2007年长沙市第一中学高中理科实验班招生考试试题
普通高中理科实验班招生考试数学试题.doc
普通高中理科实验班招生考试数学试题（满分150分，答题时间120分）一、选择题（本题共5小题，每小题10分，满分50．每小 题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一 个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）1．若mx 11-=是方程022=+-m mx 的根，则m x -的值为 ………【 】 A ．0 B ．1 C ．－1 D ．22．内角的度数为整数的正n 边形的个数是 ………………………………【 】 A ．24 B ．22 C ．20 D ．183．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的 酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者 合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第 一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当 于它们原价的 ………………………………………………………………【 】 A ．90% B ．85% C ．80% D ．75%4．设x 为正整数，若1+x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是 【 】 A ．x B ．12+-x x C ．112++-x x D ．212++-x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1236-+=x x y 的图象上整点的个数 是 ……………………………………………………………………………【 】A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个二、填空题（本题共5小题，每小题8分，共40分）6．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝ ．7．已知实数x 满足012)(4)(222=----x x x x ，则代数式12+-x x 的值为．8．若方程组⎩⎨⎧+=--=+433235k y x k y x 的解为⎩⎨⎧==,,b y a x 且||k ＜3，则b a -的取值范围是．9．已知函数22)2(2a x a x y +++=的图象与x 轴有两个交点，且都在x 轴的负半轴上，则a 的取值范围是 ．10．如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝10，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是 （不必写自变量的取值范围）．三、（本题共4小题，满分60分）11．（本题满分15分）D CBAFE我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推……（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．12．（本题满分15分）甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？13．（本题满分15分）⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，动点P 在⊙O 2上，且在⊙O 1外，直线PA 、PB 分别 交⊙O 1于点C 、D ．问：⊙O 1的弦CD 的长是否随点P 的运动而发生变化？如果发生 变化，请你确定CD 最长或最短时点P 的位置；如果不发生变化，请给出你的证明．CBA··PO O 2114．（本题满分15分）如图，函数221+-=x y 的图象交y轴于M ，交x 轴于N ，点P 是直线MN 上任意一点，PQ ⊥x 轴，Q 是垂足，设点Q 的坐标为（t ，0），△POQ 的面积为S （当点P 与M 、N 重合时，其面积记为0）．（1）试求S 与t 之间的函数关系式；（2）在如图所示的直角坐标系内画出这个函数的图象，并利用图象求使得S ＝a （a ＞0）的点P 的个数．普通高中理科实验班招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题10分，共50分）1．C 2．B 3．C 4．D 5．B 二、填空题（每小题8分，共40分）6．1684 7．7 8．－1＜b a -＜5 9．a ＞－1且a ≠010．35534+-=x y三、解答题（每小题15分，共60分）11．（本题满分15分）解 （1）如图1，最多有10个交点； ……………………（4分）图1 图2（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如图2． ……（10分） （3）如图3所示． …………………（15分）图312．（本题满分15分）解：设甲库原来存粮a 袋，乙库原来存粮b 袋，依题意可得 90)90(2+=-b a ． （1） 再设乙库调c 袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即)(6c b c a -=+． （2） ………………（5分） 由（1）式得2702-=a b ． （3） 将（3）代入（2），并整理得1620711=-c a ． ………………（10分）由于7)1(42327162011++-=-=a a a c ． 又a 、c 是正整数，从而有7162011-a ≥1，即a ≥148；并且7整除)1(4+a ，又因为4与7互质，所以7整除1+a ．经检验，可知a 的最小值为152．答：甲库原来最少存粮153袋． …………………（15分） 13．当点P 运动时，CD 的长保持不变． …………………（4分）证法一：A 、B 是⊙O 1与⊙O 2的交点，弦AB 与点P 的位置无关．……（6分） 连结AD ，∠ADP 在⊙O 1中所对的弦为AB ，所以∠ADP 为定值． ……………（10分） ∠P 在⊙O 2中所对的弦为AB ，所以∠P 为定值． ……………（12分） 因为∠CAD ＝∠ADP ＋∠P ， 所以∠CAD 为定值．在⊙O 1中∠CAD 所对弦是CD ，∴CD 的长与点P 的位置无关．………（15分） 证法二：在⊙O 2上任取一点Q ，使点Q 在⊙O 1外，设直线QA 、QB 分别交⊙O 1 于C ＇、D ＇，连结C ＇D ＇．∵ ∠1＝∠3，∠2＝∠3，∠1＝∠2，⌒ ⌒ ∴ ∠3＝∠4． …………………（10分）∴ CC ＇＝DD ＇ ∴ C ＇mD ＇＝CmD∴ CD ＝CD ． …………………（15分）14．（本题满分15分）解法1（1）① 当t ＜0时，OQ ＝t -，PQ ＝221+-t ． ∴ S ＝t t t t -=+--⋅241)221)((21； ② 当0＜t ＜4时，OQ ＝t ，PQ ＝221+-t ．