【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

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【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设集合{}A=x 02x <<，{}220B x x x =+-≥，则A B = （） A ．(]0,1 B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,2【答案】B考点：集合的运算.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.()()01f x x =-+的定义域是（） A ．()1-+∞ B ．(),1-∞- C ．RD ．()()1,11,-+∞【答案】D 【解析】试题分析：11011≠->⇒⎩⎨⎧>+≠x x x x 且，故选D.考点：函数的定义域.3.直线10x y -+=倾斜角的度数为（） A ．30 B ．45C ．90D ．135【答案】B【解析】试题分析：1=k ，所以倾斜角为45 ，故选B. 考点：直线的倾斜角.4.设函数()221,1,2,1,x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+->⎪⎩则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为（） A ．1- B ．34C ．1516D ．4 【答案】C考点：分段函数.5.在棱长为a 的正方体1111C D ABCD B —A 中，M 是AB 的中点，则三棱锥1C DM —A 的体积为（）A ．316aB ．313aC ．323a D 2 【答案】A 【解析】试题分析：33161213131V 11a a AA S V CDM CDM A DM A C =⨯⨯=⋅==--，故选A. 考点：三棱锥的体积.6.关于直线m ，n 与平面a ，β，有以下四个命题：①若m //a ，n //β且a //β，则m //n ；②若m a ⊥，n β⊥且a β⊥，则m n ⊥； ③若m a ⊥，n //β且a //β，则m n ⊥；④若m //a ，n β⊥且a β⊥，则m //n . 其中真命题的序号是（）A ．②③B ．③④C ．①④D ．①②【答案】A考点：空间中线面，面面的位置关系.【思路点睛】判断或证明线面平行的常用方法有: ①利用线面平行的定义(无公共点)；②利用线面平行的判定定理ααα////,,a b a b a ⇒⊄⊆；③利用面面平行的性质定理βαβα//,//a a ⇒⊆；④利用面面平行的性质βαβαβα////,,,//a a a a ⇒⊄⊄.线线垂直可由线面垂直的性质推得,直线和平面垂直,这条直线就垂直于平面内所有直线,这是寻找线线垂直的重要依据.垂直问题的证明,其一般规律是"由已知想性质,由求证想判定",也就是说,根据已知条件去思考有关的性质定理;根据要求证的结论去思考有关的判定定理,往往需要将分析与综合的思路结合起来.7.函数()21x f x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A B C D【答案】C 【解析】试题分析：易得)(x f 为偶函数，故排除A,B ，又由()21x f x e -=0>，故排除D,故选C. 考点：函数的图象.8.三棱锥S —ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（）A ．B ．C D ．【答案】D考点：三视图.【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.9.已知点()2,3A -、()3,2B --，直线l 过点()1,1P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥或4k ≤- B ．34k ≥或14k ≤- C ．344k -≤≤D ．344k ≤≤ 【答案】A考点：求直线的斜率.10.某工厂生产的A 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A 种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A 种产品征收销售额的%x 的管理费（即销售100元要征收x 元），于是该产品定价每件比第一年增加了70%1%x x ⋅-元，预计年销售量减少x 万件，要使第二年商场在A 种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则x 的最大值是（） A ．2B ．6.5C ．8.8D ．10【答案】D 【解析】试题分析：根据题意,第二年该产品年售量为)8.11x -（万件,年销售收入为70%1%x x ⋅-)8.11x -（万元,则第二年商场在A 种产品收取的管理费为70%1%x x ⋅-)8.11x -（%x 万元,故所求函数为：)0()10118(1007>--=x x x x y ，令14)10118(1007>--x x x，化简得020122≤+-x x ,解得x x ∴≤≤,102的最大值是10.故选D.考点：函数的应用.11.如图所示，在直角梯形BCEF 中，90CBF BCE ∠=∠= ，A 、D 分别是BF 、CE 上的点，AD //BC ，且22AB DE BC AF ===（如图1）.将四边形ADEF 沿AD 折起,连结BE 、BF 、CE （如图2）.在折起的过程中，下列说法中错误的是（）A ．AC //平面BEFB ．B 、C 、E 、F 四点不可能共面C ．若EF CF ⊥，则平面ADEF ⊥平面ABCD D ．平面BCE 与平面BEF 可能垂直【答案】A考点：空间线面关系. 12.设函数()1421xx f x +=-+-，()()2141g x g ax x =-+，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，则实数a 的取值范围为（）A ．(]0,4B ．(],4-∞C ．(]4,0-D ．[)4,+∞【答案】B 【解析】试题分析：令021>=x t ，则有()1221-+-=t t x f ，当0>t 时0122≤-+-t t ，即()]0,(1-∞∈x f ，对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使()()12f x g x =，故有()()2141g x g ax x =-+]0,(-∞⊃，令14)(2+-=x ax x u ，则]1,0(⊃u ，当0>a 时，1)0(=u ，0416≥-=∆∴a ，解得40≤<a ；当0≤a 时，显然成立；综上：4≤a 故选B. 考点：函数的值域.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.计算：1327125-⎛⎫= ⎪⎝⎭．【答案】53考点：指数运算.14.将边长为1的正方形11AAO O （及其内部）绕1OO 旋转一周形成圆柱，如图，120AOC ∠=，11160A O B ∠= ，其中1B 与C 在平面11AAO O 的同侧．则异面直线1B C 与1AA 所成的角的大小是．【答案】45 【解析】试题分析：设点1B 在下底面圆周的射影为B ,连结1BB ,则11//AA BB ,C BB 1∠∴为直线C B 1与1AA 所成角(或补角),111==AA BB ,连结OC BO BC 、、,3,32,3111πππ=∠∴=∠=∠=∠BOC AOC B O A AOB ，BOC ∆∴为正三角形,1tan ,11=∠==∴C BB BO BC ,∴直线1B C 与1AA 所成角大小为45 .考点：异面直线所成角.【方法点睛】求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.15.已知直线()1:248l a x y ++=与直线()2:12l x a y +-=平行，则a 的取值为．【答案】3-考点：两直线平行的条件.【方法点睛】两直线位置关系的判断：0:1111=++C y B x A l 和0:2222=++C y B x A l 的平行和垂直的条件术语常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论：垂直：02121=+B B A A ；平行：1221B A B A =，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验！16.已知正方体1111ABCD B C D —A 中，M ，N ，Q 分别是棱11D C ，11A D ，BC 的中点，点P 在对角线1BD 上，给出以下命题：①当P 在1BD 上运动时，恒有MN //面APC ；②当P 在1BD 上运动时，恒有1AB ⊥面PBC ；③若123BP BD =，则1C Q //面APC ；④若过点P 且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有m 条，过点P 且与直线1AB 和11A C 所成的角都为60 的直线有m 条，则7m n +=．其中正确的命题为．（填写序号）【答案】②④考点：空间中的线面位置关系.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的三个顶点为()3,0A -，()2,1B ，()0,3C ，求：（1）过点A 与BC 平行的直线m 的方程；（2）BC 边垂直平分线n 的方程.【答案】（1）30x y ++=；（2）10x y -+=. 【解析】试题分析：（1）两直线平行则斜率相等，所以有1m ac k k ==-即可得直线m 的方程；（2）求出BC 边中点坐标为()1,2，再求斜率即可. 试题解析：（1）31102BC k -==--，1m ac k k ==-，因此直线m 的方程为()013y x -=-⨯+，即30x y ++=.