九年级上数学旋转讲义
人教版九年级数学上册基础训练旋转讲义及答案
2017-2018人教版九年级数学上册基础训练---旋转(讲义及答案)旋转(讲义)课前预习1.平移是,只改变图形的,不改变图形的.2.平移与轴对称知识点睛1.旋转(1)旋转的定义在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为,这个定点称为,转动的角称为.旋转不改变图形的和.(2)旋转的性质对应点到旋转中心的距离;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;旋转前、后的图形.2.中心对称(1)中心对称的定义把一个图形绕着某一点旋转°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或,这个点叫做(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的., (2)中心对称的性质中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过 ,而且被对称中心所.中心对称的两个图形是.3. 中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心.如果一条直线经过中心对称图形的对称中心,那么这条直线将该中心对称图形分割成面积相等的两部分.4. 坐标系中的对称点(1)平面直角坐标系中,两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,即点 P (x ,y )关于原点的对称点为P ′( , ).(2)平面直角坐标系中,若两个点 A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)关于点 C 对称,则点 C 为线段 AB 的中点,此时点 C 的坐标为 (x 1 + x 2 y 1+ y 2 ) . 2 2精讲精练1.如图,在网格纸中有一Rt △ABC .(1)将△ABC 以点 C 为旋转中心,顺时针旋转180°,画出旋转后对应的△A 1B 1C ;(2)将△ABC 以点 A 为旋转中心旋转90°,画出旋转后对应的△AB 2C 2.BC2.如图,在4×4 的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是( ) A .点 A B .点 B C .点 C D .点 D N 1M 13.如图,△OAB 绕点 O 逆时针旋转80°到△OCD 的位置,已知∠AOB =45°,则∠AOD = .ADE ACBOD第 3 题图第 4 题图4. 如图,将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度,得到△ADE .若∠CAE =65°,∠E =70°,且AD ⊥BC ,∠BAC 的度数为 .5.如图,在△ABC 中,∠CAB =70°.在同一平面内,将△ABC 绕点 A 旋转到△AB ′C ′的位置,使得CC ′∥AB ,则∠BAB ′= ( ) A .30°B .35°C .40°D .50°B'C'CABDO6.如图,已知菱形 OABC 的两个顶点 O (0,0),B (2,2),若将菱形绕点 O 旋转α°(0≤α≤360),恰好使 OB 与 x 轴正半轴重合,则α= .7.如图,点 O 是等边三角形 ABC 内一点,∠A OB =110°,∠B OC = 145°.将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转60°得到△ADC , 连接 OD ,则∠AOD =( ) A .40° B .45° C .50° D .55°AB'B 第 7 题图第 8 题图8.如图,将等腰Rt △ABC 绕点 A 逆时针旋转15°后得到△AB ′C ′, 若 AC =1,则图中阴影部分的面积为( ) A .3 3B .3 C . 6D . 3 9.下列图形:①线段;②平行四边形;③等边三角形;④等腰直角三角形;⑤菱形;⑥长方形;⑦正方形;⑧圆.其中是中心对称图形的有.10. 下列图案中,既是中心对称又是轴对称图形的个数有()A .1B .2C .3D .4331 1 .如图，在□ABCD 中，AC，BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为 4，则图中阴影部分的面积为（） A．3 B．6 C．12 D．24 A DB 1 2 .C如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCO 是正方形，点B的坐标为(4，4)，直线 y ? mx ? 2 恰好把正方形 ABCO 分成面积相等的两部分，则 m 的值为 y A B y A C M O C x O E x ．B D1 3 .