∴ S ＝t t t t +-=+-⋅241)221(21；③ 当t ＞4时，OQ ＝t ，PQ ＝221)221(-=+--t t ．∴ S ＝t t t t -=-⋅241)221(21．④ 当t ＝0或4时，S ＝0．于是，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=)40(41)40(,4122t t t k t t t S 或 …………………………………………6分CBA··PDO O 21′′C D Q1234m（2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+--=+-><--=-=)40(1)2(4141)40(,1)2(41412222t t t t k t t t t S 或下图中的实线部分就是所画的函数图象． ……………………………………12分观察图象可知：当0＜a ＜1时，符合条件的点P 有四个； 当a ＝1时，符合条件的点P 有三个；当a ＞1时，符合条件的点P 只有两个． ………………………………………15分 解法2：（1）∵ OQ ＝||t ，PQ ＝|221||221|-=+-t t ， ∴ S ＝|4|41|221|||212t t t t -=-⋅． ……………………………………4分 （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+-><-=-=)40(41)40(,41|4|41222t t t k t t t t x S 或 ………………………6分以下同解法1．aS =。
湖南省长沙一中第一学期高二期末(物理)
2007年下学期高中二年级期末考试物理试卷时量：90分钟，满分100分 命题：高二年级备课组一．选择题：（每题4分，共44分，每小题至少有一个答案是正确的，将正确答案填在．．．．．．．答题卡内．．．．，所选答案全对得4分，不全无错得2分，有错或不选不得分） 1． 以下物理量中，是矢量的是（ ）A ．电场强度B ．电势差C ．电流D ．磁感应强度． 2． 关于电场线的叙述，以下说法正确的是（ ）A ．电场线上任意一点的切线方向就是电荷在该点的运动方向B ．电场线为曲线的一定是非匀强电场，电场线为直线的一定是匀强电场C ．顺着电场线的方向移动电荷，电荷的电势能一定降低D ．只受电场力作用的正电荷的加速度方向一定和它所在处的电场强度方向一致．3． 如图1所示，带箭头的直线是正点电荷周围的一条电场线，一个试探电荷+q ，分别放入A 、B 两点处时受到的电场力分别为F 1、F 2，A 、B 两点处的电场强度分别为E 1、E 2，A 、B 两点间的距离为s ，A 、B 两点间的电势差为U AB ，若将试探电荷从A 点移到B 点，则电场力做的功为（ ） A ．E 1qs B ．E 2qs C ． s F F )(21 D ．qU AB ． 4． 一个额定电压为U 0，额定功率为P 0的电灯接在电压为U 的电路上，不计温度对电阻的影响，则电灯的实际功率P 是（ ） A ．00P UU B ．00P U U C ．020)(P U U D ．020)(P U U ． 5．如图2所示，电源电动势E 、内阻r 、R 1和R 2都是恒定的，当电阻箱Ｒ的阻值增大时，对电流表和电压表的读数，以下判断中正确的是（ ） A ．电流表的读数减小，电压表的读数增大 B ．电流表的读数减小，电压表的读数不变 C ．电流表的读数增大，电压表的读数减小D ．电流表的读数增大，电压表的读数增大．6．一个平行板电容器充电后与电源断开，现使两板距离增大，下列说法正确的是（ ） A ．电容器的电量不变 B ．两板间的场强不变 C ．两板间的电压增大 D ．两板间的场强减小．7．在图3中，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过小磁针的上方时，小磁针的Ｓ极向纸内偏转，这一带电粒子束可能是（ ）A ．向右飞行的正离子束B ．向左飞行的正离子束C ．向右飞行的负离子束D ．向左飞行的负离子束．8． 两个电子以大小不同的初速度沿垂直磁场的方向射入同一匀强磁场中，设r 1、r 2为这两个电子的运动轨道半径，T 1、T 2是它们的运动周期，则（ ）A 、r 1=r 2，T 1≠T 2B 、 r 1≠r 2，T 1≠T 2C 、r 1=r 2，T 1=T 2D 、r 1≠r 2，T 1=T 2． 9．如图一带电的小球从光滑轨道高度为h处下滑，沿图1 A B水平进入如图匀强磁场中，恰好沿直线由a 点穿出场区，则正确说法是 A.小球带正电 B.小球带负电 C.球做匀变速直线运动 D.磁场对球做正功10．已知一灵敏电流计，当电流从正接线柱流入时，指针向正接线柱一侧偏转，现把它与线圈串联接成图示电路，当条形磁铁按如图所示情况运动时，以下判断不正确．．．的是（ ）A ．甲图中电流表偏转方向向右B ．乙图中磁铁下方的极性是N 极C ．丙图中磁铁的运动方向向下D ．丁图中线圈的绕制方向与前面三个相同11．如图7，一个正点电荷q （重力不计）从两平行带电金属板左端中央处以初动能E k 射入匀强电场中，它飞出电场时的动能变为2E k ，若此点电荷飞入电场时其速度大小增加为原来的2倍而方向不变，它飞出电场时的动能变为（ ） A ．4E k B ．4.25E k C ．5E k D ．8E k 二．填空题：（每空2分，共14分，请把答案填入答题卡内．．．．．．．．．．.） 12．在真空中有一点电荷Q =4.0×10－9C ，距它10cm 处的B 点放一个电荷量为q =－2.0×10－10C 试探电荷，已知静电力常量k =9.0×109N·m 2/C 2，试探电荷受到库仑力的大小为 N ．13．在磁感应强度为B = 0.2T 的匀强磁场中，有一个垂直磁场方向放置的面积为S = 0.5m 2的正方形线框，通过该线框的磁通量是 Wb ，若将该线框绕它的一条边转过60o ，通过该线框的磁通量是 Wb ．14．如图所示，在倾角为 的光滑斜轨上置有一通有电流I 、长L 、质量为m 的导体棒，欲使棒静止在斜轨上，且对斜轨无压力，所加匀强磁场B 的最小值为 ，方向15．如图（a ）所示，一个100匝的线圈的两端跟R = 9Ω的电阻相连接，置于竖直向下的匀强磁场中，线圈的横截面积是20cm 2，电阻为lΩ，磁场的磁感应强度随时间变化的图象如图（b ）所示，线圈中产生的感应电动势为 V ，磁场变化过程中通过电阻R 的电流为 A 。
2011年长沙一中高一理科实验班考试英语试卷
2011年长沙一中高一理科实验班考试英语试卷（注意：所有答案必须按要求写在答案卷上，否则不给分）Ⅰ、辨音从A、B、C、D中找出其划线部分与其他单词的划线部分读音不同的选项。
（共5小题，每小题2分，共10分）1．A.example B.excellent C.except D.excite2. A.which B.why C.where D.whole3. A.classroom B.football C.afternoon D.noodle4. A.succeed B.society C.recite D.motorcycle5. A.busy B.humorous C.produce D.museumⅡ、单项选择从A、B、C、D四个选项中找出一个最佳答案。