……（5分）（2）BC 边中点横坐标为2012+=，BC 边中点纵坐标为1322+=，因此，BC 边中点坐标为()1,2.又1m BC k k ⨯=-，所以1n k =.因此直线n 的方程为()211y x -=⨯-，即10x y -+= …………………………（10分）考点：直线方程. 18.(本小题满分12分)在四棱锥ABCD P —中,PD ⊥ 面ABCD ,ABCD 为正方形，M 为PC 中点. （1）求证：PA //平面MBD ；（2）求证：AC PB ⊥.【答案】（1）证明见解析；(2)证明见解析.考点：空间的线面位置关系. 19.（本小题满分12分）长方体1111ABCD A B C D —中，1AA =16，BC=10，AB=8，点E ，F 分别在1AA ，1DD 上，AE=DF=4，过E ，F 的平面a 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；（2）求直线BF 与平面a 所成角的正弦值.（注：图中未标注名称的点均为线段等分点，仅为（1）中作图提供参考.）【答案】（1）正方形见解析；（2）1554.试题解析：（1）交线围成的正方形EFGH 如图所示.………………（6分）（2）作1HN AA ⊥，垂足为N ，因为EFGH 为正方形，所以10EH EF ==，于是6EN ==.作BM EH ⊥，垂足为M ，连接FM .因为//EF AD ，AD ⊥面11ABB A ，所以EF ⊥面11ABB A ，又BM ⊂面11ABB A ，因此EF BM ⊥，又EF EH E = ，所以BM ⊥面EFGH .因此BFM ∠为直线BF 与平面EFGH 为成角.………………（9分）1122BEH S BM EH AB BH ∆=⨯=⨯，可得8BM =，BF ==在直角三角形BFM 中，sinBM BFM BF ∠===.………………（12分）考点：空间中线面位置关系.20.（本小题满分12分）已知函数()x a f x x b+=+（a 、b 为常数）. （1）若1b =，解不等式()10f x -<；（2）当0b =，0a <时，存在实数m ，()n m n <使函数()f x 的定义域与值域均为[],m n ，求此时实数a 的取值范围.【答案】（1）当1a <时，不等式的解集为：()0,1a -，当1a =时，不等式的解集为：x O ∈，当1a >时，不等式的解集为：()1,0a -；（2）104a -<<.试题解析：（1）()x a f x x b +=+ ，1b =，()1x a f x x +∴=+, ()()()11111x a x a f x x x -+-+∴-==-+， ()10f x -< ，10x a x -+∴<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦， ①当10a ->，即1a <时，不等式的解集为：()0,1a -，②当10a -=，即1a =时，不等式的解集为：x O ∈，③当10a -<，即1a >时，不等式的解集为：()1,0a -，………………（6分）（2）当0b =时，()1x a a f x c x+==+，因为0a <，所以()f x 在(),0-∞，()0,+∞上单调递增，()f x 的定义域与值域均为[],m n ，故[](),,0m n ⊆-∞或[](),0,m n ⊆+∞.因此()f m m =且()f n n =，所以m ， n 是方程()f x x =的两个根，即方程20x x a --=有同号的相异实数根.………………（10分）因为0mn a =->，m ，n 同号，所以只需140a ∆=+>即可，解得14a >-. 故此时负实数a 的取值范围是104a -<<.………………（12分）考点：解不等式和二次函数与方程. 【方法点睛】解分式不等式的常用方法，将分式等价转化为整式不等式，10x a x -+<，等价于()10x x a --<⎡⎤⎣⎦，进而再讨论10a -与的关系即可；注意两根相等时解集为空集；分析条件定义域与值域均为[],m n ，转成研究函数的单调性和最值，根据条件可知函数单增，所以有()f m m =且()f n n =，转成研究方程20x x a --=有同号的相异实数根即可.21.（本小题满分12分）如图所示，矩形ABCD 和矩形ABEF 所在平面互相垂直，DE 与平面ABCD 及平面ABEF 所成的角分别为30 ，45 ，M 、N 分别为DE 、BD 的中点，且1MN =.（1）求证：MN ⊥平面ABCD ；（2）求线段AB 的长；（3）求二面角A DE B --的平面角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）AB =；（3面角,用面积法求出BO 和BH ,由sin BO BHO BH∠= 求得二面角A DE B --的平面角的正弦值. 试题解析：（1）证明：因为面ABCD ⊥面ABEF ，面ABCD 面ABEF AB =，EB AB ⊥，所以EB ⊥面ABCD .因为M ，N 分别为DE ，DB 的中点，所以//MN EB ，故MN ⊥面ABCD .………………（4分）（2）由（1）可知EDB ∠为DE 与面ABCD 所成角，30EDB ∠= ，在直角三角形EBD 中，22EB MN ==，90EBD ∠= ，所以4DE =.又面ABCD ⊥面ABEF ，面ABCD 面ABEF AB =，AD AB ⊥，所以AD ⊥面ABEF .所以DEA ∠为DE 与面ABEF 所成角，45DEA ∠= ，因此，在直角三角形中，.在直角三角形中，AB ==………………（8分）（3）如图，过B 作BO AE ⊥于点O ，过O 作OH DE ⊥于点H ，连接BH .因为AD ⊥面ABEF ，BO ⊂面ABEF ，所以AD BO ⊥.又BO AE ⊥，AD AE A = ，所以BO ⊥面ADE ，DE ⊂面ADE ，故BO DE ⊥，又OH DE ⊥，OH BO O = ，所以DE ⊥面BOH .BH ⊂面BOH ，故BH DE ⊥，又OH DE ⊥，因此BHO ∠为所求二面角的平面角.在直角三角形DBE 中，由面积相等有BH DE BD BE ⨯=⨯，得BH =在直角三角形ABE 中，同理可得BO =sin BO BHO BH ∠==………………（12分）考点：空间的线面位置关系；二面角.【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直问题和空间两个平面所成角的范围的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件与判定定理,探寻直线MN EB 与平行,再推证MN 与平面ABCD 垂直即可.关于的二面角的余弦值的问题,解答时利用题中的已知条件找到BH DE ⊥，又OH DE ⊥，因此BHO ∠为所求二面角的平面角.22.（本小题满分12分）对于在区间[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[],x a b ∈，均有()()1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()()log 3t f x x t =-与()()1log 01t g x t t x t ⎛⎫=>≠ ⎪-⎝⎭且，现给定区间[]2,3t t ++. （1）若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近；（2）是否存在t R ∈，使得()f x 与()g x 在给定区间[]2,3t t ++上是接近的；若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）不是；（2）0t <≤.试题解析：（1）当1t 2=时，()()()21122311log log 1224f x g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=--=-- ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，令()()2121log 14h x x ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦，当57,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()12log 6,1h x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ()()1f x g x ∴-≥，即()f x 与()g x 在给定区间上是非接近的.………………（4分）（2）()f x 与()g x 在给定区间[]2,3t t ++上有意义，由题意知，0t >且1t ≠，230,0120,t t t t t +-<⎧∴<<⎨+->⎩.………………（5分） ()()()22log 43t f x g x x tx t -=-+ .若()f x 与()g x 在给定区间[]2,3t t ++上是接近的，则有()22log 431t x tx t -+≤，()221log 431t x tx t ∴-≤-+≤ (*)令()()()2222log 43log 2t t x x tx t x t t ϕ⎡⎤=-+=--⎣⎦∴当01t <<时，[]2,3t t ++在对称轴2x t =的右侧，即()()22log 43t x x tx t ϕ=-+在[]2,3t t ++上为减函数， ()()max log 44t x t ϕ∴=-，()()min log 96t x t ϕ∴=-………………（10分）所以由（*）式可得()()01,log 441,log 961,t t t t t ⎧<<⎪-≤⎨⎪-≥-⎩解得0t <≤. 综上，两函数在给定区间是接近的，则的取值范围为：0t <≤.………………（12分）考点：函数的单调性，最值，解不等式，二次函数，对数函数的性质.。

