2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷(文科)
甘肃省2017届高三第二次诊断考试数学(文)试题含答案
2017年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若集合{|12},{|21}A x x B x x =-<<=-<<，则集合A B =A ．{|11}x x -<<B ．{|21}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|01}x x <<2、如图所示，向量12,OZ OZ所对应的复数分别为12,Z Z ，则12Z Z ⋅=A ．42i +B ．2i +C ．22i +D ．3i +3、某研究性学习小组调查研究性别对喜欢吃甜食的影响， 部分统计数据如下表：经计算210K =，则下列选项正确的是A ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响B ．有99.5%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响C ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食无影响D ．有99.9%的把握认为性别对喜欢吃甜食有影响 4、已知4tan 3x =，且x 角的终边在第三象限，则cos x = A ．45 B ．45- C ．35 D ．35-5、函数()3log (3),0(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩，则(3)f 的值为A ．-1B ．-2C ．1D ．26、如图所示，四面体ABCD 的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体ABCD 的三视图（用①②③④⑤⑥代表图形）A ．①②⑥B ．①②③C ．④⑤⑥D ．③④⑤7、设D 为ABC ∆的所在平面内一点，4BC CD =- ，则AD =A ．1344AB AC - B ．1344AB AC + C ．3144AB AC -D ．3144AB AC +8、某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量（单位：台），把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S =A ．196B ．203C ．28D ．299、已知函数满足一下两个条件：①任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠时，1212()[()()]0x x f x f x --<；②对定义域内任意x 有()()0f x f x +-=，则符合条件的函数是A ．()2f x x =B ．()1f x x =-C ．()1f x x x=- D ．()ln(1)f x x =+ 10、已知点A 是直角三角形ABC 的直角顶点，且(2,2),(4,),(22,2)A a B a C a -+，则ABC ∆的外接圆的方程是A ．22(3)5x y +-= B ．22(3)5x y ++= C ．22(3)5x y -+= D ．22(3)5x y ++=11、已知三棱锥S-ABC 的各顶点都在一个球面上，ABC ∆所在截面圆的圆心O 在AB 上，SO ⊥平面,1ABC AC BC == A ．254π B ．2512π C ．12548π D ．25π 12、将函数()3sin(2)3f x x π=+的图象向左平移6π个单位，在向上平移1个单位，得到()g x 的图象，若()()1216g x g =，且1233,[,]22x x ππ∈-，则122x x -的最大值为A ．2312π B ．3512π C ．196π D ．5912π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、数列{}n a 中，若11(1)0,1n n a a a ++==，则6a =14、已知实数,x y 满足240103x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最大值是15、已知抛物线28y x =上一点P 到焦点的距离为4，则PFO ∆的面积为16、已知函数221x x y x +-=-与函数2y kx =-的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）设数列{}1n a +是一个各项均为正数的等比数列，已知377,127a a ==. （1）求的1a 值；（2）求数列{}n a 的前n 项和.18、（本小题满分12分）甘肃省瓜州县自古就以生产“美瓜”面名扬中外，生产的“瓜州蜜瓜”有4个系列30多个品种，质脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量达14%~19%，是消暑止渴的佳品，调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度，日照时长，温差有极强的相关性，分别用,,x y z 表示蜜瓜甜度与海拔高度，日照时长，温差的相关程度，big 对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，在用综合指标w x y z =++的值平定蜜瓜的顶级，若4w ≥，则为一级；若23w ≤≤，则为二级；若01w ≤≤，则为三级，今年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植，为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果：（1）若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三家的蜜瓜种植地的数量；（2）从样本里等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取两块，求这两块种植地的综合指标w 至少有一个为4的概率.19、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，AB BC ⊥，点,D E 分别在,AB AC 上，2,3AD DB AC EC ==，沿DE 将ADE ∆翻折起来，使得点A 到P 的位置，满足PB =.（1）证明：DB ⊥平面PBC ；（2）若PB BC PC ===M 在PC 上，且，求三棱锥P BEM -的体积.20、（本小题满分12分）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的顶点到直线:l y x =2. （1）求椭圆1C 的离心率；（2）过圆22:4O x y +=上任意一点P 作椭圆1C 的两条切线PM 和PN 分别与圆交于点,M N ，求PMN ∆面积的最大值.21、（本小题满分12分）已知函数()sin cos f x x x x =+. （1）当(,)4x ππ∈时，求函数()f x 的单调区间；（2）若存在(,)42x ππ∈，使得()2cos f x kx x >+成立，求实数k 的取值范围.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程已知直线2:(x l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），曲线cos :(sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）.（1）使判断l 与C 的位置关系；（2）若把曲线1C 上个点的横坐标压缩为原来的12倍，纵坐标压缩为原来的2倍，得到曲线2C ，设点P 是曲线2C 上一个动点，求它到直线l 的距离的最小值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 设函数()3,2f x x g x =--. （1）解不等式()()2f x g x +<；（2）对于实数,x y ，若()()1,1f x g y ≤≤，证明：213x y -+≤.2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.A3.B4.D5.C6.B7.B8.D9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知2()3sin(2)13g x x π=++，因为12()()16g x g x =所以4)()(21==x g x g 都为最大值，令22232x k ππ+=π+，可得12x k π=π-，又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可以取得1311,,121212x πππ=--，则122x x -的最大值=1113352()121212πππ⨯--=，答案为B 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.61 14. 31- 15.4 16.()()1115- ，， 16. 答案提示： 2 21(2)(1)()12 2 1.x x x x f x x x x x ---≤<+-⎧==⎨-+<->⎩，，，或 直线2-=kx y 过定点)20(-，，由函数图像可知结果为：()()1115- ，， 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（I ）由题可知1281,8173=+=+a a ， ………………2分则有1288)1)(1()1(7325⨯=++=+a a a ，可得3215=+a 即315=a ； ……………… 6分 （II ）}1{+n a 是一个以2为首项， 2为公比的等比数列，n n n a 22211=⨯=+-所以21n n a =- ， ………………9分 利用分组求和可得12122212n n n S n n +-=-=---（）. ………………12分 18. 解：（I ）计算10块种植地的综合指标，可得下表：3分……6分 （II ）由（I ）可知：等级是一级的（4ω≥）有B ，D ，F ，G ，I ，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为： (,)B D ，(,)B F ，(,)B G ，(,)B I ， (,)D F ，(,)D G ，(,)D I ，(,)F G ，(,)F I ，(,)G I ，共计10个； ……………10分其中综合指标4ω=的有：D ，F 2个，符合题意的可能结果为(,)B D ，(,)B F ，(,)D F ，(,)D G ,(,)D I ，(,)F G ,(,)F I 共7个，设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M……………12分19. （I ）证明：设3,,,2AB b BD b PB PD b ====则∵222PD PB BD =+ ∴BD PB ⊥ ………………4分BC BD ⊥ ，B BC PB =⋂ PBC BD 面⊥∴ ………………6分（II ）解：∵PB BC PC == ∴PB BC ⊥ ∵,BD PB BD BC B 且^=I ∴BCE PB 面⊥, ∴3348P MBE E PMB E PBC V V V ---===. ……………12分 20.解：（I ）由直线1l 的方程知，直线1l 与两坐标轴的夹角均为45 ，故长轴端点到直线1l 1l求得1a b =, ……………3分所以C 1的离心率c e a ===. ……………5分 （II ）设点(,)P P P x y ，则224p p x y +=.，1P y =±， 另一切线的斜率为0，从而PM PN ⊥.……………6分设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得：222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=，得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ，从而8分即PM PN ⊥，线段MN 为圆O 的直径，||4MN =. 