2019年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷(5月份)及参考答案

2019年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（每小題只有一个正确选项，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．C．﹣2019D．﹣2．（3分）如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）这段时间，一个叫“学习强国”的理论学习平台火了，很多人主动下载、积极打卡，兴起了一股全民学习的热潮．据不完全统计，截止4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达8830万次，请将8830万用科学记数法表示为（）A．0.883×109B．8.83×108C．8.83×107D．88.3×1064．（3分）在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．6．（3分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．6B．7C．8D．97．（3分）如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm28．（3分）如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（）A．102°B．112°C．122°D．92°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定10．（3分）如图，已知直线y＝k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝的图象相交于A＝S （﹣2、m）B（1，n）两点，连接OA、OB给出下列结论：①k1k2＜0；②m+n＝0③S△AOP；④不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0≤x＜1，其中正确的结论是（）△BOQA．②③B．③④C．①②③④D．②③④二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：ax2﹣ay2＝．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．13．（4分）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数 1.2 2.32 2.3 1.2 2.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是和．14．（4分）函数的自变量的取值范围是．15．（4分）如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．（结果保留π）16．（4分）一列数a1，a2，a3…满足条件a1＝，a n＝（n≥2，且n为整数），则a2019＝．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：4cos30°+（1﹣）0﹣+|﹣2|．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．19．（6分）正在建设的“汉十高铁”竣工通车后，若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等，约为325千米，且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍，则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时．求高铁的速度．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．21．（7分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？22．（7分）如图，某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面的倾斜角由45°降为30°，如果改动前电梯的坡面AB长为12米，点D、B、C在同一水平地面上，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共2723．（9分）如图，已知直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+mx+n交于点P（a，4），与x轴交于点A，＝8．与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，且AC＝BC，若抛物线的对称轴为x＝，S△PBC （1）求直线和抛物线的函数解析式；（2）抛物线上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB．（1）求证：AH是⊙O的切线；（2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值；（3）若＝，求证：CD＝DH．25．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿折线AB ﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．直接写出点P在运动过程中S与t之间的函数关系式和自变量的取值范围．2019年广东省揭阳市惠来县中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小題只有一个正确选项，每小題3分，共30分）1．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有1个正方形，最右边一列有2个正方形在右上角处．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“8830万”用科学记数法表示为8.83×107．故选：C．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．【分析】两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本选项不符合题意；B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；C．根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；D．根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．6．