（共20小题，每小题1分，共20分）6.He football regularly for many years when he was young.A.was playingB.playedC.has playedD.had played7.The young man has the habit of smoking but tea or coffee.A.not drinkB.not to drinkC.not drinkingD.not to drinking8.Books of this kind well.A.sellB.sellsC.are soldD.is sold9.---Have you considered going to tonight's concert?---It be easy to get a ticket,so I'll just forget it.A.mustB.can'tC.mustn'tD.can10.---Will you please repeat your idea?---Certainly.But I think it certain you your attention.A.don't payB.didn't payC.weren't payingD.aren't paying11.---I'm sorry,but the boss isn't here yet.Shall I have her call you when she comesback?---No,I'll call her back.If I call again in half an hour,do you think she ?A.arrivesB.has arrivedC.will arriveD.will have arrived12.---Are we about to have dinner?---Yes,it in the dinning room.A.is servingB.is being servedC.has been servingD.serves13.---Joan was badly injured in the accident yesterday and she was sent to hospital. ---Oh,really?I .I visit her.A.didn't know;will go toB.dont't know;will go toC.didn't know;am going toD.haven't know;am goingto14.We should do more such esercises in the future,I think, those we did yesterday.A.asB.likeC.aboutD.than15.He will tell you he expects will win such a match.A.whyB.whomC.whichD.who16.Don't let the child who is go to school?A.so young as toB.not old enoughC.too young toD.not old enough17.---Which of the two ways shall I take to the village?--- way as you please.A.EachB.EveryC.AnyD.Either18.---I like coffee with nothing in it.What about you?---I prefer coffee sugar.A.toB.forC.withD.than19. he was caught cheating on the exam,Oliver had been considered to be an honestboy.A.WhenB.AfterC.AlthoughD.Before20.Mr.Brown, European working in Beijing University.is my neighbor.A.a;不填B.an; 不填C.the;theD.an;the21.I'm suffering from a cold.Nothing serious, .A.yetB.indeedC.anyhowD.though22.I've worked with kids before,so I know what in my job.A.expectedB.to expectC.to be expectingD.expect23.---I enjoyed playing footboll very much last term.--- .A.So do IB.So did IC.So I didD.I did so24. at the door before entering,please.A.KnockedB.To knockC.KnockingD.Knock25.The men will have to wait all day the doctor works faster.A.ifB.unlessC.whetherD.thatⅢ、完形填空。
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(湖南理科)(word版)含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数22i 1+i ⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）A ．4iB ．4i -C ．2iD ．2i -2．不等式201x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--，，B ．[12]-，C ．(1)[2)-∞-+∞，， D ．(12]-，3．设M N ，是两个集合，则“M N =∅”是“M N ≠∅”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a bB ．∥a bC ．||||=a bD ．||||≠a b5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025B ．0.050C ．0.950D ．0.9756．函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．．的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→B ．函数22()4x f x x +=-的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞-=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞∞=→→D．