所以，222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=∙+==≤时，PMN S ∆取最大值4.4. ……………12分 21.解：（I ）x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='， ………………………2分 ∴42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=>，∴函数f (x )在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是增函数；2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=<，∴函数f (x )在2π⎛⎫π ⎪⎝⎭，上是减函数； …………………………5分 （II ）由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>，整理得xxk sin <． 令xxx h sin )(=，则2sin cos )(x x x x x h -='，令x x x x g sin cos )(-=，0sin )(<-='x x x g ， ∴g (x )在()42x ππ∈，上单调递减， ∴()()(1)044g x g ππ<=-<，即0sin cos )(<-=x x x x g ， ……………10分 ∴0sin cos )(2<-='x x x x x h ，即xxx h sin )(=在()42ππ，上单调递减， ∴sin42()44h x π<==ππ，即k <π ………………………12分 22. 解：（I ）1:02:221=+=--y x C y x l ，, ……………………… 2分122200>=--=d ,所以直线与曲线相离. ……………………… 5分（II ）变化后的曲线方程是1cos ,2.x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 设点1(cos )2P θθ , ………7分则点到直线的距离是d ==则最小距离是22. ………………10分 23. 解：（I ）解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x < 所以73.2x <≤由①②③可知，不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分（II ）|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=（≤≤ 当且仅当 4213x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 时等号成立. …………………10分 也可用线性规划得出结论.。
甘肃省河西五市部分普通高中2017届高三下学期第二次联合考试数学(文)试题含答案
2017年5月甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试文科数学注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
其中第Ⅱ卷第(22）题~第（23）题为选考题，其他题为必考题,满分150分，考试时间120分钟。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。
写在本试卷上无效.3．答题前,考生务必将密封线内项目以及座位号填写清楚，回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
第Ⅰ卷(选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1。
已知集合{}{}2230,430M x x x N x x x =->=-+>，则M N =( ）A 。
()0,1B 。
()1,3C 。
()0,3D 。
()3,+∞ 2、在复平面内，复数z 满足()113z i i+=，则z 的共轭复数对应的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3。
《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起,每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月(按30天计)，共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A ．18 B ．20C ．21D ．254。
直线2550x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长（ ）A ．23B ．26C ．4D ．465.下列有关命题的说法错误的是（ ）A ．若“q p ∨"为假命题,则p 与q 均为假命题B ．“1=x ”是“1≥x "的充分不必要条件C ．若命题R 200≥∈∃x x p ，：，则命题R 2<∈∀⌝x x p ，：D ．“21sin =x ”的必要不充分条件是“6π=x "6.执行如图的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）A ．12s >B ．710s >C ．35s >D ．45s >7。
甘肃高三第二次诊断考试文科数学试题 ( 扫描版本 )及例题解析
文科数学答案第1页（共4页）文科数学答案第2页（共4页）文科数学答案第3页（共4页）文科数学答案第4页（共4页）文科数学答案 第5页（共4页）2017年甘肃省第二次高考诊断文科数学试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.B 8.D 9.C 10. D 11. A 12.B 12.答案提示：由题可知2()3sin(2)13g x x π=++，因为12()()16g x g x 所以4)()(21==x g x g 都为最大值，令22232x k ππ+=π+，可得12x k π=π-，又因为1233,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，可以取得1311,,121212x πππ=--，则122x x 的最大值=1113352()121212πππ⨯--=，答案为B 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.61 14. 31- 15.4 16.()()1115-，，16. 答案提示： 2 21(2)(1)()1 2 2 1.x x x x f x x x x x ---≤<+-⎧==⎨-+<->⎩，，，或 直线2-=kx y 过定点)20(-，，由函数图像可知结果为：()()1115-，，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（I ）由题可知1281,8173=+=+a a ， ………………2分则有1288)1)(1()1(7325⨯=++=+a a a ，可得3215=+a 即315=a ； ……………… 6分 （II ）}1{+n a 是一个以2为首项， 2为公比的等比数列，n n n a 22211=⨯=+-所以21n n a =- ， ………………9分文科数学答案 第6页（共4页）利用分组求和可得12122212n n n S n n +-=-=---（）. ………………12分 18. 解：（I ）计算10块种植地的综合指标，可得下表：3分6分 （II ）由（I ）可知：等级是一级的（4ω≥）有B ，D ，F ，G ，I ，共5块，从中随机抽取两块，所有的可能结果为： (,)B D ，(,)B F ，(,)B G ，(,)B I ， (,)D F，(,)D G ，(,)D I ，(,)F G ，(,)F I ，(,)G I ，共计10个；……………10分其中综合指标4ω=的有：D ，F 2个，符合题意的可能结果为(,)B D ，(,)B F ，(,)D F ，(,)D G ,(,)D I ，(,)F G ,(,)F I 共7个，设“两块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M……………12分 19. （I ）证明：设3,,,2AB b BD b PB PD b ====则∵222PD PB BD =+ ∴BD PB ⊥ ………………4分BC BD ⊥ ，B BC PB =⋂ PBC BD 面⊥∴ (6)分（II）解：∵PB BC PC === ∴PB BC ⊥∵,BDPB BD BC B 且 ∴BCE PB 面⊥,∴3348P MBE E PMB E PBC V V V ---===. ……………12分 20.解：（I ）由直线1l 的方程知，直线1l 与两坐标轴的夹角均为45，故长轴端点到直线1l 的距离为2，短轴端点到直线1l 的距离为2求得1a b ==, ……………3分文科数学答案 第7页（共4页）所以C 1的离心率c e a ===……………5分 （II ）设点(,)P P P x y ，则224p p x y +=.（ⅰ）若两切线中有一条切线的斜率不存在，则P x =，1P y =±， 另一切线的斜率为0，从而PM PN ⊥.此时，11||||222PMN S PM PN ∆=•=⨯⨯=. ……………6分（ⅱ）若切线的斜率均存在，则P x ≠， 设过点P 的椭圆的切线方程为()P P y y k x x -=-，代入椭圆方程，消y 并整理得：222(31)6()3()30P P P P k x k y kx x y kx ++-+--=.依题意0∆=，得222(3)210p P P p x k x y k y -++-=.设切线,PM PN 的斜率分别为12,k k ，从而22122213133p p ppy x k k xx--===---，………8分即PM PN ⊥，线段MN 为圆O 的直径，||4MN =. 所以，222111||||(||||)||4244PMN S PM PN PM PN MN ∆=•+==≤当且仅当||||PM PN ==PMN S ∆取最大值4.综合（ⅰ）（ⅱ）可得：PMN S ∆取最大值4. ……………12分 21.解：（I ）x x x x x x x f cos sin cos sin )(=-+='， ………………………2分 ∴42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=>，∴函数f (x )在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是增函数；2x π⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，时，()cos 0f x x x '=<，∴函数f (x )在2π⎛⎫π⎪⎝⎭，上是减函数； …………………………5分 （II ）由题意等价于x x x cos sin +x kx cos 2+>，整理得xxk sin <． 令xxx h sin )(=，则2sin cos )(x x x x x h -='，文科数学答案 第8页（共4页）令x x x x g sin cos )(-=，0sin )(<-='x x x g ， ∴g (x )在()42x ππ∈，上单调递减，∴()()(1)044g x g ππ<=⨯-<，即0sin cos )(<-=x x x x g ， ……………10分 ∴0sin cos )(2<-='x x x x x h ，即x xx h sin )(=在()42ππ，上单调递减，∴sin42()44h x π<==πππ，即k <π． ………………………12分 22. 解：（I ）1:02:221=+=--y x C y x l ，, ……………………… 2分122200>=--=d , 所以直线与曲线相离. ……………………… 5分（II）变化后的曲线方程是1cos ,2sin .2x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩设点1(cos )2P θθ , ………7分则点到直线的距离是d ==则最小距离是22. ………………10分 23. 解：（I ）解不等式|3||2| 2.x x -+-<①当2x ≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得3.2x >所以32.2x <≤②当23x <≤时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得1 2.< 所以2 3.x <≤ ③当3x ≥时，原不等式可化为322,x x -+-< 可得7.2x < 所以73.2x <≤由①②③可知，不等式的解集为37.22xx ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ …………………5分（II ）|21||3)2(2)|32212 3.x y x y x y -+=----+-+=（≤≤当且仅当4213x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或时等号成立.…………………10分……也可用线性规划得出结论.…文科数学答案第9页（共4页）。
