数学选修3-1数学史选讲第1课时
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一古埃及的数学
e
1
21！
31！
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古埃及的加减法运算
埃及的加法运算主要用叠加法，做通 常加减法时，他们只是靠添上或划掉一 些记号，以求得最后结果。
古埃及的乘除运算（倍乘法）
计算：3x6=？
乘法.flv
古埃及的算术运算
计算：25×18=？
25×18= ?
1
25
2
50
4
100
8
200
16 乘数 18
高中数学选修3-1 数学史选讲
第一讲 早期的算术与几何
一、古埃及的数学
埃及金字塔
人面狮身像
荷鲁斯之眼
欧洲数学 的起源
古埃及 数学
古巴比伦 数学
古典希腊 数学
僧侣文
认一认
24
认一认
1238
认一认
999999
写一写
用象形文写出下列数字：
（1）545
（2）4857
古埃及计数的特点：
以埃及的大金字塔为例，它的高度（481.3949英 尺）和周长（3023.16英尺）之间的比率，恰好 等于一个圆圈的半径和圆周之间的比率，即2π。
如果将这座金字塔的高度乘以2π（如同我们根 据一个圆圈的半径计算它的圆周），我们就能够精 确算出金字塔的周长：481.3949×2×3.14＝ 3023.1 6。相反地，如果我们将这座金字塔的周长 除以2π，也同样可以算出它的高度。 3023.16/2/3.14＝481.3949。
纸草书上的数学
从“莱茵德纸草书”、“莫斯科纸草书” 等可看出，古埃及人的数学知识包括算 术、代数和几何三个方面。
古埃及的分数
单分数
纸草书上的数学
数的表示与十进制-北师大版选修3-1数学史选讲教案
数的表示与十进制-北师大版选修3-1 数学史选讲教案一、教学目标1.了解数字的发展历程；2.掌握各国数字的表示方法；3.理解十进制计数的原理及其优越性；4.学会将其他进制数转化为十进制数。
二、教学重难点1.教学重点：各国数字的表示方法、十进制计数的原理及其应用；2.教学难点：其他进制数转化为十进制数。
三、教学内容1. 数字的发展历程从史前时代开始，人们使用各种方式进行数数，如按手指、珠子、鱼骨、打结和刻符等。
最早的全数字体系被发现于公元前3000年的古巴比伦，使用60为基数的六十进制系统。
在古埃及，人们使用两个简单的符号来表示所有数字。
在印度，人们在公元6世纪创造了十进制数系统，这个数码系统成为现代人类数学的基础。
2. 各国数字的表示方法不同的国家和地区使用不同的数字表示方法。
以下是一些常见的数字表示方法：•阿拉伯数字（西方）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9•中文数字：一、二、三、四、五、六、七、八、九、零•罗马数字：I、V、X、L、C、D、M•古代巴比伦数字：1、10、60、3600•十二进制数字（比如时间系统）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、X、E、A •卅六进制数字（比如语言编码）：0-9，A-Z3. 十进制计数的原理及其优越性十进制计数法是人类使用最广泛的一种计数法，它使用了基数为10的数字系统，并使用10个基本数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，来表示所有数字。
原理在于，每一个位置上的数码与所表示的数量之间的重要关系是十倍。
即从右向左数第1位是个位，值为1；第2位是十位，值为10；第3位是百位，值为100；以此类推。
十进制计数法的优越性在于简便易懂、表示范围广、运算规则简单，并且能够使用10个基本数字表示所有数字，方便计算、对数学教学来说非常方便。
4. 其他进制数转化为十进制数理解和掌握将其他进制数转化为十进制数的方法，可以帮助我们进行数学计算。
下面是几种常用的转换方法：1.二进制转化为十进制：将二进制数的各个位数乘以2的幂次方，再将结果相加即可。
《更上一层楼》课件1-优质公开课-人教B版选修3-1精品
为此，许多数学家做出了种种努力，直到1933年原iogorov,1903-1987)的《概率论基 础多一书出版，才改变了这一局面，他建立了在测度论基础 上的概率论的公理化体系，奠定了近代概率论的基础、这样， 概率论就从半物理性质的科学变成严格的数学分支，和所有 其他数学分支一样建立在同样的逻辑基础之上。
想想我们本章讲了什么？
在2o世纪前，概率论已经有了很多重要的结果，
但当时概率论方面的论文和著作少数外都明显缺 乏数学的严格性，甚至当时的数学家没人能把概 率论演绎成二门逻辑上完美的数学学科，究其原 因在于第一，19世纪的分析本身就没有严格化， 以它为研究工具的概率论的严格化就可想而知了I 第二，概率论公理化所必需的测度论还未发明， 因此，不严密是难以避免的。
随着数学分析的蓬勃发展，人们开始把它作为研究概率论的工具，
随乃研究工具的进步，概率论也逐步走向系统和成熟，其研究水 平更上了一层楼，法国数学家拉普拉斯(pla.e,1749-1827) 是当时概率论的集大成者，他极大地发展了概率论，在研究概率 论时他运用了微分方程，特征函数和反演公式，母函数，积分等 分析工具，19世纪初拉W拉斯独立完成了总结当时整个概率论研 究的任务，即1812年出版的《概率的分折理论乱这是概率论历史 上的一个里程碑，它开创了概率论发展的新阶段，实现了概率论 研究由组合技巧向分析方法的过渡，另外，数学家们还把概率论 应用到了许多领域，例如法庭审判等。
8.3 更上一层楼
人教B版数学选修3-1《数学史选讲》
概率论已成为人类知识的最重要的组成部分之一。
——拉普拉
斯
自牛顿和莱布尼茨创立微积分以来，18世纪的数学
家对这一领域进行了深人的研究并取得了光辉的成 就，这种发展与广泛的应用紧密地交织在一起，刺 激和推动了许多数学新分支的产生，从而形成了 “分析” 这个新的数学领域。