112x =→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为（ ）A．2B ．1 C．12+D9．设12F F ，分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．02⎛⎝⎦，B ．03⎛⎝⎦，C．12⎫⎪⎪⎣⎭D．13⎫⎪⎪⎣⎭10．设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j ≠，{123}i j k ∈、，，，，），都有min min j j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．圆心为(11)，且与直线4x y +=相切的圆的方程是 ．12．在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，bc =π3C =，则B = ． 13．函数3()12f x x x =-在区间[33]-，上的最小值是 ．14．设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅，（1）b 的取值范围是 ； （2）若()x y AB ∈，，且2x y +的最大值为9，则b 的值是 ．15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ． 第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………图1三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数2π()cos 12f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值． （II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．17．（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，记ξ为3人中参加过培训的人数，求ξ的分布列和期望． 18．（本小题满分12分）如图2，E F ，分别是矩形ABCD 的边AB CD ，的中点，G 是EF 上的一点，将GAB △，GCD △分别沿AB CD ，翻折成1G AB △，2G CD △，并连结12G G ，使得平面1G AB ⊥平面ABCD ，12G G AD ∥，且12G G AD <．连结2BG ，如图3．图2图3（I ）证明：平面1G AB ⊥平面12G ADG ；（II ）当12AB =，25BC =，8EG =时，求直线2BG 和平面12G ADG 所成的角． 19．（本小题满分12分）如图4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P 和居民区O 的公路，点P 所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（090θ<<），且2sin 5θ=，点P 到平面α的距离0.4PH =（km ）．沿山脚原有一段笔直的公路AB 可供利用．从点O 到山脚修路的造价为a 万元/km ，原有公路改建费用为2a万元/km ．当山坡上公路长度为l km（12l ≤≤）时，其造价为2(1)l a +万元．已知OA AB ⊥，PB AB ⊥， 1.5(km)AB =，1G 2GD FCBAEOA =．（I ）在AB 上求一点D ，使沿折线PDAO 修建公路的总造价最小；（II ） 对于（I ）中得到的点D ，在DA 上求一点E ，使沿折线PDEO 修建公路的总造价最小．（III ）在AB 上是否存在两个不同的点D '，E '，使沿折线PD E O ''修建公路的总造价小于（II ）中得到的最小总造价，证明你的结论．20．（本小题满分12分）已知双曲线222x y -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点．（I ）若动点M 满足1111FM F A F B FO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程； （II ）在x 轴上是否存在定点C ，使CA ·CB 为常数？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）已知()n n n A a b ，（n ∈N *）是曲线xy e =上的点，1a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n =，，，…． （I ）证明：数列2n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭（2n ≤）是常数数列； （II ）确定a 的取值集合M ，使a M ∈时，数列{}n a 是单调递增数列； （III ）证明：当a M ∈时，弦1n n A A +（n ∈N *）的斜率随n 单调递增．2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）参考答案ＯAEDBHP一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上． 11．22(1)(1)2x y -+-=12．5π6 13．16-14．（1）[1)+∞，（2）9215．21n-，32三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（I ）由题设知1π()[1cos(2)]26f x x =++． 因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π26x +πk =， 即0 π2π6x k =-（k ∈Z ）． 所以0011π()1sin 21sin(π)226g x x k =+=+-．当k 为偶数时，01π13()1sin 12644g x ⎛⎫=+-=-= ⎪⎝⎭， 当k 为奇数时，01π15()1sin 12644g x =+=+=． （II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ⎡⎤⎛⎫=+=++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1π3113cos 2sin 2sin 2262222x x x x ⎫⎡⎤⎛⎫=+++=++⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎣⎦⎝⎭1π3sin 2232x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 当πππ2π22π232k x k -++≤≤，即5ππππ1212k x k -+≤≤（k ∈Z ）时， 函数1π3()sin 2232h x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭是增函数， 故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，（k ∈Z ）．