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．7．【分析】根据扇形的面积公式S＝，代入计算即可得出答案．扇形＝（m2），【解答】解：S扇形故选：B．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式．8．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDF＝∠DBC，由三角形的外角性质求出∠BDF＝∠DBC＝∠DFC＝20°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，由折叠可得∠ADB＝∠BDF，∴∠DBC＝∠BDF，又∵∠DFC ＝40°，∴∠DBC ＝∠BDF ＝∠ADB ＝20°，又∵∠ABD ＝48°，∴△ABD 中，∠A ＝180°﹣20°﹣48°＝112°，∴∠E ＝∠A ＝112°，故选：B ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB 的度数是解决问题的关键． 9．【分析】先计算判别式得到△＝（k +3）2﹣4×k ＝（k +1）2+8，再利用非负数的性质得到△＞0，然后可判断方程根的情况．【解答】解：△＝（k +3）2﹣4×k ＝k 2+2k +9＝（k +1）2+8，∵（k +1）2≥0，∴（k +1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A ．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的根与△＝b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．10．【分析】根据一次函数和反比例函数的性质得到k 1k 2＞0，故①错误；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y ＝中得到﹣2m ＝n 故②正确；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y ＝k 1x +b 得到y ＝﹣mx ﹣m ，求得P （﹣1，0），Q （0，﹣m ），根据三角形的面积公式即可得到S △AOP ＝S △BOQ ；故③正确；根据图象得到不等式k 1x +b ＞的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，故④正确．【解答】解：由图象知，k 1＜0，k 2＜0，∴k 1k 2＞0，故①错误；A （﹣2，m ）、B （1，n ）在反比例函数y ＝图象上， ∴﹣2m ＝n ，∴m +n ＝0，故②正确；把A （﹣2，m ）、B （1，n ）代入y ＝k 1x +b 得，∴，∵﹣2m ＝n ，∴y ＝﹣mx ﹣m ，∵已知直线y ＝k 1x +b 与x 轴、y 轴相交于P 、Q 两点，∴P （﹣1，0），Q （0，﹣m ），∴OP ＝1，OQ ＝m ，∴S △AOP ＝m ，S △BOQ ＝m ，∴S △AOP ＝S △BOQ ；故③正确；由图象知不等式k 1x +b ＞的解集是x ＜﹣2或0＜x ＜1，故④正确；综上，正确的答案为：②③④，故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax 2﹣ay 2，＝a （x 2﹣y 2），＝a （x +y ）（x ﹣y ）．故答案为：a （x +y ）（x ﹣y ）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．12．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x ＝1代入关于x 的方程，列出关于k 的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k 的值．【解答】解：根据题意，得x ＝1满足关于x 的方程x 2﹣2x +2k ＝0，则1﹣2+2k＝0，解得，k＝；故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．13．【分析】将数据重新排列，再依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为0.6，1.2，1.2，2，2.3，2.3，2.3，∴这组数据的众数为2.3，中位数为2，故答案为：2.3，2．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数与中位数的定义．14．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故答案为x≥1且x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC＝60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′＝60°，△BCO＝△B′C′O，∴∠B′OC＝60°，∠C′B′O＝30°，∴∠B′OB＝120°，∵AB＝2cm，∴OB＝1cm，OC′＝，∴B′C′＝，∴S扇形B′OB＝＝π，S扇形C′OC＝＝，∵∴阴影部分面积＝S扇形B′OB +S△B′C′O﹣S△BCO﹣S扇形C′OC＝S扇形B′OB﹣S扇形C′OC＝π﹣＝π；故答案为：π．【点评】此题考查了旋转的性质和扇形的面积公式，掌握直角三角形的性质和扇形的面积公式是本题的关键．16．【分析】依次计算出a2，a3，a4，a5，a6，观察发现3次一个循环，所以a2019＝a3．【解答】解：a1＝，a2＝＝2，a3＝＝﹣1，a4＝＝，a5＝＝2，a6＝＝﹣1…观察发现，3次一个循环，∴2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．【分析】首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝2﹣2+3＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝2代入进行计算即可．【解答】解：原式＝÷＝×＝，当x＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．【分析】设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意列出方程，求出方程的解即可．【解答】解：设高铁的速度为x千米/小时，则动车速度为0.4x千米/小时，根据题意得：﹣＝1.5，解得：x＝325，经检验x＝325是分式方程的解，且符合题意，则高铁的速度是325千米/小时．【点评】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．