2017届高考数学仿真卷：文科数学试卷(2)(含答案解析)
2017高考仿真卷·文科数学(二)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知i是虚数单位,则复数=()A.-2+iB.iC.2-iD.-i2.已知集合M={x|x2-4x<0},N=,则M∪N=()A.[-2,4)B.(-2,4)C.(0,2)D.(0,2]3.采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,3,…,1 000,适当分组后,在第一组中采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.若编号落入区间[1,400]上的人做问卷A,编号落入区间[401,750]上的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的人中,做问卷C的人数为()A.12B.13C.14D.154.已知命题p:函数y=ln(x2+3)+的最小值是2;命题q:“x>2”是“x>1”的充分不必要条件.则下列命题是真命题的是()A.p∧qB.( p)∧( q)C.( p)∧qD.p∧( q)5.已知点A是抛物线C1:y2=2px(p>0)与双曲线C2:=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线C1的焦点的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A. B. C. D.6.某产品的广告费用x(单位:万元))的统计数据如下表:根据表中数据求得回归直线方程为=9.5x+,则等于()A.22B.26C.33.6D.19.57.设a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对边的边长,则直线sin A·x-ay-c=0与bx+sin B·y+sin C=0的位置关系是()A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直8.如图,正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A,B,C,D在球O的同一个大圆上,点P在球面上,若V =,则球O的表面积是()正四棱锥P-ABCDA.4πB.8πC.12πD.16π9.已知变量x,y满足线性约束条件若目标函数z=kx-y仅在点(0,2)处取得最小值,则k的取值范围是()A.k<-3B.k>1C.-1<k<1D.-3<k<110.某几何体的三视图如图所示,当a+b取最大值时,这个几何体的体积为()A. B. C. D.11.已知M是△ABC内一点(不含边界),且=2,∠BAC=30°.若△MBC,△MCA,△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=,则f(x,y,z)的最小值为()A.26B.32C.36D.4812.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“商高线”.给出下列四个集合:①M=;②M={(x,y)|y=sin x+1};③M={(x,y)|y=log2x};④M={(x,y)|y=e x-2}.其中是“商高线”的序号是()A.①②B.②③C.①④D.②④第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.执行如图所示的程序框图,若输入x=0.1,则输出的m的值是.14.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为.15.关于函数f(x)=2(sin x-cos x)cos x的下列四个结论:①函数f(x)的最大值为;②把函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后可得到函数f(x)=2(sin x-cos x)·cos x的图象;③函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z;④函数f(x)的图象的对称中心为,k∈Z.其中正确的结论有个.16.已知数列{a n}满足a1=,a n-1-a n=(n≥2),则该数列的通项公式为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A=,sin B=3sin C.(1)求tan C的值;(2)若a=,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)国家教育部要求高中阶段每学年都要组织学生进行“国家学生体质健康数据测试”,方案要求以学校为单位组织实施.某校对高一(1)班的同学按照“国家学生体质健康数据测试”的项目进行了测试,并对测试成绩进行统计,其频率分布直方图如图所示,若分数在[90,100]上的人数为2.(1)请求出分数在[70,80)内的人数;(2)现根据测试成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次分为第一组,第二组,…,第五组)中任意选出2人,形成搭档小组.若选出的2人成绩差大于30,则称这2人为“互补组”,试求选出的2人为“互补组”的概率.19.(本小题满分12分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BB1的中点.(1)求证:EF⊥平面A1D1B;(2)若AA1=2,求三棱锥D1-DEF的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为4,且点在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过P作斜率为的直线l交椭圆C于A,B两点,求证:|P A|2+|PB|2为定值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=.(1)求证:f(x)在(0,1)和(1,+∞)内都是增函数;(2)若在函数f(x)的定义域内,不等式af(x)>x恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C:ρcos2θ=2a sin θ(a>0),过点P(-4,-2)的直线l的参数方程为(t为参数),直线l与曲线C分别交于点M,N.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.(1)求不等式f(x)≥3的解集;(2)若关于x的不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,求实数a的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(二)1.B解析(方法一)=i.(方法二)=i.2.A解析∵M={x|0<x<4},N={x|-2≤x≤2},∴M∪N=[-2,4).3.A解析若采用系统抽样的方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,则需要分为50组,每组20人.若第一组抽到的号码为8,则以后每组抽取的号码分别为28,48,68,88,108,…,所以编号落入区间[1,400]上的有20人,编号落入区间[401,750]上的有18人,所以做问卷C的有12人.4.C解析因为命题p为假命题,命题q为真命题,所以( p)∧q为真命题.5.C解析因为点A到抛物线C1的焦点的距离为p,所以点A到抛物线准线的距离为p.所以点A的坐标为.所以双曲线的渐近线方程为y=±2x.所以=2,所以b2=4a2.又b2=c2-a2,所以c2=5a2.所以双曲线的离心率为.6.B解析由题意知=2,=45.又由公式,得=26,故选B.7.C解析因为,所以两条直线斜率的乘积为=-1,所以这两条直线垂直.8.D解析连接PO,由题意知,PO⊥底面ABCD,PO=R,S正方形ABCD=2R2.因为V正四棱锥P-ABCD=,所以·2R2·R=,解得R=2,所以球O的表面积是16π.9.D解析如图,作出不等式组所表示的平面区域.由z=kx-y得y=kx-z,要使目标函数z=kx-y 仅在点A(0,2)处取得最小值,则阴影部分区域在直线y=kx+2的下方,故目标函数线的斜率k 满足-3<k<1.10.D解析由该几何体的三视图可得其直观图为如图所示的三棱锥,且从点A出发的三条棱两两垂直,AB=1,PC=,PB=a,BC=b.可知P A2+AC2=a2-1+b2-1=6,即a2+b2=8.故(a+b)2=8+2ab≤8+2,即a+b≤4,当且仅当a=b=2时,a+b取得最大值,此时P A=,AC=.所以该几何体的体积V=×1×.11.C解析由=2,∠BAC=30°,可得S△ABC=1,即x+y+z=1.故(x+y+z)=1+4+9+≥14+4+6+12=36,当且仅当x=,y=,z=时等号成立.因此,f(x,y,z)的最小值为36.12.D解析若对于函数图象上的任意一点M(x1,y1),在其图象上都存在点N(x2,y2),使OM⊥ON,则函数图象上的点的集合为“商高线”.对于①,若取M(1,1),则不存在这样的点;对于③,若取M(1,0),则不存在这样的点.②④都符合.故选D.13.0解析若输入x=0.1,则m=lg 0.1=-1.因为m<0,所以m=-1+1=0.所以输出的m的值为0.14.-4解析因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=1+m=0.所以m=-1.所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.15.2解析因为f(x)=2sin x·cos x-2cos2x=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,所以其最大值为-1.所以①错误.因为函数f(x)=sin 2x-1的图象向右平移个单位后得到函数f(x)=sin-1=sin-1的图象,所以②错误.由-+2kπ≤2x-+2kπ,k∈Z,得函数f(x)的单调递增区间为,k∈Z,即为,k'∈Z.故③正确.由2x-=kπ,k∈Z,得x=,k∈Z,故④正确.16.a n=解析因为a n-1-a n=(n≥2),所以,所以.所以,…,.所以.所以.所以a n=(n≥2).经检验,当n=1时也适合此公式.所以a n=.17.解(1)∵A=,∴B+C=.∴sin=3sin C.∴cos C+sin C=3sin C.∴cos C=sin C.∴tan C=.(2)由,sin B=3sin C,得b=3c.在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A=9c2+c2-2×(3c)×c×=7c2.