17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =． （I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是21110.10.9P P =-=-=． 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是3()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是4()0.60.750.45P P A B ==⨯=． 所以该人参加过培训的概率是5340.450.450.9P P P =+=+=．（II ）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数ξ服从二项分布(30.9)B ，，33()0.90.1kk k P k C ξ-==⨯⨯，0123k =，，，，即ξ的分布列是ξ的期望是10.02720.24330.729 2.7E ξ=⨯+⨯+⨯=．（或ξ的期望是30.9 2.7E ξ=⨯=）18．解：解法一：（Ｉ）因为平面1G AB ⊥平面ABCD ，平面1G AB平面ABCD AB =，AD AB ⊥，AD ⊂平面ABCD ，所以AD ⊥平面1G AB ，又AD ⊂平面12G ADG ，所以平面1G AB ⊥平面12G ADG ．（II ）过点B 作1BH AG ⊥于点H ，连结2G H ． 由（I ）的结论可知，BH ⊥平面12G ADG ， 所以2BG H ∠是2BG 和平面12G ADG 所成的角． 因为平面1G AB ⊥平面ABCD ，平面1G AB平面ABCD AB =，1G E AB ⊥，1G E ⊂平面1G AB ，所以1G E ⊥平面ABCD ，故1G E EF ⊥．因为12G G AD <，AD EF =，所以可在EF 上取一点O ，使12EO G G =，又因为1G 2GD FCB AEOH12G G AD EO ∥∥，所以四边形12G EOG 是矩形．由题设12AB =，25BC =，8EG =，则17GF =．所以218G O G E ==，217G F =，15OF =，1210G G EO ==．因为AD ⊥平面1G AB ，12G G AD ∥，所以12G G ⊥平面1G AB ，从而121G G G B ⊥．故222222221126810200BG BE EG G G =++=++=，2BG =又110AG =，由11BH AG G E AB =得81248105BH ⨯==．故2248sin 525BH BG H BG ∠===即直线2BG 与平面12G ADG所成的角是arcsin25． 解法二：（I ）因为平面1G AB ⊥平面ABCD ，平面1G AB平面ABCD AB =，1G E AB ⊥，1G E ⊂平面1G AB ，所以1G E ⊥平面ABCD ，从而1G E AD ⊥．又A B A D ⊥，所以AD ⊥平面1G AB ．因为AD ⊂平面12G ADG ，所以平面1G AB ⊥平面12G ADG ．（II ）由（I ）可知，1G E ⊥平面ABCD ．故可以E 为原点，分别以直线1EB EF EG ，，为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）， 由题设12AB =，25BC =，8EG =，则6EB =，25EF =，18EG =，相关各点的坐标分别是(600)A -，，(6250)D -，，，1(008)G ，，，(600)B ，，． 所以(0250)AD =，，，1(608)AG =，，． 设()n x y z =，，是平面12G ADG 的一个法向量，由100n AD n AG ⎧=⎪⎨=⎪⎩，.得250680y x z =⎧⎨+=⎩，故可取(403)n =-，，． 过点2G 作2G O ⊥平面ABCD 于点O ，因为22G C G D =，所以OC OD =，于是点O 在y 轴上．因为12G G AD ∥，所以12G G EF ∥，218G O G E ==．y设2(08)G m ，， （025m <<），由222178(25)m =+-，解得10m =， 所以2(0108)(600)(6108)BG =-=-，，，，，，． 设2BG 和平面12G ADG 所成的角是θ，则2222222sin 610843BG n BG nθ===+++． 故直线2BG 与平面12G ADG 所成的角是． 19．解：（I ）如图，PH α⊥，HB α⊂，PB AB ⊥， 由三垂线定理逆定理知，AB HB ⊥，所以PBH ∠是山坡与α所成二面角的平面角，则PBH θ∠=，1sin PH PB θ==．设(km)BD x =，0 1.5x ≤≤．则PD ==[12]，． 记总造价为1()f x 万元，据题设有2211111()(1)(224f x PD AD AO a x x a =+++=-+ 2143416x a a ⎛⎫⎛=-++ ⎪ ⎝⎭⎝当14x =，即1(km)4BD =时，总造价1()f x 最小． （II ）设(km)AE y =，504y ≤≤，总造价为2()f y 万元，根据题设有22131()1224f y PD y a ⎡⎤⎛⎫=+-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦43216y a a ⎫=+⎪⎭．则()212f y a ⎛⎫'⎪=-⎪⎭，由2()0f y '=，得1y =． 当(01)y ∈，时，2()0f y '<，2()f y 在(01)，内是减函数； 当514y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，2()0f y '>，2()f y 在514⎛⎫ ⎪⎝⎭，内是增函数．αAOE DBHP故当1y =，即1AE =（km ）时总造价2()f y 最小，且最小总造价为6716a 万元． （III ）解法一：不存在这样的点D '，E '．事实上，在AB 上任取不同的两点D '，E '．为使总造价最小，E 显然不能位于D ' 与B 之间．故可设E '位于D '与A 之间，且BD '=1(km)x ，1(km)AE y '=，12302x y +≤≤，总造价为S万元，则211111224x y S x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．类似于（I ）、（II ）讨论知，2111216x x --≥1322y ≥，当且仅当114x =，11y =同时成立时，上述两个不等式等号同时成立，此时1(km)4BD '=，1(km)AE =，S 取得最小值6716a ，点D E ''，分别与点D E ，重合，所以不存在这样的点 D E ''，，使沿折线PD E O ''修建公路的总造价小于（II ）中得到的最小总造价． 