高一物理-湖南省长沙一中2016-2017学年高一上学期期末物理试卷(解析版)

2016-2017学年湖南省长沙一中高一（上）期末物理试卷一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分．1．一质点在x轴上运动，各个时刻和位置坐标如下表，则此质点开始运动后下列说法中正确的是（）A．第2s内的位移为﹣9m B．前2s内的位移为4mC．最后3s内的位移为5m D．前5s内的路程为31m2．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．速度变化得越多，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．加速度的方向保持不变，速度方向可能会改变D．加速度大小不断变小，速度大小可能会增加3．如图所示为甲、乙两质点的v﹣t图象．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（）A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B．质点甲、乙的速度相同C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大4．如图所示，细线悬挂的物体重力均为G，对A、B两弹簧秤的示数，下列说法正确的是（）A．A的示数为0，B的示数为0 B．A的示数为G，B的示数为0C．A的示数为0，B的示数为G D．A的示数为G，B的示数为G5．如图所示，为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（）A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力6．某时刻，质量为2.0kg的物体甲受到的合外力为8.0N，速度为10.0m/s；质量为5.0kg的物体乙受到的合外力为4.0N，速度为10.0m/s，则（）A．甲和乙的惯性一样大B．甲的惯性比乙的大C．甲的惯性比乙的小D．无法判定哪个物体的惯性大7．物体静止在一固定的斜面上，下列说法正确的是（）A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力8．如图所示，电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个质量为1kg的重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N．关于电梯的运动（如图所示），以下说法正确的是（g取10/s2）（）A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2C．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s29．足球运动员已将足球踢向空中，如下图所示，下列描述足球在向右上方飞行过程中的某时刻的受力图中，正确的是（G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力）（）A．B．C．D．10．停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC栓住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB 的拉力为T1，绳BC的拉力为T2．若小车由静止开始加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况是（）A．T1变大，T2变小B．T1变大，T2变大C．T1不变，T2变小D．T1变大，T2不变二、本题共4小题，每空2分，作图6分，共20分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答．特别注意：本卷答题必须在答题卷上作答方为有效．11．一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则小球在4位置时的瞬时速度约为______m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为______ m/s，在该过程中的加速度大约为______m/s2．12．伽利略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，更能深刻地反映自然规律．伽利略的斜面实验（如图所示）程序如下：①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度②两个对接的斜面，让小球沿一个斜面从静止滚下，小球将滚上另一个斜面③如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面以恒定速度持续运动下去请按程序先后排列，并指出它究竟属于可靠事实，还是通过思维过程的推论．下列选项正确的是（数字表示上述程序的号码）（）A．事实②→事实①→推论③→推论④B．事实②→推论①→推论③→推论④C．事实②→推论①→推论④→推论③D．事实②→推论③→推论①→推论④13．1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功．载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的总质量为m，则此过程中载人舱的速度为v=______．14．在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：（1）某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图1所示，该装置中的错误或不妥之处，请你指出其中的两处：①______；②______．（2）改正好实验装置后，该同学顺利地完成了实验，在实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如下表所示．请你在右则方格纸（如图2）中建立合适坐标并画出能直观反映出加速度与质量关系的曲线．三、本题共4小题，共40分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．15．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：（1）经过多长时间直杆下端B开始穿圆筒？（2）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？（3）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？16．在倾角为θ的斜面上放一只重力为G的光滑小球，如图所示，现用一块光滑的挡板来阻止它下滑．（1）当档板与斜面垂直时，挡板所受的压力是多大？（2）当档板竖直放置时，挡板所受的压力又是多大？17．质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，拉力的大小为200N，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，取取重力加速度g=10m/s2）（1）求雪橇对地面的压力大小；（2）求雪橇运动的加速度大小．18．如图所示，固定的斜面与水平面相连接，斜面的倾角为53°，一物体从距地面1.2m的斜面上的某点由静止滑下，若物体与斜面及地面的动摩擦因数都为0.5，不考虑物体在斜面（sin53°=0.8，与地面交接处对物体运动的影响，g取10m/s2，求物体在水平地面上滑行的距离．cos53°=0.6）四、附加题（供同学们选做）20分19．为了测量小木板和斜面的滑动摩擦系数，某同学设计了如下的实验，在小木板上固定一个弹簧秤，（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊一个光滑的小球．将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示，用手固定住木板时，弹簧秤的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤的示数为F2，测的斜面的倾角为θ，由测量的数据可以算出小木板跟斜面间的滑动摩擦系数是多少？2016-2017学年湖南省长沙一中高一（上）期末物理试卷参考答案与试题解析一、本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分．1．一质点在x轴上运动，各个时刻和位置坐标如下表，则此质点开始运动后下列说法中正确的是（）A．第2s内的位移为﹣9m B．前2s内的位移为4mC．最后3s内的位移为5m D．前5s内的路程为31m【考点】位移与路程．【分析】质点在x轴上运动，质点的位移等于初末坐标之差，即△x=x2﹣x1．位移大小是位移的绝对值．路程是运动轨迹的长度．【解答】解：A、第2s内的位移为﹣4﹣5m=﹣9m，故A正确；B、前2s内的位移为﹣4﹣0=﹣4m，故B错误；C、最后3s内的位移为1﹣（﹣4）=5m，故C正确；D、前5s内的路程为5+9+3+6+8m=31m，故D正确故选ACD2．关于速度和加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．速度变化得越多，加速度就越大B．速度变化得越快，加速度就越大C．加速度的方向保持不变，速度方向可能会改变D．加速度大小不断变小，速度大小可能会增加【考点】加速度．【分析】加速度是反映速度变化快慢的物理量，加速度与速度无关，加速度大小不断变小，速度大小可能增大．【解答】解：A、速度变化得越多，△v越大，由a=知加速度不一定越大，还与时间有关，故A错误．B、加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化得越快，加速度就越大，故B正确．C、加速度的方向保持不变，速度方向可能会改变，如平抛运动，故C正确．D、当加速度方向与速度方向相同，加速度不断减小时，速度不断增加，故D正确．故选：BCD3．如图所示为甲、乙两质点的v﹣t图象．对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（）A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反B．质点甲、乙的速度相同C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大【考点】匀变速直线运动的图像．【分析】速度和位移是矢量，矢量相等是指大小相等，矢量相同是指大小和方向都相同．由速度图象可直接速度和物体的运动情况．【解答】解：AB、由图知两个质点的速度大小相等．质点甲的速度为正，则知甲沿正方向运动，质点乙的速度为负，则乙沿负方向运动，则乙与甲的运动方向相反，所以速度不同，故A正确、B错误；C、在相同的时间内，质点甲、乙的位移相等，当方向相反，位移是矢量，故位移相等，但不同，故C错误；D、如果质点甲、乙从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大；如果从相距较远处相向运动，距离就越来越小，故D错误；故选：A．4．如图所示，细线悬挂的物体重力均为G，对A、B两弹簧秤的示数，下列说法正确的是（）A．A的示数为0，B的示数为0 B．A的示数为G，B的示数为0C．A的示数为0，B的示数为G D．A的示数为G，B的示数为G【考点】胡克定律．【分析】根据物体间力的作用是相互的来分析图中弹簧测力计的受力情况，然后根据力的平衡和弹簧测力计测量力的原理来分析弹簧测力计的示数到底是多少．弹簧测力计测的是挂钩上受到的拉力，弹簧两端的拉力大小是相等的．【解答】解：对A：由重物平衡得到，弹簧的拉力大小F A=G，则弹簧秤A的示数大小为G；对B：由左侧重物（或右侧重物）平衡得到，弹簧的拉力大小F B=G，则弹簧秤B的示数也为G，故ABC错误，D正确．故选D．5．如图所示，为了行车方便与安全，高大的桥要造很长的引桥，其主要目的是（）A．减小过桥车辆受到的摩擦力B．减小过桥车辆的重力C．减小过桥车辆对引桥面的压力D．减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力【考点】力的分解．【分析】高大的桥要造很长的引桥，增加了斜面的长度，从而减小了斜面的坡度，将重力按效果正交分解后根据平衡条件判断即可．