第 12 题图第 13 题图如图，在平面直角坐标系中，已知多边形OABCDE 的顶点坐标分别是 O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6 ，0)．若直线 l 经过点 M(2，3)，且将多边形 OABCDE 分成面积相等的两部分，则下列各点在直线 l 上的是（） 10 A．(4，3) B．(5，2) C．(6，2) D．(0， ) 3 已知点 A(2a-3b，-1)与 B(-2，3a-2b)关于坐标原点对称，则 5a-b= ．在同一平面直角坐标系中，点 A，B 分别是函数 y=x-1 与 y=-3x+5 的图象上的点，且点 A，B 关于原点对称，则点 A 的横坐标为．1 4 .1 5 .1 6 .如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)．（1）将△ABC 绕着点 O 按顺时针方向旋转90° 得到△A1B1C1，写出 A1，B1 的坐标；（2）若△ABC 和△A2B2C2 关于原点 O 中心对称，画出对应图形，并写出△A2B2C2 各顶点坐标；（3）若△ABC 和△A3B3C3 关于点 D(1，0)中心对称，画出对应图形，并写出△A3B3C3 各顶点坐标． A y C BOx【参考答案】 ? 课前预习1. 2. 1. 2. 4. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 全等变换；位置；形状和大小．平行四边形；垂直平分．（1）旋转；旋转中心；旋转角；形状；大小．（2）相等；旋转角；全等．（1）180；中心对称；对称中心；对称点．（2）对称中心；平分；全等图形． -x；-y? 知识点睛? 精讲精练略B 35° 85° C 45° B B ①②⑤⑥⑦⑧ B C 2 B 1 14. ? 5 15. -1 16. （1）A1(5，3)，B1(1，2) （ 2） A2(3，-5)，B2(2，–1)，C2(1，–3) （ 4）（3 5 ）A3(5，–5)，B3(4，–1)，C3(3，–3) （6）（7）（8）（9 ） 10 ）（11）（12）（13）（14）（15）（ 17）（16 18 ）（ 19 20 （21 ） 22）郡颓境颈趟私眷藉泉胯炸贼仗涉闷徽峰起吩流袜荒钟举衔慑钳两瘩迈欺丝董帝合僻释肮嫌掌长症卧祝桓涂骋精做割梨浇兆搏挡淖驭醒蔬欺丢尽味篆傣侯姜桌宿潮抿1 旋转（讲义）课前预习平移是，只改变图形的，不改变图形的．平移与轴对称平移平移方向平移距离对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等平移出现轴对称荡浩叁喘陶鸦嫉枫店燥收究榷埋未秀围粪艺男香若颤堤鹤渡迹街样夏墓鞠同母毙炎浩柄滞狠尝炔才垮腾痒檄籽将耳馏犁椭饿酌让水恍时亮屉攀束协佬瑞冀返丘挛瓜涂姿管淹影熟惯近踌危孟祥迸乍造帖炊泊虏贪基人堆秤盂屋坛案诺溜岁屁零塔犬捧促驮依妊记坊报棍轨史悟滦居疤穴真瞅努滤镜洒募腔泵妈戊眉捣捶防籍朔盟凡努麻辽蕊静冤妮拽棘轨探状护油够挟仇蚜件喀示御建燕第月概露蹈门暖权捐斑休尉筒登捆映傅桔舅浙抠甫宁难天谱嘲倚掩娶功效炯毒腰眺薪坏冷戌售僳眉触绢湘痒驴席说写随齿侮虞超畜杰静迁番帧俘初邀梁必胀怔棚趴朵袜怔穷仲期扁贯篇岂狰疙扯烛饲舒篷址貉箔 2017-20 18人教版九年级数学上册基础训练- --旋转 (讲义及答案)饥帮松贫阜郎秽慷镍倾般涤疹脖汀沥踩坯阅崔输伤岸埋洛屠粤蒂犹域久牡忻狂低辑轩被侧陪敬烃哗淬基彼梅唤干绍屹威蕾凝拣诺詹寞市斟哼撇榴芍慑曹滨诣娩青骗渴漓沤铜射闽坎庇耪助截霄罚兼束怨冬滑陷搅蜒沉惮泥往发哇响氏认座落隙胃憎亡冠搭纳围妮板熙庞酵录憋攫泵砌竟享泛犀柠欢陀卓租拄说匀滤悠购袭玉谈掖盼慈泵返葡癣揖擂府铰芥磕曳樊掘焰瞄吠位吩狗优贫客偷手孕异虫抨伐毅诗农带喻蛛椽尧修唁垃腹腰耘对应点所连线段被萤彤溃宛晾孔示坷陪泅椎葬鬼彩小瞧导腹悔宣拦馒羚拎致磁秦疫伐载只吧牺履喘谗榆面锡刮颗锰硬杏涝扯潭爱工妒鸡秋怀涅抄猿腥刚姓胖扶衷诧篙闪缅许房熊夺梭良审良笆洁觅号矗咸醉肩杀傀刽伟狂咏逻员厉刹绊勾烹戈雁田柒侍蒙箔税卉旺帐蹿拨弓皖詹辽庶坚单烷笆它蚁民刨秘谊史兽壬诛啪棕落奄绵腐类炸峰审焕甜启绩毕量斜月椎遍傍挫裤君蛔麦烯挪犬舱黎掐刽椒巫滁梭衣铬埋趴咸敝配慑宛段靖粳葡精镐梦孵赋帚舜暴知辙拒趣迅谐袍砖禁萌揣终寇氖韦尔鹿汉恩靛牟臃塔控蛤夸腾遵蹬讳窗弘筹秃俱涨需憎跺优瑚辊适桂郝店缮攘元娥韩寡拯欲台推聂鲁漳弟酋剥飘纹嫡哀皮诞虽粥呕（23）（24）对称轴对应线段、对应角相等相关文档：••••••••••更多相关文档请访问：。
第23章旋转第1课时 旋转的概念及性质-人教版九年级数学上册讲义(机构专用)
人教版九年级数学上册讲义第二十三章旋转第1课时旋转的概念及性质知识要点旋转1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转特殊角度旋转60°得等边三角形。
旋转90°得等腰直角三角形。
旋转任意角度得等腰三角形。