解法二：同解法一得211111224x y S x a ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭))2111114334416x a y y a a ⎛⎫⎡⎤=-+++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭143416a a ⨯+≥ 6716a =． 当且仅当114x =且11)y y ，即11114x y ==，同时成立时，S 取得最小值6716a ，以上同解法一． 20．解：由条件知1(20)F -，，2(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，． 解法一：（I ）设()M x y ，，则则1(2)FM x y =+，，111(2)F A x y =+，， 1221(2)(20)F B x y FO =+=，，，，由1111FM F A F B FO =++得 121226x x x y y y +=++⎧⎨=+⎩，即12124x x x y y y +=-⎧⎨+=⎩，于是AB 的中点坐标为422x y -⎛⎫⎪⎝⎭，．当AB 不与x 轴垂直时，12122822yy y y x x x -==---，即1212()8y y y x x x -=--． 又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(4)()x x x y y y --=-．将1212()8yy y x x x -=--代入上式，化简得22(6)4x y --=． 当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程． 所以点M 的轨迹方程是22(6)4x y --=．（II ）假设在x 轴上存在定点(0)C m ，，使CA CB 为常数．当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入222x y -=有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-，于是21212()()(2)(2)CA CB x m x m k x x =--+--22221212(1)(2)()4k x x k m x x k m =+-++++ 22222222(1)(42)4(2)411k k k k m k m k k +++=-++-- 222222(12)2442(12)11m k m m m m k k -+-=+=-++--． 因为CA CB 是与k 无关的常数，所以440m -=，即1m =，此时CA CB =1-． 当AB 与x 轴垂直时，点A B ，的坐标可分别设为(2，(2， 此时(12)(12)1CA CB =-=-，，．故在x 轴上存在定点(10)C ，，使CA CB 为常数．解法二：（I ）同解法一的（I ）有12124x x x y y y+=-⎧⎨+=⎩，当AB 不与x 轴垂直时，设直线AB 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±． 代入222x y -=有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=．则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241k x x k +=-． 21212244(4)411k k y y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭． 由①②③得22441k x k -=-．…………………………………………………④ 241k y k =-．……………………………………………………………………⑤ 当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，4x k y-=，将其代入⑤有 2222444(4)(4)(4)1x y x y y x x y y -⨯-==----．整理得22(6)4x y --=． 当0k =时，点M 的坐标为(40)，，满足上述方程．当AB 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(80)M ，，也满足上述方程． 故点M 的轨迹方程是22(6)4x y --=．（II ）假设在x 轴上存在定点点(0)C m ，，使CA CB 为常数， 当AB 不与x 轴垂直时，由（I ）有212241k x x k +=-，2122421k x x k +=-． 以上同解法一的（II ）．21．解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=． 因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+=． …… ① 于是213(1)n n S S n ++=+． ……② 由②－①得163n n a a n ++=+． …… ③ 于是2169n n a a n +++=+． …… ④由④－③得26n n a a +-=， …… ⑤ 所以2262n n n n a a a n a n b e e e b e ++-+===，即数列2(2)n n b n b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭≥是常数数列． （II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-．由③有3215a a +=，4321a a +=，所以332a a =+，4182a a =-．而 ⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列， 所以226(1)k a a k =+-，2136(1)k a a k +=+-，2246(1)()k a a k k +=+-∈N*， 数列{}n a 是单调递增数列12a a ⇔<且22122k k k a a a ++<<对任意的k ∈N *成立． 12a a ⇔<且2346(1)6(1)6(1)a k a k a k +-<+-<+- 1234a a a a ⇔<<<9151223218244a a a a a ⇔<-<+<-⇔<<． 即所求a 的取值集合是91544M a a ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭． （III ）解法一：弦1n n A A +的斜率为1111n na a n n n n n n nb b e e k a a a a ++++--==-- 任取0x ，设函数00()x x e e f x x x -=-，则0020()()()()x x x e x x e e f x x x ---=- 记00()()()x x x g x e x x e e =---，则00()()()x x x x g x e x x e e e x x '=-+-=-， 当0x x >时，()0g x '>，()g x 在0()x +∞，上为增函数， 当0x x <时，()0g x '<，()g x 在0()x -∞，上为减函数， 所以0x x ≠时，0()()0g x g x >=，从而`()0f x '>，所以()f x 在0()x -∞，和0()x +∞，上都是增函数．