【解答】解：对车受力分析，受重力、支持力和阻力物体重力不变，B错误；重力产生两个作用效果，使物体沿斜面下滑，使物体紧压斜面设斜面倾角为θ，将重力按照作用效果正交分解，如图，由几何关系可得平行斜面分量为G1=mgsinθ，由于引桥越长，坡角θ越小，G1越小，故D正确；垂直斜面分量为G2=mgcosθ压力等于重力垂直斜面分量N=mgcosθ，故C错误；θ变小，压力变大，故摩擦力变大，A也错误；故选D．6．某时刻，质量为2.0kg的物体甲受到的合外力为8.0N，速度为10.0m/s；质量为5.0kg的物体乙受到的合外力为4.0N，速度为10.0m/s，则（）A．甲和乙的惯性一样大B．甲的惯性比乙的大C．甲的惯性比乙的小 D．无法判定哪个物体的惯性大【考点】惯性．【分析】惯性是指物体具有的保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，质量是物体惯性大小大小的唯一的量度．【解答】解：因为甲的质量（2kg）小于乙的质量（5kg），所以甲的惯性小于乙的惯性，故ABD错误，C正确；故选：C．7．物体静止在一固定的斜面上，下列说法正确的是（）A．物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对平衡力B．物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力C．物体所受重力和斜面对物体的作用力是一对作用力和反作用力D．物体所受重力可以分解为沿斜面的力和对斜面的压力【考点】牛顿第三定律．【分析】作用力与反作用力是两个相互作用的物体间的力的作用，等大反向性质相同，作用在两个不同的物体上；一对平衡力是作用在一个物体上，性质可以相同，也可以不同．【解答】解：A、物体对斜面的压力和斜面对物体的支持力是一对作用力和反作用力，作用在两个物体上，故A错误；B、物体对斜面的摩擦力和斜面对物体的摩擦力是一对作用力与反作用力，故B正确；C、作用力与反作用力的性质相同，而重力和斜面对物体的作用力的性质不同，故不是一对作用力和反作用力，故C错误；D、物体所受重力可以分解为沿斜面的力和垂直斜面的力，由于重力与压力性质不同，不能说成对斜面的压力，故D错误；故选B．8．如图所示，电梯的顶部挂一个弹簧秤，秤下端挂了一个质量为1kg的重物，电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N．关于电梯的运动（如图所示），以下说法正确的是（g取10/s2）（）A．电梯可能向上加速运动，加速度大小为2m/s2B．电梯可能向下加速运动，加速度大小为2m/s2C．电梯可能向下减速运动，加速度大小为2m/s2D．电梯可能向上减速运动，加速度大小为2m/s2【考点】牛顿第二定律．【分析】对重物受力分析，根据牛顿第二定律得出重物的加速度大小和方向，从而得出电梯的加速度大小和方向，从而判断出电梯的运动规律．【解答】解：电梯匀速直线运动时，弹簧秤的示数为10N，知重物的重力等于10N；在某时刻电梯中的人观察到弹簧秤的示数变为8N，对重物有：F﹣mg=ma，解得：a=﹣2m/s2，方向竖直向下；则电梯可能向下做加速运动，也可能向上做减速运动故选：BD9．足球运动员已将足球踢向空中，如下图所示，下列描述足球在向右上方飞行过程中的某时刻的受力图中，正确的是（G为重力，F为脚对球的作用力，f为空气阻力）（）A．B． C．D．【考点】牛顿第二定律．【分析】受力分析：把指定物体（研究对象）在特定物理情景中所受外力找出来，并画出受力图；一般步骤：第一步：隔离物体；第二步：在已隔离的物体上画上重力和其它已知力；第三步：查找接触点和接触面；第四步：分析弹力（拉力、压力、支持力）；第五步：分析摩擦力；把分析出的所有弹力、摩擦力都画在隔离体上，就画好了被分析物体的受力图；本题中，球飞出过程，必受重力G和空气的摩擦力f，脚与球不在接触，无弹力．【解答】解：物体一定受向下的重力；脚对球已经没有力，因为脚并没有碰到球；空气对球的阻力不能忽略，方向与球相对空气的运动方向相反；空气对足球的浮力很小，忽略不计；因而球只受重力和空气阻力；故选B．10．停在水平地面上的小车内，用绳子AB、BC栓住一个重球，绳BC呈水平状态，绳AB 的拉力为T1，绳BC的拉力为T2．若小车由静止开始加速向左运动，但重球相对小车的位置不发生变化，则两绳的拉力的变化情况是（）A．T1变大，T2变小B．T1变大，T2变大C．T1不变，T2变小D．T1变大，T2不变【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】本题以小球为研究对象，分析受力，根据牛顿第二定律得到绳AB的拉力T1和绳BC的拉力T2与加速度的关系，即分析两绳拉力的变化情况．【解答】解：以小球为研究对象，分析受力：重力mg、绳AB的拉力T1和绳BC的拉力T2，如图．设小车的加速度为a，绳AB与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得T1sinθ=mg ①T1cosθ﹣T2=ma ②由①得T1=，由②得T2=mgtanθ﹣ma可见，绳AB的拉力T1与加速度a无关，则T1保持不变．绳BC的拉力T2随着加速度的增大而减小，则T2变小．故C正确．故选C二、本题共4小题，每空2分，作图6分，共20分．把答案填在相应的横线上或按题目要求作答．特别注意：本卷答题必须在答题卷上作答方为有效．11．一小球在桌面上从静止开始做匀加速运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号．如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1s，则小球在4位置时的瞬时速度约为0.09m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为0.075m/s，在该过程中的加速度大约为0.030m/s2．【考点】打点计时器系列实验中纸带的处理．【分析】小球做的匀加速直线运动，根据高速摄影机在同一底片上多次曝光的时间间隔相同，由匀变速直线运动的规律△x=aT2求解加速度．中间时刻的速度等于该段时间内的中点时刻的速度求解瞬时速度．【解答】解：小球做的匀加速直线运动，由于时间的间隔相同，所以4点瞬时速度的大小为3和5之间的平均速度的大小，所以V4===9cm/s=0.09 m/s小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度===7.5cm/s=0.075 m/s 由匀变速直线运动的规律△x=at2可知，采用逐差法求解：a===3.0cm/s2=0.030m/s2．故答案为：0.09 0.075 0.03012．伽利略理想实验将可靠的事实和理论思维结合起来，更能深刻地反映自然规律．伽利略的斜面实验（如图所示）程序如下：①减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度②两个对接的斜面，让小球沿一个斜面从静止滚下，小球将滚上另一个斜面③如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球将沿水平面以恒定速度持续运动下去请按程序先后排列，并指出它究竟属于可靠事实，还是通过思维过程的推论．下列选项正确的是（数字表示上述程序的号码）（）A．事实②→事实①→推论③→推论④B．事实②→推论①→推论③→推论④C．事实②→推论①→推论④→推论③D．事实②→推论③→推论①→推论④【考点】伽利略研究自由落体运动的实验和推理方法．【分析】本题考查了伽利略“理想斜面实验”的思维过程，只要明确了伽利略“理想斜面实验”的实验过程即可正确解答．【解答】解：根据实验事实②得出实验结果：如果没有摩擦，小球将上升到释放时的高度，即③，进一步假设若减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度，即得出①，继续减小角度，最后使它成水平面，小球将沿水平面做持续匀速运动，即④，故ABC 错误，D正确．故选：D．13．1999年11月20日，我国发射了“神舟”号载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功．载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的总质量为m，则此过程中载人舱的速度为v=．【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的概念及其矢量性．【分析】由题目的提示，载人舱做匀速运动，则其受到的重力应与空气阻力等大反向，又知空气阻力与速度平方成正比，由此可以求的载人舱的速度．【解答】解：载人舱落地前做匀速直线运动，根据平衡条件，有： mg=f根据题意，空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k ，故： f=kv 2 联立解得： v=故答案为：．14．在探究“加速度与力、质量的关系”的活动中：（1）某同学在接通电源进行实验之前，将实验器材组装如图1所示，该装置中的错误或不妥之处，请你指出其中的两处：① 打点计时器的电源不能使用直流电源； ② 接通电源前小车不能离打点计时器太远．（2）改正好实验装置后，该同学顺利地完成了实验，在实验中保持拉力不变，得到了小车加速度随质量变化的一组数据，如下表所示．请你在右则方格纸（如图2）中建立合适坐标并画出能直观反映出加速度与质量关系的曲线．【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．【分析】（1）打点计时器使用的是交流电源，而干电池是直流电源．接通电源前，小车应紧靠打点计时器，而在该图中小车初始位置离打点计时器太远；（2）根据牛顿第二定律可知，加速度和质量成反比，故应该做a﹣图象；采用描点法作图即可．【解答】解：（1）打点计时器不应使用干电池，应使用交流电源；小车初始位置离打点计时器太远．（2）在合外力保持不变时，物体的加速度与物体的质量成反比；故作出加速度与小车质量倒数的关系图象，如图所示；故答案为：（1）①打点计时器的电源不能使用直流电源；②打点计时器的电源不能使用直流电源；（2）如图所示．三、本题共4小题，共40分．按题目要求作答．解答题应写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．15．如图所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：（1）经过多长时间直杆下端B开始穿圆筒？（2）直杆下端B穿过圆筒的时间是多少？（3）整个直杆AB穿过圆筒的时间是多少？【考点】自由落体运动．【分析】直杆做的是自由落体运动，根据自由落体运动的基本公式即可求解，整个直杆AB 穿过圆筒的时间是A到达D点的时间减去B到达C点的时间．【解答】解：（1）B端自由下落h高度开始穿圆筒，所以h=解得：（2）B端到达D端的时间为：，所以直杆下端B穿过圆筒的时间是：△t=t2﹣t1=（3）A端运动到D点的时间为：所以整个直杆AB穿过圆筒的时间为t=t3﹣t1=故答案为：（1）经过时间直杆下端B开始穿圆筒；（2）直杆下端B穿过圆筒的时间是；（3）整个直杆AB穿过圆筒的时间是．16．在倾角为θ的斜面上放一只重力为G的光滑小球，如图所示，现用一块光滑的挡板来阻止它下滑．（1）当档板与斜面垂直时，挡板所受的压力是多大？（2）当档板竖直放置时，挡板所受的压力又是多大？【考点】共点力平衡的条件及其应用；力的合成与分解的运用．【分析】以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，由平衡条件求出挡板对小球的支持力，根据牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力与挡板对小球的压力大小相等．【解答】解：（1）以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图1，由平衡条件得挡板对小球的支持力N1=Gsinθ，由牛顿第三定律知，小球对挡板的压力大小N1′=N1=Gsinθ．（2）以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图2，由平衡条件得挡板对小球的支持力N2=Gtanθ，由牛顿第三定律知，小球对挡板的压力大小N2′=N2=Gtanθ．答：（1）当档板与斜面垂直时，挡板所受的压力是Gsinθ．（2）当档板竖直放置时，挡板所受的压力是Gtanθ．17．质量为30kg的小孩坐在10kg的雪橇上，大人用与水平方向成37°斜向上的拉力拉雪橇，拉力的大小为200N，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.2，（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，取取重力加速度g=10m/s2）（1）求雪橇对地面的压力大小；（2）求雪橇运动的加速度大小．。

湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期第三次月考数学试题Word版含答案.doc

长沙市第一中学2016-2017学年度下学年高一数学第三次月考试题时量:120分钟总分:150分注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号、试室号、座位号涂写在答题卷上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

答案必须写在答题卷各题目规定区域内的相应位置上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卷的整洁。

考试结束后，交答题卷。

数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于任意实数a 、b 、c 、d ，命题:①若a >b ，则1a <1b；②若a >b ，c >d ，则a －c >b －d ③b a bc ac >>则若,22；④bd ac d c b a >>>>则若,,0．其中真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.32．已知条件:p x y >，条件q >p 是q 的（）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知12310a a S +=,95=a ,则=1a （）A ． 31B . 31- C. 91 D. 91-4．在ABC ∆中，60,2,A AB =︒=且ABCS ∆=，则BC=( )A B ．3 C D ．75. 已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）6．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是( )A ．12万元B ．20万元C ．25万元D ．27万元 7．在R 上定义了运算“*”：(1)x y x y *=-;若不等式()()1x a x a -*+<对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．()1,2C ．13,22⎛⎫-⎪⎝⎭D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 为等比数列，且5642a a a =⋅，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若552b a =，则9S =（）A ．32B ．36C ．24D ．229．已知0,0>>y x ，且112=+yx ，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的值取值范围是（）A ．4≥m 或2-≤mB ．4-≤m 或2≥mC ．42<<-mD ．24<<-m10．已知ABC ∆的一个内角为120o ，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为（）A ． 315 B. 35 C.415 D.47 11．设等比数列{a n }的前n 项和S n ，若a 2015=3S 2014+2016，a 2014=3S 2013+2016则公比q=（） A.2 B.1或4 C.4 D.1或212椭圆15y x 25422=+过右焦点有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差为d 11n 63∈［，］，那么的取值集合为（）A ｛4，5，6，7｝B 、｛4，5，6｝ C{3,4,5,6} D{3,4,5,6,7}二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13．给出下列命题：①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”. ②“１≠x ”是“03x 4-x 2≠+”的必要不充分条件. ③“p 或q 是假命题”是“p ⌝为真命题”的充分不必要条件.④对于命题p :x R ∃∈，使得2220x x ++≤, 则⌝p ：∉x R 均有2220x x ++> 其中真命题的序号为（把所有正确命题的序号都填在横线上）14．已知a >,,x y满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =15.椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左.右焦点分别为12,F F ,焦距为2c,若直线)y x c =+与椭圆Γ的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠,则该椭圆的离心率等于__________16．已知各项为正的等比数列{}n a 中，a 3与a 2015的等比中项为22，则2a 4+a 2014的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分。

【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试地理试题解析(解析版)

第Ⅰ卷选择题（共76分）一、选择题：（本题有38小题，每小题2分，共76分。

每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分。

请将正确答案涂在答题卡上相应位置）北京时间2016年10月17日7时30分，由我国航天员景海鹏和陈冬驾乘的神州十一号载人飞船成功发射。

神舟十一号飞行任务是我国第6次载人飞行任务，也是中国持续时间最长的一次载人飞行任务，总飞行时间将长达33天。

2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功。

据此回答下列问题。

1. 神舟十一号发射时，我国下列现象可能出现的是（）A. 长沙市昼长夜短B. 我国正午太阳高度角都达一年中最小值C. 三沙市该日太阳从东北方升起D. 地球公转速度正在加快2. 天宫二号与地球组成的天体系统与下列哪一类等级一致（）A. 总星系B. 地月系C. 银河系D. 太阳系【答案】1. D 2. B下图中的“蓝月亮”为科学家用计算机模拟出的银河系中一个可能孕育生命的外星天体，据推测它本身不发光，但该天体上光照良好。

据此回答下列问题。

3. “蓝月亮”应属于（）A. 行星B. 恒星C. 卫星D. 彗星4. “蓝月亮”上的光照可能来自（）A. 太阳B. 地球C. 行星D. 恒星【答案】3. C 4. D 学科@网读太阳直射点移动轨迹图，完成下列问题。

