八年级数学下册2.4第1课时一元一次不等式的解法课件新版北师大版
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八年级数学下册 2.4 一元一次不等式课件 (新版)北师大版
2、已知一种卡车每辆至多能载3吨货物，现有 100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需 要这种卡车多少辆？
3、为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水 面积不少于90m2，如果闸门开启时的最大高度 为5m，那么闸门的宽度至少为多少米？
4、某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行 贷款的本利1040万元，问年利率在怎样的一个 范围内？
不等式3x<18的解是 X<6
求下列各不等式的解集 (1) X+5<3
(2) -3x>30
(1) X+5<3
解：两边同时减去5得
(1) X+5=3
解：两边同时减去5得 注意：不等式 X+5-5<3-5 X+5-5=3-5 不等式基 的两边同乘 本性质 X<-2 X=-2 （或除以）同 一个负数，不 (2) -3x=30 (2) -3x>30 等号要改变方 不等式 向。 基本性 解：两边同时除以-3得 解：两边同时除以-3得 质 （-3x）÷（-3）<30÷（-3） （-3x）÷（-3）=30÷（-3） X< -10 X= -10
5
3
2
5×10%
2-5× 10%
（3）生产、销售x个这生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利润为
（5-3-5×10%）X元。
由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000
解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
（2）问题中有哪些相等的数
量关系和不等的数量关系？
共同归纳：
１、抓住关键语句
实际问题 数学符号
２、分析数量关系 1.由题意恰当地设未知数 2.用代数式表示各过程量
北师大版八年级数学下册课件：2.4 一元一次不等式 第
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.(1)解不等式3(x+2)-8≥1-2(x-1),并把它的解集表示在数轴上.
解:去括号,得3x+6-8≥1-2x+2. 移项,得3x+2x≥1+2-6+8. 合并同类项,得5x≥5. 系数化为1,得x≥1. 在数轴上表示为:
(2)解不等式:2x-1≤3x+2-1,并把解集表示在数轴上.
3
4
解:去分母,得4(2x-1)≤3(3x+2)-12. 去括号,得8x-4≤9x+6-12. 移项,得8x-9x≤6-12+4. 合并同类项,得-x≤-2. 把x的系数化为1,得x≥2. 在数轴上表示为:
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.4 一元一次不等式
第1课时
1.知道一元一次不等式的概念. 2.会解一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.
我们在学习不等式概念时知道有的不等式不含未知数, 像不等式-1>-3,有的却含有未知数,像2x-3<7,像这种含未 知数的不等式我们能不能像定义一元一次方程那样定义它 为一元一次不等式?该如何定义呢?
2
解:解不等式 5x<2a+3 得 x<2a+3.
5
又不等式 5x<2a+3 的解集是 x<3,
2
所以2a+3=3,
52
解得 a=9.
4
1.解一元一次不等式的步骤:去分母,去括号,移项,合并同类 项,系数化为1.
2.解不等式时,特别注意去分母时,不要漏乘常数.系数化为1 时,有可能不等式的两边都乘或除以同一个负数,这时不等 号的方向一定要改变.
2.求不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解. 解:去括号,得3x+3≥5x-9. 移项,得3x-5x≥-9-3. 合并同类项,得-2x≥-12. 系数化为1,得x≤6. 所以不等式3(x+1)≥5x-9的正整数解是1,2,3,4,5,6.
2-4-1一元一次不等式 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
开放训练，体现应用
例1 (教材第46页例1)解不等式3－x＜2x＋6，并把它的解集表示
在数轴上．
解：移项，得－x－2x＜6－3.
合并同类项，得－3x＜3.
两边都除以－3，得x＞－1.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示：
开放训练，体现应用
例2
−2
(教材第47页例2)解不等式
2
≥7−，并把它的来自集表示在12−1
(1)3(x－1)＜4(x－ )－3；(2)
2
3
解：(1)去括号，得3x－3＜4x－2－3.
移项，得3x－4x<3－2－3.
合并同类项，得－x<－2.
9+2
−
6
≤ 1.
解：(2)去分母，得2(2x－1)－(9x＋
2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
−1
，并把它的解集表示在数轴上．
6
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1.
去括号，得2y＋2－3y＋3≥y－1.
移项，得2y－3y－y≥－2－3－1.
合并同类项，得－2y≥－6.
两边都除以－2，得y≤3.
这个不等式的解集在数轴上表示如图：
课堂检测，巩固新知
−2
3．求不等式
4
≤
+4
6
两边都除以－1，得x＞2.
合并同类项，得－5x≤10.
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
两边都除以－5，得x≥－2.
：
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示
：
开放训练，体现应用
4．已知关于x的方程2(x-2a)+2=x-a+1的解满足不等式x-5≥4a，
北师大版八年级下册数学2.4一元一次不等式课件 (共15张PPT)
一元一次不等式
知识回顾
观察下列方程,它们有哪些共同特点?
