第5章 基于LINGO的基础理论及算法设计

第五章 min 400r1+400r2+400r3+400r4+ 450p1+450p2+450p3+450p4+ 20v1+20v2+20v3+20v4 st r1<40 r2<40 r3<40 r4<40 v1=10 v1+r1+p1-v2=40 v2+r2+p2-v3=60 v3+r3+p3-v4=75 v4+r4+p4=25 end gin 12 可得，
将其分成如下两个模型： （1）模型一
min Z1 =(d1 _+d1 ) x1 -10x 2 +d1 _-d1 =50 s.t. 3x1 +5x 2 +d 2 _-d 2 =20 x (i=1,2),d _,d (j=1,2) 0 j j i
（2）模型二 min Z=(2d 2 +d 3 )
min z 400 ri 450 pi 20 vi
i 1 i 1 i 1
s.t.
0 ri 40, pi 0, vi 0, i 1, 2,3, 4 v1 r1 p1 40 v2 v2 r2 p2 60 v3 v3 r3 p3 75 v4 v4 r4 p4 25 v1 10
max z 5 x1 8 x2 s.t. x1 x2 6
5 x1 9 x2 45 x1 , x2 0
在LINGO的运行窗口中输入：
x1 ,43;x2<6 5x1+9x2<45 end gin 2
第五章 5.2 集合覆盖问题
Matlab数学建模案例分析
由此可得：
x1 66.6667 x 0 2 x3 0 x4 93.3333
第五章 5.4 目标规划
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目标规划（Goal programming）是线性规划的一种特殊应用，能够处理单个主 目标与多个目标并存，以及多个主目标与多个次目标并存的问题。 5.4.1 基于序贯式算法的线性规划

ab +1 cd
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最小。
第五章 5.6 大规模数学规划 5.6.2 仓库与客户物资分配供应问题
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【例5-12】某地区拟在10个地点建立仓库以存放某种物资，用于供应20个客 户，已知下列数据，如表5-6、表5-7所示： 表5- 7 某仓库供应某客户全部需求量时的 运费（单位：万元）
1
10 19 6 4 12 20 20 1 20 7
16
6 6 6 20 3 17 6 11 17 12
7
12 9 5 12 6 4 17 11 11 20
20
9 19 1 10 9 5 8 9 17 15
16
7 6 1 14 11 5 7 9 11 13
第五章 Model: Sets: ! 定 义 集合; CK/1..10/:y,d; !10 个仓库， y 和 d都是10维的变量，其中y是01变量，d由 下面数据给定; KH/1..20/; !20个客户; SS(CK,KH):x,c; !x 和 c 都是10*20的变量，x表示供应百分数，c 表示全部供应的费用; EndSets Min=@Sum(SS(i,j):c(i,j)*x(i,j))+@Sum(C K(i):d(i)*y(i)); @For(CK(i):@Sum(KH(j):x(i,j))<20*y(i)); !若不建某仓库，是没有物资的; @For(KH(j):@Sum(CK(i):x(i,j))=1); ! 每个客户需要供应的百 分数之和都为1; @For(CK(i):@Bin(y(i))); !y 是 0 、 1 变量限 制;
第五章 在LINGO的运行窗口中输入： max 3x1+4x2+5x3+6x4+7x5+9x6+13x7 st 10x1+14x2+19x3+21x4+28x5+32x6+40x7<100 end int 7 运行结果如下所示。 Variable Value X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 Reduced Cost 1.000000 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000 1.000000 1.000000
第五章
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第 5章 基于LINGO的基础理论及算法设计
第五章 5.1 整数规划
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在许多情况下，我们都可以把规划问题的决策变量看成是连续的变量 ；但在某些情况下，规划问题的决策变量却被要求一定是整数。例如， 完成某项工作所需要的人数或设备台数，进入市场销售的商品件数，以 及某一机械设备维修的次数等。当连续的决策变量变为离散变量时非线 性优化问题通常会难解得多。
