宗元《江雪》一诗中的昂扬活力。
所谓的枯寂，不过是一种表象。
， ， ，或许， ， ； ， 。
那片苍茫的空阔，并非一无所有，而是如国画中留出的空白，意味深远。
①诱人的芭蕉正在雪天里挺立②只有雪野的空旷③君不见，恍若轻绸的溪泉正在冰雪下面漾动④才能凸显生命的充实⑤方能反衬人心的温热⑥只有雪天的凄冷⑦江上小舟，亦正在无声中悠然地划行 A ．①⑦③②④⑥⑤ B ．③①⑦②④⑥⑤ C ．①⑦③⑥⑤②④D ．③①⑦⑥⑤②④2、下列各句中，没有语病的一句是（ ）A ．网球运动员李娜的膝盖曾做过多次手术，经常需要打消肿针，饱受伤病的折磨，最试卷第2页，共10页终在32岁的时候做出了离开赛场的决定。
B ．语录相当于鸡骨，再加一些好人好事，这是鸡肉，再撤上抒情的盐和道德的味精，最后贴上经典解读的商标，就是老少咸宜的心灵鸡汤。
C ．徐克电影《智取威虎山》赞誉有加。
评论人徐鹏远却认为这只是题材的亲切感、徐克的个人品牌、同档期姜文电影差评共同作用所致。
D ．中国的“文化软实力”能否世界化，关键在于它自由批判的人文精神、独特杰出的原创特征、人类共同价值的信念。
3、依次填入下列各句横线处的成语，最恰当的一组是（ ）（1）今年起，一度呈低迷态势的日本地方机场一一静冈机场，由于中国游客的“爆买”态势再次变得热闹起来，其_______的几条路线达到了令人可喜的载客率。
精品：【全国市级联考】河北省邯郸市2016届高三下学期第二次模拟考试文数试题(原卷版)
邯郸市2016届高三第二次模拟考试文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}2,1,0,1,3A =--，集合{}|sin 2x x B =<，则A ⋂B 等于（ ）A ．{}2-B ．{}2,1--C ．{}2,1,0--D ．{}0,1,32.复数z =5310512i i-+在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知向量(2,1)a =-，(1,7)b =，则下列结论正确的是（ ）A ．a b ⊥B ．//a bC ．()a a b ⊥+D ．()a a b ⊥-4.已知2cos cos 246x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos x 等于（ ） AB．．13 D ．13- 5.某单位从包括甲、乙在内的5名应聘者中招聘2人，如果这5名应聘者被录用的机会均等，则 甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是（ ）A ．34B ．710C ．12D ．356．如果实数,,x y 满足条件10,220,10,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2123z x y =-+的最大值为（ ） A ．1 B ．34 C ．0 D ．47 7.若曲线ln ()ae x f x x=在点(1,(1))f 处的切线过点(0,2)e -，则函数()y f x =的极值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．e8.执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的是（ ）A ．(2,4)a ∀∈，输出i 的值为5B ．(4,5)a ∃∈，输出i 的值为5C ．(3,4)a ∀∈，输出i 的值为5D ．(2,4)a ∃∈，输出i 的值为59.已知函数()2sin sin(3)f x x x ϕ=+是奇函数，其中(0,)2πϕ∈，则函数()cos(2)g x x ϕ=-的 图像（ ）A ．关于点(,0)12π对称B ．可由函数()f x 的图像向右平移3π个单位得到 C ．可由函数()f x 的图像向左平移6π个单位得到 D ．可由函数()f x 的图像向左平移3π个单位得到 10.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =，则不等 式22(log |31|)2log |31|x x f -<--的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(,1)-∞C (1,0)(0,3)- D ．(,0)(0,1)-∞ 11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．143B ．5C ．163D ．612.已知点A 是抛物线2:2(0)M y px p =>与圆222:(4)C x y a +-=在第一象限的公共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离为a ，若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为 2a ， O 为坐标原点，则直线OA 被圆C 所截得的弦长为（ ）A ．2B ．． 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知函数22,1,()1+2,1,x x x f x x ⎧-<-⎪=⎨-≥-⎪⎩,若不等式()f x a >恒成立，则实数a 的取值范围是______. 14．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点作与x 轴垂直的直线l ，直线l 与双曲线交于A B 、 两点，与双曲线的渐近线交于C D 、两点.若3||=2||AB CD ，则双曲线的离心率为_______.15.在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin b C B =,ABC ∆的 面积为83，则2a 的最小值为_______.16.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，2AB =，1AA =A 、B 、 C 、D 在球O 的表面上，球O 与1BA 的另一个交点为E ，与1CD 的另一个交点为F ，且1AE BA ⊥，则 球O 的表面积为_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是2a 与4a 的等差中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2log n n n b a a =-，12n n S b b b =+++，求使不等式12470n n S +-+<成立的n 最小值.18.