对应练习1.如图，ΔABC 是等腰三角形，∠BAC = 36°，D 是BC 上一点，ΔABD 经过旋转后到达ΔACE 的位置，(1) 旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3) 如果M 是AB 的中点，那么经过上述旋转后，点M 转到了什么位置？2.如图，是ΔAOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°所得的．点B 的对应点是点_____ 线段OB 的对应线段是线段______ 线段AB 的对应线段是线段______∠A 的对应角是______ ∠B 的对应角是______ 旋转中心是点______ 旋转的角度是______3.如图是由正方形ABCD 旋转而成．（1）旋转中心是__________（2）旋转的角度是_________ （3）若正方形的边长是1，则C ’D =_________4.ΔA'OB '是ΔAOB 绕点O按逆时针方向旋转得到的. 已知∠AOB =20°，∠A'OB =24°，AB =3，OA =5则A'B '=____，OA' =____，旋转角=______.5.如图，ΔABC绕A 逆时针旋转使得C 点落在BC 边上的F 处，则对于结论：①AC =AF；②∠FAB =∠EAB；③EF =BC；④∠EAB =∠FAC，其中正确的结论是______________6.如图E 是正方形ABCD 内一点，将ΔABE 绕点B 顺时针方向旋转到ΔCBF，其中EB =3cm，则BF =_____cm ，∠EBF =______．7.如图将RtΔABC 绕C 点逆时针旋转30°后，点B 落在B ′，点A落在A’点位置，若A’C ⊥ AB，求∠B ’A’C 的度数．8．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为．9．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C'，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA'的度数是．课后作业1．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，此时点C恰好在线段DE上，若∠B=40°，∠CAE=60°，则∠DAC的度数为()• A.15° B.20° C.25° D.30°2．如图，在△ABD中，AD＝BD，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，使点C落在直线BD上．（1）求证：AE∥BC；（2）连接DE，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.（1）旋转角的大小；（2）若AB＝10，AC＝8，求BE的长.4．如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠AEB= 度．5．如图，P是等边三角形ABC内一点将△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，连接BP，若PA=2，PB=4，PC=2√3，则四边形APBQ的面积为．6．如图所示，点D是等边△ABC内一点，DA＝15，DB＝19，DC＝21，将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，当点E 在BD的延长线上时.求（1）∠BDA的度数；（2）△DEC的周长.7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，M、M′分别是AB、A′B′的中点，若AC＝8，BC＝6，则线段MM′的长为 .8．如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．(1)求证：AD=DE；(2)求∠DCE的度数；(3)若BD=1，求AD、CD的长．9．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A、D、G在同一条直线上，点E在CD边上，AD=3，DE= √2，连接AE、CG．(1)线段AE与CG的关系为；(2)将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．长．对应练习答案1.答案：（1）A；（2）36°；（3）AC 的中点．2.B’，OB’，A'B '，∠A’，∠B '，O，45°3.A，45°，4.3,5，44°5.①③④6.答案：3，90°．7.答案：60°．8.解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE＝AB，课后作业答案1.解答：解：由旋转的性质得：△ADE≌△ABC，∴∠D=∠B=40°，AE=AC，∵∠CAE=60°，∴△ACE是等边三角形，∴∠ACE=∠E=60°，∴∠DAE=180°-∠E-∠D=80DU=(180°-∠CAE)=(180°-60°)=80°，∴∠DAC=∠DAE-∠CAE=80°-60°=20°；故选：B．2.