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【例5-6】假定有一笔资金b=100万元，现有7个投资项目，各项目 的投资额和收益如表5-2所示。
表5- 2 数据表
项目 投资额a万 收益c万 1 10 3 2 14 4 3 19 5 4 21 6 5 28 7 6 32 9 7 40 13
max z 3 x1 4 x2 5 x3 6 x4 7 x5 9 x6 13 x7 s.t. 10 x1 14 x2 19 x3 21x4 28 x5 32 x6 40 x7 100 x 0,1, i 1, 2,..., 7 i
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-3.000000 -4.000000 -5.000000 -6.000000 -7.000000 -9.000000 -13.00000
第五章 5.5 非线性规划
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非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划，是运筹 学的一个重要分支。非线性规划是20世纪50年代才开始形成的一门新兴 学科。70年代又得到进一步的发展。非线性规划在工程、管理、经济、 科研、军事等方面都有广泛的应用，为最优设计提供了有力的工具。 min z 3 x 2 y 2 xy 0.4 y s.t
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r1 40 r 40 2 r3 40 r4 25
p1 0 p 10 2 p3 35 p4 0
v1 10 v 10 2 v3 0 v4 0
第五章 5.4.3 资金分配问题
min z x1 1.5 x2 1.5 x3 0.8 x4 0.8 x5 x6 x1 x2 x5 1 x x 1 1 3 s.t. x2 x4 1 x x 1 3 6 x2 x3 x6 1 xi 0或1, i 1, 2,3, 4,5, 6
集合覆盖问题（Set Covering Problem，简称SCP）是经典的NP-hard问题，同
样也是运筹学研究中典型的组合优化问题，是一个计算机科学问题的典型代表， 是日常生活中普遍存在的工程设计问题，在人员调动、网络安全、资源分配、电 路设计、运输车辆路径安排等领域有广泛的应用，多年来吸引了众多计算机科学 家、运筹学研究人员的研究兴趣。 min x1+1.5x2+1.5x3+0.8x4+0.8x5+x6 st x1+x2+x5>1 x1+x3>1 x2+x4>1 x3+x6>1 x2+x3+x6>1 end int 6
x1 -10x 2 +d1 _-d1 =50 3x1 +5x 2 +d 2 _-d 2 =20 s.t. 8x1 +6x 2 +d 3 _-d 3 =100 d d 0 1 1_ x i (i=1,2),d j _,d j (j=1,2,3) 0
第五章 5.4.2 帆船生产问题
max z 250 x1 235 x2 210 x3 190 x4 2000 y1 1500 y2 1200 y3 900 y4 8 x1 7 x2 6 x3 5 x4 1000 5 x 3x 5 x 5 x 800 1 2 3 4 s.t. 2 x1 5 x2 4 x3 5 x4 600 0 x M y , i 1, 2,3, 4 i i yi 0,1
1.2 x 0.9 y 1.1 x y 1 y 0.7
model: ! 模型输入开始; !目标函数必须以'min='或‘max='开始; !每条语句必须以;!结尾; min=3*x^2+y^2-x*y+0.4*y; 1.2*x+0.9*y>1.1; x+y=1; y<0.7; end !模型输入结束
min Z=((d1 _+d1 ),(2d 2 +d3 )) x1 -10x 2 +d1 _-d1 =50 3x +5x +d _-d =20 1 2 2 2 s.t. 8x1 +6x 2 +d 3 _-d 3 =100 x i (i=1,2),d j _,d j (j=1,2,3) 0
第五章
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max 250x1+235x2+210x3+190x4-2000y1-1500y2-1200y3-900y4 st 8x1+7x2+6x3+5x4<1000 5x1+3x2+5x3+5x4<800 2x1+5x2+4x3+5x4<600 x1-9999y1<0 x2-9999y2<0 x3-9999y3<0 x4-9999y4<0 end int y1 int y2 int y3 int y4