由（II ）知，a M ∈时，数列{}n a 单调递增，取0n x a =，因为12n n n a a a ++<<，所以11n n a a n n n e e k a a ++-=-22n na a n ne e a a ++-<-． 取02n x a +=，因为12n n n a a a ++<<，所以12112n n a a n n n e e k a a +++++-=-22n n a a n n e e a a ++->-．所以1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增． 解法二：设函数11()n a x n e e f x x a ++-=-，同解法一得，()f x 在1()n a +-∞，和1()n a ++∞，上都是增函数， 所以111111lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a +++-+++--=<=--→，211111211lim n n n n n a a a x a n n a n n n e e e e k e a a x a ++++++++++--=>=--→． 故1n n k k +<，即弦1()n n A A n +∈N*的斜率随n 单调递增．。
07年长沙中考物理试卷及答案
长沙市2007年初中毕业会考试卷理科综合卷(新课标卷)考生注意：共八道大题，满分200分，时量l20分钟。
一、(每小题只有一个选项符合题意，本题共25小题，每小题3分，共75分)1．下列变化属于化学变化的是A．用铝制容器盛醋被腐蚀 B．将记录有机密信息的纸张粉碎C．夏天将西瓜榨成西瓜汁 D．将石油加热分馏以得到多种石油化工产品2．下列说法不正确的是A．太阳能热水器既节能又环保B．宁乡“沩山”毛尖真正的绿色饮品，天然种植，不含任何元素C．加碘食盐中的碘是指碘元素D．农作物所必需的主要营养元素是氮、磷、钾3．下列生活中的做法正确的是A．干冰易升华用作制冷剂 B．用甲醛水溶液泡制水产品并出售C．自行车露天放置，日晒雨淋 D．长期饮用蒸馏水对身体健康有益无害4．长沙市l68路公交车是以压缩天然气(CNG)为动力燃料。
CNG是将天然气多级压缩后，储存至高压容器中的燃料。
下列叙述不正确的是A CNG的主要成分是CH4 B．CNG完全燃烧的主要产物是二氧化碳和水C CNG的主要成分是C2H50H D．使用CNG燃料可减小空气污染5．下列实验操作不正确的是6．关于分子、原子、离子的说法，其中正确的是A．原子是最小的粒子，不可再分 B．钠原子的质子数大于钠离子的质子数C．当二氧化碳气体变成干冰时，二氧化碳分子间不存在间隙D．分子、原子、离子都可以直接构成物质7．实验室有两瓶失去标签的试剂，其中一瓶是饱和食盐水，一瓶是蒸馏水。
下面是老师提供的几种鉴别方法：①做导电性实验；②用pH试纸测试；③用生鸡蛋做实验；④用光学显微镜观察；⑤蒸发。
你认为可行的是A ①②③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①②③④⑤8．右图是甲、乙两种物质的溶解度曲线，在t2℃时往盛有100g水的烧杯中先后加入wg甲和wg乙(两种物质溶解时互不影响，且溶质仍是甲、乙)，充分搅拌。
将混合物的温度降低至t1℃，下列说法正确的是A. 甲物质的溶解度随温度升高而减小B．乙物质的溶解度随温度升高而增大C．温度降低到t1℃时，甲、乙的溶质质量分数相等，得到甲、乙的不饱和溶液D．t2℃时，甲物质的溶液为饱和溶液，乙物质的溶液为不饱和溶液。
湖南省长沙一中2007-2008学年第一学期高一期末(语文)
高2007级模块2学分认定测试暨第一学期期末考试语文试卷本卷分两卷，第Ⅰ卷70分，第Ⅱ卷80分。
时量120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（70分）一、基础知识及运用。
（5小题，共15分）1. 下列四组词语中加点字读音完全正确的一组是( )A．嬉．游xī伫．立zhù悼．词dào 改弦．更张xiánB．陪衬．cùn 歧．韵qí蕈．菌xùn 溘．然长逝héC．弭．谤mí潦．草liào 勖．勉xù无可估量．liángD．赎．罪shú蜕．变tuì空．白kōng 根深蒂．固dì2．下面的词语中，字形全部正确的一项是（）A．会晤商榷聘请砥砺德行孜孜以求B．訾詈肄业切磋光阴虚渡旁稽博采C．提携沦丧敷颜精旨奥义义愤填膺D．贻误蔽端懈怠束之高阁以成相待3.下面加点的成语，使用不正确的一项是（）A．借此认识了几位当道，又结交了几家富贾豪商，自以为终南捷径．．．．，即在此小小酒馆之中，因此十分高兴。
B．在你和上司开诚布公．．．．的谈话的最后,重申一遍你愿意干好工作的决心,但是说明你真的需要情况有所改善,才能感觉到心情愉快。
C．就为这些可爱的孩子们，我们也责无旁贷．．．．，理应把少儿足球俱乐部办下去，并且要办好，办出特色。
D．在这样平静的夜晚，月光透过树丛，散落在我们身上，秋虫不时发出几声哀鸣。
我们走在滴翠廊上，安之．．，怡然自得。
．．若素4．对下列词句的理解，不正确的一项是（）A．3月14日下午两点三刻，当代最伟大的思想家停止思想了。
----- “最伟大的思想家”突出强调了马克思的重要地位和他的去世产生的影响。
“停止思想”突出了作者对作为思想家的马克思去世的惋惜和哀悼之情。
B．这位巨人逝世后所形成的空白，不久就会使人感觉到。
-----“空白”二字形象说明马克思的逝世对于无产阶级革命事业造成的损失是无法弥补的。
2007-2008学年度湖南省长沙市第一中学高二期末考试
2007-2008学年度湖南省长沙市第一中学高二期末考试历史试卷参考答案和评分标准一、选择题：每小题2分，共50分二、非选择题：共50分26、答案要点（本小题共20分）①政治：英国确立了君主立宪制，通过光荣革命（或权利法案）实现。
（2分）经济：英国成为世界上第一个工业国家，通过工业革命实现。
（2分）②重要前提：德意志统一。
实现方式：通过三次战争实现。
（2分）主要内因：推行工业革命，发展资本主义。
主要外因：推行殖民扩张政策。
（2分）③对内举措：1861年农奴制改革，推动资本主义发展。
（2分）对外举措：推行殖民扩张政策。
（2分）④共同之处：都经历工业革命，发展资本主义；都推行对外殖民扩张政策。
（2分）看法：①要坚持走和平崛起的发展道路；（或中国的崛起不会妨碍任何人，也不会威胁任何人，也不会牺牲任何人；或中国现在不称霸，将来强大了也永远不会称霸。
）②在积极参与经济全球化的同时，坚持走独立自主的发展道路。
③争取和平的国际环境来发展自己，又以自身的发展来维护世界和平。
（6分）27、答案要点（本小题共18分）新兴工业部门：第一次工业革命：棉纺织业；机器制造业；交通运输业。
（评分说明：答出其中任意两点即可给2分）第二次工业革命：电力工业；石油工业；化学工业。
