北师大版七年级上册数学第二章有理数第8节有理数的除法法则

初中数学冯老师
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2.8有理数的除法法则
1．理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数除法运算；(重点) 2．通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会
将乘除混合运算统一为乘法运算．(难点)
一、情境导入
1．计算：(1)2
5×0.2＝________；
(2)12×(－3)＝________；
(3)(－1.2)×(－2)＝________； (4)(－12
5
)×0＝________．
2．由(－3)×4＝________，再由除法是乘法的逆运算，可得(－12)÷(－3)＝4，(－12)÷4＝______．
同理，(－3)×(－4)＝________，12÷(－4)＝________，12÷(－3)＝________．
观察上面的算式及计算结果，你有什么发现？换一些算式再试一试．
二、合作探究
探究点一：有理数的除法及分数化简
【类型一】 直接判定商的符号和绝对值进行除法运算
计算：
(1)(－15)÷(－3)；
(2)12÷(－1
4
)；
(3)(－0.75)÷(0.25)．
解析：采用有理数的除法：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除解答．
解：(1)(－15)÷(－3)＝＋(15÷3)＝5；
(2)12÷(－14)＝－(12÷1
4
)＝－48；
(3)(－0.75)÷(0.25)＝－(0.75÷0.25)＝－3.
方法总结：注意先确定运算的符号．根据“同号得正，异号得负”的法则进行计算．本题属于基础题，考
查对有理数的除法运算法则掌握的程度． 【类型二】 分数的化简
化简下列分数： (1)－21－7＝________；(2)－36＝________；(3)
－6
－0.3＝________；(4)－28
－49＝________．
解析：(1)
－21－7＝－7×3－7＝3；(2)－3
6
＝－3（－3）×（－2）＝－12；(3)－6－0.3＝（－0.3）×20－0.3＝
20；(4)－
28－49＝2849＝4×77×7＝4
7
. 解：(1)3；(2)－12；(3)20；(4)4
7
.
方法总结：化简分数时要注意分子、分母的符号，
同号结果为正，异号结果为负．
【类型三】 将除法转化为乘法进行计算
计算：
(1)(－18)÷(－2
3)；
(2)16÷(－43)÷(－9
8
)．
解析：本题可采用有理数的除法：除以一个数就等
于乘以这个数的倒数解答．
解：(1)(－18)÷(－23)＝(－18)×(－32)＝18×3
2＝
27；
(2)16÷(－43)÷(－98)＝16×(－34)×(－8
9)＝
16×34×89＝32
3
.
方法总结：此题考查了有理数的除法运算，有理数的除法运算通常利用除以一个数等于乘以这个数的倒数化为乘法运算来求．
【类型四】 根据a b
，a ＋b 的符号，判断a 和b 的符号
如果a ＋b ＜0，a b
＞0，那么这两个数( )
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A ．都是正数
B ．符号无法确定
C ．一正一负
D ．都是负数
解析：∵a
b ＞0，根据“两数相除，同号得正”可知，
a 、
b 同号，又∵a ＋b ＜0，∴可以判断a 、b 均为负数．故
选D.
方法总结：此题考查了有理数乘法和加法法则，将二者综合考查是考试中常见的题型，此题的侧重点在于考查学生的逻辑推理能力．
探究点二：有理数的乘除混合运算
计算：
(1)－2.5÷58×(－1
4)；
(2)(－47)÷(－314)×(－11
2
)．
解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法，
再根据有理数的乘法法则进行计算即可．(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可．
解：(1)原式＝－52×85×(－14)＝52×85×1
4＝1；
(2)原式＝(－47)×(－143)×(－32)＝－(47×143×3
2)
＝－4.
方法总结：解题的关键是掌握运算方法，先统一成乘法，再计算．
三、板书设计 有理数除法法则：
1．任何数除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数，即a ÷b ＝a ×1
b
(b ≠0)．
2．(1)两个数相除，同号为正，异号得负，并把绝对值相除．
(2)0除以任何一个不为0的数，都得0.
让学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．教学设计是可以采用课本的引例做为探究除法法则的导入．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象．教学时应该使学生掌握除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则求解；2.在多个有理数进行除法运算或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法，然后统一用乘法的运算律
解决问题．
夯实基础
1.选择题
(1)如果一个数除以它的倒数,商是1,那么这个数是( )
A.1
B.2
C.-1
D.±1
(2)若两个有理数的商是负数,那么这两个数一定是( )
A.都是正数
B.都是负数
C.符号相同
D.符号不同 提升能力
2.计算题
(1)(-2)÷(-0.5);
(2)3.5÷0.5÷(-1);
(3)-5.6÷(-7)÷(-0.125);
(4)(-1)÷(+4)÷(-0.25).。