高中数学选修模块3-1 《数学史》课程简介(共15张PPT)
激发学习数学的动机
• 在不断学习数学史的过程中，更激发了我对数 学的兴趣，我突然发现数学在其诞生之初，带有 鲜明的生活常识的痕迹，认识过程充满了曲折、 猜测、直观，乃至错误和不可思议，并不是一副 冰冷的面孔。 • 数学史的学习还让我了解到了数学并不是孤立 的学科，它不仅与物理化学等有着相互依存的不 可分割的联系，更是人类思想的精华，连发射到 太空之中的飞行器都携带有用数学语言写成的卡 片。 • 数学史的学习让我受益匪浅，是我在数学学习 上一次不可多得的经历。 • 高二12马逸彤Biblioteka 数学家的优秀品质及美的鉴赏
华罗庚和陈省身同为“中国数学巨星”，其人生 经历和研究领域截然不同。但他们对祖国的热爱 ，对国家繁荣富强的渴望却是一致。学习之后， 不但敬佩，而且感动，更有震撼！
高一11刘晨祎 我想，我们以后再看数学家，亦或是物理学家等 等，其实不应该只看他们在自己学科方面的成就 ，还应该看看他们这些成就背后体现出来的品质 ，这才是我们真正应当学习的。 高一14全柯 数学-----一个神圣而美丽的科学。 高二8 黄幼桐
数
形
数学史 中国数学史,世界数学史,微积分史…
第二次：2009年9月--- 此时 数学史已定为国选之后了 有教材---教材编写的很好---有纲可依
但更难讲了！---限制住了讲者的思维
代数学的进步-----阿贝尔和伽罗瓦-----群-----？-----《对称与群》
感受：
老师------受益匪浅 数学专业素养、数学史素养、古汉语基础等 ------学无止境
开设《数学史选讲》的感受
人大附中 刘甦
两次开设数学史选修课：
第一次：2004年4月国家选修课还未试行 ------没有教材 ------怎样备课？
北师大版高中数学选修3-1数学史选讲全套PPT课件
典例分析
正是这个《算术》书的旁注激发了几乎 所有优秀数学家的兴趣，他们经过无数的努 力但都没能攻克它。因此，西方把这个并没 有证明的定理称为费马大定理。由于在解决 这个问题的过程中，它的研究带动了数论乃 至整个数学的发展，给数学带来了新的理论、 新的技术、新的方法，开拓了新的学科领域， 从而促进了数学的进展。因此，费马大定理 被称为“会下金蛋的鹅”。
典例分析
到了17世纪，费马看到《算术》中介绍 x²＋y²＝z²的解时，突发灵感，在书的页边 上写道：“将一个高于二次的幂分为两个同 次幂，这是不可能的。关于此，我确信已发 现一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太 小，写不下。”这就是有名的费马大定理： (用现代语言叙述) 当整数n＞2时，方程xⁿ＋yⁿ＝zⁿ不存在 正整数解。
你知道吗？
这些问题你考虑过吗？你想了解数 学家们是如何思考这些问题的吗？ 本节我们就来一起探讨一下数学的 起源及早起数学的发展。
知识梳理
1、数学的起源与早期发展阶段的主要标志 记数系统 、________ 算术 、几何 是：数的概念、__________ 等初步形成。 2、文明古国时期数学发展的特点是： 数学成就都是由经验确定的 _______ _ _______ ___ __。 3、公元16世纪形成的初等数学包括的一些 算术 、________ 几何 、______ 代数 、 主要数学分支是______ 三角 。 ________
拓展训练
在现实生活中，列举沿用六十进 制的例子。
答：钟表的小时、分、秒用的是六十进制。
典例分析
【例2】《九章算术》是中国古代最 重要的数学著作，查阅资料欣赏其 重要成就。
典例分析
答：《九章算术》实际上是 246 道应用题 及其解法的汇编，分为方田、粟米、衰(音 “崔” ) 分、少广、商功、均输、盈不足、方 程、勾股等九章。这 246 道应用题主要是解决 一些生活中常见的问题，并且在一个或几个问 题之后，列出这个问题的解法，书中把解法称 为“术”。 《九章算术》主要有算术、代数和几何三 部分内容，概括了我国古人创造的领先于世界 的数学成就．下面以方程术为例。
数学选修3-1数学史选讲第1课时市公开课金奖市赛课一等奖课件
5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
19
20
羅馬字 XXI XXIX XXX XL
第一讲 早期算术与几何
--记数与测量
第1页
数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦 ——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
第2页
古埃及与古巴比伦数学最为长远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史长河中，古印度文明屡受摧残损失 殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日荣耀与 辉煌。惟中华文明薪火相传。
第17页
四、算术运算 1.纸草上数学：分级记数法（古埃及僧侣文 记数）整数加减法很以便，分数较复杂，要 化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
2.算筹算术
第18页
五.代数
纸草上数学：下一量加上它本身七分之一 等于19. 泥板上数学：给出了复杂算术问题，尚有 乘法表。 已知两数积为60，差为7，求这两数。 尚有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
第12页
3.其它记数法 （1）简朴累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
第13页
(2)分级符号制（古埃及僧侣文中数码） 每年较高单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数） 阿拉伯数字与中国数字
人教版高中数学选修3-1数学史选讲《数学史选讲：引言》