(1) X -7=26
(2) 3X=2X+1
(3) 2 X 50 3
(4) 4X3
它们都是一元一次方程
1.只含有一个未知数， 2.未知数的次数是一次， 3.等式的两边都是整式.
探究定义
观察下列不等式,它们有哪些共同特点?
(1) X -7 > 26
(2) X12x51
6
4
课本第124页 练习 2
当x 或y满足什么条件时,下列关系成立? (1) 2(x+1)大于或等于1; (2) 4x 与7的和不小于6; (3) y 与1的差不大于2y与3的差; (4) 3y与7的和的四分之一小于- 2.
学习了这节课你有哪些收获?
1.一元一次不等式的定义 2.解一元一次不等式的一般步骤
区别
依据:
解一元一次方程
等式的性质
解一元一次不等式
不等式的性质
解的 个数:
只有一个解 X= a
有无数个解 X>a 或 X<a
系数化1: 方程两边乘（或 除以）同一个负 数时，等号不变.
方程两边乘（或除以） 同一个负数时，不等 号的方向改变.
1. 解不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2(X5)3 (X5)
X >26+7
X33
利用不等式的性质解下列不等式
(2)
4X3
解: 由不等式的性质3 得:
3 X > 4
X3 4
另解:
由不等式的性质3 得:
(4X)(1) 4
> 3 ( 1 ) 4
X3 4
例1: 解下列不等式，并在数轴上表示解集.
八年级数学下册 2.4 一元一次不等式课件1 (新版)北师大版
例一 例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表 示在数轴上。 1.你能利用不等式的基本性质解决吗？试 一试。 2.在解不等式的过程中是否有与解一元一 次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等 式的基本步骤？ 3.在解一元一次不等式的步骤中，应注意 什么？
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6
2019/11/12
例1.解不等式3-x ＜ 2x+6，并把它的解集表示在 数轴上。
解： 两边都加上x，得3：-x+x ＜ 2x+6+x
合并同类项，得： 3＜3x+6
两边都加上-6，得：3+(-6) ＜ 3x+6+(-6)
合并同类项，得：
-3 ＜ 3x
两边都除以3，得： -1＜x
即：
x >-1
解方程的移 项变形对于 解不等式同 样适用
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2019/11/12
第二章 一元一次不等式 与一元一次不等式组
2.4 一元一次不等式（一）
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2
2019/11/12
复习提问
1.不等式的三条基本性质是什么?
2.运用不等式基本性质把下列不等式化成x>a或
x<a的形式。 ①x-4<6 ②2x>x-5 ③
小结
课堂小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些数学方法 ?
3.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该 注意些什么问题？
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11
2019/11/12
作业布置
教材习题2.4 1、2、3、
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数学(北师大版)八年级下册 2.4.1 一元一次不等式的解法
2.已知关于x的方程x+3k=9的解是非负数，则k的取值范围是
3.如果不等式ax+b>0的解集是x>2，则不等式bx-a<0的解集是
4.解不等式 x 5 1 3x 2
2
2
5.关于x的方程 3x 2m x m 的正整数解为1，2，3，求m
的取值范围。
自我提升
一、反思总结 1．你学到了什么知识和思想方法？ 2．你还有哪些困惑？
（1） 2-5x < 8-6x ； （2） x351 23x .
将同类项放在一起
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 移项，得 -5x+6x < 8-2，计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）
原不等式为x351
≤3 2
x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 去括号
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x将同类项放在一起
问题探究
探究活动一 一元一次不等式的概念 思考 观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
2 x 50 3
它们有哪些共同特征？
-4x>3
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知 数的次数是1.
概括总结
一元一次不等式的定义 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像
这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． （重点、难点）
趣味阅读 有一次，鲁班的手不慎被一片小
草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子.
3.如果不等式ax+b>0的解集是x>2，则不等式bx-a<0的解集是
4.解不等式 x 5 1 3x 2
2
2
5.关于x的方程 3x 2m x m 的正整数解为1，2，3，求m
的取值范围。
自我提升
一、反思总结 1．你学到了什么知识和思想方法？ 2．你还有哪些困惑？
（1） 2-5x < 8-6x ； （2） x351 23x .
将同类项放在一起
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 移项，得 -5x+6x < 8-2，计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）
原不等式为x351
≤3 2
x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 去括号
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x将同类项放在一起
问题探究
探究活动一 一元一次不等式的概念 思考 观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
2 x 50 3
它们有哪些共同特征？
-4x>3
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知 数的次数是1.
概括总结
一元一次不等式的定义 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像
这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
学习目标
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义； 2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式． （重点、难点）
趣味阅读 有一次，鲁班的手不慎被一片小
草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子.