∵a=,∴c=1,b=3.∴△ABC的面积为S=bc sin A=.18.解(1)由频率分布直方图可知分数在[50,60)内的频率为0.1,[ 60,70)内的频率为0.25,[80,90)内的频率为0.15,[90,100]上的频率为0.05.故分数在[70,80)内的频率为1-0.1-0.25-0.15-0.05=0.45.因为分数在[90,100]上的人数为2,频率为0.05,所以参加测试的总人数为=40.所以分数在[70,80)内的人数为40×0.45=18.(2)因为参加测试的总人数为=40,所以分数在[50,60)内的人数为40×0.1=4.设第一组[50,60)内的同学为A1,A2,A3,A4;第五组[90,100]上的同学为B1,B2,则从中选出2人的选法有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),( A4,B1),(A4,B2),(B1,B2),共15种,其中2人成绩差大于30的选法有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),共8种,则选出的2人为“互补组”的概率为.19.(1)证明如图,连接AB1.因为E,F分别为AB与AB1的中点,所以EF∥AB1.因为AB1⊥A1B,所以EF⊥A1B.又因为D1A1⊥平面ABB1A1,平面ABB1A1⊃EF,所以D1A1⊥EF.又因为A1B∩D1A1=A1,所以EF⊥平面A1D1B.(2)解如图,连接DB.因为BB1∥DD1,所以.所以=S△DEB·DD1=×2=.20.(1)解因为2a=4,所以a=2.又因为焦点在x轴上,所以设椭圆方程为=1.将点代入椭圆方程得b2=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)证明设点P(m,0)(-2≤m≤2),可得直线l的方程是y=,由方程组消去y得2x2-2mx+m2-4=0.(*)设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根.所以x1+x2=m,x1x2=.所以|P A|2+|PB|2=(x1-m)2++(x2-m)2+=(x1-m)2+(x1-m)2+(x2-m)2+(x2-m)2=[(x1-m)2+(x2-m)2]=-2m(x1+x2)+2m2]=[(x1+x2)2-2m(x1+x2)-2x1x2+2m2]=[m2-2m2-(m2-4)+2m2]=5.所以|P A|2+|PB|2为定值.21.(1)证明由题意可得f'(x)==(x>0,x≠1).令g(x)=2ln x-,则g'(x)=.当0<x<1时,g'(x) <0,g(x)是减函数,g(x)>g(1)=0.于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(0,1)内为增函数.当x>1时,g'(x)>0,g(x)是增函数,g(x)>g(1)=0,于是f'(x)=g(x)>0,故f(x)在(1,+∞)内为增函数.(2)解af(x)-x=-x=.令h(x)=-ln x(x>0),则h'(x)=.令φ(x)=ax2-x+a,当a>0,且Δ=1-4a2≤0,即a≥时,此时φ(x)=ax2-x+a>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,所以当a≥时,h'(x)>0在(0,1),(1,+∞)内恒成立,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内是增函数,若0<x<1,则h(x)< h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0;若x>1,则h(x)>h(1)=0,所以af(x)-x=h(x)>0,所以当x>0,x≠1时都有af(x)>x成立.当0<a<时,h'(x)<0,解得<x<,所以h(x)在内是减函数,h(x)<h(1)=0.故af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.当a≤0时,x∈(0,1)∪(1,+∞),都有h'(x)<0,故h(x)在(0,1),(1,+∞)内为减函数,同理可知,在(0,1),(1,+∞)内,af(x)-x=h(x)<0,不符合题意.综上所述,a≥,即a的取值范围是.22.解(1)曲线C的直角坐标方程为x2=2ay(a>0),直线l的普通方程为x-y+2=0.(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0.(*)由Δ=8a(4+a)>0,可设点M,N对应的参数分别为t1,t2,且t1,t2是方程(*)的根,则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.由(*)得t1+t2=2(4+a),t1t2=8(4+a)>0.则有(4+a)2-5(4+a)=0,解得a=1或a=-4.因为a>0,所以a=1.23.解(1)原不等式等价于解得x≤-或x≥.故原不等式的解集为.(2)令g(x)=|x-1|+|x+1|+x2-2x,则g(x)=当x∈(-∞,1]时,g(x)单调递减;当x∈[1,+∞)时,g(x)单调递增.故当x=1时,g(x)取得最小值1.因为不等式f(x)>a2-x2+2x在R上恒成立,所以a2<1,解得-1<a<1.所以实数a的取值范围是(-1,1).。
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试.docx(教师版定稿)
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高三第二次联合考试语文试题第I卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）、论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1---3题。
食与礼姚伟钧中华民族的文化传统源远流长，这不仅培养了中国人民高尚文雅、彬彬有礼的精神风貌，而且使中国赢得了“礼仪之邦”的美称。
在中国古代社会里，上自朝廷的军国大政，下至民间的日常饮食，无不是在礼的规范下进行，礼是人们日常生活中最有权威的制约因素。
《礼记.礼运》中说：“夫礼之初，始诸饮食，其燔黍捭豚，污尊而杯饮，蒉桴而土鼓，犹若可以致其敬于鬼神。
”这就是说，礼，最初产生于人们的饮食活动。
中国先民把黍米放在火上烧熟，把剖开的小猪放在火上烤熟，在地上挖个坑贮存水，用双手捧着水来喝，用草扎成的槌子敲打地面当作鼓乐，好像用这种简陋的生活方式便可以向鬼神表示敬意，从而得到神的庇护和赐福。
这样，最原始的祭礼也就由此产生了。
《礼记》中认为原始的礼仪行为就是从人们的饮食活动中产生的，这便是所谓的“夫礼之初，始诸饮食”。
人要吃喝，以为神也离不开食物，所以要将自己的食物也毫无保留地奉献出来。
中国的先民们想通过这种简单的仪式向神灵表达虔诚的崇拜心情，而当这种纪念仪式逐渐定型化，并取得较为固定的社会意义时，原始的礼便有了自己的雏形。
这里，我们将“污尊而杯饮”之类的仪式称为“原始的礼”，主要是肯定了一种客观存在的事实。
这种源于饮食的祭礼，是中国先民顺应自然生活的文化创造。
中国先民是按照人要吃饭穿衣的观念来构想诸神灵的生活的，以为祭祀就是让神吃喝，神吃好喝好以后才能保证大家平安。
所以，“礼”与解为甜酒的“醴”字，音既相同，意义也有相通之处，亦非巧合。
人们通过饮食来祭祀神，表现了中国先民重视现实和生命的原初心理。
关于礼的起源，国外的一些学者也有浓厚的兴趣，其中以英国学者威廉•罗伯逊•史密斯的观点影响最大。
史密斯认为，图腾制是由一种叫“图腾餐”的祭祀仪式发展而来的，“图腾餐”是神与神的崇拜者之间“共餐”，“共餐”的意思就是坐在同一张桌子上进餐。
2017年高考全国二卷文科数学试卷
2017年高考全国二卷文科数学试卷2017年普通高等学校招生全国统一考试（II卷）文科数学1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B= {1,2,3,4}。
2.(1+i)(2+i)= 1+3i。
3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为π。
4.设非零向量a、b满足|a+b|=|a-b|，则 |a| = |b|。
5.若a>1，则双曲线 x^2/4 - y^2/a^2=1的离心率的取值范围是 (1,2)。
6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为42π。
7.设x、y满足约束条件 2x-3y+3≤0，y+3≥0，则z=2x+y的最小值是 -1.8.函数f(x)=ln(x^2-2x-8)的单调递增区间是(4,+∞)。
9.甲、乙、丙、XXX同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。
老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给XXX看甲的成绩。
看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。
根据以上信息，则乙、丁可以知道自己的成绩。
10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=4.11.从分别写有1、2、3、4、5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取一张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 3/10.12.过抛物线$C:y^2=4x$的焦点$F$，且斜率为3的直线交$C$于点$M$（$M$在$x$轴的上方），$l$为$C$的准线，点$N$在$l$上且$MN\perp l$，则$M$到直线$NF$的距离为$\textbf{33}$。
13.函数$f(x)=2\cos x+\sin x$的最大值为$\textbf{2\sqrt{5}}$。
14.已知函数$f(x)$是定义在$\mathbb{R}$上的奇函数，当$x\in(-\infty,0)$时，$f(x)=2x^3+x^2$，则$f(2)=\textbf{14}$。
【甘肃省河西五市】2017届部分普通高中高三下学期第二次联合考试数学(文科)试卷-答案