分清数学中的“真”与“可证”
哥德尔不完全性定理： 任何形式的系统都不能完全刻画数学理论，总有 某些问题从形式系统的公理出发不能解答。 25岁的哥德尔破天荒地第一次分清了数学中的 “真”与“可证”是两个不同的概念。可证明的命题 固然是真的，但是真的命题却未必一定可证。这一切 突破了人们对数学真理的传统理解，永远地改变了数 学家们的真理观，使数学真理的认识走向了新高度。
1.早期的算术与几何 2.古希腊数学
数学成为真理的化身 时间阶段：16世纪以前
3.中国古代数学瑰宝
4.平面解析几何的产生 5.微积分的诞生 6.近代数学两巨星 7.千古谜题
运动变化进入数学
时间阶段：17世纪~19世纪
当 代 数 学
8.对无穷的深入思考 9.中国现代数学的开拓与发展
时间阶段：19世纪~至今
二、你所不知道的数学？
1. 人类史上第一个文本记载的是什么？
——财经文件“数字”。
来自古城乌鲁克大约公元前3400——公元前3000年的 泥板，记载着当时的行政文书。
2.数学第一次危机—— 2 的出现
希帕苏斯
三、刻苦钻研、勇于开拓的数学家 们
欧拉
华罗庚
四、数学史选讲内容概要
古 代 数 学 近 代 数 学
数学史选讲：引言
一、数学是什么？
• 数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种 角度看属于形式科学的一种。
最早的数学知识诞生在那些地 方？ 为什么像 2、 3 以及 这样的数 称为无理数呢？
几何问题为什么要进行推理证 明呢？ 你想了解数学家们是怎么思考 这些问题的吗？
数学知识的形成与人类认识 自然的历史一样漫长，是随着 人类生活、生产活动而自然产 生、发展和成熟的。
《万物皆数》课件1-优质公开课-人教B版选修3-1精品
毕达哥拉斯将信徒分成两等。一是普通听讲者， 另一种是真正的学派成员，叫做
mathematics 信徒 普通听讲者
数学
勾股定理与勾股数
• 勾股定理西方人叫：毕达哥拉斯定理
• 相传2500年前，毕达哥拉斯又一次在朋友家里做客时，从朋
友家的地板中发现了这个秘密。
发现
等腰直角三角达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三
位于一体的组织。古希腊哲学家毕达哥拉斯所创立。
• 产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、
天文学家、音乐家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
毕达哥拉斯
• 毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年～约前500（490）年）古希腊数学家、哲
学家。
• 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛（今希腊东部小岛）的贵族家庭，自幼聪明好
学，曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学。
• 因为向往东方的智慧，经过万水千山，游历了当时世界上两个文化水准极高的文明古
国——巴比伦和印度，以及埃及（有争议），吸收了阿拉伯文明和印度文明（公元前 480年）的文化。
明只能进行一些合理的推测。
不可公度
万物皆数 可公度 不可公度
发现
第一次数学危机
C E
希帕苏斯
F B
D
例如3和2
A
任何量都可以表示成两个整数之比
• 毕达哥拉斯学派相信，任何量都可以表示成两个整数
之比，在几何上，正相当于说：对于任意给定的两条 线段，总能找到第三条线段，以它为单位线段能将给 定的两条线段划分为正数段。希腊人称这样给定的给 定线段为“可公度量”，意思是有公共的度量单位。
• 后来他就到意大利的南部传授数学及宣传他的哲学思想，并和他的信徒们组成了一个
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第一讲 早期的算术与几何
--记数与测量
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1
数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦
——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
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2
古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损 失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣 耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。
2.算筹算术
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18
五.代数
纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之 一等于19. 泥板上的数学：给出了复杂的算术问题，还 有乘法表。 已知两数的积为60，差为7，求这两数。 还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
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19
泥石板上的代数： 求解二次方程，
指数方程
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20
六、几何问题
（1）埃及的土地测量——拉绳者（几何的产生） 纸草上的几何问题：求面积和体积
（2）泥板上的几何
1.对 2 的计算