5. 春分日这一天，太阳直射点移动到图中的哪一点（）A. ①B. ②C. ③D. ④6. 当太阳直射点从④到⑤这一时间内（）A. 北半球昼长夜短B. 北半球的正午太阳高度角在增大C. 地球公转速度越来越快D. 赤道上白天时间越来越长【答案】5. A 6. B2016年3月9日，东亚及东南亚地区迎来了一场日食。

其中东南亚部分地区可见日全食，全食带从印度洋北部开始，经过印度尼西亚、西太平洋部分岛屿，在太平洋东北部结束。

下图为某天文爱好者拍摄的某次日全食照片。

据此回答下列问题。

7. 肉眼所能看到的太阳大气层及相应的太阳活动是（）A. 光球、黑子B. 日冕、耀斑C. 色球、太阳风D. 色球、耀斑8. 日全食照片中未被遮住的这一层在太阳大气剧烈活动时产生的影响可能是（）A. 影响我国南方地区的交通运输B. 影响我国北方地区的有线网络通信C. 轮船航行过程中指南针突然失灵D. 流星现象突然异常增多【答案】7. A 8. C【解析】本题主要考查太阳的外部圈层和太阳活动，及太阳活动地球的影响。

【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期第一次阶段性检测化学试题解析(解析版)

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Fe-56 Cu-64 Zn-65一、选择题（本题有20个小题，每小题3分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列都是生活中的常见物质，其中属于纯净物的是（）A．葡萄酒B．冰水混合物C．食醋D．碘盐【答案】B【解析】试题分析：A．葡萄酒、白酒、啤酒等都是多种成分组成的液态混合物，A错误；B．冰水混合物实际上是纯净物，因为冰、水都只含一种水分子，B正确；B．食醋是醋酸和水等成分组成的混合物，C错误；D．碘盐指的是NaCl和KIO3等组成的混合物，D错误；答案选B。

【考点定位】考查物质的分类中的纯净物和混合物的辨别。

2．下列做法存在安全隐患的是（）①将水沿烧杯内壁加入浓硫酸中，并不断搅拌②实验室制取O2时，先撤导管再撤酒精灯③家用电器使用时不慎着火，应立即用泡沫灭火器扑灭④夜间煤气发生泄漏时，应立即开灯检查煤气泄漏的原因，然后打开所有的门窗通风⑤油锅起火立即用水扑灭A．②③④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．全部【答案】C【考点定位】考查实验安全、预防或处理一般事故的方法。

3．下列实验操作均要用到玻璃棒，其中玻璃棒作用相同的是（）①过滤②蒸发③溶解④向容量瓶转移液体A．①和②B．①和③C．③和④D．①和④【答案】D【解析】试题分析：玻璃棒具有多种用途，过滤时起引流、防止液体飞溅出漏斗的作用，蒸发时起搅拌均匀、防止液体暴沸造成溶质飞溅所引起的损失的作用，溶解时起搅拌、使溶质和溶剂混合均匀的作用，向容量瓶转移液体时起引流、防止液体飞溅出容量瓶的作用，①④相同；答案选D。

【考点定位】本题主要考查常用仪器中玻璃棒的使用。

4．下列物质的分离方法中，是利用密度不同达到分离目的的是（）A．把石油分馏分离成为汽油﹑煤油和柴油等B．煎中药时用水在煮沸条件下提取中药的有效成分C．把大豆磨碎后，用水溶解其中可溶性成分，经过滤后，分成豆浆和豆渣D．做饭洗米时淘去米中的沙【答案】D【考点定位】考查混合物分离提纯的常用物理方法的原理。