17．（1）由tan 2sin a C c A =得sin 2sin cos a C c A c A=g ， 由正弦定理得sin sin 2sin sin cos A CA C C=g ， ∴1cos 2C =． ∴π3C =．（2）23sin sin sin sin()sin )326A B A A A A A ππ+=+-=+ ∵3C π=，∴2π03A <<∴当π3A =时sin sin A B + 18．（1）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =， 所以抽取的100名学生中大一学生有30人． （2）所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在(6,8]小时内的有4人，记为A B C D 、、、，在(8,10]小时内的有1人，记为X ，从这5人任选2人的选法为：(,)A B 、(,)A C 、(,)A D 、(,)A X 、(,)B C 、(,)B D 、(,)B X 、(,)C D 、(,)C X 、(,)D X ，共10中，其中这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A D 、(,)B C 、(,)B D 、(,)C D ，共6种，所以，63105P ==． 19．（1）证明：设AC BD O 与相交于点，连结FO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥， 又FA FC =，且O AC 为中点．所以AC FO ⊥． 因为,,BD FO BD O FO BDEF BDEF =⊂⊂I 平面平面， 所以AC BDEF ⊥平面．4分（2）证明：因为四边形ABCD 与BDEF 均为菱形，所以,AD BC DE BF ∥∥，又,,AD DE D AD EAD DE EAD =⊂⊂I 平面平面， 所以平面FBC EAD ∥平面， 又FC FBC ⊂平面， 所以FC EAD ∥平面．8分（3）解：因为四边形BDEF 为菱形，且60DBF ︒∠=， 所以DBF △为等边三角形． 因为O 为BD 中点，所以FO BD ⊥，由（1）知,FO AC AC BD O ⊥=I ，故FO ABCD ⊥平面．又OF OC ==，∴31123228A BCF F ABCa a V V --===g g g ．12分20．（1）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -， 由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠） 5分（2）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由242y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=， 所以124y y k +=，128y y k=-， 7分1121112242224MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+， 12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ===+++++g g ， 所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4．12分21．（1）2221(1)(1)()(1)(21)a x ax x axf x x x x x +-++'=+=++∵函数()f x 在区间(0,4)上单调递增， ∴()0f x '≥在(0,4)上恒成立，∴2(1)0x ax ++≥，即2211()2x x a x x x++>-=-+-在(0,4)上恒成立，∵12x x +≥（当且仅当1x =时取等号），∴1()24x x-+-≤-∴4a ≥-．5分（2）设切点为00(,)x y ，则002y x =，0()2f x '=，0000ln 1ax y x x ++= ∴20012(1)a x x =++ ①且00002ln 1ax x x x =++ ②由①得2001(1)(2)a x x =+-，带入②得2000l 210n x x x +--= 令2()ln 21F x x x x =+--．则21144)1(x x F x x x x-=-+'=+∵2410x x -+>恒成立， ∴()0F x '>，∴()F x 在(0,)+∞单调递增， 又(1)0F =， ∴01x =，∴4a = 12分22．（1）曲线C 的普通方程为222(1)(1)2x y ++-=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得22cos 2sin 20ρρθρθ+--=； 4分（2）解法1：联立θα=和22cos 2sin 20ρρθρθ+--=，得22(cos sin )20ρραα+--=，设1(,)A ρα、2(,)B ρα，则122(sin cos ))4πρρααα+=-=-，由12||||2OM ρρ+=，得||sin()|4OM πα=-当3π4α=时，||OM ．10分 解法2：由（1）知曲线C 是以点(1,1)P -为圆心，以2为半径的圆，在直角坐标系中，直线l 的方程为tan y x α=g ，则||PM =，∵222222tan ||||||211tan OM OP PM αα=-=-=-+，当π(,π)2α∈时，tan 0α<，21tan 2|tan |αα+≥，222|tan |||121tan OM αα=+≤+，当且仅当tan 1α=-，即3π4α=时取等号，∴||OM ≤||OM ．10分23．（1）当1a =时，不等式|()||()|3f x f x x +-≥即|1||1|3x x x -++≥ 当1x ≤-时，得1130x x x x ---≥⇒≤， ∴1x ≤-当11x -<<时，得21133x x x x -++≥⇒≤， ∴213x -<≤当1x ≥时，得1130x x x x -++≥⇒≤，与1x ≥矛盾， 综上得原不等式的解集为22{|1}{|1}{|}33x x x x x x ≤--<≤=≤U5分（2）222|()||(1)||(1)|||f x x a x x a x x +=-+≤-+∵||1a ≤，||1x ≤∴22222155|()|||(1)||1||||||1(||)244f x x a x x x x x x x +≤-+≤-+=-++=--+≤， 当1||2x =时取“=”，得证．10分。
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学一模试卷(文科)
2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x2-2x＜0}，B={y|y=|x|+1，x∈R}，则A∩∁R B=（）A.（0，2）B.[1，2）C.（0，1]D.（0，1）【答案】D【解析】解：由不等式x2-2x＜0解得：0＜x＜2∴集合A={x|0＜x＜2}，由函数y=|x|+1，x∈R，可得值域为[1+∞），∴集合B=[1+∞），∴∁R B=（-∞，1）．那么：A∩∁R B=（0，1）故选D求解不等式可得集合A，求B的值域可得集合B，根据集合的基本运算即可求A∩∁R B．本题考查了不等式的计算，值域的问题和集合的基本运算，比较基础．2.下面是关于复数z=的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为-1+i，p4：z的虚部为1，其中真命题为（）A.p2，p3B.p1，p2C.p2，p4D.p3，p4【答案】C【解析】解：复数z===1+i的四个命题：p1：|z|=≠2，因此是假命题；p2：z2=（1+i）2=2i，是真命题；p3：z的共轭复数为1-i，是假命题；p4：z的虚部为1，是真命题．其中真命题为p2，p4．故选：C．利用复数的运算法则可得：复数z=1+i，再利用复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义即可判断出真假．本题考查了复数的运算法则、复数的模的计算公式、共轭复数的定义、虚部的定义、命题的真假判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.下列命题推断错误的是（）A.命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题B.若p且q为假命题，则p，q均为假命题C.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件D.命题p：存在x0∈R，使得＜，则非p：任意x∈R，都有【答案】B【解析】解：对于A，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题为真命题，所以A 正确；对于B，若p且q为假命题，则p，q均为假命题，只要一个命题是假命题，命题就是假命题，所以B不正确；对于C，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件，满足充要条件，正确；对于D，命题p：存在x0∈R，使得＜，则非p：任意x∈R，都有．满足命题的否定形式，正确；故选：B．利用原命题与逆否命题的真假关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；充要条件判断C的正误；命题的否定判断D的正误；本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件，命题的否定，四种命题的逆否关系，基本知识的考查．4.关于右面两个程序框图，说法正确的是（）A.（1）和（2）都是顺序结构B.（1）和（2）都是条件分支结构C.（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构D.（1）是直到型循环结构，（2）是当型循环结构【答案】C【解析】解：（1）观察图（1），它是先判断后循环，故是当型循环的程序框图；（2）观察图（2），它是先循环后判断，故是直到型循环的程序框图．故（1）是当型循环结构，（2）是直到型循环结构．故选C．欲判断选项的正确性，主要讨论程序进行判断前是否执行循环体，如果先执行循环体，则是直到型循环，否则是当型循环．解题的关键是弄清循环体是在判断框前还是后．本题主要考查了循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．5.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S2=4，S4=16，则a5+a6=（）A.11B.16C.20D.28【答案】C【解析】解：∵{a n}为等差数列，前n项和为S n，∴S2，S4-S2，S6-S4成等差数列，∴2（S4-S2）=S2+（S6-S4），又S2=4，S4=16，∴24=4+S6-S4=a5+a6+4，∴a5+a6=20．故选C．可利用等差数列的性质S2，S4-S2，S6-S4仍然成等差数列来解决．本题考查等差数列的性质，关键在于掌握：“等差数列中S n，S2n-S n，S3n-S2n…仍成等差数列”这一性质，属于中档题．6.已知与均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A. B. C. D.4【答案】C【解析】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，∴====．故选C．本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的．本题考查向量模的求法，求向量的模一般先求其平方，或者恒等变形，将其拿到根号下平方，以达到用公式求出其值的目的，解此类题时注意总结此规律，这是解本类题的通用方法，切记！7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.3πB.4πC.2π+4D.3π+4【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．本题考查的知识点是柱体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．8.函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）个单位长度．A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移【答案】A【解析】解：根据函数的图象：求得：T=π进一步利用：解得：当x=时，|φ|＜所以：φ=即函数f（x）=要得到f（x）=sin2x的图象只需将函数f（x）=向右平移个单位即可．故选：A首先利用函数的图象求出周期，进一步利用函数周期公式求出ω，利用在x=函数的值求出Φ的值，最后通过平移变换求出答案．本题考查的知识点：利用函数的图象求函数的解析式，主要确定A、ω、Φ的值，函数图象的平移变换问题．9.已知函数f（x）的定义域为[-1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）-a的零点的个数为4个．故选：C．根据导函数图象，画出原函数的草图，利用1＜a＜2，即可得到函数y=f（x）-a的零点的个数．本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．10.已知集合，，，表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足约束条件区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P=扇形==．故选A．由我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．