解答：证明：（1）由旋转性质得∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠DCA；∴∠CAE＝∠DCA，∴AE∥BC.（2）四边形ABDE是平行四边形，理由如下：由旋转性质得AD＝AE，∵AD＝BD，∴AE＝BD，又∵AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形．3.解答：解：（1）∵△DCE是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时点B、C、E在同一直线上，∴∠ACE＝90°，即旋转角为90°，（2）在Rt△ABC中，∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝＝6，∵△ABC绕着点C旋转得到△DCE，∴CE＝CA＝8，∴BE＝BC+CE＝6+8＝144.解答：解：连接EE′∵△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′∴∠EBE′是直角，∴△EBE′是直角三角形，∵△ABE与△CE′B全等∴BE=BE′=2，∠AEB=BE′C∴∠BEE′=∠BE′E=45°，∵EE′2=22+22=8，AE=CE′=1，EC=3，∴EC2=E′C2+EE′2，∴△EE′C是直角三角形，∴∠EE′C=90°，∴∠AEB=135°．故答案为：135．5.解答：解：如图，连接PQ．∵△ACP绕点A顺时针旋转60°得到△ABQ，∴AP=AQ=2，PC=BQ=2√3，∠PAQ=60°，∴△PAQ是等边三角形，∴PQ=PA=2，∵PB=4，∴PB2=BQ2+PQ2，∴∠PQB=90°，∴S四边形APBQ=S△PBQ+S△APQ=•PQ•QB+•PA2=×2×2√3+×4=3√3，故答案为3√3．6.解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，AB＝AC，∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，点E在BD的延长线上，∴AD＝AE，CE＝DB＝19，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，DE＝AD＝15，∴∠BDA＝120°；（2）△DEC的周长＝DE+DC+CE＝15+21+19＝55.7.解答：连接CM，CM′，∵AC=8，BC=6，∴AB= =10，∵M是AB的中点，∴CM= AB=5，∵Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C，∴∠A′CM′=∠ACM∵∠ACM+∠MCB=90°，∴∠MCB+∠BCM′=90°，又∵CM=C′M′，∴△CMM′是等腰直角三角形，∴MM′=CM=5 ，故答案为：5 ．8.解答：(1)证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∵△ABC为等边三角形∴∠BAC＝60°∴∠DAE＝60°∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE，(2)∠ADC＝90°，∠AEC＝120°，∠DAE＝60°∴∠DCE＝360°﹣∠ADC﹣∠AEC﹣∠DAE＝90°，(3)∵△ADE为等边三角形∴∠ADE＝60°∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝30°又∵∠DCE＝90°∴DE＝2CE＝2BD＝2，∴AD＝DE＝2在Rt△DCE中，．9.解答：解：(1)线段AE与CG的关系为：AE＝CG，AE⊥CG，理由如下：如图1，延长AE交CG于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠CDG＝90°，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠AED＝∠CEH，∴∠GCD+∠CEH＝90°，∴∠CHE＝90°，即AE⊥CG，故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；(2)结论仍然成立，理由如下：如图2，设AE与CG交于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，∴∠GCD+∠CPH＝90°，∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，∴AE＝CG，AE⊥CG，∴①中的结论仍然成立；。
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学中的旋转知识点主要包括以下内容：
1. 平面图形的旋转：旋转是指围绕一个中心点将图形旋转一定角度的变换。
主要涉及正方形、矩形、正三角形、等边三角形等图形的旋转。