（本小题满分12分） 为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙 两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成 绩进行统计，作出的茎叶图如下图，记成绩不低于70分者为“成绩优良”.（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，化学分数前十的平均分，并大致判断哪种教学方式的教学效果更 佳；（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?附：22()()()()()n ad bc K a c b d a b c d -=++++ 独立性检验临界值表19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是棱BC AB ，的中点，点F 在棱1CC 上，已知 132AB AC AA BC CF ====，，.（1）求证：1//C E 平面ADF ；（2）设点M 在棱1BB 上，当BM 为何值时，平面CAM ⊥平面ADF .20.（本小题满分12分） 已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点分别为12F F 、，点(0,2)M 关于直线y x =-的对称点在 椭圆C 上，且12MF F ∆为正三角形.（1）求椭圆C 的方程；（2）垂直于x 轴的直线与椭圆C 交于,A B 两点，过点(40P ，）的直线PB 交椭圆C 于另一点E ，证明： 直线AE 与x 轴交于定点.21.（本小题满分12分）已知函数2(),x f x e kx x R =-∈.（1）设函数2()()(2)g x f x x bx =-+.当0k =时，若函数()g x 有极值，求实数b 的取值范围；（2）若()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，求k 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在ABC ∆中，CD 是ACB ∠的角平分线，ACD ∆的外接圆交BC 于E ，2.AB AC =（1）求证：2BE AD =；（2）当12AC BC ==，时，求AD 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为512x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）. （1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P Q 、两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||2|f x x x =-+-.（1）求证: ()1f x ≥；（2）若方程()f x =有解，求x 的取值范围.。
2016高三邯郸一模数学(文)试题及答案
邯郸市2016届高三第一次模拟考试 文科数学 2016.3本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷，第22题~24题为选考题，其他部分为必考题。
考生作答时，将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
.2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔记清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把题目对应的题号涂黑。
第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.若1izi-，则z z ⋅=A. 1122i -+ B.1122i + C.2D. 122.sin15cos15+=A.12 B.2 C. 2 D.23.已知集合2{|23},{|log 1}A x x B x x =-<<=>，则()R A C B = A. (2,2]- B. (2,1]- C. (0,3) D. (1,3)4.设函数2(0)()()1(0)x x f x f x x ⎧>=⎨-+<⎩，则(2)f -=A. 3B. 4C.5D.65.若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆2212x y +=的焦点和顶点，则该双曲线方程为A. 221x y -= B. 2212x y -= C. 2212y x -= D. 22132x y -= 6.执行如图所示的程序框图，则输出的s=A. 6B. 15C. 25D. 317.从[0,1]内随机取两个数,a b ，则使2a b ≥得概率为 A.34 B. 23 C. 13 D. 148.公比不为1的等比数列{}n a 中，且123456,,a a a a a a +++成等差数列，若1231a a a ++=，则2221210...a a a +++=A.1B. 10C. 32D. 100 9.函数1()ln ||f x x =的图像大致为10.已知函数2()2sin ()(0)6f x x πωω=+>在区间[0,]2π内单调递增，则ω的最大值是 A.23 B. 1 C. 32D. 211.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为A. 23 B. 1 C. 43D. 212.已知数列{}n b 满足1111,212n n n b b b b ++=-⋅=，则31002222...23100b b b +++= A.97100 B.99100 C. 100101 D. 102101第II 卷（非选择题 共90分）本题包括必考题和选考题两部分。
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邯郸市第一中学2015-2016学年一轮收官考试（二）
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{|43},{|2}A x x B x x =-<<=≤，则A B =
A ．(4,3)-
B ．(4,2]-
C ．(,2]-∞
D ．(,3)-∞ 2、复数34343i
z i
+=+
-，则z 等于 A ．3i + B ．3i - C ．4i + D ．4i - 3、“0m n >>”是“2
2
1mx n y +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件
4、已知,x y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且ˆ0.95y
a =+，则a =
A ．22
B ．26
C ．28
D ．29