【全国百强校】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B ð为（）A ．{}1,2,4B ．{}2,3,4C ．{}0,2,4D ．{}0,2,3,4【答案】C 【解析】试题分析：由题意得{0,4}U A =ð，所以{}()0,2,4U A B =ð，故选C ．考点：集合的运算．2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（） A ．xy e -= B ．3y x =C ．ln y x =D ．||y x =【答案】B考点：函数的单调性．3.设集合A 和B 都是坐标平面上的点集{}(,)|,x y x R y R ∈∈，映射f ：A B →使集合A 中的元素(,)x y 映射成集合B 中的元素(,)x y x y +-，则在映射f 下，象(2,1)的原象是（） A ．()3,1 B ．31(,)22C ．31(,)22-D ．(1,3)【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，令21x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31,22x y ==，即在映射f 下，象(2,1)的原象是31(,)22，故选B ．考点：映射的概念及其应用．4.设集合{}|02M x x =≤≤，{}|02N y y =≤≤，从M 到N 有四种对应如图所示：其中能表示为M 到N 的函数关系的有（） A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④【答案】B 【解析】试题分析：根据映射的概念，可知能表示为M 到N 的函数关系的只有②③，故选B ．考点：映射的概念．5.下列各对函数中，是同一函数的是（）A ．()f x =，()g x =B ．||()x f x x =，1,0()1,0x g x x ≥⎧=⎨-<⎩C ．2()f x =，212()(n g x -=（n 为正整数）D ．()f x =，()g x =【答案】C考点：同一函数的概念． 6.函数||x y x x=+的图象是（）【答案】D 【解析】试题分析：由函数||x y x x=+，可知，当0x >时，1y x =+，当0x <时，1y x =-，根据一次函数的图象可知，函数||x y x x=+的图象为选项D ，故选D ．考点：函数的图象．7.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=（a ，b N +∈），则a b +=（） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】A考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点问题，其中解答中涉及到对数函数的图象与性质，函数值的求解，函数零点的存在性定理及函数零点的概念等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中熟记函数零点的存性性定理和准确求解函数值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题． 8.若()f x =，则()f x 的定义域为（）A ．1(,1)2B ．1(,1]2C ．1(,)2+∞D ．(1,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，函数()f x =0211x <-<，解得112x <<，所以函数的定义域为1(,1)2，故选A ．考点：函数的定义域．9.若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则1()2f 的值为（） A ．3log 2- B ．2log 3-C ．19D【答案】A 【解析】试题分析：由函数()y f x =是函数3xy =的反函数，所以()3log f x x =，所以3311()log log 222f ==-，故选A ．考点：指数函数与对数函数的概念及应用． 10.已知幂函数()f x x α=的图象经过点，则(4)f 的值等于（） A ．16 B ．116 C ．2D ．12【答案】D考点：幂函数的解析式及应用．11.函数()2log (1)3x a f x x =+++恒过定点为（） A ．()0,4 B ．()0,1C ．7(1,)2-D ．(1,4)-【答案】A 【解析】试题分析：由函数()2log (1)3x a f x x =+++，令0x =，解得0(0)2log (01)34a f =+++=，所以函数()2log (1)3x a f x x =+++恒过定点()0,4，故选A ．考点：函数过定点问题．12.已知0.6log 0.5a =，ln 0.5b =，0.50.6c =，则（） A ．a b c >> B ．c a b >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】C考点：指数函数与对数函数的性质．13.已知函数2(1)(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则实数a 的取值范围为（） A ．()2,3 B ．()1,3C ．[2,3)D ．[]1,3【答案】C 【解析】试题分析：由函数2(1)(0)()(3)2(0)a x a x f x a x x -+<⎧=⎨-+≥⎩在(,)-∞+∞上是减函数，则10302a a a -<⎧⎪-<⎨⎪≥⎩，解得23a ≤<，故选C ．考点：分段函数的单调性．14.若函数22()log (3)f x x ax a =--在区间(,2]-∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(,4)-∞ B ．(4,4]-C ．(,4)[2,)-∞-+∞ D ．[4,4)-【答案】D 【解析】试题分析：令23t x ax a =--，则由函数2()log f x t =在区间(,2]-∞-上是减函数，可得函数t 在区间(,2]-∞-上是减函数且(2)0t ->，所以有22(2)4230at a a ⎧≤-⎪⎨⎪-=-+>⎩解得44a -≤<，故选D ．考点：复合函数的单调性及其应用．【方法点晴】本题主要考查了复合函数的单调性及其应用问题，其中解答中涉及到对数函数的单调性及其应用，二次函数的图象与性质，复合函数的单调性等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解得中根据复合函数单调性的判定方法——同增异减和正确理解对数函数的定义域是解答的关键，试题比较基础，属于基础题． 15.已知函数1()1f x x=-（0x >），若存在实数a ，b （a b <），使()y f x =的定义域为(),a b 时，值域为(,)ma mb ，则实数m 的取值范围是（） A ．14m <B ．104m <<C ．14m <且0m ≠ D ．14m > 【答案】B考点：函数性质的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题，其中解答中涉及到函数的定义域与函数的值域，函数的单调性与函数值域之间的关系等知识点的综合考查，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及数学转化思想和二次函数性质的应用，本题的解答中熟练掌握一元二次函数的图象与性质及判别式与根的关系是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．第Ⅱ卷（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5小题，每题3分，满分15分．）16.计算21log 32.51log 6.25lg ln 2100++++= ．【答案】132【解析】试题分析：由222511log 3log 61422.5521113log 6.25lg 2log lg(10)ln 221610022e +-++=+++=-++=．考点：对数的运算．17.设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则()f x 的值域是．【答案】[]10,2-考点：函数的奇偶性的应用．18.一次函数()f x 是减函数，且满足[]()41f f x x =-，则()f x = ．【答案】21x -+ 【解析】试题分析：因为一次函数()f x 是减函数，设()(0)f x ax b a =+<，所以[]2()()()41f f x f ax b a ax b b a x ab b x =+=++=++=-，所以24,1a ab b =+=，解得2,1a b =-=，所以函数的解析式为()f x =21x -+．考点：函数的解析式．19.某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.120.05=，lg1.30.11=，lg 20.30=）．【答案】2020 【解析】试题分析：设第n 年开始超过200万元，则2016130(112%)200n -⨯+>，化简得(2016)lg1.12lg 2lg1.3n ->-，所以2016 3.8n ->，取2020n =，所以开始超过200万元的年份为2020年．考点：等比数列的应用问题．【方法点晴】本题主要考查了等比数列的应用问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式及其应用，不等式的性质，对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理能力与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据题意得到关于年份的函数解析式是解答的关键．20.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程()(1,2,3,4)i f x i =关于时间x (0)x ≥的函数关系式分别为1()21x f x =-，32()f x x =，3()f x x =，42()log (1)f x x =+，有以下结论：①当1x >时，甲走在最前面； ②当1x >时，乙走在最前面；③当01x <<时，丁走在最前面，当1x >时，丁走在最后面； ④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面； ⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）【答案】③④⑤考点：函数模型的应用．【方法点晴】本题主要考查了函数模型的应用，其中解答中涉及到指数函数、幂函数、一次函数和对数型函数的增长速度以及各类基本初等函数的性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据各类基本初等函数，利用取特值验证结论是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．三、解答题（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.设a R ∈，集合A R =，{}2|(2)2(2)30B x R a x a x =∈-+--<．（1）若3a =，求集合B （用区间表示）；（2）若A B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()3,1B =-；（2）(1,2]-．试题解析：（1）3a =时，2230x x +-<，解得31x -<<， ∴集合()3,1B =-．（2）当A B R ==时，（i ）当20a -=，即2a =时，30-<符合题意；（ii ）当20a -≠，则有220,4(2)12(2)0,a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩解得12a -<<．综上，a 的取值范围为(1,2]-．考点：集合的运算．22.已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5(2)3f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并用单调性定义证明．【答案】（1）222()3x f x x+=-；（2）单调递增，证明见解析．【解析】试题分析：（1）由()f x 是奇函数，得对定义域内的任意的x ，都有()()f x f x -=-，列出方程即可求解q 的值，再由5(2)3f =-，解得p 的值，即可得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可判定和证明函数的单调性．试题解析：（1）∵()f x 是奇函数，∴对定义域内的任意的x ，都有()()f x f x -=-，即222233px px q x q x++=-+-，整理得33q x q x +=-+，∴0q =，又∵5(2)3f =-，∴425(2)63p f +==--，解得2p =，∴所求的解析式为222()3x f x x +=-．（2）由（1）可得22221()()33x f x x x x+==-+-，设1201x x <<<，则由于122121211()()()()3f x f x x x x x ⎡⎤-=+-+⎢⎥⎣⎦2121211()()3x x x x ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦1221122()3x x x x x x ⎡⎤-=-+⎢⎥⎣⎦121221()(1)3x x x x =--12121212()3x x x x x x -=-⋅ ，因此，当1201x x <<<时，1201x x <<，从而得到12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， ∴(0,1)是()f x 的递增区间．考点：函数的奇偶性的应用及单调性的判定． 23.已知函数()2xf x =，||1()22x g x =+．（1）求函数()g x 的值域；（2）求满足方程()()0f x g x -=的x 的值．【答案】（1）(2,3]；（2）2log (1x =．试题解析：（1）||||11()2()222x x g x =+=+，因为||0x ≥，所以||10()12x <≤，即2()3g x <≤，故()g x 的值域是(2,3]．（2）由()()0f x g x -=，得||12202x x --=，当0x ≤时，显然不满足方程，即只有0x >时满足12202x x --=，整理得2(2)2210x x-⋅-=，2(21)2x -=，故21x =±因为20x >，所以21x =2log (1x =+．考点：指数函数的图象与性质．24.物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为1C θ︒，空气温度为0C θ︒，则min t 后物体的温度()f t 满足：010()()kt f t e θθθ-=+-⨯（其中k 为正的常数，2.71828e =…为自然对数的底数），现有65C ︒的物体，放在15C ︒的空气中冷却，5min 以后物体的温度是45C ︒．（1）求k 的值；（2）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8C ︒？【答案】（1）15ln 53k =；（2）15min ．试题解析：（1）由题意可知，1=65θ，015θ=，当5t =时，45θ=，于是535k e -=，化简得35ln 5k -=，即15ln 53k =．（2）由（1）可知()1550kt f t e-=+（其中15ln 53k =）， ∴由25.81550kt e -=+，得27125kt e -=，结合15ln 53k =，得5327()5125t =，得15t =． ∴从开始冷却，经过15min 物体的温度是25.8C ︒．考点：函数的实际应用问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质的应用，函数解析式的求解，对数的运算等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据题意建立函数关系式，利用指数函数与对数函数的性质解答是求解的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．25.已知函数()|1|2f x x x x =-+．（1）当3a =时，求方程()f x m =的解的个数；（2）若()f x 在(4,2)-上单调递增，求a 的取值范围．【答案】（1）当6m =或254时，方程有两个解，当6m <或254m >时，方程一个解，当2564m <<时，方程有三个解；（2）6a ≤-或2a ≥-．试题解析：（1）当3a =时，22,3,()5, 3.x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩ 当6m =或254时，方程有两个解；当6m <或254m >时，方程一个解；当2564m <<时，方程有三个解．（2）22(2),,()(2),.x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩ ①22a a -≤且22a a +≥，即22a -≤≤，()f x 在R 单调递增，满足题意； ②22a a ->且22a a +≥，即2a <-， ()f x 在(,)a -∞和2(,)2a -+∞上单调递增， ∵()f x 在(4,2)-上单调递增，∴2a ≥或242a -≤-， ∴6a ≤-； ③22a a ->且22a a +<，即2a <-且2a >，舍去； ④22a a -≤且22a a +<，即2a >， ()f x 在2(,)2a +-∞和(,)a +∞上单调递增，因为()f x 在(4,2)-上单调递增，所以222a +≥或4a ≤-，所以2a >．综上，6a ≤-或2a ≥-．考点：函数的性质的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了函数性质的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的性质，一元二次函数的图象与性质的应用，方程解的个数的判定等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想与分类讨论思想的应用，本题的解答中去掉绝对值号，得到分段函数的解析式，利用二次函数的图象与性质，合理分类讨论是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题．。

