2017年安徽省巢湖市无为县开城中心学校七年级上学期数学期末模拟试卷与解析答案

2016-2017学年安徽省巢湖市无为县开城中心学校七年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（4分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大3．（4分）下列说法中，正确的是（）A．2不是单项式B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3C．6πx3的系数是6 D．﹣的系数是﹣24．（4分）把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）5．（4分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 6．（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．7．（4分）下列结论：①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③8．（4分）按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个9．（4分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 10．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为．12．（5分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟C类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是类（填“A、B、C”中的一个）．13．（5分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为．14．（5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元．三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．16．（8分）解方程：．四、（本大题共两题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC 的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？18．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．五、（本大题共两题，每题10分，共20分）19．（10分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？20．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．六、（本题12分）（1）完成下表的填空：正方形个数123456n火柴棒根数471013（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？七、（本题12分）22．（12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．八、（本题14分）23．（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．2016-2017学年安徽省巢湖市无为县开城中心学校七年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数为﹣2，0.3，﹣，0.1010010001．故选D．2．（4分）下列说法中，正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．任何有理数的绝对值都不是负数C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选B．3．（4分）下列说法中，正确的是（）A．2不是单项式B．﹣ab2的系数是﹣1，次数是3C．6πx3的系数是6 D．﹣的系数是﹣2【解答】解：A、2是单项式，故此选项错误；C、6πx3的系数是6π，故此选项错误；D、﹣的系数是﹣，故此选项错误；故选：B．4．（4分）把方程3x+去分母正确的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故选：A．5．（4分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x﹣25．故选A．6．（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A．B．C．D．【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，•与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．故选：B．7．（4分）下列结论：①若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，则a+b=0；②若b=2a，则关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=﹣；③若a+b=1，且a≠0，则x=1一定是方程ax+b=1的解．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故结论正确；②方程ax+b=0（a≠0）移项，得ax=﹣b，两边同时除以a得x=﹣，∵b=2a，∴=2，∴x=﹣2，故命题错误；③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，则x=1是方程的解．故选C．8．（4分）按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵最后输出的结果为656，∴第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656，则x=131＞0，第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=26＞0，第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=5＞0，第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5，则x=0.8＞0，第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=﹣0.4＜0，故x的值可取131、26、5、0.8四个．故答案为：B．9．（4分）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10=90，故选A10．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b．故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为 4.51×107．【解答】解：45100000这个数用科学记数法表示为4.51×107．故答案为：4.51×107．12．（5分）为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类 1.5元/15分钟 2.75元/15分钟不足15分钟时按15分钟收费B类 1.0元/15分钟 1.25元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是B类（填“A、B、C”中的一个）．【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5×4+2.75×8=28（元），如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0×4+1.25×8=14（元），如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0×4+0.75×8=6（元），故答案为：B．13．（5分）刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是8．若将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，2）或（4，1）．【解答】解：根据题意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8；根据题意得：x+y2+1=6，当x=1时，y=2；x=4时，y=1，则（x，y）为（1，2）或（4，1），故答案为：8；（1，2）或（4，1）14．（5分）书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书超过200元一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元．【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：①当0＜x≤时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；②当＜x≤时，x+×3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4×62=248；③当＜x≤100时，x+×3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4×74=296；④当100＜x≤200时，x+×3x=229.4，解得：x≈76.47（舍去）；⑤当x＞200时，x+×3x=229.4，解得：x≈81.93（舍去）．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元．故答案为：248或296．三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．16．（8分）解方程：．【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x，移项得，2x+x=8+2﹣2+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=4．四、（本大题共两题，每题8分，共16分）17．（8分）如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长．（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC 的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？（4）由此题你发现了怎样的规律？【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm．答：线段MN的长为9cm．（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm．（3）如图，MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm．（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，当C点在AB延长线上时，AC﹣BC=AB，故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．18．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y=x2+2y，当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2+2×=2．五、（本大题共两题，每题10分，共20分）19．（10分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．（1）如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？（2）你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【解答】（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，则有：20+0.8x=x﹣12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得y=100．所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．20．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，∴+=，解得：b=﹣；（2）（2，﹣）（答案不唯一）；（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，即9m+4n=0，则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．六、（本题12分）21．（12分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．（1）完成下表的填空：正方形个数123456n火柴棒根数471013（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．正方形个数123456n火柴棒根数47101316193n+1（2）∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．∴3（n+1）+1=22，解得n=6，∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．七、（本题12分）22．（12分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或8元．【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则x+6=25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，解得：y=，不合题意，即张老师肯定搞错了；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，则签字笔的单价为2元或8元．故答案为：2或8．八、（本题14分）23．（14分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠MOB？请画图并说明理由．【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30°，∴∠BOC=2∠COM=150°，∴∠COM=75°，∴∠CON=15°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，解得：t=15°÷3°=5秒；②是，理由如下：∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC；（2）5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM，∵∠MON=90°，∴∠CON=∠COM=45°，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∵∠AOC﹣∠AON=45°，可得：6t﹣3t=15°，解得：t=5秒；（3）OC平分∠MOB∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30°+6t，∴∠COM为（90°﹣3t），∵∠BOM+∠AON=90°，可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t），解得：t=秒；如图：赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。