课件_北师版_八年级数学下册_2.4一元一次不等式(1)
6分钟后，比谁能比谁能正确的理解并回答问题
自学自测
请同学们合上课本，认真答题．
1.不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次 数是 ，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2.判断下面的不等式是不是一元一次不等式．
（1）3－x＜2x+6；
（2）
x2 7 x
2
3
；
3. x2m-3-5＞6是一元一次不等式，则m的值是什么？
质疑拓展
例1．解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上．
例2．解不等式
x2 2
7 x 3
，并把它的解集在数轴上表示出来．
巩固训练
1．下面是小明同学解不等式 的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，
请你指出错在哪里．
解#43;5-1<3x+2．
移项、合并同类项，得-2x<-2．
两边都除以-2，得x<1．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） x 1 4x 5
2
3
（2） x 7 -1 3x 2
2
2
归纳小结
1． 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？ 2．本节课你还有什么疑惑?
达标训练
A组（必做题）：
北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
《一元一次不等式》
第一课时
制作整理：翼百数学
学习目标
1．经历一元一次不等式概念的形成过程． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴 上表示出解集．
自学指导
认真看课本（Ｐ46—Ｐ47随堂练习之前） 1．什么叫一元一次不等式？ 2． 例1中解不等式的每一步的根据是什么？最后一步 不等号的方向是怎么的？怎样在数轴上表示不等式的解 集的？ 3．例2中第一步是怎样去分母的？怎样在数轴上表示 不等式的解集的？
自学自测
请同学们合上课本，认真答题．
1.不等式的左右两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的最高次 数是 ，这样的不等式，叫做一元一次不等式．
2.判断下面的不等式是不是一元一次不等式．
（1）3－x＜2x+6；
（2）
x2 7 x
2
3
；
3. x2m-3-5＞6是一元一次不等式，则m的值是什么？
质疑拓展
例1．解不等式3－x＜2x+6，并把它的解集表示在数轴上．
例2．解不等式
x2 2
7 x 3
，并把它的解集在数轴上表示出来．
巩固训练
1．下面是小明同学解不等式 的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，
请你指出错在哪里．
解#43;5-1<3x+2．
移项、合并同类项，得-2x<-2．
两边都除以-2，得x<1．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
（1） x 1 4x 5
2
3
（2） x 7 -1 3x 2
2
2
归纳小结
1． 这节课我们主要学习了哪些知识？你有什么收获呢？ 2．本节课你还有什么疑惑?
达标训练
A组（必做题）：
北师大版八年级数学下册 第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》
《一元一次不等式》
第一课时
制作整理：翼百数学
学习目标
1．经历一元一次不等式概念的形成过程． 2．能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴 上表示出解集．
自学指导
认真看课本（Ｐ46—Ｐ47随堂练习之前） 1．什么叫一元一次不等式？ 2． 例1中解不等式的每一步的根据是什么？最后一步 不等号的方向是怎么的？怎样在数轴上表示不等式的解 集的？ 3．例2中第一步是怎样去分母的？怎样在数轴上表示 不等式的解集的？
北师大版数学八年级下册2一元一次不等式的解法课件
典例精析
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ； （2） x351 23x .
将同类项放在一起
解：（1） 原不等式为2-5x < 8-6x 移项，得 -5x+6x < 8-2，计算结果
即
x < 6.
首先将分母去掉
解：（2）
原不等式为x351
≤3 2
x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x 去括号
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x将同类项放在一起
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6计算结果
合并同类项，得 -7x ≤ 4 根据不等式性质3
两边都除以-7，得
x
≥
4 7
.
议一议
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和
步骤有什么异同点？
它们的步骤基本相 它们的这依些据步不骤相中同，. 要特别注意的是：同，都是去分母、去 解一元不一等次式方两程边的都依乘（或除以）同一个括号、移项、合并同 据 一 据是元是等不一负与式等次数解的式不，一性的等必元质性式须一质的，改次依解. 变方不程等不号同的的方地向方..这是类化项 为、1. 未知数的系数
►雨水打在窗户上，发出嘀嗒，嘀嗒的声响。这天空好似一个大筛子， 正永不疲倦地把银币似的雨点洒向大地。远处，被笼罩在雨山之中的 大楼，如海市蜃楼般忽隐忽现，让人捉摸不透，还不时亮起一丝红灯， 给人片丝暖意。 ►七月盛夏，夏婆婆又开始炫耀她的手下——太阳公公的厉害。太阳 公公接到夏婆婆的命令，以最高的温度炙烤着大地，天热得发了狂， 地烤得发烫、直冒烟，像着了火似的，马上要和巧克力一样融化掉。 公路上的人寥寥无几，只有汽车在来回穿梭奔跑着。瓦蓝瓦蓝的天空 没有一丝云彩，一些似云非云、似雾非雾的灰气，低低地浮在空中， 使人觉得憋气不舒服。外面的花草树木被热得打不起精神来，耷拉着 脑袋。