（评分说明：答出其中任意两点即可给2分）不同后果：①生产力方面：第一次工业革命，大机器生产出现，人类进入“蒸汽时代”，英国成为“世界工厂”；（2分）第二次工业革命，带来生产力的高度发展，人类进入“电器时代”。
（2分）②社会关系方面：第一次工业革命，近代两大对立阶级形成；英国资本主义生产方式最终确立。
（2分）第二次工业革命，生产和资本高度集中，产生垄断组织；资本主义进帝国义阶段。
（2分）②国际格局方面：第一次工业革命，造成先进的西方和落后的东方的格局。
第二次工业革命，东西方经济联系更加密切，使东西方差距进一步拉大。
（2分）给中国带来的影响：第一次工业革命：①第一次工业革命完成后，欧美列强发动两次鸦片战争，中国开始沦为半封建半殖民地社会；②近代工业产生（或洋务企业和民族资本企业，或中国资本主义产生）；③先进中国人向西方学习科学技术。
长沙一中高一新生入学分班考试物理试卷(含答案)
长沙一中高一新生分班考试物理试卷（含答案）考生注意： （ 1）本试卷考试时间为 55 分钟，分值为 80 分。
（ 2）请将选择题的答案填写到试卷第3 页相应的方格内。
一、单项选择题：本题共6 小题，每小题 3 分，共计 18 分．每小题的四个选项中只有一个选项符合题意．1．如图所示，两位同学在水平路面上推动底部垫有圆木的木箱做匀速直线运动。
以下分析正确的是A ．在木箱底下垫上圆木是为了增大摩擦力B ．木箱受到水平推力的合力大于它受到的摩擦力D ．木箱受到的重力与它对地面的压力是一对平衡力2．在上光学实验课时，小明同学用激光灯对着光滑的大理石地面照射，墙无意中发现对面粗糙的墙壁上会出规一个明亮的光斑， 而光滑地面上的光斑很暗，对此现象解释较合理的是A ．地面吸收了所有的光B ．墙壁对光发生漫反射C ．地面对光发生漫反射D ．墙壁对光发生镜面反射光滑地面3．用如图所示的实验装置，可以研究A ．电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系B ．电磁感应现象及感应电流产生的条件 D ．通电导体所受磁场力方向与电流方向的关系4．小明同学利用圆珠笔杆、钢丝、细绳制成了如图所示的滑轮组，用其匀速提升重物，下列说法正确的是A ．拉细绳的力 F 等于钩码重力 G 的 1/6B ．拉细绳的力 F 等于钩码重力 G 的 1/7C ．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率相同D ．用该滑轮组提起不同的钩码，机械效率不同5．小明同学在学习了电阻的知识后，从课外资料上获知： “热敏电阻的阻值随温度的降低而增大” 。
于是他设计了如图所示的电路来验证这个知识。
图中电源电压保持不变， R 是定值电阻， R t 是热敏电阻。
小明在连接好电路且闭合开关后，往热敏电阻 R t 上擦一些酒精，然后观察电表示数的变化情况。
他观察到的现象应该是A ． A 表和 V 表的示数均变小RR tB ． A 表的示数变大， V 表的示数变小VAC ． A 表的示数变小，V 表的示数变大D ． A 表和 V 表的示数均变大6．两只阻值不同的电阻R 1 和 R 2，若将 R 1 接到电压为 U 的电源上，通过电流为I 1；若将 R 2接到电压为 U 的电源上，通过电流为 I 2；若将 R 1 和 R 2 串联后接到电压为U 的电源上，则通过的电流为A ．I 1I2B ． I 1I 2C ．I 1I2D ． I 1I22I 1I 2 I 1 I 2二、多项选择题：本题共3 小题，每小题4 分，共计 12 分．每小题中有多个选项符合题意，全部选对的得4 分，选对但不全的得 2 分，错选或不答的得0 分．7．下列各图所示现象中，利用了惯性的是A B C DA．自行车滑行B．使锤子套紧D．跳远助跑8．小明同学做实验时，连成了如图所示的电路。
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2007年长沙市第一中学高中理科实验班招生考试试题
一、综合试题
1、 设a
b
()-a
a b b
的整数部分为
2、 下列两个方程组6402027+=⎧⎨-=⎩x y n x y 与38
500489+=⎧⎨-=⎩
x y x y m 有相同的解，则+m n =
3、 如右图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，∠A 的平分线AD 交BC 于D ，则-AB AC CD =
4、 已知a 是方程2
200210-+=x x 的根，则22
20022400311-++=+a a a 5、 A 、B 是平面内两个不同的定点，在此平面内找点C ，使△ABC 为等腰直角三角形，则这样的点C
有 个
6、某工程队要招聘甲乙两种工种的工人150名，甲乙两种工资的工人的月工资分别是600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的两倍，问甲乙两种工种的人数各聘多少时可使得每月所付工资最少？最小值是多少？
7
、已知4=x ，则分式4322
621823
815
--++-+x x x x x x = 8、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 边上的点，BD 、CE 相交于点O ，若
3,4,5,
===
C O
D B D E
O B C
S S S 那么ADOE 四边形S =
9、三边长为整数且最长边是11的三角形共有 个
10、已知方程：3
411300+--=x x x 的两个根的和等于1，则这个方程的三个根分别是
11、若函数2113
)23（
=-+f x x 当≤≤a x b 时，的最小值为2a ，最大值为2b ，求a 、b 的值。
12、函数2
1(1)4=-+-y x ax a ，其中a 为任意实数，则该函数的图像在x 轴上截得的最短线段的长
度为多少？
一、构造法解题：
1、 已知关于x 的方程2
(23)40--+-=x m x m 的两个根为12,αα，且满足1232,0αα-<<->，求m 的取值范围。
2、 在△ABC 中，AD ⊥BC ，于点D ，∠BAC=45°，BD=3，DC=2，求△ABC 的面积
3、 一个三角形的三边长分别为a 、a 、b 另一个三角形的三边长分别为a 、b 、b ，其中a>b ，若两个三
角形的最小内角相等，则a
b
=
A B C
D B
A
E
D
C
O
B A
C
D A B
D a
a b b b
4、 求方程组2
2
1+=⎧⎨-=⎩
x y xy z 的实数解
5、 如图，在半径为r 的⊙O 中，AB 为直径，C 为 AB
的中点，D 为 CB 的三分之一分点，且 DB 的长等于两倍的 CD 的长，连结AD 并延长交⊙O 的切线CE 于点E （C 为切点），求AE 的长
6、△ABC 是锐角三角形，以BC 为直径作⊙O ，AD 是⊙O 的切线，从AB 上一点E 作AB 的垂线交AC 的延长线于点F ，求证：AE=AD
7、如图，在正方形ABCD 中，DC 的中点为E ，F 为CE 的中点，求证：∠DAE=∠BAF
8、如图，四边形ABCD 是正方形，E 为BF 上一点，四边形AEFC 恰好是一个菱形，求∠EAB 的度数
B A
A
B
C D E F。