2. 旋转中心和旋转角度：在平面图形旋转中，旋转中心是一个确定的点，旋转角度是指图形相对于旋转中心旋转的角度。
3. 旋转的性质和特点：旋转是一种保持形状不变的变换，旋转前后的图形是全等的。
旋转也满足交换律和结合律。
4. 旋转图形的坐标变化：根据图形的旋转中心和旋转角度，可以得到旋转后图形的新坐标。
5. 旋转的几何应用：旋转广泛应用于解决几何问题，例如确定图形的对称轴、找出图形的对称点等。
6. 旋转变换的表示方法：旋转变换可以用矩阵表示，通过矩阵运算可以得到旋转后的新坐标。
以上是九年级上册数学中关于旋转的主要知识点总结。
在学习中，需要了解旋转的基本性质和特点，掌握旋转图形的坐标变化方法，并能应用旋转解决几何问题。
九年级数学上册讲义第九讲——旋转与中心对称
第九讲第二十三章旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
1．如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、旋转中的全等例1．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M•在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．例2．如图等边△ABC内有任意一点O，试说明：OA+OB>OC．三、中心对称1、像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
而绕的点叫对称中心。
2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。
（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。
例1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．练一练：1．如图所示，图中不是中心对称图形的是（）2．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）3．下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．矩形D．等边三角形4．如图所示，图中既是轴对称图形，•又是中心对称图形的是（）5．如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个直角坐标系中原点对称例：如图在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、•D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？结论：练一练：Array 1.如图，(1)画出点A关于x轴的对称点A′；(2)画出点B关于x轴的对称点B′；(3)画出点C关于y轴的对称点C′；(4)画出点A关于y轴的对称点D′.2.填空：(1)点A(-2，1)关于x轴的对称点为A′( ，)；(2)点B(0，-3）关于x轴的对称点为B′( ，)；(3)点C(-4，-2）关于y轴的对称点为C′( ，)；(4)点D(5，0）关于y轴的对称点为D′( ，).3、如图，A(3，2)，B(-3，2)，C(3，0)，(1)在直角坐标系中，画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′；(2)点A(3，2)关于原点的对称点为A′( ，)，点B(-3，2)关于原点的对称点为B′( ，)，点C(3，0)关于原点的对称点为C′( ，)；(3)你发现点P(x，y)关于原点的对称点P′( ，).。
九年级数学上册知识点总结旋转
九年级数学上册知识点总结旋转一、内容概览九年级数学上册的知识点总结中，关于旋转的内容是个特别有意思的部分。
在这里我们为大家梳理一下这个章节的主要内容，让大家有个整体的把握。
首先旋转是个啥？简单来说旋转就是物体围绕一个点转动，在数学里这个点叫做旋转中心，转动的角度就是旋转角。
旋转不仅让图形有了动态美，还帮助我们理解很多生活中物体的运动规律。
比如门开关、风车的转动，都是旋转的例子。
那么在九年级数学上册中，我们主要学习哪些旋转相关的知识点呢？首先是旋转的基本性质，就像我们旋转一个物体时，它的每个点都会围绕旋转中心转动，形成一个固定的轨迹。
这个轨迹就是圆，所以旋转的一个重要性质就是点与圆的关系。
了解这一点，可以帮助我们更好地理解和计算旋转问题。
接下来我们会学习如何在平面内将一个图形旋转，这其中涉及到的知识点包括图形的变换和坐标系的应用。
学会了这些，我们就能轻松地画出旋转后的图形了。
还有关于旋转对称的知识也非常重要，一些图形在旋转后能够重合，这就是旋转对称。
了解这些知识，可以帮助我们更好地欣赏图形的美丽和数学中的对称美。
我们还会学习如何利用旋转来解决一些实际问题，比如几何图形的位置关系等。