2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。
a2+b2=c2
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21
勾股数， 勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦 的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）
表示：
2 中只有 2 有特殊符号，其它的都分解 为n 单分数。3
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16
三.进位制 中国、古埃及、印阿数字：十进制
巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以 上位置制与简单累加混合。
印加与玛雅：20进位，与上相似
其它进位制：12位，16位，二进制
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17
四、算术运算
1.纸草上的数学：分级记数法（古埃及僧侣 文记数）整数加减法很方便，分数较复杂， 要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
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9
二.记数 数字符号出现后，如何用符号记数有多种 1.算筹记数——位置制记数法（十进制） 纵横布置，表示整数，空位表示零
教学ppt
10
2.印度—阿拉伯数码（位置制记数法）
婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制 位置记数法 用空格表示零，后用点
表示 后传入印度从而推广
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11
古印度的数学
教学ppt
7
4.古代中美州——印加与玛雅
教学ppt
8
5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
教学ppt
12
3.其它记数法 （1）简单累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
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22
古印度的数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
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23
古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、 《孙子算经》中的算筹
教学ppt
Байду номын сангаас
3
一.文字与数字符号
1.古埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）
还产生了如106，107的教数学ppt
4
2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前
四五千年）
教学ppt
5
3.中国的甲骨文——
教学ppt
6
西汉象牙算筹
古代算筹数码
19
20
羅馬字 XXI XXIX XXX XL
XLVIII IL L LX
XC
XCVIII
數字 21 29 30 40 48 49 50 60
90
98
羅馬字 C CI CC D DC CM M
MDCL XVI
MCML XX
數字 100 101 200 500 600 900 1000 1666
1970
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13
(2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码） 每年较高的单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数）
阿拉伯数字与中国数字
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14
分数与小数：
纸草书上的数学
• 纸草书 莫斯科纸草书（约公元前１６５０）
•
莱因德纸草书（约公元前1８５0年）
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15
单分数，分子为１的分数——在整数的符号 上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数
--记数与测量
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1
数学——— 空间形式与数量关系
四大文明古国 ——尼罗河：古埃及 ——两河流域：巴比伦
——恒河与印度河：古印度 ——黄河与长江：中国
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2
古埃及与古巴比伦的数学最为久远，古埃及 （波斯与希腊取代）与古巴比伦文化早已湮 灭在历史的长河中，古印度文明屡受摧残损 失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣 耀与辉煌。惟中华文明薪火相传。
2.算筹算术
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18
五.代数
纸草上的数学：下一量加上它自身的七分之 一等于19. 泥板上的数学：给出了复杂的算术问题，还 有乘法表。 已知两数的积为60，差为7，求这两数。 还有求解指数方程：有一笔钱，年利率为 20％，问多长时间利率与本金相同。