本题考查的知识点是几何概型，二元一次不等式（组）与平面区域，求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．11.已知双曲线＞，＞的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6，则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选B．由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x 轴上，则双曲线的左焦点为（-6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决．本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．12.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，a n=f（n）（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n的取值范围是（）A.[，2） B.[，2] C.[，1） D.[，1]【答案】C【解析】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）•f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，∴a n=f（n）=（）n，∴S n==1-（）n∈[，1）．故选C．根据f（x）•f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{a n}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得S n，进而S n的取值范围．本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y）得到数列{a n}是等比数列，属中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.令p（x）：ax2+2x+1＞0，若对∀x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是______ ．【答案】a＞1【解析】解：对∀x∈R，p（x）是真命题，是对∀x∈R，ax2+2x+1＞0恒成立，当a=0时，ax2+2x+1＞0化为2x+1＞0，解得，＞，不等式不是对∀x∈R恒成立；若a≠0，由题意，得＞＜解得a＞1．所以∀x∈R，ax2+2x+1＞0恒成立的a的范围是a＞1，即若对∀x∈R，p（x）是真命题，则实数a的取值范围是a＞1．故答案为a＞1．首先把命题恒成立转化为不等式恒成立问题，然后分a=0和a≠0两种情况讨论，当a=0时为一次不等式，当a≠0为二次不等式，二次不等式恒成立时，结合不等式对应函数的图象的开口方向和与x轴没交点得出不等式组，最后求解．分类讨论思想是重要的数学思想，特别是解决含有未知量的恒成立问题，分类讨论尤为重要．14.若tan（π+θ）=2，则的值为______ ．【答案】【解析】解：∵tan（π+θ）=2，∴tanθ=2，则===．故答案为：．tan（π+θ）=2，可得tanθ=2，利用“弦化切”即可得出．本题考查了“弦化切”、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.函数y=a1-x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn＞0）上，则的最小值为______ ．【答案】4【解析】解：由已知定点A坐标为（1，1），由点A在直线mx+ny-1=0上，∴m+n=1，又mn＞0，∴m＞0，n＞0，∴=（）（m+n）==2++≥2+2•=4，当且仅当两数相等时取等号．故答案为4．．最值问题长利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=a1-x （a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，知A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0上，得m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式求最值的形式求最值．均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值．也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立．有时也可利用柯西不等式以确保等号成立，取得最值．16.函数y=f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=f（-x）成立，且函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，f（1）=4，则f（2016）+f（2017）+f（2018）的值为______ ．【答案】4【解析】解：∵函数f（x-1）的图象关于（1，0）对称且把y=f（x-1）向左平移1个单位可得y=f（x）的图象，∴函数y=f（x）的图象关于（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，∴f（0）=0，∵f（x+2）=f（-x），又f（-x）=-f（x），从而可得f（x+2）=-f（x），将x换成x+2，可得f（x+4）=f（x），即函数是以4为周期的周期函数，∴f（2016）=f（504×4）=f（0）=0，f（2017）=f（504×4+1）=f（1）=4，f（2018）=f（504×4+2）=f（2）=-f（0）=0，即有f（2016）+f（2017）+f（2018）=4．故答案为：4．由函数f（x-1）的图象关于（1，0）对称，且由y=f（x-1）向左平移1个单位可得y=f （x）的图象可知，函数y=f（x）的图象关于原点对称，即函数y=f（x）为奇函数，由已知条件可得函数的周期为4，利用所求周期即可求解．本题主要考出了函数的图象的平移及函数图象的对称性的应用，利用赋值求解抽象函数的函数值，函数周期的求解是解答本题的关键所在．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x，△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a=2．（1）求f（x）的最大值及取得最大值时相应x值的集合；（2）若f（A）=2，b+c=6，求△ABC的面积．【答案】解：（1）=∴，此时，∴，的取值集合为，（2），即由＜＜∴，即在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2-bc又，∴12=（b+c）2-3bc=36-3bc，bc=8所以【解析】（1）首先根据三角函数的恒等变换，变形成正弦型函数，进一步求出最值和对应的区间．（2）直接利用（1）的结论，进一步利用余弦定理求出bc的值，进一步求出三角形的面积．本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，正弦型函数的最值，余弦定理的应用，三角形的面积公式的应用．属于基础题型．18.“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下的小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的样本方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段；[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，求车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．【答案】解：（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，∴这40辆小型汽车车速的众数为：=77.5（km/h）．由频率分布直方图知[60，75）对应的频率为：（0.010+0.020+0.040）×5=0.35，[75，80）对应的频率为：0.060×5=0.3，∴中位数的估计值为：=77.5（km/h）．（2）车速在[60，70）内频率为（0.010+0.020）×5=0.15，∴车速在[60，70）内的车辆有0.15×40=6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有：0.010×5×40=2辆，车速在[65，70）内的车辆有：0.020×5×40=4辆，∴从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，基本事件总数n=，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆包含的基本事件个数m==8，∴车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率p==．【解析】（1）由频率分布直方图知[75，80）对应的小矩形最高，由此能求出这40辆小型汽车车速的众数；由频率分布直方图求出[60，75）对应的频率为0.35，[75，80）对应的频率为0.3，由此能求出中位数的估计值．（2）车速在[60，70）内频率为0.15，从而车速在[60，70）内的车辆有6辆，其中车速在[60，65）内的车辆有2辆，车速在[65，70）内的车辆有4辆，由此能求出从车速在[60，70）内的车辆中任抽取2辆，车速在[65，70）内的车辆恰有一辆的概率．本题考查众数、中位数的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用．19.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积．【答案】解：（Ⅰ）∵三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC，∴A1A⊥BC （2分）∵AD⊥平面A1BC，且BC⊂平面A1BC，∴AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，∴BC⊥平面A1AB，（5分）又A1B⊂平面A1BC，∴BC⊥A1B；（6分）（Ⅱ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥AB．∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．在R t∠△ABD中，，AB=BC=2，∠，∠ABD=60°，在R t∠△ABA1中，．（8分）由（Ⅰ）知BC⊥平面A1AB，AB⊂平面A1AB，从而BC⊥AB，．∵P为AC的中点，（10分）∴=．（12分）【解析】（Ⅰ）欲证BC⊥A1B，可寻找线面垂直，而A1A⊥BC，AD⊥BC．又AA1⊂平面A1AB，AD⊂平面A1AB，A1A∩AD=A，根据线面垂直的判定定理可知BC⊥平面A1AB，问题得证；（Ⅱ）根据直三棱柱的性质可知A1A⊥面BPC，求三棱锥P-A1BC的体积可转化成求三棱锥A1-PBC的体积，先求出三角形PBC的面积，再根据体积公式解之即可．本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及棱柱、棱锥、棱台的体积，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．20.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1和F2，且|F1F2|=2，点（1，）在该椭圆上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线l相切圆的方程．