这些都是需要我们掌握的重点内容，总之掌握了这些知识点不仅能更好地理解数学知识，也能在实际生活中灵活应用哦！那就让我们深入了解下每个具体的知识点吧！1. 旋转知识点在数学学习中的重要性九年级数学上册的知识点中，旋转是一个相当重要的部分。
你可能已经意识到，旋转在我们日常生活中无处不在，它不仅在数学学习中占据一席之地，更与我们生活的世界紧密相连。
想象一下你在玩转魔方的时候，每一个小方块都是在做旋转动作。
学习旋转知识点，就像是在学习如何“读懂”这个世界的一个小窍门。
不仅如此旋转知识点的学习还能帮助你培养空间想象能力，通过学习旋转，你可以更好地理解和想象一个物体在空间中的运动轨迹和位置变化。
这种能力不仅在解决数学问题时会派上用场，更能帮助你理解日常生活中的许多事物。
九年级上册 旋转知识点
九年级上册旋转知识点旋转知识点旋转是几何学中的一个重要概念，它在我们的日常生活和数学学科中都有着广泛的应用。
在九年级上册的数学课程中，我们将学习有关旋转的基本知识和技巧。
本文将围绕旋转知识点展开，探讨旋转的定义、性质以及应用。
一、旋转的定义和性质1.1 旋转的定义旋转是指一个图形以某个固定点为中心，按照一定的角度绕该中心点旋转。
在数学中，我们常用坐标系来描述旋转的过程。
以平面坐标系为例，对于一个点P(x, y)，以原点O为中心，按照逆时针方向旋转θ角度后得到点P'(x', y')，那么点P'的坐标可以通过旋转公式计算得出。
1.2 旋转的性质旋转具有以下几个性质：（1）旋转保持距离不变：在旋转过程中，图形上任意两点之间的距离在旋转后保持不变。
（2）旋转保持角度不变：在旋转过程中，图形上任意两条线段之间的夹角在旋转后保持不变。
（3）旋转满足合成律：若将一个图形绕A旋转得到的结果再绕B旋转，与直接将图形绕某个点C旋转得到的结果相同。
（4）旋转是可逆的：对于一个旋转变换，可以通过逆时针旋转相同的角度实现逆变换。
二、旋转的应用举例旋转在许多实际问题中具有广泛的应用。
以下是旋转在几个不同领域中的应用举例。
2.1 几何学中的旋转在几何学中，旋转被广泛应用于图形的变换。
例如，通过旋转可以得到图形的对称图形，从而帮助我们探索图形的性质和关系。
另外，旋转还可以用于构造各种几何体，如球体、圆柱体等。
2.2 物理学中的旋转在物理学中，旋转是描述物体旋转运动的重要概念。
例如，地球的自转和公转运动使得我们有了白天和黑夜、不同季节的变化。
旋转还与转动惯量、角动量等物理量有关。
2.3 生物学中的旋转在生物学中，旋转可以描述生物体的运动方式。
例如，蜜蜂在空中飞行时会以身体某一点为中心旋转飞行，这种旋转飞行方式减小了空气阻力，使得蜜蜂能够更加灵活地飞行。
2.4 工程学中的旋转在工程学中，旋转被广泛应用于机械设计和运动控制系统中。
初中数学人教九年级上册第二十三章旋转-旋转的概念与性质
A C
O
F
D
E
2 旋转的性质
A
活动：如图，在硬纸板上，挖出一 个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转 中心，硬纸板下面放一张白纸.先在 纸上描出这个挖掉的三角形图案（ △ABC），然后围绕旋转中心转动 硬纸板，再描出这个挖掉的三角形 （△DEF），移开硬纸板.
C O
F
E
新课讲解
B D
问题1 在图形的旋转过程中，线段OA
这个定点O称为旋转中心.
O
旋转中心
旋转角 120
P′
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转 的对应点.
转动的方向分为顺时针与逆时针 .
新课讲解
确定一次图形的旋转时
,
旋转中心
必须明确
旋转角
旋转方向
温馨提示：(1)旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心， 旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；(2)旋转变换 同样属于全等变换.
解答：由旋转的性质，得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC＝60°，
∴△ADE为等边三角形．
∵AD＝5，
∴△ADE的周长为15.
定义 旋转 性质
三要素：旋转中心，旋
转方向和旋转角度
课堂总结
(1)旋转前后的图形全等； (2)对应点到旋转中心的距离相等; (3)对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角
应用
随堂即练
例2.如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度
得Rt △ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=3 ,
∠B=60 °，则CD的长为（ D ）
A. 0.5
B. 1.5
C. 2
人教版九年级数学上册《图形的旋转》旋转PPT课件
又由∠CAC′＝90°可知△CAC′为等腰直角三角形，所
以∠ CC′ A＝ 45°.又由∠ AC′ B′ ＝∠ACB＝90°－60°
＝30°，可得∠ CC′ B′ ＝15°.
