湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)Word版含答案

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2019年湖南长郡中学高三理科数学月考高考模拟试卷(附答案)

2019年湖南长郡中学高三理科数学月考高考模拟试卷(附答案)

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湖南省长郡中学2019届高三月考试卷(一)理科数学

湖南省长郡中学2019届高三月考试卷(一)理科数学

长郡中学2019届高三月考试卷(一)数学(理科)(考试时间:120分钟,满分150分)注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.1.设复数,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数除法运算,分子分母同时乘以分母的共轭复数,化简即可。

【详解】所以所以选D【点睛】本题考查了复数的除法运算,复数模的定义,属于基础题。

2.2.已知集合,,,则()A. B. C. D.【答案】C【解析】集合,故,集合表示非负的偶数,故,故选C.3.3.若定义在上的偶函数满足且时,,则方程的零点个数是()A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】【分析】根据函数的周期性和奇偶性,画出函数图像,根据函数图像的交点个数确定零点个数即可。

【详解】因为数满足,所以周期当时,,且为偶函数,所以函数图像如下图所示学。

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网...由图像可知,方程有四个零点所以选C【点睛】本题考查了函数的奇偶性和周期性,绝对值函数图像的画法和函数零点的概念,关键是根据函数解析式能够正确画出函数的图像,属于基础题。

4.4.计算的结果为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据诱导公式,化简三角函数值;再根据正弦的差角公式合并即可得到解。

2019年湖南长郡中学高三理科数学第三次月考高考模拟试卷(附答案)

2019年湖南长郡中学高三理科数学第三次月考高考模拟试卷(附答案)
理科数学试题!长郡版"第!' 页!共"页"
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【答案】湖南省长郡中学2019届高三上学期第三次月考数学(理)答案

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湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(理科)试题 Word版含解析