【分析】（1）分别以B、D为圆心，比BD的一半长为半径画弧，交于两点，确定出垂直平分线即可；（2）连接BE，DF，四边形BEDF为菱形，理由为：由EF垂直平分BD，得到BE＝DE，∠DEF ＝∠BEF，再由AD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到BE＝BF，再由BF＝DF，等量代换得到四条边相等，即可得证．【解答】解：（1）如图所示，EF为所求直线；（2）四边形BEDF为菱形，理由为：证明：∵EF垂直平分BD，∴BE＝DE，∠DEF＝∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF，∵BF＝DF，∴BE＝ED＝DF＝BF，∴四边形BEDF为菱形．【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的判定，以及作图﹣基本作图，熟练掌握性质及判定是解本题的关键．21．【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；（2）根据表中的数据计算可得答案；（3）用样本估计总体，按比例计算可得．【解答】解：（1）4﹢8﹢10﹢18﹢10＝50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）＝400÷20%＝2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×＝720（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．22．【分析】在△ABD中求出BD以及AD的长度，再求出CD，最后BC＝CD﹣BD即可求解．【解答】解：由题意得，在△ABD中，∵∠ABD＝45°，AB＝12米，∴BD＝AD＝6（米），在Rt△ACD中，CD＝AD＝6（米），则BC＝CD﹣BD＝6﹣6≈6.2（米）．答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为6.2米．【点评】本题考查了坡度和坡角的知识，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共2723．【分析】（1）利用待定系数法，构建方程组即可解决问题；（2）首先证明CB＝CP，作CD⊥PB，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2），只要证明点D在抛物线上即可；【解答】解：（1）∵PB⊥x，P（a，4），S＝8，△PBC∴，∴OB＝4，∴P（4，4），∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OA＝OB＝4，∴A（﹣4，0），把点A、P的坐标代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线的解析式为，∵的对称轴为，且经过点P（4，4），∴，解得：，∴抛物线的解析式为；（2）∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠CAB+∠APB＝∠CBA+∠CBP＝90°，∴∠APB＝∠CBP，∴CB＝CP，作CD⊥PB，则CD平分PB，当PB平分CD时，四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2），把x＝8代入，得，∴点D在抛物线上，∴在抛物线上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，2）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考压轴题．24．【分析】（1）连接OA，证明△DAB≌△DAE，得到AB＝AE，得到OA是△BDE的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；（2）利用正弦的定义计算；（3）证明△CDF∽△AOF，根据相似三角形的性质得到CD＝CE，根据等腰三角形的性质证明．【解答】（1）证明：连接OA，由圆周角定理得，∠ACB＝∠ADB，∵∠ADE＝∠ACB，∴∠ADE＝∠ADB，∵BD是直径，∴∠DAB＝∠DAE＝90°，在△DAB和△DAE中，，∴△DAB≌△DAE，∴AB＝AE，又∵OB＝OD，∴OA∥DE，又∵AH⊥DE，∴OA⊥AH，∴AH是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，∠E＝∠DBE，∠DBE＝∠ACD，∴∠E＝∠ACD，∴AE＝AC＝AB＝6．在Rt△ABD中，AB＝6，BD＝8，∠ADE＝∠ACB，∴sin∠ADB＝＝，即sin∠ACB＝；（3）证明：由（2）知，OA是△BDE的中位线，∴OA∥DE，OA＝DE．∴△CDF∽△AOF，∴＝＝，∴CD＝OA＝DE，即CD＝CE，∵AC＝AE，AH⊥CE，∴CH＝HE＝CE，∴CD＝CH，∴CD＝DH．【点评】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键．25．【分析】（1）利用勾股定理先求出AC，根据AQ＝AC﹣CQ即可解决问题；（2）分两种情形：PQ∥BC、PQ∥AB列出方程求解即可；（3）分四种情形：如图1，当0≤t≤1.5时，重叠部分是四边形PEQF．如图2，当1.5＜t≤2时，重叠部分是四边形PNQE．如图3，当2＜t≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ．如图4，当3＜t ≤4时，重叠部分是四边形PCQF，分别求解即可．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝10、BC＝6，∴AC＝＝＝8，∵CQ＝t，∴AQ＝AC﹣CQ＝8﹣t；（2）①当PQ∥BC时，＝，∴＝，解得：t＝1.5；②当PQ∥AB时，＝，∴＝，解得：t＝3；∴当t＝1.5或t＝3时，PQ与△ABC的一边平行．（3）如图1，当0≤t≤1.5时，重叠部分是四边形PEQF．S ＝PE •EQ ＝3t •（8﹣4t ﹣t ）＝﹣16t 2+24t ．如图2，当1.5＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S ＝S 四边形PEQF ﹣S △PFN ＝（16t 2﹣24t ）﹣• [5t ﹣（8﹣t ）]• [5t ﹣（8﹣t ）]＝t 2+8t﹣24．如图3，当2＜t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ ．S ＝S 四边形PBQF ﹣S △FNM ＝t •[6﹣3（t ﹣2）]﹣•[t ﹣4（t ﹣2）]• [ t ﹣4（t ﹣2）]＝﹣t 2+32t﹣24．如图4，当3＜t ≤4时，重叠部分是四边形PCQF ，S ＝PC •CQ ＝[6﹣3（t ﹣2）]• t ＝﹣4t 2+16t ．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．。