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19
泥石板上的代数： 求解二次方程，
指数方程
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20
六、几何问题
（1）埃及的土地测量——拉绳者（几何的产生） 纸草上的几何问题：求面积和体积
（2）泥板上的几何
1.对 2 的计算
2.勾股数：不定方程的正整数解(a,b,c)。
a2+b2=c2
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21
勾股数， 勾股定理 两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦 的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）
表示：
2 中只有 2 有特殊符号，其它的都分解 为n 单分数。3
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三.进位制 中国、古埃及、印阿数字：十进制
巴比伦：60进位，60以下简单累加，60以 上位置制与简单累加混合。
印加与玛雅：20进位，与上相似
其它进位制：12位，16位，二进制
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四、算术运算
1.纸草上的数学：分级记数法（古埃及僧侣 文记数）整数加减法很方便，分数较复杂， 要化为单分数。乘法是累加法（倍乘）。
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二.记数 数字符号出现后，如何用符号记数有多种 1.算筹记数——位置制记数法（十进制） 纵横布置，表示整数，空位表示零
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2.印度—阿拉伯数码（位置制记数法）
婆罗米文字 婆罗米数字是分级符号制 位置记数法 用空格表示零，后用点
表示 后传入印度从而推广
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古印度的数学
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4.古代中美州——印加与玛雅
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5.12世纪前罗马数字
羅馬字 I II III IV V VI
VII VIII
IX
X
數字 1 2 3 4 5 6 7 8
9
10
羅馬字 XI XII XIII XIV XV XVI XVII
XVIII
XIX
XX
數字 11 12 13 14 15 16 17 18
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
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12
3.其它记数法 （1）简单累数制
I VX L CDM 1 5 10 50 100 500 1000
3888=MMMDCCCLXXXVIII
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22
古印度的数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿 • 文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 • 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！
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23
古代成就：纸草上的数学、泥板上的几何、 《孙子算经》中的算筹
教学ppt
Байду номын сангаас
3
一.文字与数字符号
1.古埃及的象形文字——纸草上的数学（前3000年）
还产生了如106，107的教数学ppt
4
2.两河流域的楔形文字——泥板上的代数（前
四五千年）
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5
3.中国的甲骨文——
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6
西汉象牙算筹
古代算筹数码
19
20
羅馬字 XXI XXIX XXX XL
XLVIII IL L LX
XC
XCVIII
數字 21 29 30 40 48 49 50 60
90
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羅馬字 C CI CC D DC CM M
MDCL XVI
MCML XX
數字 100 101 200 500 600 900 1000 1666
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(2)分级符号制（古埃及僧侣文中的数码） 每年较高的单位另立符号
（3）乘法累数制（位置制记数）
阿拉伯数字与中国数字
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14
分数与小数：
纸草书上的数学
• 纸草书 莫斯科纸草书（约公元前１６５０）
•
莱因德纸草书（约公元前1８５0年）
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单分数，分子为１的分数——在整数的符号 上画一个简单的椭圆，就表示该整数的倒数