【答案】解：（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以．所以a=2，b2=3．所以椭圆C的方程为．（2）①当直线l⊥x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），△AF2B的面积为3，不符合题意②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0显然△＞0成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，∴△AF2B的面积=|AB|r=，化简得：17k4+k2-18=0，得k=±1，∴r=，圆的方程为（x-1）2+y2=2．【解析】（1）因为|F1F2|=2，所以c=1．又点（1，）在该椭圆上，所以根据椭圆的定义可求出a的值，从而求出b．（2）首先应考虑直线l⊥x轴的情况，此时A（-1，-），B（-1，），△AF2B的面积为3，不符合题意．当直线l与x轴不垂直时，），s△AF2B=．设直线l的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：（3+4k2）x2+8k2x+4k2-12=0，用弦长公式可得|AB|=，用点到直线的距离公式可得圆F2的半径r=，这样根据题中所给面积可求出k的值，从而求出半径，进而得到圆的方程为．本题考查了直线与椭圆的位置关系，椭圆与圆，用弦长公式点到直线的距离公式、属于中档题．21.已知函数f（x）=（m+）lnx+-x，（其中常数m＞0）．（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f （x2）），使得曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．【答案】解：（1）当m=2时，′（x＞0）令f′（x）＜0，可得＜＜或x＞2；令f′（x）＞0，可得＜＜，∴f（x）在，和（2，+∞）上单调递减，在，单调递增故极大（2）′（x＞0，m＞0）①当0＜m＜1时，则＞，故x∈（0，m），f′（x）＜0；x∈（m，1）时，f′（x）＞0此时f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增；②当m=1时，则，故x∈（0，1），有′＜恒成立，此时f（x）在（0，1）上单调递减；③当m＞1时，则＜＜，故，时，f′（x）＜0；，时，f′（x）＞0此时f（x）在，上单调递减，在，单调递增（3）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2）即⇒∵x1≠x2，由不等式性质可得＜恒成立，又x1，x2，m＞0∴＜⇒＞对m∈[3，+∞）恒成立令，则′＞对m∈[3，+∞）恒成立∴g（m）在[3，+∞）上单调递增，∴故从而“＞对m∈[3，+∞）恒成立”等价于“＞”∴x1+x2的取值范围为，∞【解析】（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值；（2）求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性；（3）曲线y=f（x）在点P、Q处的切线互相平行，意味着导数值相等，由此作为解题的突破口即可．运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键22.在直角坐标系x O y中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．【答案】解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴t=，代入y=tsinα，得：直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，∴圆心C（-6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．【解析】（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．23.已知函数f（x）=|x-1|+|2x+2|（1）解不等式f（x）＞5；（2）若不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集，求a的取值范围．【答案】解：（1）函数f（x）=|x-1|+|2x+2|=，＜，，＞，当x＜-1时，由-3x-1＞5，求得x＜-2．显然，当-1≤x≤1时，不等式f（x）＞5无解，当x＞1时，由3x+1＞5，求得x＞．综上可得，不等式的解集为{x|x＜-2或x＞}．（2）由（1）可得f（x）=，＜，，＞，函数f（x）的最小值为f（-1）=2，故当a≤2时，不等式f（x）＜a（a∈R）的解集为空集．【解析】（1）根据函数f（x）=，＜，，＞，分类讨论求得不等式f（x）＞5的解集．（2）由（1）可得函数f（x）的最小值为f（-1）=2，结合题意求得a的取值范围．本题主要考查队友绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．。
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2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）2．（5分）在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．254．（5分）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长（）A．2 B．2 C．4 D．45．（5分）下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，x≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0D．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”6．（5分）执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s7．（5分）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．19．（5分）函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．2411．（5分）已知F、A分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若=（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．12．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{} D．[，）∪{}二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为．14．（5分）已知等比数列{a n}中，a3=4，a6=，则公比q=．15．（5分）已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且•=0，则该球的表面积是．16．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大小；（II）求sinA+sinB的最大值．18．（12分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC；（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）设AB=BF=a，求四面体A﹣BCF的体积．20．（12分）已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．2017年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2017•甘肃二模）已知集合M={x|3x﹣x2＞0}，N={x|x2﹣4x+3＞0}，则M∩N=（）A．（0，1） B．（1，3） C．（0，3） D．（3，+∞）【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即M=（0，3），由N中不等式变形得：（x﹣1）（x﹣3）＞0，解得：x＜1或x＞3，即N=（﹣∞，1）∪（3，+∞），则M∩N=（0，1），故选：A．2．（5分）（2017•甘肃二模）在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．3．（5分）（2017•甘肃二模）《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．4．（5分）（2017•甘肃二模）直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长（）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心C（1，2），半径r==，圆心C（1，2）到直线x+2y﹣5+=0的距离d==1，∴直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长：|AB|=2=2=4．故选：C．5．（5分）（2017•甘肃二模）下列有关命题的说法错误的是（）A．若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题B．“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件C．若命题p：∃x0∈R，x≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0D．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”【解答】解：若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确．“x=1”可能“x≥1”，但是后者不能推出前者，所以“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件，正确．命题p：∃x0∈R，x≥0，则命题￢p：∀x∈R，x2＜0，满足命题的否定形式，正确．“sinx=”的必要不充分条件是“x=”，应该是充分不必要条件．所以，错误．故选：D．6．（5分）（2017•甘肃二模）执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s B．s C．s D．s【解答】解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B7．（5分）（2017•甘肃二模）在区间[0，π]上随机地取一个数x，则事件“sinx≤”发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤π，∴由snx≤得0≤x≤或≤x≤π，则事件“snx≤”发生的概率P==，故选：D．8．（5分）（2017•甘肃二模）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为1的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．1【解答】解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，其中正方体的边长为1，挖去的正四棱锥的斜高为，∴四棱锥的高为=，∴几何体的体积V=13﹣×12×=．故选：C．9．（5分）（2017•甘肃二模）函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A10．（5分）（2017•甘肃二模）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则的最小值为（）A．