【全国百强名校】长沙市一中高一第1次阶段性考试试卷-数学(附答案)

数学试题一中版第!" 页共"页
长沙市第一中学学年度高一第一学期第一次阶段性检测
数学参考答案
一选择题
"!#!解析$集合#"$#%中有两个元素$%集合#"$#%有&&'(个子集$故选 #)
&!*!解析由集合$'#%"&' 槡%&!"%'!!+$!"&#'"$,+"$''#&"&' 槡%&!"%''-$,+"$
" .
$
解得)"'"$%+!%"'!&%&,","$%+!789&."'
" &
$故选
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二填空题
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则&-,&.!%,2'(-$得%'6! "1!!+!&#-&!解析因为定义在上的偶函数+!%"在!-$,+"单调递增$且+!!&"'-$
数学试题一中版第!+ 页共"页

湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试化学试卷

【全国百强校word】湖南省长沙市长郡中学2016-2017学年高一上学期期末考试化学试题可能用到|的相对原子质量:H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24A1-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56一、选择题：(本题共15小题，每小题只有一个最佳答案，毎题3分，共45分)1. 我国重点城市近年来已发布“空气质量日报”。

下列物质中不列入污染指数的是A. 二氧化硫B. 二氧化氮C. 二氧化碳D. 可吸人颗粒物【答案】C【解析】A二氧化硫、B二氧化氮、D可吸入颗粒物都是空气主要污染物，对人体有害，列入空气污染指数中，虽然C二氧化碳可导致温室效应，但不列入污染指数。

答案选C。

2. 对于易燃、易爆、有毒的化学物质，往往会在其包装上面贴上危险警告标签。

下列物质贴错了包装标签的是A. AB. BC. CD. D【答案】C【解析】A、浓硫酸具有强烈的腐蚀性，应贴腐蚀品的标志，符合题意，正确；B、汽油属于易燃物，应贴易燃品标志，符合题意，正确；C、酒精属于易燃物，不属于剧毒品，应贴易燃液体的标志，错误；D、氯酸钾属于易爆物，应贴爆炸品标志，正确。

答案选C。

3. 下列关于纯净物，混合物，强电解质，弱电解质和非电解质的正确组合是A. AB. BC. CD. D【答案】B【解析】A、盐酸是混合物不是纯净物，错误；B、各物质的组合都正确；C、碳酸钙是电解质，错误；D、漂白粉是主要成分为氯化钙和次氯酸钙的混合物，氯气属于单质，单质既不是电解质也不是非电解质，错误。

答案选B。

4. 下列实验方案设计中，可行的是A. 用萃取的方法分离汽油和煤油B. 加稀盐酸后过滤，除去混在铜粉中的少量镁粉和铝粉C. 用溶解过滤的方法分离KNO3和NaCl固体的混合物D. 将O2和H2的混合气体通过灼热的氧化铜，以除去其中的H2【答案】B【解析】A、汽油和煤油都是有机物混合后相互溶解，不能分层，无法用萃取的方法分离，错误；B、铜粉中的少量镁粉和铝粉，加入盐酸后镁粉和铝粉均生成盐和氢气，铜不与盐酸反应，过滤后可除去杂质，正确；C、KNO3和NaCl易溶于水，用溶解、过滤的方法不能分离KNO3和NaCl固体的混合物，应该重结晶分离，错误；D、将O2和H2的混合气体通过灼热的氧化铜，O2和H2加热会迅速反应，甚至发生爆炸，错误。

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湖南省长沙市第一中学2016-2017学年高一上学期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2. 幂函数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

是常数）的图象（）
A. 一定经过点错误！未找到引用源。

B. 一定经过点错误！未找到引用源。

C. 一定经过点错误！未找到引用源。

D. 一定经过点错误！未找到引用源。

3. 若直线错误！未找到引用源。

过点错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则直线错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

（）
A. 平行
B. 相交但不垂直
C. 垂直
D. 相交于点错误！未找到引用源。

4. 阅读如图的程序框图，若输入的错误！未找到引用源。

分别是错误！未找到引用源。

，则输出的错误！未找到引用源。

分别是（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5. 设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的大小关系为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6. 已知函数错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上有零点，则实数错误！未找到引用源。

的取值范围为( )
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7. 设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值为（）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

8. 已知圆错误！未找到引用源。

截直线错误！未找到引用源。

所得的弦的长度为错误！未找到引用源。

，则a . 等于（）
A. ±
B. 6
C. 2或6
D. 2-或6-
9. 设l 是一条直线，αβ，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）
A. 若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂
B. 若,l ααβ ，则l β⊂
C. 若,l ααβ⊥ ，则l β⊥
D. 若,l ααβ⊥ ，则l β⊥
10. 函数()ln ||f x x x =的大致图象是（） A. B.
C. D.
11. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）
A. 43π
+ B. 83π
+ C. 843π+ D. 883π+
12. 点(,)P x y 是直线30kx y ++=上一动点，,PA PB 是圆22:40C x y y +-=的两条切线，,A B 是切
点，若四边形PACB 面积的最小值为2，则k 的值为（）
A. B. ± C. 2 D. 2±
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 若函数()y f x =的定义域为[0,3]，则函数(3)()1
f x
g x x =-的定义域是__________． 14. 若点P 在圆221:(2)(2)1C x y -+-=上，点Q 在圆222:(2)(1)4C x y +++=上，则||PQ 的最小值是__________．
15. 已知在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是_________．
16. 已知函数()K f x 的定义域为实数集R ，满足1,,
(){0,K x K f x x K ∈=∉ （K 是R 的非空真子集），若在R
上有两个非空真子集,M N ，且M N ϕ=⋂，则()()1()()1M N M N f x f x F x f x ++=+⋃
的值域为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设集合{|12},{|2123}A x x B x a x a =-<<=-<<+.
（1）若A B ⊆，求a 的取值范围；
（2）若A B ϕ=⋂，求a 的取值范围.
18. 已知函数2()24f x kx x k =-+.
（1）若函数()f x 在R 上恒小于零，求实数k 的取值范围；
（2）若函数()f x 在区间[2,4]上单调递减，求实数k 的取值范围.
19. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，底面ABCD
是平行四边形，
602BAD AB PD AD BD ∠==== ，，，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点
.
（1）证明：平面EAC ⊥平面PBD ；
（2）若2PE EB =，求二面角E AC B --的大小.
20. 已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(4,0)B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点.
（1）求圆A 的方程；
（2）当||MN =时，求直线l 的方程.
21. 已知函数()f x 的定义域为R ，若对于任意的实数,x y ，都有()()()f x f y f x y +=+，且0x >时，有()0f x >.
（1）判断并证明函数()f x 的单调性；
（2）设(1)1f =，若2()21f x m am <-+对所有[1,1],[2,2]x a ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围.
22. 已知圆22:2O x y +=，直线l 过点33(,)22
M ，且OM l ⊥，00(,)P x y 是直线l 上的动点，线段OM 与圆O 的交点为点N ，'N 是N 关于x 轴的对称点.
（1）求直线l 的方程；
（2）若在圆O 上存在点Q ，使得30OPQ ∠= ，求0x 的取值范围；
（3）已知,A B 是圆O 上不同的两点，且''ANN BNN ∠=∠，试证明直线AB 的斜率为定值.。