湖南省长沙市长郡中学2019届高三上学期第三次调研考试数学(理科)试题 Word版含解析

长郡中学2019届高三第三次调研考试数学(理)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,求定义域得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】因为=,,所以,选B.【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域,考查基本求解能力.2.已知复数(),其中i为虚数单位,若为实数,则的值为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法计算,再根据复数概念求a,b比值.【详解】因为)),所以因为,所以,选B.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.如图所示的茎叶图记录了长郡中学的甲、乙两名同学在校级运动会的五次一千米训练成绩(单位:秒),通过茎叶图比较两人训练成绩的平均值及方差,并从中推荐一人参加运动会,①甲的成绩的平均值高于乙的成绩的平均值,推荐乙参加运动会②甲的成绩的平均值低于乙的成绩的平均值,推荐甲参加运动会③甲的成绩的方差高于乙的成绩的方差,推荐乙参加运动会④甲的成绩的方差低于乙的成绩的方差,推荐甲参加运动会其中正确结论的编号为A. ①③B. ②④C. ②D. ③【答案】A【解析】【分析】根据平均值及方差公式计算,推荐平均值差不多且方差小的参加运动会.【详解】甲同学平均值为,方差为乙同学平均值为,方差为,尽管乙同学平均值略低于甲同学,但乙同学方差远远小于甲同学,所以推荐乙参加运动会,选A.【点睛】均值大小代表水平高低,方差大小代表稳定性,本题考查基本求解能力,属基本题.4.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据奇偶性淘汰A,C,再根据函数最值确定选项.【详解】因为,所以为奇函数,不选A,C,又因为,所以选D.【点睛】由解析式确定函数图象的判断技巧:(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复5.已知等比数列满足,且,则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据条件确定首项与公比,再利用分组求和法求和.【详解】因为,所以,因为,所以,因此,选D.【点睛】本题采用分组转化法求和,将原数列转化为两个等比数列的和. 分组转化法求和的常见类型主要有分段型(如),符号型(如),周期型(如)6.执行如图所示的程序框图,若输出S的值为55,则判断框中m的值为()A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】D【解析】【分析】执行循环,按终止循环条件列等式,解得结果.【详解】执行循环,得,所以,选D.【点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体,再根据圆锥以及柱体表面积公式求结果.【详解】还原几何体为两个圆锥与一个棱柱的组合体,其中小圆锥的底面半径为2,高为2;大圆锥的底面半径为2,高为4,棱柱的底面为正方形,边长为,高为1,因此该几何体的表面积为=,选D.【点睛】解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行求解.8.已知双曲线的左、右焦点分别为,实轴长为2,渐近线方程为,,点N在圆上,则的最小值为A. B. 2 C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据条件确定M在双曲线右支上,再根据圆的性质以及三角形不等关系求最值.【详解】因为,所以点M在双曲线C右支上,因为渐近线方程为,所以圆,即,设圆心为,则有,选C.【点睛】本题考查双曲线的定义以及圆的性质,考查基本分析转化能力,属中档题.9.已知直三棱柱的底面为等边三角形,且底面积为,体积为,点,分别为线段,上的动点,若直线平面,点为线段的中点,则点的轨迹长度为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图像可知点M的轨迹为线段,两个端点分别为和的中点,即为等边三角形的高线,由底面积求出等边三角形边长,进而求出三角形的高线,即M的轨迹.【详解】由题意可作如下图像:因为直线PQ与平面无交点所以与此平面平行,所以,当点P、点Q分别在点、C处时,此时中点M为中点,当点P、点Q分别在点、处时,此时中点M为中点,若D、E、F分别为三条棱的中点,则点M的轨迹为等边三角形的中线,设底面边长为x,由底面面积可得:,解得,所以轨迹长度为.故选D.【点睛】本题考查立体几何中,动点的轨迹问题,由题意找出图形中两个临界点,由题意两点之间的线段即为所求,注意计算的准确性.10.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,O1(1,0),阴影部分为不等式表示的平面区域,PQ与阴影部分相切于点T,交x轴正半轴于点P,交y轴正半轴于点Q,设,的面积为,若关于t的不等式存在唯一整数解,则实数a的取值范围为()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先求,再根据两个函数图象关系确定实数a的取值范围.【详解】设,从而,由得,由得,作图可得,其中因为所以,选B.【点睛】本题考查函数关系式以及函数图象,考查综合应用分析能力以及灵活转化能力,属难题.11.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2,点P、Q均在椭圆上,且均在x轴上方,满足条件PF1∥QF2,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据椭圆定义求P点横坐标,再根据相似求Q横坐标,最后根据椭圆定义得结果.【详解】设,则由椭圆定义得,同理得因为PF1∥QF2,所以,从而,选C. 【点睛】本题考查椭圆定义以及直线与椭圆位置关系,考查等价转化思想与计算能力,属中档题.12.已知存在,且,使得,其中,则实数的值可能为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化简方程,再根据三角函数有界性得方程组,解方程组可得实数的取值范围,进而确定选项.【详解】由得,所以,即,因为,所以当时,,舍去;当时,,舍去;当时,,舍去;当时,,选D.【点睛】本题考查诱导公式、三角函数有界性以及三角函数特殊值,考查分类讨论思想与基本分析求解能力,属中档题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若的展开式中常数项为-12,则____.【答案】【解析】【分析】先根据二项式定理确定展开式常数项,解得a,再求定积分得结果.【详解】因为的展开式中常数项为,因此.【点睛】本题考查二项式定理以及定积分,考查基本分析求解能力,属基础题.14.在中,记,若,则的最大值为____.【答案】【解析】【分析】根据向量数量积得三角形边角关系,再利用三角形内角关系列函数关系式,最后利用基本不等式求最值,解得的最大值,即得的最大值.【详解】因为,所以,因此,因为,所以.即的最大值为【点睛】本题考查向量数量积、正弦定理、两角和正弦与正切公式、诱导公式以及基本不等式求最值,考查综合分析求解能力,属难题.15.长沙市为了支援边远山区的教育事业,组织了一支由13名教师组成的队伍下乡支教,记者采访队长时询问这个团队的构成情况,队长回答:“(1)有中学高级教师;(2)中学教师不多于小学教师;(3)小学高级教师少于中学中级教师;(4)小学中级教师少于小学高级教师;(5)支教队伍的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级;(6)无论是否把我计算在内,以上条件都成立.”由队长的叙述可以推测出他的学段及职称分别是____.【答案】小学中级【解析】【分析】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为,根据条件列不等式组,推出取法,根据取法推测队长的学段及职称.【详解】设小学中级、小学高级、中学中级、中学高级人数分别为,则所以,若则,若则矛盾队长为小学中级时,去掉队长则,满足;队长为小学高级时,去掉队长则,不满足;队长为中学中级时,去掉队长则,不满足;队长为中学高级时,去掉队长则,不满足;综上可得队长为小学中级.【点睛】本题考查不等式性质,考查论证推理能力,属难题.16.已知定义在上的函数满足,对任意,不等式恒成立,其中是的导数,则不等式的解集为____.【答案】【解析】【分析】构造函数,根据条件研究性质:奇偶性与单调性,再根据性质解不等式,即得结果.【详解】构造函数,因为,所以为上偶函数,由,得,所以因为,所以当时,由得,即时单调递增,由偶函数得当时单调递减,因此由不等式得或,所以或,解集为.【点睛】利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应函数单调性,而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造,构造,构造,构造等三、解答题(共70分。