4 B．6 C．12 D．24【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=﹣x+，由图象知当直线经过点A时，y=﹣x+时，直线的截距最大，此时z最大为12，由得，即A（4，6），此时4a+6b=12，即+=1，∴=（）（+）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=，即9b2=4a2，时取等号，则的最小值为4，故选：A．11．（5分）（2017•甘肃二模）已知F、A分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，过F作x轴的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点Q，若=（2﹣），则双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．【解答】解：F，A分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点和右顶点，可设F点坐标为（c，0），A（a，0），过F作x轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点P，令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，则P点坐标为（c，），则AP所在直线方程为：y=（x﹣a），即y=（x﹣a），联立双曲线﹣=1的渐近线方程y=x得：Q点的横坐标为，∵=（2﹣），∴c﹣a=（2﹣）（﹣a）=（2﹣），∴b2﹣b（c﹣a）=（2﹣）ab，∴a+b﹣c=（2﹣）a，∴b=（1﹣）a+c，∴b2=（3﹣2）a2+c2+（2﹣2）ac=c2﹣a2，∴（4﹣2）a2+（2﹣2）ac=0，∴（4﹣2）a+（2﹣2）c=0，∴（4﹣2）a=（2﹣2）c，∴e===，故选：A．12．（5分）（2017•甘肃二模）已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{} D．[，）∪{}【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，∴函数y=log a x，与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，﹣2）点时，由log a5=﹣2，解得a=；当对数函数的图象过（3，2）点时，由log a3=2，解得a=；当对数函数的图象过（7，2）点时，由log a7=2，解得a=．故a∈[，）∪{}，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017•甘肃二模）在△ABC中，角A、B、C的对边边长分别是a、b、c，若，，b=1，则c的值为2．【解答】解：∵，∴，∴，∵a＞b，所以A＞B．角A、B、C是△ABC中的内角．∴，∴，∴．故答案为：2．14．（5分）（2017•甘肃二模）已知等比数列{a n}中，a3=4，a6=，则公比q=．【解答】解：∵a3=4，a6=，∴4q3=，则公比q=．故答案为：．15．（5分）（2017•甘肃二模）已知点P，A，B，C在同一球面上，PA⊥平面ABC，AP=2AB=2，AB=BC，且•=0，则该球的表面积是6π．【解答】解：∵•=0，∴AB⊥BC，∵PA⊥平面ABC，∴可扩充为长方体，长宽高分别为1，1，2，其对角线长度为=，∴球的半径为，∴球的表面积是4πR2=4=6π．故答案为：6π．16．（5分）（2017•甘肃二模）定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为（﹣∞，8）．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•甘肃二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且atanC=2csinA．（I）求角C的大小；（II）求sinA+sinB的最大值．【解答】解：（I）∵2csinA=atanC，∴由正弦定理得，2sinCsinA=sinAtanC，则2sinCsinA=sinA•，由sinCsinA≠0得，cosC=，∵0＜C＜π，∴C=．（II）则A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin （A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴当A+=时，sinA+sinB取得最大值，18．（12分）（2017•甘肃二模）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图．（1）已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率．【解答】解：（1）设抽取的100名学生中大一学生有x人，则，解得x=30，∴抽取的100名学生中大一学生有30人．（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：=1×0.050×2+3×0.200×2+5×0.125×2+7×0.100×2+9×0.025×2=4.4，∴该校大学生每周使用共享单车的平均时间为4.4小时．（3）在100个样本中，任意抽取5人，使用共享单车时间在（6，8]小时内的有4人，记为A、B、C、D，在（8，10]小时的有1人，记为X，从这5人中任选2人，不同的选法有10种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（A，X），（B，C），（B，D），（B，X），（C，D），（C，X），（D，X），这2人使用共享单车时间都不超过8小时的选法有6种，分别为：（A、B），（A、C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），∴这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率p=．19．（12分）（2017•甘肃二模）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC；（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求证：FC∥平面EAD；（3）设AB=BF=a，求四面体A﹣BCF的体积．【解答】解：（1）证明：设AC∩BD=O，连结FO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，O是AC的中点，又FA=FC，∴FO⊥AC，又FO⊂平面BDEF，BD⊂平面BDEF，BD∩FO=O，∴AC⊥平面BDEF，（2）证明：四边形ABCD和四边形BDEF是菱形，∴BC∥AD，BF∥DE，又BC⊂平面FBC，BF⊂平面FBC，AD⊂平面EAD，DE⊂平面EAD，∴平面BCF∥平面EAD，又FC⊂平面FBC，∴FC∥平面EAD．（3）∵四边形BDEF是菱形，∠DBF=60°，∴△BDF是等边三角形，又O是BD的中点，∴FO⊥OB，FO=，又FO⊥AC，OB∩AC=O，∴FO⊥平面ABCD，=V F﹣ABC===．∴V A﹣BCF20．（12分）（2017•甘肃二模）已知△ABC的顶点A（1，0），点B在x轴上移动，|AB|=|AC|，且BC的中点在y轴上．（Ⅰ）求C点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过P（0，﹣2）的直线l交轨迹Γ于不同两点M，N，求证：Q（1，2）与M，N两点连线QM，QN的斜率之积为定值．【解答】解：（Ⅰ）设C（x，y）（y≠0），因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以B（﹣x，0），由|AB|=|AC|，得（x+1）2=（x﹣1）2+y2，化简得y2=4x，所以C点的轨迹Γ的方程为y2=4x（y≠0）．（Ⅱ）直线l的斜率显然存在且不为0，设直线l的方程为y=kx﹣2，M（x1，y1），N（x2，y2），由得ky2﹣4y﹣8=0，所以，，，同理，，所以Q（1，2）与M，N两点连线的斜率之积为定值4．21．（12分）（2017•甘肃二模）已知函数f（x）=lnx+（a∈R）（1）若函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=2x相切，求a的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+（a∈R），∴=，∵函数f（x）在区间（0，4）上单调递增，∴f′（x）≥0在（0，4）上恒成立，∴（x+1）2+ax≥0，即a＞﹣=﹣（x+）﹣2在（0，4）上恒成立，∵x+≥2，（当且仅当x=1时取等号），∴﹣（x+）﹣2≤﹣4，∴a≥﹣4，即a的取值范围是[﹣4，+∞）．（2）设切点为（x0，y0），则y0=2x0，，∴，①，且，②由①，得a=（x0+1）2（2﹣），代入②，得lnx0+2x02﹣x0﹣1=0，令F（x）=lnx+2x2﹣x﹣1，则F′（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）单调递增，又F（1）=0，∴x0=1，∴a=4．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•甘肃二模）已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）若直线l：θ=α（α∈[0，π），ρ∈R）与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．【解答】解：（I）曲线C的普通方程为（x+1）2+（y﹣1）2=4，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0．（II）联立θ=α和ρ2+2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣2=0，得ρ2+2ρ（cosα﹣sinα）﹣2=0，设A（ρ1，α），B（ρ2，α），则ρ1+ρ2=2（cosα﹣sinα）=2，由|OM|=，得|OM|=，当α=时，|OM|取最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•甘肃二模）设函数f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证：．【解答】解：（I）当a=1时，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x当x≤﹣1时，得1﹣x﹣x﹣1≥3x⇒x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）当﹣1＜x＜1时，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）当x≥1时，得x﹣1+x+1≥3x⇒x≤0，与x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）综上得原不等式的解集为=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）证明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵|a|≤1，|x|≤1∴|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）当时取“=”，得证．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：sllwyn；742048；sxs123；zlzhan；qiss；豫汝王世崇；maths；清风慕竹；whgcn；双曲线；沂蒙松；lcb001；w3239003；zhczcb （排名不分先后）菁优网2017年5月30日。