5、已知向量(1,2),2(3,2)a a b =-+=
，则
A ．(1,2)b =-
B ．(1,2)b =
C ．(5,6)b =
D ．(2,0)b =
6、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，286a a +=，则9S =
A ．
27
2
B ．27
C ．54
D ．108 7、一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形， 该四棱锥的体积等于
A B ．．．
8、一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆2
2
(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线所在的直线的斜率为 A ．53-或35- B ．32-
或23- C ．54-或45- D ．43-或3
4
-
9、阅读如图所示的程序框图，若输入9
19
a =
，则输出的k 的值是 A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
10、在ABC ∆中，,,a b c 为,,A B C 的对边，且cos 2cos B B +
cos()1A C +-=，则
A ．,,a b c 成等差数列
B ．,,a c b 成等差数列
C ．,,a c b 成等比数列
D ．,,a b c 成等比数列
11、如图，已知12l l ⊥，圆心1l 上，半径为1m 的圆O 在0t =时与2l 相切
于点A ，圆O 沿1/m s 的速度运算向上移动，圆被直线2l 所截弧长为x ，令cos y x =， 则y 与时间(01t t ≤≤，单位：)s 的函数()y f t =的图象大致为
12、已知函数()2
ln ,041,0
x x f x x x x ⎧>⎪=⎨++≤⎪⎩，若关于x 的方程()()2
0(,)f x bf x c b c R -+=∈有8个不同的实数根，则b c +的取值范围是
A ．(,3)-∞
B ．(0,3]
C ．[0,3]
D ．(0,3)
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13
、函数log (23)a y x =-+
图象恒过定点,P P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f = 14、设,x y 满足102,(2,),(1,1)1x y
y x a x y m b x ≤⎧⎪
≤-=-=-⎨⎪≥⎩
，若//a b ，则m 的最大值为
15、若321:612C y ax x x =-+与2:x C y e =在1x =处的切线互相垂直，则实数a 的值为
16、平面直角坐标系xOy 中，双曲线22
122:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的渐近线与抛物线
22:2C x py =
(0)p >交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,2)()n n S n N *∈均在函数2
y x x =+的图象上
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设1
1
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
18、（本小题满分12分）
为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查结果如下：女生：
男生：
（1）先把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率。
（2）完成下面22⨯的列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
19、（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD ，侧面PAD 是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD 是
60ABC ∠= 的菱形，M 为PC 的中点
（1）求证：PC AD ⊥
（2）求点D 到平面PAM 的距离。
20、（本小题满分12分） 已知函数()2ln x
f x x a
=
- （1）若曲线()f x 在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，求函数()f x 的单调区间； （2）当()f x 的最大值为2
2
1a -时，求a 的取值范围。
21、（本小题满分12分）
如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>和圆2222:C x y b +=，已知椭圆1C 过点，焦
距为2
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相较于点A 、B ，直线EA 、EB 与椭圆1C 的另一个交点分别是点P 、M ，设PM 的斜率为1k ，直线l 斜率为2k ，求
2
1
k k 的值。
请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，先CD AB ⊥于点M 、E 是CD 延长线上一点，
108,34,AB CD ED OM EF ===切圆O 于F ，BF 交CD 于G 。
（1）求证：EFG ∆为等腰三角形； （2）求线段MG 的长。
23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 平面直角坐标系中，
直线(x t
l t y =⎧⎪⎨
=⎪⎩为参数）
，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2
2
2
2
cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--= （1）求直线l 的极坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求AB
24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲 已知函数()1f x x x a =-+- （1）若2a =，解不等式()2f x ≥
（2）若1a >，任意x R ∈，()11f x x +-≥，求实数a 的取值范围。
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