2019届长郡高三月考试卷(三)理数

2019届长郡高三月考试卷(三)理数
理科数学试题!长郡版"第!3 页!共"页"
!%!!本小题满分!#分" 某学校用简单随机抽样方法抽取了!$$名同学&对其日均课外阅读时间 !单位#<;:"进行调查&结果如下#
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炎德英才大联考2019届长郡中学高三月考理数(答案)

炎德英才大联考2019届长郡中学高三月考理数(答案)
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湖南省长沙市长郡中学2019届高三第三次调研考试数学(理科)试题(解析版)

湖南省长沙市长郡中学2019届高三第三次调研考试数学(理科)试题(解析版)
【详解】设 ,
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【点睛】本题考查函数关系式以及函数图象,考查综合应用分析能力以及灵活转化能力,属难题.
11.已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2,点P、Q均在椭圆上,且均在x轴上方,满足条件PF1∥QF2, ,则
A. B. C. D.
【答案】C
【答案】
【解析】
【分析】
根据向量数量积得三角形边角关系,再利用三角形内角关系列 函数关系式,最后利用基本不等式求最值,解得 的最大值,即得 的最大值.
【详解】因为 ,所以 ,
因此 ,
因为 ,所以 .即 的最大值为
【点睛】本题考查向量数量积、正弦定理、两角和正弦与正切公式、诱导公式以及基本不等式求最值,考查综合分析求解能力,属难题.
因为 PCD为正三角形,所以 , ,
因为PB=PE= BE=4,所以 ,
因为四边形BCDE为等腰梯形,所以 ,
因为 ,所以 ,
因为 平面 ,所以 平面 ,
因为 平面 ,因此平面 平面 ,
(2)因为 ABE为正三角形,四边形BCDE为等腰梯形,所以 三点共线,
过M作 于 ,则 ,
④甲的成绩的方差低于乙的成绩的方差,推荐甲参加运动会
其中正确结论的编号为
A. ①③ B. ②④ C. ② D. ③
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均值及方差公式计算,推荐平均值差不多且方差小的参加运动会.
【详解】甲同学平均值为 ,
方差为
乙同学平均值为 ,
方差为 ,
尽管乙同学平均值略低于甲同学,但乙同学方差远远小于甲同学,所以推荐乙参加运动会,
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长郡中学2019届高三月考试卷(三)
数学(理科)
长郡高三理数备课组组稿
得分:
本试卷共8页,时量120分钟,满分150分。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集U=R ,集合{}1)12(log 3≤-=x x A ,{}x x xy B 232-==,则=B A
A. ]1,21(
B. ]2,32[
C. ]1,32(
D. )32
,21(
★2. 若关于x 的不等式a x <1-成立的充分条件是]4<<0x ,则实数a 的 取值范围是
A. 1≤a
B. 1<a
C. >3a
D. 3≥a 3. 设向量 a=(m ,1),b= (-1, 2),且b a b a b a ⋅=--+22)()(),则=m .
A.2
B. 13-
C. 15-
D.4
4.某中学高三第二次月考后,对全校的数学成绩进行统计,发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布((95,82)的密度曲线非常拟合.据此统计:在全校随机抽取的4名高三同学中,恰有2名同学的数学成绩超过95 分的概率是
A. 61
B. 21
C. 31
D. 8
3 5.已知a>1,b>1,且a b b a b a a b ==
+,310log log ,则如图所示的程序框图输出的S=
A. 2
B. 2
C. 3
D.3
★6.为提高信息在传输中的抗干扰能力,通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。