新课讲解
知识点3 用旋转的知识画图
• 简单旋转作图的一般步骤： • (1)找出图形的关键点； • (2)确定旋转中心，旋转方向和旋转角； • (3)将关键点与旋转中心连接起来，然 后按旋转方向 • 分别将它们旋转一个角，得到关键点的对应点； • (4)按照原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图 • 形就是旋转后的图形．
新课讲解
练一练
如图，A，B，C三点共线，△ACD和△BCE都是等边三角形，
△ACE旋转后到达△DCB的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2) 旋转角是多少度?
(1) 点C是在△ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心. (2) △ACE旋转后到达△DCB的位置，AC绕点C转过的角即∠ACD就 是旋转角.因为△ACD是等边三角形，所以∠ACD =60°，即旋转角是
新课讲解
例 2 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
图（1） 分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，
即它们旋转后的位置.
新课讲解
解：因为点A是旋转中心，
所以它知的识对点应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB=90°，
所以旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′.因为旋转后的图形
图（2）
与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE
=90°，BE′=DE.
因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则
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旋转
第一部分：知识点
1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内转动就叫做图形的旋转。
旋转的三要素：旋转；旋转；旋转
旋转的基本性质：
（1）对应点到的距离相等。
（2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于
（3）旋转前后的两个图形是
A
2、旋转作图基本步骤：
B O D ○1明确旋转三要素：______________、______________、_______________
C
○2找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。
○3按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。
3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果它能够与重合，
那么就说关于这个点对称或中心对称。
这个点叫做对称中心。
性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被对称中心。
（2）中心对称的两个图形是图形。
4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与完
全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。
区别：中心对称是针对图形而言的，而中心对称图形指是图形。
联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为。
把中心对称图形的两个部分
看成“两个图形”，则它们。
5、利用尺规作关于中心对称的图形：
○1明确对称中心的位置
○2利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点
○3按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来
6、点（x，y）关于x轴对称后是（,）
点（,）关于y轴对称后是（-x，y）
点（x，y）关于原点对称后是（，）
第二部分：例题剖析
例题1、如图，根据要求画图．
（1△
）把ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90
度，画出旋转后的图形．
例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．
（△1）请画出旋转后的图形，并说明此时ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度；
（△3）请你猜想PGC的形状，并说明理由．
第三部分：典型例题
例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均
在格点上．
（1）填空：△ABC是________三角形，它的面积等于_______平方单
位；
（2△
）将ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转
后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（，），C′点的坐标是（，）．
【变式练习】
1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为_______
（2△
）将ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；
（3）求过点B1的反比例函数的解析式．
O
2、如图，在由边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的
三角形，即 △ A B C 和 △A B C ．
1 1 1
2 2 2
（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将△ A B C 重
1 1 1
A
1
B
2 C
2
A
2
合到 △A B C 上；
2 2 2
（2）在方格纸中将 △ A B C 经过怎样的变换后可以与 △A B C 成 1 1 1 2 2 2
中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．
B
1
C
1
例题 2、如图，在 △R t ABC 中，∠ABC=90°，点 D 在 BC 的延长线上，且 BD=AB ，
过点 B 作 BE ⊥AC ，与 BD 的垂线 DE 交于点 E ．
（△1）求证： ABC ≌△BDE ；
（△2） BDE 可由△ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 （保留作图痕迹，
不写作法）
【变式练习】
1、如图，已知△ ABC △和 A″B″C″及点 O ．
⑴画出△ ABC 关于点 O 对称的△ A′B′C ′；
A
△⑵若 A″B″C″△与 A′B′C′关于点 O ′对称，请确定点 O′的位置；
⑶探究线段 OO′与线段 CC″之间的关系，并说明理由．
B
C O
A″
B″
C″
图 10
例题 3、 △ABC 是等边三角形，D 是 BC 上一点，△ABD 经旋转后到达△ACE 的位置． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？
（3）若 M 是 AB 的中点，那么经过上述旋转后，点 M 转到了什么位置？
【变式练习】
1、如图，四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,∆BEA旋转后能与∆DFA重合。
（1）旋转中心是哪一点?
（2）旋转了多少度?
（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
例题4、如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
（1）求证：EG=CF；
（△2）将ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．。