设定原信息为{})2,1,0(1,0,,,210=∈i a a a a i ,传输信息为12100,,,,h a a a h ,1,其中⊕⊕=⊕=,,201100a h h a a h 的运算规则为: 011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕㊉0(!1㊉.例如原信息为111,则传输信息为 01111,信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错,则下列接收信息一定有误的是
A. 11 010
B. 01 100
C. 10 111
D. 00 011
7.在数列{n a }中,若5,1124==a a ,且任意连续三项的和都是15,则=
2018a
A.5
B. 7
C. 9
D.1 8.函数ωπ
ω)(6cos()(+=x x f >0)在[0,π]内的值域为]23,
1[-,则ω的取值范围是 A. ]35,23[ B. ]23,65[ C. ],56[+∞ D. ]3
5,65[ 9.设4log ,3
4,3log 32===c b a ,则a ,b ,c 的大小关系为 A. b <a <c B. c <a <b C. a <b <c D. c <b <a
10.函数)
1(1)(-+=x x e x e x f (其中e 为自然对数的底数)的图象大致为
11.锐角△ABC 中,a ,b ,c 为角A ,B ,C 所对的边,点G 为△ABC 的重心,若 AG⊥BG,则cos C 的取值范围为
A. ]35,23[
B. ]23,65[
C. ],56[+∞
D. ]3
5,65[ 12.设实数m>0,若对任意的x≥e(其中e 为自然对数的底数),不等式0ln 2≥-x m x x 恒成立,则m 的最大值是 A. e
1 B. 3e C. e
2 D. e 选择题答题卡
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

13.欧拉公式x i x e ix sin cos += (i 为虚数单位)是瑞士数学家欧拉发明的,将指数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的联系,被誉 为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知,i e 3π表示的复数的模为 .
★ 14.设变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤+≥-≥14321y x y x y ,若使y ax z +=取得最大值的最优解有无穷多
个,则实数a 的取值集合是 .
★15.用!2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数,满足1不在左、右两端,2, 4,三个偶数中有且只有两个偶数相邻,则这样的六位数的个数为 .
16.正四棱锥的体积为3
2,则该正四棱锥的内切球体积的最大值为 三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分)
在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知)sin 32(cos )cos(a C b A C B a -=-.
(1)求角A.
(2)若△ABC 的周长为8,外接圆半径为3,求△ABC 的面积.
★ 18.(本小题满分12分)
设数列{n a }的前-项和为n S ,且满足1,2=-=n a S n n ,2,3,….又数列{n b }满足1=n b ,且n n n a b b +=+1.
(1)求数列{n b }的通项公式.
(2)设)3(n n b n c -=,数列{n c }的前n 项和为n T ,求n T .。

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